Rozkład. materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania

Ramowy rozkład materiału nauczania Matematyka. Poznać, zrozumieć Klasa 1 42 Lp. Klasa 2 Dział Liczba godzin zakres podstawowy Liczba godzin zakres rozszerzony 1. 36 30 2. Funkcja i jej własności 17 16 3. Funkcja liniowa 24 28 4. Wektory 0 8 5. Przekształcanie wykresów funkcji 9 9 6. Funkcja kwadratowa 28 33 7. Trygonometria, cz. 1 14 13 Lp. Klasa 3 Godziny do dyspozycji nauczyciela 12 3 Razem 140 140 Dział Liczba godzin zakres podstawowy Liczba godzin zakres rozszerzony 1. Planimetria, cz. 1 26 28 2. Wyrażenia algebraiczne 13 0 3. Wielomiany 0 25 4. Wyrażenia wymierne 19 21 5. Trygonometria, cz. 2 0 21 6. Ciągi 18 28 7. Funkcja wykładnicza 12 0 8. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 0 23 9. Planimetria, cz. 2 0 22 10. Geometria analityczna 12 20 Lp. Godziny do dyspozycji nauczyciela 5 22 Razem 105 210 Dział Liczba godzin zakres podstawowy Liczba godzin zakres rozszerzony 1. Granica i pochodna funkcji 0 34 2. Stereometria 21 29 3. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 20 31 4. Przygotowanie do matury 31 61 Godziny do dyspozycji nauczyciela 9 7 Razem 81 162

Rozkład materiału nauczania. Matematyka. Poznać, zrozumieć zakres podstawowy i rozszerzony Klasa 1 Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 43 1 2 3 4 5 6 7 8 Język matematyki 1 1.1 Zbiory i działania na zbiorach 1 1.2 Liczby naturalne i liczby całkowite 1 1.3 Liczby wymierne i liczby niewymierne 1 1.4 Liczby rzeczywiste 1 1.5 Potęga o wykładniku całkowitym. Notacja wykładnicza 1 1.6 Wzory skróconego mnożenia 2 1.7 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny (...). Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. 2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (...). 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego,...); 2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych). 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków i potęg); 2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych). 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np., z użyciem potęg); 5) wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką). 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) 2 oraz a 2 b 2 ; 1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) 3 oraz a 3 ± b 3. Matematyka, klasa 1 Zakres podstawowy i rozszerzony

44 Nr lekcji 9 10 11 13 Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku Pierwiastek dowolnego stopnia 2 1.8 Potęga o wykładniku wymiernym 3 1.9 14 Powtórzenie wiadomości 1 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach. 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA 15 Praca klasowa 1 16 Omówienie pracy klasowej 1 17 18 19 20 21 22 23 Procenty 1 1.10 Przedziały liczbowe 1 1.11 Wartość bezwzględna 1 1.12 Rozwiązywanie równań typu: x a = b 1 1.12 Wyznaczanie liczb spełniających warunki typu: x a < b, x a > b 1 1.12 Błąd przybliżenia 1 1.13 Pojęcie logarytmu 1 1.14 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat ( ). 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej. 1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną ( ). 1) ( ) zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań ( ) typu: x a = b ( ). 1) ( ) zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą ( ) nierówności typu: ( ) x a < b, x a b. 7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia. 6) wykorzystuje definicję logarytmu ( ).

24 25 26 27 Własności logarytmów: logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi 2 1.14 Obliczenia z zastosowaniem logarytmów 2 1.14 28 Powtórzenie wiadomości 1 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np.... z użyciem symboli pierwiastków,...); 6) ( ) stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym. 2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. 29 Praca klasowa 1 30 Omówienie pracy klasowej 1 45 31 Funkcja i jej własności Pojęcie funkcji. Sposoby opisywania funkcji 1 2.1 32 33 Funkcja i jej własności 34 35 Funkcja i jej własności 36 37 Funkcja i jej własności Wykres funkcji. Dziedzina i zbiór wartości funkcji Wzór funkcji. Dziedzina i zbiór wartości funkcji Monotoniczność i różnowartościowość funkcji 2 2.2 2 2.3 2 2.4 38 39 Funkcja i jej własności Odczytywanie własności funkcji z wykresu 2 2.5 1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego. 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, ). 1) określa funkcje za pomocą wzoru; 2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość. 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (..., maksymalne przedziały, w któych funkcja maleje, rośnie,...); V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (..., maksymalne przedziały, w któych funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą). Matematyka, klasa 1 Zakres podstawowy i rozszerzony

46 Nr lekcji Nazwa działu 40 41 Funkcja i jej własności 42 43 Funkcja i jej własności Temat lekcji Rysowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach Zastosowanie wiadomości o funkcjach w zadaniach praktycznych Liczba godzin 44 Powtórzenie wiadomości 1 45 Praca klasowa 1 46 Omówienie pracy klasowej 1 Numer tematu w podręczniku 2 2.6 2 2.7 47 Funkcja liniowa Proporcjonalność prosta 1 3.1 48 49 Funkcja liniowa Funkcja liniowa i jej własności 2 3.2 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu; Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. 5) rysuje wykresy funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru; 2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość; 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą); 7) interpretuje współczynniki wystepujące we wzorze funkcji liniowej. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

50 51 Funkcja liniowa Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie 2 3.3 52 Funkcja liniowa Równoległość i prostopadłość prostych 1 3.3 53 54 Funkcja liniowa Zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z życia codziennego 2 3.4 55 56 Funkcja liniowa Funkcja przedziałami liniowa 2 3.5 6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie. 7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej; 1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej); 2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych; 3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do danej prostej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt. 12) wykorzystuje własności funkcji liniowej ( ) do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym). 4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. 47 57 Powtórzenie wiadomości 1 58 Praca klasowa 1 59 Omówienie pracy klasowej 1 60 61 Funkcja liniowa Równania liniowe 2 3.6 62 64 Funkcja liniowa Nierówności liniowe 3 3.7 65 66 Funkcja liniowa Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną 2 3.8 3. Równania i nierówności. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania ( ). 2) rozwiązuje równania liniowe ( ) z parametrem. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem ( ) nierówności; 3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; 2) rozwiązuje (...) nierówności liniowe (...) z parametrem. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 9) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym niż x + 1 2 = 3, x + 3 + x 5 > 12. Matematyka, klasa 1 Zakres podstawowy i rozszerzony

48 Nr lekcji 67 68 Funkcja liniowa 69 70 Funkcja liniowa 71 Funkcja liniowa Nazwa działu Temat lekcji Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem układów równań liniowych Nierówności i układy nierówności stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 2 3.9 2 3.10 1 3.11 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 3. Równania i nierówności. Uczeń: 2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. 1) interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA 72 Powtórzenie wiadomości 1 73 Praca klasowa 1 74 Omówienie pracy klasowej 1 75 76 Wektory Wektory w układzie współrzędnych 2 4.1 77 Wektory Wektory na płaszczyźnie 1 4.2 78 79 Wektory Działania na wektorach na płaszczyźnie 1 4.3 80 Wektory Działania na wektorach w układzie współrzędnych 2 4.4 7) oblicza współrzędne oraz długość wektora ( ). 7) ( ) Interpretuje geometrycznie działania na wektorach. 7) ( ) dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę ( ). 81 Powtórzenie wiadomości 1 82 Praca klasowa 1

49 83 84 Przekształcanie wykresów funkcji 85 Przekształcanie wykresów funkcji 86 87 Przekształcanie wykresów funkcji Symetria względem osi układu współrzędnych Symetria względem początku układu współrzędnych Przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi x i do osi y 2 5.1 1 5.2 2 5.3 88 Przekształcanie wykresów funkcji Wykres funkcji y = f(x) 1 5.4 89 Przekształcanie wykresów funkcji Wykresy funkcji y = f(kx), y = k f(x), k R\{0} 90 Powtórzenie wiadomości 1 91 Praca klasowa 1 1 5.5 92 Funkcja kwadratowa Funkcja f(x) = ax 2, a 0 1 6.1 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji (...) y = f(x), y = f( x); 6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie. 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji (...) y = f(x) oraz y = f( x); 6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie. 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, (...); 8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji; IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji y = f(x), ( ); 4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji ( ) y = c f(x), y = f(cx); 4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe,...); 8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru. Matematyka, klasa 1 Zakres podstawowy i rozszerzony

50 Nr lekcji Nazwa działu 93 Funkcja kwadratowa 94 95 Funkcja kwadratowa 96 97 Funkcja kwadratowa 98 99 Funkcja kwadratowa 100 101 Funkcja kwadratowa 102 103 Funkcja kwadratowa Temat lekcji Przesunięcia wykresu funkcji f(x) = ax 2, a 0 Postać ogólna i postać kanoniczna funkcji kwadratowej Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym Zastosowanie własności funkcji kwadratowej Zastosowania funkcji kwadratowej w zadaniach praktycznych Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 1 6.2 2 6.3 2 6.4 2 6.5 2 6.6 2 6.7 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, (...); 3) odczytuje z wykresu własności funkcji (...); 8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji. 8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru; 9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; 10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej (...). 8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru; 9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; 10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej (...) w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje). 11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. 8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru; 9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; 4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 12) wykorzystuje własności funkcji (...) kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym); ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

51 104 Powtórzenie wiadomości 1 105 Praca klasowa 1 106 Omówienie pracy klasowej 1 107 108 Funkcja kwadratowa Wzory Viète'a i ich zastosowanie 2 6.8 109 110 Funkcja kwadratowa Równania kwadratowe 2 6.9 111 112 Funkcja kwadratowa Równania i układy równań rozwiązywane za pomocą równań kwadratowych 2 6.10 113 114 Funkcja kwadratowa Nierówności kwadratowe 2 6.11 115 116 Funkcja kwadratowa 117 119 Funkcja kwadratowa 120 121 Funkcja kwadratowa Zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności kwadratowych Równania i nierówności kwadratowe z parametrem Wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną 2 6.12 3 6.13 2 6.14 III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 1) stosuje wzory Viète'a. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania ( ); 4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 3) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem ( ) nierówności; 5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą; 5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. II. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 2) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem. 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), ( ); Matematyka, klasa 1 Zakres podstawowy i rozszerzony

52 Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin 122 Powtórzenie wiadomości 1 123 Praca klasowa 1 124 Omówienie pracy klasowej 1 125 Trygonometria, cz. 1 126 127 Trygonometria, cz. 1 128 129 Trygonometria, cz. 1 130 131 Trygonometria, cz. 1 Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Funkcje trygonometryczne kąta o mierze od 0 do 180 w prostokątnym układzie współrzędnych Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta Podstawowe tożsamości trygonometryczne Numer tematu w podręczniku 1 7.1 2 7.2 2 7.3 2 7.4 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. 6. Trygonometria. Uczeń: 1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus, tangens kątów ( ); 2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora). 6. Trygonometria. Uczeń: 1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus, tangens kątów o miarach od 0 do 180 ; 2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora); 3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo korzystając z tablic lub kalkulatora przybliżoną); 2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach (...) (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego). 6. Trygonometria. Uczeń: 1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus, tangens kątów o miarach od 0 do 180 ; 7. Planimetria. Uczeń: 4) korzysta z własności funkcji trygomonetrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych (...). 6. Trygonometria. Uczeń: 4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin²α + cos²α = 1, tgα = cosα sinα oraz sin(90 α) = cosα; V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

53 132 133 Trygonometria, cz. 1 Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych, gdy znana jest wartość sinusa lub cosinusa kąta 2 7.5 134 Trygonometria, cz. 1 Zastosowania trygonometrii w planimetrii 1 7.6 135 Powtórzenie wiadomości 1 136 Praca klasowa 1 137 Omówienie pracy klasowej 1 Razem 137 138 140 Godziny do dyspozycji nauczyciela 3 6. Trygonometria. Uczeń: 5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. 7. Planimetria. Uczeń: 4) korzysta z własności funkcji trygomonetrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi; I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. Matematyka, klasa 1 Zakres podstawowy i rozszerzony

54 Klasa 2 Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 1 Planimetria, cz. 1 Podstawowe pojęcia geometryczne 1 1.1 2 3 Planimetria, cz. 1 Współliniowość punktów. Nierówność trójkąta 2 1.2 4 5 Planimetria, cz. 1 Kąty i ich rodzaje 2 1.3 6 7 Planimetria, cz. 1 Wzajemne położenie prostej i okręgu 2 1.4 8 9 Planimetria, cz. 1 Wzajemne położenie dwóch okręgów 2 1.5 10 11 Planimetria, cz. 1 Kąty w okręgu: środkowe, wpisane 2 1.6 12 Planimetria, cz. 1 Okrąg opisany na trójkącie 1 1.7 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. 7. Planimetria. Uczeń: 2) korzysta z własności stycznej do okręgu ( ). 7. Planimetria. Uczeń: 2) korzysta z ( ) własności okręgów stycznych. 7. Planimetria. Uczeń: 1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. 7. Planimetria. Uczeń: 2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. 7. Planimetria. Uczeń: 3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów; 55 13 Planimetria, cz. 1 Okrąg wpisany w trójkąt 1 1.8 14 Planimetria, cz. 1 Twierdzenie Pitagorasa 1 1.9 15 17 Planimetria, cz. 1 Twierdzenie Talesa 3 1.10 18 19 Planimetria, cz. 1 Trójkąty i ich punkty szczególne. Twierdzenie o dwusiecznej kąta 2 1.11 20 21 Planimetria, cz. 1 Trójkąty przystające 2 1.12 22 23 Planimetria, cz. 1 Trójkąty podobne 2 1.13 Matematyka, klasa 2 Zakres podstawowy i rozszerzony

56 Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 24 24 Planimetria, cz. 1 Twierdzenie o odcinkach siecznych 2 1.14 26 Powtórzenie wiadomości 1 27 Praca klasowa 1 28 Omówienie pracy klasowej 1 29 30 Wielomiany Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów 2 2.1 31 33 Wielomiany Rozkładanie wielomianu na czynniki 3 2.2 34 36 Wielomiany Wielomian jednej zmiennej 3 2.3 37 38 Wielomiany 39 41 Wielomiany Dzielenie wielomianu przez dwumian ax + b Pierwiastki wielomianów jednej zmiennej. Twierdzenie Bézouta 2 2.4 3 2.5 42 43 Wielomiany Rozwiązywanie równań wielomianowych 2 2.6 44 46 Wielomiany 47 48 Wielomiany Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu Rozwiązywanie nierówności wielomianowych 3 2.7 2 2.8 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 4) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany. 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 3) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias. Uczeń ( ) operuje obiektami 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 2) dzieli wielomian przez dwumian ax + b. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumianu x a. 3. Równania i nierówności. Uczeń: 6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x 3 = 8; 7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x 7) = 0; 6) rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych. 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 7) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

57 49 50 Wielomiany Zadania tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności wielomianowych 51 Powtórzenie wiadomości 1 52 Praca klasowa 1 53 Omówienie pracy klasowej 1 2 2.9 54 55 Wyrażenia wymierne Wyrażenia wymierne 2 3.1 56 57 Wyrażenia wymierne Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych 2 3.2 58 59 Wyrażenia wymierne Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych 2 3.3 60 62 Wyrażenia wymierne Rozwiązywanie równań wymiernych 3 3.4 63 64 Wyrażenia wymierne Rozwiązywanie nierówności wymiernych 2 3.5 65 Wyrażenia wymierne Wielkości odwrotnie proporcjonalne 1 3.6 66 68 Wyrażenia wymierne Wykres funkcji f(x) = a/x, a 0, x 0, i jego przekształcanie 3 3.7 IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 5) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych. 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 6) ( ) mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne. 2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń: 6) dodaje, odejmuje ( ) wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne. 3. Równania i nierówności. Uczeń 8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. x + 1 x + 3 = 2, x + 1 = 2x. x 3. Równania i nierówności. Uczeń: 8) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: x + 1 x + 3 > 2, x + 3 x 2 16 < 2x x 2 4x, 3x 2 4x 7 1 3x 5 4x. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. 13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzorów i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi; 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = f(x), y = f( x); Matematyka, klasa 2 Zakres podstawowy i rozszerzony

58 Nr lekcji Nazwa działu 69 71 Wyrażenia wymierne Temat lekcji Zastosowanie wyrażeń wymiernych w zadaniach praktycznych Liczba godzin 72 Powtórzenie wiadomości 1 73 Praca klasowa 1 74 Omówienie pracy klasowej 1 75 76 77 78 79 81 82 83 84 85 Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Numer tematu w podręczniku 3 3.8 Miara łukowa kąta 2 4.1 Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 2 4.2 Wykresy funkcji trygonometrycznych 3 4.3 Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów 2 4.4 Tożsamości trygonometryczne 2 4.5 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), (...); 8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. 6. Trygonometria. Uczeń: 1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie. 6. Trygonometria. Uczeń: 2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego); 3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych. 6. Trygonometria. Uczeń: 3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych; 4) posługuje się wykresami funkcji trygonometryvcznych ( ). 6. Trygonometria. Uczeń: 5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. 6. Trygonometria. Uczeń: 4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi ( ); 5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

59 86 87 88 90 91 92 Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Trygonometria, cz. 2, Funkcje trygonometryczne Wykresy funkcji trygonometrycznych y = k f(x), y = f(kx), gdzie f jest funkcją trygonometryczną 2 4.6 Równania trygonometryczne 3 4.7 Nierówności trygonometryczne 2 4.8 93 Powtórzenie wiadomości 1 94 Praca klasowa 1 95 Omówienie pracy klasowej 1 96 98 Ciągi Ciąg liczbowy 3 5.1 99 Ciągi Ciągi monotoniczne 1 5.2 100 101 Ciągi Ciąg arytmetyczny 2 5.3 102 103 Ciągi Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 2 5.4 104 105 Ciągi Ciąg geometryczny 2 5.5 106 108 Ciągi Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 3 5.6 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji (...) y = c f(x), y = f(cx); 6. Trygonometria. Uczeń: 3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych. 6. Trygonometria. Uczeń: 6) rozwiązuje równania ( ) trygonometryczne typu sin 2x = 1/2, sin 2x + cos x = 1, sin x + cos x = 1; 5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. 6. Trygonometria. Uczeń: 4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a, cos x a, tg x > a); 6) rozwiązuje ( ) nierówności trygonometryczne typu ( ) cos 2x < 1/2. 5. Ciągi. Uczeń: 1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym; 1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Uczeń ( ) operuje obiektami 5. Ciągi. Uczeń: 2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny ( ); 3) stosuje wzór na n-ty wyraz ( ) ciągu arytmetycznego. 5. Ciągi. Uczeń: 3) stosuje wzór ( ) na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. 5. Ciągi. Uczeń: 2) bada, czy dany ciąg jest ( ) geometryczny; 4) stosuje wzór na n-ty wyraz ( ) ciągu geometrycznego. 5. Ciągi. Uczeń: 4) stosuje wzór ( ) na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Matematyka, klasa 2 Zakres podstawowy i rozszerzony

60 Nr lekcji 109 110 Ciągi 111 113 Ciągi Nazwa działu Temat lekcji Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zastosowaniach praktycznych Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 2 5.7 3 5.8 114 115 Ciągi Granica ciągu 2 5.9 116 117 Ciągi Obliczanie granic ciągów. Granice niewłaściwe 2 5.10 118 120 Ciągi Szereg geometryczny 3 5.11 121 Powtórzenie wiadomości 1 122 Praca klasowa 1 123 Omówienie pracy klasowej 1 124 125 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Potęga o wykładniku rzeczywistym 2 6.1 126 127 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Funkcja wykładnicza i jej własności 2 6.2 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). 5. Ciągi. Uczeń: 2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n 2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. 5. Ciągi. Uczeń: 3) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; II. Wykorzystanie i interpretowanie informacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. 3) odczytuje z wykresu własności funkcji ( ); 14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw; 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji ( ) y = c f(x), y = f(cx). ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

61 128 129 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 130 131 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczych Logarytm liczby dodatniej. Własności logarytmów 2 6.3 2 6.4 132 133 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Funkcja logarytmiczna i jej własności 2 6.5 134 135 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznych 2 6.6 136 137 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Równania i nierówności wykładnicze 2 6.7 138 139 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Równania i nierówności logarytmiczne 2 6.8 140 141 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Zastosowanie funkcji wykładniczej w praktyce 2 6.9 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = f(x), y = f( x); 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y = f(cx); 8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji. 6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym; 2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. 3) odczytuje z wykresu własności funkcji ( ); 2) szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw. 4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = f(x), y = f( x); 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y = f(cx); 8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 15) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym; Matematyka, klasa 2 Zakres podstawowy i rozszerzony

62 Nr lekcji Nazwa działu 142 143 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Temat lekcji Zastosowanie funkcji logarytmicznej w praktyce Liczba godzin 144 Powtórzenie wiadomości 1 145 Praca klasowa 1 146 Omówienie pracy klasowej 1 Numer tematu w podręczniku 2 6.10 147 148 Planimetria, cz. 2 Figury jednokładne 2 7.1 149 50 Planimetria, cz. 2 Figury podobne 2 7.2 151 152 Planimetria, cz. 2 Czworokąty opisane na okręgu 2 7.3 153 154 Planimetria, cz. 2 Czworokąty wpisane w okrąg 2 7.4 155 157 Planimetria, cz. 2 Twierdzenie sinusów 3 7.5 158 160 Planimetria, cz. 2 Twierdzenie cosinusów 3 7.6 161 162 Planimetria, cz. 2 Pola i obwody wielokątów 2 7.7 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 3) posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym; IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 7. Planimetria. Uczeń: 3) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.). 7. Planimetria. Uczeń: 4) rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności. 7. Planimetria. Uczeń: 1) stosuje twierdzenia charakteryzujące ( ) czworokąty opisane na okręgu. 7. Planimetria. Uczeń: 1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg ( ). 7. Planimetria. Uczeń: 5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów ( ). 7. Planimetria. Uczeń: 5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem ( ) twierdzenia cosinusów. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

63 163 165 Planimetria, cz. 2 Przykłady zastosowań trygonometrii w planimetrii 166 Powtórzenie wiadomości 1 167 Praca klasowa 1 168 Omówienie pracy klasowej 1 3 7.8 169 Geometria analityczna Proste w układzie współrzędnych 1 8.1 170 172 Geometria analityczna 173 174 Geometria analityczna 175 176 Geometria analityczna 177 178 Geometria analityczna Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych Odległość dwóch punktów, środek odcinka. Odległość punktu od prostej Symetria względem osi oraz początku układu współrzędnych Równanie okręgu w postaci kanonicznej i w postaci ogólnej 3 8.2 2 8.3 2 8.4 2 8.5 IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 7. Planimetria. Uczeń: 4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych (...); I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. 1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej). 2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych; 3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do danej prostej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt; 2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych; 3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt. 4) wyznacza współrzędne środka odcinka; 5) oblicza odległość dwóch punktów; 4) oblicza odległość punktu od prostej. 7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. 5) posługuje się równaniem okręgu (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 ( ). Matematyka, klasa 2 Zakres podstawowy i rozszerzony

64 Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 179 Geometria analityczna Opisywanie koła za pomocą nierówności 1 8.6 180 182 Geometria analityczna 183 185 Geometria analityczna Wzajemne położenie prostej i okręgu w układzie współrzędnych Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem układu współrzędnych 186 Powtórzenie wiadomości 1 187 Praca klasowa 1 188 Omówienie pracy klasowej 1 Razem 188 189 210 Godziny do dyspozycji nauczyciela 22 3 8.7 3 8.8 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 5) ( ) opisuje koła za pomocą nierówności. 6) wyznacza punkty wspólne prostej i okregu. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

Klasa 3 65 Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 1 Granica i pochodna funkcji Granica funkcji w punkcie 1 1.1 2 3 Granica i pochodna funkcji Obliczanie granic funkcji w punkcie 2 1.2 4 Granica i pochodna funkcji Granica niewłaściwa funkcji w punkcie 1 1.3 5 Granica i pochodna funkcji Granica funkcji w nieskończoności 1 1.4 6 Granica i pochodna funkcji Granice jednostronne funkcji w punkcie 1 1.5 7 8 Granica i pochodna funkcji Asymptoty wykresu funkcji 2 1.6 9 10 Granica i pochodna funkcji Ciągłość funkcji w punkcie 2 1.7 11 Granica i pochodna funkcji Ciągłość funkcji w przedziale liczbowym 1 1.8 12 13 Granica i pochodna funkcji Pochodna funkcji w punkcie 2 1.9 14 15 Granica i pochodna funkcji Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej funkcji 2 1.10 16 18 Granica i pochodna funkcji Własności pochodnej funkcji w punkcie 3 1.11 19 20 Granica i pochodna funkcji Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji 2 1.12 21 23 Granica i pochodna funkcji Ekstrema funkcji 3 1.13 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji Uczeń ( ) operuje obiektami 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń 1) oblicza granice funkcji ( ), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 1) oblicza granice funkcji ( ), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 1) oblicza granice funkcji ( ), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając ( ) z własności funkcji ciągłych. Uczeń ( ) operuje obiektami Uczeń ( ) operuje obiektami Uczeń ( ) operuje obiektami 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 2) oblicza pochodne funkcji wymiernych. 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 3) korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej. 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 4) korzysta z własności pochodnej funkcji ( ). 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 4) korzysta z własności pochodnej funkcji do wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji. 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych. Matematyka, klasa 3 Zakres podstawowy i rozszerzony

66 Nr lekcji Nazwa działu 24 25 Granica i pochodna funkcji 26 28 Granica i pochodna funkcji Temat lekcji Najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale liczbowym Zastosowania pochodnej funkcji do badania własności funkcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 2 1.14 3 1.15 29 31 Granica i pochodna funkcji Zastosowania pochodnych funkcji w zagadnieniach optymalizacyjnych 3 1.16 32 Powtórzenie wiadomości 1 33 Praca klasowa 1 34 Omówienie pracy klasowej 1 35 36 Stereometria Proste i płaszczyzny w przestrzeni 2 2.1 37 38 Stereometria Graniastosłupy i ich rodzaje 2 2.2 39 40 Stereometria Krawędzie i przekątne w graniastosłupie 2 2.3 41 42 Stereometria Pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa 2 2.4 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 4) korzysta z własności pochodnej funkcji ( ); 5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: 6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. 9. Stereometria. Uczeń: 1) rozpoznaje w graniastosłupach (...) kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów; 2) rozpoznaje w graniastosłupach (...) kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów; 5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną; 2) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa (...) płaszczyzną. 9. Stereometria. Uczeń: 6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

67 43 44 Stereometria Ostrosłupy i ich rodzaje 2 2.5 45 46 Stereometria Pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa 2 2.6 47 48 Stereometria Kąt dwuścienny 2 2.7 49 50 Stereometria Wielościany foremne 2 2.8 51 52 Stereometria 53 54 Stereometria Pole powierzchni całkowitej i objętość walca Pole powierzchni całkowitej i objętość stożka 2 2.9 2 2.10 55 56 Stereometria Pole powierzchni i objętość kuli 2 2.11 9. Stereometria. Uczeń: 1) rozpoznaje w (...) ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów; 2) rozpoznaje w (...) ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów; 2) określa, jaką figurą jest dany przekrój (...) ostrosłupa płaszczyzną. 9. Stereometria. Uczeń: 6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. 9. Stereometria. Uczeń: 4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. 9. Stereometria. Uczeń: 4) rozpoznaje w ostrosłupach i graniastosłupach kąty między ścianami; 6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. 9. Stereometria. Uczeń: 3) rozpoznaje w walcach (...) kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np...., kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów; 6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. 9. Stereometria. Uczeń: 3) rozpoznaje (...) w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów; 6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. 9. Stereometria. Uczeń: Matematyka, klasa 3 Zakres podstawowy i rozszerzony

68 Nr lekcji Nazwa działu Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku 57 58 Stereometria Bryły podobne 2 2.12 59 60 Stereometria Bryły wpisane i opisane 2 2.13 61 Powtórzenie wiadomości 1 62 Praca klasowa 1 63 Omówienie pracy klasowej 1 64 65 66 67 68 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Prezentacja danych statystycznych 1 3.1 Liczby charakteryzujące dane zebrane w badaniu statystycznym, miary centralne 2 3.2 Analiza rozproszenia wyników 2 3.3 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. 2) określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną; Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń ( ) po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 1) oblicza średnią ważoną ( ) zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), ( ). 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA

69 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 82 83 85 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Częstość występowania 1 3.4 Doświadczenia losowe 2 3.5 Działania na zdarzeniach losowych 2 3.6 Reguła mnożenia i reguła dodawania 2 3.7 Permutacje i wariacje 2 3.8 Kombinacje 2 3.9 Prawdopodobieństwo zdarzenia 3 3.10 Różne metody obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń 3 3.11 1) oblicza ( ) odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kominatorycznych, stosuje regułę mnożenie i regułę dodawania. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, ( ), wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 1) wykorzystuje wzory na liczbę ( ), kombinacji ( ) do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. Matematyka, klasa 3 Zakres podstawowy i rozszerzony

70 Nr lekcji 86 87 88 89 90 91 Nazwa działu Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Temat lekcji Liczba godzin Numer tematu w podręczniku Prawdopodobieństwo warunkowe 2 3.12 Prawdopodobieństwo całkowite 2 3.13 Własności prawdopodobieństwa 2 3.14 92 Powtórzenie wiadomości 1 93 Praca klasowa 1 94 Omówienie pracy klasowej 1 95 99 Przygotowanie do matury Liczby rzeczywiste 5 4.1 100 104 Przygotowanie do matury Wyrażenia algebraiczne 5 4.2 105 110 Przygotowanie do matury Równania i nierówności 6 4.3 111 116 Przygotowanie do matury Funkcje 6 4.4 117 121 Przygotowanie do matury Ciągi liczbowe 5 4.5 122 126 Przygotowanie do matury Trygonometria 5 4.6 127 133 Przygotowanie do matury Planimetria 7 4.7 134 138 Przygotowanie do matury Geometria analityczna 5 4.8 139 143 Przygotowanie do matury Stereometria 5 4.9 144 146 Przygotowanie do matury Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 3 4.10 147 151 Przygotowanie do matury Granica i pochodna funkcji 5 4.11 152 155 Próbna matura 4 Razem 155 156 162 Godziny do dyspozycji nauczyciela 7 Zagadnienie do realizacji wg podstawy programowej 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA