Ć w i c z e n i e 6 Sprawność działania dyfuzora osiowo-symetrycznego. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynników określających skuteczność działania dyfuzora osiowo-symetrycznego. W pierwszej części ćwiczenia naleŝy przedstawić zaleŝność współczynników przyrostu ciśnienia statycznego oraz sprawności w funkcji liczby Reynoldsa, w drugiej zaś naleŝy określić ich zmienność w funkcji długości dyfuzora.. Wprowadzenie Dyfuzor jest odcinkiem przewodu o przekroju zwiększającym się łagodnie w kierunku przepływu, w którym dokonuje się zamiana energii kinetycznej w potencjalną, jak przedstawiono to schematycznie na rys.. Dyfuzor zabudowany jako wewnętrzny element instalacji, nazywany jest przelotowym i ma za zadanie zmniejszenie prędkości przepływu w jego dalszej części, a tym samym obniŝenie strat przepływu. JeŜeli zaś stanowi on ostatni element instalacji, to nazywany jest wylotowym i jego zadaniem jest zmniejszenie strat wylotowych przy określonym natęŝeniu przepływu poprzez przekształcenie energii kinetycznej w energię ciśnienia. Powstające w dyfuzorze straty (pole zakreskowane na rys. ) wynikają z dyssypacji energii kinetycznej (zamiany na ciepło) w obrębie warstw przyściennych Rys.. Przebieg zmian energii w dyfuzorze przelotowym powstających na skutek lepkości płynu. Istnieje szereg formuł [4] pozwalających określić ich wielkość, gdzie uwzględnia się zarówno parametry geometryczne dyfuzora (kąt rozwarcia, długość, chropowatość), jak równieŝ warunki wlotowe (grubość warstwy przyściennej, turbulencja) oraz liczbę Reynoldsa. Straty 47
hydrauliczne w dyfuzorze są tym większe, im kąt rozwarcia δ jest większy; w miarę jednak, jak kąt rozwarcia maleje, przy tym samym stosunku przekroju wylotowego do wlotowego, długość dyfuzora wzrasta i straty wskutek tarcia rosną. Istnieje zatem przy określonym stosunku / optymalny kąt rozwarcia δ opt, przy którym straty hydrauliczne są najmniejsze. Jak wykazuje [], najlepsze wyniki pod względem energetycznym osiąga się z dyfuzorach o kącie rozwarcia δ opt = 7 9 o, przy czym dolna granica odnosi się do dyfuzorów o ścianach gładkich, a górna do dyfuzorów o ścianach chropowatych. W dyfuzorze o większych kątach rozwarcia moŝe wystąpić zjawisko oderwania strumienia od ścian, a tym samym znaczny wzrost oporów ruchu i przestaje on spełniać właściwą mu rolę. Oderwanie to dla dyfuzorów o określonej chropowatości ścian następuje tym szybciej, im wyŝsza jest wartość liczby Reynoldsa. Orientacyjne wartości graniczne kąta rozwarcia δ max, przy którym następuje oderwanie dla dyfuzorów o przekroju prostokątnym i kołowym o gładkich ścianach w funkcji liczby Reynoldsa, zostały podane w poniŝszej tabeli. Tabela. ZaleŜność granicznego kąta rozwarcia dyfuzora od liczby Re Re 50 000 00 000 50 000 00 000 δ max 0 o 8.5 o 7.5 o 6.5 o Dla dyfuzorów Ŝeliwnych o chropowatych ścianach kąt rozwarcia nie powinien przekraczać wartości δ max 4 o. Podstawowe zaleŝności między parametrami geometrycznymi dyfuzora i wielkościami określającymi przepływ czynnika, a sprawnością działania dyfuzora, moŝna określić na drodze doświadczalnej. W ćwiczeniu do badań będzie wykorzystany dyfuzor wylotowy o przekroju kołowym, dla którego przykładowe przebiegi zmian ciśnienia całkowitego (p c ), statycznego (p s ), dynamicznego (p d ) oraz strat (p str ) wzdłuŝ długości obrazuje rys.. Rys.. Zmienność ciśnień wzdłuŝ dyfuzora wylotowego 48
ZauwaŜyć naleŝy, Ŝe całkowity przyrost ciśnienia statycznego jest w nim równy róŝnicy między ciśnieniem otoczenia a ciśnieniem panującym w przekroju wlotowym. Do określenia skuteczności działania dyfuzora zgodnie z danymi podanymi przez J. Miczkę [] uŝywa się współczynników przyrostu ciśnienia statycznego oraz jego sprawności... Sprawność dyfuzora Dyfuzor jest elementem instalacji, w którym zachodzi konwersja energii czynnika z kinetycznej na potencjalną. Sprawność dyfuzora η wyraŝana jest zatem poprzez efektywność tej przemiany przy czym do jej definicji wykorzystuje się ciśnienia: statyczne i dynamiczne, które są miarami energii potencjalnej ciśnienia i energii kinetycznej jednostki objętości płynu. RozwaŜając na początek dla uproszczenia rurkę prądu sprawność działania dyfuzora moŝna zapisać następująco: gdzie: ps ps ps η r. p. = = () p p p d p s- - przyrost ciśnienia statycznego w dyfuzorze pomiędzy wlotem i wylotem, p d- - spadek ciśnienia dynamicznego w dyfuzorze pomiędzy wlotem i wylotem,, - indeksy odnoszące się odpowiednio do przekrojów wlotowego i wylotowego. W przypadku gdy rozpatrywany jest całkowity strumień przepływający przez dyfuzor, sprawność musi uwzględniać wpływ wszystkich rurek prądu, a zatem ciśnienia występujące we wzorze () muszą być wielkościami uednionymi w obrębie poszczególnych przekrojów zgodnie z poniŝszą formułą: gdzie: psd psd ( ps ) ps, p s, η = = = () ( pd ) d, d, p p pd d pd d - pole przekroju wlotowego, - pole przekroju wylotowego. PoniewaŜ ciśnienie statyczne praktycznie nie zmienia się w poprzek przepływu, stąd teŝ licznik zaleŝności () ulega uproszczeniu a wyraŝenie na sprawność przyjmuje postać: d d ps ps η = (3) p d p d d d 49
Skorzystanie z zaleŝności (3) jest dość kłopotliwe, wymaga bowiem znajomości rozkładów ciśnienia dynamicznego w obydwu rozpatrywanych przekrojach, co jest praktycznie niemoŝliwe z uwagi na niedostępność do zabudowanych części instalacji. Uproszczenie wyraŝenia (3) moŝliwe jest poprzez wykorzystanie współczynnika Coriolisa α, który przedstawia sobą relację pomiędzy uednioną w przekroju kontrolnym wartością ciśnienia dynamicznego (wyznaczonego w oparciu o lokalną prędkość przepływu) p d, a jego wartością wyznaczoną w oparciu o prędkość ednią przepływu p d (U ): ρ pd d U d, U d pd α = = = = (4) p ( ) d U ρ ρ Ud Ud Ud Jak widać z powyŝszej zaleŝności ciśnienie dynamiczne wyznaczone w oparciu o ednią prędkość przepływu (tzw. pozorne ciśnienie dynamiczne) róŝni się od wartości rzeczywistej, czego przyczyną jest nieliniowość związku p d = f(u). Wykorzystując współczynnik Coriolisa sprawność pracy dyfuzora moŝe być wyraŝona w następujący sposób: ps ps η = (5) ( α pd, ) ( α p, ) d ZaleŜność (5) jest znacznie wygodniejsza do stosowania w praktyce, bowiem nie wymaga szczegółowej znajomości rozkładu ciśnienia dynamicznego w przekrojach kontrolnych. Zamiast tego wystarczy dysponować wartością ednią prędkości przepływu, która moŝe być wyznaczona w prosty sposób poprzez pomiar strumienia objętości przepływającego czynnika (np. przy uŝyciu kryzy). Stosowanie zaleŝności (5) wymaga jednakŝe dodatkowo znajomości współczynnika Coriolisa. Wartość współczynnika α zaleŝna jest od kształtu profilu prędkości (ciśnienia dynamicznego), a w praktyce jego wartość wyraŝa się w zaleŝności od liczby Reynoldsa. Wartością odniesienia jest α =, która charakteryzowałaby przepływ czynnika doskonałego (nielepkiego), wykazującego jednorodny profil prędkości. Więcej informacji na temat współczynnika Coriolisa oraz jego wartości znaleźć moŝna w opisie do ćwiczenia nr 5 niniejszego skryptu. Mimo, iŝ współczynnik Coriolisa jest tam definiowany w oparciu o strumienie energii kinetycznej czynnika (zamiast ciśnień dynamicznych), to jego funkcyjną zaleŝność od liczby Re moŝna uznać za identyczną dla obydwu przypadków. ZaleŜność (5) moŝe zostać dalej przekształcona poprzez wykorzystanie równania ciągłości, tj. wprowadzenie związku pomiędzy polem przekroju poprzecznego a prędkością ednią (ednim ciśnieniem dynamicznym). W przypadku dyfuzora o przekroju kołowym wyraŝenie na sprawność moŝna zapisać następująco: 50
gdzie: ps ps ps ps η = = = (6) α 4 ( pd, pd, ) d α pd, αpd, d d - ednica przekroju wlotowego, d - ednica przekroju wylotowego. W zaleŝności (6) wykorzystano równieŝ fakt, iŝ współczynnik Coriolisa wykazuje nieznaczną zmienność w zakresie typowych dla warunków laboratoryjnych liczb Reynoldsa i przyjęto: α = (7) α α Warto nadmienić, iŝ współczynnik Coriolisa dla przepływu turbulentnego (dla którego profil prędkości wykazuje jednorodny charakter z wyjątkiem niewielkich obszarów przyściennych) przyjmuje wartości bliskie jedności α <. (8) W praktyce inŝynierskiej pomija się zatem niekiedy współczynnik Coriolisa (przyjmuje α = ) i traktuje przepływ jako jednorodny. Prowadzi to do definicji tzw. sprawności pozornej η p : ps ps ps η p = = = α η (9) p 4 d, pd, d p d, d Równania (6) oraz (9) definiujące sprawności dyfuzora moŝna przekształcić następująco: η ps ps pc, pc, = = α p p α p p (6a) ( ) ( ) d, d, s s = dl, pd, d, d, d, p p pc, pc, η p = (9a) p p p d, PowyŜsze zaleŝności naleŝy interpretować jako zmniejszenie sprawności teoretycznej η = o wielkość dyssypacji energii wyraŝonej spadkiem ciśnienia całkowitego, odniesionego do zmian ciśnienia dynamicznego wzdłuŝ długości dyfuzora... Współczynnik przyrostu ciśnienia statycznego W praktyce inŝynierskiej dla określenia efektywności pracy dyfuzora wykorzystuje się równieŝ tzw. współczynnik przyrostu ciśnienia statycznego, który definiowany jest w sposób następujący: ps ps ps ms = = (0) α p α p d, d, 5
W zaleŝności (0) wielkością odniesienia jest ciśnienie dynamiczne na wlocie do dyfuzora, nie zaś spadek ciśnienia p d- jak w przypadku sprawności (porównaj ze wzorem 6). Oznacza to, iŝ energia kinetyczna czynnika na wylocie (za przekrojem pomiarowym) traktowana jest w tym przypadku jako strata. Analogicznie do sprawności dyfuzora moŝna równieŝ zdefiniować współczynnik pozornego przyrostu ciśnienia statycznego zakładając α = : ps ps ps ms, p = = = α ms () p p d, d, Wykorzystując zaleŝności (6) i (9) oraz (0) i () moŝna powiązać sprawności dyfuzora z odpowiednimi współczynnikami przyrostu ciśnienia statycznego: η p m m s s, p η = = = () α 4 4 d d α d d Łatwo zauwaŝyć, iŝ dla odpowiednio duŝych wzrostów przekroju poprzecznego dyfuzora wartości sprawności oraz współczynnika przyrostu ciśnienia statycznego są do siebie bardzo zbliŝone. 3. Opis stanowiska pomiarowego Schemat stanowiska przedstawiono na rys. 3, gdzie zaznaczono jego najistotniejsze elementy. a) b) Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego: a) tunel aerodynamiczny, b) dyfuzor 5
Powietrze zasysane z otoczenia przez wentylator () przepływa przewodem kołowym () do komory uspokajającej (3), w której następuje ujednorodnienie pola prędkości. Z komory (3) powietrze wypływa dyszą (4) do zasadniczego elementu stanowiska pomiarowego, którym jest dyfuzor (5) o przekroju kołowym, zbudowany jako końcowy element osiowo-symetrycznego tunelu aerodynamicznego. Zmianę parametrów przepływowych stanowiska zapewnia tyrystorowa regulacja prędkości obrotowej silnika prądu stałego, napędzającego wentylator (). Na odcinku przewodu za wentylatorem zabudowana jest kryza (6), do której podłączony jest manometr róŝnicowy, umoŝliwiający pomiar strumienia objętości przepływu powietrza. Wymiary badanego dyfuzora oraz rozmieszczenie przekrojów pomiarowych przedstawia rys. 3b. W płaszczyznach pomiarowych na obwodzie dyfuzora wykonane są po cztery otwory do pomiaru ciśnienia statycznego, połączone kolektorowo, co zapewnia jego uednienie w danym przekroju. Króćce kolektorów są połączone przewodami z odpowiednimi rurkami manometru bateryjnego (7), słuŝącego do odczytu ciśnienia statycznego w odpowiednich przekrojach pomiarowych dyfuzora, oznaczonych odpowiednio: - wlot, a, b c, d - przekroje wewnątrz dyfuzora, - wylot. 4. Metodyka pomiarów 4.. Wpływ liczby Reynoldsa na sprawność dyfuzora Zmianę liczby Reynoldsa uzyskuje się poprzez zmianę wydatku wentylatora, zmieniając obroty silnika w zakresie podanym przez prowadzącego ćwiczenie. Dla kaŝdej prędkości obrotowej naleŝy dokonać odczytów wskazań na manometrze bateryjnym ciśnienia statycznego w przekroju wlotowym () przyjmując, Ŝe na wylocie (przekrój, rys. 3a) jest ono równe ciśnieniu otoczenia p s = p ot. Strumień objętości niezbędny do określenia ciśnienia dynamicznego na wlocie do dyfuzora mierzy się przy pomocy kryzy, odczytując wskazania na manometrze róŝnicowym. Parametry otoczenia oraz przełoŝenie manometru wpisać naleŝy do tabeli pomiarowoobliczeniowej. 4.. Rozkład ciśnień oraz zmienność sprawności wzdłuŝ długości dyfuzora Przy ustalonych warunkach przepływu (ustalona liczba Reynoldsa) określić naleŝy zmiany ciśnień statycznych, dynamicznych oraz sprawności η, η p i współczynników m s, m s,p zachodzące na poszczególnych odcinkach pomiarowych dyfuzora (-a, -b, - c, -d, - - vide rys. 3b). W tym celu dla wskazanej przez prowadzącego ćwiczenie prędkości obrotowej silnika, odczytać naleŝy róŝnice w wysokościach odpowiednich słupów cieczy manometrycznej l -a, l -b, l -c, l -d, l -, odpowiadające przyrostom odpowiednich ciśnień statycznych pomiędzy przekrojami pomiarowymi. Podobnie jak uprzednio, odczytać naleŝy wskazanie manometru róŝnicowego połączonego z kryzą, wpisując dodatkowo przełoŝenie manometru bateryjnego i parametry otoczenia w tabeli 3. 53
5. Metodyka obliczeń Przyrosty ciśnienia statycznego na poszczególnych odcinkach pomiarowych dyfuzora (rys. 3b) naleŝy obliczyć z zaleŝności: ps x l x ρm g i (3) = gdzie: l -x - róŝnica wysokości słupów cieczy manometrycznej w przekrojach wlotowym () oraz pomiarowym (x, gdzie x = a, b, c, d, ), ρ m - masa właściwa cieczy manometrycznej, g - przyspieszenie ziemskie, i - przełoŝenie manometru bateryjnego. Wartość bezwzględna ciśnienia statycznego w rozwaŝanym przekroju moŝna wyznaczyć następująco: psx = ps ps + ps x = ps ( x) ρm g i= (4) = p l ρ g i s W powyŝszym wzorze wartość ciśnienia w przekroju wylotowym równa jest ciśnieniu otoczenia, tj.: p s = p ot, które odczytywane jest w trakcie ćwiczenia na barometrze. Strumień objętości przepływającego czynnika mierzony przy zastosowaniu kryzy naleŝy obliczyć z zaleŝności: Q= c h zw i zw (5) gdzie: c = 0.675 - stała kryzy, h zw - róŝnica poziomów cieczy w manometrze róŝnicowym, i zw - przełoŝenie manometru róŝnicowego. Prędkość ednia w przekroju wlotowym dyfuzora wynosi: 4Q U, = (6) π d gdzie d - ednica przekroju wlotowego (podana na rys. 3b). Średnie ciśnienie dynamiczne na wlocie p d, naleŝy obliczyć według wzoru: ρ U pd, = (7) Liczbę Reynoldsa na wlocie naleŝy wyznaczyć według wzoru: U, d Re = (8) ν Występujące w powyŝszych wzorach parametry powietrza, tj.: - ρ - gęstość, - ν - kinematyczny współczynnik lepkości naleŝy wyznaczyć w oparciu o zmierzone wartości temperatury i ciśnienia otoczenia. Wartości sprawności η wzdłuŝ całej długości dyfuzora naleŝy obliczyć za pomocą wzoru (6). Wartości pozostałych parametrów, tj. (η p, m s oraz m s,p ) naleŝy wyznaczyć ze wzorów (9), (0) oraz () korzystając z uprzednio obliczonej sprawności η. Do sprawozdania naleŝy dołączyć następujące wykresy: x, m 54
- zaleŝność η, η p, m s oraz m s,p od liczby Reynoldsa (na podstawie pierwszej części ćwiczenia), - zmienność η, η p, m s, m s,p oraz ciśnienia statycznego wzdłuŝ długości dyfuzora (na podstawie drugiej części ćwiczenia). Literatura. Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa, 960. Miczka J.: Wpływ parametrów geometrycznych i przepływowych na sprawność dyfuzorów płaskich, Rozprawa doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice, 964 3. Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa, 97 4. Troskolański A.T.: Hydromechanika, WNT, Warszawa, 967 55
Tabela Tabele pomiarowo-obliczeniowe tot =. o C; pot =.Pa; ρ = kg/m 3 ; ν =.m /s i =..; izw =..; ρm =..kg/m 3 ; c = 0.675 Lp. l- ps- hzw Q U, pd, Re α η ηp ms ms,p m Pa m m 3 /s m/s Pa - - - - - - 3 4 5 6 7 8 9 56
Tabela tot =. o C; pot =.hpa; ρ = kg/m 3 ; ν =.m /s i =..; izw =..; c = 0.675 hzw =...m; ρm =..kg/m 3 ; Q =...m 3 /s U, =...m/s pd, =...Pa Re=... α =... przekrój odległość -x l-x ps,-x ps,x Ux, pdx, η ηp ms ms,p mm m Pa hpa m/s Pa - - - - 0 0 0 a 00 b 50 c 400 d 550 75 pot = 57