Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów Literatura Dr inż. Jakub Gałka C2-419, jgalka@agh.edu.pl Tel. wew. AGH 50-68 Konsultacje, poniedziałek, 11:30-12:30 1. Alan V. Oppenhei, Ronald W.Schafer: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Wydawnictwa Kounikacji i Łączności, 1979. 2. Jerzy Szabatin: Podstawy teorii sygnałów. Wydawnictwa Kounikacji i Łączności, 1982. 3. Richard G. Lyons: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwa Kounikacji i Łączności, WKŁ 1999, 2003. 5. Jacek Izydorczyk, Grzegorz Płonka, Grzegorz Tya: Teoria Sygnałów. Helion 1999. 6. Marian Pasko, Janusz Walczak: Teoria sygnałów. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1999. 7. Ada Drozdek: Wprowadzenie do kopresji danych. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1999. 8. Khalid Sayood: Kopresja danych wprowadzenie. Wydawnictwo RM, 2002. 9. Włodziierz Kwiatkowski: Wstęp do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Warszawa 2003. 10. Dag Stranneby: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. BTC 2004. 11.Jacek Izydorczyk, Jacek Konopacki: Filtry analogowe i cyfrowe. 2004. 12.Toasz Zieliński: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. WKŁ 2005. 13. Bartosz Ziółko, Mariusz Ziółko: Przetwarzanie owy. AGH 2011. PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE Próbkowanie sygnałów (ang. sapling) Spis treści 1. Definicja próbkowania sygnału 2. Twierdzenie Shanona 3. Aliasing 4. Przetwarzanie obrazów analogowych na dyskretne Dyskretyzacja czyli próbkowanie + Kwantyzacja Sygnał cyfrowy 3 Czy znając dyskretne wartości sygnału ożna z nich odtworzyć sygnał analogowy? 4
Próbkowanie sygnału akustycznego Sygnał dyskretny powstaje z sygnału analogowego zgodnie ze wzore s( i) = sa( i) przy czy jest odstępe iędzy próbkai, czyli okrese próbkowania. Odwrotność okresu próbkowania jest częstotliwością próbkowania f p = 1 Sygnał dyskretny ożna zapisać w postaci wektorowej s = s( 0), s(1), K, s( M 1) T M [ ] R Twierdzenie o próbkowaniu autorzy Przykład 256 próbek sygnału Starwars czyli 1 f p = = 44 100 1 8 [ Hz] [ s] = 2268 10 [ s] = 22,68 [ s] = µ 44100 Claude Elwood Shannon 1916-2001 Harry Nyquist 1889-1976 Владимир Котельников (W. Kotelnikow) 1908-2005 5 Twierdzenie Shanona Przykład odtwarzania sygnału Kotelnikow 1933 rok Shannon 1949 rok Jeżeli spełnione są warunki: 1) nośnik wida sygnału sˆ L 2 ( R) jest ograniczony, tzn. istnieje f > 0 takie, że sˆ ( f ) = 0 dla f f, { } n= 2) próbki s ( n t) sygnału są pobierane w odstępach czasu takich, że 1 df = f p to wtedy sygnał s(t) oże być odtworzony z ciągu próbek za poocą szeregu ( π ( t / ). sin ( ) s t = s( n= π ( t / 7 8 6 4 2 s( t) = sin ( π ( t / ) s( n= π ( t / 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 8 6 4 2 0-2 0 5 10 15 20 25 30 t 4π 0 4π 2π 2π 6π sin(t) Funkcja t 8
Ziany częstotliwości próbkowania Aliasing Z twierdzenia Shanona wiey, że 1 df = f p Zate częstotliwość próbkowania oże być dowolnie duża. Co się jednak stanie jeżeli częstotliwość próbkowania będzie za ała? 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Przyjęta gęstość dyskretyzacji oznacza, że próbki ają takie sae wartości dla dwóch różnych sygnałów. 9 10 Sygnał 1 f p =44100 Hz -> 4410 Hz (10x) Sygnał 1 f p =44100 Hz -> 4410 Hz (10x) lewy całość prawy Zakłócenie dodano tylko do kanału lewego 11 11 12 12
Sygnał 1 f p =44100 Hz -> 4410 Hz (10x) Sygnał 2 lewy 13 13 Zakłócenie dodano tylko do kanału lewego 14 14 Sygnał 2 Sygnał 2 całość prawy 15 15 16 16
Sygnał 2 Sygnał 3 lewy 17 17 Zakłócenie dodano tylko do kanału lewego 18 18 Sygnał 3 Sygnał 3 całość prawy 19 19 20 20
Sygnał 3 Przykład sygnału dwuwyiarowego 21 21 Model ateatyczny obrazu analogowego jest odwzorowanie Obraz dyskretny jest zbore punktów zdefiniowanych na dziedzinie { s (, }, n {(, : n Z} D =, s : R 2 R 2222 Model ateatyczny dyskretnego obrazu 0,0 n Twierdzenie Shanona dla sygnału 2-D Jeżeli obraz analogowy s( x, spełnia następujące warunki: 1) nośnik wida obrazu 2 2 sˆ L ( R ) sˆ ( f x, f y ) = 0 jeśli f x f x lub f y f y, 2) próbki obrazu { x, n } = s, n jest ograniczony, tzn. ( są pobierane w odstępach x i y takich, że 1 df = f xp 2 f x x oraz 1 df = f yp y y { s, }, n {(, : n Z} D =, M N ( s R gdzie: M - ilość linii, N - ilość punktów (pikseli) w linii 23 f x f x f y f y 24
Twierdzenie Shanona dla sygnału 2-D Jeżeli obraz analogowy s( x, spełnia następujące warunki: 2 2 1) nośnik wida obrazu sˆ L ( R ) sˆ ( f x, f y ) = 0 jeśli f x f x lub f y f y, 2) próbki obrazu { } n= jest ograniczony, tzn. s ( x, n, są pobierane w odstępach x i y takich, że 1 df = f xp 2 f x x oraz 1 df = f yp y y to wtedy obraz analogowy s( x, oże być zrekonstruowany z obrazu dyskretnego { ( x, n } przy poocy szeregu = s, n sin s( x, = s( x, n 2 ( π ( x x ) ) sin( π ( y y ) π ( x x )( y y ) = n= n. 25