Miejsce na identyfikację szkoły PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ZGODNY Z WYMOGAMI NA 015 ROK POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1..). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach zamkniętych (1..) zaznacz jedną poprawną odpowiedź. 4. W rozwiązaniach zadań otwartych (4..) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów. Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione.
Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) Liczba a= 16 4 jest równa: A. a= 8 B. a= 1 8 Zadanie. (0 1) Liczbą przeciwną do liczby log 1 9 jest liczba: A. -9 B. - 1 C. a= 1 8 C. 1 9 D. a= 8 D. Zadanie. (0 1) Wyrażenie x 5 dla x = 6 jest równe: x + 5 A. 1 B. 11 C. 11+ 0 D. 11-0 Zadanie 4. (0 1) Po wykonaniu działań na potęgach w wyrażeniu 7 4 7 otrzymamy: 4 7 A. 7-9 B. 7-7 C. 7-1 D. 7 1 Zadanie 5. (0 1) Cenę spodni narciarskich obniżono po sezonie o 4%. Po obniżce spodnie kosztują 190 zł. Cena początkowa tych spodni była równa: A. 5,60 zł B. 45,60 zł C. 50 zł D. 60 zł Zadanie 6. (0 1) x 9 dla x (, 1) Dana jest funkcja f określona wzorem f ( x)=. Liczba miejsc zero- x 0 x 1 dla, wych tej funkcji to: + ) A. 0 B. 1 C. D. Zadanie 7. (0 1) Dana jest prosta l o równaniu x 5y+ = 0. Prostą do niej równoległą jest prosta o równaniu: 1 A. y = x B. y = x C. y = x D. y = x 5 5
Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Zadanie 8. (0 1) Matematyka. Poziom podstawowy Funkcja y = 1 m x jest malejąca dla: A. m, 1 B. m,1 C. m 4, + D. m 4, Zadanie 9. (0 1) Iloczyn pierwiastków równania ( x + 4) ( x 9)= 0 jest równy: A. -6 B. -9 C. 9 D. 6 Zadanie 10. (0 1) Wykres funkcji y = ( x + ) 4 powstaje po przekształceniu wykresu funkcji y = x przez: A. przesunięcie wykresu funkcji y = x względem osi OY o 4 jednostki w górę B. przesunięcie wykresu funkcji y = x względem osi OY o 4 jednostki w dół C. przesunięcie wykresu funkcji y = x względem osi OX o 4 jednostki w lewo D. przesunięcie wykresu funkcji y = x względem osi OX o 4 jednostki w prawo Zadanie 11. (0 1) Nierówność x< x jest spełniona dla: A. x ( 1, + ) B. x (,1) C. x ( 10, ) D. x (, 0) 1, + Zadanie 1. (0 1) Jeśli a jest kątem rozwartym i sina = 1, to: A. tga = B. tga = 4 Zadanie 1. (0 1) C. tga = 4 D. tga = Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa Sn = n + n. Różnica tego ciągu jest równa: A. r = B. r = 4 C. r = 9 D. r = 14 Zadanie 14. (0 1) W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 4, a czwarty wyraz jest równy 9. Iloraz tego ciągu jest równy: A. - B. - C. D. 4
Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 5
Zadanie 15. (0 1) Matematyka. Poziom podstawowy Układ równań x 4 y= 5 : 6x+ 1y= 15 A. ma dokładnie jedno rozwiązanie B. ma dokładnie dwa rozwiązania C. ma nieskończenie wiele rozwiązań D. nie ma rozwiązania Zadanie 16. (0 1) Jeśli punkt A = a, należy do prostej l o równaniu y = x 4, to: A. a= 1 Zadanie 17. (0 1) B. a= 1 C. a= D. a= Bok rombu ma długość 1, a jedna z przekątnych 14. Druga przekątna ma długość: A. 40 B. 6 40 C. 0 D. 4 0 Zadanie 18. (0 1) Trójkąt ABC ma boki długości, 4,. Podobny do niego jest trójkąt o bokach: A. 1,, B., 4 1, 6 C.,, 4 D. 1, 441, Zadanie 19. (0 1) Bok trójkąta równobocznego jest o 4 dłuższy od jego wysokości. Oznacza to, że długość boku tego trójkąta, to: A. a= 8 ( + ) B. a= 8 ( ) C. a= 4 D. a= 8 Zadanie 0. (0 1) + Proste l i k są prostopadłe i mają równania l : x 8y+ 10= 0, k: y= 1 m x 4. Wówczas: A. m = 7 B. m = 7 C. m = 1 D. m = 1 Zadanie 1. (0 1) Przekątna kwadratu jest równa 6. Bok tego kwadratu ma długość: A. a= B. a= 6 C. a= D. a= 6 Zadanie. (0 1) Trójkąt ostrokątny ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Jeśli OAB = 1, to: A. ACB = 4 B. ACB = 48 C. ACB = 78 D. ACB = 156 Zadanie. (0 1) Dany jest odcinek AB o środku S. Jeśli A=, 5 i S = 19,, to:, B. B = 4, C. B = 4, D. B = 0, 1 A. B =( 01) 6
Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 7
Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań 4.. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 4. (0 ) Rozwiąż nierówność x + x+ 1 0. Zadanie 5. (0 ) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, bprawdziwa jest nierówność: 5a + 17b 1ab. 8
Zadanie 6. (0 ) Matematyka. Poziom podstawowy = ( ) Wyznacz długość boku trójkąta równobocznego ABC, wiedząc, że C = 4,, D 5, 6, a CD jest wysokością tego trójkąta. Zadanie 7. (0 ) + Wykaż, że liczba a= 4 1 log jest naturalna. 9
Zadanie 8. (0 ) Matematyka. Poziom podstawowy Z podanego wykresu funkcji odczytaj zbiór wartości funkcji oraz największy przedział, w którym funkcja jest malejąca. Y 4 1 1 0 1 4 1 4 5 X Zadanie 9. (0 ) n Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym a n = jest geometryczny. n+ 1 57 10
Zadanie 0. (0 5) Dane są punkty A = ( 4) B =( 46) Matematyka. Poziom podstawowy,,,. Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna odcinka AB. Wyznacz pole koła, którego odcinek AB jest średnicą. 11
Zadanie 1. (0 5) Matematyka. Poziom podstawowy Trójmian kwadratowy y = ax + bx + c osiąga wartość największą równą 8 dla argumentu 4. Do wykresu trójmianu należy punkt P =, 4. Wyznacz a, bc, i wykaż, że miejsca zerowe tego trójmianu są liczbami niewymiernymi. 1
Zadanie. (0 5) Matematyka. Poziom podstawowy Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 1. Cyfra dziesiątek jest o 1 mniejsza od cyfry setek. Gdy przestawimy w tej liczbie cyfrę dziesiątek i jedności, to otrzymamy liczbę o 54 większą od danej. Wyznacz tę liczbę. 1
Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 14