METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt: COMSOLMultiphysics Prowadzący: dr hab. T. Stręk Wykonały: Barbara Drozdek Agnieszka Grabowska Grupa: IM Kierunek: MiBM Wydział: BMiZ
Spis treści 1. ANALIZA PRZEPŁYWU WODY WOKÓŁ RYBY 3 1.1 Cel analizy 3 1.2 Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL 3.4 3 1.3 Wnioski 7 2. ANALIZA PRZEPŁYWU CIEPŁA W NACZYNIU ŻAROODPORNYM 8 2.1 Cel analizy 8 2.2 Wstęp teoretyczny i opis modelu 8 2.3 Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL 3.4 9 2.4 Wnioski 12 3. ANALIZA UGIĘCIA I ROZKŁADU NAPRĘŻEŃ W KLUCZU PŁASKIM 13 3.1 Cel analizy 13 3.2 Wstęp teoretyczny i opis modelu 13 3.3 Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL 3.4 15 2.4 Wnioski. 19 2
1. Analiza przepływu wody wokół ryby. 1.1 Cel analizy Celem analizy był rozkład prędkości przepływu oraz ciśnienia wokół ryby zanurzonej w wodzie. 1.2 Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL 3.4 Badanie przepływu wykonano w module Fluid Dynamics, podmodule IncompressibleNavier-Strokes dla analizy Steady-state. Analiza ma charakter dwuwymiarowy 2D. Przedmiotem analizy była ryba zamodelowana w programie AutoCAD. Rys. 1 Rysunek ryby wykonany w programie AutoCAD. W pierwszej kolejności zaimportowano model do programu COMSOL. Na rysunku poniżej przedstawiono element z zaznaczonymi warunkami brzegowymi: wlot linia w kolorze fioletowym (Inlet), wylot linia w kolorze zielonym (Outlet), pozostałe ściany kolor czerwony (Wall). 3
Rys. 2 Element z zaznaczonymi warunkami brzegowymi Ustalono że cieczą, w jakiej pływa ryba jest woda. Na podstawie modelu wygenerowano siatkę składającą się z 13 412 elementów trójkątnych. 4
Rys. 3 Element z zaznaczoną siatką Otrzymane prędkości przepływu mieszczą się w przedziale od 0 do 2,473 10 5 m/s. Największą prędkość uzyskano ponad większą płetwą ryby ze względu na jej opływowy kształt. Mniejsza płetwa stawia większy opór, przez co prędkość przepływu, jest tam o ok. 0,8 10 5 m/s mniejsza. W bezpośrednim obszarze opływu ryby prędkości są najmniejsze. Rys.4 Rozkład prędkości przepływu dla ryby zanurzonej w wodzie Aby lepiej zrozumieć, w jaki sposób strumień wody opływa rybę, na obraz symulacji naniesiono strzałki pola prędkości, pokazujące kierunek wirowania wody. 5
Rys.5 Strzałki pola prędkości Następnie przeprowadzono analizę rozkładu ciśnienia, którą przedstawia poniższy rysunek. Rys.6 Rozkład ciśnienia 6
1.3 Wnioski - na podstawie rozwiązania można zauważyć, że opływowe elementy sprawiają, iż prędkość przepływu rośnie - w przypadku kanciastych, nie opływowych kształtów, wektor strumienia prędkości zakrzywia się tuż za barierą - ciśnienie przyjmuje najmniejszą wartość tuż za płetwami ryby, ogólny rozkład ciśnienia zawiera się w przedziale <-3,47 10 6 ; 3,06 10 6 > - dzięki płetwom ryba jest przystosowana do poruszania się pod wodą, pozwalają one pokonać jej opór stawiany przez ciecz 7
2. Analiza przepływu ciepła w naczyniu żaroodpornym. 2.1 Cel analizy Symulacja ma na celu pokazanie rozkładu temperatury w naczyniu żaroodpornym, które znajduje się w piekarniku nagrzanym do temperatury 200 C grzałką dolną i górną. 2.2 Wstęp teoretyczny i opis modelu Przewodnictwo cieple opiera się na prawie Fouriera i prawie zachowania energii. Gdy temperatura w danym ciele stałym nie jest równa w różnych obszarach, to energia cieplna jest wewnętrznie transportowana tak długo, aż nie nastąpi wyrównanie temperatury w całym obszarze. Szybkość przewodzenia cieplnego zależy przede wszystkim od materiału z jakiego jest utworzone ciało badane. Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania: ( ) gdzie: - współczynnik skalowania w czasie - gęstość - pojemność cieplna k - tensor przewodności cieplnej Q - źródło ciepła Opis modelu: Wymiary: Głębokość: Szerokość: Długość: Grubość ścianek: Naczynie żaroodporne wykonane ze szkła borowo-krzemowego (Pyrex), które zostało umieszczone w piekarniku na czas 30min. Temperatura początkowa wynosiła 20 C (273K), końcowa 200 C (473K). Piekarnik grzał za pomocą grzałki dolnej i górnej. Model wykonany w programie CATIA V5: 8
Rys. 1 Model naczynia żaroodpornego 2.3 Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL 3.4 Rys. 2 Zaimportowanie modelu do programu 9
Rys. 3 Ustawienie parametrów materiału naczynia Rys. 4 Nadanie warunków początkowych 10
Rys. 5 Nadanie warunków brzegowych Rys. 6 Określenie czasu nagrzania naczynia na 30 min 11
Rys. 7 Wygenerowanie siatki 15628 elementów Rys. 8 Symulacja 2.4 Wnioski Z przeprowadzonej symulacji wynika, że pieczeń zostałaby równomiernie upieczona, ciepło dostarczone z góry i z dołu rozchodzi się do środka naczynia. W skrajnych punktach formy osiągnięto największą temperaturę, rzędu 473K (200 C). Najniższą temperaturę osiągnięta w środku, rzędu 451K (178 C). Różnica między maksymalną, a minimalną temperaturą wyniosła 22 C. 12
3. Analiza ugięcia i rozkładu naprężeń w kluczu płaskim. 3.1 Cel analizy Celem naszego projektu byłaanaliza ugięcia i rozkładu naprężeń w kluczu płaskim służącym do dokręcania i przykręcania śrub z łbem sześciokątnym. Skupiłyśmy się szczególnie na procesie przykręcania śruby. 3.2 Wstęp teoretyczny i opis modelu Na początku wybrałyśmy model klucza z bazy modeli traceparts (www.tracepartsonline.net) Prezentowany poniżej klucz jest typu nastawczego, jednakże po wczytaniu do programu COMSOL uległ on uproszczeniu do postaci klucza zwykłego klucza, bez możliwości nastawy. Wymiary i inne parametry klucza przedstawiono w tabeli poniżej: Tab.1 Wymiary klucza będącego przedmiotem symulacji Symulacja dla obu rodzajów elementów została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics, w module StructuralMechanics, podmodule Solid, StressStrain dla analizy statycznej Staticanalysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy 3D: 13
Rys.1. Wybór modułu obliczeniowego Prezentacja modelu po wczytaniu do programu COMSOL: Rys. 2 Model klucza Analizę odkształcenia ceownikaprzeprowadzimy za pomocą równania Lagrange a II rodzaju, które ma postać: 14
gdzie: F - wartość obciążenia, ρ - współczynnik zależny od gęstości. 3.3 Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL 3.4 Po wczytaniu modelu ustaliłyśmy założenia materiałowe w zakładce SubdomainSettings. Na materiał klucza wybrałyśmy stal narzędziową H10. Rys.3. Założenia materiałowe W zakładce Constants ustaliłyśmy stałą temperaturę pokojową = 293K 15
Rys.4 Temperatura Siłę działającą na klucz oszacowałyśmy jako 200N wzdłuż osi Z. Jest to siła, jaką człowiek działa od góry na klucz, próbując przykręcić śrubę. Rys. 5 Ustalenie siły działającej na przedmiot W kolejnym kroku określiłyśmy warunki brzegowe (zakładka BoundarySettings). Założyłyśmy, iż próbując przykręcić śrubę, operator opiera klucz o łeb śruby dwoma wewnętrznymi ściankami klucza. Reszta płaszczyzn pozostaje nieutwierdzona. 16
Rys.6 Utwierdzenie wybranych płaszczyzn Celem wygenerowania rozwiązania klucz został podzielony na 2265 elementów. Rys.7 Widok wygenerowanej siatki Realizując kolejne kroki : Get Initial Value, Update Model oraz Solve Problem w zakładce Solve, otrzymałyśmy rozwiązanie: 17
a) Przemieszczenia (total displacement) Rys.8 Prezentacja odkształceń b) Naprężeń von Misesa (von Mises stress) 18
Rys.9 Rozkład naprężeń von Misesa 2.4 Wnioski. a) Analizując rozwiązanie przemieszczenia całkowitego obserwujemy następujące prawidłowości: klucz ulega deformacji następuje przemieszczenie rękojeści max przemieszczenie a występują na końcu rękojeści klucza Maksymalne przemieszczenie dla siły 200N dla stali H10 wynosi 9,867 10-7 m. Jest to wartość rzędu mikro-, której pojawienie się nie jest odczuwane przez operatora i nie wpływa na przebieg zabiegu. Stal H10 jest więc odpowiednim materiałem narzędziowym. b) Analizując rozwiązanie naprężeń von Misesa obserwujemy następujące prawidłowości: maksymalne naprężenia występują w środkowej części klucza naprężenia występują w całym narzędziu 19