GEODEZJA WYKŁAD Pomiary kątów Katedra Geodezji im. K. Weigla ul. Poznańska 2/34
Do rozwiązywania zadań z geodezji konieczna jest znajomość kątów w figurach i bryłach obiektów. W geodezji przyjęto mierzyć: - kąty poziome (horyzontalne) {0,360 o } - kąty pionowe (wertykalne) {0,90 o ;0-90 o } - kąty zenitalne z = 90 o - {0,180 o } Kąt poziomy zgodnie z definicją z geodezji to kąt dwuścienny, którego krawędź (linia pionu) zawiera wierzchołek kąta (stanowisko pomiaru), zaś w płaszczyznach ścian leży lewe i prawe ramię kąta (płaszczyzny kolimacyjne). Ramiona kąta to kierunki biegnące od stanowiska do lewego i prawego punktu celu. Miarą kąta dwuściennego jest kąt w płaszczyźnie prostopadłej do krawędzi (poziomej).
Kąt poziomy L v Płaszczyzny kolimacyjne C o P C v Płaszczyzna pozioma vv styczna do linii pionu w pkt C - kąt poziomy
Widok ogólny teodolitu
v c Warunki osi teodolitu: p c p L libeli: LL vv kolimacji: cc pp inklinacji: pp vv Osie geometryczne: L vv oś obrotu (pionowa) pp oś obrotu lunety (pozioma) LL oś libeli alhidadowej v cc oś celowa lunety
Sprawdzenie teodolitu W teodolitach klasy technicznej sprawdzeniu podlegają warunki geometryczne osi, libele, system odczytowy, miejsce zera i pionownik optyczny. Podstawowe warunki geometryczne. Należą do nich: 1. Warunek libeli alhidadowej, 2. Warunek siatki kresek, 3. Warunek pionu optycznego, 4. Warunek kolimacji, 5. Warunek inklinacji, 6. Warunek miejsca zera,
Ocena otrzymanej odchyłki (po sprawdzeniu) polega na jej porównaniu z odchyłką dopuszczalną. Rektyfikacja to zabieg polegający na zapewnieniu spełnienia wymaganych warunków osi teodolitu lub zmniejszenia błędów poniżej wartości dopuszczalnych. Rektyfikację współczesnych teodolitów może wykonać specjalistyczny serwis. Przed sprawdzeniem należy wykonać pionowania głównej osi obrotu teodolitu (vv): Operacja ta jest wykonywana tradycyjnie w 2 etapach. Przy tym można wykorzystać libelę pudełkową do wstępnego pionowania osi
Zasady pionowania głównej osi obrotu (vv): a) Etap I. Ustawienie libeli w pozycji równoległej do linii łączącej dwie śruby ustawcze i sprowadzenie pęcherzyka libeli do położenia centralnego (górowania). b) Etap II. Po obrocie alhidady o 90 o sprowadzenie pęcherzyka libeli do położenia centralnego. Obrót o 90 o Etap I Etap II
1. Sprawdzenie warunku libeli alhidadowej. Przeprowadza się w dwóch etapach: a) Pierwszy etap identyczny jak w przypadku pionowania osi. b) Drugi etap po obrocie alhidady o 180 o należy ocenić przesunięcie pęcherzyka libeli z położenia centralnego. Wielkość przesunięcia pęcherzyka odpowiada podwojonej wartości błędu libeli. Jeżeli odchyłka 2dz. podziałki libeli nie potrzeba rektyfikować. Obrót o 180 o Odczyt z podziałki libeli Etap I Etap II
2. Sprawdzenie warunku kolimacji: Oś celowa lunety powinna być prostopadła do poziomej osi obrotu lunety (cc pp). Wpływ kolimacji na odczyt kierunku w teodolicie: =c/cos(z) Po wycelowaniu do wybranego punktu przy poziomej (w przybliżeniu) osi celowej, wykonujemy odczyty kątów w dwóch położeniach lunety: Odczyty: O 1 = 45 g 23 c 20 cc O 2 = 245 g 23 c 80 cc Odchyłka wynikające z błędu kolimacji wynosi: g O2 O1 200 cc 30 2 Jeżeli 2m (błędu pomiaru kąta) nie potrzeba wykonywać rektyfikacji.
3. Sprawdzenie warunku inklinacji: Oś obrotu lunety powinna być prostopadła do głównej osi obrotu teodolitu (pp vv). Wpływ inklinacji na odczyt kierunku w teodolicie: i = i ctg(z) Po wycelowaniu do wysoko położonego celu, wykonujemy odczyty kątów w dwóch położeniach lunety: Odczyty: O 1 = 123 g 13 c 40 cc O 2 = 323 g 14 c 60 cc Odchyłka wynikające z błędu kolimacji wynosi: i =(O 2 - O 1 ±200 g )/2 = 60 cc Jeżeli i 2m (błędu pomiaru kąta) nie potrzeba wykonywać rektyfikacji. Średnia z odczytów wykonanych w dwóch położeniach lunety jest wolna od błędów kolimacji i inklinacji.
4. Sprawdzenie pionu optycznego: Oś lunetki powinna pokrywać się z główną osią obrotu teodolitu (ss=vv). Sprawdzenie wykonujemy w dwóch etapach: a) Pierwszym etapem jest pionowanie osi teodolitu (vv). b) Na arkuszu papieru przypiętym do podłogi znaczymy położenie celownika lunetki, po ustawieniu tej lunetki nad każdą śrubą ustawczą. Zaznaczone punkty wskazują skrajne położenia osi pionownika. Właściwe, wolne od błędu położenie wskaże środek trójkąta z trzech położeń lunetki. Boki trójkąta nie powinny przekraczać 2 mm. c) Rektyfikacja polega na sprowadzeniu celownika w polu widzenia lunetki na środek trójkąta za pośrednictwem śrub rektyfikacyjnych. Jest to zadanie trudne z uwagi na konieczność ingerencji do wnętrza alhidady.
URZĄDZENIA ODCZYTOWE W TEODOLITACH ODCZYT: 108 g 48 c H: 87º 07 V: 21º 46
1. Kątowa Metody pomiaru kątów poziomych Każdy kąt pomiędzy dwoma kierunkami na stanowisku pomiarowym mierzy się niezależnie. Celujemy na cel po lewej stronie, a następnie po prawej. Powtarzamy czynności w drugim położeniu lunety teodolitu. 2. kierunkowa Metoda kierunkowa polega na celowaniu do kolejnych punktów P1,P2,..., które wyznaczają pęk kierunków, wychodzących ze stanowiska S i wykonaniu w I i II położeniu lunety odczytów kierunków, kończąc odczytem zamykającym (ponownie na punkt wyjściowy). Odczyt początkowy i zamykający nie powinny sie różnic od siebie o wartość ±2m (m - dokładność pojedynczego odczytu) Po obrocie lunety i alhidady do drugiego położenia, rozpoczyna się druga półseria od ponownego wycelowania do punktu początkowego.
Metody pomiaru kątów poziomych cd. Wyniki pomiarów w metodzie kierunkowej sprowadza się do określenia kierunków zredukowanych K1,K2,..., do celowej punktu wyjściowego P1, dla której przypisuje się wartość zerową. Przykład obliczenia kierunków zredukowanych z metody kierunkowej Stanowisko cel I położ. odczyty podziałki w II położ. kierunki zredukowane 2045 2046 2 g 66.6 c 202 g 67.8 c 0 g 00.0 c 2042 30 g 04.2 c 230 g 05.0 c 27 g 37.4 c 2040 82 g 16.0 c 282 g 18.0 c 79 g 49.8 c 2047 162 g 81.5 c 362 g 82.6 c 160 g 14.8 c 33 309 g 55.1 c 109 g 56.7 c 306 g 88.7 c 2046 2 g 66.0 c 202 g 67.4 c 399 g 99.5 c
Metody pomiaru kątów poziomych cd. Pomiary kątów poziomych często wykonuje się wielokrotnie w celu zmniejszenia błędów. Pojedynczy pomiar nosi nazwę serii pomiaru lub poczetu. Znane są inne metody stosowane w pomiarach precyzyjnych m. in. Metoda Schreibera i metoda sektorowa. Dokładność pomiaru kątów poziomych. Na błąd kątów mają wpływ systematyczne błędy instrumentalne, czynności wykonawcy i metody pomiaru (centrowanie i pionowanie osi, ustawienia sygnałów celu) oraz działania środowiska (zmiany temperatury, oświetlenia, ruch powietrza). W literaturze wyróżniono błędy: -centrowania, -celowania, -odczytu.
Dokładność pomiaru kątów poziomych cd. Sprowadzając dokładność pomiaru wyłącznie do błędów odczytu podziałki można przyjąć, że błąd kierunku m o =t/2 gdzie t-dokładność odczytu koła poziomego na podziałce systemu odczytowego. Błąd kąta jako błąd różnicy kierunków wg wzoru Gaussa na błąd funkcji: ( =K 2 K 1 ) m 2 = 2m 2 o = t 2 /2, m = ± t/2 Błąd graniczny (3 m): m gr = 3m = ± 1.5 t Dokładność odczytu t jest najczęściej przyjmowana jako wartość jednej działki podziału w systemie odczytowym, dla teodolitów technicznych będzie t = 1 c, (1 ) precyzyjnych t = 1 cc, (1 ).
Pomiar kątów pionowych Kąty pionowe mierzy się w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez stanowisko pomiarowe i cel. Jedno ramię kąta jest ustalone i powinno pokrywać się z pionem miejsca obserwacji. Drugie ramię wyznacza oś celowa w momencie obserwacji. Na podziałce kątowej rejestruje się tylko odczyt dla drugiego ramienia kąta. Dla pierwszego ramienia przypisana jest zerowa wartość. Niedokładności konstrukcyjne teodolitu powodują wystąpienie systematycznego błędu miejsca zera (MO). Wartość błędu miejsca zera można wyznaczyć z pomiaru w dwóch położeniach lunety: Odczyty: V 1 = 93 g 63.4 c V 2 = 306 g 34.2 c MO = (V 1 + V 2-400 g )/2 = (399 g 97.6 c -400 g )/2 = 1.2 c
Pomiar kątów pionowych cd. Kąty pionowe obliczany z odczytów podziałki koła pionowego: z = V 1 MO 2 z = V 1 MO + 400 g (V 2 - MO) z = 400 g (V 2 - MO) z = (V 1 V 2 + 400 g )/2, =100 g - z Średni kąt obliczony z pomiarów wykonanych w dwóch położeniach lunety jest wolny od błędu miejsca zera. Kąty pionowe są mierzone dla rozwiązania różnych zadań: -niwelacja trygonometryczna, -przestrzenne wcięcie w przód, -tachimetria