Strona tytułowa Przedmiotowe Zasady Oceniania Matematyka Liceum podstawa Krzysztof Pietrasik Podręcznik: 1. Prosto do matury 2 2. M. Antek, K. Belka, P. Grabowski 3. Nowa era
Forma 1. Formy sprawdzania wiedzy Minimalna liczba w semestrze Waga danej formy oceniania (1;2;3) Kryteria oceniania S 0 2 Sprawdziany dłuższe 15-20 minutowe ocena jednostkowa. Sprawdziany krótsze, kilkuminutowe ocena z co najmniej dwóch prac OU 0 1 lub 2 Ocena wg kryteriów oceny semestralnej (powyżej). Przy ocenie odpowiedzi z ostatniej / ostatnich trzech lekcji nauczyciel może wziąć pod uwagę pracę domową wykonaną pisemnie. Odpowiedź z większej partii materiału powinna być zapowiedziana ucznowi. PK 2 3 Ocena wg kryterium procentowego przyjętego w szkole z uwzględnieniem przejrzystości zapisu ZD 1 1 R 0 1 lub 2 PR 0 2 lub 3 A 0 1 Z PM 1 (kl.iii) 3 kartkówki/sprawdziany (S), odpowiedź ustna ucznia (OU), prace klasowe (PK), zadania domowe (ZD), aktywność na lekcji (A), zeszyt (Z), Przy wystawianiu oceny semestralnej i oceny rocznej brane są pod uwagę wszystkie formy sprawdzania wiedzy przewidziane w danym okresie nauki.
2. Ilość możliwych zgłoszeń nieprzygotowania do lekcji Uczniowi przysługują w ciągu całego roku szkolnego cztery nieprzygotowania (po dwa w każdym semestrze). Nieprzygotowanie należy zgłosić nauczycielowi na początku lekcji podczas sprawdzania listy obecności. 3. Warunki uzyskiwania wyższych ocen (uszczegółowienie WZO) W ostatnim miesiącu semestru / roku szkolnego można poprawić jeden sprawdzian godzinny z danego semestru. Praca będzie miała formę pisemną i dotyczyć będzie określonego działu. Ocena z poprawy jest wpisywana do dziennika, jako dodatkowa ocena (ocena uzyskana w pierwszym terminie jest brana pod uwagę przy wystawianiu oceny na koniec semestru/ roku szkolnego).
4. Wymagania edukacyjne Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) JEDNOSTKA TEMATYCZNA Przesuwanie paraboli Funkcja kwadratowa CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A Uczeń zna: pojęcia: parabola, wierzchołek paraboli, ramiona paraboli położenie wykresu funkcji y= ax 2 w zależności od wartości współczynnika a położenia parabol: y= ax + q, y= a(x + p) 2, y= a(x + p) 2 + q pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną i postać kanoniczną funkcji kwadratowej podstawowe KATEGORIA B KATEGORIA C Uczeń rozumie: Uczeń potrafi: sporządzać wykresy funkcji związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (R) y= ax 2 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y=ax 2 +q, y= a(x + p) 2, y= a(x + p) 2 + q podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola określać współrzędne wierzchołka parabol postaci: y=ax 2 +q, y= a(x + p) 2, y= a(x + p) 2 + q (K-R) zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej znajdować współrzędne wierzchołka paraboli badać monotoniczność funkcji kwadratowej (K-P) obliczać największą (najmniejszą) wartość funkcji kwadratowej ponadpodstawowe KATEGORIA D Uczeń potrafi: sporządzać wykresy funkcji y= a(x + p) 2 + q i określać ich własności (R-D) podawać wzór funkcji, której wykres został przesunięty w prawo(lewo) i w górę (dół) o podaną liczbę jednostek (R-D) 4
Funkcja kwadratowa (cd.) Nierówności kwadratowe Zastosowania funkcji kwadratowej postać iloczynową funkcji kwadratowej pojęcie nierówności kwadratowej obliczać największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym (P-R) zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji (R) obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (P R) rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu oraz współrzędne jej wierzchołka obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika zapisywać wzór funkcji kwadratowej, znając jej miejsca zerowe oraz punkt należący do jej wykresu zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) rozwiązywać nierówności kwadratowe określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (P R) opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej rozwiązywać zadania tekstowe stosując własności funkcji kwadratowej obliczać pola figur spełniających określone warunki (R D) opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (R D) rozwiązywać zadania tekstowe, stosując własności funkcji kwadratowej (R W) 5
Potęgi. definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej prawa działań na potęgach potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg zapisywać liczby w notacji wykładniczej rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem działań na potęgach (D W) porównywać ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej (R) mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach potęgować potęgi przedstawiać potęgi jako potęgi potęg porównywać potęgi (P-R) potęgować iloczyny i ilorazy doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując 6
działania na potęgach (P R) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi (P R) przekształcać wyrażenia algebraiczne, w których występują potęgi (P R) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem potęg (R) stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R) Pierwiastki. definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n > 1) prawa działań na pierwiastkach; w tym wzór na obliczanie pierwiastka n tego stopnia z n tej potęgi oraz wzór na obliczanie n tej potęgi pierwiastka n tego stopnia definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n > 1) jak oblicza się pierwiastek n tego stopnia z n tej potęgi oraz jak oblicza się n tą potęgę pierwiastka n tego stopnia z liczby nieujemnej obliczać pierwiastki n tego stopnia (n N i n > 1) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu liczb nieujemnych obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków z liczb nieujemnych obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki (R D) przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki (R) porównać wyrażenia zawierające pierwiastki (D) wyłączać czynnik przed znak pierwiastka włączać czynnik pod pierwiastek 7
oszacować wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastek (P R) usunąć niewymierność z mianownika Potęgi o wykładnikach wymiernych. definicję potęgi o wykładniku wymiernym prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych definicję potęgi o wykładniku wymiernym obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków (K-P) porównywać potęgi o wykładnikach wymiernych (P-R) przekształcać wyrażenia arytmetyczne z zastosowaniem praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych (R D) wykonywać działania na potęgach o wykładnikach wymiernych (P-R) Logarytmy. definicję logarytmu pojęcia: logarytm dziesiętny oraz logarytm naturalny własności logarytmów pojęcie logarytmu własności logarytmów obliczać logarytmy (K R) wyznaczyć wielkości ze wzorów korzystając z definicji logarytmu (P D) rozwiązywać równanie, stosując definicję logarytmu (K R) wykorzystywać kalkulator do obliczania logarytmów dziesiętnych oraz naturalnych (K P) zastosowaniem definicji oraz własności logarytmów (R D) określić znak logarytmu, którego nie da się policzyć (W) 8
Właściwości logarytmów. twierdzenia o: logarytmie iloczynu logarytmie ilorazu logarytmie potęgi (o wykładniku naturalnym) twierdzenia o: logarytmie iloczynu logarytmie ilorazu logarytmie potęgi (o wykładniku naturalnym) wykonywać działania na logarytmach, stosując poznane twierdzenia (K R) rozwiązywać zadania z zastosowaniem poznanych twierdzeń (R D) Funkcje wykładnicze. definicję funkcji wykładniczej własności funkcji wykładniczych (K-P) definicję funkcji wykładniczej własności funkcji wykładniczych sporządzać wykresy i określać własności funkcji wykładniczych (P R) dopasowywać wzory do wykresów funkcji wykładniczych (K R) przekształcać wykresy funkcji wykładniczych (P D) określać wzory funkcji wykładniczych spełniających określone warunki (R D) zastosowaniem funkcji wykładniczych i ich własności (R D) Proste równania wykładnicze. pojęcie: równanie wykładnicze sposoby rozwiązywania prostych równań wykładniczych pojęcie: równanie wykładnicze rozwiązywać proste równania wykładnicze (K-D) Zastosowanie potęg i logarytmów. potrzebę stosowania potęg i logarytmów do opisu różnych zjawisk (R-W) rozwiązywać zadania dotyczące zjawisk opisanych funkcjami wykładniczymi (P-W) stosować model wykładniczy do opisu wielkości, które zmieniają się w stałym tempie (R W) Przekształcenia geometryczne. Symetrie. pojęcia: symetria osiowa oraz symetria środkowa pojęcia: figura osiowosymetryczna oraz oś symetrii figury pojęcia: figura środkowosymetryczna oraz środek symetrii figury definicję obrazu punktu (figury) w przekształceniu geometrycznym różnice pomiędzy symetrią osiową a symetrią środkową pojęcia: figura osiowosymetryczna oraz oś symetrii figury pojęcia: figura środkowosymetryczna wyznaczać punkty symetryczne do danych punktów względem danej prostej oraz proste, względem których dane punkty są symetryczne (K P) wskazywać figury osiowo i środkowo symetryczne (K P) wskazywać osie i środki symetrii danych figur wyznaczać punkty symetryczne do danych względem danego punktu (K P) znajdować obrazy figur w przekształceniach geometrycznych (R-D) zastosowaniem symetrii osiowej i środkowej (R W) 9
Symetrie w układzie współrzędnych. zależności między współ rzędnymi punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych zależności między współ rzędnymi punktów symetrycznych względem początku układu współ rzędnych wzór na współrzędne środka odcinka oraz środek symetrii figury zależności między współ rzędnymi punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych zależności między współ rzędnymi punktów symetrycznych względem początku układu współ rzędnych wyznaczać współrzędne punktów symetrycznych do danych punktów względem osi lub początku układu wyznaczać współrzędne obrazów danych punktów w symetrii względem prostej równoległej do osi x oraz osi y (P-R) wyznaczać równanie prostej, względem której dane punkty są symetryczne wyznaczać środek symetrii figury złożonej z dwóch punktów (K P) wyznaczać współrzędne wierzchołków równoległoboków i (lub) jego środka symetrii (R-D) zastosowaniem symetrii w układzie współrzędnych (R) Równanie prostej. pojęcia: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej pojęcie współczynnika kierunkowego prostej związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym warunek równoległości prostych warunek prostopadłości prostych pojęcia: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej pojęcie współczynnika kierunkowego związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym interpretację geometryczną układu dwóch równań liniowych przekształcać ogólne równanie prostej na równanie kierunkowe i odwrotnie obliczać współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami układu badać prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych znajdować równanie prostej: - przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej ; -przechodzącej przez dwa dane punkty ; -przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej określać liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej (P R) sprawdzać, czy trzy punkty są współliniowe obliczać, dla jakich wartości parametrów dany układ dwóch równań liniowych ma określoną liczbę rozwiązań (R D) obliczać miarę kąta, pod jakim przecinają się proste o danych równaniach (R D) zakresu geometrii analitycznej dotyczące równania prostej (R W) Długość odcinka. Równanie odcinka. wzór na odległość punktów na płaszczyźnie (wzór na długość odcinka) równanie okręgu (R) warunek koła (R) interpretację geometryczną zbioru obliczać odległość punktów na płaszczyźnie (długość odcinka) zastosowaniem obliczeń długości wyznaczać równanie okręgu o danym środku i promieniu (R) rozwiązywać zadania dot. 10
równanie okręgu (R) warunek koła (R) interpretację geometryczną zbioru punktów, których współrzędne spełniają określone warunki (R) punktów, których współrzędne spełniają określone warunki (R) odcinka (P-R) okręgu (R) opisać koło za pomocą nierówności (R) zaznaczać w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne spełniają określone warunki, i opisywać zaznaczone zbiory punktów (R D) zastosowaniem równania okręgu (R D) Przykłady ciągów. pojęcia: ciąg, wyrazy ciągu pojęcia: ciąg skończony, ciąg nieskończony pojęcie wzoru ogólnego ciągu pojęcie wzoru rekurencyjnego ciągu (R) pojęcia: monotoniczność ciągu, ciąg malejący, ciąg rosnący, ciąg stały (R) sposób określania ciągu za pomocą wzoru ogólnego (K P) sposób określania ciągu za pomocą wzoru rekurencyjnego (R) algorytm badania monotoniczności ciągu zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych (K P) podawać przykłady ciągów (K P) badać monotoniczność ciągu na podstawie wzoru ogólnego (P R) określać ciąg za pomocą wzoru ogólnego (P D) określać ciąg za pomocą wzoru rekurencyjnego (R) zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów rekurencyjnych (R) badać monotoniczność ciągu na podstawie wzoru rekurencyjnego (R) obliczać sumę k początkowych wyrazów ciągu na podstawie jego wzoru ogólnego (R D) obliczać kolejne wyrazy ciągu oraz określać ogólny wzór ciągu na podstawie danego wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu (R) znajdować wzór ogólny ciągu określonego rekurencyjnie (R W) Ciągi arytmetyczne. pojęcia: ciąg arytmetyczny, różnica ciągu arytmetycznego wzór rekurencyjny i ogólny ciągu arytmetycznego wzór na sumę n własności ciągu arytmetycznego obliczać różnicę i kolejne wyrazy danego ciągu arytmetycznego obliczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jeden wyraz i różnica ciągu lub dwa dowolne wyrazy tego ciągu (P R) podawać przykłady ciągów arytmetycznych spełniających dane zapisywać wzory ogólne ciągów arytmetycznych określonych rekurencyjnie i odwrotnie (R) określać wartości parametru, dla którego podane wyrażenia są kolejnymi wyrazami ciągu arytme- 11
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego warunki (K P) zapisywać wzory ciągów arytmetycznych (P R) obliczać sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (K R) sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu arytmetycznego (P R) ustalać, ile wyrazów ma podany ciąg arytmetyczny (P R) tycznego (R) rozwiązywać zadania dotyczące ciągów arytmetycznych (R D) rozwiązywać równania, w których jedna strona jest sumą wyrazów ciągu arytmetycznego (R D) Ciągi geometryczne. pojęcia: ciąg geometryczny, iloraz ciągu geometrycznego wzór rekurencyjny i ogólny ciągu geometrycznego wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej dwóch liczb nieujemnych własności ciągu geometrycznego obliczać ilorazy oraz kolejne wyrazy ciągów geometrycznych (K P) sprawdzać, czy podany ciąg jest ciągiem geometrycznym (K P) zapisywać dowolne wyrazy ciągu geometrycznego, gdy dany jest: iloraz i wyraz tego ciągu dwa wyrazy ciągu geometrycznego (P R) sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu geometrycznego (P R) określać monotoniczność ciągów geometrycznych (R) obliczać sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego (P R) zapisywać wzory ogólne ciągów geometrycznych określonych rekurencyjnie i odwrotnie (R D) obliczać wartości zmiennych, które wraz z danymi liczbami tworzą ciąg geometryczny (R D) rozwiązywać zadania dotyczące ciągów geometrycznych (R W) Procent składany. pojęcia: procent prosty, procent składany różnicę pomiędzy procentem prostym a procentem składanym zastosowaniem procentu prostego i składanego (P R) zastosowaniem procentu prostego i składanego (R W) 12