Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr 28 2008 Bronisław TOMCZUK*, Andrzej WAINDOK* transformator amorficzny, straty w rdzeniu, stan jałowy, analiza pola magnetycznego OBLICZENIA POLA MAGNETYCZNEGO I POMIARY STRAT W TRANSFORMATORZE AMORFICZNYM Opracowano i przebadano nowy rdzeń amorficzny przeznaczony dla transformatora trójfazowego. Technologia opracowana poprzednio z udziałem autorów pozwoliła na użycie taśm amorficznych w technice modułowej wytwarzania transformatora bez zaplatania rdzenia. Wykorzystując Metodę Elementów Skończonych, symulowano trójwymiarowe pola magnetyczne w stanie jałowym i zwarcia. Określono rozkład strumienia na zewnątrz i wewnątrz rdzenia. Pokazano zależność tego strumienia od usytuowania zwartych uzwojeń w stosunku do kolumn rdzenia. Zmierzono straty w rdzeniu transformatora amorficznego dla różnych pulsacji napięcia zasilającego. Dla częstotliwości sieciowej są one trzy razy mniejsze niż te w typowych transformatorach z rdzeniami wykonanymi z blach krzemowych anizotropowych. Z powodu trudności w dopasowaniu źródła zasilania do odbiornika, wartości strat dla wysokich częstotliwości otrzymano na podstawie krzywych interpolacyjnych opracowanych przez autorów. 1. WSTĘP Chociaż transformatory są znane od ponad stu lat [2], to postęp w dziedzinie inżynierii materiałowej wymusza prowadzenie permanentnych badań empirycznych i obliczeń wykorzystujących metody analizy pola [10] do określania wpływu nowych materiałów na ich parametry. Spośród nowoczesnych materiałów stosowanych w budowie transformatorów można wymienić materiały izolacyjne, przewodzące i magnetyczne. Wśród tych ostatnich największą popularnością cieszą się blachy krzemowe walcowane na zimno oraz, coraz częściej, materiały amorficzne i nanokrystaliczne [4]. Pewne konstrukcje rdzeni są ściśle związane z własnościami materiałów magnetycznych. Przykładowo, materiały amorficzne z uwagi na ich łamliwość i twardość (po obróbce termomagnetycznej), a także małą grubość (30 70)µm, są wykorzystywane w postaci zwiniętej * Politechnika Opolska, Katedra Elektrotechniki Przemysłowej, ul. Luboszycka 7, 45-036 Opole, tomczuk@po.opole.pl
98 taśmy tworzącej rdzenie toroidalne lub podkowiaste [1]. Z uwagi na trudności w uzyskaniu stosunkowo szerokich taśm amorficznych, w/w rdzenie stosowane są w transformatorach bardzo małych mocy. Wykorzystanie ich w transformatorach zasilających i rozdzielczych wymaga zmiany konstrukcji. Zaproponowana, w ramach grantu wykonywanego z udziałem autorów [9], konstrukcja modułowa pozwala uzyskać stosunkowo duże przekroje kolumn transformatora, przy wykorzystaniu dostępnych na rynku taśm amorficznych o stosunkowo małej szerokości. Okrągłe kolumny i brak schodkowania jarzma pozwalają na realizację transformatorów o nietypowych kształtach (np. symetrycznych magnetycznie transformatorów 3-fazowych). W ramach badań prowadzonych w Katedrze Elektrotechniki Przemysłowej Politechniki Opolskiej, zaprojektowano i wykonano transformator do badań laboratoryjnych o mocy 10kVA z rdzeniem amorficznym o budowie modułowej. Zaletą takiej budowy jest możliwość badania różnych konfiguracji rdzenia i uzwojeń bez konieczności wytwarzania nowych elementów. 2. MODEL FIZYCZNY I MATEMATYCZNY TRANSFORMATORA Przekrój modelu fizycznego transformatora, wraz z jego najważniejszymi wymiarami przedstawiono na rys. 1a. Cechą charakterystyczną jest okrągły przekrój kolumn i zaokrąglone jarzma, co jest związane z technologią wytarzania elementów rdzenia z taśmy amorficznej [7, 8]. Dane znamionowe transformatora wynoszą: S = 10 k VA, U 1N = 380 V, U 2N = 220 V, I 1N = 16,1 A, I 2N = 26,4 A, P 0 = 30,3 W, I 0 = 0,99 A, N 1 = 191, N 2 = 116. a) b) Rys. 1. a) Rzut aksonometryczny transformatora wraz z głównymi wymiarami, b) Rozkład części rzeczywistej indukcji magnetycznej w przekroju rdzenia stan jałowy Fig. 1. a) Axonometric view of the transformer and the main dimensions, b) Distribution of the magnetic field real part in the core cross section no-load state
99 Symulację komputerową rozkładu pola magnetycznego w transformatorze z rdzeniem amorficznym wykonano z wykorzystaniem potencjałów skalarnych [3]. Zastosowano metodę elementów skończonych. W podobszarach, gdzie nie płyną prądy, rozwiązywano jednorodne równanie eliptyczne z potencjałem skalarnym całkowitym ( ψ ) = 0 µ (1) W obszarach, gdzie znajdują się niezerowe gęstości prądów J r, założono wymuszenia prądowe oraz natężenie pola magnetycznego w postaci sumy dwóch składników r r r H = H S + H M. Pierwszy z tych składników, związany z polem indukowanym przez w/w wymuszenia jest obliczany z prawa Biota-Savarte a. Drugi składnik opisuje pole pochodzące od namagnesowania ferromagnetyków i jest obliczany z wykorzystaniem potencjału zredukowanego φ H r = φ (2) M 3. WYNIKI OBLICZEŃ POLA MAGNETYCZNEGO W RDZENIU Określenie strat w rdzeniu jest ściśle związane z wyznaczeniem rozkładu indukcji w obszarze ferromagnetyka. Jest to szczególnie istotne w stanie jałowym, gdzie wartości indukcji w rdzeniu są stosunkowo duże. W stanie jałowym, do obliczeń założono wartość skuteczną prądu I = 1 A. W chwili czasowej, której dotyczy rys. 1b, dla przedstawionego układu prądów, część rzeczywista indukcji magnetycznej ma największą wartość w kolumnie środkowej (1,2 T, rys. 1b). Jest to związane z największą składową rzeczywistą wartości prądu w środkowej cewce. a) b) Rys. 2. Indukcja w stanie zwarcia cewki: a) zewnętrznej, b) wewnętrznej Fig. 2. Magnetic field density under short circuit state: a) inner coil, b) outer coil.
100 Obliczone wartości indukcji w stanie jałowym można w przybliżeniu założyć do wyznaczenia strat w rdzeniu w stanie znamionowym transformatora. Znacznie mniejsze wartości mają miejsce w rdzeniu, w stanie bliskim zwarcia [6]. Bardzo interesujący jest rozkład tej indukcji w zależności od tego, które uzwojenie (pierwotne, czy wtórne) jest zwarte. Przy zwarciu cewki zewnętrznej (rys. 2a), w kolumnie środkowej, zasilanej w danej chwili znamionową wartością prądu, cały obszar kolumny ma indukcję zbliżoną do wartości 16,5mT. W przypadku zwarcia cewki wewnętrznej (rys. 2b) jedynie w obszarze kolumny (sąsiadującym z jarzmem) osiąga się taką wartość indukcji. 4. ZALEŻNOŚĆ STRAT W RDZENIU AMORFICZNYM OD CZĘSTOTLIWOŚCI Analiza pola magnetycznego w rdzeniu pozwala na określenie rozkładu indukcji, która ma bezpośredni wpływ na wartość strat, szczególnie w przypadkach podwyższonej częstotliwości. Wykonano więc pomiary strat w rdzeniu dla różnych częstotliwości zasilania w zakresie od f = 50 Hz do f= 500 Hz. Przy podwyższonej częstotliwości stosuje się również rdzenie ferrytowe, w których indukcja nasycenia nie przekracza 0,5 T. Dlatego też, na rys. 3a podano straty w rdzeniu P Fe = f ( f ) dla B = 0,3 T, a na rys. 3b dla B = 0,8 T. Z uwagi na logarytmiczną skalę P Fe, bezpośrednio nie jest widoczna duża różnica strat w taśmie amorficznej i blachach elektrotechnicznych. Ze względu na trudność dopasowania źródła o zmiennej częstotliwości do badanego transformatora, nie przeprowadzono pomiarów dla częstotliwości rzędu kilku khz. Jednakże na podstawie pomiarów wykonano aproksymację krzywych P Fe (f) w zakresie do 2000 Hz (rys. 3). W tablicy 1 podano wyrażenia aproksymujące te krzywe. a) b) Rys. 3. Straty w rdzeniu P Fe (f): a) dla B = 0,3 T, b) dla B = 0,8T Fig. 3. The core losses P Fe (f): a) for B = 0,3 T: b) for B = 0,8 T
101 Na rysunkach 3a i 3b zamieszczono w skali logarytmicznej wartości strat w żelazie, jakie wystąpiłyby w rdzeniu budowy modułowej wykonanym z blachy transformatorowej M35 lub prądnicowej M50, [5]. Należy dodać, że straty dla wyżej wymienionych pojedynczych blach są mniejsze niż dla rdzenia modułowego wykonanego ze zwiniętych zwojów tej blachy. Głównym powodem jest odstępstwo kierunku magnesowania poszczególnych odcinków obwodu magnetycznego od kierunku walcowania blachy. Charakterystyki strat dla odcinków rdzenia magnesowanych w poprzek kierunku odlewania taśmy amorficznej nie można porównywać precyzyjnie z charakterystykami próbek tego materiału, np. prostych odcinków taśmy amorficznej. Z tego też powodu, wyrażenie Y 1 aproksymujące straty w rdzeniu amorficznym budowy modułowej znacznie odbiega od wyrażeń dla blach krzemowych. Współczynnik P 50 oznacza wartość strat w rdzeniu dla sieciowej częstotliwości zasilania, f = 50 Hz. Tabela 1. Wzory aproksymujące zależności strat w funkcji częstotliwości i indukcji magnetycznej Table 1. Approximation of the core losses vs. frequency and magnetic flux density Typ blachy Zależność opisująca straty w rdzeniu 2 f log Amorficzna Y ( B, f ) = ( 29,3B + 3,77B) e 50 M330-35 M330-50 1 2 2 B, f ) 2 Y ( = B f 3 B, f ) 2 Y ( = B f f 50 Należy dodać, że wzory podane w tabeli 1 zawierają aproksymację strat w układach amorficznych, w których udział części magnesowanych poprzecznie w stosunku do wszystkich części obwodu magnetycznego wynosi 50%. 1,3 1,35 5. UWAGI I WNIOSKI Dla transformatora 3-fazowego z rdzeniem niesymetrycznym magnetycznie, obliczono rozkłady strumieni zarówno w stanie jałowym, jak i zwarcia. Określono pomiarowo straty w rdzeniu w funkcji częstotliwości. Na podstawie pomiarów dla różnych częstotliwości, wyznaczono krzywą aproksymującą straty mocy w rdzeniu amorficznym. Ponieważ straty w blachach amorficznych wzrastają (wraz ze wzrostem częstotliwości) znacznie wolniej niż w blachach krzemowych, to dla wyższych częstotliwości korzyści z zastosowania rdzeni amorficznych są znacznie większe. Straty porównywano dla stosunkowo małych wartości indukcji magnetycznej (B = 0,3 T i 0,8 T). Dla indukcji wyższych np. B = 1 T, stosunek strat w materiałach tradycyjnych do start w materiałach amorficznych jest znacz-
102 nie większy. Należy jednak podkreślić, że straty w rdzeniu transformatora amorficznego budowy modułowej są blisko 2-krotnie mniejsze od strat w analogicznym transformatorze, lecz z rdzeniem tradycyjnym, wykonanym z blachy krzemowej. LITERATURA [1] DAŁEK J., OSTROWSKI J., STEGLIŃSKI Z., Zastosowanie materiałów amorficznych do budowy rdzeni transformatorów specjalnych, Transformatory Energetyczne i Specjalne, Kazimierz Dolny, 13 15 X 2004, s. 79 92. [2] DĄBROWSKI M., Early period of transformers development, Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, Nr 965, seria Elektryka, z. 105, Łódź 2005, pp. 19 36. [3] OPERA 3-D, User guide, Vector Fields Limited, Oxford 1999. [4] SOIŃSKI M., Materiały magnetyczne w technice, COSiW SEP, Warszawa, 2001. [5] STALPRODUKT S. A., Katalog blach elektrotechnicznych, Bochnia, 1998. [6] TOMCZUK B., KOTERAS D., 3D field analysis of amorphous modular transformer under short circuit state, 9 th International Workshop on 1&2 Dimensional Magnetic Measurement and Testing, Częstochowa, Poland, September 18 19, 2006, pp. 61. [7] TOMCZUK B., ZAKRZEWSKI K., KOTERAS D., Magnetic field and short-circuit reactance calculation of the 3-phase transformer with symmetrical amorphous core, Record of the XI International Symposium on Electromagnetic Fields, Maribor, Slovenia, September 18 20, 2003, pp. 155 158. [8] TOMCZUK B., ZAKRZEWSKI K., WAINDOK A., Obliczanie strumieni magnetycznych w transformatorach 3 fazowych z rdzeniami budowy modułowej, Konferencja Naukowo-Techniczna Transformatory energetyczne i specjalne rozwiązania, funkcje, trendy, Janów, Poland, Oktober 11 13, 2006, s. 75 85. [9] ZAKRZEWSKI K., TOMCZUK B., KOTERAS D., WAINDOK A., ZIMON J.: Badanie właściwości fizycznych i parametrów energetycznych suchych transformatorów z rdzeniami amorficznymi, Raport z realizacji projektu badawczego Nr. 1154/T10/2003/24, czerwiec 2005, Opole. [10] ZAKRZEWSKI K., TOMCZUK B., WAINDOK A., Nonlinear scaled models in 3 D calculation of transformer magnetic circuits, COMPEL, Vol. 25, No. 1, 2006, pp. 91 101. CALCULATION OF THE MAGNETIC FIELD AND IRON LOSS MEASUREMENT IN THE AMORPHOUS TRANSFORMER A new modular amorphous magnetic core for 3-phase transformer was invented and tested. The technology, worked out previously with participation of the authors, allowed amorphous strips to be used in the modular technique of the transformer manufacturing without splicing of the core. 3-D magnetic fields under non-load and short-circuit states were simulated with Finite Element Method. The flux distribution was determined out and in the core. We have shown the dependence of the flux on the shorted windings positioning in relation to the core legs. The iron losses in the amorphous transformer core were measured for different pulsations of supplying voltage. Under power-line frequency they are three times less than those in the typical transformer with magnetic core from silicon grain oriented sheets. Due to impedance matching difficulties, the losses under high frequencies were obtained from the interpolation curves worked out by the authors.