NIEPEWNOŚĆ USTROJU ODPŁYWU RZEK W POLSCE

MONOGRAFIE KOMITETU GOSPODARKI WODNEJ PAN z. XX 2014 Dariusz WRZESIŃSKI Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych NIEPEWNOŚĆ USTROJU ODPŁYWU RZEK W POLSCE 1. WSTĘP Wpływ zmian i zmienności klimatu oraz działalności człowieka na warunki odpływu rzek jest powszechnie uznawany i coraz szerzej dokumentowany. W obiektywnej analizie powiązań między ogniwem klimatycznym i hydrologicznym niezbędne są badania ilościowo ilustrujące obserwowane relacje. Ze względu na zmiany warunków obiegu wody, ważnym zagadnieniem staje się zrozumienie zarówno wieloletniej i sezonowej dynamiki, jak i stabilności ustroju odpływu (Wrzesiński 2009, 2010, 2013). Detekcja zmian w cyklu hydrologicznym może dotyczyć także niepewności, istotnym społeczno-ekonomicznym problemem jest bowiem nie tylko wielkość zasobów wodnych, ale także ich dostępność, trwałość i przewidywalność. W tym kontekście ustrój można traktować, jako interesujące narzędzie pomocne zarówno w detekcji przestrzennych i czasowych zmian odpływu, jak również w ustaleniu obecnych i przyszłych nadwyżek i deficytów wody (Wrzesiński 2013b). Niepewność jest cechą związaną z funkcjonowaniem środowiska przyrodniczego. Akceptując jej istnienie należy jednak określić stopień niepewności, co może przyczynić się do lepszego poznania procesów zachodzących w przyrodzie oraz sprawić, że ich modelowanie będzie coraz bardziej doskonałe. W procesie poznawczym nie dąży się więc do wyeliminowania niepewności, lecz do wskazania, jak metody deterministycznego modelowania łączyć z szacowaniem niepewności aby poprawić jakość modeli i prognoz. Entropia, jako miara stopnia niepewności znalazła zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, w tym hydrologii, a ich przegląd zawierają prace Wrzesińskiego (2010, 2013). Szczegółową analizę możliwości wykorzystania entropii informacji w problematyce hydrologicznej przedstawił Singh (1997). Ciekawą metodę oceny dostępności potencjalnych zasobów wodnych, w różnych skalach przestrzennych, na podstawie entropi opadów atmosferycznych zaproponowali Kawachi i in. (2001) oraz Maruyama i in. (2005). Do obliczenia entropii opadów atmosferycznych auto- Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 189 2014-08-27 09:46:24

190 D. Wrzesiński rzy zastosowali dwie miary entropii entropię intensywności (wysokości) opadów (intensity entropy, IE) oraz entropię rozkładu opadów atmosferycznych w czasie (apportionment entropy, AE). Natomiast Barberis i in. (2003) wskazali na możliwość wykorzystania entropii do konstrukcji wskaźnika klasyfikacji ustroju rzecznego, opartego na miesięcznym współczynniku przepływu (Pardè coefficient). Te propozycje metodyczne znalazły zastosowanie w ocenie niepewności cech ustroju odpływu rzek w Europie i Polsce (Wrzesiński 2010, 2013, 2013c). Celem pracy jest przedstawienie przestrzennego zróżnicowania niepewności cech ustroju odpływu rzek w Polsce na podstawie miar wynikających z teorii entropii informacji Shannona (1948). Praca przedstawia fragment badań zrealizowanych w ramach projektu badawczego pt. Entropia ustroju odpływu rzek w Polsce (Nr 0386/B/P01/2011/40). 2. METODY PRACY Według teorii entropii informacji Shannona, entropia (H) to średnia ilość informacji, przypadająca na znak symbolizujący zajście zdarzenia z pewnego zbioru. Zdarzenia w tym zbiorze mają przypisane prawdopodobieństwa wystąpienia: H = n i= 1 1 p i log r (1) pi gdzie: p i prawdopodobieństwo wystąpienia konkretnego stanu zdarzenia, n liczba możliwych zdarzeń, r podstawa logarytmu. Jeżeli ilość informacji jest logarytmem z prawdopodobieństwa stanu komunikatu, to jednostka, w której oblicza się ilość informacji zależy od wyboru podstawy logarytmu. Gdy podstawa logarytmu r = 2, wówczas jednostką jest bit (binary digit). Entropia, jako jedna z miar niepewności zmiennej, może być obliczona przy wykorzystaniu teorii entropii informacji Shannona, jeśli dana jest funkcja rozkładu prawdopodobieństwa albo funkcja gęstości rozkładu zmiennej losowej. Według tej teorii niepewność zmiennej, albo niepewność jej rozkładu prawdopodobieństwa, jest ujemną wartością oczekiwaną logarytmu funkcji gęstości rozkładu. Entropia przyjmuje maksymalną wartość, gdy prawdopodobieństwa są jednakowe, a zmniejsza się do zera, gdy jedna wartość zmiennej występuje z prawdopodobieństwem równym jeden. Rozwiązanie postawionego problemu badawczego było możliwe dzięki zastosowaniu metod pomiaru niepewności odpływu, które autor zaadoptował z wcześniej wspomnianych prac. W badaniach wykorzystano teorię entropii do analizy serii miesięcznych odpływów. Aby ilościowo określić stopień niepewności cech ustroju odpływu, zastosowano entropię wysokości odpływu, entropię rozkładu odpływu w cyklu rocznym oraz entropię odpływów maksymalnych i minimalnych. Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 190 2014-08-27 09:46:24

Niepewność ustroju odpływu rzek w Polsce 191 2.1. Entropia wysokości odpływu Wykorzystując podejście metodologiczne zaproponowane przez Maruyamę i in. (2005), teorię Shannona zastosowano do określenia entropii wysokości odpływu (E H ). Wielkość miesięcznego odpływu traktowana jest jako zmienna losowa, a p i, jako prawdopodobieństwo jej wystąpienia. Prawdopodobieństwa p i zostały wyrażone w postaci dyskretnej, przy uwzględnieniu wszystkich miesięcznych odpływów oraz ich prawdopodobieństw wystąpień. Entropię wysokości odpływu obliczono w następujących etapach: zgromadzono zbiór danych miesięcznych odpływów z rozpatrywanego wielolecia o liczebności N = 12 m (m liczba lat), dokonano podziału zbioru danych na n równych przedziałów klasowych, obliczono liczebności f i dla każdej klasy i oraz utworzono tabelę rozkładu liczebności {f i }, określono dla całego zakresu danych prawdopodobieństwa p i = f i /N dla każdej klasy i, obliczono entropię E H ze wzoru: E H = n i= 1 f i f i log 2 (2) N N gdzie: n liczba klas, f i liczebność dla klasy i. Tak zdefiniowana entropia wysokości odpływu (E H ) osiąga wartości z przedziału 0 E H < i może być traktowana, jako miara pozwalająca na rozpoznanie stopnia niepewności miesięcznych odpływów. Mniejszą niepewność analizowanych zmiennych określa niższa wartość entropii. Z kolei większe nieuporządkowanie zmiennych i mniejsza pewność ich wystąpienia zwiększa entropię. 2.2. Entropia rozkładu odpływu w cyklu rocznym Entropię rozkładu odpływu w czasie zdefiniowano przyjmując, że r i będzie wysokością miesięcznego odpływu w i-tym miesiącu roku. Odpływ roczny R jest zatem sumą r i od i = 1 do 12. W tym przypadku prawdopodobieństwo p i można obliczyć jako stosunek r i /R. Stosując entropię informacji, uzyskujemy miarę nieuporządkowania w rozkładzie miesięcznych odpływów w roku (E R ), którą można zapisać jako: E R = 12 ( ri / R) log 2 ( ri / R) i= 1 (3) Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 191 2014-08-27 09:46:24

192 D. Wrzesiński Wartości entropii rozkładu odpływu (E R ) zawierają się w przedziale od 0 do log 2 12. Maksymalna wartość (E R = log 2 12 = 3,58 bitu) osiągana jest wówczas, gdy roczny odpływ rozłożony jest równomiernie na wszystkie miesiące roku (p = p 1 2 = p 3 = p n = 1/n). Natomiast, gdy cały roczny odpływ przypada na jeden miesiąc, entropia rozkładu odpływu przyjmuje wartość minimalną (E R = 0). Wysoka entropia rozkładu oznacza zatem dużą niepewność i równomierne rozłożenie odpływu całkowitego na poszczególne miesiące roku. Natomiast niska entropia oznacza mniejszą niepewność, a zatem silną koncentrację odpływu w krótkim czasie. W przeciwieństwie do entropii odpływu (E H ), określanej dla całego zbioru danych jedną wartością, entropia rozkładu odpływu w czasie (E R ) obliczana jest dla każdego roku, a wartość reprezentatywną dla danego przekroju wodowskazowego uzyskuje się poprzez uśrednienie wartości rocznych. 2.3. Entropia maksymalnych i minimalnych odpływów miesięcznych Entropię informacji zastosowano również do oceny niepewności występowania maksymalnego i minimalnego odpływu w określonym okresie. W podejściu tym stabilność ustroju odpływu wyrażono ilościowo poprzez entropię zajścia cech, którymi był maksymalny i minimalny odpływ miesięczny. Entropię maksymalnych (E max ) i minimalnych (E min ) odpływów obliczono w następujących etapach: wybrano miesiąc, w którym wystąpił maksymalny lub minimalny odpływ w każdym roku analizowanego wielolecia, obliczono prawdopodobieństwo wystąpienia odpływów maksymalnych lub minimalnych w określonym miesiącu ze wzoru: si pmax lub p = i min i - 1, 2..., 12 (4) i N gdzie: s i liczba wystąpień maksymalnego lub minimalnego odpływu w i-tym miesiącu, N liczba lat obserwacji, określono stabilność maksymalnego lub minimalnego miesięcznego odpływu przy pomocy entropii informacji ze wzorów: E max = 12 i= 1 p maxi log 2 p maxi (5) E min = 12 i= 1 p mini log 2 p mini (6) Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 192 2014-08-27 09:46:24

Niepewność ustroju odpływu rzek w Polsce 193 Największa entropia (E max lub E min ) pojawia się wówczas, gdy maksymalne lub minimalne odpływy miesięczne występują z równym prawdopodobieństwem. Ponieważ wyższe wartości entropii oznaczają mniejszą częstotliwość obserwacji danej cechy odpływu rzecznego, to entropia może być traktowana, jako estymator niestabilności cech odpływu i wyrażona poprzez miesiąc, w którym występuje maksymalny lub minimalny odpływ. W matematyczno-statystycznym opracowaniu danych źródłowych wykorzystano procedury zawarte w programie Excel firmy Microsoft. Natomiast przy realizacji strony graficznej skorzystano z programów: ArcGIS 10.1 (firmy ESRI), Corel- DRAW 12 (Corel). 2.4. Materiały źródłowe Zakres merytoryczny pracy, ze względu na przestrzenny aspekt analizy oraz stosowane podejścia statystyczne, wymagał zgromadzenia dużej liczby obiektów o możliwie najdłuższych seriach danych. Ponieważ przedmiotem analiz były miary niepewności cech odpływu, na których wielkość wpływają nie tylko naturalne zmiany i zmienność warunków klimatycznych ale także działalność człowieka, w pracy uwzględniono cały dostępny materiał hydrometryczny z lat 1951-2010, bez względu na stopień jego naturalności i synchroniczności oraz jednorodności statystycznej i genetycznej. W pracy wykorzystano miesięczne odpływy z 395 posterunków na 248 rzekach Polski rys. 1. Dane hydrometryczne uzyskano z Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej PIB. Rys. 1. Lokalizacja zlewni i posterunków wodowskazowych Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 193 2014-08-27 09:46:25

194 D. Wrzesiński 3. ENTROPIA ODPŁYWU RZEK W POLSCE 3.1. Entropia wysokości odpływu Niepewność miesięcznych odpływów rzek w analizowanych przekrojach wodowskazowych wyrażono entropią wysokości odpływu (E H ). Wynosi ona od 0,532 do 3,599 bitu. Najniższe wartości, poniżej 1,0 bitu, świadczące o najlepszym uporządkowaniu odpływów miesięcznych i pewności ich osiągnięcia, obserwowane są na niektórych rzekach Pojezierza Pomorskiego, Myśliborskiego i Poznańskiego. Dużą pewnością osiągnięcia wysokości odpływów miesięcznych charakteryzuje się większość pozostałych rzek pojeziernych (z wyjątkiem wschodniej części Pojezierza Mazurskiego) i nizinnych w dorzeczu Odry i Wisły rys. 2. Z kolei najwyższą entropią miesięcznych odpływów, powyżej 2,5 bitu, a więc największą niepewnością ich wysokości, charakteryzują się rzeki górskie. Rys. 2. Entropia wysokości miesięcznych odpływów Przestrzenny obraz entropii odpływów miesięcznych wyraźnie nawiązuje do mapy rocznych odpływów. Zazwyczaj rzeki o niskiej entropii odpływów miesięcznych charakteryzują się niskimi rocznymi odpływami, i odwrotnie, najmniej przewidywalne miesięczne odpływy obserwuje się w przypadku rzek górskich, charakteryzujących się najwyższymi rocznymi odpływami. Wcześniejsze badania (Wrzesiński 2013) wykazały silną zależność entropii miesięcznych odpływów od wysokości rocznego odpływu, co potwierdza obliczony współczynnik korelacji r = 0,889 (p < 0,001). Na niepewność miesięcznych odpływów wpływają też inne cechy ustroju, np. zmienność i udział zasilania podziemnego. Duża zmienność odpływów zmniejsza uporządkowanie serii odpływów miesięcznych, przez co ich wysokość Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 194 2014-08-27 09:46:25

Niepewność ustroju odpływu rzek w Polsce 195 staje się mniej pewna i mniej przewidywalna. Zaobserwowaną zależność entropii miesięcznych odpływów od zmienności odpływów dobowych potwierdza obliczony współczynnik korelacji r = 0,597 (p < 0,001). Odmienny charakter zależności, ale jeszcze bardziej statystycznie istotnej (r = -0,689, p < 0,001), obserwuje się między entropią odpływu a udziałem zasilania podziemnego w odpływie całkowitym. Wysoki udział zasilania podziemnego świadczy o dużej zdolności retencyjnej zlewni, przez co odpływy są bardziej wyrównane, co w konsekwencji prowadzi do zmniejszenia entropii wysokości odpływu, a zatem wzrostu pewności osiągnięcia wysokości odpływu. 3.2. Entropia rozkładu odpływów miesięcznych Entropia rozkładu odpływów miesięcznych w roku osiąga wartości od 0 do log 2 12 = 3,58 bitu. Wartości tej entropii wyrażono w procentach zakładając, że maksymalna uzyskana entropia równa 3,58 stanowi 100%. Entropia rozkładu odpływów miesięcznych w roku waha się od 78,5% do 99,6%, co świadczy o stosunkowo wyrównanych odpływach miesięcznych w porównaniu na przykład z cechami odpływu rzek Europy (Wrzesiński 2010). Przestrzenne rozmieszczenie entropii rozkładu odpływów miesięcznych wskazuje jednak na wyraźną odmienność pod tym względem rzek górskich oraz rzek charakteryzujących się silnie wykształconym typem ustroju niwalnego, położonych w centralnej i wschodniej części kraju. Wyróżniają się one najniższymi wartościami entropii rozkładu odpływów miesięcznych rys. 3. W części centralnej wyjątek stanowią duże rzeki tranzytowe Wisła i Warta, Rys. 3. Entropia rozkładu odpływów miesięcznych w cyklu rocznym Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 195 2014-08-27 09:46:25

196 D. Wrzesiński dla których entropia rozkładu odpływów osiąga wysokie wartości. Niska entropia rozkładu odpływów miesięcznych w roku świadczy o nierównomiernym rozkładzie odpływów w czasie, polegającym na dużej koncentracji odpływu w krótkiej część roku. Wraz ze wzrostem entropii rozkładu odpływu dochodzi do ich wyrównania w cyklu rocznym rys. 4. W grupie rzek o przeciętnej wysokości entropii rozkładu, oprócz tych o silnie wykształconym ustroju niwalnym, pojawiają się też rzeki o ustroju złożonym pluwialno-niwalnym i niwalno-pluwialnym, np. Soła, Dunajec. W obu przypadkach okres wyższych odpływów jest jednak podobny i dłuższy niż w przypadku rzek o najniższych entropiach, stąd charakteryzują się one wyższą entropią rozkładu odpływu. Najwyższymi wartościami entropii (E R > 95%) i najbardziej wyrównanymi odpływami w roku, oprócz dużych rzek (Wisła, Odra, Warta), charakteryzuje się większość rzek pojeziernych, rzeki w górnej części dorzecza Warty, dolnej części dorzecza Odry i Wisły oraz rzeki Lubelszczyzny. Skrajnie wysokie wartości entropii (E R > 99%) charakterystyczne są zarówno dla rzek o naturalnym, słabo wykształconym ustroju niwalnym (rzeki przymorskie i pojezierne), jak i tych o zmienionych cechach odpływu w wyniku działalności człowieka (Biała Przemsza, Bytomka, Widawka). E R 85% 85% < E R 90% 90% < E R 95% E R > 99% Rys. 4. Przebieg miesięcznych współczynników przepływu (k) wybranych rzek o różnych wartościach entropii rozkładu odpływów Zależność entropii rozkładu odpływów miesięcznych w czasie od wysokości rocznego odpływu nie jest tak silna, jak w przypadku entropii odpływów miesięcznych. Z kolei znacznie silniejsze statystycznie związki korelacyjne obserwuje się między wysokością entropii rozkładu odpływu w roku a współczynnikiem zmienności przepływów dobowych i udziałem odpływu podziemnego w odpływie całkowitym. Rzeki charakteryzujące się dużą zmiennością przepływów jednocześnie wyróżniają się niewielką entropią rozkładu odpływu, a zatem silniejszą koncentracją odpływu w ciągu roku. Z kolei w przypadku rzek o dużym udziale odpływu podziemnego i małej zmienności przepływów, obserwuje się wyższą entropię rozkładu, co przejawia się bardziej wyrównanym i równomiernym rozkładem odpływu w cyklu rocznym (Wrzesiński 2013). 3.3. Entropia maksymalnych i minimalnych odpływów miesięcznych W przypadku, gdy maksymalny (lub minimalny) średni miesięczny odpływ występuje tylko w jednym i tym samym miesiącu, entropia osiąga najniższą wartość równą zero. Niska entropia oznacza zatem dużą stabilność terminu występo- Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 196 2014-08-27 09:46:26

Niepewność ustroju odpływu rzek w Polsce 197 wania danej cechy. Do wzrostu wartości entropii, a więc i niestabilności terminu maksymalnego lub minimalnego odpływu, dochodzi wraz z wyrównywaniem częstości występowania ekstremalnych odpływów w poszczególnych miesiącach roku. Podobnie, jak w przypadku entropii rozkładu odpływu w czasie, entropię odpływu maksymalnego i minimalnego wyrażono w procentach. Przestrzenne zróżnicowanie entropii maksymalnych miesięcznych odpływów wyraźnie wskazuje, że ta cecha odpływu większości polskich rzek jest mało stabilna rys. 5. Entropia maksymalnego miesięcznego odpływu osiąga najniższe wartości, poniżej 50%, jedynie w przypadku Narwi i Czarnej Hańczy na północnym wschodzie kraju. Przeciętną stabilnością maksymalnego odpływu miesięcznych (50% < E max 70%) wyróżniają się pozostałe rzeki tego regionu, a także środkowa i dolna Wisła wraz z rzekami tych części dorzecza, oraz rzeki na Pojezierzu Poznańskim i w dorzeczu Prosny. Regularność wystąpienia maksymalnego odpływu miesięcznego wyraźnie mniejsza (E max > 80%) jest w przypadku rzek Przymorza, górnej i środkowej Odry, górnej Wisły, Warty i Pilicy. Najmniejszą stabilnością tej cechy odpływu (E max > 90%) charakteryzują się rzeki sudeckie (Bystrzyca, Kaczawa, Bóbr) i śląskie (Bytomka, Kłodnica, Ruda, Gostynia). W przypadku tych ostatnich związane jest to z przeobrażeniem naturalnych cech odpływu wywołanym działalnością człowieka (regulacje, retencja zbiornikowa, zrzuty wód przemysłowych, itp.). Rys. 5. Entropia maksymalnych odpływów miesięcznych Rozkład przestrzenny entropii przepływów maksymalnych jest podobny do, uzyskanego przy analizie geograficznego zróżnicowania, współczynnika stabilności przepływów maksymalnych, obliczonych zgodnie z metodyką zaproponowaną przez Corbusa i Stanescu (2004). Obie miary charakteryzujące fazę wezbrań, choć uzyskane poprzez zastosowanie różnych podejść metodologicznych, w analizie przestrzen- Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 197 2014-08-27 09:46:26

198 D. Wrzesiński nej dają podobne wyniki. Przebieg miesięcznych współczynników przepływów w wybranych przedziałach entropii odpływów maksymalnych, przedstawiony na rys. 6, potwierdza, że ta miara entropii dobrze informuje o regularności pojawiania się maksymalnych odpływów w tym samym miesiącu ale nie precyzuje, o który miesiąc chodzi, a terminy pojawiania się odpływu maksymalnego przy tej samej wartości entropii mogą być różne (Wrzesiński 2013). Wskazuje to na przewagę interpretacyjną metody z zastosowaniem współczynnika stabilności. E max 50% 50% < E max 60% E max > 90% Rys. 6. Przebieg miesięcznych współczynników przepływów (k) wybranych rzek w różnych przedziałach entropii odpływów maksymalnych Entropie minimalnych odpływów miesięcznych osiągają wartości od 34,1 do 95,8% i wykazują podobnie silne zróżnicowanie przestrzenne, jak w przypadku entropii maksymalnych odpływów. Również średnie wartości E min i E max są podobne (odpowiednio 77,3 i 77,4%), co wskazuje na niewielką stabilność obu cech odpływu rzek w Polsce. Rys. 7. Entropia minimalnych odpływów miesięcznych Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 198 2014-08-27 09:46:27

Niepewność ustroju odpływu rzek w Polsce 199 Stabilnym terminem występowania minimalnego miesięcznego odpływu charakteryzują się jedynie potoki tatrzańskie (Białka i Potok Kościeliski), dla których obliczona entropia jest najniższa (E min 40%) rys. 7. Przeciętną stabilnością tej cechy ustroju (50% < E min 70%) charakteryzuje się wiele rzek rozproszonych w centralnej i północnej części kraju, niektóre rzeki Przymorza (Łeba, Łupawa, Wieprza i Pasłęka), a z rzek górskich Dunajec po Czorsztyn, i Kaczawa w dolnym biegu. Silnie niestabilnym terminem wystąpienia minimalnego odpływu miesięcznego (E min > 80%) charakteryzują się duże rzeki Wisła po Zawichost, Odra po Ścinawę, Bug po Frankopol, środkowa Warta po Poznań, a także Wieprz po Lubartów, Pilica, górna Warta i górna Noteć oraz w dorzeczu Narwi Pisa, Rospuda i Netta. E min 50% 50% < E min 60% E min > 90% Rys. 8. Przebieg miesięcznych współczynników przepływów (k) wybranych rzek w różnych przedziałach entropii odpływów minimalnych Dla zobrazowania znaczenia wysokości entropii odpływów minimalnych w ocenie cech odpływu, związanych z rozkładami odpływów miesięcznych i częstością pojawiania się odpływów minimalnych, na rys. 8 przedstawiono wartości miesięcznych współczynników przepływu w wybranych przedziałach wielkości entropii odpływów minimalnych. Podobnie, jak w przypadku entropii odpływów maksymalnych, entropia odpływów minimalnych umożliwia ustalenie stopnia przewidywalności pojawiania się odpływu minimalnego w tym samym miesiącu, jednak bez określenia, który to miesiąc. 4. PODSUMOWANIE Wykorzystując teorię entropii Shannona, zaproponowano cztery miary pozwalające na ocenę niepewności cech ustroju odpływu rzek w Polsce: entropię wysokości odpływów miesięcznych, entropię rozkładu odpływów miesięcznych w cyklu rocznym oraz entropię maksymalnego i minimalnego średniego odpływu miesięcznego. Dzięki zastosowanej metodyce możliwe było pośrednie ustalenie przewidywalności, regularności i stabilności pojawiania się analizowanych zmiennych. Przestrzenne zróżnicowanie entropii wysokości odpływu, szczególnie w przypadku rzek o najwyższych wartościach tej miary, wyraźnie nawiązuje do rozkładu wskaźnika odpływu. Zazwyczaj rzeki o niskiej entropii odpływów miesięcznych charakteryzują się niskimi rocznymi odpływami, i odwrotnie, najmniej przewidy- Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 199 2014-08-27 09:46:27

200 D. Wrzesiński walne wysokości miesięcznych odpływów obserwuje się w przypadku rzek górskich o najwyższych rocznych odpływach. Na niepewność wysokości miesięcznych przepływów wpływają też inne cechy, tj. zmienność odpływów i udział zasilania podziemnego w odpływie całkowitym. Przestrzenne zróżnicowanie entropii rozkładu odpływów miesięcznych wskazuje na wyraźną odmienność pod tym względem rzek górskich oraz rzek o silnie wykształconym ustroju niwalnym, położonych w centralnej i wschodniej części kraju. Charakteryzują się one najniższymi wartościami entropii odpływów miesięcznych. Najbardziej wyrównanymi odpływami w roku, czego przejawem są wysokie wartości entropii, oprócz dużych rzek (Wisła, Odra, Warta) charakteryzuje się większość rzek pojeziernych. Skrajnie wysokie wartości entropii (E R > 99%) typowe są zarówno dla rzek o naturalnym, słabo wykształconym ustroju niwalnym (rzeki przymorskie i pojezierne), jak i rzek o cechach odpływu zmienionych w wyniku działalności człowieka. Analiza wykazała, że rzeki charakteryzujące się dużą zmiennością odpływów jednocześnie wyróżniają się niską entropią rozkładu odpływu, a zatem silniejszą koncentracją odpływu w cyklu rocznym. Z kolei na rzekach o dużym udziale odpływu podziemnego i mniejszej zmienności odpływów obserwuje się większą entropię rozkładu odpływu, co sprawia, że w cyklu rocznym jest on bardziej wyrównany i równomierny. Przestrzenne zróżnicowanie entropii maksymalnych i minimalnych miesięcznych odpływów wyraźnie wskazuje, że te cechy odpływu większości polskich rzek są mało stabilne. Ponieważ dzięki nim można ocenić jedynie stopień regularności pojawiania się tych cech ustroju, to wydaje się, że większe możliwości interpretacyjne posiada współczynnik stabilności przepływów maksymalnych i minimalnych zaproponowany przez Corbusa i Stanescu (2004). Dzięki niemu można określić nie tylko stopień regularności pojawiania się tych przypływów, lecz też termin ich występowania (Wrzesiński 2009, 2013). Ważnym rezultatem pracy jest parametryzacja zmian cech odpływu oraz analiza ich przestrzennego zróżnicowania w skali kraju. Miary niepewności wzbogacają wiedzę o prawidłowościach przestrzennego rozmieszczenia odpływu rzek w Polsce. Przeprowadzona analiza wykazuje, że miary te pozwalają również na detekcję oraz ocenę skali przekształceń cech odpływu rzecznego, będących wynikiem działalności człowieka lub zmian i zmienności warunków klimatycznych. UNCERTAINTY OF THE FLOW REGIME OF RIVERS IN POLAND Abstract The aim of this paper is to describe spatial differences in the uncertainty of features of the flow regimes of Polish rivers on the basis of measures whose methodological assumptions derive from Shannon s information entropy theory. They included: the entropy of monthly flow volumes, the entropy of the flow distribution over time, and the entropy of maximum and minimum monthly flows. An analysis was made of monthly flow series for the years 1951-2010 from 395 gauging stations located on 248 rivers in Poland. It allowed a quantitative determination of the degree of uncertainty of the four regime characteristics, indirectly establishing the predictability, regularity and stability of their appearance and their Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 200 2014-08-27 09:46:27

Niepewność ustroju odpływu rzek w Polsce 201 spatial variability. A study was made of relations holding between the calculated entropies as well as between the entropies and the classical parameters commonly used in describing the hydrological regime, like the volume of total runoff and groundwater flow, the contribution of groundwater flow to total runoff, variability of daily flows, or coefficients of stability of maximum and minimum monthly flows. The study corroborated the possibility of using uncertainty measures to describe the characteristics of flow regimes in greater detail. Key words: river regime, uncertainty, information theory, entropy, Poland BIBLIOGRAFIA Barberis C., Molnar P., Claps P., Burlando P., 2003, Hydrologic similarity of river basins through regime stability, Dipartimento Di Idraulica, Trasporti ed Infrastrutture Civili, Politecnico Di Torino Corbus C.S, Stanescu V.Al., 2004, The Stability Of The Hydrological Regimes: A Hydroecological Descriptor Of River Life, Conference on Water Observation and Information System for Decision Support, 25-29 Mai, Ohrid, Macedonia (ffp-5o-120.pdf) Kawachi T., Maruyama T., Singh V.P., 2001, Rainfall entropy for delineation of water resources zones in Japan, Journal of Hydrology, 246, 36-44 Maruyama T., Kawachi T., Singh V.P., 2005, Entropy-based assessment and clustering of potential water resources availability, Journal of Hydrology, 309, 104-113 Shannon C.E., 1948, A mathematical theory of communication, Bell System Technical Journal, 27, 379-423 Singh V.P., 1997, The use of entropy in hydrology and water resources, Hydrological Processes, 11, 587-626 Wrzesiński D., 2009. Stabilność ustroju odpływu rzek w Polsce, [w:] Przeobrażenia stosunków wodnych w warunkach zmieniającego się środowiska, A.T. Jankowski, D. Absalon, R. Machowski, M. Ruman (red.), Uniwersytet Śląski-PTG Oddział Katowice-RZGW Gliwice, Sosnowiec, 307-318 Wrzesiński D., 2010, Przestrzenne zróżnicowanie stabilności ustroju odpływu rzek europejskich, Studia i Prace z Geografii i Geologii, 3, Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań Wrzesiński D., 2013a, Entropia odpływu rzek w Polsce, Studia i Prace z Geografii i Geologii, 33, Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań Wrzesiński D., 2013b, Transformacje ustroju odpływu rzek w Polsce, [w:] Współczesne problemy badań geograficznych, R.K. Borówka, A. Cedro, I. Kavetsky (red.), PPH ZAPOL Dmochowski, Sobczyk sp. j., Szczecin, 59-69 Wrzesiński D., 2013c, Uncertainty of flow regime characteristics of rivers in Europe, Quaestiones Geographicae, 32 (1), 49-59 Adres do korespondencji Corresponding author: prof. UAM dr hab. Dariusz Wrzesiński, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych, Zakład Hydrologii i Gospodarki Wodnej, 61-680 Poznań, ul. Dzięgielowa 27, e-mail: darwrze@amu.edu.pl Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 2 (wer. 27.08).indb 201 2014-08-27 09:46:27