Cezary Łucyk ELEKTROTECHNIKA PODSTAWOWA Warszawa 2006
Podręcznik akademicki Książka zredagowana w całości przez autora Copyright by Cezary Łucyk, 2006 Wszelkie prawa zastrzeżone. Prawa autorskie przedstawionego tekstu należą do autora. Pracy w całości lub części nie można rozpowszechniać ani wykorzystywać w jakiejkolwiek formie naruszającej prawa autora. Druk i oprawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Wersja internetowa http://www2.wt.pw.edu.pl/~clucyk
Elektrotechnika podstawowa 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA.............................................................. 7 ROZDZIAŁ 1. W p r o w a d z e n i e........................................... 9 I. PODSTAWOWE POJĘCIA I WIELKOŚCI ELEKTRYCZNE................ 11 Ładunki elektryczne. Przewodniki i dielektryki. Zasada zachowania ładunku. Ładunek punktowy. Jednostka ładunku elektrycznego. Ładunek elementarny i gęstości rozkładu ładunków. Pole elektryczne, magnetyczne i elektromagnetyczne. Prąd elektryczny. Obwód elektryczny. Natężenie pola elektrycznego. Napięcie elektryczne. Potencjał elektryczny. Strzałkowanie napięcia i potencjału elektrycznego. Ruch ładunków w ciele pod wpływem pola elektrycznego II. ELEMENTY I PODSTAWOWE UKŁADY REZYSTANCYJNE.............. 17 Pole elektryczne przepływowe. Natężenie prądu elektrycznego i gęstość prądu. Strzałkowanie prądu elektrycznego. Prawo Ohma. Rezystancja i konduktancja. Rezystancja odcinka przewodu. Jednostki rezystywności i konduktywności. Rezystancja przejścia między kulą a nieskończonym środowiskiem. Prawo Joule a. Zależność rezystancji od temperatury. Rezystancje nieliniowe i liniowe. Szeregowe połączenie rezystancji liniowych. Równoległe połączenie rezystancji liniowych. Przekształcenie gwiazda-trójkąt i odwrotne ROZDZIAŁ 2. E l e k t r o s t a t y k a. K o n d e n s a t o r y........................ 23 III. INDUKCJA ELEKTRYCZNA. DIELEKTRYKI. POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA. 25 Prawo Coulomba. Pole elektrostatyczne w próżni. Zjawisko indukcji elektrostatycznej. Indukcja elektrostatyczna i strumień indukcji elektrostatycznej. Twierdzenie Gaussa. Indukcja elektryczna i strumień elektryczny. Przewodniki w polu elektrostatycznym. Pole elektrostatyczne w dielektrykach. Polaryzacja dielektryków. Wektor polaryzacji elektrycznej. Indukcja elektryczna w dielektryku i przenikalność elektryczna dielektryka. Prąd przesunięcia dielektrycznego. Prąd przesunięcia dielektrycznego i prąd upływnościowy. Rozkłady pól w dielektrykach rzeczywistych. Pojemność elektryczna kondensatora i ciała odosobnionego. Pojemność kondensatora płaskiego. Jednostka przenikalności elektrycznej. Pojemność kondensatora cylindrycznego (kabla jednożyłowego z powłoką) IV. UKŁADY POŁĄCZEŃ KONDENSATORÓW. ENERGIA POLA ELEKTRO- STATYCZNEGO. WYTRZYMAŁOŚĆ ELEKTRYCZNA DIELEKTRYKÓW.... 33 Równoległe połączenie pojemności liniowych. Szeregowe połączenie pojemności liniowych. Przekształcenie gwiazda-trójkąt i odwrotne. Energia pola elektrostatycznego. Gęstość energii pola elektrostatycznego. Energia tracona w czasie ładowania i rozładowania kondensatorów. Wytrzymałość elektryczna dielektryków. Zagęszczenie linii pola elektrycznego przy krzywiznach powierzchni elektrod. Ciśnienie elektrostatyczne
4 Spis treści ROZDZIAŁ 3. E l e m e n t y o b w o d ó w p rądu stałego... 41 V. ELEMENTY UKŁADÓW I OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH............... 43 Podstawowe elementy funkcjonalne i schemat obwodu elektrycznego. Elementy aktywne i pasywne. Strzałkowanie generatorowe i odbiornikowe. Elementy struktury obwodów elektrycznych. Prawa Kirchhoffa. Bilans mocy obwodu elektrycznego (zasada Tellegena). Pojęcie obwodu prądu stałego. Podstawowe elementy gałęzi obwodów prądu stałego. Rezystancja statyczna i dynamiczna. Obwód nieliniowy prądu stałego. Prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu stałego. Moce wydawane i pobierane przez gałęzie w obwodzie prądu stałego. Bilans mocy obwodu prądu stałego VI. PODSTAWOWE UKŁADY PRĄDU STAŁEGO........................... 51 Rzeczywiste źródło napięciowe obciążone rezystancją. Rzeczywiste źródło prądowe obciążone konduktancją. Równoważność rzeczywistych źródeł napięciowych i prądowych. Łączenie źródeł prądu stałego. Linia zasilająca odbiornik prądu stałego. Dzielnik napięcia. Rozszerzanie zakresu pomiarowego woltomierza. Dzielnik prądu. Rozszerzanie zakresu pomiarowego amperomierza ROZDZIAŁ 4. R o z w iązywanie obwodów prądu stałego... 57 VII. ANALIZA OBWODÓW NIEROZGAŁĘZIONYCH PRĄDU STAŁEGO. ELEMENTY TOPOLOGII OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH................ 59 Obwód liniowy nierozgałęziony, bez źródeł prądowych. Obwód liniowy nierozgałęziony, z rzeczywistymi źródłami prądowymi. Obwód z rezystorem nieliniowym - rozwiązanie analityczne. Obwód z rezystorem nieliniowym - rozwiązanie graficzne. Obwód z rezystorem liniowym zadanym parametrycznie - rozwiązanie graficzne. Wstęp topologiczny do analizy rozgałęzionych obwodów elektrycznych. Współczynniki incydencji VIII. GAŁĘZIE NORMALNE. PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE RÓWNANIA RÓWNO- WAGI. RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM PRĄDÓW.............. 65 Sposoby przedstawienia gałęzi. Liczby prądowych i napięciowych równań równowagi obwodu. Równania prądów w węzłach. Równania napięć w oczkach. Równania równowagi względem prądów postać ogólna. Równania równowagi względem prądów dla obwodów z gałęziami napięciowymi IX. RÓWNANIA RÓWNOWAGI WZGLĘDEM NAPIĘĆ. METODA OCZKOWA. METODA WĘZŁOWA................................................. 73 Równania równowagi względem napięć. Metoda oczkowa (dla obwodów ze źródłami napięciowymi). Metoda węzłowa (dla obwodów ze źródłami prądowymi) X. ZASADA SUPERPOZYCJI. PRZENOSZENIE ŹRÓDEŁ W OBWODZIE. TWIERDZENIA: THEVENINA, NORTONA, O WZAJEMNOŚCI, O KOMPENSACJI..................................................... 81 Zasada superpozycji. Przenoszenie źródeł do innych gałęzi. Konduktancje międzygałęziowe i wejściowe. Twierdzenie Thevenina. Rezystancje międzygałęziowe i wejściowe. Twierdzenie Nortona. Przykład wyznaczenia ogólnej zależności na podstawie twierdzenia Thevenina. Przykład wyznaczenia ogólnej zależności na podstawie twierdzenia Nortona. Twierdzenie o wzajemności. Twierdzenie o kompensacji ROZDZIAŁ 5. M a g n e t o s t a t y k a. C e w k i i n d u k c y j n e.................. 91 XI. POLE I OBWODY MAGNETYCZNE.................................... 93 Pole magnetyczne i jego źródła. Indukcja magnetyczna. Strumień magnetyczny. Natężenie pola magnetycznego. Przenikalność magnetyczna. Prawo Biota-Savarta-
Elektrotechnika podstawowa 5 Laplace a. Prawo przepływu prądu (prawo Ampere a). Oddziaływanie elektrodynamiczne. Definicja jednostki prądu elektrycznego. Diamagnetyki i paramagnetyki. Ferromagnetyki. Polaryzacja magnetyczna (magnetyzacja). Prawa dotyczące obwodów strumienia stałego (magnetostatycznych). Obwód magnetostatyczny nierozgałęziony. Obwód magnetostatyczny rozgałęziony XII. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA................................. 101 Prawo indukcji elektromagnetycznej (prawo Faradaya). Reguła Lenza. Cewka indukcyjna. Indukcyjność własna. Indukcyjność wzajemna. Energia pola magnetycznego cewki. Energia pola magnetycznego cewek sprzężonych. Gęstość energii pola magnetycznego. Transformator bezstratny. Transformator idealny a transformator bezstratny. Transformator rzeczywisty ROZDZIAŁ 6. E l e m e n t y o b w o d ó w p rądu sinusoidalnego... 109 XIII. PRZEBIEGI WIELKOŚCI ZMIENNYCH W CZASIE. ELEMENTY R, C, L i M PRZY PRĄDZIE SINUSOIDALNYM.............. 111 Klasyfikacja przebiegów zmiennych w czasie. Składniki przebiegu okresowego. Wartości średnie prądu i napięcia okresowego. Moc średnia i energia w obwodzie prądu okresowego. Wartości skuteczne prądu i napięcia okresowego. Wartości wyprostowane prądu i napięcia okresowego. Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia okresowego. Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia sinusoidalnego. Współczynniki sinusoidalności prądu i napięcia przemiennego. Współczynniki udziału wyższych harmonicznych prądu i napięcia przemiennego. Wielkości charakteryzujące dwójnik liniowy przy prądzie sinusoidalnym. Elementy R, C, L, M w obwodzie prądu sinusoidalnego XIV. UKŁADY DWÓJNIKÓW Z ELEMENTAMI R, L, C. MOCE DWÓJNIKÓW. REZONANS ELEKTRYCZNY..................... 117 Układ szeregowy R, L, C (gałąź R, X). Układ równoległy R, L, C (gałąź G, B). Parametry dwójników równoważnych. Moce dwójnika pasywnego (czynna, bierna i pozorna). Rezonans elektryczny. Charakterystyki szeregowego obwodu rezonansowego. Rezonans w dwójniku o układzie mieszanym XV. WYKRESY WSKAZOWE PRĄDU I NAPIĘCIA SINUSOIDALNEGO. METODA SYMBOLICZNA ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW.............. 123 Wskazy prądu i napięcia sinusoidalnego. Idea wykresu wskazowego obwodu. Wykresy wskazowe i wykresy trójkątowe dwójników pasywnych. Wartości symboliczne prądu i napięcia sinusoidalnego. Własności metody symbolicznej rozwiązywania obwodów prądu sinusoidalnego. Moc zespolona. Posługiwanie się rachunkiem symbolicznym w rozwiązywaniu obwodów ROZDZIAŁ 7. R o z w iązywanie obwodów prądu sinusoidalnego.. 131 XVI. WYBRANE KONFIGURACJE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO.... 133 Przekształcenie trójkąt-gwiazda i odwrotne, przy prądzie sinusoidalnym. Układy dzielników napięcia i prądu sinusoidalnego. Charakterystyki zewnętrzne sinusoidalnych źródeł napięciowych. Równoważność rzeczywistych sinusoidalnych źródeł napięciowych i prądowych. Dopasowanie odbiornika do źródła napięciowego ze względu na moc czynną. Dopasowanie odbiornika do źródła napięciowego ze względu na moc pozorną. Dopasowanie impedancji odbiornika do źródła poprzez dołączenie reaktancji. Dopasowanie impedancji odbiornika do źródła za pomocą transformatora. Dwójnik z połączonymi szeregowo dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie.
6 Spis treści Trójnik z dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie. Dwójnik z połączonymi równolegle dwiema cewkami sprzężonymi magnetycznie. Rozwiązywanie obwodów ze sprzężeniami magnetycznymi metodą oczkową XVII. PODSTAWOWE STRUKTURY OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH............ 143 Układ wielofazowy i układ trójfazowy. Źródło, odbiornik i linia skojarzonego układu trójfazowego. Obwód trójfazowy. Prąd trójfazowy i napięcie trójfazowe. Napięcia, prądy i moce w obwodach trójfazowych. Odbiornik zasilany czteroprzewodowo. Odbiornik o układzie gwiazdowym zasilany trójprzewodowo. Odbiornik o układzie trójkątowym XVIII. SZCZEGÓLNE KONFIGURACJE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH. POMIARY MOCY W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH................... 153 Symetryczny odbiornik o układzie gwiazdowym. Symetryczny odbiornik o układzie trójkątowym. Przełączenie symetrycznego odbiornika z gwiazdy na trójkąt, lub odwrotne. Przerwa w fazie odbiornika gwiazdowego zasilanego czteroprzewodowo. Przerwa w fazie odbiornika gwiazdowego zasilanego trójprzewodowo. Zwarcie w fazie odbiornika gwiazdowego zasilanego trójprzewodowo. Przerwa w fazie odbiornika trójkątowego. Pomiar mocy czynnej odbiorników trójfazowych. Pomiar mocy biernej odbiorników trójfazowych. Określanie wskazań przyrządów na podstawie wykresu wskazowego ZADANIA. M a t e r i a ł ćwiczeniowy... 159 Ważniejsze wzory wykorzystywane w zadaniach............................ 160 1. Układy rezystancji liniowych........................................ 161 2. Łączenie pojemności liniowych...................................... 165 3. Napięciowe i prądowe źródła prądu stałego............................. 177 4. Obwody prądu stałego z jednym źródłem............................... 183 5. Obwody rozgałęzione prądu stałego................................... 187 6. Obwody prądu stałego z gałęzią nieliniową............................. 201 7. Obwody magnetostatyczne (nieliniowe)................................ 205 8. Parametry okresowych przebiegów prądu i napięcia...................... 209 9. Dwójniki prądu sinusoidalnego....................................... 217 10. Obwody jednofazowe.............................................. 225 11. Obwody rozgałęzione prądu sinusoidalnego............................. 233 12. Obwody prądu sinusoidalnego ze sprzężeniami magnetycznymi............. 243 13. Obwody trójfazowe................................................ 253 LITERATURA.............................................................. 269 SKOROWIDZ.............................................................. 270
Elektrotechnika podstawowa 7 PRZEDMOWA W niniejszym podręczniku zawarta jest porcja wiedzy elektrycznej, jaką powinien posiąść student każdej specjalności na politechnice. Rolą przymiotnika podstawowa, występującego w tytule, jest zwrócenie uwagi, że przedstawiono tutaj jedynie najważniejsze pojęcia oraz problemy teoretyczne i rachunkowe z dziedziny elektrotechniki (zakres nie obejmuje bardziej zmatematyzowanych zagadnień, należących do przedmiotu Elektrotechnika teoretyczna na kierunkach elektryczno-elektronicznych). Dużą część książki zajmują elementy teorii obwodów dziedziny wywodzącej się z elektrotechniki i ściśle z nią związanej. Teorię obwodów elektrycznych uważa się za szczególny przypadek ogólnej teorii układów, zaś tę za dział matematyki stosowanej. Umiejętność praktycznego posługiwania się wiedzą matematyczną jest dla inżyniera bardzo ważna, lecz skupienie się na formalnej, matematycznej stronie problemów może ograniczać fizykalną interpretację zjawisk. Dlatego skok ze świata ładunków w świat matematyki nie odbywa się w książce kosztem rozumienia tego pierwszego. W tej kwestii starano się zachować równowagę. Tradycyjnie też obwody prądu stałego oraz sinusoidalnego są omawiane oddzielnie, dla ukazania specyfiki metod rozwiązywania jednych i drugich. Drastyczne zmniejszenie liczby godzin wykładowych to ogólny trend w ostatnich latach na studiach technicznych. Na wykładach problemy są z konieczności tylko zarysowane, później zaś należy je spokojnie rozgryźć i zgłębić. Każe to studiującym poświęcać więcej czasu na własną, systematyczną pracę. Potrzebują do tego materiałów przygotowanych lub wskazanych przez wykładowcę. Elektrotechnika podstawowa odpowiada wymaganiom zorganizowanego w ten sposób procesu dydaktycznego. Może też być pomocna studiującym przez internet. Ograniczony zakres materiału i zwięzły sposób jego prezentacji (wg zasady: mało słów dużo treści) skutkuje tym, że Czytelnik dostaje rzecz objętościowo niewielką. Autor jest przekonany, że skrótowość opisu wymusza dbałość o formę, a ta sprzyja lepszemu rozumieniu treści. Na poparcie tej tezy, ryzykując posądzeniem o nieskromność, gotów jest posłużyć się cytatem z Antoniego Czechowa, mistrza w oszczędnym, precyzyjnym wyrażaniu myśli: Zwięzłość siostrą talentu. Warto zapamiętać i stosować tę dewizę. Tym bardziej, że potrzeba kompresji środków komunikacji jest bardziej naturalna na polu techniki, niż literatury. Przedstawiony materiał składa się z dwóch części: teoretycznej i rachunkowej. W części teoretycznej występuje podział na rozdziały i jednostki wykładowe. Na początku każdego z rozdziałów podano oznaczenia występujących wielkości. Rozdziały tworzą porządek merytoryczny. Podział na jednostki wykładowe wyznacza rytm studiowania. Dyscyplina czasowa studiowania ma duże znaczenie, nie sposób bowiem przyswoić całego materiału tuż przed egzaminem, jak też nie warto uczyć się tylko po to, by zdać egzamin. Wykłady są podzielone na wiele segmentów, opatrzonych tytułami, nienumerowanych. Połowę objętości książki zajmują zadania rachunkowe. Niektóre z nich zostały włączone do wykładów, pozostałe zapełniają ćwiczeniową część podręcznika. Rozwiązania większości zadań są podane w całości. Do reszty dołączono odpowiedzi oraz wskazówki. Nie stosuje się numeracji rysunków
8 Elektrotechnika podstawowa i nie ma pod nimi podpisów (nie jest to potrzebne, bowiem zawsze, tuż obok umieszczono objaśniające je fragmenty tekstu albo rozwiązanie zadania). Na końcu książki znajduje się skorowidz. O aktualności każdego podręcznika decyduje zarówno zakres materiału, jak i sposób jego podania. W elektrotechnice, tak jak w innych dziedzinach wiedzy o długiej historii rozwoju, powstało wiele podręczników, które na swe czasy były z reguły bardzo dobre, a przeważnie świetne, wg żartobliwej oceny sytuacji na rynku książki, dokonanej wiele lat temu przez prof. Czesława Rajskiego. Starsze podręczniki zachowały oczywiście świetność i znaczenie historycznie, muszą jednak ustępować miejsca nowym, może nie tak świetnym, ale odwołującym się do nowszych ustaleń i używającym aktualnej symboliki. W wykazie literatury zamieszczonym na końcu książki znalazły się więc te pozycje z elektrotechniki teoretycznej i teorii obwodów, które prezentują materiał w miarę aktualnej oprawie i są dostępne na rynku lub w bibliotekach. Zakres materiału odpowiada programom I i częściowo II roku studiów politechnicznych. Kierunki nieelektryczne zadowalają się na ogół taką porcją wiedzy z podstaw elektrotechniki. Od Słuchacza-Czytelnika wymaga się znajomości liczb zespolonych, rachunku macierzowego i analizy matematycznej na poziomie elementarnym, a także wiadomości z elektryki w zakresie odpowiadającym wymaganiom egzaminu wstępnego na politechnikę (pod tym względem, niestety, przeciętny poziom wiedzy jest ostatnio bardzo niski).