Wybrane metody oceny ryzyka w AT i performance Krzysztof Borowski KBC Securities
Wstęga Bollingera Ø Szczególnie ważnym zastosowaniem średnich ruchomych jest wstęga Bollingera składająca się z : Ø Kroczącej średniej zwykłej np. 9 lub 20 sesyjnej Ø Dwu kopert (krzywych) oddalonych od średniej zwykłej o dwa odchylenia standardowe Ø (czasami stosuje się odległość 1,5 odchylenie standardowe) w górę i w dół. 2
Wstęgi Bollingera Ø Wstęga Bollingera jest doskonałym przykładem połączenia analizy technicznej z elementami statystyki. Ø Jeśli przez SMA N oznaczymy N sesyjną zwykłą średnią ruchomą dla cen zamknięcia C j, to górną i dolną wstęgę wskaźnika otrzymujemy poprzez dodanie do SMA N dwu odchyleń standardowych: Ø Wstęga górna SMA N + 2σ Ø Wstęga dolna SMA N - 2σ Ø Miara ryzyka to 4σ Ø Znormalizowana miara ryzyka 4σ/SMA N 3
SMA σ N N j 1 ( C j N SMA N N C j j 1 Średnia ruchoma zwykła N 2 ) (i inne rodzaje średniej + techniki złotek krzyża i krzyża śmierci) Odchylenie standardowe σ SE N Błąd standardowy dopasowania prostej do danych W przypadku regresji liniowej wzór na SE jest bardziej złożony 4
Wstęga Bollingera Ø Odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia cen od średniej kroczącej. Przy zastosowaniu dwu odchyleń standardowych 95% danych cenowych znajduje się między dwiema wstęgami. 5
Wstęga Bollingera i zasada dwa sigma Ø Zgodnie z zasadą 2σ wywodzącym się ze statystyki ceny danej akcji przebywają między obydwiema wstęgami przez ok. 95% czasu dokonywanej obserwacji. Ø Chwilowe wydostanie się ceny zamknięcia poza obszar ograniczony wstęgami, prowadzi do wniosku, że w najbliższym czasie dojdzie do powrotu cen zamknięcia do wnętrza wstęgi - co w analizie technicznej określone zostało mianem korekty bieżącego ruchu (trendu). 6
Wstęga Bollingera Ø Z drugiej zaś strony, każdorazowe wydostanie się ceny poza obszar wstęgi jest potwierdzeniem siły aktualnego krótkoterminowego trendu. Ø Teoria przewiduje także stosowanie wstęg Bollingera w odległościach innych niż 2σ od średniej ruchomej. W takim przypadku wstęgi Bollingera noszą nazwę kopert (envelops). 7
Wstęga Bollingera Ø Mała odległość między obiema wstęgami Bollingera odpowiada spadkowi ryzyka mierzonego odchyleniem standardowym. Ø Taki stan rzeczy to nic innego jak spadek tzw. Volatility. 8
Wstęga Bollingera Ø Wybicie z formacji konsolidacji i rozpoczęcie kolejnej fali wzrostów lub spadków jest związane ze zwiększeniem się odległości między obiema wstęgami - co jest równoznaczne ze wzrostem poziomu ryzyka inwestycyjnego mierzonego przy pomocy odchylenia standardowego σ. 9
Wstęga Bollingera - przykład 10
Wstęga z wielokrotnością odchyleń standardowych PAGED (61.6000, 61.6000, 57.9500, 58.8500, -1.55000) 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0-5 -10 Zawężenie wstęgi 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0-5 -10 ne July August September October November December 2007 February March April May June 11
12
Przykład 13
Przykład 14
Przykład 15
Wstęga Bollingera Ø Istnieje kilka technik inwestycyjnych opartych na wstęgach (bandach) Bollingera: Ø Jeśli ceny docierają do górnej lub dolnej wstęgi rynek jest odpowiednio wykupiony lub wyprzedany. Ø Ruch cen zapoczątkowany na jednej wstędze kończy się na drugiej. Ø Po przekroczeniu jednej z band (oznaka silnego trendu) cena powraca do wnętrza wstęgi. Bardzo często, wybicie poza wstęgę, prowadzi do zmiany dotychczasowego trendu. 16
Miary ryzyka w przypadku wstęg Bollingera Ø Dla inwestora nabywającego aktywa po cenie P wyższej niż dolna wstęga Bollingera, istnieje ryzyko spadku ceny do dolnej wstęgi. Tak więc akceptowalny przez inwestora poziom ryzyka w ujęciu procentowym zmiany ceny wynosi: χ L P P B D 17
Ø Przy zastosowaniu przez inwestora zlecenia obronnego na poziomie y zł poniżej dolnej bandy w przypadku pozycji długiej, i y zł powyżej górnej bandy w pozycji krótkiej, akceptowalne przez inwestora ryzyko w ujęciu procentowej zmiany ceny kształtuje się na poziomie (w obu przypadkach wartość y jest większa od zera) dla pozycji długiej i krótkiej: χ ' L P B P D y χ ' S B G + y P P 18
Ø Różnica wstęg Bollingera, którą można zdefiniować jako: BG B L Znormalizowana różnica wstęg Bollingera, będąca ilorazem różnicy wstęg Bollingera i średniej ruchomej: B B G MA n D 19
20
21 Modyfikacja wstęg Ø W analizie technicznej istnieje możliwość zmodyfikowania wykorzystywanych wstęg Bollingera w sposób następujący: ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 S n E n n n S n E n S n E n D G MA MA k k MA MA MA MA B B + + + + σ σ η 2 2 2 1 1 1 n S n D n E n G k MA B k MA B σ σ + W takim przypadku ryzyko inwestycyjne mierzone za pomocą znormalizowanej różnicy między wstęgami Bollingera wynosi:
Ø Co przy najczęściej stosowanych w analizie technicznej warunkach: E S MAn MAn 2 1 1 k2 k σ n1 σ n2 prowadzi do zależności: η 2 k σ 1 MA n1 E n1 22
Ø Dla k 1 2 η 4 σ otrzymujemy: n1 E n MA 1 23
Miara Z score (Chana) Z C SMA N σ N A współczynnik Sharpe a w teorii portfelowej? Sh r p r F σ P 24
System transakcyjny Chana: Ø Ruch ceny powyżej górnej wstęgi Bollingera o odchyleniu 1 odchylenia standardowego od średniej ruchomej jest sygnałem trendu wzrostowego. Ø Spadek ceny poniżej dolnej wstęgi Bollingera (oddalonej o jedno odchylenie standardowe od średniej ruchomej) jest sygnałem trendu spadkowego. Ø Na tej podstawie można stworzyć prosty system transakcyjny (z jednym odchyleniem standardowym): Ø Kupno (otwarcie pozycji długiej) cena znajduje się powyżej górnej wstęgi Bollingera, Ø Sprzedaż (zamknięcie pozycji długiej) cena znajduje się poniżej górnej wstęgi Bollingera, Ø Sprzedaż (otwarcie pozycji krótkiej) cena poniżej dolnej wstęgi Bollingera, Ø Kupno (zamknięcie pozycji krótkiej) cena powyżej dolnej bandy Bollingera. 25
Wstęga Bollingera z pojedynczym odchyleniem standardowym 26
27 Miara ryzyka Vervoorta Ø Wskaźnik te jest miarą relacji różnicy ceny zamknięcia od dolnej wstęgi do różnicy odległości między wstęgami. Co można zapisać inaczej jako: D G D B B B C b % 2 1 4 4 2 % n n n n n D G D MA C MA C B B B C b σ σ σ
Modyfikacja systemu Ø Ø Ø Dla tego systemu transakcyjnego jako benchmark wybrana została stopa zwrotu uzyskana w strategii kup i trzymaj. Skorygowanym o ryzyko bechmarkiem jest wskaźnik Z. Z wykorzystaniem wskaźnika Z można także dokonać modyfikacji systemu transakcyjnego do postaci: l Otwarcie pozycji długiej: cena powyżej górnej wstęgi Bollingera oraz Z>1, l Otwarcie pozycji krótkiej: cena poniżej dolnej wstęgi Bollingera oraz Z<-1, l Sprzedaż (zamknięcie pozycji długiej): cena poniżej górnej wstęgi Bollingera lub Z<1, l Kupno (zamknięcie pozycji krótkiej): cena powyżej dolnej wstęgi lub Z>-1. Zlecenie obronne umieszczane jest 5 pkt powyżej lub poniżej ceny otwarcia pozycji w zależności od rodzaju pozycji (długa lub krótka). 28
Target price Cena Pozycja długa Cena kupna Target price sprzedaż Moment zawarcia transakcji Stop loss sprzedaż Czas 29
Target price Cena Pozycja krótka Stop loss - kupno Cena sprzedaży Moment zawarcia transakcji Target price - kupno Czas 30
Ocena ryzyka w przypadku formacji świecowych Część A H H 1 H 2 Część B C O 1 C 2 O L C 1 O 2 y L 1 y L 2 λ 1 P ( L y) P λ 2 P ( L 2 y) P 31
Formacje odwrócenia trendu Głowa i ramiona Stop loss? 32
Ø Zauważmy, że w momencie otwierania pozycji po cenie inwestor prognozując poziom docelowy ceny TPR- i poziom stop loss TPS- na podstawie analizy technicznej uzyskuje oszacowanie współczynnika zysk / strata następującej postaci (dla pozycji długich): ϖ zysk strata TPR P P TPS 33
Inwestowanie intraday 34
Stopy zwrotu Ø W ujęciu logarytmicznych stóp zwrotu stopa zwrotu od otwarcia do otwarcia może być przedstawiona jako suma stóp zwrotu: r o, t rd, t 1 + rn, t Stopa zwrotu od zamknięcia do zamknięcia w postaci sumy stóp zwrotu overnight oraz stopy zwrotu w trakcie danej sesji: r c, t rn, t + rd, t 35
Ø Istnieje jeszcze możliwość obliczenia stóp zwrotu w horyzoncie overnight: Pozycje overnight przy założeniu, że otwarcie pozycji długiej następuje po cenie zamknięcia na sesji t-1, a zamknięcie po cenie otwarcia na sesji t: Ot Ct 1 ro / N C t 1 Zmodyfikowane pozycje overnight przy założeniu, że otwarcie pozycji długiej następuje l minut przed zamknięciem sesji t-1, a zamknięcie po cenie minut po otwarciu na sesji t: r Mod O / N O + k t l l C C t 1 t 1 36
Buy and hold Cena Cena B Zmiana netto A Czas r d i B i i A A 37
Minimum - maksimum Cena Cena D E B A C F Czas r L Max i D i i C C 38
Trzeci sposób pomiaru efektywności rynku kapitałowego - obliczamy łączną (skumulowaną) liczbę zmian indeksu w badanym okresie czasu t. Cena 2 6 8 7 9 10 11 13 14 15 16 Cena 17 18 19 20 D 22 21 24 23 B A 1 3 C 4 5 12 L L L ( + i ) ( 1+ i )... ( 1+ i ) 1 L All, T 1 1 2 N Czas L L L L r r ( + i ) ( 1+ i )... ( 1+ i ) 1 1 1 2 N1 All> k%, T 39
Współczynnik efektywności eff L N 1 r r L N1 L Max, N1, T eff L All r r L N1 L All, T 40