Mieczysław Bakuła, Paweł Przestrzelski Streszczenie Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Katedra Geodezji Satelitarnej i Nawigacji Technologia wiarygodnego pozycjonowania RTK GPS/GLONASS Techniki pomiarów satelitarnych z wykorzystaniem systemów GPS i GLONASS stały się obecnie jedną z głównych technologii pomiarowych w pracach geodezyjnych. Chociaż zaleca się, aby pomiary satelitarne przeprowadzać tylko na otwartym terenie, to jednak praktyka pokazuje, że często istnieje konieczność wyznaczania położenia punktów w utrudnionych warunkach obserwacyjnych, np. w przypadku osnów leśnych. Wiarygodność osiąganych współrzędnych, tzn. ich odporność na błędy grube staję się parametrem kluczowym, szczególnie przy pomiarach RTK. W poniższym artykule przedstawiono wyniki pomiarów przeprowadzonych w utrudnionych warunkach pomiarowych, przy użyciu nowej technologii wiarygodnego pozycjonowania RTK, która jest rezultatem badań pozycjonowania GNSS w utrudnionych warunkach obserwacyjnych, prowadzonych w Katedrze Geodezji Satelitarnej i Nawigacji, Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego. Do badań wykorzystano system stacji referencyjnych ASG-EUPOS oraz trzy ruchome odbiorniki HiperPro firmy TOPCON, umożliwiające pomiar metodą RTK przy użyciu dwóch systemów nawigacyjnych: GPS i GLONASS. Pozwoliło to autorom na pokazanie wpływu dołączenia dodatkowych satelitów niezależnego systemu na osiągane dokładności i wiarygodności uzyskanych rezultatów. Opracowana technologia umożliwia przeprowadzenie pomiarów satelitarnych z częstotliwością 10 Hz, dzięki czemu uzyskuje sie znacznie obszerniejszy materiał obserwacyjny. Na koniec pracy przedstawiono praktyczne wyniki pozycjonowania RTK (GPS/GLONASS) z wykorzystaniem nowej technologii pomiaru. Pomiary RTK wykonano na punkcie osnowy geodezyjnej, zlokalizowanej w lesie o prawie całkowicie utrudnionym dostępie do satelitów. Badania praktyczne wykazały, że przedstawiona technologia pomiarów RTK umożliwia otrzymanie wiarygodnych współrzędnych o dokładności centymetrowej, przy bardzo dużych utrudnieniach w dostępie do satelitów GNSS. Wstęp Permanentne stacje referencyjne są obecnie szeroko wykorzystywane w wielu krajach na całym świecie. Umożliwiają one redukcję błędów związanych ze znaczną odległością od stacji referencyjnej [5, 15, 16]. Wiele testów praktycznych pozycjonowania RTK wykazuje, że przeciętny błąd horyzontalny jest na poziomie centymetrów, zarówno dla współrzędnych poziomych jak i wysokości. Jednak generalnie błąd wyznaczania wysokości jest dwukrotnie większy [9]. Biorąc pod uwagę konfigurację satelitów GPS i GLONASS, wyznaczane współrzędne metodą RTK dla obszaru Polski charakteryzują się dwukrotnie większymi błędami dla współrzędnej płaskiej w kierunku północ-południe niż dla współrzędnej wschodniej. Takie dokładności metody RTK odnoszą się jednak do pomiarów w miejscach o całkowicie odsłoniętym nieboskłonie, bez jakichkolwiek przeszkód w dostępie do satelitów. Natomiast w przypadku występowania zasłon, np. w postaci drzew, dokładności te okazują się być znacznie gorsze [3, 6, 7, 10, 11, 12]. Unikanie sytuacji, mających negatywny wpływ na rozwiązanie nieoznaczoności w pomiarach fazowych, jest podstawowym warunkiem uzyskania dokładnych współrzędnych. Obecność przeszkód terenowych, w przypadku
wyjątkowo krótkich sesji pomiarowych, może skutkować nawet metrowymi błędami współrzędnych pomimo poprawnych obliczeń i pozytywnych testów statystycznych dotyczących analizy obliczeń [2]. Spadek dokładności w sąsiedztwie np. gęstego zalesienia spowodowany jest zmniejszeniem siły sygnału oraz efektem wielotorowości sygnału satelitarnego w momencie przejścia fali elektromagnetycznej przez gałęzie oraz liście drzew. Badania przeprowadzone w warunkach leśnych wskazują wyraźnie, iż uzyskanie nieoznaczoności w formie liczby całkowitej (tzw. rozwiązanie FIXED ) nie gwarantuje wiarygodnych współrzędnych pomimo stosowania systemów GPS i GLONASS jednocześnie. Klasyczne pozycjonowanie metodą RTK przy użyciu rzeczywistej lub wirtualnej stacji referencyjnej nie dostarcza niezależnej kontroli, gdyż wyznaczany jest pojedynczy wektor między stacją referencyjną a odbiornikiem ruchomym [15]. Natomiast błędy występujące w pomiarach satelitarnych są funkcją całego otoczenia w jakim wykonywane są pomiary. Największym wyzwaniem w pozycjonowaniu metodą RTK jest obecnie uzyskiwanie wyników nie tylko precyzyjnych, ale również wiarygodnych. Tylko poprawne wyznaczenie nieoznaczoności pomiarów fazowych umożliwia poprawne wyznaczenie współrzędnych, ale tylko w przypadku braku błędów systematycznych w obserwacjach satelitarnych. Zatem ciągle jeszcze błędy grube w pozycjonowaniu GNSS występują, szczególnie przy różnorakich zasłonach terenowych, np. linie energetyczne [4], budynki, drzewa, urządzenia emitujące fale elektromagnetyczne o dużym natężeniu, lub podczas wzmożonej aktywności warstwy jonosfery. Podstawowe elementy systemu pomiarowego Osiągnięcie wysokiej dokładności i wiarygodności pomiarów wymagało stworzenia specjalnego systemu pomiarowego. Poszczególne jego elementy powstały w Katedrze Geodezji Satelitarnej i Nawigacji, po kilku latach różnorakich testów pozycjonowania RTK w warunkach o ograniczonym dostępie do satelitów [1, 6]. Cały zestaw pomiarowy zamontowany jest na odpowiednio zaprojektowanej aluminiowej belce ustawionej na spodarce i statywie (Rys. 1). Rys. 1. Zestaw pomiarowy RTK/GPS/GLONASS w warunkach polowych
Odbiorniki GNSS usytuowane są w linii prostej, w równych odległościach wynoszących 0.5 m, zaś odbiornik środkowy jest centrowany bezpośrednio nad mierzonym punktem (Rys. 2). Dodatkowo na belce zamontowano kompas pozwalający na skierowanie zestawu ku północy magnetycznej [1, 3]. Rys. 2. Schemat aluminiowej belki dedykowanej do wiarygodnego pozycjonowania GPS/GLONASS Prócz wymienionych elementów w skład systemu pomiarowego wchodzą również moduł GPRS oraz komputer przenośny oba widoczne na dole Rysunku 1. W celu dostarczenia odbiornikom obserwacji GNSS ze stacji referencyjnych systemu ASG-EUPOS, konieczne było zastosowanie zewnętrznego modułu zapewniającego łączność z systemem ASG-EUPOS. Użyto do tego urządzenia o nazwie IGTS-R. Moduł IGTS-R jest jednocześnie tak zwanym sprzętowym klientem NTRIP umożliwiającym odbieranie danych z pojedynczych stacji referencyjnych, a także obserwacji z wirtualnych stacji referencyjnych (stacji VRS). Za urządzenie przenośne posłużył komputer typu netbook firmy ASUS model 1005P. Stanowi on satysfakcjonujący kompromis pomiędzy możliwościami obliczeniowymi, a lekkością, przenośnością i czasem pracy na jednej baterii przekraczającym 6 godzin. Analizując rynek odbiorników satelitarnych można napotkać podobne rozwiązania jak choćby system firmy JAVAD o nazwie TRIUMPH-4X RTK (http://www.javad.com). Przedstawione przez autorów rozwiązanie, którego sama idea oraz proces powstawania miały w pełni miejsce na terenie Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego jest o tyle wygodniejsze, iż wymaga od użytkownika zastosowania jedynie trzech, a w przypadku braków w sprzęcie, dwóch odbiorników GNSS. Ponadto odbiorniki satelitarne GPS/GLONASS/GALILEO mogą być dowolnej firmy, zarówno jedno jak i dwuczęstotliwościowe. Opis technologii wiarygodnego pozycjonowania RTK Wszystkie elementy systemu pomiarowego muszą tworzyć zgraną całość. W tym celu należy zapewnić właściwy przesył danych pomiędzy poszczególnymi jego urządzeniami. Na Rysunku 3 pokazano schemat połączenia elementów składowych technologii pomiarowej, z wykorzystaniem odbiorników Hiper Pro firmy TOPCON. Moduł GPRS połączony jest z odbiornikami GNSS za pomocą kabla szeregowego RS-232. Uniwersalność oraz elastyczność całego rozwiązania pozwala natomiast na wykorzystanie odbiornika dowolnego producenta. Wymagane jest jedynie, aby dany odbiornik umożliwiał nadawanie na odpowiednie
urządzenie wyjściowe sentencji standardu NMEA o nagłówku GGA. Niestety japoński producent nie udostępnił domyślnie takiej możliwości przez co użytkownik zmuszony jest do wcześniejszego wysłania odpowiedniej sekwencji znaków do odbiornika. Amerykański konkurent firma TRIMBLE takową możliwość zaproponowała odbiorcom przy użyciu dedykowanej aplikacji Configuration Toolbox. Sentencja GGA umożliwia odpowiednie funkcjonowanie całego systemu oraz do przeprowadzanie analiz dokładności i wiarygodności pozycjonowania RTK. Rys. 3. Schemat komunikacji poszczególnych elementów systemu pomiarowego przy użyciu odbiorników TOPCON HiPer Pro Komunikacja pomiędzy odbiornikami GNSS a komputerem przenośnym zapewniona może być natomiast w dwojaki sposób: przewodowo lub bezprzewodowo w technologii Bluetooth. Wartym nadmienienia jest fakt, iż druga z nich zapewnia stabilne połączenie na odległości dziesiątek metrów, co potwierdzono w warunkach polowych przy czystej celowej na linii odbiornik GNSS laptop. Samym sercem omawianej technologii jest natomiast aplikacja opracowująca otrzymane wyniki pomiarów w czasie rzeczywistym. W ramach prowadzonych badań powstały dwa programy realizujące wiarygodne pozycjonowanie (Rys. 4). Rys. 4. Interfejsy graficzne aplikacji służących do: a) wiarygodnego pozycjonowania RTK
b) rejestracji wyników pomiarów z częstotliwością większą niż 1 Hz Pierwszy z programów umożliwia odbiór pozycji w czasie rzeczywistym z trzech odbiorników ruchomych RTK, ich analizę dokładności i wiarygodności [13] oraz ostatecznie program określa wiarygodne współrzędne dla mierzonego punktu. Druga aplikacja (Rys 4b) jest wykorzystywana do zapisywania wyników pomiaru z interwałem większym od 1 Hz, na co nie pozwalają dostępne na rynku kontrolery dedykowane odbiornikom RTK. Cechami wspólnymi łączącymi oba programy są warunki geometryczne, wykorzystywane do obliczenia wiarygodnych współrzędnych, a które zapewnia wspomniana wcześniej belka, tj. - ustalona stała odległość odbiorników; - ich jednakowa wysokość; - orientacja w kierunku północ-południe. Bazując na wyżej wymienionych właściwościach usytuowania odbiorników GNSS względem siebie, opracowana aplikacja umożliwią uzyskanie wiarygodnych wyników pomiarów RTK, pomimo występowania błędów grubych w wyznaczanych pozycjach. Opracowane oprogramowanie wiarygodnego pozycjonowania analizuje w czasie rzeczywistym współrzędne RTK wykorzystując odpowiednie algorytmy, a w sytuacji wystąpienia oczekiwanych rezultatów sygnalizuje ten fakt użytkownikowi. Rozwiązanie takie pozwala na pomiar ciągły, przez określony czas lub do uzyskania pozycji uznanej za wiarygodną. Różne tryby pracy aplikacji zwiększają uniwersalność całego rozwiązania. Drugi z wymienionych programów (Rys. 4b) pozwala natomiast na wykonanie badań z częstotliwością 10 Hz, co zwielokrotnia ilość uzyskanych pozycji. Dzięki obserwacjom GNSS poniżej jednej sekundy, można przeprowadzać bardziej szczegółowe badania i analizy [8, 14]. Poza pozycjonowaniem RTK w czasie rzeczywistym z częstotliwością 10 Hz prezentowana technologia pozwala na jednoczesne rejestrowanie surowych obserwacji satelitarnych. Umożliwia to wykonywanie efektywnych i wiarygodnych pomiarów statycznych, czy też szybkich sesji statycznych [2]. Pomiary testowe Pomiary testowe przeprowadzono w dniach 23.10.2012, 21-22.11.2012 roku w parku znajdującym się na terenie kampusu Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie. Pierwsza sesja wykonywana była przy bardzo mocno ograniczonym dostępie do satelitów przez co trwała ok. 1.5 godziny (Rys. 5c), dwie kolejne miały miejsce w listopadzie, gdy większość liści opadła z drzew dzięki czemu można było skrócić sesje do ok. 1 godziny (Rys. 5d). Dodatkowo, aby pokazać wpływ rosyjskiego systemu nawigacyjnego GLONASS na dokładność pomiarów RTK, ostatnią z sesji wykonano jedynie w oparciu o działanie systemu GPS. Sesje listopadowe przeprowadzono w dwóch następujących po sobie dniach godziny 11:00 do 12:00, w dniach 21 i 22.11.2012. Uzyskano w ten sposób w miarę możliwości jednolite warunki pomiarowe oraz dostęp do tych samych satelitów przy użyciu dwóch systemów GPS i GLONASS, a następnie jednego systemu nawigacyjnego GPS. Do badań wykorzystano stację KROL systemu ASG-EUPOS znajdującą się w pobliżu parku (Rys. 5a). Pozwoliło to na uzyskanie obserwacji zarówno dla systemu GPS jak i GLONASS. Punkt na którym przeprowadzono badania jest umieszczony w środku lasu (park w Kortowie), a współrzędnie są znane z wielokrotnych pomiarów wykonywanych różnymi metodami, zarówno pomiarów klasycznych jak i satelitarnych (Rys. 5b). Poprzez zastosowanie interwału pomiarowego 10 Hz w trakcie każdej z sesji pomiarowych uzyskano znaczącą ilość rozwiązań typu FIXED. W Tabeli 1 zestawiono liczbę wyników pomiarów dla poszczególnych odbiorników, N (ang. North) północny, M (ang. Middle) środkowy oraz S (ang. South) południowy, z liczbą otrzymanych rozwiązań typu FIXED oraz procentowym
udziałem wykorzystanych wyników pomiaru RTK do obliczenia ostatecznej pozycji wiarygodnej. Rys. 5. a) Lokalizacja miejsca pomiaru, b) punkt pomiarowy, oraz nieboskłon nad nim w dniach pomiarów: c) zasłony nad obserwowanym punktem w czasie pomiaru, w dniu 23.10.2012, d) zasłony nad obserwowanym punktem w czasie pomiaru, w dniu 21-22.11.2012. Tab. 1. Zestawienia wyników pomiarów RTK GPS/GLONASS 23.10.2012 21.11.2012 Rysunek 5c Rysunek 5d Ilość zarejestrowanych wyników Rozwiązania RTK typu FIXED %-owy udział FIXED we wszystkich wynikach Liczba rozwiązań wiarygodnych RTK %-owy udział pozycji wiarygodnych RTK 22.11.2012 Rysunek 5d GPS+GLONASS GPS+GLONASS GPS N M S N M S N M S 53653 53679 53670 45176 45174 45174 42289 42290 42291 6227 4093 10297 8561 10996 8081 11325 12959 10591 12% 8% 19% 19% 24% 18% 27% 31% 25% 206 1171 794 3% 5% 2% 14% 11% 14% 7% 6% 7% Mimo szczególnie trudnych warunków pomiarowych, zwłaszcza podczas pierwszej sesji, w każdym przypadku udało się uzyskać pozycje, które spełniały dość rygorystyczne wymagania. Otóż w każdej z epok pomiarowych obliczona ze współrzędnych odległość między poszczególnymi odbiornikami nie mogła przekraczać 2 cm, zaś różnica wysokości 5 cm. Analizując Tabelę 1, wyraźnie również widać jak system GLONASS wpływa na wyznaczenie pozycji w pomiarach RTK. Mimo, iż przy użyciu wyłącznie systemu GPS uzyskano średnio o ok. 2000 wyznaczeń pozycji FIXED więcej w trakcie całej sesji
pomiarowej, to procentowy udział wyznaczeń wiarygodnych w ogólnej liczbie pozycji FIXED jest dwukrotnie mniejszy. Ponadto liczba obserwacji FIXED jest inna w każdym odbiorniku RTK pomimo niewielkiego oddalenia od siebie. Na rys 6 przedstawiono zestawienie obserwowanych satelitów w czasie 1,5 godzinnej sesji obserwacyjnej dla trzech odbiorników RTK, biorących udział w pomiarach testowych. Należy zauważyć, że liczba dostępnych satelitów GPS oraz GLONASS jest zbliżona. Rys. 6. Zestawienie obserwowanych satelitów przez poszczególne odbiorniki w dniu 23.10.2013 Na rysunku 7 porównano wyniki pomiaru statycznego z pomiarami RTK w których nieoznaczoność określona została jako liczba całkowita (FIXED). Wyraźnie zauważalne jest dwukrotne pojawienie się błędów grubych w pomiarach RTK, sięgające nawet 10 metrów w przypadku wysokości. W przypadku odbiornika północnego naliczono również 2, zaś dla odbiornika południowego aż 5 przypadków pojawienia się błędów grubych.
Rys. 7. Przykład wystąpienia błędów grubych w pomiarach RTK. Pomiar z dnia 23.10.2012. Rozwiązania typu FIXED odbiornika środkowego. a) Rysunek poglądowy b) Rysunek szczegółowy Rozproszenie wyników w płaszczyźnie poziomej nie przekracza 2 m (Rys. 8). Wyraźnie zarysowują się grupy błędnych wyników pomiarów trwające kilka lub kilkanaście epok pomiarowych, ale tego typu wyniki dają się z łatwością usunąć z ostatecznego rozwiązania pozycji. X [m] 5958665,50 a) Epoki pomiarowe X [m] 5958664,77 b) 5958665,00 5958664,50 RTK_Fix 5958664,72 RTK_Fix 5958664,00 Pomiar statyczny 5958664,67 Pomiar statyczny 5958663,50 5958663,00 5958664,62 Y [m] Y [m] Rys. 8. Błędy grube składowej poziomej w pomiarach RTK. Pomiar z dnia 23.10.2012. Rozwiązanie typu FIXED dla odbiornika środkowego. a) Wszystkie wyniki pomiarów b) Wyniki pomiarów w otoczeniu rozwiązania z pomiaru statycznego Odchylenia od wartości pomiaru statycznego, przyjętego za wynik odniesienia, pozostałych rezultatów nieobarczonych błędnym wyznaczeniem parametru nieoznaczoności nie przekraczają 5 cm dla współrzędnej poziomej i ok. 10 cm dla wysokości. Znajomość warunków geometrycznych usytuowania odbiorników umożliwia wyeliminowanie błędów grubych oraz zredukowanie błędów przypadkowych w ostatecznych wynikach pomiaru.
Wspomniane założenia geometrycznych warunków bazy, na której umieszczono odbiorniki ruchome, znajdują również odzwierciedlenie w rezultatach jakie udało się uzyskać podczas przeprowadzonych eksperymentów. Rysunek 9 przedstawia wyniki pomiarów RTK zestawione wraz z pomiarami statycznymi GNSS. Dla poszczególnych wyników z danego dnia przyporządkowano ten sam kolor, rozróżniając je jedynie figurą reprezentującą technologię za pomocą której uzyskano końcową pozycję: kwadrat pomiar statyczny, trójkąt pomiar technologią RTK. X [m] 5958664,715 5958664,705 5958664,695 5958664,685 Pomiar statyczny 23.10 RTK 23.10 Pomiar statyczny 21.11 RTK 21.11 Pomiar statyczny 22.11 RTK 22.11 Y [m] Rys. 9. Porównanie pomiarów RTK z statycznymi w warunkach utrudnionego dostępu do satelitów Ostateczne współrzędne z trzydniowego eksperymentu rozproszone są na powierzchni prostokąta o wymiarach niespełna 1.5x3 cm, co pokazuje precyzję prezentowanej technologii. Fakt dołączenia drugiego systemu nawigacyjnego (wyniki z 21 i 22 listopada) nie wpłynął na wyniki pomiarów statycznych w przeciwieństwie do wiarygodności pozycjonowania metodą RTK, która znacznie wzrosła. Również niezwykle utrudnione warunki na punkcie w dniu 23 października (Rys. 5c) nie zdyskwalifikowały technologii oraz nie podważyły słuszności wymienionych założeń wiarygodnego pozycjonowania RTK. Podsumowanie Prezentowana technologia pozwoliła na przeprowadzenie precyzyjnych i wiarygodnych pomiarów pomimo znacznie utrudnionych warunków panujących na punkcie znajdującym się w parku. W każdej sesji testowej udało się uzyskać zadowalające wyniki spełniające dość rygorystyczne wymagania postawione a priori, szczególnie jeśli chodzi o pierwszy z przeprowadzonych pomiarów. Pomimo mocno zasłoniętego nieboskłonu nad punktem, osiągnięto satysfakcjonującą dokładność wyznaczanych współrzędnych. Udało się jednocześnie pokazać, iż dodatkowy system nawigacyjny nie wypływa znacząco na dokładność uzyskanej pozycji, lecz ma silne odzwierciedlenie w wiarygodności osiąganych rezultatów. Podniesienie częstotliwości obserwacji pomiarów GNSS do 10 Hz skutkowało znacznym zwiększeniem liczby rozwiązań typu FIXED w pomiarach metodą RTK, a materiał uzyskany do analiz stał się również o wiele bogatszy. Sama powtarzalność rezultatów, na przestrzeni całego eksperymentu, pozwoliła na potwierdzenie słuszności wcześniej przedstawionych założeń oraz możliwości zastosowania opracowanej technologii w wielorakich zadaniach. Do zastosowań, dla których powyższa technologia jest dedykowana
należą m.in. osnowy geodezyjne, zarówno leśne jak i realizacyjne, systemy sterowania maszyn, czy też nawigacja precyzyjna. LITERATURA [1] Bakuła M., Pelc-Mieczkowska R., Walawski M.: Reliable and redundant RTK positioning for applications in hard observational conditions, Artificial Satellites, 2012 vol. 47, nr 1, s. 23-33. [2] Bakuła M.: An approach to reliable rapid static GNSS surveying, Survey Review, 2012, vol. 44, nr 327, s. 265-271. [3] Bakuła M. Pelc-Mieczkowska R.: Reliable technique of GNSS/RTK positioning under severe observational conditions, Reports on Geodesy, 2011, vol. 2, nr 91, s. 67-73. [4] Bakuła M., Kaźmierczak E., Grunwald G.: Analysis of possibilities for applaying the ASG- EUPOS system service for establishing the detailed control networks, Technical Sciences, 2011, vol. 14, nr 2, s. 217-228. [5] Bakuła M.: Network code DGPS positioning and reliable estimation of position accuracy, Survey Review, 2010, vol. 42, nr 315, s. 82-92. [6] Bakuła M. Oszczak S., Pelc-Mieczkowska R.: Performance of RTK positioning in forest conditions: case study, Journal of Surveying Engineering, 2009, vol. 135, nr 3, s. 125-130. [7] Bakuła M. Oszczak S.: Experiences of RTK positioning in hard observational conditions during Nysa Kłodzka river Project, Reports on Geodesy, 2006, vol. 1, nr 76, s. 71-79. [8] Figurski M., Gałuszkiewicz M., Wrona M.: (2007): A bridge deflection monitoring with GPS, Artificial Satellites, 2007, vol. 42, nr 4, s. 229-238. [9] Giménez E., Selmira Garrido M., Clara de Lacy M., Gil A.J.: Comparing RTK positioning from updated REGAM and MERISTEMUM CORS networks in southeast Spain, Journal of Applied Geodesy, 2011, vol. 5, nr 1, s. 23-35. [10] Hasegawa H., Yoshimura T.: Application of dual-frequency GPS receiver for static surveying under tree canopy, Journal of Forest Research, 2003, vol. 8, nr 2, s. 103-110. [11] Lee I., Ge L.: The performance of RTK-GPS for surveying under challenging environmental conditions, Earth Planets Space, 2006, vol. 58, s. 515-522. [12] Pirti A., Gümüş K., Erkaya H., Gürsel Hoşbaş R.: Evaluating repeatability of RTK GPS/GLONASS near/under forest environment, Croatian Journal of Forest Enginnering, 2010, vol. 31, nr 1, s. 23-33. [13] Przestrzelski P.: Wiarygodne pozycjonowanie RTK/GNSS, praca dyplomowa magisterska, rok obrony 2011, opiekun pracy dr hab. inż. Mieczysław Bakuła, prof. UWM. [14] Raziq N., Collier P.: GPS deflection monitoring of the West Gate Bridge, Journal of Applied Geodesy, 2007, vol. 1, nr 1, s. 35 44. [15] Vollath U., Landau H., Chen X., Doucet K., Pagels C.: Network RTK versus single base RTK under standing the terror characteristics, Proceedings of ION GPS, 2002, s. 2774-2781. [16] Wang Ch., Feng Y., Higgins M., Cowie B.: Assessment of commercial Network RTK user positioning performance over long Inter-station distance. Journal of Global Positioning systems, 2010, vol. 9, nr 1, s. 78-89.