EEKTROEERGETYKA - ĆWCZEA - CZĘŚĆ ROZPŁYWY PRĄDÓW SPADK APĘĆ STRATA APĘCA STRATY MOCY WSPÓŁCZYK MOCY
Prądy odbiorników wyznaczamy przy założeniu, że w węzłach odbiorczych występują napięcia znamionowe. Prąd pobierany przez odbiornik Odbiornik o parametrach: P, cosϕ odbiornik trójfazowy P U cos ϕ U Q Odbiornik o parametrach: Q, cosϕ odbiornik trójfazowy sin ϕ sin ϕ sin Odbiornik o parametrach: S, cosϕ odbiornik trójfazowy S U ( arccos ϕ ) odbiornik jednofazowy U P cos ϕ odbiornik jednofazowy U Q sin ϕ odbiornik jednofazowy S U
Strata napięcia w linii Δ U Z Podłużna strata napięcia R rezystancja linii X reaktancja linii Spadek napięcia w linii U f U f ( ' '' + j ) ( R ) + jx ( ' '' ) ( '' ' R X + j R + X ) ΔU ' ΔU '' składowa rzeczywista prądu składowa urojona prądu Dla linii -go i -go rodzaju spadek napięcia równy jest w przybliżeniu podłużnej stracie napięcia ΔU ΔU' ' R ΔU' p ' ' ' R X ( ' ' X ) Spadek napięcia fazowy Poprzeczna strata napięcia Spadek napięcia przewodowy W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem napięcia % odniesionym do napięcia znamionowego U p % U %
Spadek napięcia w całej linii Metoda sumowania momentami Dla linii jednofazowej li γ s ' i Dla linii trójfazowej l oi długość i-tego odcinka linii liczona od punktu zasilania i składowe rzeczywiste prądów płynące w odcinku -i s przekrój żył γ konduktywność (przewodność właściwa) materiału przewodzącego Metoda sumowania odcinkami Dla linii jednofazowej γ s l ij ' ij li γ s ' Dla linii trójfazowej γ s l ij długość poszczególnych odcinków linii ij składowe rzeczywiste prądów płynące w poszczególnych odcinkach linii s przekrój żył γ konduktywność (przewodność właściwa) materiału przewodzącego i l ij ' ij
Spadek napięcia w całej linii Metoda sumowania momentami ilustracja graficzna l - l - ( ' j' ) ( ' j' ) ( ' j' ) + ' Przykład dla linii jednofazowej l - + ' + ' γ s ( l ' + l ' + l ) ' Metoda sumowania odcinkami ilustracja graficzna l - l - l - ( ' j' ) ( ' j' ) ( ' j' ) + ' + ' + ' γ s ( l ' + l ' + l ) '
Straty mocy w linii Strata mocy czynnej w linii trójfazowej ΔP R Strata mocy czynnej w linii jednofazowej ΔP R Strata mocy biernej w linii trójfazowej ΔQ X Strata mocy biernej w linii jednofazowej ΔQ X Moc dostarczana do linii P (w punkcie zasilania) równa jest mocy wszystkich odbiorników P odb plus straty mocy w linii ΔP P P odb ΔP P P odb + ΔP
ZADAE.. Dla sieci jak na rysunku obliczyć: rozpływ prądów maksymalny spadek napięcia współczynnik mocy w punkcie zasilania. Obliczenia przeprowadzić dla dwóch przypadków: a) linia prądu przemiennego jednofazowego V b) linia prądu przemiennego trójfazowego 4/ V inia wykonana przewodem ADY 5mm m 5 m 6 m 5, kw cosϕ,8 ind.,8 kw cosϕ,9 ind. kw cosϕ
Rozwiązanie: a) inia jednofazowa m 5 m 6 m Rozpływy prądów 5, kw cosϕ,8 ind. Prądy pobierane przez poszczególne odbiorniki P 5,,8 8,8 A U cos ϕ,8 kw cosϕ,9 ind. kw cosϕ ( cos ϕ + ϕ ) 8,8 (,8 j,6 ) (,4 j7,8 ) A jsin P A U cos ϕ,8,9 ( cos ϕ + ϕ ) (,9 j,44 ) ( 9,9 j4,8 ) A jsin
m 5 m 6 m (,4 j7,8)a ( 9,9 j4,8) A,4 A Rozpływy prądów 5, kw cosϕ,8 ind. Prądy pobierane przez poszczególne odbiorniki P,4 A U cos ϕ,8 kw cosϕ,9 ind. ( cos ϕ + ϕ ),4 ( j),4 A jsin kw cosϕ Prądy w poszczególnych odcinkach linii -: -,4 A -: - +,4 + 9,9 j4,8 -: - +,94 j4,8 +,4 j7,8 ( 45,98 j,)a (,94 j4,8 ) A
m 5 m 6 m - (45,98-j,) A - (,94-j4,8) A -,4 A (,4 j7,8)a ( 9,9 j4,8) A,4 A 5, kw cosϕ,8 ind. Spadek napięcia metoda sumowania momentami l,8 kw cosϕ,9 ind. i ' i γ s,4 + 5 9,9 +,4 4 5 metoda sumowania odcinkami l ij ' ij γ s 45,98 + 5,94 + 6,4 4 5 kw cosϕ ( ) 5,7 V ( ) 5,7 V
m 5 m 6 m - (45,98-j,) A - (,94-j4,8) A -,4 A (,4 j7,8)a ( 9,9 j4,8) A,4 A Spadek napięcia procentowy spadek napięcia 5,7 V 5, kw cosϕ,8 ind. 5,7 % % % U,8 kw cosϕ,9 ind. 6,8% Współczynnik mocy w punkcie zasilającym cos ϕ? ' ' ϕ arctg, arctg ' 45,98 cos ϕ cos 5,67,9 ( ) ind. 5,67 kw cosϕ
Rozwiązanie: a) inia trójfazowa m 5 m 6 m Rozpływy prądów 5, kw cosϕ,8 ind. Prądy pobierane przez poszczególne odbiorniki P U cos ϕ 9,56 A 5, 4,8,8 kw cosϕ,9 ind. kw cosϕ ( cos ϕ + ϕ ) 9,56(,8 j,6 ) ( 7,65 j5,74 ) A jsin P U cos ϕ,8 4,49 A 4,9 ( cos ϕ + ϕ ) 4,49(,9 j,44 ) ( 4,4 j,96 ) A jsin
m 5 m 6 m - (6,-j7,7) A - (8,7-,96) A - 4, A ( 7,65 j5,74)a ( 4,4 j,96) A 4, A Rozpływy prądów 5, kw cosϕ,8 ind. Prądy pobierane przez poszczególne odbiorniki P U cos ϕ 4, A 4,8 kw cosϕ,9 ind. ( cos ϕ + ϕ ) 4,( j) 4, A jsin kw cosϕ Prądy w poszczególnych odcinkach linii -: - 4, A -: - + 4, + 4,4 j,96 -: - + 8,7 j,96 + 7,65 j5,74 ( 6, j7,7)a ( 8,7 j,96 ) A
m 5 m 6 m - (6,-j7,7) A - (8,7-,96) A - 4, A Spadek napięcia ( 7,65 j5,74)a ( 4,4 j,96) A 5, kw cosϕ,8 ind. metoda sumowania momentami 4, A,8 kw cosϕ,9 ind. li ' i γ s 7,65 + 5 4,4 + 4, 4 5 metoda sumowania odcinkami ( ),74 V l ij ' ij γ s 6, + 5 8,7 + 6 4, 4 5 ( ),74 V kw cosϕ
m 5 m 6 m - (6,-j7,7) A - (8,7-,96) A - 4, A ( 7,65 j5,74)a ( 4,4 j,96) A 4, A Spadek napięcia 5, kw cosϕ,8 ind. p,74 procentowy spadek napięcia 4,75 V,8 kw cosϕ,9 ind. p 4,75 % % %,8% U 4 Współczynnik mocy w punkcie zasilającym cos ϕ? '' ϕ arctg 7,7 arctg ' 6, cos ϕ cos 5,67,9 ( ) ind. 5,67 kw cosϕ
ZADAE.. inią trójfazową prądu przemiennego o napięciu znamionowym 4/ V zasilane są dwa odbiory: odb..: oświetleniowy o mocy 5 kw i cosϕ odb..: siłowy o mocy kw i cosϕ,8 ind. Obliczyć: a) rozpływ prądów b) spadek napięcia c) współczynnik mocy na początku układu d) moc czynną jaką należy dostarczyć do linii 6 m 4 m odb.. odb.. inia wykonana jest przewodami aluminiowymi x6 mm
ZADAE_.4 _.4. Dana jest linia trójfazowa o napięciu znamionowym 5 kv, długości km i impedancji Z (+j4) Ω. apięcie na końcu linii wynosi 4,5 kv a prąd obciążenia A przy cosϕ,8 ind. Obliczyć: a) czynną, bierną i całkowitą stratę napięcia, b) poprzeczną i podłużną stratę napięcia, c) spadek napięcia w linii, d) straty mocy w linii. km A cosϕ,8 ind.
km U ΔU ΔU U ΔU R ΔU X Całkowita strata napięcia w linii ( R ) Δ U + Δ U R + Δ U X jx ΔU czynna strata napięcia bierna strata napięcia Δ U R R Δ U X jx Podłużna strata napięcia ΔU' Re ΔU' ' R { } Δ U - ' ' X Poprzeczna strata napięcia ΔU' ' m ΔU' ' ' R + { } Δ U - ' X
km A cosϕ,8 ind. ( cos ϕ jsin ϕ ) (,8 j,6) ( 8 j6 ) A + Δ U Δ U R R X jx Wart. fazowe Δ U Δ U Rp R Xp jx Wart. przewod. Δ U Rp R ( 8 j6 ) ( 7 j54 ) V ( 8 j6 ) j4 ( 7 j96 ) V Δ U Xp jr + Δ U - Δ U Rp + Δ U Xp ( 44 + j4 )V 7 j54 + 7 + j96
Δ U - ( 44 j4 ) V + Podłużna i poprzeczna strata napięcia ΔU' ΔU' ' Re m { } Δ U - { } Δ U - 44 4 Spadek napięcia w linii zasilającej U U U U 4,5 apięcie na początku linii U U + Δ U kv V V U ( 5 69 j4 ) V U 4,5 + 44 + j4 + U 5 69 + 4 A zatem spadek napięcia w linii: 5,695 kv U U 5,695 4,5,445 kv U ΔU
Straty mocy w linii ΔP R ( ),7 MW ΔP
ZADAE.5. W linii 5 kv o impedancji Z (+j4) Ω wystąpiły straty mocy czynnej ΔP, kw. Jaka jest moc odbioru odciążającego linię, przy założeniu, że cosϕ,8 poj.? Obliczyć spadek napięcia w linii. ROZWĄZAE Z (+j4) Ω ΔP -, kw cos ϕ,8 poj. Znając straty mocy czynnej w linii ΔP wyznaczymy wartość prądu ΔP, ΔP R 9, A R Prąd w postaci l. zespolonej ( cos ϕ jsin ϕ ) 9,(,8 + j,6 ) ( 5, + j,5 ) A + Obliczamy spadek napięcia w linii (spadek napięcia w linii rodzaju równy jest podłużnej stracie napięcia) - ΔU' ' R ' ' X 5,,5 4, V
δ U -, V Procentowy spadek napięcia w linii U p % % U % (,) % %, % 5 Obliczamy moc odbioru który obciąża linię S P + jq P U cos ϕ 9,,8 97 kw Q U sin ϕ 9, (,6) 97,7 kvar S ( 97 j97,7) k V A Moc odbioru można także wyznaczyć z zależności: * S U 5 ( 5, j,5 ) ( 97 - j97 ) kv A
ZADAE.6. inią o impedancji Z (+j) Ω i napięciu znamionowym 5kV zasilany jest odbiór o prądzie o (4,5-j8,5) A. Jak zmieni się spadek napięcia i straty mocy czynnej, jeśli na końcu linii zostanie włączona bateria kondensatorów o mocy: a) Q -,6 Mvar b) Q -, Mvar c) Q -, Mvar Z (+j) Ω ROZWĄZAE Z o, o (4,5-j8,5) A
Z (+j) Ω o (4,5+j8,5) A iczymy spadek napięcia bez dołączonej baterii kondensatorów p p ΔU' ' R ' ' X ( ' R ' ' X ) ( 4,5 8,5 5) 56 V Procentowy spadek napięcia p 56 % %,% U 5 % Dołączamy baterię kondensatorów o mocy,6 Mvar Prąd płynący przez baterię kondensatorów c c Q c U j, A 6,6, A 5
c j, A Z (+j) Ω Z o, o (4,5-j8,5) A C Prąd płynący w linii zasilającej + 4,5 j8,5 + j, C ( 4,5 j5,4 ) A U U ΔU ΔU X C ΔU R ' + ' ' 4,5 + 5,4 45, A
iczymy spadek napięcia po dołączeniu baterii kondensatorów ΔU' ' R p p ' ' X ( ' R ' ' X ) ( 4,5 5,4 5) 56 V Procentowy spadek napięcia p 56 % % 7% U 5 % iczymy stratę mocy czynnej w linii przed dołączeniem baterii ΔP R ' + ' ' 4,5 + 8,5 57, A ΔP R 57,6 98,5 kw iczymy stratę mocy czynnej w linii po dołączeniem baterii ΔP R 45, 6, kw
Przed dołączeniem baterii A Po dołączeniu baterii Spadki napięć %,% % 7% Straty mocy czynnej ΔP 98,5 kw ΔP 6, kw Prąd płynący w linii 57, A 45, A
ZADAE.7. Jak zmieni się procentowy spadek napięcia w linii 5 kv o impedancji Z (+j) Ω obciążonej mocą czynną P,6 MW przy cosϕ,8ind. Jeżeli na końcu linii zostanie dołączona bateria kondensatorów o mocy Q -, Mvar.
ZADAE.8. inia 5 kv o impedancji Z (,+j,5) Ω zasila odbiór o mocy czynnej 8 MW i biernej 6 Mvar. Jak zmienią się straty mocy czynnej i spadek napięcia, jeżeli dołączona bateria kondensatorów całkowicie skompensuje moc bierną odbioru. ROZWĄZAE inia przed kompensacją mocy biernej Określamy cosϕ odbiornika 6 Q 6 ϕ arctg arctg 6,86 6 P 8 cos ϕ cos( 6,86 ),8 sin ϕ Prąd pobierany przez odbiornik o U P cos ϕ 8 6 5,8 cos( 84,9 ( cos ϕ jsin ϕ ) (,8 j,6 ) ( 7,9 j,94 ) A + 84,9 S ϕ P 8 MW 6,86 A ) Q 6 Mvar,6
Spadek napięcia w linii p ( ' R ' ' X ) Z (,+j,5) Ω (7,9-j,94) A ( 7,9, (,94,5) ) 7, V p p 7, % % 4,488 4,5% U 5 % Strata mocy czynnej ΔP R 84,9, 978 kw inia po dołączeniu baterii kondensatorów (pełna kompensacja) Prąd płynący w linii Re 7,9 A { } Spadek napięcia w linii p ( ' R ' ' X ) p ' R 7,9, 7, V
p 7 % % 7,8% U 5 % Strata mocy czynnej ΔP' R 7,9, 65,7 kw Przed dołączeniem baterii A Po dołączeniu baterii Spadki napięć % 4,5% % 7,8% ΔP 978 kw Straty mocy czynnej ΔP' 65,7 kw 84,9 A Prąd płynący w linii 7,9 A
ZADAE.9. inią o napięciu znamionowym 5 kv i o impedancji Z (+j4)ω wysyłana jest moc S (4+j) kva. Obliczyć: a) prąd odbioru dołączonego na końcu linii, b) straty mocy w linii, c) pojemność baterii kondensatorów, która skompensuje moc bierną odbioru. ROZWĄZAE ( P + jq ) ( 4 j )kva S + S ϕ P 4 kw Q ϕ arctg arctg 6,56 P 4 cos ϕ cos( 6,56 ),89 sin ϕ cos( 6,56 a) Prąd odbioru o P U cos ϕ 4 5,89 7, A Q kvar ),45
( cos ϕ jsin ϕ ) 7,(,89 j,45 ) ( 5,4 j7,8 ) A + b) Straty mocy w linii przed dołączeniem baterii kondensatorów ΔP ΔQ R 7, 69,6 W,69 kw X 7, 4 59,5 var,59 kvar Moc bierna na końcu linii Q Q - ΔQ,59 96,4 kvar c) Pojemność baterii kondensatorów kompensująca moc bierną odbiornika C C ωu Q b Q ωu Q 96,4 b C 7,6 A U 7,6 5 C C 4,6 μf 5
ZADAE.. inią o napięciu znamionowym 5 kv i o impedancji Z (+j4) Ω zasilany jest odbiornik o mocy, Mvar przy cosϕ,8 ind. Obliczyć jak zmieni się współczynnik mocy na początku linii gdy do odbioru zostanie dołączona bateria kondensatorów o mocy Q -9 kvar ROZWĄZAE inia przed dołączeniem baterii Prąd odbioru o 6 S, U 5 46, A ( cos ϕ jsin ϕ ) + 46,,8 j,6 6,96 j7,7 arctg cos ϕ cos ( ) ( ) A '' ' 6 7,7 6,96 ϕ arctg ( ),8 ind. 6
inia po dołączeniu baterii kondensatorów Prąd płynący przez baterię kondensatorów o mocy 9 kvar Q 9 b C 4,64 A U 5 C j4,64 A Prąd płynący linią po dołączeniu baterii kondensatorów + 6,96 j7,7 + j4,64 '' arctg ' cos ϕ cos,6 C ( 6,96 + j6,9 ) A 6,9 6,96 ϕ arctg ( ),98 poj.,6
cos ϕ,8 ind. przed kompensacją cos ϕ,98 poj. po kompensacji C U
ZADAE.. Dla linii jednofazowej prądu przemiennego o napięciu znamionowym V i przekroju x 5 mm Al., obliczyć: a) rozpływ prądów, b) spadek napięcia w linii, c) współczynnik mocy w punkcie zasilania. m m 5 m 5 kw cosϕ,8 ind. 5,5 kva cosϕ,6 poj. kvar cosϕ,7ind.