KAROL BORSUK ( )

Podobne dokumenty
Jaką liczbę należy wpisać w miejsce znaku zapytania?

UCHWAŁA NR LVI/1321/14 RADY MIASTA GDAŃSKA. z dnia 28 sierpnia 2014 roku

Sławni Polscy Fizycy i Matematycy. Matematycy Fizycy Najważniejsi

Układy dynamiczne na miarach. Wykłady

110. rocznica powstania XIV Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Staszica w Warszawie

Prof. dr hab. Adam Wrzosek organizator i Dziekan Wydziału Lekarskiego Uniwersytetu Poznańskiego w latach 1920/ /1923

Liczby całkowite są dane od Boga, wszystkie inne wymyślili ludzie.

1,5 1,5. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Analiza matematyczna M1 2. Wstęp do logiki i teorii mnogości

Uroczystość nadania sali 28 D-1 imienia prof. Mariana Cegielskiego

Prof. dr inż. dr h. c. ZBIGNIEW JASICKI

100-lecie Polskiej Szkoły Matematycznej... filatelistycznie

Sesja Naukowa z okazji Jubileuszu osiemdziesiątych urodzin Profesora Jerzego Kołodziejczaka

ALFRED TARSKI. Życie i logika Kalendarium. Joanna Golińska-Pilarek. Marian Srebrny.

90-lecie. Prof. zw. dr hab. inż. Zbigniew Kikiewicz

dr inż. Zygmunt Rozewicz

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Grecki matematyk, filozof, mistyk PITAGORAS

Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady)

Krystyna Siedlecka. z domu. Cichocka

DOKTOR HONORIS CAUSA UNIWERSYTETU ZIELONOGÓRSKIEGO. Profesor dr hab. Lech Górniewicz

Wydział Elektryczny Politechniki Śląskiej. Poczet dziekanów 19/21

Wspomnienie, w setną rocznicę urodzin, Boczkowski Feliks ( ), mgr praw i ekonomii

Paul Erdős i Dowody z Księgi

Prof.dr hab.inż.czesław Józefaciuk

7 XII 2016 r. VII Seminarium SAiP OW SEP Andrzej Marusak

ks. ppłk. Stanisław Zytkiewicz

''Wiem wszystko o życiu i dokonaniach Constantina Carathéodory'ego'' zm. 2 lutego 1950 w Monachium

O geometrii semialgebraicznej

prof. zw. dr hab. inż. Ryszard Hycner

Topologia I Wykład 4.

Matematyka Szkoła podstawowa

Spis treści. Skróty i oznaczenia Przedmowa...19

Układy dynamiczne. proseminarium dla studentów III roku matematyki. Michał Krych i Anna Zdunik. rok akad. 2014/15

Gen. bryg. prof. dr hab. Henryk Chmielewski PŁK PROF. DR HAB MED. TEOFAN MARIA DOMŻAŁ DOKTOR HONORIS CAUSA

Twierdzenie o n-kanapce

Prof. dr. hab. Jacek Chądzyński

Prof. dr hab. inż. Jan Henryk Obrąpalski. wspaniały naukowiec wybitny organizator życia gospodarczego na Górnym Śląsku

Jan Krokos Ksiądz Profesor Michał Heller doktorem honoris causa UKSW. Studia Philosophiae Christianae 46/1, 9-12

Wykład V OBWODY MAGNETYCZNE PRĄDU STAŁEGO

4 W danym roku nauczyciel akademicki moŝe otrzymać tylko jedną nagrodę Rektora - indywidualną lub zespołową.

1 3 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є7 1є

Zygmunt Szparkowski ( )

Rafael Lewandowski. Rafael Lewandowski. Scenariusz i reżyseria: Piotr Niemyjski. Zdjęcia: Miłosz Hermanowicz. Montaż: Tomasz Wieczorek.

Tomasz Masłowski Klasa IIGS1 Gimnazjum nr 39 w Warszawie

Antoni Guzik. Rektor, Dziekan, Profesor, wybitny Nauczyciel, Przyjaciel Młodzieży

Informacja o kandydatach na członków Rady Nadzorczej Indykpol SA

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Carl Friderich Gauss notka biograficzna. Nina Ulicka 22 stycznia 2019

ZARZĄDZENIE NR 49/2006 Rektora Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu z dnia 30 października 2006 r.

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

Józef Rivoli ( )

1/2. Dokumenty (sensu stricto) dotyczące osoby relatora. 1/3. Inne materiały dokumentacyjne dotyczące osoby relatora "

Korzystając z własności metryki łatwo wykazać, że dla dowolnych x, y, z X zachodzi

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA IM. PROF. STANISŁAWA TARNOWSKIEGO W TARNOBRZEGU. Arkusz okresowej oceny nauczyciela akademickiego

Krzyżówka oraz hasła do krzyżówki. Kalina R., Przewodnik po matematyce dla klas VII-VIII, część IV, SENS, Poznań 1997, s

Witold Karpyza ( )

7 XII 2016 r. VII Seminarium SAiP OW SEP Andrzej Marusak

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2015/2016 Etap I szkolny

STRONA DO WSTAWIENIA: STR_TYT\MEPGI1_001tyt.pdf

Sierpiński Carpet Project. W ZSTiL Zespół Szkół Technicznych i Licealnych

INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

REGULAMIN postępowania konkursowego przy zatrudnianiu na stanowiska naukowe w Instytucie Genetyki i Hodowli Zwierząt PAN asystenta adiunkta

Kazimierz Kolbiński. Kazimierz Kolbiński Prezes SEP w latach

KARTA ZGŁOSZENIA KANDYDATA NA WOLNE STANOWISKO SĘDZIOWSKIE W WOJEWÓDZKIM SĄDZIE ADMINISTRACYJNYM

PSYCHOLOGIA I KOGNITYWISTYKA W INSTYTUCIE PSYCHOLOGII

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA

XV Seminarium WEP Mieczysław Pożaryski ( ) Andrzej MARUSAK Warszawa, 21 II 2018

Rozwijanie uzdolnień matematycznych uczniów. semestr letni, 2018/2019 wykład nr 4

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA. MaturoBranie

Tadeusz Kościuszko. Weronika Strzelec klasa 2b

Uchwała nr 67/2015. Senatu AGH z dnia 27 maja 2015 r.

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

ZARZĄDZENIE NR 53/2006 Rektora Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu z dnia 27 listopada 2006 r. w sprawie wprowadzenia

Andrzej Paczkowski. Matura: rok szkolny 1954/1955

Stanisława Grabska

Podstawy logiki i teorii mnogości Informatyka, I rok. Semestr letni 2013/14. Tomasz Połacik

MATEMATYKA GEOGRAFIA JĘZYK ANGIELSKI lub JĘZYK FRANCUSKI

Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9

WIELOKĄTY GWIAŹDZISTE. Paulina Bancerz

Wdrażanie zmian do systemu kształcenia zawodowego

UCHWAŁA NR 4/2010. SENATU UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU z dnia 28 stycznia 2010 r.

Są to liczby najpowszechniej używane w życiu codziennym.

Profesorowie Wydziału Rolniczego UJ (czternastu profesorów) aresztowani podczas Sonderaktion Krakau, 6 listopada 1939 roku.

UNIWERSYTET IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU

Algebra liniowa Linear algebra

PAMIĘCI PROFESORA DRA HAB. SATURNINA ZAWADZKIEGO DRA H.C., CZŁONKA RZECZYWISTEGO PAN

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Algebra liniowa Linear algebra

Sprawdzian 2. MATEMATYKA. Przed próbną maturą. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 26. Imię i nazwisko ...

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 MATEMATYKA. Czas pracy: 120 minut

zastosowań. Wybitni matematycy uzyskują wyniki wchodzące na stałe do uprawianych przez nich dziedzin matematyki, dlatego że tak właśnie budują

Program Kursu Pedagogicznego WMPSNŚ UKSW

JULKA I PSZCZÓŁKA CZYLI O TYM JAK W PRZEDZIWNEJ ROZMOWIE Z PSZCZOŁĄ, JULIA POZNAŁA HISTORIĘ PROFESORA RYSZARDA KOSTECKIEGO

Wielcy fizycy XX wieku

REGULAMIN Środowiskowych Studiów Doktoranckich Stacjonarnych i Niestacjonarnych w Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu. I.

ZARZĄDZENIE NR 9/2007 Rektora Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu z dnia 29 stycznia 2007 r. w sprawie wprowadzenia

UCHWAŁA NR XX/268/2012 RADY MIEJSKIEJ INOWROCŁAWIA. z dnia 22 marca 2012 r. w sprawie zmiany nazwy ulicy

Uchwała Nr 490/XLI/2014 Rady Miasta Ciechanów z dnia 30 kwietnia 2014 roku. w sprawie nadania Honorowego Obywatelstwa Gminy Miejskiej Ciechanów.

Transkrypt:

KAROL BORSUK (1905 1982) AUTORZY: Justyna Piekarska Marlena Trokowicz Tomasz Wacowski Krótki kurs historii matematyki Rok akademicki: 2014/2015 Semestr IV

KAROL BORSUK Karol Borsuk urodził się 8 maja 1905 w Warszawie, zmarł 24 stycznia 1982 w Warszawie polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej. Specjalizował się w dziedzinie topologii i licznymi pracami naukowymi przyczynił się do rozwoju tej gałęzi matematyki. Jest autorem ok. 200 publikacji naukowych. Wykształcił wielu uczniów, którzy zajmują obecnie stanowiska naukowe na uczelniach całego świata.

ŻYCIORYS Syn Mariana i Zofii z Maciejewskich. Ojciec Karola z zawodu był chirurgiem. W latach 1915-1923 uczeń Gimnazjum im. Stanisława Staszica w Warszawie. Studiował matematykę na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Warszawskiego.

KARIERA UCZELNIANA W roku 1930 uzyskał stopień doktora filozofii na Uniwersytecie Warszawskim na podstawie pracy O retraktach i zbiorach związanych. W latach 1929-1934 pracował w I Katedrze Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego. W 1934 roku habilitował się na UW na podstawie rozprawy O zagadnieniu topologicznego scharakteryzowania sfer euklidesowych.

CZASY WOJENNE W latach 1939-1944 prowadził wykłady w tajnym Uniwersytecie Warszawskim i kursie politechnicznym w Szkole Budowy Maszyn im. Wawelberga i Rotwanda. Był więziony na Pawiaku za działalność w ruchu oporu. W czasie powstania warszawskiego został wywieziony wraz z rodziną do obozu w Pruszkowie. Po ucieczce z obozu ukrywał się aż do zakończenia wojny.

CZASY POWOJENNE Po wojnie powrócił na Uniwersytet Warszawski, gdzie w 1946 został profesorem zwyczajnym i kierownikiem Katedry Geometrii. Z matematykiem polskim Kazimierzem Kuratowskim reaktywował warszawski ośrodek matematyczny. Od 1952 był członkiem Polskiej Akademii Nauk. Był także członkiem Papieskiej Akademii Nauk.

PROBLEMY NAUKOWE Twierdzenie Borsuka-Ulama Twierdzenie o naleśnikach Twierdzenie o kanapce z masłem i szynką Problem geometryczny Trąbka Borsuka

TWIERDZENIE BORSUKA-ULAMA Dla każdego odwzorowania ciągłego f: S n R n istnieje taki punkt x є S n, dla którego f(x) = f(-x)

TWIERDZENIE O NALEŚNIKACH (N=2) Niech A 1 i A 2 będą zwartymi podzbiorami płaszczyzny R 2. Wówczas istnieje jedna prosta dzieląca jednocześnie oba te zbiory na dwa podzbiory o tych samych miarach.

TWIERDZENIE O KANAPCE Z MASŁEM I SZYNKĄ (N=3) Niech A 1, A 2, A 3 będą zwartymi podzbiorami przestrzeni R 3. Wówczas istnieje jedna płaszczyzna dzieląca jednocześnie wszystkie trzy zbiory na dwa podzbiory o tych samych miarach.

PROBLEM GEOMETRYCZNY KAROLA BORSUKA Problem geometryczny Karola Borsuka dotyczy dzielenia zbiorów ograniczonych w przestrzeni euklidesowej na podzbiory o mniejszych średnicach.

PROBLEM GEOMETRYCZNY KAROLA BORSUKA Borsuk postawił następujące pytanie ogólne, dotyczące dowolnych zbiorów w przestrzeni euklidesowej, a nie tylko kul: Czy każdy zbiór o średnicy 1, w przestrzeni euklidesowej wymiaru n, można rozbić na n+1 zbiorów o średnicach mniejszych od 1?

WYNIK BORSUKA DLA N=2

WYNIK DLA N=3 Pełną odpowiedź na pytanie Borsuka dla n=3 uzyskał polski matematyk Julian Perkal w 1947 i Anglik H. G. Eggelston w 1955. Prostsze rozwiązania dla n=3 podali w 1957pracujący w USA izraelski geometra Branko Grünbaum i Węgier Aladár Heppes.

TRĄBKA BORSUKA Trąbka Borsuka to obiekt, który otrzymamy sklejając boki trójkąta zgodnie ze strzałkami zaznaczonymi na obrazku. https://www.youtube.com/watch?v=34j4cppfrta

ODZNACZENIA 1954 odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski. 1976 otrzymał doktorat honoris causa uniwersytetu w Zagrzebiu.

KSIĄŻKI KAROLA BORSUKA

CIEKAWOSTKI Ulica Karola Borsuka Znajduje się w warszawskiej dzielnicy Kabaty.

CIEKAWOSTKI Miejsce zamieszkania Karola Borsuka Kamienica przy ul. Filtrowej 63

CIEKAWOSTKI Córka Karola Borsuka - Magdalena Borsuk - Białynicka polska paleontolog specjalizująca się w badaniu mezozoicznycj jaszczurek i triasowych diapsydów. Uczestniczyła w polsko-mongolskich ekspedycjach paleontologicznych na pustynię Gobi.

CIEKAWOSTKI Gra Superfarmer

Dziękujemy za uwagę

BIBLIOGRAFIA http://pl.wikipedia.org/wiki/karol_borsuk http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title= Biografia_Borsuk%2C_Karol http://www.trabkaborsuka.pl/