Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego

1 Ćwiczenie nr.13 Pomiar mocy czynnej prądu trójfazowego A. Zasada pomiaru mocy za pomocą jednego i trzech watomierzy Moc czynna układu trójfazowego jest sumą mocy czynnej wszystkich jego faz. W zależności od tego, czy obciążenie w linii jest symetryczne czy niesymetryczne oraz od tego czy punkt zerowy odbiornika jest dostępny czy niedostępny, rozróżniamy następujące układy połączeń. 1. Metoda jednego watomierza, obciążenie symetryczne, punkt zerowy dostępny 1.1. Układ bezpośredni Nie uwzględniając poboru mocy przez odpowiednie obwody watomierza, moc odbiornika oblicza się według wzoru: P o =3 P f = 3 P w = 3 k w α (1) Jeżeli watomierz nie ma podziałki wyskalowanej w watach, wówczas moc wskazaną przez watomierz, równą oblicza się po uprzednim wyznaczeniu stałej watomierza: k P P w = k w α (2) U I cosϕ zn zn zn zn w= = (3) α zn α zn 2. Metoda jednego watomierza - obciążenie symetryczne, punkt zerowy niedostępny lub nieistniejący Celem zmierzenia mocy w linii trójfazowej o niedostępnym lub nieistniejącym punkcie zerowym metodą jednego watomierza, należy obwód napięciowy watomierza włączyć na

2 napięcie fazowe. W tym celu za pomocą trzech rezystancji o tej samej wartości tworzy się tak zwane sztuczne zero (patrz układ połączeń). Napięcia fazowe utworzą symetryczny układ napięć, gdyż układ rezystancji dodatkowych tworzy odbiornik symetryczny. 2.1. Układ bezpośredni R d =R d1 +R wn (4) Nie uwzględniając poboru mocy przez odpowiednie obwody watomierza, moc odbiornika obliczamy ze wzoru: P o =3 P f = 3 P w = 3 k w α (5) 2.2. Układ półpośredni z zastosowaniem przekładnika prądowego R d =R d1 +R wn (6) Nie uwzględniając poboru mocy przez odpowiednie obwody watomierza oraz błędów przekładnika prądowego, moc odbiornika obliczamy ze wzoru: P o =3 ϑ i P f = 3 ϑ i P w = 3 ϑ i k w α (7)

3 2.3. Układ pośredni R d =R d1 +R wn (8) Nie uwzględniając poboru mocy przez odpowiednie obwody watomierza oraz błędów przekładników, moc odbiornika obliczamy ze wzoru: P o =3 ϑ i ϑ u P f = 3 ϑ i ϑ u P w = 3 ϑ i ϑ u k w α (9) W układzie ze sztucznym zerem obwód napięciowy watomierza jest włączony na napięcie fazowe. 3. Metoda trzech watomierzy - obciążenie niesymetryczne Poszczególne watomierze nie mierzą mocy każdej fazy, gdyż sztuczne zero nie pokrywa się na ogół z zerem odbiornika (lub odbiornik połączony w trójkąt nie posiada zera i nie odpowiada układem swoim układowi pomiarowemu, lecz suma mocy wskazanej przez watomierze jest zawsze równa całkowitej mocy odbiornika. 3.1. Układ bezpośredni

4 Jeżeli watomierze są identyczne, wówczas R d1 =R d2 =R d3. Nie uwzględniając poboru mocy przez odpowiednie obwody watomierzy, moc odbiornika obliczamy ze wzoru: 3.2. Układ półpośredni P o =P w1 +P w2 +P w3 = k w (α 1 +α 2 +α 3 ) (10) Przy założeniu, że przekładniki i watomierze są identyczne czyli: ϑ i1 = ϑ i2 = ϑ i3 = ϑ i k w1 = k w2 = k w3 = k w oraz nie uwzględniając poboru mocy przez odpowiednie obwody watomierzy, moc odbiornika oblicza się ze wzoru: 3.3. Układ pośredni P o =P 1 +P 2 +P 3 = ϑ i k w (α 1 +α 2 +α 3 ) (11)

5 Nie uwzględniając poboru mocy przez odpowiednie obwody watomierza, moc odbiornika oblicza się według wzoru: P o =P 1 +P 2 +P 3 = ϑ i ϑ u k w (α 1 +α 2 +α 3 ) (12) przy założeniu, że przekładniki i watomierze są identyczne t.j, że: ϑ i1 = ϑ i2 = ϑ i3 = ϑ i, ϑ u1 = ϑ u2 = ϑ u3 = ϑ u, k w1 = k w2 = k w3 = k w. B. Zasada pomiaru mocy czynnej metodą dwóch watomierzy (układ Arona). Moc chwilowa pobierana przez odbiornik gwiazdowy o zasilaniu trójprzewodowym przy dowolnym obciążeniu wynosi: p=u 1 i 1 +u 2 i 2 +u 3 i 3 (13) gdzie u 1,u 2,u 3 - wartości chwilowe napięć na poszczególnych fazach odbiornika, zaś i 1, i 2, i 3 - wartości chwilowe prądów fazowych, będących dla gwiazdy jednocześnie prądami przewodowymi: i 1 =i 1p, i 2 =i 2p, i 3 =i 3p. Dla punktu zerowego odbiornika: Rys.1. Napięcia i prądy w odbiorniku gwiazdowym i 1 +i 2 +i 3 = 0 (14) Wyznaczając i 2 z równania (14) i 2 =-(i 1 +i 3 ) i podstawiając do (13) otrzymuje się po uporządkowaniu: lub. p=(u 1 -u 2 )i 1 +(u 3 -u 2 )i 3 =u 12 i 1 +u 32 i 3 (15) p=u 12 i 1p +u 32 i 3p (16)

6 gdzie: u 12 i u 32 - wartości chwilowe napięć przewodowych, występujących pomiędzy odpowiednimi fazami t.j. 1 i 2 oraz 3 i 2. Dla odbiornika trójkątowego pobierana moc chwilowa: p=u 12 i 1 +u 23 i 2 +u 31 i 3 (17) gdzie: u 1,u 2,u 3 - wartości chwilowe napięć przewodowych będących dla trójkąta jednoczesnie napięciami fazowymi, zaś i 1, i 2, i 3 - wartości chwilowe prądów fazowych. Ponieważ: zatem u 31 =-(u 12 +u 23 ) u 12 + u 23 + u 31 = 0 (18) Rys.2. Napięcia i prądy chwilowe w odbiorniku trójkątowym Podstawiając wyrażenie na u 31 do równania (17): p=u 12 (i 1 -i 3 )+u 23 (i 2 -i 3 ) lub p=u 12 (i 1 -i3)+u 32 (i 3 -i 2 ) Ponieważ prąd przewodowy w przewodzie 1 i 1p =i 1 -i 3 oraz prąd przewodowy w przewodzie 3 i 3p =i 3 -i 2 zatem: p=u 12 i 1p +u 32 i 3p (19) Z równań (16) i (19) wynika, że przy linii trójprzewodowej moc chwilowa odbiornika trójfazowego - niezależnie od sposobu jego połączenia w gwiazdę czy trójkąt - wyraża się identyczną zależnością.

7 Aby przejść od mocy chwilowej p do mocy czynnej P, która jest średnią mocą za czas trwania jednego okresu, należy scałkować wyrażenie na moc chwilową od 0 do T i podzielić przez okres T: T 1 P = pdt (20) T W wyniku całkowania otrzymuje się: 0 P=U 12 I 1p cosα+u 32 I 3p cosβ (21) gdzie: U 12 i U 32 - wartości skuteczne odpowiednich napięć przewodowych I 1p i I 3p - wartości skuteczne odpowiednich prądów fazowych α - kąt fazowy pomiędzy napięciem U 12 a prądem I 1p β - kąt fazowy pomiędzy napięciem U 32 a prądem I 3p Oznaczając: U 12 I 1p cosα =P 1 (22) U 32 I 3p cosβ=p 2 (23) Otrzymuje się P jako sumę dwóch składników P 1 i P 2 : P=P 1 +P 2 (24) W celu zmierzenia mocy P należy więc użyć dwóch watomierzy tak dołączonych do obwodu, aby jeden pomierzył moc P 1, drugi zaś moc P 2. Suma algebraiczna mocy wskazywanych przez te watomierze będzie mocą czynną pobieraną przez odbiornik trójfazowy bez względu na to, czy jest on połączony w gwiazdę czy w trójkąt. Zależność między prądami i napięciami przy pomiarze mocy czynnej za pomocą dwóch watomierzy są zilustrowane wykresami wskazowymi na rysunku 3 i 4. Rys. 3. Wykres wskazowy dla odbiornika gwiazdowego

8 Rys. 4. Wykres wskazowy dla odbiornika trójkątowego Przy układzie trójfazowym symetrycznym, tzn. posiadającym równe i przesunięte względem siebie w czasie o 120 napięcia przewodowe, oraz przy obciążeniu równomiernym, tzn. jednakowym dla każdej fazy, występuje między kątami fazowymi α i β oraz ϕ zależność: α=ϕ+30 i β=ϕ-30 Przy obciążeniu o charakterze indukcyjnym, które w praktyce z reguły ma miejsce, kąt fazowy może być zawarty od 0 do 90, wobec czego: 30 α 90 i 30 β 60 zaś 3 1 cosα =... i 2 2 cos β = 3 2 1... 2 Moc P 1 wskazywana przez watomierz W 1 przy obciążeniu indukcyjnym może więc być - zależnie od wartości kąta ϕ - dodatnia lub ujemna, czyli jego odchylenie dodatnie lub ujemne, tj. w prawo lub w lewo od zera; moc P 2 wskazywana przez watomierz W 2 - tylko dodatnia, czyli odchylenie zawsze dodatnie, tj. w prawo od zera. W przypadku obciążenia pojemnościowego odchylenia dodatnie lub ujemne występują w watomierzu W 2 (w fazie trzeciej), natomiast odchylenie watomierza W 1 jest tylko dodatnie. Przebieg funkcji cosα oraz cosβ w zależności od kąta fazowego ϕ odbiornika dla równomiernego obciążenia przedstawia wykres na rysunku 5. Z wykresu tego można prześledzić stosunek wskazań obydwu watomierzy dla różnych wartości kąta ϕ. Jeżeli watomierze umieszczone są w innych fazach, niż 1 i 3, to rolę watomierza W 1 pełni watomierz w fazie opóźniającej się, a W 2 - w fazie wyprzedzającej, gdyż faza 1 jest opóźniona względem 3. Połączenie obwodów napięciowych w tym przypadku łatwo jest ustalić, pamiętając, że wejście obwodu napięciowego powinno być połączone do tej samej fazy, w którą włączony jest obwód prądowy danego watomierza, natomiast wyjście obwodów napięciowych jest podłączone do fazy wolnej, w której nie ma żadnego watomierza. W przypadku odchylenia jednego z watomierzy w lewo należy dla zmiany kierunku jego odchylenia wykonać jedno z dopuszczalnych przełączeń w jego obwodzie.

9 Rys.5. Wykres funkcji cosαi cosβ Przy obliczaniu P=P 1 +P 2 należy uwzględnić znaki obu składników i przy zgodnych odchyleniach obu watomierzy należy moc przez nie uzyskane wskazanie dodać, zaś przy odchyleniach w strony przeciwne (przed przełączeniem watomierza) - odjąć. W celu zwiększenia dokładności pomiaru należy uzyskiwać odchylenia watomierzy możliwie duże, jednak nie wolno przekraczać, ze względu na bezpieczeństwo watomierzy, ich zakresów prądowych i napięciowych, z wyjątkiem przypadków, gdy wytwórca dopuszcza okresowe przeciążenie obwodów watomierzy. Błąd systematyczny graniczny pomiaru mocy dwoma watomierzami oblicza się z wzoru: P g P = P1 + P2 kl 1P1zn + kl 2P1 = P P zn (25) gdzie kl oznacza liczbę wyrażoną w procentach, określającą klasę dokładności watomierza Ze wzoru (25) wynika, że błąd systematyczny graniczny jest szczególnie duży przy kątach fazowych ϕ bliskich 90, gdyż w watomierzach występują wtedy przeciwne kierunki odchyleń, a suma algebraiczna mocy P obydwu watomierzy jest bliska zeru. Przy dokładnych pomiarach należy uwzględniać poprawki na pobór mocy obwodów prądowych lub napięciowych watomierzy, tak jak przy pomiarze mocy prądu jednofazowego. W pomiarach przemysłowych metoda dwóch watomierzy jest realizowana w watomierzach trójfazowych dwumechanicznych. Watomierz tego rodzaju posiada we wspólnej obudowie dwa odrębne mechanizmy, których momenty sumują się mechanicznie i napędzają wspólną wskazówkę. Każdy z mechanizmów jest włączony w obwód jak watomierz jednofazowy. Zaletą metody dwóch watomierzy w porównaniu z metodą trzeb watomierzy jest oszczędność jednego miernika. Wadą jest powodowanie asymetrii napięć na odbiorniku wskutek wprowadzenia spadków napięć na cewkach prądowych w tylko dwóch fazach linii. Wada ta szczególnie daje się odczuć przy małych zakresach prądowych watomierzy, gdyż wtedy występują znaczne spadki napięć na cewkach prądowych. Dlatego w tych przypadkach stosuje się metodę trzech watomierzy. Również w liniach czteroprzewodowych (z przewodem zerowym) nie stosuje się metody dwóch watomierzy, gdyż w tym przypadku nie jest spełniona zależność (14) i wzory dla metody dwóch watomierzy nie są wtedy słuszne.

10 C. Wykonanie pomiarów Opis stanowiska pomiarowego W ćwiczeniu będzie wykorzystywany model linii energetycznej niskiego napięcia, zasilającej trzy różne odbiorniki oraz wyposażonej w baterię kondensatorów do poprawy współczynnika mocy. Na stole laboratoryjnym znajduje się model rozdzielni umożliwiający podłączenie do linii aparatury pomiarowej oraz włączanie dowolnej kombinacji odbiorników. L 1 L 3*230V/400V 2 L 3 N miejsce włączania mierników Odb.1 Odb.2 Odb.3 C Model linii jest obciążeniem aktywnym dlatego należy pamiętać aby zachować poprawną kolejność faz przy podłączeniach nieprzestrzeganie tego warunku grozi zwarciem trójfazowym. Należy także mieć na uwadze, że napięcie może pojawić się od strony obciążenia dlatego wszelkich zmian i przełączeń w układzie wolno dokonywać tylko po wyłączeniu zasilania. I. Obciążenie symetryczne, punkt zerowy niedostępny 1. Układ połączeń oznaczenia: A 1 - amperomierz A 2 - amperomierz A 3 - amperomierz W - watomierz V - woltomierz W - wyłącznik Od - odbiornik

11 Uwaga. W czasie ćwiczenia należy zapisać w protokole obok podanych oznaczeń określenia i wartości charakteryzujące przyrządy. 2. Postępowanie Zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego o równomiernym obciążeniu i dostępnym punkcie zerowym oraz obliczyć moc pozorną, bierną i cosϕ odbiornika. Wyniki zanotować w tabeli. Podać przykładowe obliczenia dla jednego z typów badanego obciążenia. Lp. U I 1 I 2 I 3 P w P o Q o S o cosϕ k w α P w V A A A W/dz dz W 3. Wyniki pomiarów Wykonać wykres wskazowy w skali. Na podstawie wyników pomiarów określić czy odbiornik stanowił równomierne obciążenie i czy zastosowany układ był poprawny. II. Obciążenie symetryczne, punkt zerowy niedostępny, układ bezpośredni 1. Układ połączeń Oznaczenia A 1 - amperomierz A 2 - amperomierz A 3 - amperomierz W - watomierz V - woltomierz W - wyłącznik Od - odbiornik 2. Postępowanie Zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego o symetrycznym obciążeniu i niedostępnym punkcie zerowym oraz obliczyć moc pozorną, bierną i cosϕ odbiornika. Wyniki zamieścić w tabeli.

12 Lp. U I 1 I 2 I 3 P w P o Q o S o cosϕ k w α P w V A A A W/dz dz W III. Obciążenie symetryczne, punkt zerowy niedostępny, układ półpośredni 1. Układ połączeń Oznaczenia A - amperomierz W - watomierz V - woltomierz W - wyłącznik Od - odbiornik R d - rezystor dodatkowy do watomierza P i - przekładnik prądowy 2. Postępowanie Zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego o równomiernym obciążeniu z zastosowaniem przekładnika prądowego oraz obliczyć moc bierną, pozorną i cosϕ odbiornika. Wyniki zanotować w tabeli Lp. U I a ϑ i I o P w P o Q o S o cosϕ k w α P w V A A/A A W/dz dz W

13 IV. Obciążenie niesymetryczne, pomiar trzema watomierzami, układ półpośredni Układ połączeń Oznaczenia A 1 - amperomierz A 2 - amperomierz A 3 - amperomierz W 1 - watomierz W 2 - watomierz W 3 - watomierz V - woltomierz W - wyłącznik Od - odbiornik P i1 - przekładnik prądowy P i2 - przekładnik prądowy P i3 - przekładnik prądowy 1. Postępowanie Zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego z zastosowaniem przekładnika prądowego oraz obliczyć moc pobieraną przez odbiornik: a) podczas normalnej pracy b) przy przerwie w fazie T przy odbiorniku Wyniki zanotować w tabeli. ϑ i = A/A Lp. U 12 I a1 I a2 I a3 I 1p I 2p I 3p P w1 P w2 P w3 P o V A A A A A A W W W W Dla każdego badanego odbiornika narysować wykres wskazowy w skali dla układu połączeń, w których wykorzystano najlepszy układ do pomiaru mocy danego odbiornika.

14 V. Obciążenie niesymetryczne, pomiar dwoma watomierzami, układ półpośredni 1. Układ połączeń Oznaczenia: A 1 - amperomierz A 2 - amperomierz W 1 - watomierz W 2 - watomierz V - woltomierz W - wyłącznik Od - odbiornik P i1 - przekładnik prądowy P i2 - przekładnik prądowy 2. Postępowanie Zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego z zastosowaniem przekładnika prądowego oraz obliczyć moc bierną, pozorną i cosϕ odbiornika. Wyniki zanotować w tabeli. Lp. U I 1 I 2 I 3 P 1 P 2 P P o Q o S o cosϕ V A A A W W W W var VA - Na podstawie wykonanych pomiarów dokonać obliczeń: P1 P 1 = W, cosα = =,α= I U P2 P 2 = W, cosα = =,β= I U P=P 1 +P 2 = W Niedokładność pomiaru: P = P 1 3 12 32

15 VI. Obciążenie niesymetryczne, pomiar dwoma watomierzami, układ półpośredni 1. Układ połączeń 2. Postępowanie Zmierzyć moc czynną odbiornika trójfazowego z zastosowaniem przekładnika prądoweg i napięciowego oraz obliczyć moc bierną, pozorną i cosϕ odbiornika. Wyniki zanotować w tabeli. Lp. U v1 U v2 U v3 U 13 U 12 U 23 U śr I A1 I A2 I A3 V V V V V V V A A A c.d. Lp. I 1 I 2 I 3 I śr P w1 P w2 P 1 P 2 P S Q cosϕ A A A A W W W W W VA VAr -

16 VII. Pomiar mocy z użyciem walizki pomiarowej 1. Układ połączeń Lp. U I 1 I 2 I 3 P 1 P 2 P P o Q o S o cosϕ V A A A W W W W var VA -