METROLOGIA ES1D

Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA Kod przedmiotu: ES1D 200012 POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ Numer ćwiczenia M 05 Autor Dr inż. Jarosław Makal Białystok 2015

2 Celem tego ćwiczenia jest nabycie wiedzy o metodzie technicznej pomiaru rezystancji, umiejętności wykonania eksperymentów pomiarowych, przedstawienia wyników pomiaru oraz oszacowania zakresu stosowania tej metody i jej dokładności. 1. Wprowadzenie M etoda techniczna pomiaru rezystancji wyróżnia się tym spośród innych, że pozwala na pomiar wartości rezystancji badanego elementu przy żądanym natężeniu prądu. Ma to znaczenie i zastosowanie przede wszystkim przy pomiarze rezystancji lub impedancji nieliniowych (zależnych od prądu). We pozostałych metodach pomiaru rezystancji natężenie prądu bądź napięcie zasilające narzucane jest przez układ pomiarowy. Metoda techniczna polega na pomiarze natężenia prądu I X płynącego przez element badany oraz napięcia U X panującego na jego zaciskach. Poszukiwaną wartość rezystancji R X oblicza się według znanej zależności R X = U X I X (1) Jest to typowy pomiar pośredni, a zależność (1) nazywamy równaniem pomiaru. Sposób obliczania niepewności tego pomiaru jest zamieszczony w aneksie nr 2 niniejszej instrukcji. Pomiar dokonywany jest najczęściej przy zasilaniu układu napięciem stałym, może być jednak realizowany także przy zmiennym napięciu zasilającym, wtedy symbole U X, I X w powyższym wzorze oznaczają wartości skuteczne napięcia i prądu, a ich iloraz będzie równy modułowi impedancji.

3 2. Analiza stosowanych układów pomiarowych Metoda techniczna może być realizowana w układzie z dokładnym pomiarem prądu (rys. 1) albo w układzie z dokładnym pomiarem napięcia (rys. 2). Określenia te oznaczają, że w pierwszym wypadku amperomierz włączony jest tak, iż mierzy wartość prądu przepływającego dokładnie przez rezystancję R X, natomiast woltomierz mierzy napięcie na zaciskach połączonych szeregowo amperomierza i rezystancji R X. W drugim wypadku pozycja woltomierza w układzie pozwala na pomiar różnicy potencjałów dokładnie między zaciskami R X, natomiast amperomierz mierzy sumę prądów płynących przez woltomierz i R X. 2.1. Układ z dokładnym pomiarem prądu W układzie z rys. 1. prąd mierzony przez amperomierz jest tożsamy z prądem I X, zaś napięcie U V mierzone przez woltomierz jest sumą napięcia U X na nieznanej rezystancji i napięcia U A na amperomierzu. Zakładamy, że przewody połączeniowe mają znikomą rezystancję. U A A I X U Z V U V R X U X Rys. 1. Schemat układu z dokładnym pomiarem prądu Zgodnie z prawem Ohma: gdzie: R X = U X I X = U V U A U V,, - wskazania przyrządów, R A - rezystancja wewnętrzna amperomierza, = U V R A (2) U A - spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza.

4 Zależność (2) uwzględnia spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza, który powiększa wskazania woltomierza. Wzór (3) przedstawia równanie pomiaru wartości rezystancji zastępczej połączonych szeregowo ze sobą rezystancji amperomierza R A i rezystancji mierzonej R X. R Xma = U V (3) Ponieważ w metodzie technicznej zawsze się korzysta ze wzoru (1), więc wynika stąd, że w tym układzie taki pomiar obarczony jest błędem. Nie zależy on od dokładności używanych przyrządów pomiarowych, a tylko od konfiguracji obwodu. Nazywać go będziemy błędem metody pomiarowej. Można go obliczyć (względem wartości dokładnej) jako δ a = R X R Xma = R X (R X + R A ) = R A (4) R X R X R X Im większa jest wartość badanej rezystancji względem rezystancji amperomierza, tym błąd metody jest mniejszy. Ten układ pomiarowy wykorzystuje się do wyznaczania wartości dużych rezystancji. 2.2. Układ z dokładnym pomiarem napięcia Schemat układu przedstawiony jest na rysunku 2. Woltomierz mierzy napięcie U X = U V, które jest na rezystancji R X, natomiast wskazanie amperomierza jest sumą prądu I X oraz prądu I V woltomierza. A I X I V U Z R X V O U V R X U X Rys. 2. Schemat układu z dokładnym pomiarem napięcia Dla tego układu, zgodnie z prawem Ohma

5 gdzie: U V, - wskazania przyrządów, R X = U X I X = U V I V = I V - prąd płynący przez woltomierz, R V - rezystancja wewnętrzna woltomierza. U V U V R V (5) Wzór (5) przedstawia równanie pomiaru wartości R X, gdy uwzględniony jest prąd I V pobierany przez woltomierz. Jeżeli jest on dużo mniejszy od prądu, to zależność (5) można uprościć do postaci (6). R Xmv = U V (6) Jest to równanie pomiaru wartości rezystancji zastępczej połączenia równoległego R X i R V. W tym układzie błąd metody pomiarowej obliczamy (względem wartości rzeczywistej) jako δ v = R X R Xmv R X R X R V R = X + R V = R X = 1 R X R X R X + R V 1 + R (7) V R X Im większy jest stosunek wartości rezystancji woltomierza do rezystancji mierzonej, tym błąd metody jest mniejszy. Układ ten stosuje się do pomiaru małych wartości rezystancji. Uwaga: Stwierdzenie mała rezystancja lub duża rezystancja jest nieprecyzyjne. Można wyznaczyć kryterium stosowania konkretnego układu biorąc pod uwagę wyznaczone z zależności (4) i (7) błędy metody. δ a = R A R X, δ v = 1 1 + R V R X (8) Dla R X > R A R V błąd δ a jest mniejszy niż δ v i stosujemy wtedy metodę z dokładnym pomiarem prądu. Dla R X R A R V błędy obu metod są praktycznie takie same.

6 3. Przebieg pomiarów w układzie z dokładnym pomiarem prądu i dokładnym pomiarem napięcia 1. Połącz układ pomiarowy według rys. 3. Zasilacz stabilizowany I ogr W ma 1 2 P V R X U X Rys. 3. Schemat układu pomiarowego V woltomierz cyfrowy typu BM-202 (sprawdź w instrukcji przyrządu, jakie są jego zakresy pomiarowe przy pomiarze napięcia), ma - miliamperomierz cyfrowy typu BM-202 (sprawdź w instrukcji przyrządu, jakie są zakresy pomiarowe przy pomiarze prądu), RX - rezystancja mierzona (opornik dekadowy, oporniki wzorcowe). 2. Zwróć uwagę na fakt, iż poszczególne dekady rezystora mają różne wartości dopuszczalnego prądu. Nie przekraczaj tych wartości w kolejnych pomiarach! 3. Ustaw regulatory napięcia i prądu zasilacza w pozycji zerowej. 4. Ustaw wartość rezystancji równą 0,01 Ω. Przełącznik P ustaw w pozycji 1. 5. Zastanów się, jaka będzie wartość prądu, który popłynie przez opornik dekadowy przy napięciu zasilającym, które zamierzasz ustawić na zasilaczu. Sprawdź czy ustawiony jest odpowiedni zakres pomiarowy miliamperomierza. 6. Uzyskaj zgodę prowadzącego na włączenie zasilacza. 7. Przy pomocy regulatora prądu ustaw ograniczenie tak, aby nie przekroczyć dopuszczalnego prąd dla mierzonego rezystora. Przy niewielkich wartościach rezystancji zasilacz powinien pracować w trybie stabilizacji prądu. Pamiętaj, że w tym trybie regulowanie napięcia zasilacza nie powoduje zmiany napięcia na mierzonej rezystancji. Zanotuj wyniki pomiarów w tabeli 1.

7 8. Przełącznik P ustaw w pozycji 2 i zanotuj wyniki w tabeli 2. 9. Zanim ustawisz kolejną wartość mierzonej rezystancji, sprawdź jej dopuszczalny prąd i ustaw odpowiednie ograniczenie przy pomocy regulatora prądu zasilacza. 10. Wykonaj pomiary dla wartości rezystancji R d podanych w tabeli (dla pozycji 1 i 2 przełącznika) uważając każdorazowo, aby nie przekroczyć dopuszczalnego prądu używanych dekad. 11. Zapisz wyniki kolejnych pomiarów w tabeli 1 i w tabeli 2. Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń w układzie z dokładnym pomiarem prądu. 1 2 3 4 5 R d U V R Xa = U V R d R Xa 100% R d Ω V ma % 0,01 0,1 1,0 10 100 1k 10k 100k 1 M Tabela 2. Wyniki pomiarów i obliczeń w układzie z dokładnym pomiarem napięcia. 1 2 3 4 5 R d U V R Xv = U V R d R Xv 100% R d Ω V ma Ω % 0,01 0,1 1,0 10 100 1k 10k 100k 1 M

8 12. Wykonaj odpowiednie obliczenia, a wyniki zapisz w tabelach. Pamiętaj, aby w zapisie każdej liczby wykorzystać najwyżej 3-4 cyfry znaczące. 13. Wykonaj (w protokole ćwiczenia) szkice wykresów wartości z kolumny 5 tabeli 1 i tabeli 2 w zależności od wartości ustawionej rezystancji (kolumna 1). Na ich podstawie sformułuj własne komentarze. W sprawozdaniu należy: 1. Wykonać wykresy wartości względnych różnic zmierzonej rezystancji R x i wartości ustawionej rezystancji R d (kolumna 5 w tabeli 1 i 2) w zależności od ustawionej rezystancji. Na podstawie analizy tych wykresów należy sformułować odpowiednie wnioski. 2. Odpowiedzieć na następujące pytania: Czy można stosować metodę techniczną do pomiaru bardzo małych albo bardzo dużych rezystancji? Jak można określić zakres wartości mierzonych rezystancji przy użyciu przyrządów jak na rys. 3? 4. Zadania pomiarowe (do wyboru przez prowadzącego) 4.1. Pomiar wartości nieznanej rezystancji Wykorzystując dostępne przyrządy pomiarowe i elementy zmierz metodą techniczną wartość rezystancji opornika wskazanego przez prowadzącego. Na podstawie podanej wartości dopuszczalnej mocy określ bezpieczny zakres dopuszczalnego prądu tego opornika. Wykonaj pojedyncze pomiary napięcia i prądu zapisując wyniki w tabeli 3. Zanotuj w tabeli 3a nazwy, zakresy oraz błędy graniczne używanych przyrządów. Oblicz niepewność pomiaru wg sposobu przedstawionego w aneksie 2 niniejszej instrukcji. Zapisz poprawnie wynik pomiaru. Tabela 3. Wyniki pomiarów i obliczeń wartości nieznanej rezystancji Nr pomiaru 1 2 3 Pdop UV IA R X = U V u(r X) W V ma

9 Tabela 3a. Dane charakterystyczne stosowanych przyrządów pomiarowych Pomiar nr 1 Pomiar nr 2 Pomiar nr 3 Woltomierz Zakres pomiarowy Amperomierz Zakres pomiarowy Błąd graniczny przyrządu cyfrowego lub klasa dokładności i liczba działek na zakresie pomiarowym przyrządu wskazówkowego Woltomierz Amperomierz W sprawozdaniu należy: 1. Zamieścić schemat układu wykorzystanego do tego pomiaru wraz z nazwami użytych przyrządów i elementów. 2. Opisać mezurand i podać równanie pomiaru. 3. Przedstawić sposób liczenia niepewności wyznaczonej wartości rezystancji oraz poprawnie zapisać uzyskany wynik pomiaru. 4. Skomentować otrzymane wyniki. 4.2. Pomiar rezystancji wewnętrznej amperomierza Idealny amperomierz włączony w obwód nie powinien zmieniać w nim rozpływu prądów ani powodować dodatkowych spadków napięcia. Dlatego wszystkie produkowane amperomierze posiadają bardzo małą rezystancję wewnętrzną, którą w wielu przypadkach można zaniedbać. Wyznaczenie jej wartości jest celem tego zadania pomiarowego. Zasilacz stabilizowany I ogr R X ma A X IA R d Rys. 4. Schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej amperomierza W tym układzie równolegle do badanego amperomierza A X podłączony jest

10 rezystor dekadowy R d. Powinien on umożliwić ustawienie rezystancji tego samego rzędu co rezystancja amperomierza, czyli o wartości ułamków Ω. Nawet przy niewielkim napięciu zasilania może to spowodować przepływ prądu o znacznej wartości. Dlatego w tym zadaniu należy wykorzystać zasilacz stabilizowany i ustawić w nim ograniczenie prądowe tak, aby nie przekroczyć dopuszczalnego prądu opornika dekadowego i badanego amperomierza. Układ rezystancji R d i R X tworzy dzielnik prądowy, w którym = I ogr R d R d + R X (9) Po przekształceniu możemy wyznaczyć wartość rezystancji amperomierza z zależności, która jest zarazem równaniem pomiaru R X = R d ( I ogr 1) (10) Wykonaj pojedyncze pomiary prądów zapisując wyniki w tabeli 4, a w tabeli 4a zanotuj nazwy, zakresy oraz błędy graniczne używanych przyrządów. Tabela 4. Wyniki pomiarów i obliczeń wartości rezystancji amperomierza Nr pomiaru 1 2 3 Zakres pomiarowy A X I ogr R d R X u(r X) A A Tabela 4a. Dane charakterystyczne stosowanych przyrządów pomiarowych Pomiar nr 1 Pomiar nr 2 Pomiar nr 3 Amperomierz Aogr Zakres pomiarowy Amperomierz AX Opornik dekadowy Rd i używana dekada Błąd graniczny przyrządu cyfrowego lub klasa dokładności i liczba działek na zakresie pomiarowym przyrządu wskazówkowego Woltomierz Amperomierz Klasa dokładności opornika dekadowego R d

11 W sprawozdaniu należy: 1. Zamieścić schemat układu wykorzystanego do tego pomiaru wraz z nazwami użytych przyrządów i elementów. 2. Opisać mezurand i podać równanie pomiaru. 3. Przedstawić sposób liczenia niepewności wartości rezystancji amperomierza oraz poprawnie zapisać uzyskany wynik pomiaru. 4. Skomentować otrzymane wyniki. Zastanowić się nad wpływem rezystancji przewodów łączących elementy obwodu na wynik pomiaru. 5. Zaproponować modyfikację metody pomiaru rezystancji amperomierza tak, aby w układzie z rys. 4 można było od razu (bez obliczeń) wyznaczyć wartość mezurandu. 4.3. Pomiar rezystancji zależnej od prądu (wyznaczanie charakterystyki prądowo-napięciowej) I W A Źródło napięcia V U R n Rys. 5. Schemat układu do pomiaru rezystancji nieliniowej Źródło napięcia i badaną rezystancję nieliniową wskaże prowadzący. Wykonanie zadania pomiarowego 1. Połącz układ pomiarowy według rysunku 5. Zastanów się i na podstawie analizy dostępnych parametrów badanej rezystancji określ dopuszczalne wartości napięcia/prądu tego elementu. 2. Nastaw odpowiedni zakres pomiarowy amperomierza i woltomierza. 3. Jeśli źródłem napięcia jest zasilacz stabilizowany, to ustaw regulator prądu zasilacza tak, aby nie przekroczyć określonej wcześniej dopuszczalnej wartości prądu rezystancji nieliniowej. 4. Ustaw regulator napięcia zasilania w pozycji zerowej i zamknij wyłącznik W.

12 5. Zwiększaj napięcie wyjściowe źródła, aż do uzyskania dopuszczalnej wartości napięcia albo prądu badanego elementu. Zanotuj w tabeli 5 wskazania przyrządów. 6. Nastawione na początku zakresy obydwu przyrządów powinny pozostać niezmienione przez czas trwania pomiarów. 7. Zmniejszając kolejno napięcie wyjściowe źródła o około 10% wartości dopuszczalnej odczytuj każdorazowo wskazania przyrządów i zapisuj je w tabeli 5. 8. W celu poprawnego wyznaczenia charakterystyki prądowo-napięciowej należy wykonać co najmniej 10 pomiarów dla różnych wartości napięcia źródła. 9. Oblicz rezystancję R n według wzoru (1). Tabela 5. Wyniki pomiarów i obliczeń wartości rezystancji nieliniowej U I V A Rn Tabela 5a. Dane charakterystyczne stosowanych przyrządów pomiarowych Zakres Błąd graniczny nazwa pomiarowy (zapisz formułę) Amperomierz Woltomierz W sprawozdaniu należy: 1. Sporządzić wykresy: a) U = f (I), b) R n = f (I) 2. Przedstawić sposób obliczania niepewności wyznaczenia wartości rezystancji dla wskazanej przez prowadzącego wartości prądu oraz poprawnie zapisać uzyskany wynik pomiaru.

13 5. Pytania i zadania kontrolne 1. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem prądu i wyprowadź dla tego układu równanie pomiaru. 2. Narysuj schemat ideowy układu z dokładnym pomiarem napięcia i wyprowadź dla tego układu równanie pomiaru. 3. Dla jakich wartości mierzonych rezystancji wybór układu pomiarowego w metodzie technicznej nie ma znaczenia? 4. Co to jest rezystancja nieliniowa i jakie parametry ją charakteryzują? Czy możesz określić ich wartości dla wskazanego punktu charakterystyki? 5. Opisz metodę obliczania niepewności pomiaru w metodzie technicznej? 6. Literatura 1. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003, 2013; 2. Piotrowski R. Ćwiczenia laboratoryjne z metrologii, Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok 2008; 3. Tumański S. Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007.

14 Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.

15 Aneks nr 1 Błąd graniczny pomiaru przyrządem wskazówkowym (analogowym) oblicza się na podstawie danych parametrów przyrządu, czyli jego klasy dokładności k, używanego zakresu pomiarowego Z oraz liczby działek d na tym zakresie. Zakłada się przy tym, że zdolność rozdzielcza oka ludzkiego wynosi 0,2 odległości między dwiema kolejnymi działkami na podziałce przyrządu (dla doświadczonego metrologa można przyjąć wartość 0,1). Przykład 1. gr W = k Z 100 + 0,2 Z d Dla amperomierza wskazówkowego LM-3 o klasie k=0,5 i zakresie Z=1500 ma oraz liczbie działek d=75 błąd graniczny pomiaru prądu wynosi Z gr = k 100 + 0,2 Z 1500 1500 = 0,5 + 0,2 == 7,5 + 4 = 11,5 ma d 100 75 Przy liczbie działek d=30 gr = 0,5 1500 100 + 0,2 1500 30 = 7,5 + 10 = 17,5 ma Błąd graniczny pomiaru przyrządem cyfrowym (multimetrem) oblicza się w inny sposób niż dla przyrządów analogowych. Ponieważ dla przyrządów cyfrowych nie istnieje pojęcie klasy dokładności, więc zależność, z której można obliczyć błędy graniczne jest podana zawsze przez producenta multimetru. Może ona mieć następujące postacie: ±(A% wm + B% Z) lub ±(A% rdg + B% Z) albo ±(A% rdg + nlsb) lub ±(A% Z + nlsb) lub ±(A% Z + nd) gdzie: A, B i n - współczynniki podawane przez producenta, wm, rdg - aktualna wartość wyświetlana przez przyrząd cyfrowy; Z używany zakres pomiarowy; n ilość cyfr.

16 Składnik nlsb/d (Least Significant Bit/Digit) jest równy n-krotności rozdzielczości przyrządu cyfrowego na danym zakresie pomiarowym. Rozdzielczość przyrządu cyfrowego może być wyrażona jako najmniejsza wartość wyświetlona na danym zakresie pomiarowym (każdy zakres charakteryzuje się inną rozdzielczością). Błąd graniczny pomiaru miernikiem cyfrowym można więc wyrazić jako gr W = (A wm+b Z) 100 lub gr W = (A rdg+b Z) 100 albo gr W = A wm + n LSB lub A Z 100 grw = + n LSB 100 Przykład 2. Multimetrem M-3 zmierzono napięcie stałe na zakresie 20 V i zapisano wynik 12,43 V. Dokładność przyrządu producent podał w postaci ±(1% wm + 5D). Błąd graniczny pomiaru napięcia wynosi więc gr U = 1 12,43 + 5 0,01 = 12,43 0,01 + 5 0,01 = 0,1743 V 0,174 V 100 Przyjęto wartość LSB = 0,01 V, gdyż na tym zakresie pomiarowym taka najmniejsza wartość napięcia może być zmierzona i wyświetlona.

17 Aneks nr 2 Obliczenie niepewności wyniku pojedynczego pomiaru pośredniego składa się z trzech etapów: 1. obliczenia błędów granicznych wielkości występujących w równaniu pomiaru (patrz aneks nr 1 do niniejszej instrukcji), 2. obliczenia wartości tzw. współczynników wrażliwości, których postać wynika z równania pomiaru, 3. obliczenia złożonej niepewności standardowej. Pamiętaj, że wynik pomiaru bez podanej niepewności jest bezwartościowy. Pomiar pośredni występuje wtedy, gdy mezurandem nie jest wielkość mierzona. Równaniem pomiaru nazywamy zależność funkcyjną, dzięki której można wyznaczyć szukaną wartość mezurandu wykorzystując zmierzone wartości tych wielkości, od których mezurand jest zależny. Typowym przykładem pomiaru pośredniego jest wyznaczenie, np. wartości pola kwadratu na podstawie pomiaru długości jego boku S = a 2 lub wartości prądu płynącego przez opornik na podstawie pomiaru napięcia jego zaciskach (musi być znana wartość rezystancji opornika) I = U R. Jeśli mezurand jest zależny od dwóch wielkości, to równanie pomiaru ma postać y = f(x 1, X 1 ) Niepewność złożoną wyznaczenia wartości mezurandu oblicza się na podstawie tzw. prawa propagacji niepewności gdzie Y - estymata wartości mezurandu, u(y ) = [( f 2 ) u 2 (X 1) + ( f 2 ) X 1 X 2 u(x i) - niepewność standardowa pomiaru wielkości X i, f u 2 (X 2)] X i - współczynnik wrażliwości wyniku pomiaru na zmianę wielkości X i. 1 2 (1)

18 Przykład 3. W metodzie technicznej pomiaru rezystancji równanie pomiaru ma postać R = U = f(u, I) I Współczynniki wrażliwości oblicza się dla znanych/zmierzonych wartości wielkości w następujący sposób f f I = U, I 2 U = 1 I, gdzie I, U - wartości uzyskane w wyniku pomiarów bezpośrednich (amperomierzem i woltomierzem) Przy pojedynczym pomiarze bezpośrednim niepewność standardową u(x i) pomiaru wielkości X i wyznacza się zazwyczaj jako u(x i) = grx i 3 = u B(X i) (2) przy założeniu, że prawdopodobieństwo wystąpienia błędu pojedynczego pomiaru jest jednakowe dla jego wszystkich wartości z przedziału ± gr. Dla potrzeb pomiarowych tak wyrażoną niepewność oznacza się indeksem B i nazywa niepewnością standardową typu B. Złożona niepewność standardowa (1) może być dla pojedynczego pomiaru pośredniego wyznaczona z zależności u(y ) = [( f 2 2 gr (X 1) ) + ( f 2 2 gr (X 2) ) X 1 3 X 2 3 ] 1 2 (3)

19 Przykład 4. W celu wyznaczenia wartości rezystancji zmierzono jednokrotnie amperomierzem prąd przez nią płynący oraz woltomierzem napięcie na jej zaciskach i uzyskano następujące wyniki: I = 0,756 A, U = 12,34 V. Błąd graniczny amperomierza wynosi 11,5 ma, a woltomierza 0,17 V. Obliczyć złożoną niepewność standardową wyniku pomiaru. W tym pomiarze mezurandem jest wartość rezystancji, a wielkościami mierzonymi prąd i napięcie. Wartość mezurandu obliczamy na podstawie równania pomiaru R = U I = 12,34 0,756 = 16,323 Ω Współczynniki wrażliwości są równe f U = 1 I = 1 0,756 = 1,323 1 A, f I = U = 12,34 I 2 0,756 2 = 21,591 V A 2, Złożona niepewność standardowa wg (3) u(r ) = [( 21,591 V 2 gr (I ) A 2)2 3 + (1,323 1 2 gr (U ) A )2 ] 3 = [( 21,591 V (11,5 10 3 A) 2 A 2)2 + (1,323 1 (0,17 V) 2 3 A )2 ] 3 1 V2 2 3 = [20,49 10 = 0,193 Ω Zapis wyniku pomiaru lub V2 + 16,86 10 3 A2 A 2] R = (16,323 ± 0,193) Ω R = (16,32 ± 0,19)Ω (16,3 ± 0,2) Ω 1 2 = 1 2 =