POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Metoda Elementów Skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonawca: Kamil Jakubczak Krystian Pacyna Kierunek: MiBM Grupa dziekańska: KMiU
Spis treści 1. Analiza poprawności obciążania belek cienkościennych o przekroju ceowym... 3 1.1 Opis błędów popełnianych przy projektowaniu konstrukcji stalowych wykonanych z ceowników... 3 1.2 Obiekt poddany analizie... 3 1.3 Analiza... 4 1.4 Podsumowanie... 9 2. Analiza przepływu płynu w zaworze grzybkowym hydraulicznym... 10 2.1 Obiekt poddany analizie... 10 2.2 Analiza I... 11 2.3 Analiza II... 14 2.4 Podsumowanie... 18 3. Analiza termosprężystości dla elementu układu wydechowego motocykla wykonanego z dwóch różnych rodzajów stali... 19 3.1 Wprowadzenie... 19 3.2 Obiekt poddany analizie... 19 3.3 Analiza... 20 3.4 Podsumowanie... 22 4. Załączniki... 22 2
1. Analiza poprawności obciążania belek cienkościennych o przekroju ceowym 1.1 Opis błędów popełnianych przy projektowaniu konstrukcji stalowych wykonanych z ceowników W wielu metalowych konstrukcjach budowlanych, przede wszystkim wykonanych z blach giętych na zimno, a także w nowoczesnych konstrukcjach żelbetowych, występują ceowniki. Projektując jakiekolwiek konstrukcje należy dążyć do prostych stanów obciążeń (ściskanie, rozciąganie, zginanie lub skręcanie). Występowanie, jednocześnie kilku wymienionych wcześniej stanów wytężenia materiału może powodować znaczny wzrost naprężeń rzeczywistych w rozpatrywanym elemencie konstrukcji. Przy projektowaniu elementów z ceowników, najczęściej występującym błędem jest przykładanie wypadkowego obciążenia w środku ciężkości przekroju poprzecznego belki. Z pozoru oczywista praktyka nie sprawdzą się w przypadku belek ceowych. Belki te, obciążone w środku ciężkości, poddawane są złożonemu stanowi obciążeń (zginanie i skręcanie nawet jeśli belka nie jest obciążona momentami skręcającymi). Charakterystycznym zjawiskiem występującym przy tak obciążonym ceowniku jest deplanacja przekroju poprzecznego. W przypadku belek utwierdzonych obustronnie, na skutek deplanacji do zginania i skręcania dochodzi jeszcze ściskanie! Aby wyeliminować skręcanie elementów cienkościennych, obciążenie powinno być przyłożone tak, aby linia jego działania przechodziła przez punkt zwany środkiem ścinania (lub środkiem sił poprzecznych). Dla profili bisymetrycznych (np. teownik) środek ścinania pokrywa się ze środkiem ciężkości, natomiast w przekrojach monosymetrycznych (ceownik) jest przesunięty w stosunku do środka ciężkości i leży na jednej z głównych centralnych osi bezwładności, osi będącej jednocześnie osią symetrii. 1.2 Obiekt poddany analizie Przedmiotem badań jest belka ceowa pokazana na rys. 2, o przekroju według normy DIN 1026-1:2000, o długości 1000 mm. Rys.1.1 Model 3D wykonany w Inventor 2013 3
Rys.1.2 Ceownik wg DIN 1026-1:2000 Rys.1.3 Ceownik wymiary wg DIN 1026-1:2000 1.3 Analiza Celem przeprowadzonej analizy było porównanie wartości naprężeń oraz przemieszczeń w belce o przekroju ceowym. Rozpatrzono dwa przypadki. W obu przypadkach belka została utwierdzona na końcowym przekroju z jednej strony, a z drugiej obciążona wypadkową siłą 2kN. W pierwszym przypadku belkę obciążono tak, aby wypadkowa siła działała w środku ciężkości, natomiast w drugim przypadku tak, aby wypadkowa siła działała w środku sił poprzecznych. Analizę dokonano przy pomocy modułu Structural Mechanics Solid, Stress-Strain, w programie Comsol Multiphysics. a) Belka obciążona w środku ciężkości Analizę rozpoczęto od wczytania modelu: FILE IMPORT CAD Data From File. Następnie w zakładce PHYSICS Subdomain Settings wybrano materiał dla rozpatrywanego elementu. Rys.1.4 Subdomain Settings 4
Po przypisaniu stali do modelu zdefiniowano warunki brzegowe: PHYSICS Boundary Settings. Ściana nr 4 została utwierdzona, a ściana nr 3 obciążona tak aby otrzymać siłę 2kN. Rys.1.5 Utwierdzenie ściany nr 4 Ścianę nr 3 obciążono w kierunku większego wymiaru przekroju (kierunek Y w programie). Rys.1.6 Obciążenie ściany nr 3 5
Dyskretyzacja modelu 10738 elementów Rys.1.7 Model po dyskretyzacji Po dokonaniu obliczeń otrzymano wyniki: Rys.1.8 Naprężenia von Misses a [MPa] na zdeformowanym modelu 6
Rys.1.9 Przemieszczenia [mm] na zdeformowanym modelu b) Belka obciążona w środku sił poprzecznych Model został zmieniony tak aby można było przyłożyć obciążenie w środku sił poprzecznych który znajduje się poza przekrojem ceownika. W praktyce przemysłowej dospawuję się odpowiednie uchwyty (np. tak jak na rys.9) Rys.1.10 Model z uchwytem 7
Pozostałe czynności związane z analizą wykonano identycznie jak dla przypadku pierwszego. Poniżej wyniki obliczeń. Rys.1.11 Naprężenia von Misses a [MPa] na zdeformowanym modelu Rys.1.12 Przemieszczenia [mm] na zdeformowanym modelu 8
Rys.1.13 Widok na płaszczyznę przekroju (po prawej płaszczyzna dla ceownika obciążonego w środku ciężkości) 1.4 Podsumowanie Projektując konstrukcje z ceowników, należy pamiętać aby obciążać je zawsze w środku sił poprzecznych. Dzięki takiemu zabiegowi uzyskujemy tylko zginanie (bez skręcania) belki. Z wartości otrzymanych wyników naprężeń von Misses a wynika że naprężenie zmalały o około 20%. Na rys.12 możemy zaobserwować brak skręcenia przekroju, w przypadku obciążenia belki w środku sił poprzecznych. 9
2. Analiza przepływu płynu w zaworze grzybkowym hydraulicznym 2.1 Obiekt poddany analizie Zawór grzybkowy jest bardzo często stosowany w instalacjach wodociągowych. Dlatego w ramach projektu z Metod Elementów Skończonych postanowiliśmy przeanalizować przepływ czynnika w zaworze grzybkowym. Przeprowadzona została analiza geometrii zaworu oraz zachowanie się płynu (wody) gdy występuje różnica ciśnień między wejściem a wyjściem zaworu. Rys. 2.1. Zawór grzybkowy 10
2.2 Analiza I Na początku przeprowadzona analiza ma na celu, zbadanie przepływu płynu w zależności od wielkości liczby Reynoldsa a więc dla przypadku bezwymiarowego interesuje nas tylko geometria zaworu. Analizie podano zawór całkowicie otwarty oraz częściowo otwarty. 1. Analizę rozpoczęto od wczytania modelu: FILE IMPORT CAD Data From File. Model został uproszczony poprzez usunięcie elementów, które nie mają wpływu na przepływ czynnika. Rys.2.2 Wczytany uproszczony model zaworu 2. Następnie w zakładce PHYSICS Subdomain Settings zdefiniowano parametry płynu Rys.2.3 Okno Subdomain Settings programu COMSOL Multiphysics (ver. 3.4) 11
3. W zakładce PHYSICS Boundary Settings zdefiniowano warunki brzegowe Rys.2.4 Okno Boundary Settings programu COMSOL Multiphysics Dla oznaczonych na powyższym zdjęciu strzałkami ścian zdefiniowano następujące warunki brzegowe: Strzałki niebieskie Inlet (wejście płynu) Strzałki zielone Outlet (wyjście płynu) Pozostałe (czarne strzałki) Wall (ściana) 4. W zakładce SOLVE Solver Parameters zdefiniowano parameter Re: Rys2.5 Okno Solver Parameters Settings programu COMSOL Multiphysics 12
5. Dyskretyzacja modelu 4363 elementów : Rys.2.6 Model po dyskretyzacji 6. Wyniki obliczeń: Dla zaworu częściowo otwartego czynności związane z analizą wykonano identycznie jak dla zaworu całkowicie otwartego. Przy czym dla zaworu całkowicie otwartego przypływ został obliczony dla liczby Reynoldsa 23, natomiast dla zaworu częściowo otwartego komputer na którym zostały przeprowadzone obliczenia, umożliwił obliczenie przepływu dla wartości Re=2, co świadczy iż przepływ jest bardziej burzliwy i wymaga większych mocy obliczeniowych. Rys.2.7 Obliczenia dla zaworu całkowicie otwartego 13
Rys.2.8 Obliczenia dla zawór częściowo otwartego Na powyższych wykresach dokładny przebieg przepływu można zaobserwować za pomocą czerwonych linii oraz strzałek. Jak widać dla obydwóch zaworów występują zawirowania, które powodują zaburzenia przepływu a to z kolei wpływa na spadek ciśnienia na wyjściu. Dla zaworu częściowo otwartego przepływ jest bardzo burzliwy ponieważ już przy wartości liczby Reynoldsa równej 2 możemy zauważyć duże zawirowania. Natomiast dla zaworu całkowicie otwartego, mimo że liczba Reynoldsa wynosi 23 przepływ jest stabilniejszy choć na wykresie widoczne są zawirowania przyczyniające się do strat miejscowych. Mimo że obliczenia przeprowadzono dla małych wartości liczby Reynoldsa to można zauważyć jak ważny jest proces projektowania zaworów i kształtowania jego korpusu. Ponadto projektanci wszelkich instalacji sanitarnych muszą dobierać zawory mając na uwadze straty jakie w nich występują. 2.3 Analiza II Przepływ czynnika przez zawór może powodować zjawiska, które mogę destrukcyjnie wpływać na jego trwałość. Do zjawisk szkodliwych związanych z przepływem należy zaliczyć kawitacje. Kawitacja polega na miejscowym, odparowaniu cieczy w wyniku spadku ciśnienia poniżej ciśnienia parowania p v. Następnie w wyniku wzrostu ciśnienia na wylocie zaworu do wartości p 2 > p v następuje implozja utworzonych pęcherzy pary. Zjawisko to oprócz hałasu charakteryzuje się nagłymi przyśpieszeniami i uderzeniami mieszaniny dwufazowej (ciecz-para) i uszkodzeniami powierzchni zaworu lub rurociągu. 14
Warunki w których powstaje kawitacja wyjaśnia następujący wykresy: Dlatego w drugiej części tego rozdziału przeanalizowano przepływ płynu gdy między wejściem zaworu a wyjściem występuje różne ciśnienie. Analizę wykonano w czasie t=10 s. 1. Analizę przeprowadzono dla zaworu całkowicie otwartego. Tak jak każdy problem, który rozwiązywany jest za pomocą metody MES rozpoczęto od wczytania modelu. 2. Następnie w zakładce PHYSICS Subdomain Settings zdefiniowano parametry płynu, za który przyjęto wodę: Rys.2.9. Okno Subdomain Settings programu Comsol 3. W zakładce OPTIONS Constans zdefiniowano temperaturę wody T=293 K Rys.2.10. Okno Constants programu COMSOL Multiphysics 15
4. W zakładce PHYSICS Boundary Settings zdefiniowano warunki brzegowe Rys.2.11 Okno Boundary Settings programu COMSOL Multiphysics Dla oznaczonych na powyższym zdjęciu strzałkami ścian zdefiniowano następujące warunki brzegowe: Strzałki niebieskie Inlet (wejście płynu) wartość ciśnienia na wejściu p = 4 10 5 [Pa] Strzałki zielone Outlet (wyjście płynu) wartość ciśnienia na wyjściu p = 3.5 10 5 [Pa] Pozostałe (czarne strzałki) Wall (ściana) 5. W zakładce SOLVE Solver Parameters zdefiniowano parametr czasu T= 10s Rys.2.12 Okno Solver Parameters programu COMSOL Multiphysics 16
6. Dyskretyzacja modelu 4363 elementów : Rys.2.13 Model po dyskretyzacji 7. Wyniki obliczeń: Rys.2.14 Wykres prędkości przepływu wody przez zawór grzybkowy [m/s] 17
Nietrudno zauważyć, że w miejscach gdzie występują ostre kąty, zmiany przekroju następuje wzrost prędkości strugi a to z kolei powoduje wyraźny spadek ciśnienia: Rys. 2. 15 Wykres ciśnienia występującego w zaworze grzybkowym [Pa] W miejscach, gdzie ciśnienie osiągnie wartość mniejszą od p v (ciśnienie parowania) pojawiają się pęcherzyki par cieczy. Znikają one gwałtownie po przejściu w obszar wyższego ciśnienia i powodują mikro uderzenia cieczy o ścianę. Zjawisko to powoduje niszczenie materiału rury (tzw. korozja kawitacyjna) na skutek wielkiej częstości uderzeń i dużej ich energii. Problem ten ma istotne znaczenie w zakresie dużych ciśnień i wysokich temperatur czynnika. 2.4 Podsumowanie Przedstawione analizy, wskazują na to jak ważne w procesie projektowania zaworów ale i również całej armatury, w której występuje przepływ płynu, zapewnienie jest ich właściwej geometrii dla uzyskania dobrych warunków przepływu. Dzięki takim metodą obliczeniowym jak MES możliwe jest zdiagnozowanie ryzyka i ograniczenie lub wyeliminowanie niekorzystnych warunków przepływu które powodują duże spadki ciśnienia oraz zużycie materiału. 18
3. Analiza termosprężystości dla elementu układu wydechowego motocykla wykonanego z dwóch różnych rodzajów stali 3.1 Wprowadzenie Ciała pod wpływem temperatury zmieniają swoje rozmiary. Zjawisko to nosi nazwę rozszerzalności cielnej, gdyż na ogół ciała zwiększają swoje rozmiary wraz ze wzrostem temperatury. Zagadnienie to jest szczególnie ważne przy projektowaniu elementów pracujących w podwyższonych temperaturach. Bez wątpienia takimi częściami są elementy układów wydechowych motocykli. Projektanci tychże układów muszą zwracać uwagę na odkształcenia termiczne stosowanych materiałów na części. Jest to istotne z punktu widzenia mocowania rur wydechowych. 3.2 Obiekt poddany analizie Przedmiotem badań jest rura wydechowa motocykla. Została ona pokazana na rysunku poniżej. a) b) Rys. 3.1 Element układu wydechowego motocykla: a) element rzeczywisty, b) model 3D wykonany w Inventorze 19
3.3 Analiza Celem analizy było zbadanie odkształceń termicznych elementu układu wydechowego wykonanego z dwóch różnych materiałów. W obu przypadkach element utwierdzono na płaszczyźnie czołowej odzwierciedla to przyspawanie do kolanka, kolejne utwierdzenie zastosowano na końcowej powierzchni walcowej odwzorowuje połączenie gwintowe z kolejną częścią układu. W obu przypadkach założono temperaturę spalin ogrzewających wewnętrzne ścianki na 300 C. W przypadku pierwszym materiał zastosowany do analizy to stal 1045 (UNS G10450) zwykła stal węglowa, natomiast w drugim przypadku zastosowano stal AISI 304 austenityczna stal żaroodporna o dużej odporności na korozje. Analizę dokonano przy pomocy modułu Structural Mechanics Solid, Thermal- Structural Interaction w programie Comsol Multiphysics. a) element ze stali 1045 Analizę rozpoczęto od wczytania modelu: FILE IMPORT CAD Data From File. Następnie w zakładce PHYSICS Subdomain Settings wybrano materiał dla rozpatrywanego elementu w obu modułach: Solid, Stress-Strain i General Heat Transfer. Rys. 3.2 Subdomain Settings Po przypisaniu stali do modelu, zdefiniowano warunki brzegowe: PHYSICS Boundary Settings. W module Solid, Stress-Strain utwierdzono wcześniej opisane powierzchnie: Rys.3.3 Utwierdzenie ścian 20
W module General Heat Transfer zdefiniowano temperaturę 573 K czyli około 300 C powierzchni wewnętrznych oraz izolacje na pozostałych powierzchniach: Rys.3.4 Definicja temperatury na powierzchniach wewnętrznych Dyskretyzacja modelu 80417 elementów Rys.3.5 Model po dyskretyzacji Po dokonaniu obliczeń otrzymano wyniki: Rys.3.6 Przemieszczenia [mm] na zdeformowanym modelu 21
b) element ze stali AISI 304 Wszystkie czynności przebiegały identycznie podczas analizy dla przypadku b. Zmieniono oczywiście materiał na stal AISI 304. O to wyniki przeprowadzonych obliczeń: Rys.3.7 Przemieszczenia [mm] na zdeformowanym modelu 3.4 Podsumowanie Z wyników obliczeń wynika że element wykonany ze stali nierdzewnej, żaroodpornej AISI304 cechuje się 25% mniejszym odkształceniem w porównaniu do stali węglowej 1045. Obliczenia potwierdzają, że warto stosować stale stopowe na elementy pracujące w trudnych warunkach temperaturowych, gdyż cechują się one mniejszymi odkształceniami. Należy pamiętać przy tym, że na odkształcenia termiczne wpływa również geometria i wymiary rozpatrywanego elementu. Element o większych rozmiarach odkształci się bardziej niż element z tego samego materiału ale o rozmiarach mniejszych. 4. Załączniki Płyta CD z plikami: ceownik_sr._ciezkosci ceownik_sr._sił_poprzecznych zawór_całkowice_otwarty_geometria zawór_częściowo_otwarty_geometria zawór_całkowice otwarty_różnica_ciśnien tłumik_materiał_1045 tłumik_materiał_304 22