MODELOWANIE SPOIN POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W OBLICZENIACH MES

MODELOWANIE SPOIN POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W OBLICZENIACH MES Jan GODZIMIRSKI, Agata PIETRAS Streszczenie Rosnące zastosowanie konstrukcyjnych połączeń klejowych wymaga umiejętności obliczania ich wytrzymałości. W tym celu szeroko stosowane są obliczenia numeryczne MES. W pracy przedstawiono problemy modelowania spoin połączeń klejowych elementami typu solid w obliczeniach MES. Zaproponowano również metodykę określania parametrów elementu typu cohesive do modelowania spoin klejowych na podstawie badań wytrzymałościowych kleju. Przeprowadzono porównawcze obliczenia MES, w których spoiny modelowano elementami płaskimi i elementami typu cohesive. Wykazano, że stosowanie elementów typu cohesive może być bardziej przydatne do analizy wytrzymałościowej klejonych struktur niż do analizy wytrzymałości spoin klejowych. Słowa kluczowe spoina klejowa, wytrzymałość połączeń klejowych, obliczenia MES, cohesive element 1. Wstęp Rosnące zastosowanie połączeń adhezyjnych w budowie statków powietrznych [1], pojazdów i maszyn wymaga umiejętności prognozowania wytrzymałości takich połączeń. Problem jest bardziej skomplikowany w porównaniu z połączeniami mechanicznymi ze względu na to, że, analizując wytrzymałość połączeń klejowych, należy uwzględniać: możliwość adhezyjnego lub kohezyjnego zniszczenia spoiny, wpływ lepkosprężystych właściwości klejów na statyczną trwałość czasową połączeń i ich trwałość zmęczeniową, procesy starzenia spoin polimerowych, istotny wpływ stosunkowo niewielkich zmian temperatury na właściwości kleju. Wybranie jednego kleju, z wielu dostępnych na rynku, do konkretnego zastosowania konstrukcyjnego wymaga zazwyczaj przeprowadzenia badań eksperymentalnych potwierdzających jego przydatność. Wynika to z tego, że producenci klejów zazwyczaj nie podają pełnej charakterystyki swoich wyrobów, często ograniczając się do podania wytrzymałości na ścinanie określanej wg znormalizowanej próby. Orientacyjnie przyjmuje się, że obciążenie projektowanego połączenia nie powinno przekraczać połowy wyznaczonego eksperymentalnie obciążenia niszczącego połączenie modelowe, przy uwzględnieniu skali wymiarowej. Analiza wytrzymałości połączeń klejowych coraz częściej opiera się nie na średnich naprężeniach spoin [2], lecz na lokalnych maksymalnych naprężeniach zredukowanych, wynikających z występującego w spoinach złożonego stanu naprężeń [3, 4, 5, 6]. Zależności analityczne cechuje zbyt mała dokładność, ze względu na przyjmowane założenia upraszczające, mają one znaczenie raczej poglądowe, prezentując jakościowy wpływ parametrów połączenia (wymiarów, właściwości spoiny i łączonych elementów) na wytrzymałość połączeń. Dlatego w analizie wytrzymałości połączeń klejowych chętnie wykorzystuje się możliwości obliczeń numerycznych, zwłaszcza MES [7], za pomocą których można prowadzić analizę, uwzględniając nieliniowe właściwości spoin i klejonych elementów [8]. Problem modelowania spoin na potrzeby obliczeń numerycznych staje się kłopotliwy przy analizie dużych wymiarowo struktur klejonych. W takim przypadku zasadne jest modelowanie spoin bezwymiarowymi elementami kontaktowymi o właściwościach spoiny. Celem prowadzonych badań było opracowanie metodyki doboru parametrów elementu typu cohesive do modelowania spoiny klejowej na podstawie znajomości właściwości mechanicznych kleju. 2. Modelowanie spoin elementami typu solid Modelowanie spoin połączeń klejowych na potrzeby obliczeń numerycznych sprawia problemy. Spoiny klejowe charakteryzuje grubość rzędu 0,1 mm, mała w porównaniu z innymi jej wymiarami oraz grubością łączonych elementów. Na krawędziach spoin połączeń obciążonych na ścinanie występuje spiętrzenie naprężeń. Z analizy odkształceń krawędzi spoiny klejowej obciążonej na ścinanie wynika, że naprężenia styczne powinny istotnie zmieniać się wzdłuż grubości spoiny w warstwie spoiny przylegającej do jednego z klejonych elementów wartość naprężeń stycznych powinna dążyć do zera, a w warstwie przylegającej do drugiego osiągać duże wartości (rys. 1). W związku z tym wydaje się, że spoiny powinny być modelowane przez co najmniej dwie warstwy elementów, a przy krawędziach spoin należy elementy dodatkowo zagęszczać. 40

Technologia i Automatyzacja Montażu 4/2013 Taki sposób modelowania powoduje, że obliczane wartości naprężeń niszczących spoin są porównywalne z niszczącymi naprężeniami polimerowych tworzyw adhezyjnych wykorzystywanych do klejenia, a jednocześnie pozwala tworzyć siatki modeli połączeń zbudowane z mniejszej liczby elementów. Rys. 1. Odkształcenie krawędzi spoiny obciążonej na ścinanie Fig. 1. Deformation of edge of adhesive layer subjected to shearing Jednak prowadzone obliczenia numeryczne [8] wykazały, że zmniejszanie elementów modelujących spoinę klejową połączenia zakładkowego nie daje zbieżnego rozwiązania (rys. 2). Ostra krawędź spoiny jest punktem osobliwym, w którym naprężenia dążą do nierealnie dużych wartości przy zagęszczaniu siatki elementów. Wykazano również, że zniekształcenie krawędzi spoiny poprzez zamodelowanie wypływki kleju o wymiarze grubości spoiny (co jest zgodne z rzeczywistością, gdyż krawędzie narzędzi do usuwania wypływek nie są idealnie ostre) pozwala wyeliminować problem osobliwości. Dodatkowo uwzględnienie wypływki powoduje wyrównanie naprężeń we wszystkich warstwach spoiny, z czego wynika, że można ją modelować jedną warstwą elementów (rys. 3). Rys. 2. Wpływ wymiarów elementów modelu spoiny na wartość maksymalnych naprężeń głównych w najbardziej obciążonym elemencie Fig. 2. The maximum principal stress in the most loaded element of adhesive layer depending on element dimensions 3. Modelowanie spoin elementami typu cohesive Spoinę klejową połączenia zakładkowego postanowiono zamodelować elementem cohesive typu exponential behavior (rys. 4). Rys. 4. Element cohesive typu exponential behavior Fig. 4. Exponential behavior cohesive element Parametrami opisującymi właściwości tego typu elementu są: wartość maksymalnych (niszczących) naprężeń prostopadłych do powierzchni spoiny σ max, wartość przemieszczenia odpowiadającego tym naprężeniom δ n, wartość dopuszczalnego (niszczącego) przemieszczenia wynikająca z odkształceń postaciowych spoiny δ t. Przyjęto, że spoina będzie wykonana z kleju Epidian 57/Z1 utwardzanego w czasie 1 h w temperaturze 60 C. Z kleju tego odlano próbkę wałeczkową o średnicy 12,5 mm i długości 25 mm, którą poddano próbie ściskania w celu wyznaczenia charakterystyki σ = σ(ε) (rys. 5). Rys. 3. Zalecany model spoiny klejowej połączenia obciążonego na ścinanie Fig. 3. Recommended adhesive layer model of joint subjected to shearing Rys. 5. Krzywa ściskania kleju Epidian 57/Z1 Fig. 5. Compression curve for Epidian 57/Z1 41

Dodatkowo sklejono czołowo próbki walcowe obciążone na odrywanie wykonane ze stopu aluminium AW 20017T3 (rys. 6). Powierzchnie próbek przygotowano do klejenia metodą trawienia zgodnie z zaleceniami normy PN-69 C-89300. W celu uzyskania spoin o określonej grubości około 0,1 mm w nieutwardzone spoiny wkładano nitki dystansowe o odpowiedniej grubości. Na podstawie wyników badań sześciu próbek określono wytrzymałość na odrywanie badanego kleju R o = 72,6 ± 2,5 MPa. Rys. 6. Próbki wykorzystywane do określania wytrzymałości kleju na odrywanie Fig. 6. The specimen applied for testing of the adhesive tension strength Z wykresu (rys. 5) odczytano odpowiadające naprężeniu 72,6 MPa odkształcenie ε = 0,048. Dla grubości spoiny 0,1 mm wartość wydłużenia (przyrostu grubości spoiny) odpowiadającego tym naprężeniom wynosi Δl = 0,0048 mm. Sklejono również 6 próbek zakładkowych wykonanych z blachy ze stopu AW 2024T3 o grubości 2 mm klejonych na zakładkę 12,5 mm. Powierzchnie próbek przygotowano do klejenia również metodą trawienia, spoinie nadano grubość 0,1 mm poprzez zastosowanie nitek dystansowych i utwardzano zgodnie z przyjętymi warunkami. Określona w próbie badań niszczących nośność połączeń wynosiła 5850±200 N. W programie NASTRAN zbudowano model połączenia zakładkowego. Spoinie klejowej nadano właściwości nieliniowe wynikające z zależności przedstawionej na rys. 5. Połączenie obciążono średnią wartością sił niszczących połączenia zakładkowe. Odczytano wartość maksymalnych naprężeń zastępczych σ I = 80 MPa odpowiadającą obciążeniu niszczącemu. Wartość tę można uznać za wytrzymałość kohezyjną spoiny klejowej o grubości około 0,1 mm, wykonaną z kleju Epidian 57/Z1. Wyznaczona doświadczalnie wartość modułu sprężystości badanego kleju była równa E = 2003 MPa. Współczynnik Poissona przyjmuje się dla klejów konstruk- Tabela 1. Wyniki obliczeń, w których spoinę modelowano elementami typu cohesive Table 1. The results of calculations for adhesive layer modeled by cohesive element Lp. Rodzaj obciążenia Siła [N] Maksymalne naprężenia [MPa] Odkształcenie Przemieszczenie [mm] σ y τ xy σ I ε u y 1 2500 47 34 64,8 0,013 1,29 2 Rozciąganie 4000 55 48 82,8 0,036 1,47 3 5000 51 52 83,4 0,067 1,60 4 125 55 31 68,9 0,016-1,67 5 Zginanie 217,5 62 41 82,4 0,037-2,90 6 250 62 43 84,0 0,050-3,34 Tabela 2. Wyniki obliczeń, w których spoinę modelowano jedną warstwą elementów 2D Table 2. The results of calculations for adhesive layer modeled by one layer of 2D element Lp. Rodzaj obciążenia Siła [N] Maksymalne naprężenia [MPa] Odkształcenie Przemieszczenie [mm] σ x σ y τ xy σ I ε I u 1 2500 14,9 34,7 26,3 53,0 0,026 1,26 2 Rozciąganie 4000 21,2 49,9 37,3 75,5 0,041 1,30 3 5000 23,4 55,7 40,5 83,1 0,052 1,32 4 125 17,9 43,8 25,2 59,2 0,028-1,69 5 Zginanie 217,5 26,3 65,5 35,5 86,5 0,052-2,95 6 250 27,2 68,5 35,8 89,2 0,064-3,39 42

Technologia i Automatyzacja Montażu 4/2013 cyjnych na poziomie 0,35. W związku z tym moduł sprężystości postaciowej można obliczyć z zależności: przemieszczenie połączeń obciążonych na ścinanie określano w punkcie zaznaczonym na rys. 9. E 2003 G = = = 742 2( 1+ ν ) 2( 1+ 0, 35 ) MPa (1) Ponieważ hipoteza maksymalnych naprężeń głównych dość dobrze opisuje stopień wytężenia spoin klejowych, między niszczącymi naprężeniami normalnymi i stycznymi zachodzi relacja [9]: τ = σ = 80 MPa (2) W związku z tym wartość dopuszczalnego przemieszczenia wynikającego z odkształceń postaciowych spoiny o znanej grubości (δ k ) można obliczyć z zależności: Rys. 7. Połączenie jednozakładkowe obciążone na ścinanie (skala odkształceń 10:1) Fig. 7. Single simple lap joint subjected to shearing (deformation scale 10:1) τ 80 Δ x = δ k = 01, = 0, 0108 G 742 mm (3) Wyznaczone wartości parametrów elementu cohesive modelującego spoinę klejową o grubości 0,1 mm wykonaną z kleju Epidian 57/Z1, obowiązujące dla przyjętego sposobu przygotowania do klejenia powierzchni stopu aluminium to: Rys. 8. Połączenie jednozakładkowe obciążone na zginanie (skala odkształceń 10:1) Fig. 8. Single simple lap joint subjected to bending (deformation scale 10:1) σ max = R o = 72,6 MPa δ n = Δl = 0,0048 mm δ t = Δx = 0,0108 mm W celu sprawdzenia poprawności zaproponowanej metodyki wyznaczania wartości parametrów elementów cohesive modelujących spoiny klejowe wykonano porównawcze obliczenia MES połączenia zakładkowego, którego spoinę modelowano najpierw warstwą płaskich elementów o właściwościach opisanych krzywą σ = σ(ε) przedstawioną na rys. 5 (obliczenia w programie NASTRAN), a następnie elementem typu cohesive (obliczenia w programie ANSYS). W obu przypadkach zastosowano identyczną gęstość siatek modelujących łączone elementy. Obliczenia przeprowadzono dla modeli 2D połączenia zakładkowego o wymiarach znormalizowanych. Połączenia obciążono na ścinanie oraz na zginanie różnymi wartościami sił (rys. 7 i 8). Porównywano wartości przemieszczeń modeli przy różnych obciążeniach oraz wartości naprężeń i odkształceń w spoinach modelowanych w różny sposób (tab. 1 i 2). Dla połączeń zginanych przemieszczenie było równe strzałce ugięcia, Rys. 9. Naprężenia normalne w elemencie cohesive połączenia zakładkowego obciążonego na ścinanie (strzałką oznaczono punkt określania przemieszczenia) Fig. 9. Normal stresses in cohesive element of lap joint subjected to shearing (the arrow shows measuring point of dislocation) Stosując elementy typu cohesive do modelowania spoin klejowych, pomija się naprężenia normalne w nich występujące równoległe do ich powierzchni. Skutkuje to dużymi różnicami wartości naprężeń stycznych i normalnych prostopadłych do powierzchni spoin (rzędu nawet 40%) i mniejszymi różnicami wartości maksymalnych głównych (do 20%) obliczonymi dla różnych modeli spoiny. Najmniejsze różnice dotyczyły wartości odkształceń ana- 43

lizowanych połączeń (1,5 2,5%). Wynika z tego, że wartości naprężeń w łączonych adhezyjnie elementach powinny być zbliżone niezależnie od przyjętego w obliczeniach modelu spoiny, co potwierdziły wyniki obliczeń numerycznych. Wnioski 1. Modelowanie spoin klejowych w obliczeniach numerycznych MES elementami typu solid sprawia problemy wynikające z wymiarów spoin, a zwłaszcza ich małej grubości w stosunku do innych wymiarów połączenia, co powoduje, że tworzone siatki modeli połączeń muszą być rozbudowane. 2. Problem modelowania spoin połączeń staje się kłopotliwy przy analizie dużych wymiarowo struktur klejonych. 3. Stosowanie elementów typu cohesive do modelowania spoin klejowych upraszcza modelowanie połączeń klejowych, ale wymaga określenia parametrów opisujących właściwości takiego elementu odpowiadających właściwościom stosowanego do wykonywania połączeń kleju, np. wg metodyki przedstawionej w artykule. 4. Modelowanie elementami typu cohesive spoin wydaje się uzasadnione, jeśli analiza dotyczy głównie wytrzymałości łączonych elementów. LITERATURA 1. Higgins A.: Adhesive bonding of aircraft structures. International Journal of Adhesion & Adhesive 20(2009) 367-376. 2. Porębska M., Skorupa A.: Połączenia spójnościowe. PWN, Warszawa 1993. 3. Benson N.K.: Influence of stress distribution on the strength of bonded joints. Adhesion. Fundamentals and Practice. Elsevier, Amsterdam 1970. 4. Adams R.D.: Structural Adhesive Joint in Enginery. Elsevier Applied Science Publishers, Amsterdam 1984. 5. Lucas da Silva F.M., das Neves P.J.C., Adams R.D., Spelt J.K.: Analytical models of adhesively bonded joints Part I: Literature survery. International Journal of Adhesion & Adhesive 29(2009) 319-330. 6. Lucas da Silva F.M., das Neves P.J.C., Adams R.D., Wang A., Spelt J.K.: Analytical models of adhesively bonded joints Part II: Comparative study. International Journal of Adhesion & Adhesive 29(2009) 331-341. 7. Godzimirski J.: Określanie naprężeń w spoinach klejowych metodą elementów skończonych. Biuletyn WAT 399 (1985) 9, 107-116. 8. Godzimirski J., Tkaczuk S.: Numerical calculations of adhesives joint subjected to shearing. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 45(2007)2, 311-324. 9. Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów. WNT Warszawa, 1966. Prof. dr hab. inż. Jan Godzimirski Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki i Lotnictwa, Instytut Techniki Lotniczej, tel. 22 683 95 75, e-mail: jan.godzimirski@wat.edu.pl. Mgr inż. Agata Pietras Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki i Lotnictwa, Instytut Techniki Lotniczej, e-mail: agata.pietras@wat.edu.pl. THE MODELING OF AN ADHESIVE LAYER FOR FEM CALCULATION Abstract An increased usage of application of adhesive bonds takes necessary to calculate their strength. In order to do it, the FEM numerical calculations are universally used. The problems of modeling of adhesive layer by solid elements for FEM calculations are presented in this paper. The method that determines cohesive element parameters is also suggested on the basis of adhesive strength testing. The comparative FEM calculations are conducted where adhesive layer is modeled by 2D elements and cohesive element. It was proved that using of cohesive elements is more useful for an analysis of adhesively bonded structures; nevertheless it is less useful for an analysis of adhesive layer strength. Keywords adhesive layer, strength of adhesive joints, FEM calculation, cohesive element 44