MODEL NUMERYCZNY POZWALAJĄCY NA OCENĘ WPŁYWU DŁUGOŚCI ZAKŁADKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH

Transkrypt

1 MODEL NUMERYCZNY POZWALAJĄCY NA OCENĘ WPŁYWU DŁUGOŚCI ZAKŁADKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH Jacek DOMIŃCZUK Streszczenie W artykule zaprezentowano wyniki przeprowadzonej analizy jakościowej przydatności sztucznej inteligencji do przetwarzania danych eksperymentalnych związanych z określaniem wytrzymałości połączeń klejowych w funkcji długości zakładki. Dokonano porównania efektywności działania sieci neuronowej z efektywnością metod typowej analizy statystycznej, tj. regresji liniowej i wielomianowej. Uzyskane wyniki modelowania porównano z wynikami uzyskiwanymi w oparciu o znane z literatury zależności. Takie podejście pozwoliło na sprawdzenie poprawności działania niejawnego algorytmu zbudowanego w oparciu o wyniki badań uzyskanych w procesie realizacji badań prowadzonych zgodnie z zaplanowanym programem statycznym zdeterminowanym wieloczynnikowym. Lista argumentów obejmowała: długość zakładki połączenia klejowego, grubość łączonych materiałów, grubość spoiny klejowej, wysokość chropowatości powierzchni. Wielkością wyjściową było naprężenie niszczące zakładkowe połączenie klejowe powstałe w łączonym materiale. Badania prowadzono przy ustalonych pozostałych czynnikach mogących mieć wpływ na wytrzymałość połączenia. Przedstawione w artykule wyniki działania modelu dla określonego punktu węzłowego wskazują na nieliniowy charakter wpływu długości zakładki połączenia klejowego na jego wytrzymałość. Z prezentowanej analizy wynika, że jest możliwe skuteczne wyznaczanie wartości granicznej długości zakładki z wykorzystaniem analizy wielowymiarowej. To pozwala stwierdzić, że przy wykorzystaniu tego narzędzia jest możliwe optymalizowanie połączeń klejowych z uwzględnieniem zarówno parametrów konstrukcyjnych, jak i technologicznych mających wpływ na jakość połączenia. Należy przy tym zauważyć, że wytrzymałość połączenia klejowego jest funkcją złożonych relacji pomiędzy wielkościami opisującymi geometrię połączenia. Uzyskane wyniki długości granicznej zakładki przy wykorzystaniu modelu numerycznego nie są obciążone błędem wynikającym z teorii Volkersena, która zakłada pominięcie odkształceń wynikających ze zginania elementów klejonych i wywołanych nimi naprężeń normalnych w spoinie klejowej. Słowa kluczowe sztuczna inteligencja, adhezja, prognozowanie 1. Wprowadzenie Bardzo dużą rolę w rozwoju nowoczesnych konstrukcji odgrywa technologia klejenia [1, 2]. W wielu przypadkach stanowi ona alternatywę dla dotychczas stosowanych metod łączenia, uszczelniania czy regeneracji części maszyn. Ponadto klejenie stwarza nowe możliwości w zakresie łączenia materiałów, pozwalając na zmniejszenie wymiarów łączonych części dzięki uproszczeniu ich konstrukcji. Szerokie możliwości zastosowania klejenia powodują konieczność poszukiwania optymalnych warunków prowadzenia tego procesu i określenia czynników w sposób istotny wpływających na wytrzymałość połączeń klejowych. Dotychczas znane i stosowane zależności empiryczne [3] dotyczące przewidywania wytrzymałości połączeń klejowych oparte są w głównej mierze na analizie wpływu wybranego czynnika technologicznego lub konstrukcyjnego na wytrzymałość połączenia. Coraz częściej pojawiają się heurystyczne modele oceny wytrzymałości [5], które wymagają oprócz właściwej identyfikacji czynników konstrukcyjnych i technologicznych również określenia dynamiki i charakteru zmian wytrzymałości połączenia w czasie [6]. Również stosowanych jest wiele metod badawczych służących określeniu wytrzymałości połączeń klejowych [5]. Jak wykazały badania przedstawione w pracach [2, 3, 6, 7], wytrzymałość połączeń klejowych jest zagadnieniem bardzo złożonym. Ma wpływ na nią szereg czynników, między innymi: wielkość powierzchni sklejenia opisana przez długość i szerokość spoiny, grubość spoiny klejowej, sztywność elementów klejonych, stopień rozwinięcia geometrycznego łączonych powierzchni, występowanie efektów brzegowych, zmiana kształtu łączonych materiałów w strefie skleiny, czystość łączonych powierzchni, symetryczność obciążenia elementów klejonych, plastyczne odkształcenie elementów klejonych, niejednorodność stanu energetycznego warstwy wierzchniej, czas życia spoiny, zmęczenie udarem cieplnym, niejednorodność składu chemicznego kleju, niejednorodność struktury spoiny klejowej. Z uwagi na poznawczy charakter badań oraz pracochłonność ich wykonania zakres badań został ograniczony do analizy wpływu wybranego czynnika konstrukcyjnego na wytrzymałość połączenia przy zachowaniu stałej wartości pozostałych parametrów z wyłączeniem przyjętych w modelu. 50

2 Technologia i Automatyzacja Montażu 3/ Metodyka badań Cechą charakterystyczną zakładkowych połączeń klejowych obciążonych na ścinanie jest to, że ich wytrzymałość nie jest proporcjonalna do pola powierzchni spoiny. Zwiększanie długości zakładki połączenia po przekroczeniu tzw. długości granicznej jest niecelowe, gdyż nie prowadzi do zwiększenia wytrzymałości połączenia. Przeprowadzone badania własne pozwoliły na zbudowanie w oparciu o sieci neuronowe modelu wieloparametrowego w postaci niejawnej funkcji. Badaniom poddano zakładkowe połączenia klejowe blach stalowych (St1203 DIN1623/1-82) klejonych klejem Epidian 57/PAC-100/80. Blachy te poddano obróbce narzędziami nasypowymi o numerze ziarna 80, 120, 320 i 500, oraz odtłuszczaniu odtłuszczaczem Loctite Próby badawcze realizowano zgodnie z normą PN-EN 1465:2003 [8]. Badania prowadzono w oparciu o program statyczny zdeterminowany wieloczynnikowy. Próby badawcze realizowano w 144 układach stanowiących kombinację czterech niezależnych wielkości wejściowych, zastosowano pięć powtórzeń w układzie, co dało łącznie N = 720 pojedynczych pomiarów. Wielkością wyjściową było średnie naprężenie niszczące. Obiekt badań z podanymi parametrami wejściowymi, zakłócającymi i stałymi przedstawiono na rys. 1. Rys. 1. Schemat planu doświadczenia wieloczynnikowego dla określenia wpływu długości zakładki na wytrzymałość zakładkowych połączeń klejowych przy zachowaniu zmienności: stopnia rozwinięcia warstwy wierzchniej, grubości spoiny klejowej, grubości łączonych materiałów Fig. 1. The diagram of the multifactoral experiment design for qualification of the influence of the length of overlap on strength of overlapping adhesive joints under variable: surface layer development, the thickness of adhesive-bonded joint and thickness of adhered materials Gdzie: Czynniki wejściowe: X1 długość zakładki (l = 5, 10, 15 [mm]), X2 grubość łączonych materiałów (d = 1, 1,5, 2 [mm]), X3 wysokość chropowatości powierzchni (charakteryzowany przez parametr Rq 2,43, 1,94, 1,86, 2,43 [µm]), Rq parametr wysokościowy profilu, X4 grubość spoiny klejowej (δ k = 0,06, 0,11, 0,17, 0,24 [mm]). Czynnik wyjściowy: Z naprężenie w łączonym materiale w chwili zerwania ( [MPa]). Czynniki stałe: C1 rodzaj materiału łączonego (St1203 (DC01) DIN1623/1-82; blacha o wymiarach 100 x 25 x δ), C2 czas utwardzania (72 h), C3 rodzaj zastosowanego kleju (Epidian 57/PAC-100/80), C4 temperatura w czasie badań (20 ± 2 [ C]), C5 wilgotność w czasie badań (40 ± 5 [%]), C6 rodzaj odtłuszczacza (Loctite 7061). Czynniki zakłócające: Y1 niepowtarzalność warunków pomiaru, Y2 niepowtarzalność technologii wykonania połączenia, Y3 niedokładność stanowisk pomiarowych, Y4 niedokładność pomiaru. 3. Wyniki analizy statystycznej Na podstawie analizy wpływu poszczególnych czynników na wartość naprężenia normalnego w łączonym materiale można zapisać następującą postać ogólną funkcji bazując na planie doświadczeń rys. 1: (X 1,, X n ) = 0 (1) Szczegółowej postaci funkcji obiektu (1) poszukiwano przy zastosowaniu metod analizy statystycznej. Przeprowadzona analiza i uzyskane wyniki świadczą o istotności wpływu grubości spoiny klejowej, długości spoiny, grubości łączonych materiałów oraz parametru opisującego wysokość chropowatości powierzchni Rq na wartość siły niszczącej [9]. Uzyskane współczynniki korelacji wykazują, że zależność jednej zmiennej w małym stopniu odzwierciedla rzeczywistą wytrzymałość połączenia. Prowadzi to do wniosku, że zagadnienia wytrzymałości połączeń klejowych nie mogą być opisywane zależnościami jednej zmiennej. Można przypuszczać, że lepsze wyniki przewidywania można uzyskać, stosując zależność wielu zmiennych. Potwierdza to przeprowadzona analiza regresji wielorakiej na wcześniej zdefiniowanym zbiorze danych wejściowych. Analizę oparto na założeniu o istnieniu liniowej zależności pomiędzy danymi wejściowymi a siłą niszczącą w następującej postaci: (δ k, l, δ, Rq) = B + B δ + B l + B δ + B Rq (2) 0 1 k, W wyniku analizy otrzymano współczynniki B i pozwalające na zapis równania (2) w postaci: (l, δ k, δ, Rq) = (63A δ k A ,8lA ,7δA 1 34,5RqA 2 ) / δ (3) gdzie: A n współczynniki jednostkowe, np. A 1 = 1 N/mm 3. 51

3 Pomimo zastosowania zależności liniowej wielu zmiennych wartość współczynnika jakości dopasowania (współczynnika determinacji) R 2 wykazuje, że regresja wyjaśnia 48,7% pierwotnej zmienności wartości naprężenia. Pozostała część pozostaje w zmienności resztowej. Współczynnik korelacji R dla tej zależności jest bliski 0,7. Z prezentowanej zależności (3) wynika, że wzrost długości zakładki wpływa na wzrost siły niszczącej, a tym samym na wartość naprężenia w materiale. Uzyskane wyniki analizy z wykorzystaniem regresji wielorakiej wykazały ograniczone możliwości stosowania tej metody do analizy wytrzymałości zakładkowych połączeń klejowych, a tym samym do określenia wpływu długości zakładki na wartość naprężenia. O poprawności aproksymacji możemy tu mówić jedynie w ograniczonym przedziale wartości danych pomiarowych przyjętych do modelu. W przypadku zastosowania regresji wielomianowej stopnia drugiego uzyskano parametr R 2 = 0,65 przy R = 0,81. Zwiększenie stopnia wielomianu do stopnia 3. i 4. nie spowodowało istotnych zmian współczynnika determinacji, zaś zapis funkcji wykazywał brak celowości takich działań, gdyż współczynniki przy składowych 3. i 4. rzędu okazały się nieistotne przy przyjętym poziomie istotności α = 0,05. Po odrzuceniu składowych nieistotnych na podstawie przeprowadzonego jednowymiarowego testu istotności dla siły niszczącej równanie przyjmuje następującą postać: (l, δ) = (728A + 30,8lA 1 0,9l 2 A 3 740,5δA ,7δ 2 A 3 ) / δ (4) Rys. 2. Profil wartości aproksymowanych uzyskany na podstawie wzoru (4) przy założeniu d = 1,5 mm Fig. 2. The aproximated values of obtained using Equation (4), for d = 1,5 mm Na rys. 2 przedstawiono profil wartości aproksymowanych. Jak wynika z prezentowanego rysunku, długość spoiny klejowej wykazuje wyraźny nieliniowy wpływ na wartość. Jak wynika z prezentowanego wykresu, graniczna długość zakładki dla tego przypadku chwilowego wynosi ok. 16 [mm]. 4. Określenie wpływu długości zakładki na wytrzymałość połączeń klejowych przy wykorzystaniu modelu numerycznego Do budowy modelu neuronowego wykorzystano program STATISTICA Neural Networks. Automatyczny projektant sieci w wersji zaawansowanej posłużył do określenia podstawowej struktury sieci. Zbiór danych podzielono losowo na trzy grupy: zbiór uczący (wykorzystywany w trakcie uczenia sieci) 360 przypadków, zbiór walidacyjny (wykorzystywany w procesie walidacji sieci) 180 przypadków, zbiór testujący (wykorzystywany do niezależnego testowania sieci) 180 przypadków. Analiza obejmowała sieci: a) perceptron wielowarstwowy (3- i 4-warstwowy), b) sieci z radialnymi funkcjami bazowymi. Złożoność sieci została określona automatycznie. Przeprowadzona analiza efektywności najlepszej znalezionej sieci wykazała jej poprawność. Najlepszą siecią była sieć MLP perceptron wielowarstwowy o strukturze (4:4-11-1:1). Sieć ta była uczona z wykorzystaniem algorytmu CG Gradientów Sprzężonych (Conjugate Gradient Descent), z logistyczną funkcją aktywacji neuronów warstwy ukrytej oraz liniową z nasyceniem funkcją aktywacji warstwy wejściowej i wyjściowej przy zastosowaniu liniowej funkcji potencjału postsynaptycznego [10]. Zbiór argumentów zawierał: długość spoiny klejowej l, grubość spoiny klejowej δ k, grubość łączonych materiałów δ, średnią kwadratową rzędnych profilu chropowatości Rq. Jako czynnik wyjściowy przyjęto wartość naprężeń normalnych w łączonym materiale. Przy założeniu stałości wybranych parametrów wejściowych uzyskany model numeryczny daje możliwość budowy nomogramów trójwymiarowych. Takie podejście pozwoliło rozszerzyć zakres analizy i uwzględnić wpływ zmian parametru średniego kwadratowego odchylenia profilu Rq i grubości spoiny klejowej δ k na wytrzymałość połączenia klejowego. Przykładowy jednowymiarowy wykres odpowiedzi sieci MLP (4:4-11-1:1) uczonej metodą CG zaprezentowano na rys. 3. Zgodnie z zależnością (5) przedstawioną przez autora pracy [5] graniczna długość zakładki zależy od grubości łączonych materiałów, grubości spoiny klejowej, modułu sprężystości elementów klejonych oraz modułu sprężystości postaciowej kleju. l gr 5 Emδ kδ 2G k (5) 52

4 Technologia i Automatyzacja Montażu 3/2013 Jak wynika z rys. 4, graniczna długość zakładki dla tego połączenia wynosi około 18 [mm]. Obliczenia przeprowadzone na podstawie równania (5) wskazują, że wartość ta powinna wynosić około 16 [mm]. Jak można przewidywać, różnica wskazań jest wynikiem przyjętych uproszczeń przy wyznaczaniu równania. 5. Podsumowanie Rys. 3. Nomogram naprężeń w jednozakładowych połączeniach blach stalowych o grubości 1 i 2 mm, dla grubości spoiny klejowej δ k = 0,1 mm, parametr Rq = 2 mm, klejonych klejem Epidian 57/PAC-100/80 Fig. 3. Nomogram of stresses of single overlap adhesive joint of steel sheets of 1 2 mm thickness, for adhesive joint of δ k = 0,1 mm, Rq = 2 mm, adhesive: Epidian 57/PAC-100/80 Przedstawiony w pracy model numeryczny, którego budowę oparto na sztucznych sieciach neuronowych, pozwala na określenie granicznej długości zakładki. Z przeprowadzonej analizy porównawczej obliczonej wartości granicznej długości zakładki na podstawie równania (5) i otrzymanej jej wartości w wyniku wygenerowania przez sieć, wynika, że sieć neuronowa może być użytecznym narzędziem do określania optymalnej długości zakładki. Poprawność działania modelu potwierdza również przeprowadzona analiza statystyczna służąca wyznaczeniu zależności empirycznych wpływu długości zakładki na wartość naprężenia. Uzyskane wyniki l gr przy wykorzystaniu modelu numerycznego nie są obciążone błędem wynikającym z teorii Volkersena, która zakłada pominięcie odkształceń wynikających ze zginania elementów klejonych i wywołanych nimi naprężeń normalnych w spoinie klejowej. LITERATURA Rys. 4. Nomogram naprężeń w jednozakładowych połączeniach blach stalowych o grubości δ = 1 mm, grubości spoiny klejowej δ k = 0,1 mm, parametr Rq = 1,7 mm, klejonych klejem Epidian 57/PAC-100/80 Fig. 4. Nomogram of stresses of single overlap adhesive joint of steel sheets of δ k = 1 mm thickness, for adhesive joint of δ k = 0,1 mm, Rq = 1,7 mm, adhesive: Epidian 57/PAC-100/80 Zastosowanie sztucznej inteligencji daje możliwość wyznaczenia wartości granicznej długości zakładki dla wybranej kombinacji danych wejściowych (rys. 4). W celu sprawdzenia zdolności sieci do przewidywania wartości długości granicznej zakładki przeprowadzono eksperyment polegający na wygenerowaniu przez sieć nomogramu naprężeń w jednozakładowych połączeniach blach stalowych o grubości δ = 1 [mm], grubości spoiny klejowej δ = 0,1 [mm], parametr Rq = 1,7 [mm], klejonych klejem Epidian 57/PAC-100/80 o module sprężystości postaciowej G k = 1000 [MPa] (rys. 4). 1. Snedon I N.: The distribution of stress in adhesive joints. Oxford University Press. Oxford 1961: Kuczmaszewski J.: Fundamentals of metal-metal adhesive joint design. Lublin University of Technology: Polish Academy of Sciences. Lublin Branch Godzimirski J.: Wytrzymałość doraźna konstrukcyjnych połączeń klejowych. WNT, Warszawa Domińczuk J., Kuczmaszewski J.: Modelling of adhesive joints and predicting their strength with the use of neural networks. ELSEVIER. Computational Materials Science 2008; 48: Kuczmaszewski J.: Podstawy konstrukcyjne i technologiczne oceny wytrzymałości adhezyjnych połączeń metali. WU Politechnika Lubelska Godzimirski J.: Tworzywa adhezyjne. Zastosowanie w naprawach sprzętu technicznego. WNT, Warszawa Xiaocong He.: A review of finite element analysis of adhesively bonded joints. International Journal of Adhesion & Adhesives 2011; 31: PN-EN 1465:2003. Kleje. Oznaczanie wytrzymałości na ścinanie przy rozciąganiu połączeń na zakładkę materiału sztywnego ze sztywnym. 53

5 9. Domińczuk J.: Synteza wpływu wybranych czynników konstrukcyjnych i technologicznych na wytrzymałość połączeń klejowych. Przegląd Mechaniczny, nr 6, 2006, Domińczuk J.: Prognozowanie wytrzymałości połączeń klejowych przy wykorzystaniu sieci neuronowych. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 2, 2010, s Dr inż. Jacek Domińczuk Instytut Technologicznych Systemów Informacyjnych, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska, Lublin, ul. Nadbystrzycka 36, tel , j.dominczuk@pollub.pl NUMERIC MODEL ALLOWING TO ESTIMATE THE INFLUENCE OF THE OVERLAP LENGTH ON THE STRENGTH OF ADHESIVE JOINTS Abstract The article presents the results of conducted qualitative estimated analysis of usefulness of artificial intelligence for processing the experimental data for estimating strength of adhesive joints over the overlap length. The efficiency of neural network was compared with the efficiency of the typical statistic analysis, i.e. the linear and polynomial regression. Results of modelling were compared with results of analysis of theoretical dependences. Such an approach allows verifying the correctness of latent algorithm designed on basis of the results of research conducted according to static, multifactoral experiment. The list of input variable consisted of: adhesive joint overlap length, thickness of bonded materials, thickness of adhesive joint and the geometrical development of surface layer. The variable output was a breaking stress of overlap adhesive joint. The other factors that may influence the strength of joint remain constant during the research. The results of research on model introduced in the paper suggest (for a defined node) the non-linear influence of the adhesive joint overlap length on its strength. After analysis presented in the article it is possible to define the border value of overlap length using the multidimensional analysis. Therefore it is possible to optimize adhesive joints regarding both constructional and technological parameters that influence the joints quality. We should also notice that the strength of adhesive joint is a function of complicated relations between geometrical parameters describing the joint. The obtained results of overlap length border value using numeric model are not exposed to error according to the Volkersen theory, which omits deformations from bending bonded elements that are the result of the normal stress in the adhesive joint. Keywords artificial intelligence, adhesion, forecasting 54