POMIAR DYDAKTYCZNY Z MATEMATYKI

POMIAR DYDAKTYCZNY Z MATEMATYKI DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH KLASA VI OPRACOWAŁ NAUCZYCIEL MATEMATYKI AGNIESZKA SZCZUCHNIAK

CEL OGÓLNY: Umiejętność wykonywania działań na ułamkach zwykłych CELE OPERACYJNE: Kategoria A Uczeń: - rozpoznaje ułamki właściwe, niewłaściwe, skracalne i nieskracalne - podaje zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych oraz regułę obliczania ułamka danej liczby - podaje zasady obowiązujące przy porównywaniu ułamków zwykłych o tych samych licznikach lub o tych samych mianownikach Kategoria B Uczeń: - wyjaśnia sposób skracania i rozszerzania ułamków zwykłych do danego mianownika lub licznika - wyjaśnia sposób sprowadzania ułamków zwykłych do wspólnego mianownika - ilustruje sposób zamiany ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie - wyjaśnia zasady obowiązujące przy wykonywaniu działań dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych oraz obliczania ułamka danej liczby przedstawia tok postępowania przy porównywaniu ułamków zwykłych o różnych mianownikach i licznikach Kategoria C Uczeń: - rozszerza i skraca ułamki zwykłe do danego mianownika lub licznika - zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe - wykonuje działania łącznie na ułamkach zwykłych - porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach - porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach i licznikach - rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując umiejętność wykonywania działań na ułamkach zwykłych Kategoria D Uczeń: - rozwiązuje zadania tekstowe stosując umiejętność obliczania ułamka danej liczby

TEST MATEMATYCZNY KLASA VI ( 20 zadań, 45 minut) Test zawiera zadania dotyczące działań na ułamkach zwykłych. Po zadaniu pytania znajdują się w teście po cztery odpowiedzi oznaczone literami a, b, c, d. Zdecyduj, którą odpowiedz należy wybrać i zakreśl kółkiem odpowiednią literę. Do dwóch ostatnich zadań ( zad.19 i zad.20) nie ma podanych możliwych odpowiedzi. Rozwiązania tych zadań należy umieścić pod testem. ZAD.1. Który z ułamków jest ułamkiem niewłaściwym: a) 12 / 15 b) 4 3 / 4 c) 14 / 5 d) 5 / 15? ZAD.2. Który z ułamków jest ułamkiem nieskracalnym: a) 14 / 7 b) 7 / 14 c) 30 / 21 d) 7 / 32? ZAD.3. Jeżeli 3 / 8 = x / 24, to x jest liczbą równą: a) 4 b) 9 c) 3 d) 6. ZAD.4. Jeżeli 21 / 49 = 3 / x, to x jest równą liczbie: a) 3 b) 6 c) 7 d) 21. ZAD.5. Po wyłączeniu całości ułamek 15 / 4 jest równy liczbie mieszanej: a) 2 3 / 4 b) 3 2 / 4 c) 3 3 / 4 d) 4 3 / 4. ZAD.6. 1 / 3 liczby 16 to: a) 16 / 48 b) 1 / 48 c) 5 1 / 3 d) 3 1 / 3. ZAD.7. Który z wyników dodawania ułamków 2 / 5 i 1 / 10 jest poprawny: a) 4 / 10 b) 3 / 10 c) 1 / 2 d) 8 / 10? ZAD.8. Różnicą liczb 4 1 / 2 i 2 4 / 5 jest liczba: a) 2 2 / 3 b) 2 3 / 10 c) 1 7 / 10 d) 7 / 10. ZAD.9. Iloczynem liczb 2 1 / 4 i 2 / 3 jest liczba: a) 2 / 3 b) 3 3 / 8 c) 1 1 / 2 d) 1. ZAD.10. Wynikiem działania 2 1 / 6 : 5 / 3 jest liczba: a) 1 3 / 10 b) 26 / 30 c) 3 1 / 10 d) 4 1 / 2. ZAD.11. Jaką liczbę należy wstawić w miejsce, aby 2 1 / 3 + = 5 1 / 2 : a) 7 5 / 6 b) 1 / 6 c) 3 1 / 6 d) 2 1 / 6? ZAD.12. Wartość liczbowa wyrażenia 2 1 / 5 + 3 / 2 1 6 / 10 jest równa: a) 4 1 / 5 b) 4 3 / 5 c) 4 1 / 3 d) 5 23 / 25. ZAD.13. Wspólnym mianownikiem ułamków 3 / 4 i 1 / 5 może być liczba: a) 20 b) 10 c) 30 d) 9.

ZAD.14. Trzy miesiące - to jaka część roku? a) 1 / 4 roku b) 1 / 3 roku c) 1 / 5 roku d) 2 / 5 roku ZAD.15. Ile metrów kwadratowych tapety trzeba kupić, aby wytapetować ścianę o wymiarach 5 1 / 2 m na 4 2 / 3 m: a) 25 3 / 4 b) 25 c) 25 1 / 3 d) 25 2 / 3? ZAD.16. Grześ miał 24 cukierki. Zjadł już 1 / 4 swoich zapasów. Ile zostało mu cukierków: a) 4 b) 6 c) 18 d) 16? ZAD.17. Jaką liczbę należy wstawić w miejsce, aby 4 / 10 > / 10 : a) 5 b) 10 c) 2 d) 12? ZAD.18. Jeżeli 4 / 5 > x / 15, to x może być liczbą równą: a) 13 b) 4 c) 20 d) 16. ZAD.19. Oblicz wartość liczbową wyrażenia: 3 1 / 2 + 2 2 / 3 3 1 / 2-2 2 / 3 ZAD.20. Pitagoras, matematyk grecki, który żył w VI wieku p.n.e. zapytany o liczbę swoich uczniów odpowiedział: Połowa moich uczniów uczy się matematyki, czwarta część przyrody, siódma część milczenia, resztę stanowią kobiety. Ilu uczniów miał Pitagoras?

Częścią materiału, którego opanowanie postanowiłam zbadać jest dział: Działania na ułamkach zwykłych. Jako narzędzie do określenia osiągnięć poszczególnych uczniów wybrałam test. Test obejmował 20 zadań, z których 18 było zadaniami zamkniętymi, a 2 zadaniami otwartymi. Na rozwiązanie testu uczniowie mieli do dyspozycji 45 minut

KARTOTEKA TESTU SPRAWDZAJĄCEGO Nr zadania Sprawdzana czynność / uczeń potrafi Kategoria celu Poziom wymagań Poprawna odpowiedź 1 - rozpoznać ułamki właściwe i A P c niewłaściwe 2 - rozpoznać ułamki skracalne i A P d nieskracalne 3 - rozszerzyć ułamek do danego C K b mianownika 4 - skrócić ułamek do danego licznika C K c 5 - zamienić ułamek niewłaściwy na C P c liczbę mieszaną 6 - obliczyć ułamek danej liczby C P c 7 - dodawać ułamki zwykłe C P c 8 - odejmować ułamki zwykłe C P c 9 - mnożyć ułamki zwykłe C P c 10 - dzielić ułamki zwykłe C P a 11 - rozwiązywać równania na ułamkach C R c zwykłych 12 - wykonywać działania łączne na C R b ułamkach zwykłych 13 - sprowadzać ułamki do wspólnego B P a mianownika 14 - przedstawiać różne wielkości w B P a postaci ułamków zwykłych 15 - rozwiązywać zadania tekstowe na C R d ułamkach zwykłych 16 - rozwiązywać zadania tekstowe wykorzystując umiejętność obliczania C D b ułamka danej liczby 17 - porównywać ułamki zwykłe o B K c jednakowych mianownikach 18 - porównywać ułamki zwykłe o C R b różnych licznikach i mianownikach 19 - wykonywać działania łączne na D D 7 2 / 5 ułamkach zwykłych 20 - rozwiązywać problemowe zadania tekstowe na ułamkach zwykłych D W 28

PLAN TESTU SPRAWDZAJĄCEGO KLASA VI ZAKRES MATERIAŁU: Działania na ułamkach zwykłych Poziom wymagań Kategoria celu Dział/ Badana grupa umiejętności 1. Porównywanie ułamków zwykłych 2. Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane. 3. Ułamki właściwe, niewłaściwe, skracalne i nieskracalne. 4. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych. 5. Zadania tekstowe na ułamkach zwykłych 6. Obliczanie ułamka danej liczby nr zadań A nr zadań B nr zadań C nr zadań D Waga materiału z działów / grup umiejętności Licaba zadań --- 17 18 --- 1 2 --- 13 3, 4, 5 --- 2 4 1, 2 --- --- --- 1 2 --- --- 7, 8, 9, 10, 11, 12 19 3, 5 7 --- 14 15, 16 20 2 4 --- --- 6 --- 0,5 1 Waga celów 1 1,5 6,5 1 10 20 Liczba zadań 2 3 13 2 --- 20 % zadań 10% 15% 65% 10% --- 100%

STRUKTURYZACJA MATERIAŁU 1 Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie 2 Skracania i rozszerzanie ułamków zwykłych 3 Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika 4 Dodawanie ułamków zwykłych 5 Odejmowanie ułamków zwykłych 6 Mnożenie ułamków zwykłych 7 Dzielenie ułamków zwykłych 8 Dzielenie ułamków zwykłych 9 Obliczanie ułamka danej liczby 10 Rozwiązywanie zadań tekstowych na ułamkach zwykłych 11 Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczania ułamków danych liczb 12 Porównywanie ułamków zwykłych o jednakowych licznikach lub mianownikach 13 Porównywanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach

12 7 1 2 6 5 8 13 3 9 4 10 1 -- / 3 8 4 / 1 2 -- / 1 9 1 / 1 3 1 / 3 10 5 / 1 4 1 / 2 11 2 / -- 5 1 / 2 12 1 / 1 6 1 / 4 13 2 / -- 7 2 / 2 ŚREDNIA = 3,23 ELEMENT POCZĄTKOWY : 1 -- / 3 ELEMENE CENTRALNY : 10 5 / 1 ELEMENT KOŃCOWY : 11 2 / -- 13 2 / --

TABELA ZBIORCZA Imię i Nazwisko POZIOM WYMAGAŃ WYNIK OCENA Konieczny Podstawowy Rozszerzający Dopełniający Wykraczający 1 3 5 2 4 6 7 10 11 12 13 18 19 8 14 17 20 15 16 21 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 4 2. 1 1 1 1 1 1 6 1 3. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 3 5. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 3 6. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 5 7. 1 1 1 1 1 1 1 1 8 2 8. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 4 9. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 5 10. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 4 12. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 13. 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 14. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 5 15. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 3 16. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 4 17. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 4 18. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 19. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 5 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 4

TABELA ZBIORCZA WYNIKÓW TESTOWANIA Test sprawdzający z działu Działania na ułamkach zwykłych Data przeprowadzenia testu: 13.12.02 Szkoła Podstaowowa nr 2 w Sztumie Klasa V Z A D A N I A Nr ucznia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X x - x śr (x - x śr ) 2 1 C C E D D C A C B B A C C C D C B A C B 15 1,3 1,69 2 C C B D D --- D C E B E A D B D B A E B E 6-7,7 59,29 3 C D E D D C A D E B A C C C E B A C C E 14 0,3 0,09 4 C D E D D C A C C B E C C E E B A A E B 13-0,7 0,49 5 C B E D C C A C E B A C D D A E A C E E 10-3,7 13,69 6 C D E D D B A C B B A C C C E C A C C C 19 5,3 28,09 7 C D E D D B A C E B E A A B E A A C A A 8-5,7 32,49 8 C D B D D B A C C B E C A A A D A C C C 15 1,3 1,69 9 C D E D D B A C B B A C C C E C A C C C 19 5,3 28,09 10 C D E D B B A C E D A C C D E B C A C A 11-2,7 7,29 11 C D B D D B B C B B B C C B D C C C B B 15 1,3 1,69 12 C D E D A B B E B C D C C E E C C C A B 11-2,7 7,29 13 C --- A D D C B B B B A C C E A A C C C B 12-1,7 2,89 14 C D E D D C A C B B A C C C D C A C C B 19 5,3 28,09 15 C D E D B C E E B B A D C B A A A D D A 10-3,7 13,69 16 C D E D D C A B B B E C C C E B A C C C 15 1,3 1,69 17 C D E D D C A E B B E A C D E C A C C B 15 1,3 1,69 18 C A E D A C A E B B E B C C C C E B C B 12-1,7 2,89 19 C D E D D C A B B B A C C C D C C C C B 18 4,3 18,49 20 C D D D C C A C B B E C C C D C A C C C 17 3,3 10,89 KLUCZ C D E D D C A C B B A C C C D C A C C B x=274 =0 =262,2

Z A D A N I A ----- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 KLUCZ C D E D D C A C B B A C C C D C A C C B A 14 10 14 B 13 18 11 C 20 16 14 15 17 8 9 14 13 D 16 19 14 5 E 18 p. 1 0,8 0,9 0,95 0,7 0,8 0,7 0,7 0,65 0,9 0,5 0,75 0,85 0,4 0,25 0,45 0,7 0,7 0,65 0,55 q 0 0,2 0,1 0,05 0,3 0,2 0,3 0,3 0,35 0,1 0,5 0,25 0,15 0,6 0,75 0,55 0,3 0,3 0,35 0,45 ω = p. q 1 0,16 0,09 0,05 0,21 0,16 0,21 0,21 0,23 0,09 0,25 0,19 0,13 0,24 0,19 0,26 0,21 0,21 0,23 0,26 L 10 9 10 10 10 10 9 8 9 10 5 9 10 6 5 8 8 9 9 7 S 10 7 7 9 4 6 5 6 4 8 5 6 7 2 0 1 6 5 4 4 L - S 0 2 3 1 6 4 4 2 5 2 0 3 3 4 5 7 2 4 5 3 D 50 0 0,2 0,3 0,1 0,6 0,4 0,4 0,2 0,5 0,2 0 0,3 0,3 0,4 0,5 0,7 0,2 0,4 0,5 0,3 p - współczynnik łatwości zadania q - współczynnik trudności zadania L - liczba poprawnych odpowiedzi w lepszej górnej połowie ogólnych wyników S - liczba poprawnych odpowiedzi w słabszej dolnej połowie ogólnych wyników D 50 - wskaźnik mocy różnicującej

ANALIZA WYKONANYCH ZADAŃ ZADANIA WG WSKAŹNIKA ŁATWOŚCI Wskaźnik łatwości 0,0-0,20 0,21 0,40 0,41-0,60 0,61-0,80 0,81-1,0 Klasyfikacja zadań Numery zadań w teście bardzo trudne Trudne średnio trudne 21 14, 15 11, 16, 20 łatwe 2, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 17, 18, 19 bardzo łatwe 1, 3, 4, 10, 13, Ilość zadań w teście 1 2 3 10 5 Wskaźnik mocy różnicującej Klasyfikacja zadań Numery zadań w teście Ilość zadań w teście ZADANIA WG WSKAŹNIKA MOCY RÓŻNICUJĄCEJ +0,6-1,0 +0,30 - +0,59 0 - +0,30-0,1 - -1,0 Zadania dobrze i bardzo dobrze różnicujące Zadania średnio różnicujące 5, 16, 3, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20 Zadania słabo różnicujące Zadania wadliwie skonstruowane 1, 2, 4, 8, 10, 11, 17 21 2 11 7 1

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW TESTOWANIA I. Średnia arytmetyczna a) Średnia arytmetyczna uzyskanych przez uczniów ocen: 3,6 b) Średnia arytmetyczna uzyskanych przez uczniów punktów: 13,7 pkt. II. Modalna a) Najczęściej występująca ocena w badanej grupie uczniów: 3 i 4 b) Najczęściej występująca ilość punktów w badanej grupie uczniów: 15 pkt. III. Mediana Tabela przedstawia wyniki uczniów uporządkowane w kolejności malejącej: Nazwisko i Imię Ilość punktów Ocena 1. 19 5 2 19 5 3 19 5 4 18 5 5. 17 4 6. 15 4 7 15 4 8 15 4 9. 15 4 10. 15 4 11. 14 4 12. 13 3 13. 12 3 14. 12 3 15. 11 3 16. 11 3 17. 10 3 18 10 3 19 8 2 20. 6 1 W tabelce uczniowie podzieleni są na dwie połowy. Wyniki (oceny) uzyskane przez uczniów zajmujących w tabeli środkowe pozycje to: 4. Oceny te są najczęściej powtarzającymi się w badanej grupie ocenę 4 - uzyskało 7 uczniów.

IV. Rozstęp Na tę miarę mają wpływ tylko skrajne wyniki. rozstęp = max. wynik - min. wynik Wynik maksymalny: 19 punktów Wynik minimalny: 6 punktów rozstęp dla testu = 13 rozstęp dla zadania = 1 V. Wariancja testu s 2 - wariancja wyników testowania N- liczba testowanych uczniów s 2 = (x - x śr ) 2 N 262,2 s 2 = 20 s 2 = 13,11 VI. Odchylenie standardowe s - odchylenie standardowe s = s 2 s = 13,11 s = 3,62 VII. Współczynnik rzetelności testu r tt - współczynnik rzetelności testu k - liczba zadań w teście WZÓR KUDERA-RICHARDSONA r tt = k s 2 - (p q) k - 1 s 2 21 13,11 4,58 r tt = = 0,68 20 13,11