PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI, KLASA III PROGRAM: MATEMATYKA wokół nas DKW-404-5/99 Temat lekcji Liczba godzin Wymagania Standardy Podstawowe P Ponadpodstawowe - PP 3/4 3 4 LICZBY RZECZYWISTE: Uczeń potrafi: Uczeń potrafi:. Sposoby, zasady pracy, na Posługiwać się podręcznikiem. Wykorzystywać działania na dowolnych zbiorach. lekcjach matematyki w Podać podzbiory zbioru liczb rzeczywistych i relacji między Dokonywać różnego rodzaju zapisów zbiorów. Wykonywać kl.iii. zakres wymagań i nimi. działania w zbiorach R. kryteria oceniania uczniów. I. Wyznaczyć podzbiory zbiorów skończonych. Zastosować zbiory skróconego mnożenia w konkretnej sytuacji.. Pojęcie zbioru podzbiory I.abc Znaleźć sumę iróżnicę oraz część wspólną zbiorów w Porównać liczby niewymierne. zbioru liczb rzeczywistych. II.bcdf wyznaczonych przedziałach. Posługiwać się w praktyce przybliżeniami liczb rzeczywistych. 3. Działania na zbiorach IV.4,5 Stosować symbolikę dotyczącą zawierania się zbiorów. Stosować wpraktycewłasności działań w zbiorze liczb 4. Przedziały liczbowe Podać przykłady zbiorów. rzeczywistych. 5. Wartość bezwzględna Określić czy dana liczba jest dodatnia czy ujemna. Stosować własności działań na potęgach. 6. Sprawdzian- zbiory Podać przykłady liczb dodatnich i ujemnych. Porównać potęgi o różnych wykładnikach i podstawach. 7. Obliczanie wartości Określić podzbiór do którego należy dana liczba. Wyciągać wnioskiiuogólniać. wyrażeń. Porównać dwie liczby rzeczywiste. Rozwiązuje problemy w sposób twórczy. --
8. Działania na potęgach o Podać przykłady liczb rzeczywistych spełniających określoną Przekształcać wyrażenia korzystając z własności potęg, wykładniku całkowitym I. relację <,=,>. pierwiastków, wzorów skróconego mnożenia i procentów. 9. Działania na pierwiastkach I.abc Uporządkuje liczby w danym zbiorze. 0. Usuwanie II.bcdf Stosuje przybliżenia dziesiętne do porównywania liczb. niewymierności z IV.4,5 Zapisać potęgę w postaci iloczynu. mianownika Zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi.. Potęga o wykładniku Obliczyć potęgę liczby rzeczywistej. wymiernym Wykorzystać własności działań na potęgach o wykładnikach. Powtórzenie wiadomości naturalnych. o liczbach rzeczywistych. 3. Praca klasowa (własności zbioru liczb rzeczywistych). 4. Poprawa pracy klasowej. PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE 5. Podział odcinka na równe I.a, Rozpoznać figury symetryczne względem prostej i punktu. Stosować własności symetrii osiowej i środkowej do części I.acd Wskazać inarysować oś symetrii figury i środek symetrii rozwiązywania zadań, w tym konstrukcyjnych. 6. Podział odcinka w danym I.3 figury. Podać przykład przekształcenia izometrycznego. stosunku. II.abe Narysować obraz figury w symetrii osiowej i środkowej. Rozpoznać sztukę ludową swojego regionu. 7. Twierdzenie Talesa. III.abcd Rozpoznać figury przystające. Zaprojektować i wykonać motyw ozdobny, wykorzystując 8. Twierdzenie odwrotne do IV., Sformułować twierdzenie Talesa oraz wskazać jego założenia własności symetrii charakterystyczny dla regionu, w którym tw. Talesa. itezę. mieszka. 9. Zastosowanie tw. Talesa. Dokonać podziału odcinka na n odcinków o równych Stosować tw. Talesa w różnych sytuacjach (również w --
0. Sprawdzian (tw. Talesa). I.a, długościach. zadaniach konstrukcyjnych).. Jednokładność figur- I.acd Stosować tw. Talesa do rozwiązywania prostych zadań. Ocenić wkład Talesa w rozwój nauki. środek i skala I.3 Podać tw. Odwrotne do tw. Talesa. Zastosować wpraktycewłasności wynikająceztw.talesado jednokładności II.abe Wskazać figury jednokładne i określić ich skalę. wyznaczania odległości.. Kreślenie figur III.abcd Narysować obraz figury w jednokładności. Podać własności figur jednokładnych i zastosować je do jednokładnych IV., Wskazać figury podobne i określić ich skalę. rozwiązywania zadań w tym konstrukcyjnych. 3. Własności figur Narysować figury podobne o określonej skali. Podać własności figur podobnych i zastosować je do jednokładnych zadania Wskazać trójkąty podobne. rozwiązywania zadań w tym konstrukcyjnych. konstrukcyjne. Stosować własności trójkątów podobnych do rozwiązania Sformułować cechy podobieństwa trójkątów. 4. Stosunek obwodów i pól zadań. Sformułować twierdzenie odwrotne do danego. figur jednokładnych. Wykonać plan swojego otoczenia. Wykonać plan swojego otoczenia. 5. Sprawdzian- Odczytać z planu niezbędne informacje. Przeliczyć długości odcinków na podstawie skali mapy. jednokładność Odczytać z mapy informacje i zinterpretować je. Stosować zintegrowana wiedzę matematyczno przyrodniczą 6. Podobieństwo. Dokonywać obliczeń na podstawie danych odczytywanych z do interpretacji informacji odczytanych z mapy. 7. Stosunek obwodów i pól mapy. figur podobnych. 8. Cechy podobieństwa trójkątów. 9. Powtórzeniejednokładność i podobieństwo figur 30. Plan, Interpretowanie informacji odczytywanych z planu, mapy 3. Powtórzenie i utrwalenie -3-
zagadnień a) tw. Talesa, b) jednokładność i podobieństwa figur, c) skali i mapy, 9. Praca klasowa nr. (Przekształcenia geometryczne) 30. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr DOŚWIADCZENIA LOSOWE 3. Zbieranie i Gromadzić i odczytywać dane statystyczne przedstawione Sformułować wnioski na podstawie dostępnych danych opracowywanie danych w tabelach, na wykresach, diagramach procentowych itp. statystycznych. statystycznych. I. Wykorzystywać różne źródła informacji do zbierania Odczytywać, porównywać, analizować informacje 3. Zdarzenia losowe. I.a,b,c niezbędnych danych. przedstawione graficznie. 33. Zdarzenia pewne i II., Wskazać różne dziedziny życia, w których Sformułować hipotezy i dokonać weryfikacji postawionej zdarzenia niemożliwe. IV.,5 wykorzystywane są dane statystyczne. hipotezy na podstawie interpretacji zebranych danych. 34. Częstość względna Prezentować zdobyte informacje i interpretować je. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia. zdarzenia. Podać przykład zdarzenia losowego. Podać przykład zdarzenia o określonym 35. Prawdopodobieństwo Wypisać wzór zdarzeń elementarnych zdarzenia losowego. prawdopodobieństwie. zdarzenia. Podać przykład zdarzenia pewnego i niemożliwego. Obliczyć częstość względną pewnego zdarzenia. 36. Prawdopodobieństwo Odczytywać z wykresu funkcji jej własności. -4-
zdarzenia powtórzenie. 37. Praca klasowa (Doświadczenia losowe). 38. Poprawa pracy klasowej. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 39. Dodawanie i Rozpoznać wśród różnych wyrażeń wyrażenie wymierne. Wykonywać działania na liczbach wymiernych stosując odejmowanie wyrażeń Podać przykłady wyrażeń wymiernych. wszystkie poznana własności działań. algebraicznych I. Określić, czydanewyrażenia są równe. Podać odwrotność wyrażenia. 40. Mnożenie i dzielenie I.a,b Podać przykład wyrażenia wymiernego o określonej Uogólniać problemy i przetwarzać je na język matematyczny. wyrażeń algebraicznych II.a dziedzinie. Zapisywać wielkości za pomocą symboli i wyrażeń 4. Usuwanie niewymierności III.a,b,c Określić dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego. algebraicznych. zmianownika Wykonać działania na prostych wyrażeniach (dodawanie, Przeprowadzić prosty dowód uwzględniając poznane 4. Sprowadzanie wyrażeń odejmowanie, mnożenia, dzielenie, skracanie, rozszerzanie własności algebraicznych do wyrażeń). a) dokonać analizy, prostszej postaci. Obliczać wartości prostych wyrażeń. b) zapisać wyrażenie, 43. Obliczanie wartości Doprowadzić proste wyrażenie do najprostszej postaci. c) rozwiązać, liczbowej wyrażeń d) dokonać uogólnienia, algebraicznych. e) wyciągnąć wnioski. 44. Rozkładanie sum algebraicznych 45. Wyrażenie wymierne i jego dziedzina 46. Przekształcanie wyrażeń -5-
wymiernych 4 47. Powtórzenie wiadomościwyrażenia wymierne i algebraiczne 48. Praca klasowa. 49. Poprawa pracy klasowej. RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI, UKŁADY RÓWNAŃ 50. Rozwiązywanie równań z Określić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania Podać przykład równania (nierówności) o określonym Iniewiadomą (różnego (nierówności). rozwiązaniu (zbiorze rozwiązań). typu) I. Podać przykład równań (nierówności) równoważnych. Rozwiązywać równania i nierówności I stopnia z jedną 5. Rozwiązywanie I. Rozwiązywać proste równania(nierówności). niewiadomą korzystając z podanych własności działań. nierówności z I II., Zinterpretować rozwiązanie nierówności na osi liczbowej. Rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem niewiadomą(różnego III.,3 Zapisać w postaci nierówności zbiór rozwiązań równań inierówności. typu) IV.,5 przedstawionych na osi liczbowej. Rozwiązywać zadania tekstowe: 5. Zastosowanie równań i Określić przedziały liczbowe i zapisać za pomocą symboli a) dokonać analizy treści, nierówności do matematycznych. b) zapisać zależności pomiędzy wielkościami, rozwiązywania zadań Podać przykład równania liniowego. c) rozwiązać równanie, nierówność, tekstowych. Wybrać z podanych równań równanie liniowe. d) sprawdzić czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki 53. Sprawdzian. Sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem zadania. 54. Równania z dwiema równania liniowego. Podać przykłady układów równań o danym rozwiązaniu. niewiadomymi. Interpretować współczynniki równania prostej y=ax+b. Przeprowadzić analizę typów układów równań bez 55. Interpretacja Narysować wykres funkcji liniowej. rozwiązania. -6-
geometryczna zbioru Znać warunek równoległości danych prostych na Rozwiązywać układy równań różnymi metodami stosując rozwiązań równania płaszczyźnie. własności działań. liniowego. I. Rozwiązać prosty układ równań dowolną metodą. Przeprowadzić interpretację geometryczną układu równań 56. Układ równań zdwiema I. Rozpoznać typy układów równań w oparciu i ilustrację liniowych. niewiadomymi. II., graficzną układu. Określić rolę współczynnika kierunkowego prostej. 57. Interpretacja III.,3 Dokonać interpretacji geometrycznej prostego układu Rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem układów geometryczna układu IV.,5 równań. równań: równań liniowych. Rozwiązać prosty układ równań metodami a) dokonać analizy treści, Rodzaje układów równań. algebraicznymi. b) określić i zapisać zależności pomiędzy wielkościami, 58. Rozwiązywanie układów c) posługiwać się językiem matematycznym, równań metodą d) rozwiązać układ równań. podstawiania. 59. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. 60. Rozwiązywanie układów równań. 6. Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych. 6. Utrwalenie zagadnień dotyczących równań, nierówności i układów równań. -7-
63. Praca klasowa (Równania, nierówności, układy równań). 64. Omówienie i poprawa pracy klasowej. ZWIĄZKI MIAROWE W TRÓJKĄCIE materiał nadobowiązkowy 65. Sinus kąta ostrego. I.a Określić wtrójkącie prostokątnym sinus, cosinus, tangens i Obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 0, 66. Cosinus kąta ostrego. I.a,c cotangens danego kąta. 45 0,60 0. 67. Tangens kąta ostrego. I.3 Wykorzystać cechy podobieństwa trójkątów. Stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania 68. Cotangens kąta ostrego. II.a,e Wykorzystać w obliczeniach wartości funkcji zadań. 69. Wartości funkcji IV.4a trygonometrycznych kątów 30 0,45 0,60 0. Wykorzystać podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznych kąta III. Stosować w komunikowaniu się nowe pojęcia trygonometrycznymi tego samego kąta w obliczeniach. 30 0,45 0,60 0. matematyczne. Ocenić trafność stosowanych metod rozwiązywania 70. Podstawowe związki Stosować funkcje trygonometryczne kąta ostrego do problemu. między funkcjami rozwiązywania zadań. trygonometrycznymi tego samego kąta. 7. Utrwalenie zagadnień dotyczących pojęcia funkcji trygonometrycznych kąta. 7. Praca klasowa (Związki -8-
miarowe w trójkącie). 73. Omówienie i poprawy pracy klasowej. FIGURY PRZESTRZENNE 74. Proste i płaszczyzny w przestrzeni. Kąt I.b Określić wzajemne położenie dwóch prostych w Określić na podstawie rzutu równoległego odcinka jego dwusieczny. I.3 przestrzeni, dwóch płaszczyzn, prostej i płaszczyzny. położenie względem kierunku rzutu. 75. Opis graniastosłup, II.a,e Narysować rzut równoległy prostej i odcinka. Określić na podstawie rzutu równoległego prostej i jej położenie przekroje graniastosłupa. III. Wskazać kąt jaki prosta tworzy z płaszczyzną. względem rzutu oraz kierunek rzutu. 76. Pole powierzchni i IV.,,5 Wskaż kąt dwusiecznyikąt liniowy kąta dwuściennego. Narysować rzut równoległy wielokąta i koła. objętość graniastosłupa Wskazać wśród innych brył graniastosłup (ostrosłup, Określić kąt między prostą a płaszczyzną. 77. Obliczanie pola walec, stożek i kuli). Określić kąt dwuścienny i kąt liniowy kąta dwuściennego. powierzchni i objętości 4 Narysować rzut równoległy graniastosłupa, ostrosłupa, Narysować przekrój graniastosłupa (ostrosłupa i brył graniastosłupa. walca, stożka i kuli. obrotowych) płaszczyzną. 78. Sprawdzian -graniastosłup Wskazać różne elementy w/w brył. Zaprojektować siatkę graniastosłupa, ostrosłupa, walca i stożka. 79. Opis ostrosłup, przekroje Narysować siatkę prostopadłościanu, sześcianu, Zamienić różne rodzaje jednostek powierzchni i objętości. ostrosłupa ostrosłupa. Wykorzystać umiejętności z fizyki do rozwiązywania zadań. 80. Pole powierzchni i Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, ostrosłupa i Stosować wiedzę matematyczną do rozwiązywania problemów objętość ostrosłupa. brył obrotowych. praktycznych. 8. Obliczanie pola Obliczyć objętość graniastosłupa, ostrosłupa i brył Posługiwać się nowymi pojęciami języka matematyki. powierzchni objętości 4 obrotowych. Przekształcać wzory na pole i objętości brył tak, aby wyznaczyć ostrosłupa. określone wielkości. 8. Sprawdzian (ostrosłup). Zastosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań. -9-
83. Pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów zadania. 84. Praca klasowa nr 7 (Graniastosłupy i ostrosłupy) 85. Omówienie i poprawa pracy klasowej nr 7. 86. Pojęcie bryły obrotowej. 87. Przekroje brył obrotowych. 88. Pole powierzchni i objętość walcarozwiązywanie zadań. 89. Pole powierzchni i objętość stożkarozwiązywanie zadań. 90. Pole powierzchni kuli i objętość kulirozwiązywanie zadań 9. Utrwalenie wiadomości z zakresu brył obrotowych. 9. Praca klasowa nr 8 (bryły obrotowe). 93. Omówienie i poprawa -0-
pracy klasowej. Edukacja filozoficzna ( treści 6,8; osiągnięcia 5): Twierdzenie Talesa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. Zastosowanie równań inierówności do rozwiązywania zadań tekstowych. Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych. Edukacja czytelnicza i medialna (treści 5,9; osiągnięcia,3,6) Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych. --