4. JEDNOSTKI I WZORCE MIAR 4.1. Jednostki miar Jednostka miary jest umownie przyjętą i wyznaczoną z dostateczną dokładnością wartością danej wielkości, która służy do porównania ze sobą innych wartości tej samej wielkości. Zbiór jednostek miar wielkości mierzalnych nosi nazwę układu jednostek miar. Z uwagi na bardzo dużą liczbę wielkości mierzalnych niezależnie definiowanie każdej wielkości fizycznej i jej jednostki miary prowadzi do powstawania bardzo niewygodnego w użyciu układu. Dlatego też dąży się do wyboru takich układów jednostek, w których kilka wielkości i ich jednostki przyjmuje się umownie za podstawowe, a pozostałe ustala się na podstawie równań wiążących je z wielkościami podstawowymi. W historii rozwoju pomiarów wprowadzono wiele układów jednostek. Obecnie obowiązuje międzynarodowy układ jednostek, tzw. układ SI. Różni się on od innych dotychczas stosowanych tym, że obejmuje wszystkie dziedziny nauki i techniki. Podstawowymi jednostkami układu SI są: jednostka długości - metr, jednostka masy - kilogram, jednostka czasu - sekunda, jednostka natężenia prądu - amper, jednostka temperatury - kelwin, jednostka światłości - kandela, jednostka liczności materii - mol. Uzupełniającymi jednostkami tego układu są: jednostka kąta płaskiego - radian oraz jednostka kąta bryłowego - steradian. Do opisu zjawisk elektrycznych używa się jednostki natężenia prądu amper (A), której definicja jest następująca : "amper" jest to prąd elektryczny nie zmieniający się, który, płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości jednego metra od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę 2 10-7 N (niutonów) na każdy metr długości przewodu. Jednostki innych wielkości elektrycznych można wyznaczyć opierając się na jednostce prądu. Najważniejsze pochodne jednostki elektryczne i magnetyczne zestawiono poniżej: Wat (W) jest to moc, przy której praca wykonana w czasie 1s (sekunda) jest równa jednemu 1J (dżul). Wolt (V) jest to napięcie elektryczne występujące między dwiema powierzchniami ekwipotencjonalnymi jednorodnego przewodu prostoliniowego, którym płynie nie zmieniający się prąd 1A (amper), a moc wydzielana przez przewód między tymi powierzchniami jest równa 1W (wat). Om (Ω) jest to opór elektryczny między dwiema powierzchniami ekwipotencjonalnymi przewodu jednorodnego prostoliniowego, gdy niezmienne napięcie elektryczne 1V (wolt), występujące między tymi powierzchniami, wywołuje w tym przewodzie prąd elektryczny 1 A (amper). Kulomb (C) jest to ładunek elektryczny przepływający w czasie 1s (sekunda) przez powierzchnię, gdy prąd elektryczny płynący przez tę powierzchnię wynosi 1A (amper). Farad (F) jest to pojemność elektryczna, jaką ma kondensator, w którym między elektrodami występuje napięcie elektryczne 1V (wolt), gdy znajdują się na nich różnoimienne ładunki elektryczne o wartości 1C (kulomb). Henr (H) jest to indukcyjność obwodu, w którym indukuje się siła elektromotoryczna 1V (wolt), gdy prąd elektryczny płynący w tym obwodzie zmienia się jednostajnie o 1 A (amper) w czasie 1s (sekunda).
34 Weber (Wb) jest to strumień magnetyczny, który, malejąc jednostajnie do zera w czasie 1s (sekunda), indukuje siłę elektromotoryczną 1V (wolt) w obejmującym ten strumień magnetyczny obwodzie zamkniętym, jednozwojowym, wykonanym z przewodu o przekroju kołowym znikomo małym. Tesla (T) jest to indukcja magnetyczna pola magnetycznego równomiernego, przy której na przekrój poprzeczny 1m 2 (metr kwadratowy) przypada strumień magnetyczny 1Wb (weber). Wielokrotność i podwielokrotność jednostek miar wyraża się w układzie dziesiętnym przez dodanie odpowiednio do nazwy lub oznaczenia jednostki miary następujących przedrostków lub ich oznaczeń. Dziesiętne wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar Przed- Oznarostek czenie Mnożnik eksa E 10 18 = 1000000000000000000 peta P 10 15 = 1000000000000000 tera T 10 12 = 1000000000000 giga G 10 9 = 1000000000 mega M 10 6 = 1000000 kilo k 10 3 = 1000 hekto h 10 2 = 100 deka da 10 1 = 10 decy d 10-1 = 0,1 centy c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 mikro µ 10-6 = 0,000001 nano n 10-9 = 0,000000001 piko p 10-12 = 0,000000000001 femto f 10-15 = 0,000000000000001 atto a 10-18 = 0,000000000000000001 Tablica 4.1 4.2. Wzorce Wzorce są to narzędzia pomiarowe odtwarzające jednostki miary lub ich wielokrotności. Od wzorców wymaga się niezmienności w czasie, dużej dokładności, łatwego odtwarzania i stosowania. Wzorce charakteryzują się następującymi parametrami: nominalna miara wzorca, niedokładność miary wzorca, okres zachowania niedokładności miary wzorca, warunki, w których miara i dokładność są zachowane. Powyższe dane podaje się bądź bezpośrednio na wzorcu lub w jego metryce. Wzorce z postępem techniki zmieniają definicje, a co najważniejsze ich dokładność jest coraz wyższa. Dobrym przykładem tego procesu jest wzorzec metra, którego definicja w ostatnich 200 latach uległa zmianie pięciokrotnie, a błąd graniczny dokładności odtworzenia wzorca metra zmiejszył się milion razy (tablica 4.2).
35 1 definicja 1791 r. 1/10 000 000 część ćwiartki południka przechodzącego orzez Paryż (wzorzec naturalny) Błędy graniczne odtworzenia wzorca metra 2 definicja 1799 r. metr archiwalny (wzorzec końcowy) 3 definicja 1889 r. międzynarodowy prototyp metra (wzorzec kreskowy) 4 definicja 1960 r. metr jako wielokrotność długości fali świetlnej kryptonu 86 Tablica 4.2 5 definicja 1983 r. metr jako długość drogi przebytej przez światło w określonym ułamku sekundy ±(0,15+0,2)mm ±(0,01+0,02)mm ±200 nm ±4 nm ±0,13 nm W zależności od roli, jaką pełnią w procesach pomiarowych, tworzy się pewną piramidę hierarchiczną wzorców. Na wierzchołku tej piramidy znajdują się etalony. Etalonami nazywamy wzorce przeznaczone wyłącznie do przekazywania jednostki miary (jej wielokrotności lub podwielokrotności) innym wzorcom. Są to wzorce pierwotne o randze wzorca państwowego (etalon państwowy) oraz wzorce I i II rzędu (etalony odniesienia i kontrolne). Piramida hierarchiczna wzorców opiera się na wzorcach użytkowych, które okresowo porównywane są z etalonami. Wzorce użytkowe biorą bezpośredni udział w procesach pomiarowych. 4.3. Źródła wzorcowych napięć stałych 4.3.1. Ogniwo Westona Tradycyjnym wzorcem napięcia jest nasycone ogniwo Westona. Jest to przyrząd elektrochemiczny, który mieści się w szklanym naczyniu pokazanym na rys. 4.1. Elektrodami ogniwa są druty platynowe wtopione w ramiona naczynia. Biegunem dodatnim ogniwa jest rtęć (Hg), biegunem ujemnym - amalgamat kadmu (Cd 9-Hg), a elektrolitem - nasycony roztwór siarczanu kadmowego (CdSO ). 4 CdSO 4 3 CdSO 4 + 8 H 2O 3 CdSO 4 + 8 H 2O Hg Hg 2SO 4 Cd Hg Rys. 4.1. Nasycone ogniwo Westona Dla temperatury 20 o C wartość napięcia na zaciskach ogniwa jest równa 1,018636V. Niestety, ogniwa te są kapryśnymi urządzeniami. Ze względu na dużą wartość
36 temperaturowego współczynnika napięcia (40µV/ o C) muszą pracować w termostatach o precyzyjnie stabilizowanej temperaturze. Z ogniwa nie należy pobierać prądu przez dłuższy czas. Największy dopuszczalny, krótkotrwały prąd pobierany wynosi 1µA. Ogniwo wyładowywane w ciągu 3 min prądem 20µA odzyskuje właściwe napięcie dopiero po 3h. Pobór prądu przekraczającego 100µA powoduje uszkodzenie ogniwa. Ogniwa nasycone Westona są wrażliwe na wstrząsy i wibracje. Krajowy etalon napięcia jest wzorcem grupowym składającym się z 20 ogniw Westona. Wartość napięcia jest wyznaczona z błędem ±0,4ppm (parts per million. 1ppm = 10-6 ). Roczna zmiana siły elektromotorycznej poszczególnych ogniw tego etalonu nie przekracza ±1ppm. 4.3.2. Źródło oparte na złączu Josephsona Obecnie pomiary z użyciem ogniwa Westona jako wzorca napięcia są zastępowane pomiarami z użyciem nadprzewodzącego złącza Josephsona. Złącze Josephsona składa się z dwóch nadprzewodników rozdzielonych cienką warstwą dielektryka. W temperaturze ciekłego helu przez taką warstwę dielektryczną może przepływać prąd (tzw. prąd tunelowy), będący sumą prądu pojedynczych elektronów i elektronów związanych w pary. Stałoprądowy efekt Josephsona polega na tym, że przez złącze może przepływać prąd stały o wartości mniejszej od pewnej wartości krytycznej I k (rys. 4.2) nie wywołując spadku napięcia na złączu. Przemiennoprądowy wewnętrzny efekt Josephsona występuje w przypadku umieszczenia złącza spolaryzowanego prądem stałym w słabym (1mT) stałym polu magnetycznym. Wówczas przez złącze, oprócz prądu stałego, płynie również prąd przemienny o częstotliwości zależnej od napięcia U polaryzującego złącze zgodnie z zależnością. gdzie: e - ładunek elektronu, h - stała Plancka. f = 2 e h U, I n=1 n=2 n=4 n=3 1 2 I k 0 U 1 U 2 U 3 U 4 U 2 1 Rys. 4.2. Charakterystyka prądowo-napięciowa złącza Josephsona Szczególnie interesujący z punktu widzenia przydatności złącza do budowy wzorców napięcia jest przemiennoprądowy zewnętrzny efekt Josephsona. Efekt ten występuje po umieszczeniu złącza w polu elektromagnetycznego wielkiej częstotliwości f. Wskutek tego
37 charakterystyka prądowo-napięciowa złącza przybiera kształt schodkowy (rys. 4.2). Skok prądu występuje przy napięciu U V spełniającym zależność: e nf s = 2 n U n w której n - kolejny numer schodka. Ten sposób uzyskiwania napięcia wzorcowego ma bardzo korzystną cechę wymagane są tylko: pomiar częstotliwości oraz znajomość stałych fizycznych h i e. Decyzją Międzynarodowego Biura Miar przyjęto, że 2e/h=48359,400 10Hz/V. Ponieważ częstotliwość f s można zmierzyć stosunkowo łatwo z błędem 10-10, istnieje więc możliwość bardzo dokładnego określenia "napięcia schodkowego" U n. Zaletą takiego etalonu jest nie tylko dokładność odtwarzania i stabilność, lecz także to, że jest on wzorcem absolutnym, tj. wzorcem, którego wartości napięcia uzyskane w różnych laboratoriach byłyby jednakowe. 4.4. Wzorce rezystancji 4.4.1. Etalon rezystancji Zgodnie z zasadą, aby wzorce miary były określone ze zjawisk molekularnych jako niezmiennych w czasie, w wielu krajach są prowadzone prace nad budową etalonu rezystancji opartego na odkrytym w 1980 roku kwantowym efekcie Halla. Kwantowy efekt Halla występuje w półprzewodnikowych płytkach o strukturach pnp. ALGaAs - GaAs lub InGaAs - InP, ochłodzonych do temperatury 0,36K. Jeżeli płytkę taką, zasilaną w kierunku osi X prądem stałym o wartości I=10µA, umieścić w silnym polu magnetycznym, którego wektor indukcji (B=12,6T) jest skierowany w kierunku osi Z, to rezystancja płytki w kierunku osi y będzie równa: h Ry = en = 25812, 8, 2 2 n gdzie: h - stała Plancka, e - ładunek elektronu, n - 2 lub 4. Etalony tego typu umożliwiają odtwarzanie jednostki rezystancji z błędem od 1do 3 10-8. 4.4.2. Oporniki wzorcowe Użytkowymi wzorcami rezystancji są bardzo starannie wykonane oporniki z drutu i taśm rezystancyjnych. Najczęściej spotykany podział tych wzorców, to: wzorce nienastawne, odtwarzające jedną wartość rezystancji - zwane opornikami wzorcowymi, i wzorce nastawne, odtwarzające wiele wartości rezystancji - zwane opornikami dekadowymi. Elementy rezystancyjne oporników wzorcowych wykonuje się ze stopów miedzi znanych pod nazwami handlowymi manganin i nikrothal. Manganin cechują następujące parametry elektryczne: współczynnik temperaturowy rezystancji 2 10-5 K -1, rezystywność około 43 10-8 Ωm, napięcie termoelektryczne względem miedzi - około 1 µv/k. Nikrothal ma współczynnik temperaturowy rezystancji 1 10-5 K -1, rezystywność - około 133 10-8 Ωm i napięcie termoelektryczne względem miedzi - około 2 µv/k.
38 a) b) 3 4 1 2 zaciski napięciowe 1 2 3 4 zaciski prądowe U=RI Rys. 4.3. Opornik wzorcowy: a) schemat elektryczny; b) szkic konstrukcji Elementy rezystywne wykonane z manganinu lub nikrothalu po poddaniu ich sztucznemu starzeniu wykazują dużą stałość rezystancji w czasie. Oporniki wzorcowe (rys. 4.3) mają dwie pary zacisków: dwa zaciski prądowe i dwa zaciski napięciowe. Zaciski prądowe służą do doprowadzenia prądu do opornika, a zaciski napięciowe do pomiaru napięcia na oporniku. Stosowanie zacisków prądowych i napięciowych zmniejsza błędy spowodowane skończonymi rezystancjami na stykach przewodów łączących i zacisków, zwłaszcza tam, gdzie są one porównywalne z wartością rezystancji opornika wzorcowego. Ważnym parametrem oporników wzorcowych jest ich obciążalność, która zależy od warunków chłodzenia. W powietrzu wynosi ona z reguły 1 W, zaś w kąpieli cieczowej (olej, nafta) 3 W. 4.5. Źródła częstotliwości wzorcowych Etalonami częstotliwości są atomowe wzorce cezowe, rubidowe oraz masery wodorowe. Ponieważ częstotliwość jest powiązana prostą zależnością z czasem (1Hz=1s -1 ), wzorzec częstotliwości jest więc jednocześnie wzorcem czasu. 4.5.1. Wzorzec cezowy Wzorce cezowe są wzorcami pierwotnymi i jako takie nie wymagają kalibracji. W wyniku umów międzynarodowych ustalono, że właściwości atomu cezu posłużą do definicji sekundy: jest to czas trwania 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma stanami energetycznymi F=4 i F=3 swobodnych atomów cezu 133. Wzorzec cezowy jest praktycznie małym laboratorium przeznaczonym do badania wiązki atomów cezu. Atomy cezu, wytwarzane w specjalnym piecu, wpadają do komory próżniowej, gdzie przelatują przez zespół magnesów, segregujący je według wartości spinów, oraz przez obszar oscylacyjnych pól elektrycznych, a następnie trafiają do detektora jonizującego z gorącą elektrodą. Sygnał wyjściowy ma małą moc. Dlatego wzorzec cezowy jest stosowany nie bezpośrednio, lecz pośrednio do stabilizacji częstotliwości stabilnego
39 wzorca kwarcowego (np. o częstotliwości f w =5 MHz) za pomocą syntezy częstotliwości. Tak skonstruowany etalon wytwarza sygnał wzorcowy o częstotliwości 5 MHz z błędem względnym mniejszym niż ±1 10-13. 4.5.2.Wzorzec rubidowy We wzorcach rubidowych wykorzystuje się zjawisko pochłaniania promieniowania mikrofalowego o częstotliwości 6.834.682.608 Hz. Główną częścią wzorca jest szklana bańka wypełniona parami rubidu, umieszczona wraz z układem podgrzewania we wnęce mikrofalowej, którą wyposażono w dwa szklane okienka. Światło znajdujące się na zewnątrz lampy rubidowej przechodzi przez wnękę i trafia do umieszczonej po jej przeciwnej stronie fotokomórki wykrywającej wysyłane promieniowanie. Równocześnie do wnęki jest doprowadzany modulowany sygnał wyjściowy generatora kwarcowego. W omawianym wzorcu zastosowano układ detekcji synchronicznej emitowanego światła, co zapewniło dokładne zrównanie wartości częstotliwości sygnału mikrofalowego z wartością częstotliwości rezonansowej atomów rubidu. Wykorzystano zjawisko zmiany stopnia pochłaniania światła przez pary rubidu, którego atomy pobudzane są do drgań rezonansowych w zakresie mikrofal. W stanie synchronizacji występuje ścisła zależność między wartościami częstotliwości sygnału generatora kwarcowego i częstotliwości linii rezonansowej rubidu, co pozwala wytworzyć sygnał o standardowej częstotliwości 10 MHz. Wartość niestałości częstotliwości wzorców rubidowych jest rzędu 10-11 w pełnym zakresie temperatur. 4.5.3. Wzorzec wodorowy Neutralne atomy wodoru charakteryzują się takimi dwoma stanami energetycznymi, że różnica wartości energii tych stanów odpowiada promieniowaniu mikrofalowemu o częstotliwości 1 420 405 751,768 Hz. Stwierdzono, że da się stymulować emisje takiego promieniowania, otrzymując generator sygnału mikrofalowego, co nie było możliwe w przypadku innych wzorców atomowych. We wzorcu wodorowym, podobnie jak we wzorcu cezowym, wytwarza się wiązkę atomów, a następnie poddaje się ją selekcji stanów magnetycznych w odpowiednim zespole magnesów. "Odchudzoną" wiązkę, złożoną z atomów o właściwych stanach energetycznych, wpuszcza się do kwarcowej bańki, umieszczonej we wnętrzu rezonatora mikrofalowego, pokrytej wewnątrz powłoką teflonową. Atomy przebywają w bańce (komórce magazynującej) około 1s, odbijając się wielokrotnie od jej ścianek i emitując energię w zakresie mikrofalowym, co wystarcza do podtrzymania drgań w rezonatorze. Sygnał pobierany z rezonatora służy do dostrajania generatora kwarcowego. Stosuje się do tego celu układy pętli fazowych oraz mieszacze. Omawiane urządzenie nazywa się maserem (microwave amplification by stimulated emission of radiation - wzmacnianie sygnału mikrofalowego przez stymulowaną emisję promieniowania). Masery wodorowe charakteryzują się dużą, o wartości 1 15-15, stałością częstotliwości wytwarzanego sygnału w krótkich okresach czasu (do kilku godzin). Jednakże nie mogą one stać się pierwotnymi wzorcami częstotliwości, czyli nie mogą zastąpić wzorców cezowych ze względu na nierozwiązany problem dokładnego określenia przesunięcia częstotliwości, powodowanego przez rezonator, oraz z powodu zbyt dużej wartości długoczasowego dryftu częstotliwości, powstającego w wyniku powolnych zmian właściwości substancji tworzącej wewnętrzne pokrycie komórki magazynującej.