MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 19-26, Gliwice 2011 ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI MOSTU SKŁADANEGO Z UWZGLĘDNIENIEM LUZÓW MONTAŻOWYCH KAROL CHŁUS, WIESŁAW KRASOŃ Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: kchlus@wat.edu.pl, wkrason@wat.edu.pl Streszczenie. Przedmiotem pracy jest analiza numeryczna mostu składanego dwuprzęsłowego z uwzględnieniem luzów montażowych w złączach. Do symulacji wpływu warunków brzegowych użyto modelu trójwymiarowego. Przedstawiono wyniki analizy mostu z uwzględnieniem różnych charakterystyk układu podpory pośredniej. 1. WSTĘP Przedmiotem pracy jest numeryczna analiza wytrzymałości odcinka mostu składanego DMS złożonego z dwóch przęseł. Mosty składane są budowane z gotowych, powtarzalnych segmentów. Wykorzystuje się je jako mosty tymczasowe (rys. 1). Zastępują one kolejowe lub drogowe mosty stałe w przypadku ich awarii lub zniszczenia. Do łączenia elementów składowych mostu w kompletne przęsła wykorzystuje się połączenia sworzniowe. W połączeniach tego typu wprowadza się luz montażowy pomiędzy łączonymi elementami i sworzniem, co ułatwia montaż poszczególnych segmentów mostu. Mosty składane są montowane wielokrotnie. Luzy montażowe powiększają się w procesie eksploatacji na skutek zużycia współpracujących elementów połączeń. Nadmierny wzrost luzów zmienia warunki pracy mostu. Decydują one o wstępnej deformacji i wytężeniu mostów składanych. Dotychczas wpływ luzów na parametry statyczne mostów składanych badano najczęściej przybliżonymi metodami analitycznymi [4, 8]. W artykule zaproponowano podejście MES. Rys.1. Tymczasowy most składany na trasie krajowej E-4 (rok 2008)
20 K. CHŁUS, W. KRASOŃ W celu wykonania numerycznych analiz wytrzymałościowych metodą elementów skończonych MES stworzono powłokowo-belkowe modele 3D badanego odcinka mostu. W złączach przegubowych pomiędzy składnikami mostu uwzględniono luzy montażowe. Do obliczeń zastosowano oprogramowanie MSC Patran/Nastran [1]. W analizach numerycznych uwzględniono różne obciążenia eksploatacyjne oraz luzy montażowe. 2. MODEL MES POJEDYNCZEGO SEGMENTU W pierwszym etapie prac zbudowano model dyskretny 3D pojedynczego segmentu mostu składanego. Elementami powłokowymi zamodelowano płytę jezdni mostu i przepony kratownicy przestrzennej. Pozostałe elementy konstrukcji odwzorowano jako elementy belkowe o parametrach przekrojów odpowiadających rzeczywistym. Tężniki, kraty płaskie i przestrzenne zamodelowano jako elementy typu Beam-1D. Połączenia w strukturze definiowano poprzez bezpośrednie łączenie węzłów modelu dyskretnego lub używając dodatkowych elementów MPC (Multi Point Constraint), czyli elementów umożliwiających definiowanie związków kinematycznych. Do modelowania podzespołów cienkościennych segmentu (np. jezdni) użyto elementów powierzchniowych typu Quad4. Otrzymano model przestrzenny pojedynczego segmentu mostu DMS o strukturze jak na rys. 2. Rys.2. Widok modelu dyskretnego 3D pojedynczego segmentu mostu DMS
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI MOSTU SKŁADANEGO W UWZGLĘDNIENIEM LUZÓW 21 3. MODEL 3D KOMPLETNEGO ODCINKA MOSTU SKŁADANEGO DMS Do łączenia składników mostu DMS w kompletne przęsła wykorzystuje się połączenia sworzniowe. W każdym przekroju poprzecznym pomiędzy dwoma sąsiadującymi segmentami występuje 12 połączeń sworzniowych. W połączeniach tego typu występuje luz montażowy pomiędzy łączonymi elementami i sworzniem. W celu uproszczenia modelu dyskretnego kompletnego odcinka mostu połączenia sworzniowe pomiędzy segmentami zastąpiono węzłami złożonymi, w których zdefiniowano odpowiednie więzy wewnętrzne z możliwością definiowania luzów [5-7]. W każdym modelu takiego połączenia definiowano węzeł niezależny i węzeł zależny oraz odpowiednie związki kinematycznych pomiędzy nimi określone za pomocą elementów MPC [1]. W każdym tak zdefiniowanym połączeniu pomiędzy segmentami modelowano także luzy wstępne. Zastosowano w tym celu elementy kontaktowe typu GAP [1]. Dla każdego elementu GAP definiowano sztywność na 9 12 rozciąganie EA = 2,6 10 N i dużą sztywność na ściskanie EA = 2,6 10 N [1], gdzie E to moduł Younga, a A to pole przekroju elementów łączących. Sztywność ta odpowiada zamknięciu lub otwarciu elementu GAP w momencie zwarcia lub rozwarcia współpracujących podzespołów. Luzy nałożono symetrycznie po obydwu stronach jezdni mostu. W ten sposób odwzorowano w układzie 3D luzy umożliwiające ograniczony dwustronny ruch obrotowy sąsiednich segmentów przęseł względem siebie, wokół osi poprzecznych do osi podłużnej mostu. Dla różnych wariantów obliczeń zdefiniowano następujące wartości luzu wstępnego: 0mm, 1mm, 2mm, 3mm, 4mm, 5mm, 10mm i 15mm. Rys.3. Model 3D odcinka mostu składanego DMS złożonego z 10 segmentów Model 3D dwóch przęseł mostu o długości 30m otrzymano, łącząc ze sobą 10 identycznych jak na rys. 2. segmentów. W modelu zdefiniowano więzy zewnętrzne w celu odwzorowania sztywnego podparcia na końcach odcinka mostu oraz w podporze pośredniej, jak na rys. 4. W celu dokonania porównania działania mostu z uwzględnieniem różnych charakterystyk układu podpory pośredniej z gruntem, modyfikacjom poddano środkową podporę. Opracowano oddzielne modele dla czterech wariantów gruntu (rys. 4): W1-podparcie sztywne, W2-grunt średnio podatny, W3-grunt bardzo podatny, W4-brak gruntu w podporze pośredniej. W wariancie analizy z podparciem sztywnym podpora środkowa została zamodelowana tak jak to opisano powyżej. W analizie w wariancie W4 (brak oddziaływania gruntu) usunięto podporę środkową. Natomiast w wariantach W2 i W3 analizy z oddziaływaniem podatnego gruntu pomiędzy podporą środkową a podpieranymi elementami mostu wstawiono elementy typu GAP. Dla każdego elementu GAP zdefiniowano
22 K. CHŁUS, W. KRASOŃ wartość zastępczej sztywności na ściskanie ka [2], która decyduje o charakterze oddziaływania układu podpory pośredniej wraz z gruntem. Dla podpory pośredniej, w której 5 występuje grunt średnio podatny zdefiniowano: ka = 9,75 10 N / m, gdzie k podatny słaby przyjęto ka = 1,95 10 N / m, gdzie podatność gruntu wynosi k = 10 N / m. 6 3 = 5 10 N / m to podatność gruntu. Podpora pośrednia, w której występuje grunt mocno 5 6 3 Rys.4. Modele dyskretne i schematy warunki brzegowe badanych wariantów mostu DMS W każdym ww. wariancie analizy W1-W4 przyjęto identyczny model obciążenia. Obciążenie zredukowane w postaci ciśnienia przyłożono na 2 pasach jezdni. Wymiary obu pasów są identyczne: 600mm 4000mm i odwzorowują obszar styku gąsienic z powierzchnią jezdni dwóch segmentów mostu. Wartość i rozłożenie ciśnienia zostały tak dobrane, aby zastępowały oddziaływanie ciężarowi pojazdu gąsienicowemu o wartości 200kN, którego gąsienice spoczywają symetrycznie względem osi podłużnej na dwóch sąsiednich segmentach mostu jednocześnie rys.4. Dodatkowo most obciążono ciężarem własnym. 4. WYNIKI ANALIZY MOSTU DMS Z UWZGLĘDNIENIEM RÓŻNYCH CHARAKTERYSTYK UKŁADU PODPORY POŚREDNIEJ WRAZ Z GRUNTEM W modelu, w którym występowała sztywna podpora pośrednia W1 (model dwuprzęsłowy), wartości przemieszczenia złączy dolnych zmieniają się w przedziale od 6,1mm do 38,7mm. Maksymalna różnica wartości przemieszczeń pionowych w tym przypadku wynosi zaledwie 32,6mm. Ugięcie maksymalne występuje w miejscu przyłożenia obciążenia zewnętrznego. Dla wariantu W4 (eliminacja podpory pośredniej powoduje automatyczną zmianę modelu dwuprzęsłowego w jednoprzęsłowy o rozpiętości 30m) maksymalne ugięcie mostu mierzone dla złączy dolnych wynosi 249mm (w modelu z maksymalnych luzem w złączach 15mm). W wariancie W4 modelu bez luzu wstępnego przemieszczenie pionowe wynosi 43mm. Różnica maksymalnych wartości przemieszczeń wynosi 206mm. W porównaniu z wariantem W1
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI MOSTU SKŁADANEGO W UWZGLĘDNIENIEM LUZÓW 23 nastąpiła redystrybucja wartości maksymalnych przemieszczeń pionowych złączy dolnych, w kierunku przekroju środkowego badanego odcinka mostu. Na rys. 5 zamieszczono wykresy ilustrujące zmiany maksymalnych przemieszczeń pionowych zarejestrowanych w poszczególnych wariantów W1-W4 analizy przy uwzględnieniu różnych luzów w złączach mostu. Rys.5. Maksymalne przemieszczenia złączy dolnych w zależności od wartości luzu Wartości maksymalnych naprężeń zredukowanych wg hipotezy wytężeniowej Hubera wyznaczonych w elementach modelujących płyty jezdni nie przekraczają 80MPa. Na rys. 6 porównano krzywe opisujące zmiany maksymalnych wartości naprężeń zredukowanych zarejestrowane w elementach opisujących złącza mostu w zależności od wariantu W1-W4 analizy i wartości luzu zdefiniowanego w złączach mostu. Przyjmując za dopuszczalne naprężenia zredukowane σ=300mpa, dla których nie występują jeszcze naprężenia większe od granicy plastyczności [3] w elementach modelujących złącza mostu wyznaczono graniczne wartości luzu montażowego w konstrukcji odpowiadającej badanym wariantom mostu: W1-8,5mm, W2-11mm, W3-12mm, W4-13mm. Na podstawie wykresów z rys. 6 stwierdzono, że najbardziej korzystnym wariantem z punktu widzenia możliwości ograniczenia niekorzystnego wpływu luzu jest model ze sztywną podporą pośrednią. Wraz ze wzrostem luzu do 4mm istnienie średnio podatnej podpory pośredniej powoduje zmniejszenie maksymalnego naprężenia w elementach złączy. W przypadku, gdy wartości luzów przekroczą 8-10mm, najlepszym rozwiązaniem jest most, w którym na odcinku obejmującym 10 segmentów konstrukcji nie występuje podpora pośrednia. Największa wartość naprężenia zredukowanego w elementach belkowych złączy wynosi 517MPa i wystąpiła w wariancie W1 z idealnie sztywną podporą pośrednią i z luzem 15mm (rys. 6). Dla maksymalnej rozważanej wartości luzu (15mm) maksymalna wartość naprężenia zredukowanego maleje wraz ze zmniejszaniem się wartości sztywności gruntu aż do wartości naprężenia 340MPa w modelach W4, w których w ogóle nie występuje środkowa podpora. Inne zależności pomiędzy wartościami maksymalnych naprężeń zaobserwowano w modelach bez luzu (0mm-rys. 6). W tym wypadku większe naprężenia występują właśnie w modelach W4, w których nie występuje środkowa podpora, a mniejsze w modelach, w których ona występuje (sztywne podparcie 100MPa, brak oddziaływania gruntu 143MPa). Złożoność tych zależności pokazuje jak istotnym problemem w działaniu takiego mostu jest
24 K. CHŁUS, W. KRASOŃ występowanie luzów montażowych i jak ich powiększanie może wpływać na zwiększenie naprężeń w najbardziej wytężonych podzespołach mostu. We wszystkich wariantach najbardziej wytężonymi elementami w moście były pręty o przekroju ceowym (C140 0, C100 0, Ce 80) pracujące w kratownicy przestrzennej, w przekrojach występowania złączy i mocowania belek poprzecznych segmentów. Najbardziej wytężone elementy konstrukcji, w tym także ulegające deformacjom trwałym, występują w wariancie W1 z podporą sztywną przy uwzględnieniu maksymalnego luzu o wartości 15mm. Rys.6. Zmiany maksymalnych naprężeń zredukowanych w elementach mostu w zależności od konfiguracji W1-W4 i wartości luzu w złączach 5. WYBRANE ASPEKTY WERYFIKACJI ZASTOSOWANYCH MODELI NUMERYCZNYCH MOSTU DMS-65 Zastosowane w ww. analizach modele numeryczny poddano weryfikacji. W pierwszym etapie weryfikacji porównano wyniki obliczeń numerycznych z obliczeniami analitycznymi przemieszczeń konstrukcji belek wolno podpartych, powstałych na skutek przesunięć osi sworzni w otworach sworzniowych. Taką metodykę obliczania ugięcia konstrukcji mostowych z uwzględnieniem luzów w połączeniach opisano w pozycji [4]. Na podstawie algorytmu obliczeniowego opracowanego na podstawie literatury przygotowano w programie MATLAB autorską aplikację do obliczania przemieszczeń mostu DMS z uwzględnieniem luzów. W drugim etapie weryfikacji porównano wyniki obliczeń analizy numerycznej identycznego odcinka mostu DMS wykonane w modelach 2D [5]. Parametry opisujące poszczególne modele mostu, wariantu obciążenia i luzów zdefiniowane w modelach odpowiadają parametrom odwzorowanym w modelach 3D. W obliczeniach wykorzystano podejście MES i modele belkowe opisane szczegółowo w pracach [6, 7]. W modelach tych
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI MOSTU SKŁADANEGO W UWZGLĘDNIENIEM LUZÓW 25 segmenty zastąpiono elementami belkowymi o zastępczej sztywności giętej 9 2 EJ = 1,5 10 Nm odpowiadającej sztywności modułu rzeczywistego przęsła mostu DMS. Tabela 1. Zestawienie maksymalnych wartości przemieszczeń dla poszczególnych modeli Wartość Maksymalna wartość ugięcia f n [mm] luz Δr Obliczenia analityczne Weryfikowany [mm] Model 2D Program MATLAB Model 3D 0 0 8,5 29 2 55,6 43,4 33,5 12 334 443 50,5 Z analizy wartości ugięcia przedstawionych w tabeli 1. wynika, że ugięcia wszystkich modeli mostu składanego zależą od wartości luzów montażowych. Zestawiając strzałki ugięcia przęseł, stwierdzono, że dla przypadku pierwszego, gdzie wartość ugięcia belki wyliczono analitycznie, przemieszczenia zmieniają się liniowo wprost proporcjonalnie do wartości luzu wstępnego wg następującej zależności f n = 27,82 Δr. Dla modelu 2D następuje wyraźny wzrost deformacji dla wariantu z luzem 12mm. Najmniejsze różnice wartości ugięcia w zależności od luzu zaobserwowano w modelu 3D. Wynika z tego, że obliczenia analityczne oraz uproszczone modele 2D można stosować jedynie przy ograniczonych wartościach luzu. Dla luzów ponadnormatywnych należy użyć dokładniejszych metod obliczeniowych. W trzecim etapie weryfikacji porównano strzałki ugięcia i naprężenia wyznaczone za pomocą modelu mostu DMS-65 w programie ROBOT [8, 9]. Do obliczeń przyjęto schemat statyczny układu wolno podpartego z obciążeniem czołgiem o ciężarze 712 kn w środku rozpiętości przęsła mostu, co odpowiada obciążeniu 80 ton amerykańskich wg umowy standaryzacyjnej państw NATO. Wartość porównawcze maksymalnego naprężenia i strzałki ugięcia w weryfikowanym modelu 3D uzyskano w programie MSC PATRAN/NASTRAN. Wynosi ona 219MPa, natomiast ugięcie maksymalne równe jest 120mm. Różnica w zestawianych wartościach wynosi więc 3,8 % dla maksymalnych naprężeń i 11% dla maksymalnych przemieszczeń. Niewielkie różnice w wartościach świadczą o poprawności zastosowanych modeli obliczeniowych. 6. WNIOSKI Ocena bezpieczeństwa działania i poprawności funkcjonowania mostu składanego z uwzględnieniem zmian luzów pomiędzy współpracującymi powierzchniami złącza jest zagadnieniem złożonym i wymagającym zastosowania zaawansowanych metod numerycznych. 1. Bardzo istotnym problemem w działaniu mostu jest występowanie luzów montażowych. Ich powiększanie jest przyczyną zmiany sztywności układu, a więc wpływa bezpośrednio na wartość strzałki ugięcia, sił wewnętrznych i naprężeń w elementach mostu. 2. Wraz ze wzrostem wartości luzu w złączach zaobserwowano wzrost naprężeń maksymalnych. We wszystkich zaproponowanych modelach obliczeniowych najbardziej wytężonymi elementami w moście były podzespoły kratownicy przestrzennej, w przekrojach występowania złączy i mocowania belki poprzecznej. 3. Zauważono, że istnienie sztywnej podpory pośredniej dla dziesięciosegmentowego mostu z małym luzem montażowym w połączeniach sworzniowych (do 1mm) jest najkorzystniejszym rozwiązaniem konstrukcyjnym. Dla wartości luzu od 1mm do 8mm najkorzystniejszym
26 K. CHŁUS, W. KRASOŃ rozwiązaniem jest wariant z podatną podpora pośrednią. W przypadku, gdy luz eksploatacyjny przekroczy wartość 8mm-10mm najlepszym rozwiązaniem jest usunięcie podpory pośredniej w połowie długości przęsła. 4. Luzy znacząco wpływają na deformacje mostów składanych oraz na rozkłady sił wewnętrznych. Powiększanie się luzów montażowych wskutek nadmiernego zużycia połączeń powoduje wzrost wytężenia współpracujących części połączeń, a tym samym ma wpływ na bezpieczeństwo eksploatacji mostu. Nadmierne deformacje struktury mogą utrudniać ruch na moście, a nawet bezpośrednio zagrażać przeprawianym pojazdom. 5. Złącza należą do elementów mostu najczęściej ulegających uszkodzeniom w trakcie eksploatacji mostów składanych. Zatem należy diagnozować stan luzów montażowych w konstrukcjach składanych, by nie dopuścić do nadmiernego wzrostu ich wartości. 6. Wyniki obliczeń numerycznych mogą z powodzeniem zastąpić wyniki kosztownych badań eksperymentalnych. Dotyczy to zarówno projektowania, jak też ustalania przyczyn wystąpienia stanów awaryjnych, prowadzących nawet do zniszczenia ważnych części konstrukcji. 7. Opracowany model daje szerokie możliwości do badania wpływu warunków brzegowych na wytrzymałość mostu składanego i pozwala na przeprowadzanie wielu istotnych analiz z punktu widzenia zmian konstrukcyjnych i diagnostyki tego typu obiektów. LITERATURA 1. Reference Manual, MSC.NASTRAN. Version r2, MSC. Software, 2005. 2. Lisowski A.: Obliczanie konstrukcji na ciągłym podłożu sprężystym. Warszawa: PWN, 1974. 3. Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wytrzymałość materiałów. Warszawa: PWN, 2002. 4. Białobrzeski T.: Mosty składane. Warszawa: WKiŁ, 1978. 5. Krasoń W., Wieczorek M.: Metodyka MES z więzami jednostronnymi w analizie wytrzymałości mostów składanych. Przegląd Mechaniczny 2003, nr 7-8, s. 11-16. 6. Wieczorek M., Krasoń W.: Modele dyskretne w statycznej i dynamicznej analizie mostu pływającego. Biuletyn WAT 2000, nr 7, s. 41 57. 7. Wieczorek M., Krasoń W.: Zastosowanie metodyki MES z więzami jednostronnymi w analizie wytrzymałości mostów składanych. Problems of Mechanical Engineering and Robotics. Monografie AGH nr 6. Kraków 2002. 8. Marszałek J. i in.: Mosty składane. Warszawa: GDDKiA, 2005. 9. Raport wewnętrzny WAT. Sprawozdanie z pracy badawczej : Grant nr T00A03918. STRENGTH ANALYSIS OF FOLDING BRIDGE WITH CONSIDERATION TO ASSEMBLING CLEARANCE Summary. Strength analysis of a folding bridge taking into consideration an assembling clearance between the components of the structure is the object of this paper. Folding bridges are built using the repeatable and ready-to-use segments. They usually are used as temporary crossings. 3D shell-beam models of the section of DMS-65 bridge were prepared in order to perform strength numerical analyses with a finite element method (FEM). The paper presents the results of a bridge analysis with consideration to various characteristics of the middle bearingground system.