ĆWICZENIE 30 POMIAR TEMPERATURY PIROMETREM Cel ćwienia: Zapoznanie studentów z jedną z metod pomiaru temperatury w zakresie od 800 C do 2500 C. Zagadnienia: Promieniowanie termine, wielkości i jednostki radiometryne, prawa promieniowania ciała doskonale arnego. 1 Wprowadzenie Niektóre wielkości radiometryne Emitancja energetyna Emitancja energetyna M(T) jest to iloraz mocy (yli strumienia energii) wypromieniowanej w zakresie całego widma (nazywana również zdolnością emisyjną) z powierzchni S rozciągłego źródła tego promieniowania przez wielkość tej powierzchni. W granicy, jest to pochodna mocy wypromieniowanej d względem powierzchni ds. Emitancja energetyna jest funkcją temperatury T. d MT ( ) Wm ds -2. (1) Gęstość monochromatyna (widmowa) emitancji energetynej Gęstość widmowa M(λ,T) emitancji energetynej (nazywana również widmową zdolnością emisyjną) jest to iloraz emitancji M przez mały przedział λ długości fal tego emitowanego promieniowania. W granicy, jest to pochodna emitancji dm względem długości fali dλ. dm M(, ) Wm d -3 T. (2) Natężenie napromieniowania Natężenie napromieniowania E jest to stosunek mocy (yli strumienia energii) promieniowania pochłoniętego przez element powierzchni S do wielkości tej powierzchni. W granicy, jest to pochodna d mocy promieniowania padającego względem powierzchni ds. E d ds -2 Wm. (3) Współynnik absorpcji Współynnik absorpcji (nazywany również zdolnością absorpcyjną) A(λ,T) jest ilorazem strumienia energii a promieniowania zaabsorbowanego przez dane ciało do strumienia energii i promieniowania padającego na nie. Jest on funkcją temperatury a A( T ), 0 A( T ) 1. (4) i 1
Monochromatyny (widmowy) współynnik absorpcji Monochromatyny współynnik absorpcji A(λ,T) jest współynnikiem absorpcji w małym przedziale dλ długości fal w otoeniu fali o długości λ. a, d A(, T). (5), d i Promieniowanie termine ciała doskonale arnego Ciało doskonale arne to takie, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyne. Gęstość monochromatyną emitancji ciała doskonale arnego opisuje równanie Plancka M T C 5 2 (, ) 1 exp 1 1 C T, (6) gdzie: C1=3,7410-16 Wm 2, C2=0,0144 mk, λ długość fali, T temperatura bezwzględna Rys. 1. Rozkład Plancka monochromatynej gęstości emitancji energetynej ciała doskonale arnego w różnych temperaturach (obszar zakreskowany oznaa promieniowanie widzialne). Emitancja ciała doskonale arnego Aby obliyć emitancję ciała doskonale arnego w interesującym nas przedziale λ należy całkować w tym przedziale funkcję M(λ,T) po λ. Całkując M(λ,T) po wszystkich długościach fali otrzymuje się prawo Stefana - Boltzmanna gdzie: =5,6710-8 Wm -2 K -4. 0 4 M ( T ) M, T d T, (7) Emitancja energetyna ciała doskonale arnego jest proporcjonalna do wartej potęgi jego temperatury T wyrażonej w stopniach Kelvina. Promieniowanie termine ciała rzeywistego Ciało rzeywiste nie jest doskonale arne w tym sensie, że nie pochłania całkowicie padającego na nie promieniowania. Iloraz mocy promieniowania padającego przez elementarną powierzchnię ciała napromieniowanego określa natężenie napromieniowania E (równanie 3). Jedynie ęść tej mocy, mianowicie A(T)E zostaje przez to ciało pochłonięta. Reszta jest odbita, przepuszona albo rozproszona. A(T) jest współynnikiem absorpcji promieniowania padającego na ciało. Jeżeli promieniowanie jest jedynym sposobem wymiany energii ciała z otoeniem, a temperatura tego ciała i jego otoenia jest jednakowa, wtedy jego emitancja jest równa mocy pochłoniętej M(T)=A(T)E. 2
Przypomnijmy, że ciało doskonale arne w pełni pochłania padające na nie promieniowanie, tak więc jego A(T) jest równe 1, a M(T)=E. Dla ciała rzeywistego możemy więc napisać tzw. całkową postać prawa Kirchhoffa, 0 1 M T A T M T A, (8) które mówi, że emitancja energetyna ciała rzeywistego jest A(T) razy mniejsza od emitancji ciała doskonale arnego będącego w tej samej temperaturze. Współynnik absorpcji A(T) bywa też nazywany współynnikiem emisyjności, co lepiej oddaje jego sens w równaniu (8). Jeżeli w ciele rzeywistym pod wpływem zaabsorbowanego promieniowania nie występuje luminescencja, wtedy prawo Kirchhoffa jest spełnione w każdym, dowolnie małym przedziale długości fal. Wyraża to tzw. różnikowa postać prawa Kirchhoffa,,, M T A T M T, (9) które mówi, że gęstość widmowa emitancji ciała rzeywistego jest A(λ,T) razy mniejsza od gęstości monochromatynej emitancji ciała doskonale arnego. W ćwieniu ciałem rzeywistym będzie wolframowe włókno żarówki; dlatego jako przykład zależności A(λ,T) i A(T) od temperatury arnej na rys. 2 wybrano właśnie wolfram. Pojęcie temperatury arnej jest wyjaśnione w dalszej ęści opisu ćwienia. Rys. 2. Wykres zależności wspłynników absorpcji A(λ,T) i A(T) wolframu od temperatury arnej. 2 Zasada pomiaru i układ pomiarowy Fizyne podstawy pirometrii optynej Pirometrią nazywa się metody pomiaru temperatury ciał rzeywistych polegające na porównaniu ich emitancji lub barwy z emitancją lub barwą ciała doskonale arnego. Przyrządy służące do tego celu nazywa się pirometrami. W fizyce obowiązuje termodynamina bezwzględna skala temperatur, która jest identyna ze skalą określoną za pomocą termometru gazowego napełnionego gazem doskonałym. Temperatury mierzy się różnymi termometrami (cieowymi, gazowymi, rezystorowymi, termoparami i in.) cechowanymi według temperatur przemian fazowych. Wyniki pomiarów temperatur pośrednich wykonywanych różnymi rodzajami termometrów nie muszą być sobie równe. Istnieje np. kilka rodzajów pirometrów których wyniki pomiarów różnią się nie tylko z powodu niedoskonałej interpolacji między punktami umownej międzynarodowej skali temperatur, ale dlatego, że są oparte na różnych definicjach temperatury. W tym sensie mówi się w pirometrii o różnych temperaturach. Oto niektóre z nich: Temperatura arna T ciała jest równa temperaturze T ciała doskonale arnego, które w zadanym, małym przedziale λ promieniowania ma taką samą emitancję jak ciało mierzone. Temperatura barwowa Tb ciała mierzonego jest równa temperaturze ciała T doskonale arnego, którego barwa jest najbardziej zbliżona do barwy promieniowania ciała mierzonego. 3
Pirometr optyny monochromatyny z zanikającym włóknem Pirometr optyny monochromatyny służy do pomiaru temperatury arnej. Obiektyw Ob pirometru tworzy obraz badanego ciała w płaszyźnie W włókna żarówki umieszonego w płaszyźnie przedmiotowej okularu Ok. Obserwator patrzący w okular pirometru widzi więc włókno W żarówki na tle obrazu badanego ciała. W okularze mieści się filtr monochromatyny Fm, przepuszający tylko niewielki przedział λ długości fal promieniowania. Emitancję włókna W można zmieniać. Włókno W może być - ciemniejsze niż obraz mierzonego ciała (a), - jaśniejsze (c), - równe (b). W ostatnim przypadku zanika ono na tle obrazu badanego ciała. Rys. 3. Schemat pirometru optynego z zanikającym włóknem. Ciało o temperaturze rzeywistej T ma temperaturę arną T, jeżeli w umownym przedziale λ jego emitancja jest równa emitancji ciała doskonale arnego. Miarą emitancji promieniowania włókna W żarówki mogą być różne wielkości fizyne, zwłasza przyłożone do niego napięcie, natężenie prądu lub jego oporność. Ten ostatni przypadek pokazano na rys. 3. Włókno żarówki jest tu włąone w jedno z ramion mostka Wheatstone'a, a miernik G w jego przekątną. Mostek jest zrównoważony przy rezystancji włókna o temperaturze około 800 C. Jeżeli temperatura badanego ciała jest wyższa, temperaturę włókna też należy podwyższyć (zmniejszając oporność R w obwodzie zasilania), aż stanie się ono niewidone na tle obrazu obiektu. W wyższych temperaturach oporność włókna rośnie, co powoduje zachwianie równowagi mostka i wychylenie galwanometru G. Prąd I wskazywany przez galwanometr jest miarą temperatury arnej mierzonego ciała. Jest tak dlatego, bo pirometr był cechowany za pomocą ciała doskonale arnego. Pirometr w asie cechowania był skierowany na ciało doskonale arne o zmieniających się kolejno temperaturach T1, T2, Tn. Zanikanie włókna miało miejsce przy prądach galwanometru wynoszących odpowiednio I1, I2, In. Tak cechowane galwanometry bywają ęsto wyskalowane w jednostkach temperatury. Odległość pirometru od badanego ciała nie ma znaenia pod warunkiem, że między nimi nie ma znaącego pochłaniania światła (np z powodu zapylonej atmosfery). Związek między temperaturą arną a rzeywistą Powtórzmy zdanie: "Ciało o temperaturze rzeywistej T ma temperaturę arną T, jeżeli w umownym przedziale λ jego emitancja jest równa emitancji ciała doskonale arnego." Stąd równanie: M(T)=M(T). Ponieważ jednak na podstawie wyrażenia (8) M(T)=A(T)M(T), więc M(T)=A(T)M(T). Wyprowadzając wzór (8) nie precyzowano jaką metodą będzie mierzona temperatura i przyjęto miląco, że T oznaa temperaturę rzeywistą. Teraz A(T) zamieniono na A(T), bo w takich temperaturach podaje się na ogół wartości w tablicach fizynych. Nie ma to wpływu na wynik, 4
bo A(T) określa ten sam stan fizyny co A(T). Wyrażając poszególne wielkości przez ich gęstości widmowe, ostatnie równanie można przedstawić w nowej postaci M(λ,T) λ= A(λ,T)M(λ,T) λ. Wyrażając emitancje, występujące po obu stronach równania, wzorami Plancka (5) otrzymuje się 1 1 5 C 2 5 C2 C1 exp 1 A, T C1 exp 1 T T. (10) Po uproszeniu, zlogarytmowaniu i elementarnych przekształceniach otrzymuje się prosty związek między temperaturą arną i rzeywistą mierzonego ciała. 1 1 ln A, T. (11) T T C 2 Ze wzoru (11) można bez trudu obliyć temperaturę rzeywistą T ciała, jeżeli znamy z pomiaru jego temperaturę arną T. W mniej dokładnych pomiarach można posłużyć się nomogramem przedstawionym na rys. 4. Przedłużenie linii łąącej rodzaj mierzonego ciała lub jego A(λ,T) znajdujące się na prawej skali z jego temperaturą arną T umieszoną na skali środkowej, wyznaa na lewej skali temperaturę rzeywistą T. Rys. 3. Nomogram 5
3 Zadania do wykonania A) Pomiary: 1. Wykonać pomiar zależności temperatury rzeywistej wolframowego włókna żarówki w zależności od pobieranej mocy. B) Opracowanie wyników: 1. Obliyć temperatury rzeywiste i ich niepewności dla każdej mocy żarówki według wzoru (11). 2. Temperatury rzeywiste odytać na podstawie nomogramu i porównać z temperaturami rzeywistymi oblionymi ze wzoru. 3. Wykonać wykres zależności temperatury rzeywistej włókna żarówki od pobranej mocy Trz=f(P). 4 Pytania: 1. Co to jest promieniowanie termine? Co jest źródłem tego promieniowania? 2. Definicja ciała doskonale arnego. Podać przykłady ciał, które można traktować jako ciała doskonale arne. Wskazać model ciała doskonale arnego w ćwieniu. 3. Zdefiniować pojęcie zdolności emisyjnej (emitancja energetyna) i widmowej zdolności emisyjnej (gęstość widmowa emisji energetynej). 4. Zapisać prawo Plancka. Przy jakich założeniach Planck otrzymał tę zależność? 5. Zinterpretować krzywe widmowe zdolności emisyjnej ciała doskonale arnego w funkcji długości fali dla różnych temperatur. 6. Przytoyć jedno z praw promieniowania ciała doskonale arnego. 7. Opisać budowę pirometru i podać metody wyznaania temperatury rzeywistej. 8. Zdefiniować temperaturę arną. Jaki jest związek między temperaturą arną a temperaturą rzeywistą ciała? opracowała G.Statkiewi 6