Miejsce na naklejkę z kodem szkoł OKE ŁÓDŹ CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 008 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR Czas prac 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, cz arkusz egzaminacjn zawiera stron (zadania ). Ewentualn brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonm.. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadząc do ostatecznego wniku. 4. Pisz cztelnie. Użwaj długopisu/pióra tlko z czarnm tuszem/atramentem.. Nie użwaj korektora, a błędne zapis przekreśl.. Pamiętaj, że zapis w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Obok każdego zadania podana jest maksmalna liczba punktów, którą możesz uzskać za jego poprawne rozwiązanie. 8. Możesz korzstać z zestawu wzorów matematcznch, crkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwiązanie wszstkich zadań można otrzmać łącznie 0 punktów Żczm powodzenia! Wpełnia zdając przed rozpoczęciem prac PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO
Przkładow zestaw zadań nr z matematki Zadanie. ( pkt) Punkt A = (,) i (, ) B = są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostm prz wierzchołku C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta, wiedząc, że leż on na prostej o równaniu + =. Sporządź rsunek w prostokątnm układzie współrzędnch. Rozważ wszstkie przpadki. Zadanie. (4 pkt) a Wkres funkcji f ( ) = dla R \{ 0}, gdzie a 0, przesunięto o wektor u = [, ] i otrzmano wkres funkcji g. Do wkresu funkcji g należ punkt A = ( 4,). Oblicz a, następnie rozwiąż nierówność g( ) < 4. Zadanie. ( pkt) Na rsunku przedstawion jest wkres funkcji logartmicznej opisanej wzorem f ( ) = log. a) Na podstawie tego wkresu wznacz p. f 0,. b) Oblicz ( ) c) Sporządź wkres funkcji g( ) f ( 4) d) Podaj miejsce zerowe funkcji g. 7 4 =. p 8 7 4 0 4 7 8 9 0 4
Przkładow zestaw zadań nr z matematki Zadanie 4. ( pkt) W trójkącie równoramiennm (patrz rsunek) długość podstaw wnosi a, zaś wsokości opuszczone odpowiednio na podstawę i ramię są równe H i h. Kąt międz ramieniem trójkąta i wsokością opuszczoną na podstawę ma miarę α. a) Wraź tg α w zależności od wielkości a i H. b) Wraź cos α w zależności od wielkości a i h. c) Wkaż, że jeśli a = H h, to sinα =. α H h Zadanie. (4 pkt) Pole obszaru ograniczonego wkresem funkcji = dla 0, a i osią O możem obliczć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę n prostokątów o szerokości każd n (patrz rsunek) i sumując ich pola. 0
4 Przkładow zestaw zadań nr z matematki a) Przedstaw ilustrację graficzną takiej stuacji dla n = 4 i oblicz sumę pól otrzmanch prostokątów. 0 b) Oblicz sumę S n pól n prostokątów, wkorzstując wzór: n( n + )(n + ) + + +... + n =. Zadanie. ( pkt) W = + + 9 nie ma pierwiastków rzeczwistch. Wkaż, że wielomian ( ) 4 Zadanie 7. ( pkt) Dana jest funkcja f ( ) = sin + cos dla R. a) Rozwiąż równanie f ( ) = w przedziale, π b) Wznacz największą wartość funkcji f. 0. Zadanie 8. ( pkt) Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoboczn ABC o boku długości. Wszstkie ścian boczne są równoramiennmi trójkątami prostokątnmi. Punkt P został wbran wewnątrz ostrosłupa w ten sposób, że wsokości ostrosłupów ABDP, BCDP, ACDP, ABCP opuszczone z wierzchołka P mają tę samą długość H. Sporządź rsunek ostrosłupa i oblicz H. Zadanie 9. (4 pkt) Grupa 4 kobiet i 4 mężczzn, w tm jedno małżeństwo, wbrała się na pieszą wcieczkę. Na wąskiej ścieżce musieli iść gęsiego tzn. jedno za drugim. Zakładam, że wszstkie możliwe ustawienia tch osób są jednakowo prawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że jako pierwsze pójdą kobiet i żona będzie szła bezpośrednio przed mężem. Sprawdź, cz to prawdopodobieństwo jest mniejsze od 0,00. Zadanie 0. ( pkt) Dan jest ciąg n = n dla n. Ciąg ( n ) ma tę własność, że dla każdego n punkt o współrzędnch ( n, 0), (, ), (0, n) leżą na jednej prostej. Wznacz wzór ogóln ciągu ( n ).
Przkładow zestaw zadań nr z matematki Zadanie. ( pkt) Długości boków trójkąta prostokątnego są trzema kolejnmi wrazami rosnącego ciągu geometrcznego. Oblicz iloraz tego ciągu. BRUDNOPIS