Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze II. Logarytmy obliczać logarytmy korzystając z definicji logarytmu, własności oraz twierdzeń o działaniach na logarytmach, II. Ciągi liczbowe stosuje definicje i podstawowe własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego Strona 1 z 5
14) Oblicz kapitał, jaki uzyskamy z ulokowania 8500 zł na dwa lata na lokacie z oprocentowaniem w stosunku rocznym w wysokości 6%, jeśli kapitalizacja następuje: a) co roku, b) co pół roku, c) co kwartał, d) co miesiąc 15) Jaka kwotę (podaj w zaokrągleniu do 1 zł) ulokowaliśmy na lokacie trzy lata temu, jeśli z oprocentowaniem w stosunku rocznym 4% i kapitalizacją co kwartał uzyskaliśmy kapitał 29297,45 zł. 16) Jakie było oprocentowanie lokaty miesięcznej w stosunku rocznym, jeśli po ośmiu miesiącach kwoty 2400 zł otrzymaliśmy kapitał w wysokości 2456,58 zł. 17) Oblicz wyraz trzy pierwsze wyrazy, wyraz dziewiętnasty oraz setny ciągu danego wzorem a n = ( 1)n n+10. 18) Narysuj wykres 7-wyrazowego ciągu danego wzorem a n = 3 + 2. Określ jego dziedzinę, zbiór n wartości, monotoniczność i wypisz współrzędne punktów należących do wykresu ciągu. 19) Które wyrazy ciągu danego wzorem a n = n 2 2n 15 są równe 3? Strona 2 z 5
IV. Funkcja wykładnicza narysować wykres funkcji wykładniczej, omówić jej podstawowe własności oraz rozwiązać proste równanie wykładnicze VI. Statystyka porządkować i prezentować dane, odczytać i interpretować lub przetwarzać informacje z tabeli, tekstu, wykresu, diagramu, obliczyć średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę, modę, wariancję i odchylenie standardowe i interpretować je, 1. Teleturniej składał się z trzech konkurencji ocenianych w skali od 0 do 10. Ostateczny wynik jest średnią ważoną poszczególnych wyników. Który zawodnik wygrał teleturniej? WAGA 2 3 5 Kuba 8 5 10 Paweł 10 5 5 Marek 8 10 5 2. Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: Ile osób liczy twoja rodzina? wyniki przedstawiono w tabeli. Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Oblicz x. Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów 3 6 4 12 x 2 3. Średnia arytmetyczna wieku czteroosobowej rodziny wynosi 22 lata. Gdyby doliczyć wiek babci, średnia ta wzrosłaby o 8 lat. Ile lat ma babcia? Strona 3 z 5
4. Średni wzrost w grupie siatkarzy wynosi 180 cm. Gdy uwzględnimy wzrost trenera, równy 198 cm, średni wzrost mężczyzn zwiększy sie o 2 cm. Ilu zawodników liczy ta grupa? 5. Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebność Wartość danej -4 2 4 7 20 a) Oblicz średnią arytmetyczną tych Liczebność 7 2 3 6 2 danych. b) Podaj medianę. c) Oblicz odchylenie standardowe. 6. Przeprowadzono sondę uliczną, zadając pytanie: Ile razy był(a) Pan(i) w kinie w ciągu ostatniego miesiąca?. Wyniki sondażu przedstawiono na diagramie. a) Przedstaw wyniki w tabeli. b) Jaki procent badanych osób było w kinie więcej niż jeden raz w ciągu ostatniego miesiąca? c) Jaka jest mediana i dominanta wyjść do kina? d) Ile wynosi średnia liczba wyjść do kina. e) Oblicz odchylenie standardowe liczby wyjść do kina. Oblicz medianę i średnią danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 4, 5. IV. Proste i płaszczyzny w przestrzeni. Wielościany. Bryły obrotowe. Wielościany dowolne i graniastosłupy. Odcinki i kąty w graniastosłupie. Pole powierzchni i objętość graniastosłupa. Obliczanie pól powierzchni, objętości i kątów graniastosłupów z zastosowaniem trygonometrii. Odcinki i kąty w ostrosłupie. Obliczanie pól powierzchni, objętości i kątów ostrosłupów, w tym z zastosowaniem trygonometrii. wskazać wierzchołki, krawędzie i ściany wielościanu, rozpoznać graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły, równoległościan, prostopadłościan i sześcian, rysować siatki i modele graniastosłupów i ostrosłupów w rzucie równoległym oraz zaznaczać kąty nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy i kąty nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy, stosować funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków i miar kątów w graniastosłupach i ostrosłupach, wyznaczyć długości przekątnych w sześcianie i prostopadłościanie, obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa z zastosowaniem trygonometrii, rozwiązać proste zadania realistyczne, wykorzystując własności graniastosłupów i ostrosłupów. 1. Oblicz długość przekątnej sześcianu o długości boku 10 cm. 2. Oblicz objętość sześcianu o przekątnej 6 cm. 3. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o długości boków 10 cm, 12 cm, 16 cm. 4. Przekątna prostopadłościanu ma długość 20 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60. Oblicz objętość tego prostopadłościanu, wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 8. 5. Basen kąpielowy ma kształt prostopadłościanu o wymiarach. Ile litrów wody jest w basenie, jeżeli objętość wody zajmuje 80% objętości basenu? Strona 4 z 5
6. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. 7. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 6cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45. Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. 8. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej tworzy z wysokością ostrosłupa kąt o mierze 30. Wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 8 cm oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. 9. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa. 10. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90, a wysokość stożka ma długość cm. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka. 11. Wydobywany z rzeki piasek usypywany jest w stożek o wysokości i obwodzie podstawy. Oblicz masę wydobytego piasku wiedząc, że waży. 12. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej i kącie ostrym obraca się dokoła krótszej z przyprostokątnych. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły. 13. Prostokąt o bokach 4 cm i 6 cm obraca się dookoła dłuższego boku. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. 14. Pojemnik w kształcie walca mieści litrów wody i ma wysokość. Oblicz średnicę tego pojemnika. 15. Oblicz objętość i pole powierzchni kuli, której średnica ma długość 12 cm. 16. Z sześcianu o krawędzi długości 20 cm wytoczono największą możliwą kulę. Jaki był procent odpadów? Strona 5 z 5