1 Przetwarzanie sygnałów Paweł Strumiłło http://eletel.p.lodz.pl/pstrumil/ pokój 216 A pawel.strumillo@p.lodz.pl Anna Borowska-Terka http://eletel.p.lodz.pl/ pokój 309 anna.borowska-terka@p.lodz.pl Bartosz Kopczyński http://eletel.p.lodz.pl/ Zakład Elektroniki Medycznej Instytut Elektroniki PŁ pokój 206 bartosz.michal.k@gmail.com 1
Forma zajęć i zaliczenie Wykłady i ćwiczenia Laboratorium i projekt 30 godz. 30 godz. Kolokwium waga: 0.5 Projekt i raport waga: 0.5 2
Literatura Notatki wykładowe (*.pdf) udostępnione na stronie internetowej: http://www.eletel.p.lodz.pl/pstrumil/ T. P. Zieliński, Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, AGH, Kraków, 2002. G. Pawlicki, Podstawy inżynierii medycznej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1997. R.G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ, Warszawa, 1999. 3
Zakres tematyczny przedmiotu Podstawy przetwarzania sygnałów: Sygnały i ich modele (np. deterministyczne i losowe) Reprezentacja widmowa sygnałów Próbkowanie oraz przetwarzanie A/C i C/A sygnałów Filtracja cyfrowa sygnałów biologicznych Metody kompresji sygnałów Elementy analizy sygnałów: Sygnały biologiczne geneza, klasyfikacja i własności Pomiary sygnałów biologicznych (elektrody, czujniki pomiarowe, wzmacniacze pomiarowe, zakłócenia) Analiza sygnałów biologicznych (detekcja, klasyfikacja, interpretacja) Przykładowe systemy i programy analizy sygnałów biologicznych 4
System przetwarzania sygnału Filtr anty-aliasingowy próbkowanie A/C Przetw. cyfrowe C/A czujnik przetwornik wzmacniacz fm f 2 f s M Metody widmowe Metody korelacyjne Filtracja Kodowanie Przetwarzanie analogowe 5
Ćwiczenia i laboratorium Materiał wykładowy ilustrowany przykładowymi ćwiczeniami z przetwarzania i analizy sygnałów biologicznych Wykonanie samodzielnego projektu z zakresu przetwarzania/analizy sygnałów biologicznych 6
Instytut Elektroniki Elektronika medyczna (przetwarzanie sygnałów i analiza obrazów), interfejsy człowiek-komputer Układy elektroniczne i termografia komputerowa Telekomunikacja 7
Interfejs mózg-komputer HELLO!_ FFT SSVEP f x www.neuroskills.com/index.shtml?main=/tbi/brain.html f x B E A H G L S O F! 8
Interfejs mózg-komputer Czas rozpoznania: 3-5 s dr Marcin Byczuk 9
Analiza sygnału EKG Dr Krzysztof Kudryński HRV analysis Praca dyplomowa I miejsce w konkursie SEP 10
Modelowanie naczyń krwionośnych Segmentacja obrazu Rekonstrukcja trójwymiarowa obrazów tomograficznych MRI mgr Marek Kociński Model geometryczny naczyń 11
Co to jest sygnał? Funkcja czasu x(t) przenosząca informację o stanie lub działaniu układu (systemu), która zwykle nie jest dana w postaci jawnej potrzeba budowania modeli sygnałów x(t) x(t 0 ) 0 t 0 t 12
Dlaczego analizujemy sygnały? Rejestracja, przetwarzanie i analiza sygnałów są sposobami badania otaczającej nas rzeczywistości Sonda (elektroda, mikrofon, termometr) pomiar Sygnał x 0 (t) Obiekt badany zakłócenie x(t) x(t)=f [x 0 (t)]+n(t) czas 13
System cyfrowego przetwarzania sygnałów Analogowy filtr anty-aliasingowy Próbkowanie A/C Przetwarzanie cyfrowe C/A Czujnik Przetwornik Wzmacniacz fm f 2 f s M Analiza widowa Analiza statystyczna Filtracja Kodowanie Przetwarzanie analogowe 14
Przykłady systemów i metod analizy sygnałów echosonda, radar detekcja sygnałów EKG, EEG, USG diagnoza medyczna Interfejs człowiek-komputer analiza i kodowanie sygnału mowy, wyrazu twarzy i gestów rąk Przykładowe metody analizy i przetwarzania: redukcja zakłóceń (filtracja cyfrowa) detekcja i analiza ilościowa sygnałów w dziedzinie czasu analiza sygnałów w dziedzinie widma Fouriera kompresja sygnałów 15
Problemy rejestracji i analizy sygnałów biologicznych różna postać sygnałów konieczne stosowanie różnorodnych czujników mała amplituda (nieinwazyjny pomiar) konieczne wzmocnienie (EEG ~V, EKG ~1 mv) zakłócenia konieczna ich redukcja kosztowna rejestracja konieczna wysoka jakość aparatury pomiarowej oraz możliwość zapamiętania sygnałów duża ilość rejestrowanych sygnałów konieczne oszczędne sposoby ich przechowywania informacja diagnostyczna ukryta w cechach sygnału niewidocznych gołym okiem konieczne zaawansowane metody analizy 16
Problemy rejestracji i analizy sygnałów biologicznych QRS? 0.5 mv Przykład zakłóconego sygnału EKG z bazy MIT/BIH #104 17
Klasyfikacja sygnałów biologicznych wg ich źródła bioelektryczne (EKG, EEG, EMG, ) bioimpedancyjne (pomiar impedancji tkanek) bioakustyczne (głos, tony serca, ) biomaganetyczne (pomiar pola magnetycznego wytwarzanego przez narządy wewnętrzne, np. mózg, serce, płuca) biomechaniczne (diagnoza narządu ruchu, mechaniczna czynność serca, ) biooptyczne (np. oksymetria) inne (np. spirometria, ) 18
Przykłady sygnałów biologicznych Rodzaj sygnału Pasmo Zakres amplitud EKG 0.05 100 Hz 10mV 5 mv EEG 0.5 60 Hz 15-100 V EMG 10 200 Hz zależny od elektrod (kilka mv) Ciśnienie krwi DC 60 Hz Częstość oddechu 14 40 cykli na minutę 40-300 mm Hg (tętnice) 0-15 mm Hg (żyły) - 19
Przykłady sygnałów biologicznych Delsys Inc. Przykładowy przebieg EMG w czasie skurczu mięśnia 20
Zastosowanie systemu rejestracji i analizy sygnału EMG http://www.me.berkeley.edu/ robot 21
Interfejs człowiek-robot Combining brain commands with information from other sensors may provide more sophisticated control of a robotic limb. IEEE Spectrum Illustration: Nicolas Rapp 22 Signal Processing Illustration: Nicolas Rapp
Przykładowy sygnał EEG Amplituda: 1-10 µv, Pasmo: 0.15-300 Hz 23
LifeShirt VivoMetrics Inc. 24
Modele sygnałów Przykłady! Sygnały Modele deterministyczne Modele stochastyczne x Okresowe t xt nt Harmoniczne Poliharmoniczne Złożone Nieokresowe Stacjonarne Niestacjonarne Quasi-okresowe Ergodyczne Przejściowe Nieergodyczne Inne Modele chaosu deterministycznego 25
Modele sygnałów Przykłady! Sygnały O skończonej/nieskończonej energii: E xt xt 2 Moc sygnału? dt Wartość skuteczna? O skończonym/nieskończonym czasie trwania: Przykłady? 26
Modele sygnałów (o nieskończonym czasie trwania i o skończonej energii) sygnał Gaussa x t e t 2 sygnał sinc x t sin t 1 t dla dla t 0 t 0 sygnał wykładniczy x t t Ae, t 0 27
Sygnał sinusoidalny x(t) t x Częstotliwość kątowa [rad/s] t sin t sin 2ft sin t 2 T x(t)? t Częstotliwość fizyczna [Hz] x t sin t Okres [s] x 0 sin faza [rad] 28
Sygnały biologiczne Modele deterministyczne st Modele stochastyczne nt EKG Sygnały biologiczne zakłócenia EMG (artefakty) x t st nt 29
Sygnał losowy a sygnał stochastyczny sygnał deterministyczny (próbki można przewidywać z dużą dokładnością) sygnał losowy (niemożliwe przewidywanie wartości próbek sygnału, można tylko określić zadane parametry sygnału) 0? t=t 0 30 t
Metody analizy sygnałów analiza czasowa (detekcja i badanie cech sygnału w dziedzinie czasu) analiza statystyczna (modele losowe, analiza korelacyjna) analiza widmowa (badanie właściwości sygnału w dziedzinie częstotliwości przekształcenie Fouriera) 31
Analiza czasowa R 0.1s P T 1mV Q S P -Q S -T Q -T Linia izoelektryczna 32
Analiza czasowa 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5 np. składowe przejściowe sygnału -2-2.5 0 2 4 6 8 10 12 14 33
Analiza czasowa detekcja zaburzeń rytmu 34
Analiza statystyczna 1600 1400 RR 1200 1000 800 0 2000 4000 6000 8000 10000 np. analiza szeregu czasowego RR i 35
RR(i+1) R-R [s] Analiza statystyczna 2 Baza danych MIT-BIH zapis nr 101 420 1.5 400 1 380 360 0.5 340 0 320 np. analiza skupień 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 300 Numer cyklu EKG 280 280 300 320 340 360 380 400 420 36 RR(i)
Skala logarytmiczna Decybel jest jednostką logarytmiczną definiującą stosunek mocy dwóch sygnałów w tzw. skali decybelowej: P P O i db P O 10 log 10 [ db] P i np. skala wykorzystywana do określania SNR (ang. signal to noise ratio) (Graham Bell - wynalazca telefonu w 1876 r). P O /P i P O /P i [db] 1 0 2 3 10 10 100? 1/2? 37
Skala logarytmiczna Ćwiczenie: Wykreśl funkcję 10 log 10 (P 0 /P i ) w dla (P 0 /P i )(0,1000 10 log 10 (P 0 /P i )? P 0 /P i 38
Analiza widmowa Skala logarytmiczna [db] 50 HZ 150 HZ Skala liniowa?? Gęstość widmowa mocy sygnału EKG 39
Analiza widmowa f [Hz] 150 100 60 Hz 50 0 0 0.5 1 1.5 2 t [s] Spektrogram sygnału EKG 40
Analiza sygnałów biologicznych sygnał (biologiczny) Filtracja Synteza i kompresja Analiza Sygnał przetworzony y(t) = F(x(t)) Parametry Symbole,, 1 2, s, s, 2, N 1 s N Klasyfikacja, decyzje diagnostyczne d, d, 2, 1 d N 41
Bazy danych sygnałów elektrofizjologicznych MIT/BIH Arrhythmia Database amerykańska baza sygnałów elektrokardiograficznych opracowana przez Massachusetts Institute of Technology i Beth Israel Hospital w Bostonie wydana na CD CSE Database europejska baza sygnałów elektrokardiograficznych (ang. Common Standards for Qualitative Electrocardiography) 42
Pytania sprawdzające 1. Dlaczego przetwarzamy sygnały? a. sygnały mają ograniczoną energię i ograniczony czas trwania b. przetwarzanie sygnałów można wykonywać z zastosowaniem komputerów c. przetwarzanie i analiza sygnałów jest sposobem na poznawanie procesów i systemów d. przetwarzanie sygnałów można realizować w czasie rzeczywistym 2. Która definicja najlepiej określa co to jest sygnał dyskretny w czasie? a. jest to ciąg liczb naturalnych b. jest to ciąg liczb c. jest to ciąg liczb określony w ograniczonym zakresie czasie d. jest to ciąg wartości napięć 43
Pytania sprawdzające 3. Spadek napięcia o -3dB odpowiada: a. dwu-krotnemu spadkowi mocy sygnału b. dwu-krotnemu spadkowi energii sygnału c. trzy-krotnemu spadkowi napięcia sygnału d. dwudziesto- krotnemu spadkowi napięcia sygnału 4. Powodem stosowania skali decybelowej jest: a) funkcja logarytm ma dodatnie wartości dla argumentu większego od 1 b) obliczanie logarytmu jest łatwe z zastosowaniem komputera c) ponieważ głośność dźwięku człowiek wg skali logarytmicznej d) ponieważ w ograniczonym zakresie wartości skali możemy reprezentować bardzo duże zmiany wartości sygnału 44