Model silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM 4.2

Model silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM 4.2 dr inż. Michał Michna 1 Wstęp W procesie projektowania maszyn elektrycznych wykorzystuje się różnego rodzaju programy komputerowe (CAD, CAE). Do najbardziej zaawansowanych należą programy umożliwiający obliczanie pól elektrycznych i magnetycznych za pomocą metody elementów skończonych (MES). Mogą być one wykorzystane do budowy wirtualnego prototypu maszyny (modelu numerycznego) i przeprowadzenia koniecznych analiz bez potrzeby budowy rzeczywistej maszyny. Dostępnie komercyjnie programy (Flux, Ansys, Opera, J-Mag) umożliwiają analizę pól magnetycznych, elektrycznych, termicznych i sprzężonych przy wymuszeniach stałych, wolno i szybkozmiennych oraz harmonicznych. Model silnika można definiować jako trójwymiarowy, w obliczeniach można uwzględnić ruch wirnika. Tak duże możliwości obliczeniowe programów wiążą się niestety z wysokimi cenami. Najchętniej wybierany wśród darmowych programów jest program FEMM. Program FEMM oferuje podstawowe możliwości obliczeniowe z zakresu analizy statycznych i harmonicznych pól magnetycznych (liniowych i nieliniowych), liniowych pól elektrycznych i termicznych stanów ustalonych. W zakresie projektowania maszyn elektrycznych program ten może zostać wykorzystany do obliczenia rozkładu pola magnetycznego, indukcyjności uzwojeń, momentu zaczepowego i elektromagnetycznego. Program FEMM posiada budowę modułową - wyposażony jest w preprocesor (opracowanie modelu) i postprocesor (analiza wyników), generator siatki oraz moduły obliczeniowe (solvery). W pierwszym kroku należy opracować model numeryczny silnika, wygenerować siatkę, a następnie uruchomić symulację. Program posiada możliwość interpretowania skryptów napisanych w języku LUA, dzięki czemu możliwe jest definiowanie modeli parametrycznych oraz sterowanie procesem obliczeń. Preprocesor Generator Siatki Solver Postprocesor Model geometryczny gęstość siatki punkty linie, łuki powierzchnie Model fizyczny Materiały Warunki brzegowe Źródła pola Rys. 1. Budowa programu FEMM magnetostatyka magnetodynamika termosatyka prądy wirowe Analiza rozkładu pola Rozkład indukcji Indukcyjności uzwojeń Moment zaczepowy Moment elektromagnetyczny W instrukcji przedstawiono kolejne etapy przygotowania wirtualnego prototypu silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM. Wymiary i parametry silnika zostały obliczony w oparciu o zależności analityczne w programie MathCAD [lit]. Dwuwymiarowy model

geometryczny silnika został opracowany w programie AutoCAD. Analizę rozkładu pola magnetycznego silnika wykonano w programie FEMM 4.2. Model geometryczny został importowany do programu FEMM przy wykorzystaniu plików formatu DXF. W preprocesorze FEMM dokończono opracowanie modelu geometrycznego i fizycznego. Zdefiniowano właściwości materiałów i przyporządkowano je odpowiednim częściom silnika. Model uzupełniono o źródła wymuszeń (prądy i magnesy trwałe) oraz warunki brzegowe. Kolejne etapy to dyskretyzacja modelu i uruchomienie procesu obliczeń. Analizę wyników obliczeń można wykonać w postprocesorze. Obliczenia projektowe Mathcad Model geometryczny 2D Autocad Import geometrii do programu FEMM DXF 13 Warunki brzegowe Dirichleta Źródła wymuszeń pola magnesy trwałe prądy Właściwości materiałów stal magnesy Dyskretyzacja modelu gęstość siatki Obliczenia dokładność obliczeń Analiza wyników eksport wyników Rys. 2. Etapy przygotowania modelu numerycznego silnika 2 Model numeryczny 2.1 Moduł obliczeniowy Pracę z programem FEMM rozpoczyna się od zdefiniowania rodzaju rozwiązywanego problemu poprzez wybranie odpowiedniego modułu obliczeniowego. Do dyspozycji są moduły obliczeń magnetycznych, elektrostatycznych, ciepła i prądów wirowych. Moduł obliczeniowy wybieramy z menu górnego File New. 2.2 Definicja problemu Rys. 3. Wybór modułu obliczeniowego

Istotne parametry modelu geometrycznego, modułu generacji siatki i modułu obliczeniowego definiuje się w oknie Definicja Problemu (Problem Definition). W menu górnym wybieramy opcję Problem. W oknie dialogowym określamy: typ problemu płaski (Planar) lub osiowosymetryczny (Axisymmetric); jednostki długości w których definiowany jest model geometryczny (millimeters, centimeters, meters, mils, and μmeters.); częstotliwość wymuszeń pola dla problemów statycznych należy wpisać 0; długość obiektu w kierunku osi Z w jednostkach długości podanych wyżej, służy do skalowania wyników obliczeń w postprocesorze; dokładność obliczeń parametr używany przez solver, określa domyślnie 10-8 ; minimalny kąt parametr używany przez generator siatki, określa minimalną wartość najmniejszego kąt trójkąta, wartość należy dobierać z zakresu od 1 od 33.8deg; rodzaj algorytmu wykorzystywanego w obliczeniach (solver) Succ. Approx, Newton. 2.3 Parametry modelu geometrycznego Rys. 4. Definicja parametrów rozwiązywanego problemu Obliczenia przeprowadzono dla silnik bezszczotkowego z magnesami trwałymi mocowanymi powierzchniowo na wirniku. Oznaczenie parametrów modelu geometrycznego przedstawiono na rysunku. Wartości parametrów i wymiary modelu zestawiono w tabeli.

DELTA DS model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4 2014-03-23 BS BS1 DSE DR HS DRM ALFAM DRI HM Rys. 5 Przekrój wirnika - parametry modelu Tabela 1. Parametry modelu geometrycznego silnika oznaczenie (name) wyrażenie (expression) wartość (value) Jednostka (unit) opis (comment) NPH =3 3 ul liczba faz (number of phase) P =4 4 ul liczba biegunów (number of poles) Q =3 3 ul liczba żłobków na biegun i fazę (number of slots for one phase and one pole) NS =2*NPH*P*Q 36 ul liczba żłobków (number of slots) TAUS =360/NS 6.667 ul podziałka żłobkowa (slote pitch) TAUP =360/P/2 45 ul Podziałka biegunowa (pole pitch) LES =100 100 mm długość stojana (stator length) DRI =38 38 mm średnica wewnętrzna wirnika (inner diameter of rotor = diameter of shaft) DELTA =1 1 mm grubość szczeliny powietrznej (width of airgap) HM =3 3 mm wysokość magnesu (high of magnet) DS =94 94 mm średnica wewnętrzna stojana (inner diameter of stator) DSE =153 153 mm średnica zewnętrzna stojana (outer diameter of stator) DR =DS-2*(DELTA+HM) 86 mm średnica zewnętrzna wirnika (outer diameter of rotor) DM =DS-2*DELTA 92 mm średnica zewnętrzna magnesu (diameter of magnet) ALFAM =0.75 0.75 ul wsp. zapełnienia podziałki biegunowej wirnika TAUM =ALFAM*TAUP 7.5 deg Rozpiętość magnesu (magnet span) BS1 =1 1 mm szerokość otwarcia żłobka (width of slot opening) BS =5 5 mm szerokość żłobka (width of the slot) HS1 =0.7 0.7 mm wysokość otwarcia żłobka (high of slot opening) HS2 =0.5 0.5 mm wysokość otwarcia żłobka (przewężenie) HS =13 13 mm wysokość żłobka (high of stator slot) 2.4 Definicja modelu geometrycznego

Program FEMM posiada ograniczone możliwości w zakresie przygotowania modelu geometrycznego. Istnieje możliwość definicji podstawowych obiektów i poddawać je edycji. Rys. 6. Okno preprocesora programu FEMM Najprostszym sposobem rozpoczęcia pracy w programie FEMM jest import modelu geometrycznego z innego programu CAD poprzez wczytanie pliku DXF. Do opracowania modelu geometrycznego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi wykorzystano program Autodesk Autocad, który jest udostępniany bezpłatnie dla studentów PG. Rys. 7. Eksport modelu silnika z programu AutoCAD do pliku DXF Program FEMM może importować i eksportować płaskie modele zapisane w formacie DXF (wersja 13). Plik wejściowy. przygotowany w programie CAD, powinien być prosty i wykonany przy wykorzystaniu podstawowych elementów graficznych typu linia, łuk, okrąg. Dokładność importowanej geometrii ustala się poprzez wartość parametru tolerancji, który określa najmniejszą

odległość pomiędzy punktami. Długość procesu importu pliku zależy od złożoności modelu. Informację o aktywnym procesie możemy znaleźć w linii statusu programu. Rys. 8. Import modelu geometrycznego do programu FEMM Poprawnie wczytany model geometryczny wyświetlany jest w oknie preprocesora programu FEMM. Model geometryczny można poprawić/uzupełnić wykorzystując narzędzia rysunkowe FEMM: punkty/węzły (Point mode), odcinki proste (Segment mode) oraz łuki (Arc Segment mode). Narysowane obiekty geometryczne można edytować tzn. przesuwać, obracać, kopiować, skalować itd Rys. 9. Narzędzia rysunkowe i edycji Rys. 10. Model geometryczny silnika w preprocesorze programu FEMM Każdy z obiektów geometrycznych może zostać przyporządkowany do grupy. Grupowanie obiektów umożliwia przeprowadzanie obliczeń dla grupy, definiowania parametrów, wykonanie obrotu (z wykorzystaniem skryptu LUA). Numer grupy można ustawić w oknie parametrów obiektu

graficznego. W projekcie przyjęto, że elementy tworzące stojan należą do grupy 1, a elementy tworzące wirnik do grupy 2. Rys. 11. Wprowadzenie grupy Wskazówki: importowany model powinien być możliwe prosty, oś symetrii wybrać w punkcie 0,0 elementy tworzące stojan przyporządkować do grupy 1, wirnik do grupy 2 W obsłudze programu przydatne mogą być skróty klawiszowe zestawiono w tabeli. KLAWISZ Space Tab Escape Delete strzałki Page Up Page Down Home Tabela 2. Lista skrótów klawiszowych dostępnych w preprocesorze programu FEMM FUNKCJA edycja parametrów wskazanych obiektów wyświetla okno dialogowe, w którym można zdefiniować współrzędne nowego punktu/nazwy bloku odznacz wskazane obiekty skasuj wskazne obietkty przesuń widok powiększ pomniejsz powiększ wszystko 2.5 Bloki/regiony Model geometryczny uzupełniamy o podanie nazw bloków/regionów. Każdy obszar zamknięty (ograniczony) liniami lub łukami powinien zostać nazwany. W etapie definiowania modelu fizycznego blokom zostaną przyporządkowane nazwy materiałów. W celu dodania bloku należy wybrać z menu górnego Operation Block i kliknąć w obszarze zamkniętym. Bloki należy również przyporządkować do odpowiednich grup.

2.6 Materiały Kolejnym etapem definicji modelu fizycznego jest ustalenie właściwości materiałów oraz ich przyporządkowanie do bloków/regionów modelu geometrycznego. W projekcie zostaną wykorzystane materiały, które są zawarte w bibliotece materiałów programu FEMM. W tym celu należy z menu górnego wybrać opcje Propertis Materials Library. Po lewej stronie okna dialogowego znajdują się materiały pogrupowane w kategorie (PM Materials materiały magnetycznie twarde, magnesy; Soft Magnetic Materials materiały magnetycznie miękkie; itd.), po prawej stronie znajdują się materiały dodane do modelu. Wybrane materiały należy przenieść do okna Model Materials w projekcie wykorzystane będą Air powietrze, NdFeB 37 magnes trwały neodymowy, M-27 stal miękka. Rys. 12. Biblioteka materiałów Właściwości materiałów można sprawdzić i edytować wskazując nazwę materiału i z menu kontekstowego (po wciśnięciu prawego przycisku myszy) wybrać opcję Modfiy Materials. W podobny sposób można dodać nowy materiał opcja Add New Material. Program umożliwia analizę modeli liniowych i nieliniowych.

3 2.5 B, Tesla 2 1.5 1 0.5 0 0 50000 100000 150000 200000 H, Amp/Meter Rys. 13. Właściwości i charakterystyka magnesowania stali M-27

Rys. 14. Właściwości magnesu trwałego - magnes neodymowy NdFeB 37 Przyporządkowanie materiałów do bloków/regionów następuje poprzez wskazanie nazwy regionu wciśnięcie spacji.

Kierunek magnesowania Magnesy trwałe mogą być magnesowane równolegle do osi magnesu lub promieniowo (radial) czyli zgodnie z kierunkiem wyznaczonym przez promień łuku. http://www.femm.info/wiki/radialmagnetization

2.7 Warunki brzegowe

3 Dyskretyzacja

4 Obliczenia

5 Analiza wyników

model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4 2014-03-23 6.877e-001 : >7.239e-001 6.515e-001 : 6.877e-001 6.153e-001 : 6.515e-001 5.791e-001 : 6.153e-001 5.429e-001 : 5.791e-001 5.067e-001 : 5.429e-001 4.706e-001 : 5.067e-001 4.344e-001 : 4.706e-001 3.982e-001 : 4.344e-001 3.620e-001 : 3.982e-001 3.258e-001 : 3.620e-001 2.896e-001 : 3.258e-001 2.534e-001 : 2.896e-001 2.172e-001 : 2.534e-001 1.810e-001 : 2.172e-001 1.448e-001 : 1.810e-001 1.086e-001 : 1.448e-001 7.241e-002 : 1.086e-001 3.621e-002 : 7.241e-002 <1.697e-005 : 3.621e-002 Density Plot: B, Tesla

0.4 0.3 B.n, Tesla 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3-0.4 0 50 100 150 200 250 Length, mm 6 Skrypt LUA Program FEMM posiada zaimplementowany interpreter skryptów pisanych w języku LUA. Skrypty LUA umożliwiają między innymi automatyzację procesu przygotowania modelu geometrycznego i procesu obliczeń. Zostanie to wykorzystane do obliczenia przebiegu napięcia indukowanego rotacji oraz momentu zaczepowego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi.

Tcogg [N] model silnika z magnesami trwałymi w programie femm 4 2014-03-23 1 B.n, Tesla 0.5 0-0.5-1 0 50 100 Length, mm 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t_cogg -0,1-0,15 alfa [deg] 7 Literatura http://www.optiyummy.de/index.php?title=software:_femm_- _Magnetostatics_of_a_Brushless_Motor

http://usuaris.tinet.cat/sje/femm/acgen.htm