ODEE PROCEÓW IOOGICZNYC W ANAIZACJI GRAWITACYJNEJ ODE OF IOOGICA PROCEE IN GRAVITY EWER YTE Grzegorz Łagód Politechnika ubleska, Wydział Inżynierii Środowiska, ul. Nadbystrzycka 40, 20-618 ublin, Poland e-mail: g.lagod@wis.pol.lublin.pl ATRACT This paper presents issues concerning influence of biodegradation processes occurring in graitational sewer systems on the work conditions in wastewater treatment plant containing the biological part. The model concepts enabling prediction of changes in composition and quality of sewage during its flow through the sanitation system. The manners of sophisticated mathematical description of the sewage biodegradation in sanitation pipes, local model for aerobic non-limiting conditions, starting from onod s model were presented. eywords: sewer system, sewage biodegradation in graitational conduit, heterotrophic biomass, modelling of pollutants biodegradation 1. Wstęp Istnieje wiele opracowań, w których procesy zachodzące w bioreaktorach opisywane są modelami matematycznymi. ioreaktory te zawierają w sobie dobrze zdefiniowany czynnik procesowy wyselekcjonowane, jednogatunkowe populacje mikroorganizmów oraz dobrze zdefiniowany substrat. kład pożywki jest znany i kontrolowany. Dobrze znany jest także produkt, którego właściwości są zgodne z przyjętymi założeniami (Czernawski D.., i in. 1979; limiuk E., i in., 1995; Łomotowski J., zpindor A., 1999; Łagód G., i in., 2005a). W przypadku systemów kanalizacyjnych i oczyszczalni ścieków z osadem czynnym, lub błoną biologiczną sytuacja mocno się komplikuje. ubstrat ścieki miejskie czy też przemysłowe, rzadko są do końca zdefiniowane zarówno pod względem składu i temperatury jak i zróżnicowania swoich właściwości w funkcji czasu. Czynnik procesowy jest absolutnie przypadkowy w kolektorach kanalizacji miejskiej, a w pewnym stopniu zdefiniowany w oczyszczalniach. Natomiast produkt jest ściśle zdefiniowany w przypadku oczyszczalni oczyszczone ścieki muszą odpowiadać przyjętym normom prawnym. tąd ważne jest, aby także substrat zdefiniowany był w znacznym stopniu. Więc zarówno na etapie projektowania jak i eksploatacji oczyszczalni surowe ścieki powinny mieć dopuszczalne technologicznie parametry (Łomotowski J., zpindor A., 1999; Łagód G., i in., 2005a, Łagód G., i in., 2006). W bioreaktorach takich jak kolektory ściekowe lub komory napowietrzania czy też złoża biologiczne wielogatunkowy czynnik procesowy narasta w oparciu o dopływające substraty, ale również w oparciu o napływające do reaktora wraz z substratami prekursory mikroorganizmy heterotroficzne dostające się do układu technologicznego z zewnątrz. Jest także eksploatowany przez istniejące w reaktorze organizmy będące w stosunku do niego drapieżnikami. Ponadto w oczyszczalniach ścieków oraz eksperymentalnie w niektórych kolektorach kanalizacyjnych (Green., i in., 1985), poprzez recyrkulację/usuwanie osadu nadmiernego technologicznie kształtowany jest wiek osadu. ikroorganizmy wydzielają także produkty uboczne swojej przemiany materii, będące inhibitorami dla współwystępujących z nimi składników biomasy. udowa modelu matematycznego do opisu układu, jakim jest bioreaktor reprezentowany przez grawitacyjny kolektor kanalizacyjny zasiedlony wielogatunkowym zgrupowaniem mikroorganizmów heterotroficznych jest zadaniem złożonym. Działania podejmowane przez poszczególnych badaczy prowadzą do ustalenia odpowiednio bliskiej rzeczywistości, funkcji przejścia dla (C) przy założeniu, iż obiekt traktowany jest jako czarna skrzynka (Czernawski D.., i in. 1979; Łagód G., i in., 2005a). Układ taki jest w swych podstawach podobny
106 do znanych z literatury modeli opisujących procesy zachodzące w części biologicznej oczyszczalni ścieków (enze., i in., 1987). Dla sieci kanalizacyjnej możliwe wydaje się powiązanie szybkości procesów biodegradacji ścieków z jej parametrami, takimi jak średnice i spadki, oraz z ilością i początkowym stopniem zanieczyszczenia przepływających ścieków. W konsekwencji taki model może być użyty do opisu dynamiki zmian ładunków zanieczyszczeń doprowadzanych do oczyszczalni. Aby uprościć zagadnienie wielogatunkowości heterotroficznej biomasy czynnika procesowego, dla potrzeb modelowania przemian i biodegradacji zanieczyszczeń w systemach kanalizacyjnych, uwzględnia się najczęściej jedynie średnią aktywność biomasy (ited-jacobsen T., i in., 1997). 2. odele podstawowe wykorzystywane do opisu procesu biodegradacji ścieków odele procesów związanych z rozwojem mikroorganizmów i ich jednogatunkowych populacji stanowią w biotechnologii grupę dobrze znanych i często stosowanych modeli dynamicznych (Czernawski D.., i in., 1979; limiuk E., i in., 1995). Tworzenie modeli tego typu jest także pierwszym krokiem na drodze prowadzącej do opisu procesów biochemicznych biodegradacji (podczyszczania) ścieków, jakie mają miejsce w grawitacyjnych kolektorach systemów kanalizacyjnych, pod wpływem narastającej biomasy organizmów (Łagód G., i in., 2005, 2005a; Łagód, obczuk, 2006; Łagód G., i in., 2006). odele opisujące rozwój populacji komórek różnią się pod pewnymi względami od modeli z dziedziny kinetyki reakcji biochemicznych. Istotny jest przede wszystkim wybór charakteru i rodzaju zmiennych dynamicznych występujących w tych modelach. Oprócz stężeń substancji organicznych i nieorganicznych (substratów, enzymów i produktów) w modelach tych jako zmienne występują średnie koncentracje masy komórek (Czernawski D.., i in., 1979; Łagód G., i in 2005a). pośród licznych czynników mogących wywierać wpływ na rozwój mikroorganizmów lub całej ich populacji należy w każdym konkretnym przypadku wybrać czynniki o największym w danych warunkach znaczeniu. Następnie należy eksperymentalnie wyznaczyć zależność prędkości wzrostu biomasy od stężenia substancji limitującej (Czernawski D.., i in., 1979; limiuk E., i in., 1995; ited-jacobsen T., 2002). Postać matematyczna takiej zależności powinna być właściwie dobrana. Zakładając nielimitowany dostęp mikroorganizmów do składników pokarmowych, wzrost biomasy można opisać prostym równaniem autokatalitycznym: d dt = µ (1) gdzie: biomasa (g m 3 ), t czas (d), µ specyficzna szybkość wzrostu (d 1 ). Wielkość µ>0, zwana również względną lub też właściwą szybkością wzrostu jest stała w przypadku, gdy zasoby wszystkich substancji biogennych stanowiących pożywkę mikroorganizmów są nieograniczone. Rozwiązanie równania (1) opisuje wówczas wykładniczy przyrost biomasy (Czernawski D.., i in., 1979). W przypadku, gdy którykolwiek ze składników pokarmowych zaczyna w układzie ograniczać wzrost mikroorganizmów, mamy do czynienia ze spadkiem wartości µ. Tego rodzaju sytuację można przedstawić za pomocą związków o różnej postaci analitycznej. Najczęściej stosowana jest funkcja hiperboliczna zaproponowana przez onoda, która opisuje zależność pomiędzy specyficzną szybkością wzrostu µ a stężeniem składnika limitującego (substratu) C (limiuk E., i in., 1995): C µ = µ max (2) C m + gdzie: µ max maksymalna specyficzna szybkość wzrostu (d 1 ), m stała odpowiadająca stężeniu substratu, przy którym specyficzna szybkość wzrostu mikroorganizmów osiąga połowę wartości maksymalnej (g m 3 ). Równanie onoda jest często używane jako podstawa do tworzenia bardziej rozbudowanych modeli przemian biochemicznych. Równanie to często bywa zapisywane jako: d dt C µ (3) + C = max m gdzie: biomasa (g m 3 ), C stężenie substratu limitującego wzrost biomasy (g m 3 ), m stała onoda (g m 3 ), µ max maksymalna specyficzna prędkość wzrostu (d 1 ). Ilustracją rozwiązania tego równania uzupełnionego o wymaganą energię podtrzymania jest zamieszczony poniżej wykres (rysunek 1) przedstawiający zmianę w czasie stężeń substratu oraz biomasy w warunkach bioreaktora porcjowego.
107 - biomasa C - stężenie substratu -3 ( CZT [g O2 m ] ) czas t (d) Rys.1 rzywa wzrostu mikroorganizmów w hodowli okresowej z uwzględnieniem wymaganej energii podtrzymania, na podstawie (limiuk E., i in., 1995). I faza przystosowawcza (adaptacyjna, lagfaza); II faza wzrostu wykładniczego, namnażanie mikroorganizmów z szybkością proporcjonalną do ich liczby; III faza wzrostu limitowanego; IV faza stacjonarna, stała liczba żywych komórek, powstawanie = zamieranie i autoliza; V faza zamierania, większość komórek niezdolna do wzrostu i reprodukcji; Równanie onoda jest równaniem empirycznym i z tego właśnie powodu stałe µ max oraz m nie posiadają zdefiniowanego sensu fizycznego, zaś próby ich opisania sprowadzają się zazwyczaj do ustalenia analogii pomiędzy nimi a równaniem ichaelisa-entena, wykorzystywanym przy opisie kinetyki reakcji enzymatycznych. Podobieństwo takie nie jest wyłącznie czysto formalne, ponieważ podstawę procesów życiowych w komórkach stanowią właśnie reakcje enzymatyczne, zaś tempo wzrostu biomasy określone jest stężeniem substratu limitującego przetwarzanego przez enzym działający w decydującym ogniwie łańcucha reakcji katabolicznych (Czernawski D.., i in., 1979). Należy jednak pamiętać o występujących tu istotnych różnicach. Wzór ichaelisa dotyczy pojedynczej reakcji enzymatycznej i wszystkie występujące w nim stałe można wyrazić przez szybkości odpowiednich reakcji chemicznych. Natomiast w równaniu onoda (2) z góry założono, że nie są istotne szybkości poszczególnych reakcji, zaś stałe m i µ max wyznaczono na podstawie empirycznej obserwacji zależności µ(c). W takim właśnie przypadku można mówić o zagadnieniu, określanym często jako problem czarnej skrzynki. Oznacza to, że rozpatrywane są tylko dane na wejściu stężenie substancji zanieczyszczających w ściekach, będących jednocześnie substratem pokarmowym dla mikroorganizmów oraz na wyjściu tempo wzrostu biomasy. (Czernawski D.., i in., 1979; limiuk E., i in., 1995; Łagód G., i in, 2005). Ważne dla rozwoju biomasy są warunki panujące w układzie, dlatego też modele wzrostu całych populacji mikroorganizmów, budowane powinny być indywidualnie w zależności od rodzaju układu, w którym biomasa danych mikroorganizmów narasta. 3. Założenia lokalnego modelu biodegradacji ścieków w przewodach kanalizacyjnych W wielu aspektach grawitacyjne systemy kanalizacyjne i oczyszczalnie ścieków z częścią biologiczną są identyczne pod względem dominujących procesów mikrobiologicznych (ited-jacobsen T., i in., 1998; uisman J.., 2001; ited-jacobsen T., 2002). W związku z powyższym, sposób modelowania przemian zachodzących w ściekach pod wpływem mikroorganizmów zasiedlających kolektory może być wzorowany na koncepcji opisywania zjawisk w systemach oczyszczania ścieków osadem czynnym zaproponowanej przez enzego (enze., i in., 1987). Pewne jego elementy mogą też bazować na modelach przepływu i samooczyszczania w rzekach, jednakże należy pamiętać o
108 kilku różnicach dotyczących definicji systemu, przebiegających procesów oraz różnej istotności szczegółów (ited-jacobsen T., i in., 1997; hanahan i in., 2001; uisman J.., 2001; ited-jacobsen T., 2002; Łagód G., i in., 2005). ezpośrednie wykorzystanie modeli z grupy A (Actiated ludge odel) do opisu procesów w kanalizacji grawitacyjnej jest niewskazane ze względu na: odmienne warunki hydrodynamiczne, przemiany biochemiczne zachodzące jednocześnie w biomasie zawieszonej i błonie biologicznej, różnorodność substancji limitujących wzrost biomasy, brak uprzedniego procesu sedymentacji, bezpośrednie oddziaływanie opadów atmosferycznych na system kanalizacyjny, stężenie tlenu w ściekach zależne od reaeracji poprzez powierzchnię oraz jego napływu w postaci rozpuszczonej ze ściekami Rozpatrując sytuację w kanalizacji z punktu widzenia modeli wykorzystywanych dla rzek należy zwrócić uwagę na następujące różnice: stężenie biomasy zawieszonej jest znacznie wyższe niż w naturalnych ciekach wodnych, ze względu na bardzo wysokie stężenie ChZT w ściekach substancje pokarmowe nie są limitujące, nitryfikacja w kanalizacji zachodzi znacznie wolniej ze względu na obrastanie biomasy nitryfikującej przez szybciej rozwijające się heterotrofy, w kanalizacji istnieje wyraźna dobowa zmienność w obciążeniu ładunkiem zanieczyszczeń i obciążeniu hydraulicznym, ze względu na brak światła w większości systemów kanalizacyjnych nie istnieje produkcja pierwotna, geometria przewodów kanalizacyjnych jest z reguły dobrze sprecyzowana. Opisując procesy biodegradacji ścieków w kolektorze grawitacyjnym należy w pierwszej kolejności wziąć pod uwagę przemiany mikrobiologiczne substancji organicznych w ściekach w warunkach tlenowych. Warunki aerobowe, czyli takie, w których tlen rozpuszczony w ściekach nie stanowi czynnika limitującego zachodzących przemian oraz występowanie biomasy w formie zawiesiny, są założeniami przyjętymi dla pierwszego z serii modeli lokalnych, które zostaną zaprezentowane w niniejszej pracy. Przykład ten najmniej skomplikowany, niepowiązany w sposób bezpośredni z geometrią i hydrodynamiką przewodu, pozwala zilustrować najważniejsze właściwości modelowanego układu oraz interakcje pomiędzy jego częściami składowymi. Interakcje te obejmują przyrost biomasy, hydrolizę enzymatyczną substancji biodegradowalnych zawartych w ściekach oraz zużycie tlenu rozpuszczonego. W prezentowanym modelu składniki ścieków rozpatrywane są pod kątem biomasy, substratu oraz akceptorów elektronów pochodzących tylko z fazy płynnej i ciał stałych zawieszonych w cieczy, nieprzytwierdzonych do ścianek lub dna (błona biologiczna nie jest na razie brana pod uwagę). tężenie biomasy heterotroficznej w fazie płynnej ścieków w kanalizacji jest zwykle niskie w porównaniu do stężenia analogicznej biomasy w osadzie czynnym, natomiast ilość substratów pokarmowych dostępnych dla biomasy w kolektorach kanalizacyjnych jest zazwyczaj względnie wysoka. W ściekach świeżych występuje substrat łatwo rozkładalny biologicznie, dostępny w ilościach takich, iż w większości przypadków nie stanowi czynnika ograniczającego przyrost biomasy organizmów heterotroficznych (ited-jacobsen T., i in., 1997; ited-jacobsen T., i in., 1998; Vollertsen J., ited-jacobsen T., 1999; uisman J., 2001; ited-jacobsen T., 2002; Łagód G., i in., 2005) Procesy transformacji i biodegradacji zanieczyszczeń w grawitacyjnym systemie kanalizacyjnym, gdzie z założenia projektowego przez większość doby powinny panować warunki tlenowe (łaszczyk W., i in., 1983; almer P., Tagizadeh-Nasser., 1995; ited- Jacobsen T., i in., 1997; Almeida.C., i in., 1999), należy rozważać pod kątem całościowego systemu mikrobiologicznego. W skład rozważanego systemu wchodzą: biomasa heterotroficznych organizmów tlenowych, donory elektronów substraty organiczne w postaci rozpuszczonej i zawieszonej, dostępne jako źródło energii, akceptor elektronów, czyli w tym wypadku tlen rozpuszczony. Zmiany jakości ścieków podczas ich przepływu w kolektorach kanalizacyjnych można opisać bazując na analizie procesów zachodzących w rozważanym systemie (ited-jacobsen T., i in., 1997; ited-jacobsen T., 2002; Łagód G., i in., 2005, 2005a; rajewski P., Niedzielski W., 2005), przedstawionych na poniższym rysunku (rysunek 2).
109 Opierając się na cytowanych powyżej opracowaniach, podstawową dynamikę systemu mikrobiologicznego ścieków w kanalizacji grawitacyjnej można opisać w następujący sposób: iomasa i substrat w formie rozpuszczonej i w formie cząstek zawiesiny stanowią frakcje organiczne, które uwzględniane są w modelu jako ChZT występujące w fazie płynnej ścieków. Procesy aerobowych przemian biochemicznych obejmujące frakcje substancji organicznej oraz akceptory elektronów w tym przypadku tlen rozpuszczony, określają dynamikę systemu mikrobiologicznego, w oparciu o stechiometryczne i kinetyczne parametry procesów. ożna to przedstawić w sposób uproszczony jak na rysunku (rysunek 2), który bazuje na informacjach prezentowanych w pracach ited-jacobsen i in., (1997), Łagód i in., (2005), gdzie mamy do czynienia z dynamicznym systemem ściekowym w kanalizacji grawitacyjnej w warunkach tlenowych. Pierwszy tego typu model uwzględniający tylko biomasę zawieszoną, został opracowany i skalibrowany w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku (och, Zandi, 1973). Przy jego pomocy wyliczono, iż 30% redukcję ZT 5 można osiągnąć w kanalizacji grawitacyjnej przy długości kolektora około 40 km. CO 2 Wymagana energia podtrzymania Tlen rozpuszczony O CO 2 Rozpuszczona substancja biodegradowalna Przyrost biomasy iomasa heterotrofczna ydroliza enzymatyczna ubstancja szybko hydrolizująca 1 ubstancja hydrolizująca ze średnią szybkością 2 ubstancja wolno hydrolizaująca 3 Rys. 2 odel lokalny dynamiczny system ściekowy w kanalizacji grawitacyjnej dla warunków tlenowych, za (ited-jacobsen T., i in., 1997; ited-jacobsen T., 2002; Łagód G., i in., 2005). 4. omponenty i procesy w modelu tlenowej biodegradacji zanieczyszczeń oncepcja transformacji i biodegradacji zanieczyszczeń w warunkach tlenowych przy udziale organizmów heterotroficznych dla kanalizacji grawitacyjnej (rysunek 2) obejmuje składniki rozpuszczone () oraz składniki w postaci cząstek stałych zawiesin (). Jest to model lokalny zakładający pełne wymieszanie w objętości. Poniżej zamieszczono opis komponentów oraz współczynników stechiometrycznych prezentowanego lokalnego modelu podstawowego. odel ten uwzględnia aktywną biomasę heterotroficzną, substrat rozpuszczony dostępny dla mikroorganizmów oraz trzy frakcje substancji zawieszonych (stałych) ulegających hydrolizie enzymatycznej z różną szybkością (Vollertsen J., ited-jacobsen T., 1999; Łagód G., i in., 2005). ą kolejno: substrat łatwo biodegradowalny (gchztm 3 ), 1 substrat ulegający hydrolizie z dużą szybkością #1 (gchztm 3 ), 2 substrat ulegający hydrolizie ze średnią szybkością #2 (gchztm 3 ), 3 substrat ulegający hydrolizie z małą szybkością #3 (gchztm 3 ), biomasa heterotroficzna (w strumieniu ścieków) (gchztm 3 ), O tlen rozpuszczony (go 2 m 3 ), Y stała wydajności dla (współczynnik przyrostu biomasy) (gchzt gchzt 1 ), µ maksymalna specyficzna szybkość wzrostu (d 1 ), stała nasycenia dla (łatwo biodegradowalnego substratu) (gchztm 3 ), q m wymagana energia podtrzymania (d 1 ), k h1 stała szybkości hydrolizy substratu szybko hydrolizującego #1 (d 1 ), 1 stała nasycenia (saturacji) dla
110 hydrolizy substratu #1 (gchzt gchzt 1 ), k h2 stała szybkości hydrolizy substratu. #2 (d 1 ), 2 stała nasycenia dla hydrolizy substratu #2 (gchzt gchzt 1 ), k h3 stała szybkości hydrolizy substratu #3 (d 1 ), 3 stała nasycenia dla hydrolizy substratu #3 (gchzt gchzt 1 ), t czas (d). Zmiana w czasie stężenia biodegradowalnej substancji rozpuszczonej dostępnej dla biomasy Jak wynika z poniższego wzoru biodegradowalnej substancji rozpuszczonej ubywa na skutek wykorzystania jej do wzrostu biomasy organizmów tlenowych, oraz pozyskiwania niezbędnej ilości energii utrzymania. Natomiast wzrost stężenia powodowany jest procesem hydrolizy substancji zawieszonych hydrolizujących z różną prędkością. 1 = µ Y + k + k + k ydroliza h1 h2 h3 1 2 3 1 2 3 + + + + 1 / 2 3 / / / / / q m (4) ydroliza enzymatyczna substratów zawartych w ściekach, występujących w postaci zawiesin ma istotne znaczenie dla wytwarzania substratu łatwo rozkładalnego, bezpośrednio dostępnego dla mikroorganizmów bytujących w kanalizacji. ubstraty w postaci stałej rozważane są jako ciała stałe zawieszone w fazie płynnej. Zmianę w czasie stężenia biodegradowalnej substancji zawieszonej ulegającej hydrolizie enzymatycznej z dużą szybkością można wyrazić za pomocą poniższego równania: 1 = k h1 1 / + / 1 1 (5) Zmiana w czasie stężenia biodegradowalnej substancji zawieszonej ulegającej hydrolizie enzymatycznej ze średnią szybkością opisywana jest jako: 2 = k h2 2 2 / + / 2 (6) Zmiana w czasie stężenia biodegradowalnej substancji zawieszonej ulegającej hydrolizie enzymatycznej z małą szybkością opisywana jest w następujący sposób: 3 = k h3 3 / + / 3 3 Przyrost biomasy heterotroficznej (7) Jak podają źródła literaturowe (jerre.., i in., 1995; ited-jacobsen T., i in., 1997) przyrost aktywnej biomasy heterotroficznej w ściekach płynących kolektorami kanalizacyjnymi może być opisany klasycznym równaniem onoda. Z tego właśnie względu w dalszych pracach modelowych wykorzystywana jest koncepcja przyrostu biomasy heterotroficznej uwzględniona w odelu Osadu Czynnego (A) (enze., i in., 1987). Przyrost biomasy prowadzi do usunięcia substratu łatwo rozkładalnego biologicznie. Na podstawie opracowań (ited-jacobsen T., i in., 1997; ited-jacobsen T., 2002) można przyjąć, iż typowa wartość współczynnika przyrostu biomasy Y wynosi 0,55 gchzt biomasy utworzonej na 1 gchzt zużytego substratu. Następujący po tym etapie proces wytwarzania energii można opisać za pomocą odpowiedniego współczynnika zużycia tlenu rozpuszczonego 1 Y. Zmiana w czasie stężenia aktywnej biomasy heterotroficznej, gdy rozpuszczonej substancji biodegradowalnej jest pod dostatkiem wyrażona jest równaniem: = µ (8) + Wymagania w zakresie energii utrzymania dla aktywnej biomasy heterotroficznej W niektórych przypadkach w kanalizacji grawitacyjnej może wystąpić sytuacja, w której zabraknie odpowiedniej ilości substancji biodegradowalnej w postaci rozpuszczonej, przyswajalnej przez biomasę. oże to mieć miejsce na przykład podczas napływu specyficznych ścieków przemysłowych bądź też przy wysokim stężeniu biomasy zawieszonej, która spowoduje zużycie całego dostępnego substratu. W tego typu sytuacjach, gdy rozpuszczonej substancji biodegradowalnej jest zbyt mało i wymagana energia utrzymania pobierana jest z biomasy
111 (respiracja endogenna), zmiana w czasie stężenia heterotroficznej biomasy może być opisana następującym równaniem: = q µ (9) m + Zapotrzebowanie na energię niezbędną do wzrostu biomasy pokrywane jest z łatwo rozkładalnego substratu, zaś gdy substrat ten jest niedostępny zużywana jest biomasa na drodze autorozkładu (respiracji endogennej) (ited-jacobsen T., i in., 1997). Przytoczona koncepcja oparta na energii utrzymania wydaje się dobrze oddawać rzeczywistość w przypadku systemu kanalizacyjnego, w którym ilość związków węgla organicznego jest na tyle duża, iż z reguły nie stanowi czynnika limitującego wzrost. Niezbędną ilość energii utrzymania dla aktywnej biomasy heterotroficznej można określić w następujący sposób (Vollertsen J., ited- Jacobsen T., 1999): d dt = q (10) m Zmiana w czasie stężenia tlenu rozpuszczonego w ściekach na skutek aktywności oddechowej biomasy Rozwijająca się w ściekach biomasa organizmów heterotroficznych powoduje spadek stężenia tlenu, zarówno na skutek procesów wzrostu jak i energii utrzymania. O = ( 1 Y ) Y µ + q 5. Zintegrowana macierz procesowa m (11) Podczas modelowania złożonych przemian biochemicznych, jakimi są procesy transformacji i biodegradacji zanieczyszczeń w systemach kanalizacyjnych przyjmuje się, iż zachodzą one zgodnie z ogólnym prawem zachowania masy. Prawo to dotyczy zarówno pierwiastków chemicznych, złożonych substancji organicznych i nieorganicznych wyrażonych wskaźnikiem ChZT oraz ładunków elektrycznych (protonów i elektronów) (Łagód G., i in., 2005). Dla każdej substancji, która ulega przemianom biochemicznym, istnieje możliwość ustalenia statystycznego współczynnika zawartości w niej określonego składnika oraz wskaźnika opisującego dynamikę przemian. ożliwe jest na przykład określenie średniej wartości ChZT poszczególnych frakcji zanieczyszczeń, średniej wartości ChZT biomasy czy też średniego współczynnika przyrostu biomasy danej grupy mikroorganizmów na danym substracie itp. Wskaźniki te noszą nazwę współczynników stechiometrycznych składników substancji (limiuk E., i in., 1995; Łomotowski J., zpindor A., 1999). W przypadku rozpatrywania przemian poszczególnych substancji i odpowiednich wskaźników zanieczyszczeń uzyskuje się macierz współczynników stechiometrycznych. Wektor zmian w czasie stężeń poszczególnych komponentów zawartych w modelu lokalnym czyli szybkość biodegradacji ścieków w objętości jednostkowej można zapisać następująco: T r = ρ (12) gdzie: r wektor prędkości zmian w czasie i tego komponentu (od 1 do N:, 1, 2, 3,, O ), czyli szybkość zmian wskaźników zanieczyszczenia. r1 rn [ ri ] i= 1 N r = ri = N 1,..., (13) Rozważając procesów biochemicznych można ustalić wektor prędkości poszczególnych procesów ρ j, (tlenowy wzrost biomasy, wymagana energia utrzymania, hydroliza szybka, hydroliza ze średnią prędkością, hydroliza z małą prędkością), powstaje w ten sposób wektor szybkości przemian biochemicznych (Łagód G., i in., 2005). ρ1 ρ = ρ j = ρ ρ 1 [ j ] j= 1,..., (14) Aby przekształcić wektor ρ w wektor r niezbędna jest znajomość macierzy zawierającej współczynniki stechiometryczne procesu biodegradacji ścieków. = N (15) 11 j1 1 1i ji i 1N jn N = [ ji ] i= 1,..., N, j= 1,...,
112 r1 11 r = i j1 rn 1 1i ji i ρ 1N 1 ρ jn j ρ N (16) procesów biochemicznych (zawartych w wektorze ρ) wpływa na N wskaźników zanieczyszczeń (zawartych w wektorze r). W macierzy I umieszczono substancji biorących udział w procesie biodegradacji ścieków. ecz w czasie pomiarów laboratoryjnych oznaczane są tylko zmiany stężeń N najważniejszych z nich i umieszczane następnie w wektorze r. Podczas trwania badanych przemian nie jest kontrolowane stężenie wszystkich substancji chemicznych biorących udział w zachodzących procesach biochemicznych, ale najważniejsze wskaźniki zanieczyszczeń, takie jak ChZT czy ilość tlenu rozpuszczonego pobranego przez mikroorganizmy z roztworu ścieków. Na podstawie pomiarów laboratoryjnych określić można macierz szybkości zmian wskaźników zanieczyszczeń. I I = i j i 11 1 1 I i i 1i ji i I i i 1N jn N (17) C rozumiane jest jako składniki substancji, stąd też można zapisać: r = I T C. azując na opisanych zasadach uzyskano przedstawioną poniżej zintegrowaną macierz procesową (tabela 1), która w przejrzysty sposób porządkuje i prezentuje opis przemian biochemicznych zachodzących w jednostkowej objętości przewodu kanalizacji grawitacyjnej. Zintegrowana macierz procesowa zawiera układ równań różniczkowych pierwszego rzędu zapisanych w formie macierzy i wektorów. Jest ona modelem lokalnym biodegradacji ścieków, w którym założono pełne wymieszanie, zerową prędkość przepływu oraz nielimitujące warunki tlenowe. Tab. 1 Zintegrowana macierz procesowa model koncepcyjny wraz z kinetyką i stechiometrią biodegradacji ścieków w nielimitujących warunkach tlenowych dla aktywnej biomasy heterotroficznej w ściekach, za (Vollertsen J., ited-jacobsen T., 1999). omponent i j Proces zybkość procesu ρ j 1( ) 2( 1 ) 3( 2 ) 4( 3 ) 5( ) 6( O ) 1 wzrost tlenowy 1/Y 1 (1 Y )/Y µ ( /( + ) 2 wymagana energia utrzymania 1 1* 1 q m 3 hydroliza, szybka 1 1 k h1 (( 1 / )/( 1 + 1 / )) 4 hydroliza, średnia 1 1 k h2 (( 2 / )/( 2 + 2 / )) 5 hydroliza, wolna 1 1 k h3 (( 3 / )/( 3 + 3 / )) * jeżeli jest niewystarczające to niezbędna ilości ChZT na pokrycie energii utrzymania pobierana jest z biomasy (respiracja endogenna). Rozwiązanie równań, przedstawionych w układzie macierzowym opisującym omawiane powyżej procesy odbywa się z zastosowaniem metod numerycznych, wykorzystujących techniki komputerowe (Jørgensen.E., 1983). W przedstawionym modelu wyodrębniono trzy frakcje substancji hydrolizujących, co pozwoliło na zadowalającą zgodność uzyskiwanych wyników z informacjami pochodzącymi z badań laboratoryjnych aktywności oddechowej biomasy. Podejście takie jest jednak rzadko wykorzystane w praktyce ze względu na trudności oraz wysokie koszty ustalania udziału i właściwości poszczególnych frakcji substancji hydrolizujących. Często bywa jednak cytowane w literaturze przedmiotu, ze względu na swoje niewielkie skomplikowanie koncepcyjne i łatwość implementacji w modelach komputerowych. 6. Podsumowanie Pomiędzy punktem, w którym ścieki wprowadzane są do systemu kanalizacyjnego a oczyszczalnią ścieków zachodzi wiele złożonych procesów, w efekcie których do oczyszczalni mogą dopływać ścieki o parametrach różnych od założonych przy projektowaniu technologii ich
113 oczyszczania. Powoduje to, iż założenia projektowe oczyszczalni oparte o R przy rozbudowanej sieci kanalizacyjnej mogą nie być spełnione. Celowe wydaje się wprowadzenie odpowiednich współczynników korekcyjnych uwzględniających wspomniane przemiany. Aby móc je skutecznie wprowadzać przydatny okazać się może model matematyczny opisujący w sposób jakościowy i ilościowy procesy tlenowe i beztlenowe powodujące biodegradację ścieków podczas ich przepływu w kolektorach kanalizacji grawitacyjnej. Prezentowana praca stanowi wprowadzenie do tworzenia takiego modelu. Przedstawione modele matematyczne stanowią bazę, na której opiera się deterministyczny model numeryczny opisujący wzrost biomasy heterotroficznej w postaci zawieszonej, powodującej zmiany jakości ścieków dopływających systemem kanalizacyjnym do oczyszczalni. Dla utworzenia kompleksowego modelu procesów w obiekcie, jakim jest kolektor kanalizacyjny należy powiązać ze sobą w jedną funkcjonalną całość niezbędne elementy. ą nimi: lokalny model przemian zachodzących pod wpływem aktywnej biomasy heterotroficznej w warunkach tlenowych, model hydrodynamiczny kanału o przepływie ze swobodną powierzchnią, oraz model adwekcyjnodyspersyjnego transportu modelowanych komponentów. Tak skompletowany model należy następnie zaopatrzyć w parametry wewnętrzne, warunki początkowe oraz ustalić warunki brzegowe. 7. iteratura AEIDA.C., UTER D., DAVIE J.W.: odelling in-sewer changes in wastewater quality under aerobic conditions. Water cience and Technology, ol. 39, no. 9, 1999, s. 63-71. AER P., TAGIZADE-NAER.: Oxygen transfer in graity flow sewers, Water cience and Technology, ol. 31, no. 7, 1995, s. 127-135. JERRE.., VITVED-JACOEN T., TEICGRAER., te eesen D.: Experimental procedures characterizing transformations of wastewater organic matter in the Emscher Rier, Germany, Water cience and Technology, ol. 31, no. 7, 1995, s. 201-212. ŁAZCZY W, TOATEO, ŁAZCZY P: analizacja, t. 1, ieci i pompownie. Arkady, Warszawa, 1983. CZERNAWI D.., ROANOWI J.., TIEPANOWA N.W.: odelowanie matematyczne w biofizyce. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1979. GREEN., EEF G., EING A.: Using the sewerage system main conduits for biological treatment Greater Tel-Ai as a conceptual model. Water Research ol. 19, no. 8, 1985, s. 1023-1028. ENZE., GRADY C.P.. JR., GUJER W., ARAI G..R., Tatsuo T.: Actiated sludge model no. 1, cientific and Technical Report no.1, International Association on Water Pollution Research and Control, 1987. UIAN J..: Transport and transformation process in combined sewers. IW hriftenfreihe ol. 10, 2001, s.1-180. VITVED-JACOEN T., VOERTEN J., NIEEN P..: oncepcja procesu i modelu dla przemian mikrobiologicznych zachodzących w ściekach w kanalizacjach grawitacyjnych. at. iędzynarodowej onferencji Naukowo- Technicznej, Usuwanie związków biogennych ze ścieków, raków 1997, 12-1 12-13. VITVED-JACOEN T., VOERTEN J., NIEEN P..: A process and model concept for microbial wastewater transformations in graity sewers, Water cience and Technology, ol. 37, no. 1, 1998, s. 233-241,. VITVED-JACOEN T.: ewer Processes icrobial and Chemical Process Engineering of ewer Networks, CRC PRE, oca Raton, ondon, New York, Washington. 2002. JØRGENEN. E.: Application of ecological modelling in enironmental management, part A. in Deelopments in Enironmental odelling, 4A, Elseier cientific Publishing Company, Amsterdam, Oxford, New York 1983. IIU E., OOW., UIŃA.: inetyka reakcji i modelowanie reaktorów biochemicznych w procesach oczyszczania ścieków, ART, Olsztyn, 1995. RAJEWI P., NIEDZIEI W.: ieci kanalizacyjne jako układu transportu i podczyszczania ścieków część I. Forum eksploatatora, no. 19, 2005s. 40-44 ŁAGÓD G., OCZU., UCORA Z.: odelling of transformation and biodegradation of pollutants in sewer system, Proceedings ECOpole'05, Jamrozowa Polana - radec raloe 2005, s.159-165. ŁAGÓD G., OCZU., UCORA Z.: olektory kanalizacyjne jako część kompleksowego układu oczyszczania ścieków, at. konf. II ongresu Inżynierii Środowiska, onografie omitetu Inżynierii Środowiska PAN, ol. 32, t. 1, 2005a, s. 825-833.
114 ŁAGÓD G., OCZU.: Transformation and biodegradation of pollutants in sewer systems as a processes leading to sewage selfpurification, Ecological Chemistry And Engineering, ol. 13, no. 3-4, 2006, s. 247-254. ŁAGÓD G., OCZU., UCORA Z.: Application of a saprobiontic microorganisms community analysis in the calibration of a model description of sewage self-purification in sewer systems, Ecological Chemistry And Engineering, ol. 13, no. 3-4, 2006a, s. 265-275. ŁOOTOWI J., ZPINDOR A.: Nowoczesne systemy oczyszczania ścieków, Arkady, Warszawa 1999. ANAAN P., ORCARDT D., ENZE., RAUC W., Reichert P., omlyódy., Vanrolleghem P.: Rier water quality mode No.1: I odelling approach, Water cience and Technology, ol. 43, no. 5, 2001, s. 1-9. VOERTEN J., VITVED-JACOEN T.: toichiometric and kinetic model parameters for microbial transformations of suspended solids in combined sewer systems, Water Research, ol. 33, no. 14,1999, s. 3127-3141. VOERTEN J., VITVED-JACOEN T., CGREGOR I. AEY R.: Aerobic microbial transformations of pipe and silt trap sediments from combined sewers, Water cience and Technology, ol. 39, no. 2, 1999, s. 233-249.