COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów. GIMNAZJUM 20 GDAŃSK POLSKA Maj 2006
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METODY STACJI UCZENIA SIĘ
Autor scenariusza: Katarzyna Prychła Temat: Trójkąty prostokątne. Uczniowie pracuję w 2 3 osobowych grupach. Stacja I - Twierdzenie Pitagorasa i Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Cele: Uczeń potrafi: podać twierdzenie Pitagorasa, podać Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Materiały: rozsypanka wyrazowa Twierdzenie Pitagorasa (załącznik nr 1), rozsypanka wyrazowa Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (załącznik nr 1). Zadanie uczniów polega na ułożeniu tekstu Twierdzenia Pitagorasa i Twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, przy użyciu wszystkich wyrazów z rozsypanki wyrazowej. Stacja II - Domino: Trójkąty prostokątne. Cele: Uczeń potrafi: podać związki wynikające z Twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, obliczyć długość przyprostokątnej, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa, sprawdzić, korzystając z Twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, rozwartokątny czy ostrokątny, wyznaczyć odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych, podać wzór na obliczenie przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego, wyznaczać długości boków w trójkątach 30 0, 60 0, 90 0 i 45 0, 45 0, 90 0, wyznaczyć trójkąty prostokątne w figurze i zastosować Twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o prostokątach i rombach. Materiały: domino (załącznik nr 2), czysta kartka do wykonywania obliczeń. Zadanie uczniów polega na ułożeniu domina matematycznego, rozpoczynając od pola START do pola META przy użyciu wszystkich elementów.
Stacja III - Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych. Cele: Uczeń potrafi: zaznaczyć punkty o określonych współrzędnych w układzie współrzędnych, wyznaczyć odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych, obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych, obliczać obwody figur leżących w układzie współrzędnych. Materiały: karta z treścią zadania (załącznik 3), tablica układ współrzędnych, kolorowe mazaki. Zadanie uczniów polega na narysowaniu w układzie współrzędnych wielokąta, obliczeniu w oparciu o Twierdzenie Pitagorasa długości boków tego wielokąta, a następnie obliczeniu jego obwodu. Stacja IV - Twierdzenie Pitagorasa - prezentacja multimedialna z ćwiczeniami. Cele: Uczeń potrafi: rozpoznawać trójkąty prostokątne, podać związki wynikające z Twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, obliczać długość przyprostokątnej lub przeciwprostokątnej korzystając z Twierdzenia Pitagorasa, Materiały: prezentacja multimedialna Twierdzenie Pitagorasa (załącznik nr 4), karta pracy (załącznik nr 5). Zadanie uczniów polega na obejrzeniu prezentacji multimedialnej Twierdzenie Pitagorasa, a następnie wykonaniu ćwiczeń, polegających na dopasowaniu do trójkąta wzoru opisującego związki wynikające z Twierdzenie Pitagorasa oraz obliczeniu długości przyprostokątnej, bądź przeciwprostokątnej, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa. Wyniki uczniowie zapisują w karcie pracy. Stacja V - Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta prostokątnego. Cele: Uczeń potrafi: obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość boku, obliczyć długość wysokości trójkąta równobocznego, znając długość boku, obliczyć długość boku kwadratu, znając przekątną, obliczyć pole trójkąta równobocznego, znając długość boku.
Materiały: krzyżówka (załącznik 6), czyste kartki do obliczeń. Zadanie uczniów polega na rozwiązaniu krzyżówki, do której należy wpisać liczby uzyskane po obliczeniu przekątnej oraz boku kwadratu, wysokości oraz pola trójkąta równobocznego. Stacja VI - Trójkąty o kątach 30 0, 60 0, 90 0 i 45 0, 45 0, 90 0. Cele: Uczeń potrafi: wskazać zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 30 0, 60 0, 90 0 i 45 0, 45 0, 90 0, rozwiązywać trójkąty prostokątne. Materiały: plansza przedstawiająca trójkąty o kątach 30 0, 60 0, 90 0 i 45 0, 45 0, 90 0 (załącznik nr 7), karteczki z długościami boków trójkąta (załącznik nr 7). Zadanie uczniów polega na dopasowaniu karteczek z długościami boków do odpowiednich trójkątów na planszy, uczeń powinien umieścić karteczkę przy odpowiednim boku trójkąta. Stacja VII - Czy trójkąt jest prostokątny? Cele: Uczeń potrafi: zastosować Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, sprawdzić czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny. Materiały: karty z podanymi długościami boków trójkąta (załącznik 8), czyste kartki do obliczeń. Zadanie uczniów polega na zastosowaniu Twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, w celu wyznaczenia spośród trójkątów o podanych bokach, tych, które są prostokątne. Stacja VIII i IX - Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań z treścią. Cele: Uczeń potrafi: zanalizować zadanie z treścią, wskazać trójkąty prostokątne w figurze, stosować Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych, rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami trójkąta o kątach 30 0, 60 0, 90 0 i 45 0, 45 0, 90 0.
Materiały: kartki z treścią zadań (załącznik 9 stacja 8, załącznik 10 stacja 9), czyste kartki do obliczeń i prezentacji rozwiązania zadania. Zadanie uczniów polega na rozwiązaniu wybranych przez siebie zadań z treścią, każda grupa rozwiązuje minimalnie 2 zadania na każdej ze stacji. Rozwiązanie zadania należy wraz z rysunkiem pomocniczym przedstawić w sposób zrozumiały i czytelny.
Załącznik nr 1 Jeżeli trójkąt jest to przyprostokątnych suma kwadratów długości przeciwprostokątnej. jest równa kwadratowi długości prostokątny
Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości jest dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego to boku trójkąt prostokątny.
Załącznik nr 2
Załącznik nr 3 Wierzchołki trójkąta mają współrzędne A=(5,3), B=(-3,-1), C=(5,-3). Oblicz obwód tego trójkąta.
Prezentacja multimedialna na płycie CD Załącznik nr 4
Załącznik 5 KARTA ODPOWIEDZI STACJA 4......... Czy podany wzór jest poprawny? Liczba poprawnych odpowiedzi:... (6 możliwych) Jaką długość ma trzeci bok trójkąta? Liczba poprawnych odpowiedzi:... (4 możliwe)
Załącznik nr 6 Powodzenia!! 1. 2. 3. 4. 1. Przekątna kwadratu o boku długości 2 cm. 2. Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm. 3. Bok kwadratu, którego przekątna ma długość 16 10 cm. 4. Pole trójkąta równobocznego o boku długości 32 cm.
Załącznik nr 7 4 4 4 2 3 3 6 3 2 3 2 6 4 8 4 3 3 3 2 3 9 3 3 6 3
.......... 45 0.... 30 0 60 0 6..... 45 0 2 3 45 0. 45 0..... 4........... 60 0 60 0 4 30 0 45 0....... 9............... 45 0...... 3 30 0
Załącznik nr 8 2 3, 3 3, 2 2 4, 10, 4 7 4 7, 5 7, 6 7 5, 2, 3 14, 10, 24 6, 8, 10 12, 5, 13
10, 11, 20 5, 3, 34 65, 71, 136
Załącznik nr 9 Zadanie 1 (st. 8) Chłopiec trzyma latawiec na sznurku długości 37 m. Jego kolega stoi w odległości 35 m od niego i widzi, że latawiec jest dokładnie nad nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł nad głową chłopca.
Zadanie 3 (st. 8) Wyciąg narciarski o długości 500 m usytuowano na stoku o kącie nachylenia 30 0. Wyciąg kończy się na wysokości 900 m n. p. m. Na jakiej wysokości mierząc od poziomu morza, znajduje się jego początek?
Załącznik nr 10