AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA. Modele o parametrach zmiennych maszyn indukcyjnych, ich własności i zastosowanie

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Maszyn Elektrycznych mgr inż. Waldemar Milej Modele o parametrach zmiennych maszyn indukcyjnych, ich własności i zastosowanie Rozprawa doktorska Promotor dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński prof. nz. AGH

Składam serdeczne podziękowania Panu profesorowi Wiesławowi Jażdżyńskiemu za poświęcony czas i pomoc merytoryczną konieczną do powstania pracy. Dziękuje także wszystkim, którzy swą życzliwością wspierali mnie w tym czasie. 2

Spis treści Wykaz oznaczeń i indeksów... 5 1. Wprowadzenie... 11 1.1. Teza i omówienie pracy... 11 1.2. Modele maszyn elektrycznych... 12 1.3. Zmienność parametrów schematu zastępczego.... 18 1.3.1. Zmienności parametrów gałęzi poprzecznej schematu zastępczego.... 19 1.3.2. Zmienność parametrów gałęzi podłużnej schematu zastępczego... 24 1.3.3. Wpływ stanu pracy maszyny indukcyjnej na wartości parametrów jej modelu.... 3 1.4. Procesy identyfikacji... 32 2. Wykonanie pomiarów silnika indukcyjnego.... 35 2.1. Opis układu napędowego i schematu pomiarowego... 35 2.2. Pomiar biegu jałowego.... 37 2.3. Próba zwarcia... 4 2.4. Wybieg... 43 2.5. Rozruch... 43 2.6. Pomiary cieplne.... 47 3. Modele cieplne silnika indukcyjnego.... 51 3.1. Modele obwodowe. [17, 18, 19, 43, 45, 46]... 51 3.1.1. Model cieplny dla próby nagrzewania prądem stałym.... 52 3.1.2. Model cieplny dla próby zwarcia... 53 3.1.3. Model cieplny dla rozruchu.... 57 3.2. Modele do polowych obliczeń cieplnych [42, 44]... 6 3.2.1. Model silnika z uwzględnieniem symetrii... 61 3.2.1.1. Wyniki próby nagrzewania dla modelu ćwiartki silnika.... 65 3.2.1.2. Wyniki obliczeń dla próby zwarcia.... 69 3.2.2. Uproszczony polowy model cieplny... 71 3.2.2.1. Uproszczony polowy model cieplny do jednej podziałki żłobkowej.... 71 3.2.2.2. Obliczenia dla próby nagrzewania... 73 3.2.2.3. Obliczenia dla próby zwarcia.... 75 3.2.2.4. Uproszczone modele cieplne silnika dla jednego żłobka stojana oraz jednego żłobka wirnika... 78 3.3. Porównanie modeli obwodowych i polowych... 82 4. Elektromagnetyczne obliczenia polowe... 84 4.1. Obliczenia polowe dla biegu jałowego... 9 4.2. Obliczenia polowe dla próby zwarcia... 9 4.3. Próba wyjaśnienia różnic wynikających z obliczeń polowych... 92 3

5. Identyfikacja modeli silnika indukcyjnego... 95 5.1. Model niestacjonarny i o parametrach stałych.... 95 5.2. Porównanie wyników identyfikacji dla biegu jałowego... 11 5.3. Porównanie wyników identyfikacji dla próby zwarcia... 13 6. Weryfikacja modeli... 16 6.1. Weryfikacja modeli na podstawie charakterystyk roboczych.... 16 6.2. Weryfikacja modeli na podstawie zwarcia w stanie przejściowym.... 17 6.3. Weryfikacja modeli na podstawie rozruchu silnika... 18 7. Wnioski i uwagi... 112 Literatura... 114 4

Wykaz oznaczeń i indeksów - oznaczenia B B b δ B δ B δx b 1 B 1 b 1n b 2 B ds B eδ B m b n b pr B ys b ż c d D E E s f f 1 F D f s F Z g H h 1 - wektor indukcji magnetycznej - indukcja magnetyczna - obliczeniowa podziałka biegunowa - indukcja magnetyczna maksymalna przebiegu rzeczywistego w szczelinie - indukcja magnetyczna w punkcie x - długość rzeczywistego otwarcia żłobka - amplituda podstawowej harmonicznej indukcji magnetycznej w szczelinie - długość otwarcia żłobka uwzględniająca nasycenie - szerokość podstawy sklepienia żłobka - amplitudy indukcji w zębach stojana - zastępczą indukcję w szczelinie powietrznej - indukcja magnetyczna średnia w obszarze podziałki biegunowej τ - szerokość strefy nasycającej się - szerokość pręta amplitudy indukcji w jarzmie stojana - szerokość żłobka - ciepło właściwe - współczynnik cieplny rezystancji - wektor indukcji elektrycznej - wektor natężenia pola elektrycznego - siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu fazowym stojana - częstotliwość - częstotliwość w obwodzie pierwotnym - siły dyssypacji - częstotliwość prądu uzwojenia stojana - siły zewnętrzne - strumień ciepła - wektor pola magnetycznego - wysokość rzeczywistego otwarcia żłobka 5

h pr I I μ I N I s I z j j - wysokość pręta - prąd fazowy - prąd magnesujący - prąd znamionowy - prąd fazowy płynący w uzwojeniu stojana - zwarciowy prąd skuteczny - wektor gęstości prądu - gęstość prądu j - jednostka urojona 1 J j k k k B k c k d k nz k R k tsq - moment bezwładność - gęstość prądu w przewodzie przy równomiernym rozkładzie prądu - współczynnik przewodzenia ciepła - współczynnik efektywności wentylacji - współczynnik kształtu krzywej pola - współczynnik Cartera - współczynniki wzrostu strat dla zębów - współczynnik nasycenia głównego obwodu magnetycznego - współczynnik wzrostu rezystancji wskutek wypierania prądu - współczynnik technologiczny klatek odlewanych k w1 - współczynnik uzwojenia dla harmonicznej rzędu 1 k X k y l L l Fe l i m m m ds n n n N p - współczynnik zmniejszania reaktancji wskutek wypierania prądu - współczynniki wzrostu strat dla jarzma - długość - funkcjonał Lagrange a - długość rdzenia - długość twornika - liczba faz - masa - masa zębów - prędkość obrotowa - składowa normalna - prędkość obrotowa znamionowa - liczba par biegunów 6

P p Fe P Fe P Fed P N P y P z q Q - moc źródła ciepła - stratność blach przy indukcji 1 (T) - straty jałowe w rdzeniu - straty jałowe w zębach - moc czynna znamionowa - straty jałowe w jarzmie - zwarciowa moc czynna - współczynnik przenoszenia ciepła - źródło ciepła q i - prędkość uogólniona q i - współrzędna uogólniona R r - rezystancja uzwojenia wirnika sprowadzona na stronę stojana R - rezystancja przy temperaturze ϑ R Fe - rezystancja reprezentująca straty w żelazie odpowiadająca jednej fazie R j - rezystancja obliczona dla temperatury ϑ j R s R X R Xr R z - rezystancja uzwojenia fazowego stojana - wartość rezystancji z równomiernym rozkładem gęstości prądu w przekroju - wartość rezystancji z uwzględnieniem wypierania prądu - rezystancja zwarcia R z - rezystancja zwarcia w chwili t = R zp s S T el T k U U N U s V V mz1 V mz2 V p X μ - rezystancja zwarciowa z pomiarów - poślizg - pole powierzchni - elektryczny moment rozruchowy - koenergia kinetyczna system - napięcie - znamionowe napięcie fazowe uzwojenia stojana - napięcie fazowe uzwojenia stojana - objętość - spadek napięcia magnetycznego zębów stojana - spadek napięcia magnetycznego zębów wirnika - energia potencjalna - reaktancja magnesująca 7

X μ X μ X σs - nienasycona reaktancja magnesująca - reaktancja strumienia głównego - reaktancja rozproszenia uzwojenia stojana X σr - reaktancja rozproszenia uzwojenia wirnika sprowadzona na stronę stojana X sq X X X Xr z 1 - reaktancja od skosu żłobków - wartość reaktancji z równomiernym rozkładem gęstości prądu w przekroju - wartość reaktancji z uwzględnieniem wypierania prądu - liczba zwojów jednej fazy uzwojenia pierwotnego połączonych szeregowo α α i α w δ Δϑ Δϑ p Φ Φ B Φ D γ ϑ ϑ ϑ j ϑ p ϕ N κ μ μ Fe x ν a θ θ δ - współczynnik oddawania ciepła - współczynnik rozkładu pola w szczelinie - współczynnik wypierania prądu - długość szczeliny powietrznej - przyrost temperatury - uśredniony przyrost temperatury silnika - strumień indukcji magnetycznej - strumień indukcji magnetycznej - strumień indukcji elektrycznej - konduktywność - temperatura - temperatura początkowa - temperatura końcowa - uśredniona temperatura silnika - znamionowy kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem - współczynnik nasycenia obwodu magnetycznego przez strumienie rozproszone - przenikalność magnetyczna próżni - przenikalność magnetyczna żelaza - operator dywergencji - operator rotacji - prędkość obrotowa wirnika - przepływ prądu - przepływ na szczelinę powietrzną 8

θ t ρ ρ V σ sq τ ω ω m ω r ω w ξ - przepływ całkowity - gęstość - gęstość ładunku elektrycznego - współczynnik rozproszenia wywołanego skosem - podziałka biegunowa - pulsacja sieci zasilającej - synchroniczna prędkość kątowa - prędkość kątowa wirnika - prędkość kątowa wirnika podczas próby wybiegu silnika - współczynnika wysokości pręta - indeksy j n r r s z - dla próby biegu jałowego (indeks górny) - dla próby nagrzewania (indeks górny) - wirnik - dla rozruchu silnika (indeks górny) - stojan - dla próby zwarcia (indeks górny) 9

ROZDZIAŁ 1 WPROWADZENIE 1

1. Wprowadzenie. 1.1. Teza i omówienie pracy. Silniki indukcyjne są najczęściej stosowanymi maszynami elektrycznymi używanymi do przetwarzania energii elektrycznej na mechaniczną. Ocenia się, że przeszło 5% całej energii elektrycznej wytwarzanej przez człowieka jest przetwarzana w ten sposób. Każde usprawnienie konstrukcji czy działania skutkuje poważnymi skutkami o znaczeniu środowiskowym i ekonomicznym. W przypadku napędów regulowanych z silnikami indukcyjnymi wiarygodność modelu silnika ma duże znaczenie, gdy ważną jest jakość regulacji i sterowania. Właściwy model jest ważny również w przypadku, gdy wyniki symulacji z jego wykorzystaniem mają być wykorzystane w praktyce. Zjawiska fizyczne takie jak nasycenie elementów ferromagnetycznych, wypieranie prądu w masywnych przewodnikach oraz nagrzewanie części i elementów przewodzących są przyczyną, że modele, które ich nie uwzględniają, dają mniej lub bardziej błędne wyniki. Najprostszym sposobem ominięcia powyższych trudności jest wprowadzenie do modelu parametrów zależnych od stanu pracy. Takie podejście zaproponowano np. w pracy [22] do opisu modelu rozrusznika wiroprądowego współpracującego z silnikiem indukcyjnym pierścieniowym. W efekcie powstał jednoklatkowy model silnika, którego schemat zastępczy zawierał parametry zmienne w obwodzie wirnika zależne od nasycenia i wypierania prądu. Kontynuacja tej idei m. innymi w pracach [17, 25] doprowadziła do powstania modelu silnika, który uwzględniał wpływ wszystkich trzech zjawisk fizycznych. Jednym z celów niniejszej pracy jest zweryfikowanie wcześniejszych pomysłów dotyczących uwzględnienia zjawisk cieplnych z wykorzystaniem techniki obliczeń polowych. Przyjętą główną tezą pracy było, że modele obwodowe niestacjonarne są skutecznym narzędziem analizy własności maszyn indukcyjnych pozwalającym otrzymać wyniki obliczeń bardziej wiarygodne niż przy pomocy modeli o parametrach stałych. Przyjęte w pracy modele niestacjonarne mają tą własność, że w przypadku stałej prędkości silnika stają się modelami liniowymi. W niniejszej rozprawie modele niestacjonarne są nazywane również modelami o zmiennych parametrach. 11

W kolejnych punktach tego rozdziału określono obszar badań, którego dotyczy praca, a także wskazano i pokrótce omówiono literaturę fachową, która dotyczy tego obszaru. Rozdział 2 jest poświęcony opisowi laboratoryjnego stanowiska badawczego oraz testów eksperymentalnych w celu wyznaczenia wielkości potrzebnych do identyfikacji i weryfikacji modelu. Zamieszczono wyniki opracowania danych eksperymentalnych. W rozdziale 3 analizowany jest wpływ nagrzewania uzwojeń silnika. Zaproponowano i opisano modele obwodowe oraz polowe opisu zjawiska. Wykonano z ich pomocą wyczerpujące obliczenia w celu uzyskania możliwie prostej i wiarygodnej metody uwzględnienia zjawisk cieplnych w modelu analizowanego silnika o parametrach zmiennych. W rozdziale 4 przeprowadzono obliczenia elektromagnetyczne silnika z wykorzystaniem programu do obliczeń polowych FLUX 2D. Uzyskane wyniki porównano z pomiarem w celu oceny możliwości wykorzystania tej metody do wyznaczania funkcji parametrów modelu niestacjonarnego. W rozdziale 5 zdefiniowano w sposób formalny dynamiczny model niestacjonarny silnika. Przeprowadzono jego identyfikację metodą regresji nieliniowej. Zamieszczono wyniki identyfikacji. Rozdział 6 zawiera informacje dotyczące weryfikacji opracowanego i badanego modelu. Weryfikacja polega na porównaniu wyników symulacji i pomiarów w tych stanach pracy silnika, które nie były brane pod uwagę w identyfikacji. W przypadku próby zwarcia ze zmiennym napięciem ocenie poddano model dynamiczny uwzględniający nasycenie obwodu magnetycznego i zjawiska cieplne. Ze względu na znikome znaczenie (mała wysokość żłobka wirnika) pominięto wpływ zjawiska wypierania prądu. 1.2. Modele maszyn elektrycznych. Rola modeli w dziedzinie maszynach elektrycznych w zasadzie nie różni się od ich znaczenia w innych dziedzinach nauki i techniki. Wyniki symulacji otrzymane przy ich pomocy pozwalają oszacować zachowanie się istniejących lub projektowanych maszyn bez potrzeby wykonania eksperymentów na rzeczywistym obiekcie. W szczególności dotyczy to symulacji eksperymentów, które w warunkach 12

rzeczywistych są trudne lub niemożliwe do zrealizowania w interesujących stanach pracy. Takie podejście stwarza również praktycznie nieograniczone możliwości analizy zmian w przyszłym obiekcie. Pozwala to np. na skrócenie czasu, który w przypadku projektowania jest potrzebny do budowy prototypu. Wiarygodne wyniki analizy wymagają tworzenia dokładnych modeli matematycznych. Powinny one opisywać zjawiska fizyczne zachodzące w badanych urządzeniach (takich jak np: zjawiska elektromagnetyczne, mechaniczne czy cieplne), które z punktu widzenia celu badań są istotne. Maszyna elektryczna jest złożonym, nieliniowym obiektem fizycznym, czego efektem jest skomplikowany model matematyczny. Często do celów obliczeniowych wprowadza się modele uproszczone, w których pomija się zjawiska o mniejszym znaczeniu dla analizowanych stanów pracy. Istnieje wiele sposobów klasyfikacji modeli. W pracy zostaną pokrótce omówione: modele polowe i obwodowe, modele liniowe i nieliniowe, modele stacjonarne i niestacjonarne. - Modele obwodowe i polowe. Modele obwodowe zawierają elementy skupione takie jak źródła energii oraz takie wielkości jak indukcyjności i pojemności reprezentujące konserwatywną część systemu, czy też rezystancje reprezentujące w modelu zjawisko rozpraszania energii. Wspomniane parametry są pewnymi wielkościami całkowymi reprezentującymi w sposób syntetyczny własności generowania, magazynowania i rozpraszania energii w jakimś obszarze. Jednym z najczęściej stosowanych sposobów opisów przemiany energii jest wykorzystanie formalizmu Lagrange a. Proces tworzenia modelu polega na zdefiniowaniu pewnego funkcjonału energii konserwatywnej części systemu zwanego funkcjonałem Lagrange a, a następnie zastosowaniu równań Eulera - Lagrange a drugiego rodzaju w postaci rozszerzonej dla systemu zawierającego również elementy niekonserwatywne: 13

d dt L q' i L q i + F D = F Z (1) gdzie: L = T k V p - funkcjonał Lagrange a reprezentujący konserwatywną część systemu, T k - koenergia kinetyczna systemu, V p - energia potencjalna, q, ' - i-ta współrzędna i prędkość uogólniona, i q i F Z - siły zewnętrzne, F D - siły dyssypacji. F Z, F D są elementami niekonserwatywnej części systemu i reprezentują wymianę energii z otoczeniem. Efektem postępowania jest model matematyczny w postaci układu zwyczajnych równań różniczkowych. Jeżeli współrzędne uogólnione były wybierane w taki sposób, aby reprezentować stan energetyczny systemu, równania takie nazywa się często równaniami stanu. Istotnym problemem w maszynach indukcyjnych jest istnienie harmonicznych przestrzennych i czasowych takich wielkości fizycznych jak np. napięcia, prądy, indukcja magnetyczna, co skutkuje m. innymi powstaniem tak zwanych momentów pasożytniczych synchronicznych i asynchronicznych [29, 55, 58]. Harmoniczne czasowe są spowodowane odkształconymi napięciami zasilającymi, natomiast harmoniczne przestrzenne są skutkiem użłobkowanej struktury wirnika i stojana. Modele, które uwzględniają tylko podstawową harmoniczną czasową i przestrzenną nazywane są modelami monoharmonicznymi. Najczęstszym założeniem w przypadku analizy modeli wieloharmonicznych jest założenie stałej prędkości obrotowej. W połączeniu z założeniem liniowości obwodu magnetycznego jest to wystarczające do przedstawienia modelu wieloharmonicznego maszyny w postaci układu równań liniowych, które przy wymuszeniach harmonicznych można analizować z wykorzystaniem metody symbolicznej. Rozwiązanie liniowego układu równań różniczkowych zwyczajnych sprowadza się wtedy do rozwiązania zespolonego układu równań algebraicznych zespolonych, co jest znacznie prostsze do rozwiązywania i analizy. Rozszerzenie modelu o uwzględnienie magnetycznej 14

nieliniowości skutkuje pojawieniem się m. innymi zbioru dodatkowych harmonicznych prądów nieparzystego rzędu, których parametry są zależne od stanu pracy maszyny. W ogólności przypadki takie można analizować prawie wyłącznie metodami symulacyjnymi. Podobną rolę, jaką w przypadku modeli obwodowych odgrywają równania Lagrange a, w modelach polowych pełnią równania Maxwella. Ich ogólna postać różniczkowa jest [3, 14]: D = ρ V B xe = t B = D x H = j+ t (2) natomiast całkowa: S L S L D ds = dφ B E dl = dt B ds = V ρ dv V dφ D H dl = I + dt (3) Jeżeli do opisu modelu użyjemy równania Maxwella w postaci różniczkowej, to dalsza analiza jest realizowana najczęściej metodami elementów skończonych lub różnic skończonych. Wykorzystanie równania Maxwella w postaci całkowej prowadzi do metody elementów brzegowych bazującej na teorii równań całkowych. W odróżnieniu od modeli obwodowych związki pomiędzy wielkościami fizycznymi w układzie są zdefiniowane w modelach polowych w każdym punkcie przestrzeni przyporządkowanej maszynie. Modele polowe są wykorzystywane od dość dawna tak do badania własności maszyn indukcyjnych w stanach ustalonych i dynamicznych [9, 1] jak wyznaczanie parametrów jego modeli obwodowych, np. [35, 67]. 15

- Modele liniowe i nieliniowe. Najprostszą, a zarazem dającą najszerszą możliwość analizy, jest postać liniowa modelu. W przypadku tym równania definiujące model są liniową kombinacją zmiennych i ich pochodnych względem czasu. Aby uzyskać taką formę równań, w dziedzinie wirujących maszyn elektrycznych poszukuje się transformacji, w wyniku których macierze indukcyjności, których elementy w ogólności zależą od kąta obrotu, stają się macierzami o współczynnikach stałych. Jeżeli wspomniana transformacja istnieje, to warunkiem koniecznym uzyskania liniowego układu równań jest spełnienie założenia o stałej prędkości obrotowej i liniowości magnetycznej obwodu. Jeżeli powyższe nie zachodzi, model maszyny jest nieliniowy. Wyróżniamy dwa typy nieliniowości, nieliniowość strukturalną i nieliniowość parametryczną. W przypadku maszyn elektrycznych źródłem nieliniowości strukturalnych są składniki równań zawierające iloczyny współrzędnych, ich pochodnych, lub funkcji przestępnych, których argumentami są zmienne niezależne. Przykładem może być siła elektromotoryczna rotacji przy zmiennej prędkości obrotowej w równaniu napięciowym maszyny indukcyjnej. Nieliniowość parametryczna powstaje, gdy wartość parametru modelu zależy od zmiennych niezależnych. Przykładem nieliniowości parametrycznej jest indukcyjność cewki z rdzeniem ferromagnetycznym o nieliniowej charakterystyce magnesowania. Szczególnie prostą postać modelu liniowego silnika indukcyjnego uzyskuje się przy założeniach [25]: uzwojenie stojana jest trójfazowe, obwody elektryczne oraz struktura magnetyczna silnika są symetryczne tak pod względem budowy jak własności materiałów aktywnych, wszystkie obwody magnetyczne są liniowe, rozkład pola magnetycznego w szczelinie powietrznej między stojanem i wirnikiem jest sinusoidalny, strumień magnetyczny ma składową główną oraz rozproszenia, zmienne wirnika są sprowadzone do układu współrzędnych stojana zmienne te po transformacji będą oznaczone indeksem ( ). 16

Przy powyższych założeniach w przypadku pracy maszyny w stanie ustalonym z prędkością kątową ω r model ma powszechnie znaną reprezentacje graficzną w postaci schematu zastępczego: R s X σs X σr R r s I s I μ I r U s X μ E s R Fe Rys. 1 Schemat zastępczy silnika indukcyjnego. gdzie: R s - rezystancja uzwojenia fazowego stojana, ' R r - rezystancja fazowa uzwojenia wirnika sprowadzona na stronę stojana, X σ s - reaktancja rozproszenia uzwojenia fazowego stojana, ' X σ r - reaktancja rozproszenia uzwojenia fazowego wirnika sprowadzona na stronę stojana, X μ - reaktancja magnesująca, R Fe - rezystancja reprezentująca straty w żelazie dla jednej fazy, E s - siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu fazowym stojana, U s - napięcie fazowe uzwojenia stojana, I s - prąd fazowy płynący w uzwojeniu stojana, ' I r.- prąd fazowy płynący w uzwojeniu wirnika sprowadzony na stronę stojana, I μ - prąd magnesujący s ω ω m r = - poślizg ωm ω m - synchroniczna prędkość kątowa. W przypadku modeli nieliniowych maszyn indukcyjnych postępowanie związane z ich użyciem do analizy oraz z wyznaczaniem parametrów jest z reguły znacznie 17

bardziej złożone, co utrudnia ich zastosowanie w praktyce. Istnieje wiele prac poświęconych temu zagadnieniu, np. [1, 2, 4, 5, 15, 26, 32, 56, 58, 63]. W wielu pracach proponuje się postępowanie przybliżone, które obniża stopień złożoności modelu nieliniowego. - Modele stacjonarne i niestacjonarne. Jeżeli jakiś parametr równania maszyny jest zależny od czasu w sposób jawny, model taki będzie nazywany w pracy modelem niestacjonarnym. Modelami stacjonarnymi będą nazywane te modele, dla których powyższy warunek nie zachodzi. Wykorzystanie idei modelu niestacjonarnego w znacznym stopniu upraszcza analizę własności maszyn indukcyjnych uwzględniających zjawiska nasycenia obwodów magnetycznych, efektu wypierania prądu, a także nagrzewania uzwojeń [17, 23, 25]. Praca jest poświęcona procedurze wyznaczania takiego modelu oraz badania jego własności. 1.3. Zmienność parametrów schematu zastępczego. W punkcie tym zostaną pokrótce omówione niektóre problemy związane z zależnością parametrów modelu maszyny indukcyjnej od stanu pracy. Znajomość modelu silnika indukcyjnego i jego parametrów ułatwia diagnostykę i sterowanie rzeczywistym obiektem w różnych stanach pracy. Jednym z głównych problemów na jakie można napotkać przy wyznaczaniu parametrów jest ich zmienność, która wynika, np. dla indukcyjności, z wpływu nasycenia obwodów magnetycznych, czy też dla rezystancji, z wpływu temperatury i efektu naskórkowości. Metody wyznaczenia tych parametrów są opisane w literaturze. Tak np. w [27] autor wykorzystuje idee zredukowania klasycznego modelu silnika, w postaci schematu zastępczego typu T, do modelu, w którym indukcyjności gałęzi podłużnej są reprezentowane poprzez jedną uśrednioną. Takie podejście jest bardziej przyjazne z punktu widzenia przyszłych aplikacji dotyczących sterowania rzeczywistym obiektem. Prezentowany w [27] model zredukowany jest od strony wirnika, co oznacza, że wartość indukcyjności wirnika jest zawarta w stojanie i w gałęzi poprzecznej schematu zastępczego. 18

1.3.1. Zmienności parametrów gałęzi poprzecznej schematu zastępczego. Reaktancja magnesująca X μ reprezentuje strumień główny silnika sprzęgający uzwojenia stojana i wirnika. Zgodnie z rys. 1 wartość tej reaktancji jest równa: X μ Es = (4) I μ Wielkość E s jest wartością skuteczną siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu stojana. Przyjmując jednoharmoniczny rozkład pola magnetycznego w szczelinie powietrznej można określić [7] wartość skuteczną prądu magnesującego I μ jako: π p. 5 θ I μ = (5) 2 m z 1 k w 1 Zgodnie z prawem przepływu, jeżeli wartość θ jest przepływem obejmującym jedną podziałkę biegunową stojana, to jest ona równa sumie spadków napięć magnetycznych wzdłuż zamkniętego obwodu magnetycznego obejmującego ten przepływ. Obwód ten ma elementy: szczelinę powietrzną (dwukrotnie), zęby stojana (dwukrotnie), zęby wirnika (dwukrotnie), rdzeń stojana, rdzeń wirnika. W przypadku sinusoidalnego rozkładu pola w szczelinie wartość siły elektromotorycznej E s jest związana ze strumieniem Φ zależnością: E π f z k Φ (6) s = 2 1 1 w1 gdzie: Φ = B1 τ l i α i 2 oraz αi = - współczynnik rozkładu pola w szczelinie. π 19

Jeżeli rozkład pola nie jest sinusoidalny zależność (6) przyjmuje postać: E s = 4 k f z k B α τ l (7) B 1 1 w1 1 i i w której współczynnik kształtu krzywej pola k B oraz współczynnik rozkładu pola w szczelinie α i zależą od współczynnika nasycenia głównego obwodu magnetycznego k nz zdefiniowanego jako: k nz = 1+ 2 V + 2 V mz1 mz2 μ (8) 2 δ B1 kc Współczynnik Cartera k c reprezentuje użłobkowaną strukturę stojana i wirnika. Przebieg funkcji k B i α i przedstawia rys. 2 [7]. k B 1.12 1.11 1.1 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 α i k B.85.825.8.775.75 α i.725.7.675.65.625 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 k nz Rys. 2. Zależność współczynników kształtu k B i zapełnienia podziałki biegunowej α i od współczynnika nasycenia zębów k nz. Próba wyznaczenia wartości parametru X μ dla założonego stanu pracy maszyny metodą obliczeniową jest związana z koniecznością rozwiązania złożonego układu 2

nieliniowych równań algebraicznych uwzględniających wszystkie elementy wspomnianego wyżej obwodu magnetycznego. Biorąc pod uwagę skomplikowane zależności definiujące spadki napięć magnetycznych w zębach i jarzmach stojana i wirnika jest to proces złożony [13, 64], który musi być zrealizowany w przypadku klasycznych obliczeń projektowych. Wartość parametru X μ zależy od stanu nasycenia obwodu magnetycznego, a tym samym od stanu pracy maszyny. Zależność funkcyjna X μ ( E s ) będzie wyznaczona w dalszej części pracy na drodze obliczeniowo-pomiarowej poprzez zastosowanie odpowiedniej procedury identyfikacji. Przykład takiej zależności przedstawia rys. 3 [13] 1.9.8.7 Xμ/Xμ.6.5.4.3.2.1.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 E s /U N Rys. 3. Zależność względnej reaktancji magnesowania od napięcia stojana przykładowego silnika indukcyjnego. 21

B B 1 B B B δ m δx x b δ τ X Rys. 4. Przebieg indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej. gdzie: B 1 amplituda podstawowej harmonicznej indukcji magnetycznej w szczelinie B m indukcja magnetyczna średnia w obszarze podziałki biegunowej τ (obliczeniowa), B δ indukcja magnetyczna maksymalna przebiegu rzeczywistego, B δx indukcja magnetyczna w punkcie x. Rezystancja R Fe na schemacie zastępczym silnika indukcyjnego (rys. 1) reprezentuje straty mocy czynnej w rdzeniu P Fe. Przyjmuje się, że są one sumą strat podstawowych spowodowanych zjawiskami histerezy i prądów wirowych oraz strat dodatkowych. Można zapisać, że: R Fe Fe 2 s 3 E = (9) P Najczęściej w klasycznych obliczeniach projektowych straty P Fe reprezentują straty biegu jałowego, a straty histerezowe i wiroprądowe oblicza się łącznie, dzieląc je na straty w zębach: 22

1.3 2 f s 5 P Fed = kd mds pfe Bds (1) i w jarzmie: gdzie: m ds i m ys - masa zębów i jarzma stojana, p Fe - stratność blach przy indukcji 1 (T), 1.3 2 f s 5 P y = k y mys pfe Bys (11) B ds i B ys - amplitudy indukcji w zębach i jarzmie stojana, k d i k y - współczynniki wzrostu strat dla zębów i jarzma. Współczynniki k d i powiększają straty. Należą do nich: k y uwzględniają czynniki (np. technologiczne), które zgniot blach rdzenia na krawędziach wykroju, zwieranie blach wskutek zadziorów przy wykrawaniu i prasowaniu pakietu, obróbka mechaniczna rdzenia, niedoskonała izolacja blach, ich zwieranie przez kadłub, spłaszczenie krzywej pola w szczelinie (powstawanie harmonicznych), straty w kadłubie, nierównomierny rozkład indukcji wzdłuż drogi w jarzmie. Czasem przyjmuje się [13], że straty dodatkowe są w przybliżeniu równe stratom podstawowym w zębach, pomnożone przez współczynnik Cartera. Można przyjąć, że wielkością, która decyduje o wartościach parametrów X μ oraz R Fe jest dla założonej stałej częstotliwości zasilania siła elektromotoryczna E s indukowana w uzwojeniu fazowym stojana. Uzasadnia to zależność (6). 23

1.3.2. Zmienność parametrów gałęzi podłużnej schematu zastępczego. Następujące trzy zjawiska fizyczne wpływają w sposób decydujący na wartości parametrów gałęzi podłużnej schematu zastępczego: a) zjawisko nagrzewania, b) zjawisko naskórkowości, c) zjawisko nasycenia elementów ferromagnetycznych. Ad. a). Zmienna temperatura uzwojeń silnika jest przyczyną zmiany jej rezystancji. Rezystancja może się zmienić tak na skutek zmiany temperatury otoczenia, jak na skutek zmiany warunków chłodzenia czy też zmiany ilości ciepła dostarczanego przez płynący prąd. W pracy przyjęte będzie założenie, że temperatura otoczenia i warunki chłodzenia nie ulegają zmianie. Zgodnie z polskimi normami [51] zależność pomiędzy rezystancją uzwojenia oraz jego temperaturą określa wzór: - dla miedzi 235 + ϑ j R j = R (12) 235 + ϑ - oraz dla aluminium gdzie: R j - rezystancja obliczona dla temperatury ϑ j, R - rezystancja przy temperaturze odniesienia ϑ 225 + ϑ j R j = R (13) 225 + ϑ Zmiana temperatury rdzeni powoduje zmianę ich rezystywności, a to wpływa na straty P Fe. Ad. b). Zjawisko naskórkowości występuje w przewodach elektrycznych, w których płynie zmienny prąd. Intensywność tego zjawiska zależy od parametrów fizycznych jak i geometrycznych uzwojenia. Jeżeli w maszynie indukcyjnej uzwojenie ma 24

stosunkowo niewielkie wymiary, co na przykład występuje w uzwojeniu stojana małej maszyny, wpływ tego zjawiska jest niewielki i pomija się go. Zmniejszenie wymiarów przewodu elementarnego uzwojenia stojana jest często celowym zabiegiem projektanta dążącego do usunięcia przyczyn zmniejszenia sprawności maszyny. Ze względu na wielkość maszyny indukcyjnej badanej w pracy (P N =1.5kW), wpływ zjawiska naskórkowości na rezystancję uzwojenia stojana jest pominięty. W przypadku maszyn indukcyjnych klatkowych wpływ zjawiska naskórkowości na rezystancje prętów klatki można pominąć tylko w przypadku małych lub bardzo małych maszyn. Zjawisko polega na nierównomiernym rozkładzie gęstości prądu w przekroju pręta (rys. 5) wskutek czego rezystancja pręta zwiększa się. 4 h pr (mm) 3 2 1 1 2 3 4 5 j/j Rys. 5. Przykład rozkładu stosunkowej gęstości prądu w pręcie prostokątnym w funkcji wysokości pręta dla częstotliwości 5 Hz (j gęstość dla prądu stałego). Intensywność zjawiska zależy od takich czynników jak: częstotliwość prądu, wymiary i kształty pręta, rezystywności i innych. Przykładowo podczas rozruchu maszyny indukcyjnej częstotliwość prądu w uzwojeniu wirnika maleje ze wzrostem prędkości obrotowej, wskutek czego wypieranie prądu w początkowej fazie rozruchu jest największe, a przy pełnej prędkości praktycznie zanika. Zjawisko wypierania prądu można badać metodami analitycznymi i numerycznymi [47, 64]. W jednej z metod analitycznych celem jest wyznaczenie impedancji przewodu z niejednorodnym rozkładem prądu w przekroju, a zagadnienie rozwiązywane jest dwuwymiarowo z założeniem jednakowego rozkładu pola wzdłuż żłobka. 25

Sprowadza się to do rozwiązania równania Helmholtza przy zadanych warunkach brzegowych. Dla sinusoidalnych przebiegów czasowych ma ono postać [57]: 2 w ΔE = j α E (14) gdzie: α w = ω μ γ - współczynnik wypierania prądu, j = 1 Po rozwiązaniu równania (14) znajomość wektora natężenia E jest wystarczająca do obliczenia wydzielanego ciepła lub rezystancji. Powyższa metoda jest skuteczna dla prostokątnych prętów, natomiast dla innych kształtów pręta rozwiązania analityczne prowadzą do skomplikowanych wyrażeń. Uproszczenie problemu do jednowymiarowego rozkładu pola reprezentuje tzw. metoda klasyczna, pozwalająca na określenie stopnia intensywności zjawiska przy pomocy dwóch współczynników k R i k X zdefiniowanych wzorami: - dla rezystancji: R Xr k R = (15) RX - dla reaktancji: X Xr k X = (16) X X gdzie R X i X X są to wartości dla równomiernego rozkładem gęstości prądu w przekroju, natomiast wypierania prądu. Reaktancja X Xr R Xr i X Xr są wartościami obliczonymi z uwzględnieniem, jest w tym przypadku reaktancją żłobkową reaktancji rozproszenia uzwojenia wirnika. Wartości współczynników wypierania prądu można wyznaczyć uzależniając je od współczynnika wysokości pręta ξ określonego wzorem: 26

ξ bpr h pr ωr μ γ (17) b = ż W przypadku pręta o przekroju prostokątnym współczynniki stosunkowo prostą postać. k R i k X mają 2 ξ 2 ξ ( e e ) + sin 2ξ 2 ξ 2 ξ ( e + e ) cos2ξ.5 k = R ξ.5 (18) 2 ξ 2 ξ ( e e ) sin 2ξ 2 ξ 2 ξ ( e + e ) cos2ξ 3.5 k = X, 2 ξ.5 (19) których przebieg zależności funkcyjnych przedstawia rysunek: 5 1 4 k X.8 3.6 k R k X 2.4 1 k R.2 1 2 3 4 5 ξ Rys. 6. Współczynniki wypierania prądu dla pręta prostokątnego. Zjawisko wypierania prądu można analizować również metodami numerycznymi. Przykładem jest metoda przewodów elementarnych [57], która pręt w żłobku traktuje jako sieć elektryczną o n gałęziach równoległych powiązanych ze sobą sprzężeniami magnetycznymi, a linie pola zagęszcza się tak, aby gęstość prądu 27

w każdym z nich można było uznać za stałą. Z metody korzysta się w przypadku, gdy kształt żłobka znacznie odbiega od kształtu prostokątnego. Ad. c). Zjawisko nasycenia jest przyczyną zmniejszenia efektywnej przenikalności magnetycznej materiałów ferromagnetycznych, co w przypadku obwodów elektrycznych zawierających te materiały skutkuje zmniejszeniem odpowiadającej reaktancji. Obliczenie wpływu nasycenia na reaktancję rozproszenia wykonuje się w pierwszej kolejności dla rozproszenia szczelinowego [57], to znaczy tej części strumienia rozproszenia, która np. w przypadku uzwojenia stojana zamyka się wokół żłobków stojana nie obejmując przepływu uzwojenia wirnika. Wartość przepływu powodującego rozproszenie w szczelinie przyjmuje się jako średnią algebraiczną przepływu żłobka stojana i wirnika. Wprowadza się zastępczą indukcję w szczelinie powietrznej: θ t B eδ θt B eδ = μ (2) 2 δ a następnie wprowadza się współczynnik κ nasycenia obwodu magnetycznego przez strumienie rozproszone w postaci: θδ κ = = θ t B B eδ μ Fe = lfe μ Fe + δ (21) przy czym pojęcie obwód magnetyczny dotyczy drogi strumienia odpowiadającej średniej podziałce żłobkowej stojana i wirnika oraz dwukrotnego przejścia przez szczelinę powietrzną. Idea powyższego postępowania została zaproponowana po raz pierwszy przez Normana [47]. W literaturze [13, 57] proponuje się aproksymować współczynnik κ zależnością: 28

5.25 κ = 7 + + 2 B e δ.25 (22) Poniższy rysunek przedstawia zależność współczynnika nasycenia od zastępczej indukcji w szczelinie: κ 1.9.8.7.6.5.4.3.2.1 1 2 3 4 5 6 B eδ Rys. 7. Zależność współczynnika nasycenia od indukcji zastępczej w szczelinie. Współczynnik κ jest pośrednio związany z nasyceniem reaktancji żłobkowej. Problem ten jest szeroko dyskutowany w literaturze dotyczącej projektowania. Przykładowo w przypadku kształtu żłobka wirnika silnika badanego w pracy b n b 1n b 1 h 1 α α n Δh1 b 2 Rys. 8. Oznaczenia wymiarowe uwzględniające nasycenie rdzenia w pobliżu otwarcia żłobka wirnika przy szczelinie powietrznej. 29

postępowanie sprowadza się do zwiększenia rzeczywistego otwarcia żłobka b 1 do wartości b 1 n uwzględniającej nasycenie, gdzie np. wg [13]: b1 n b1 + Δb1 n = (23) ( b ) ( κ ) Δb1 n = n b1 1 (24) 1 = ( b2 b1 ) (25) 3 b n 4 oraz odpowiedniego zwiększenia wysokości otwarcia żłobka o wartość Δ h1. Zmienione wartości wymiarów otwarcia żłobka reprezentują wpływ nasycenia i są wykorzystane przy obliczeniach przewodności, a następnie reaktancji żłobkowej. Zjawisko nasycenia ma również wpływ na reaktancje od skosu. Dokładne obliczenie tego wpływu jest skomplikowane i w przypadku modeli analitycznych możliwe do uwzględnienia tylko na drodze obliczeń przybliżonych [13, 57]. Podobne rozumowanie jak w przypadku reaktancji rozproszenia wirnika obowiązuje przy ocenie wpływu nasycenia na reaktancje rozproszenia uzwojenia stojana. Należy zauważyć, że metoda oceny wpływu nasycenia na wartość reaktancji rozproszenia przedstawiona powyżej ma związek z zasadą superpozycji i stąd ma znaczenie wyłącznie przybliżone w praktyce, a dokładny wpływ tego zjawiska może być określony wyłącznie na drodze odpowiednich obliczeń polowych pozwalających na syntetyczne ujęcie zjawiska nasycenia. 1.3.3. Wpływ stanu pracy maszyny indukcyjnej na wartości parametrów jej modelu. Obliczenia możliwe do przeprowadzenia już na etapie projektowania maszyny, np. wg postępowania zasygnalizowanego w poprzednich rozdziałach, wskazują na znaczny wpływ stanu pracy maszyny na wartości parametrów schematu zastępczego. Sytuacja ta wynika głównie z dążności projektantów do maksymalnego wykorzystania czynnych materiałów użytych do konstrukcji maszyny. 3

W przypadku biegu jałowego prąd w uzwojeniu stojana jest minimalny, przez co siła elektromotoryczna E s indukowana w uzwojeniach stojana osiąga wartość maksymalną. Jest to równoznaczne z maksymalnym strumieniem w głównym obwodzie magnetycznym, a to w efekcie końcowym jest przyczyną maksymalnego nasycenia w tej części obwodu. Ma to swoje odbicie w wyraźnym zmniejszeniu wartości reaktancji magnesującej X μ, co ilustruje rys. 3. Duża wartość indukcji magnetycznej w rdzeniach maszyny pociąga za sobą wyraźne zwiększenie strat mocy czynnej w żelazie, co z kolei jest reprezentowane przez zależności (1-11), a temu odpowiada zmiana rezystancji R Fe zgodnie ze wzorem (9). Drugim skrajnym stanem pracy maszyny jest stan zwarcia. Na skutek braku siły elektromotorycznej rotacji w uzwojeniach stojana maszyna zachowuje się jak transformator w stanie zwarcia. Przy znamionowym zasilaniu w uzwojeniach płyną duże prądy, które w przypadku małych maszyn mogą przekroczyć nawet 8-krotnie wartość znamionową. Powoduje to bardzo znaczne nasycenie strefy zębowej stojana i wirnika. Zgodnie z wcześniejszymi uwagami ma to wpływ na reaktancje rozproszenia uzwojeń powodując nawet kilkakrotne zmniejszenie ich wartości. W tym stanie pracy w przypadku maszyn klatkowych o odpowiednio wysokich żłobkach wirnika manifestuje się też zjawisko wypierania prądu. W większych maszynach głębokożłobkowych może to spowodować kilkakrotny wzrost rezystancji zastępczej uzwojenia wirnika. Stanem pracy, w którym w sposób ciągły zmienia się wpływ zjawisk wypierania i nasycenia jest rozruch maszyny. W przypadku pracy samotnej proces rozruchu jest stosunkowo krótki, jednak w przypadku maszyn, szczególnie dużych, zainstalowanych w napędach przemysłowych, np. kopalnianych, czas rozruchu może wyraźnie wzrosnąć. Wszystkie stany pracy charakteryzujące się występowaniem dużych prądów powinny być reprezentowane przez modele, w których rezystancje zależą od temperatury uzwojeń. Uzasadnieniem tej opinii może być fakt, że na przykład w przypadku ciężkich rozruchów temperatura uzwojenia klatki wirnika może wzrosnąć nawet o kilkaset stopni. Łatwo zauważyć, że w takim przypadku rezystancja zastępcza uzwojenia może wzrosnąć ponad dwukrotnie. Ponieważ takie wielkości jak poślizg krytyczny, moment i prąd zwarcia maszyny zależą wyraźnie od wartości rezystancji, zjawiska nagrzewania uzwojenia nie można pominąć. 31

Podobne uwagi są słuszne w przypadku napędów regulowanych, ponieważ w algorytmach sterowania wartość rezystancji uzwojenia wirnika ma istotny wpływ na ich działanie. Rozważania przeprowadzone w punktach 1.3.1-1.3.3. uzasadniają modyfikacje modelu na rys. 1 dla stanu ustalonego do postaci zaproponowanej w [25]: R s ( ϑ s ) jx σs(i s) jx σr (s, I s) R (s, r ϑ r ) s I s I μ I r U s jx μ (E s ) E s R Fe(s, E) s Rys. 9. Schemat zastępczy silnika indukcyjnego o parametrach zmiennych dla stałej częstotliwości zasilania. która uwzględnia wpływ stanu pracy maszyny na wartości parametrów modelu. Rozważania w tym punkcie zostały przeprowadzone dla modelu jednoklatkowego. Można zauważyć, że w przypadku innych modeli, np. wieloklatkowych opisane zjawiska uzasadnią uzmiennienie parametrów również w tych modelach. 1.4. Procesy identyfikacji. W odróżnieniu od modeli maszyny magnetycznie liniowych opisanych zwykle przez zbiór ich parametrów, modele maszyn indukcyjnych uwzględniających zjawiska nasycenia i wypierania prądu są opisywane z reguły przy pomocy funkcji parametrów. To stwarza większe trudności w procedurze wyznaczania modeli. Funkcje parametrów można wyznaczyć na drodze pomiarowej lub przy pomocy obliczeń polowych. Postępowanie może być oddzielne dla parametrów gałęzi poprzecznej i podłużnej schematu zastępczego, np. [27], lub w sposób syntetyczny dla całego modelu. Stosowane są metody obliczeń identyfikacyjnych polegających na zastosowaniu metody najmniejszych kwadratów, metody największej wiarygodności, przy czym 32

wykorzystywane są tak algorytmy deterministyczne (gradientowa lub bezgradientowa) jak genetyczne. Z reguły stosowane są metody optymalizacji skalarnej, ale spotyka się również prace, w których wykorzystuje się optymalizację wielokryterialną [23, 25]. Wiele szczególnych informacji dotyczących problemów identyfikacji maszyn indukcyjnych można znaleźć w licznej literaturze fachowej, np. [1, 12, 15, 26, 35, 38, 39, 65]. 33

ROZDZIAŁ 2 WYKONANIE POMIARÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO 34

2. Wykonanie pomiarów silnika indukcyjnego. Celem wykonania pomiarów wybranych stanów pracy silnika indukcyjnego było dostarczenie danych potrzebnych do identyfikacji i weryfikacji badanych modeli. Zgodnie z procedurą przyjętą w rozprawie, a stosowaną już we wcześniejszych pracach [21, 25], przeprowadzono próby: biegu jałowego, zwarcia, rozruchu i wybiegu, obciążenia. Szczególną uwagę zwrócono na problem nagrzewania uzwojeń. W każdym eksperymencie mierzono rezystancje uzwojenia stojana przed rejestracją i po jej zakończeniu, co umożliwiło określić lub oszacować średnią temperaturę uzwojeń silnika w czasie eksperymentu. 2.1. Opis układu napędowego i schematu pomiarowego. Wszystkie pomiary wykonane zostały dla silnika indukcyjnego klatkowego o poniższych danych katalogowych: Silnik klatkowy typ Sg9L-4 P N =1.5 kw U N =38 V I N =3.7 A cosϕ N =.797 n N =142 obr./min. Układ napędowy przedstawiony na rys. 1 umożliwił wykonanie pomiarów we wszystkich potrzebnych stanach pracy silnika. Badany silnik był elementem klasycznego układu Leonarda. Zasilanie silnika realizowane było z autotransformatora o własnym układzie napędowym rdzenia. 35

3M Silnik badany 3M + _ + _ Rys. 1. Schemat układu napędowego. W pomiarach wykorzystano system pomiarowy [21], który został opracowany w czasie realizacji projektu badawczego KBN nr 4T1A3922 [24], którego autor był wykonawcą. System składa się z: komputera PC z kartą pomiarową PCI 171 firmy Advantech, zestawu pomiarowego złożonego z napięciowych i prądowych przetworników LEM, impulsatora do pomiaru kąta obrotu z układem elektronicznym do obróbki cyfrowej, programu do rejestracji danych w środowisku LabVIEW 6., pakietu programów w języku FORTRAN do obróbki danych pomiarowych. Wyniki pomiarowe zostały zarejestrowane za pomocą przetwornika a/c i zapisane na komputerze. Do karty pomiarowej doprowadzone zostały sygnały: napięć przewodowych prądów I R i I T, U RS i U TS, kąta obrotu z układu impulsatora i przetwornika c/a, napięcia i prądu stałego potrzebnych do wyznaczenia rezystancji. 36

Ogólny schemat pomiarowy przedstawia poniższy schemat: Impulsator Silnik badany As Pomiar kąta W3 * * P 1 * * P 2 L l K k A 1 A 2 L l K k A 3 { { W2 R S T V 1 W1 Tr R S T Stanowisko regulatora napięcia Przetwornik sygnału kąta ϕ U RS I R U TS I T Przetworniki LEM U RS U TS Rys. 11. Układ pomiarowy. Dane pomiarowe były przetworzone z uwzględnieniem kompensacji błędów statycznych i dynamicznych toru pomiarowego [21]. 2.2. Pomiar biegu jałowego. Celem pomiaru biegu jałowego silnika było uzyskanie danych potrzebnych do założonego postępowania identyfikacyjnego. Jak wiadomo, dane te w decydującym stopniu wpływają na parametry gałęzi poprzecznej schematu zastępczego (rys. 9). Pomiar biegu jałowego wykonany został dla trzech różnych częstotliwości napięcia zasilającego. I tak dla częstotliwości 5 Hz regulację zasilania realizowano z autotransformatora o własnym układzie napędowym rdzenia, a dla częstotliwości 3 i 7 Hz do regulacji zasilania użyto generatora synchronicznego napędzanego silnikiem prądu stałego. Mierzone były napięcie przewodowe, prąd liniowy oraz moc czynna. Otrzymane wyniki przedstawione są w poniższych tabelach: 37

Tabela 1. Wyniki biegu jałowego: a) dla częstotliwości 5 Hz. U RS [V] I śr [A] P [W] 11.825 122.5 149.81 132 2.8.975 149 25 1.19 167.5 298 1.49 2 348 1.825 24 398.4 2.55 318 455.2 4.5 525 b) dla częstotliwości 3 Hz. U RS [V] I śr [A] P [W] 6.675 6 92.725 67 121.925 79 15 1.16 92.5 184 1.525 119.5 22 2.125 172.5 242 2.78 235 248.4 3.1 27 c) dla częstotliwości 7 Hz. U RS [V] I śr [A] P [W] 81 1.11 139.3 119.6.94 143.6 163.2 1.4 158.8 198 1.23 174.7 244.8 1.55 27.9 282 1.99 242.5 318.4 2.74 33.1 Na rys. 12 przedstawione zostały charakterystyki biegu jałowego w postaci funkcji prądu oraz mocy biernej jednej fazy od napięcia zasilającego, 38

4.5 a) b) 35 skuteczny prąd fazowy I (A) 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 fazowa moc bierna Q (VAr) 3 25 2 15 1 5.5 1 2 3 4 5 napięcie międzyfazowe U (V) 1 2 3 4 5 napięcie międzyfazowe U (V) Rys. 12. Charakterystyki skutecznego prądu fazowego I (a) i fazowej mocy biernej (b) wyznaczone przy biegu jałowym silnika dla f=5 Hz. a na rys. 13 - funkcje mocy czynnej wejściowej zmierzonej dla różnych częstotliwości napięcia zasilającego. wejściowa moc czynna (W) 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 5 (Hz) 3 (Hz) 7 (Hz) 1 2 3 4 5 napięcie międzyfazowe U (V) Rys. 13. Charakterystyki wejściowej mocy czynnej dla biegu jałowego. 39

Pomiar rezystancji uzwojenia fazy stojana przedstawiają wyniki: j a) w chwili rozpoczęcia testu: R = 4. 75 Ω, j b) w chwili zakończenia testu: R = 5. Ω. sb se 2.3. Próba zwarcia. Wykonanie pomiaru polegało na zarejestrowaniu wspomnianych wcześniej dwóch prądów i dwóch napięć liniowych. Napięcie zasilające regulowane było w sposób ciągły, od wartości maksymalnej w dół, za pomocą autotransformatora z własnym układem napędowym. Poniższe wykresy przedstawiają zarejestrowane wielkości jednego z napięć i prądów: a) b) 8 4 napięcie międzyfazowe (V) 4-4 -8 prąd fazowy (A) 2-2 -4 5 1 15 2 25 czas (s) 5 1 15 2 25 czas (s) Rys. 14. Przebieg napięcia (a) i prądu (b) liniowego w czasie próby zwarcia. Kolejne wykresy przedstawiają funkcje wartości skutecznych powyższego napięcia i prądu liniowego 4

skuteczne napięcie międzyfazowe (V) a) b) 45 28 4 24 35 3 2 25 16 2 12 15 1 8 5 4 skuteczny prąd fazowy (A) 5 1 15 2 25 czas (s) 5 1 15 2 25 czas (s) Rys. 15. Funkcje wartości skutecznych napięcia (a) i prądu (b) liniowego stojana w czasie próby zwarcia. oraz funkcje mocy biernej i mocy czynnej wejściowej jednej fazy, które mogą służyć jako wielkości odniesienia w procedurze identyfikacji modelu silnika indukcyjnego. wejściowa moc bierna (VAr) 12 1 8 6 4 2 a) b) wejściowa moc czynna (W) 16 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 czas (s) 5 1 15 2 25 czas (s) Rys. 16. Charakterystyka mocy biernej (a) oraz mocy czynnej (b) wejściowej podczas próby zwarcia. 41

Dodatkowym pomiarem towarzyszącym próbie zwarcia był pomiar rezystancji uzwojenia stojana przed i po eksperymencie, który wykonano metodą techniczną. Potrzebne do tego napięcie i prąd były rejestrowane przy pomocy przetwornika a/c, dzięki czemu zminimalizowano błąd oszacowania wartości rezystancji w chwilach rozpoczęcia i zakończenia testu zwarcia. Wykonanie próby zwarcia spowodowało wyraźne nagrzanie się uzwojeń maszyny. W chwili odłączenia zasilania od uzwojeń stojana rozpoczął się proces chłodzenia. Konieczna była aproksymacja funkcji rezystancji od chwili odłączenia układu zasilania silnika do momentu rozpoczęcia pomiaru wielkości definiujących rezystancje. Rys. 17 przedstawia wynik tych działań: rezystancja uzwojenia stojana (Ω) 4.785 4.78 4.775 4.77 4.765 4.76 a) b) rezystancja uzwojenia stojana (Ω) 6 5.9 5.8 5.7 5.6 5.5 2 4 6 czas (s) 2 4 6 8 czas (s) Rys. 17. Przebiegi czasowe zmierzonej rezystancji początkowej (a) i końcowej (b) stojana metodą techniczną Uzyskano wartości rezystancji jednej fazy stojana: z a) w chwili rozpoczęcia testu zwarcia: R = 4.773 Ω, z b) w chwili zakończenia testu zwarcia: R = 5.926 Ω. sb se 42

2.4. Wybieg. W celu określenia rozruchowego momentu elektrycznego na podstawie momentu rozruchowego na wale wykonano test wybiegu silnika w celu uwzględnienia strat mechanicznych. Wielkością rejestrowaną był kąt obrotu. Na poniższym rysunku przedstawiono prędkość i przyspieszenie w czasie próby. a) b) 3-5 prędkość kątowa (rad/s) 25 2 15 1 5 przyspieszenie (1/s 2 ) -1-15 -2-25 -3 4 8 12 16 2 czas (s) 5 1 15 2 25 3 prędkość kątowa (rad/s) Rys. 18. Przebieg prędkości obrotowej w czasie (a) i przyspieszenia w funkcji prędkości obrotowej (b) podczas wybiegu silnika badanego. 2.5. Rozruch. Rozruch został przeprowadzony przy obniżonym napięciu zasilającym U=23V. Ze względu na elastyczną sieć, napięcie na zaciskach silnika zmieniało się wraz ze zmianą prądu. Pomiar wielkości napięć, prądów i sygnału napięciowego kąta obrotowego wykonano przy pomocy systemu opisanego wcześniej. Wynik rejestracji wielkości mierzonych jako funkcji czasu przedstawiają poniższe rysunki. 43

napięcie międzyfazowe (V) a) b) 4 2 15 2 1 5-5 -2-1 -15-4 -2 prąd fazowy (A).4.8 1.2 1.6 czas (s).4.8 1.2 1.6 czas (s) Rys. 19. Przebieg napięcia (a) i prądu (b) liniowego podczas rozruchu. Wielkości skuteczne tych wielkości są przedstawione na rys. 2 a) b) 235 12 skuteczne napięcie fazowe (V) 23 225 22 215 skuteczny prąd fazowy (A) 1 8 6 4 2 21.4.8 1.2 1.6 czas (s).4.8 1.2 1.6 czas (s) Rys. 2. Funkcje wartości skutecznych napięcia (a) i prądu (b) jednej fazy stojana podczas rozruchu. Przebiegi kąta i prędkości obrotowej uzyskane w wyniku obróbki sygnału pomiarowego z impulsatora [21] są zamieszczone na rys. 21, 44

14 a) b) 16 kąt obrotu 12 1 8 6 4 2 prędkość kątowa (rad/s) 12 8 4.4.8 1.2 1.6 czas (s).4.8 1.2 1.6 czas (s) Rys. 21. Przebiegi w czasie podczas rozruchu zarejestrowanego kąta obrotu (a) i obliczonej prędkości kątowej (b). a czynna i bierna moc wejściowa jednej fazy stojana: fazowa moc bierna (VAr) a) b) 35 35 3 3 25 25 2 2 15 15 1 1 5 5 fazowa moc czynna (W).4.8 1.2 1.6 czas (s).4.8 1.2 1.6 czas (s) Rys. 22. Przebieg funkcji mocy biernej (a) i czynnej (b) wejściowej jednej fazy stojana podczas rozruchu. 45

Wyniki na rys. 18 pozwalają oszacować przebieg funkcji elektrycznego momentu rozruchowego na wale zgodnie z zależnością: dωr dωw Tel ( ω) = J ( ω) ( ω) (26) dt dt gdzie: J - moment bezwładność wyznaczony wg procedury opisanej w [2], dω r - pochodna funkcji prędkości wyznaczonej w próbie rozruchu silnika dt badanego, dω w - pochodna funkcji prędkości wyznaczonej w czasie wybiegu silnika dt badanego. 11 1 moment rozruchowy (Nm) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 14 16 prędkość kątowa (rad/s) Rys. 23. Estymata elektrycznego momentu rozruchowego w funkcji prędkości kątowej. Dodatkowo wykonano pomiar rezystancji przed i po rozruchu wg procedury opisanej w pkt. 2.3 46

rezystancja uzwojenia stojana (Ω) 4.76 4.72 4.68 4.64 4.6 a) b) 4.8 4.76 4.72 4.68 4.64 4.6 rezystancja uzwojenia stojana (Ω).4.8 1.2 1.6 2 czas (s).4.8 1.2 1.6 czas (s) Rys. 24. Przebiegi czasowe zmierzonej rezystancji początkowej (a) i końcowej (b) uzwojenia stojana metodą techniczną. Uzyskano wartości rezystancji jednej fazy stojana: r a) w chwili rozpoczęcia próby rozruchu: R = 4.717 Ω, r b) w chwili zakończenia próby rozruchu: R = 4. 724 Ω. sb se 2.6. Pomiary cieplne. Do wykonania pomiaru nagrzewania uzwojeń stojana w silniku badanym zmieniono konfiguracje połączeń uzwojeń fazowych łącząc je w szereg i zasilono je z maszyny prądu stałego wg poniższego schematu. X U A 3M Y Z V W V + _ Rys. 25. Układ do pomiaru nagrzewania uzwojenia stojana. 47