P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d z i a ł E l e k t r y c z n y Nazwa przedmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod przedmiotu: EZ1400 053 Numer ćwiczenia: Temat ćwiczenia: E41 Kompensacja mocy i poprawa współczynnika mocy w układach jednofazowych PODSTAWOWE INFORMAJE Kontrola i właściwe kształtowanie wartości mocy biernej Q ma istotne znaczenie w pracy rzeczywistych układów elektrycznych niskiego i średniego napięcia. Jeżeli sygnały i napięcia występujące w układzie są sinusoidalnie zmienne, to na moc przesyłaną do odbiorcy składa się moc czynna (przekazywana od źródła do odbiornika) oraz moc bierna (oscylująca w układzie, podlegająca okresowej wymianie w układzie źródło odbiornik) [1, 2, 3]. Konieczność przekazywania (wymiany) mocy biernej w układzie obniża wypadkowy współczynnik mocy (cos φ). Zbyt niska wartość współczynnika prowadzi do niekorzystnej pracy źródeł energii (zwiększenie strat związanych z wytwarzaniem mocy biernej). Następuje również pogorszenie efektywności przesyłu energii na skutek: zmniejszenia przepływu mocy czynnej kosztem przekazywania (wymiany) mocy biernej, zwiększenia spadków napięć, konieczności przewymiarowania instalacji na etapie konstruowania (uwzględnienie przekazywania mocy czynnej i biernej). Przez ograniczenie mocy biernej Q, możliwa jest poprawa efektywności przesyłu mocy oraz ograniczenie wymagań dotyczących transformatorów czy kabli przesyłowych (np. zmniejszenie przekroju przewodników). Regulacje nakładane przez dostawców energii (określone w warunkach technicznych zasilania) wymuszają na odbiorcach przemysłowych zachowanie właściwej wartości współczynnika mocy. W przypadku nie spełnienia warunków naliczane są opłaty karne. Dobór właściwej wartości współczynnika mocy uzyskuje się przez kształtowanie (sterowanie) wartości mocy biernej. Większość odbiorników wykazuje charakter indukcyjny. Stąd zadanie kompensacji najczęściej sprowadza się do określenia parametrów kompensatora o charakterze pojemnościowym. Zakres kompensacji (kompensacja mocy biernej pojemnościowej lub indukcyjnej) zależy od rodzaju podłączonych odbiorników. Do kompensacji mocy biernej wykorzystuje się: kompensatory synchroniczne (generatory i silniki synchroniczne), kompensatory energoelektroniczne lub baterie kondensatorów. W przypadku gdy konieczna jest kompensacja, najczęściej stosowanym rozwiązaniem jest podłączenie baterii kondensatorów (rys. 1). Załączenie kolejnych sekcji odbywa się automatycznie na podstawie pomiarów bieżących wartości prądu i napięcia oraz określenia na tej podstawie wartości poszczególnych mocy. Na rys. 2 przedstawiono wykresy wskazowe obrazujące relacje prądów i napięć przy braku kompensacji oraz w sytuacji pożądanej, przy działającym kompensatorze cos φo < cos (1) - 1 -
Kompensator regulator cos φs > cos φo, 1 > cos φs cos, (2) gdzie cos to dopuszczalna, minimalna wartość współczynnika mocy. i s (t) i o (t) Źródło i k (t) u(t), odbiorniki Pomiar Rys. 1. Schemat włączenie kompensatora (bateria kondensatorów) w układzie jednofazowym (a) Im Io φo Re Io Io U (b) Im Ik Im Io Rys. 2. Wykresy wektorowe prądów i napięć w układzie: (a) bez kompensacji mocy, (b) po włączeniu kompensatora φs Re Io U Io+Ik Dobór wartości pojemności ma na celu dostosowanie współczynnika mocy w układzie, tzn. osiągnięcie jego właściwej, wymaganej wartości oraz nie wchodzenie w zakres przekompensowania. Stąd zadanie doboru kompensatora wymaga uwzględnia ograniczeń współczynnika cos od góry i od dołu (rys. 3). (a) Qo Sa (b) Qo (c) Qo Sb φo P Qk φs P φs Sc P Rys. 3. Trójkąt mocy w układzie: (a) bez kompensacji mocy, (b) przy właściwej kompensacji, (c) przy przekomensowaniu Qk Baterie kondensatorów jako kompensatory mocy biernej mogą być instalowane w dowolnym punkcie sieci. Ze względu na miejsce włączenia wyróżnia się kompensację indywidualną (podłączenie do wybranego odbiornika), grupową (podłączenie do wyróżnionej grupy odbiorników) oraz centralną (realizowana kompleksowo dla danego odbiorcy / - 2 -
zakładu). Zastosowanie pierwszej i drugiej metody pozwala na realizowanie rozproszonej kompensacji mocy biernej z równoczesnym automatycznym sterowaniem układem kompensacji na podstawie lokalnej analizy poboru mocy przez wybrane odbiorniki. Kompensacja mocy biernej wymaga właściwego pomiaru prądów i napięć oraz określenia wartości poszczególnych mocy. Zagadnienie to jest szczególnie istotne w układach, w których występują prądy niesinusoidalnie zmienne (pojawiają się wyższe harmoniczne). Działanie dużych odbiorników nieliniowych (np. silniki, piece), ale również nowoczesnych systemów oświetleniowych, zasilaczy komputerowych i innych przemienników energii powoduje pojawienie się prądów odkształconych. Zasady określana składowych mocy w układach z prądami sinusoidalnie zmiennymi oraz prądami odkształconymi określa norma IEEE 1459-2000 [4]. PRZEBIEG ĆWIZENIA Opis konfiguracji układu Dany jest układ jednofazowy z kompensacją grupową (rys. 4), w którym występuje kilka odbiorników (parametry zestawione w tabeli 1) oraz jeden układ kompensatora. Sieć zasilająca ~230V O1 O2 Is Ik Io U IA IB I Kompensator A B Rys. 4. Schemat rozpatrywanego układu jednofazowego z kompensacją grupową A Tabela 1. Parametry charakteryzujące odbiorniki występujące w układzie. Opis, uwagi liniowy; charakter indukcyjny; In =... P =... Parametry B nieliniowy; charakter indukcyjny; nieliniowy; charakter pojemnościowy; I1 =..., I2 =..., I3 =..., I4 =..., I5 =...; φ1 =..., φ 2 =..., φ 3 =..., φ 4 =..., φ 5 =...; I1 =..., I2 =..., I3 =..., I4 =..., I5 =...; φ1 =..., φ 2 =..., φ 3 =..., φ 4 =..., φ 5 =...; Układ jest zasilany z sieci jednofazowej o napięciu znamionowym 230 V. W rozpatrywanym wariancie przyjmuje się następujące założenia: układ pracuje w stanie ustalonym; kompensator jest układem liniowym (nie wprowadza zniekształceń prądu) o zadanym charakterze (określony przed przystąpieniem do ćwiczeń): o układ idealny (bezstratny): max Ik =... - 3 -
o układ rzeczywisty o znanych parametrach: max Ik =..., cos φk =...; pomija się rezystancje przewodów łączeniowych i związane z tym starty napięcia. Wypadkowy współczynnik mocy rozpatrywanej grupy elementów (określony w punktach O1O2) nie może być mniejszy niż... Podane zadanie należy wykonać z użyciem programu Matlab [5, 6]. Wyniki prac udokumentować w postaci kodu (tworzony m-plik) oraz wyników obliczeń. 1. Dobór kompensatora indywidualnego w układzie z odbiornikiem liniowym 1.1. Dany jest układ, w którym działa jedynie odbiornik A (rys. 4, tabela 1). 1.2. Określ wartości mocy czynnej, mocy biernej, mocy deformacji napięcia, mocy deformacji prądu, mocy deformacji (całkowitej), mocy nieczynnej, mocy pozornej w podanym układzie. 1.3. Dobierz wartość kondensatora w układzie kompensatora tak, aby były spełnione warunki poprawnej pracy całego układu widzianego z zacisków O1O2. Oblicz wypadkowe parametry (natężenie prądu Is, moc czynną, moc bierną, moc pozorną, moc deformacji, moc nieczynną) opisujące cały układ na zaciskach O1O2. 1.4. Z użyciem instrukcji programu Matlab wykonaj wykres wektorowy prądów i wykres wektorowy napięć w rozpatrywanym układzie (przed kompensacją i po kompensacji). Z użyciem instrukcji programu Matlab wykonaj wykres trójkąta (wielokąta) mocy (przed kompensacją i po kompensacji). 1.5. Dla zadanej dopuszczalnej gęstości prądu w przewodzie Jc =... A/m 2 określ minimalną średnicę przewodów do podłączenia odbiornika, kompensatora i całego układu do zasilania. Sprawdź co się zmieniło w porównaniu z układem bez kompensatora. 1.6. Współczynnik mocy odbiornika A (cos φo) może się zmieniać w zakresie ±25% od określonej na podstawie parametrów w tabeli 1. Zaproponuj konfigurację kompensatora (liczbę sekcji, wartości poszczególnych pojemności), tak aby uzyskać spełnienie warunku kompensacji w zadanym zakresie zmian współczynnika mocy cos φo. 2. Dobór kompensatora indywidualnego w układzie odbiornikiem nieliniowym 2.1. Dany jest układ, w którym działa odbiornik B lub odbiornik (rys. 4, tabela 1). 2.2. Określ wartości mocy czynnej, mocy biernej, mocy deformacji napięcia, mocy deformacji prądu, mocy deformacji (całkowitej), mocy nieczynnej, mocy pozornej w podanym układzie. 2.3. Dobierz wartość kondensatora w układzie kompensatora tak, aby były spełnione warunki poprawnej pracy całego układu widzianego z zacisków O1O2. Oblicz wypadkowe parametry (natężenie prądu Is, moc czynną, moc bierną, moc pozorną, moc deformacji, moc nieczynną) opisujące cały układ na zaciskach O1O2. 2.4. Z użyciem instrukcji programu Matlab wykonaj wykres wektorowy prądów i wykres wektorowy napięć w rozpatrywanym układzie (przed kompensacją i po kompensacji). Z użyciem instrukcji programu Matlab wykonaj wykres trójkąta (wielokąta) mocy (przed kompensacją i po kompensacji). 2.5. Dla zadanej dopuszczalnej gęstości prądu w przewodzie Jc =... A/m 2 określ minimalną średnicę przewodów do podłączenia odbiornika, kompensatora i całego - 4 -
układu do zasilania. Sprawdź co się zmieniło w porównaniu z układem bez kompensatora. 3. Kompensacja mocy w układzie grupowym 3.1. Dany jest układ, w którym działa odbiornik A oraz jeden z odbiorników nieliniowych: B lub (rys. 4, tabela 1). 3.2. Określ wartości mocy czynnej, mocy biernej, mocy deformacji napięcia, mocy deformacji prądu, mocy deformacji (całkowitej), mocy nieczynnej, mocy pozornej w podanym układzie. 3.3. Dobierz wartość kondensatora w układzie kompensatora tak, aby były spełnione warunki poprawnej pracy całego układu widzianego z zacisków O1O2. Oblicz wypadkowe parametry (natężenie prądu Is, moc czynną, moc bierną, moc pozorną, moc deformacji, moc nieczynną) opisujące cały układ na zaciskach O1O2. 3.4. Z użyciem instrukcji programu Matlab wykonaj wykres wektorowy prądów i wykres wektorowy napięć w rozpatrywanym układzie (przed kompensacją i po kompensacji). Z użyciem instrukcji programu Matlab wykonaj wykres trójkąta (wielokąta) mocy (przed kompensacją i po kompensacji). 3.5. Dla zadanej dopuszczalnej gęstości prądu w przewodzie Jc =... A/m 2 określ minimalną średnicę przewodów do podłączenia odbiornika, kompensatora i całego układu do zasilania. Sprawdź co się zmieniło w porównaniu z układem bez kompensatora. 3.6. Współczynnik mocy odbiornika A (cos φo) może się zmieniać w zakresie ±25% od określonej na podstawie parametrów w tabeli 1. Zaproponuj konfigurację kompensatora (liczbę sekcji, wartości poszczególnych pojemności), tak aby uzyskać spełnienie warunku kompensacji w zadanym zakresie zmian współczynnika mocy cos φo. PYTANIA NA ZALIZENIE 1. Podaj zależności i wyjaśnij zasady określania składowych mocy w układach z sygnałami sinusoidalnie zmiennymi, zgodnie ze standardem IEEE-1459-2000. 2. Podaj zależności i wyjaśnij zasady określania składowych mocy w układach z sygnałami niesinusoidalnie zmiennymi, zgodnie ze standardem IEEE-1459-2000. 3. Podaj zależność i wyjaśnij interpretację współczynnika mocy w układach z prądami sinusoidalnie zmiennymi i niesinusoidalnie zmiennymi. 4. Wyjaśnij co to jest moc bierna, moc deformacji, moc nieczynna, moc pozorna. 5. Wyjaśnij zasady obliczenia mocy deformacji i poszczególnych jej składników. 6. Podaj zależności i wyjaśnij interpretację współczynnika zniekształceń napięcia THDU i współczynnika zniekształceń prądu THDI. 7. Wyjaśnij sposób doboru kompensatora jednofazowego (możliwe rozwiązanie zadanego przykładu). 8. Wyjaśnij sposoby tworzenia wykresu wskazowego z użyciem programu Matlab. 9. Podaj i scharakteryzuj warunki jakie są definiowanie w wymaganych warunkach zasilania (opcjonalne). - 5 -
LITERATURA [1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006. [2] Osiowski J, Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. Tomy 1, 2. Wydawnictwa Naukowo- Techniczne, Warszawa 1998. [3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna: obwody liniowe i nieliniowe. Tom 1. PWN, Warszawa, 1995. [4] IEEE 1459-2000 Standard, www.ieee.org [5] Matlab, MathWorks orporation: www.matlab.com [6] Osowski S., ichocki A., Siwek K.: Matlab w zastosowaniu do obliczeń obwodowych i przetwarzania sygnałów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2006. DODATEK: Wybrane instrukcje pakietu Matlab Oprócz podstawowych poleceń, część zadań wymaga użycia specyficznych operacji i funkcji w ramach pakietu Matlab [5, 6]. Przetwarzanie liczb zespolonych: abs wyznaczenie modułu z liczby zespolonej; angle wyznaczenie fazy (w radianach) z liczby zespolonej; complex conj imag isreal real tworzenie liczby zespolonej przez złożenie części rzeczywistej i urojonej; wyznaczenie liczby sprzężonej; wyznaczenie części urojonej z liczby zespolonej; sprawdzenie czy liczba jest rzeczywista czy urojona; wyznaczenie części rzeczywistej z liczby zespolonej. Tworzenie wykresów z wektorową reprezentacją danych: compass tworzenie wykresów wektorowych; quiver tworzenie wykresów wektorowych ze skalowaniem kształtu wektorów; Autor: Bogusław Butryło w. 1.2 Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego Politechniki Białostockiej. Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część dokumentu nie może być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy użyciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw autorskich. - 6 -