Studia Gdañskie. Wizje i rzeczywistoœæ, t. III, 43 52 Jerzy So³tysiak* Zastosowanie Taksonomii Wroc³awskiej do oceny stanu gospodarki dwudziestu piêciu krajów Unii Europejskiej Taksonomia Wroc³awska jest metod¹ analizy stosowan¹ z powodzeniem do porz¹dkowania i porównywania zbiorów charakteryzuj¹cych siê pewnymi ró - norodnymi cechami. Metodê tê stosuje siê do ró nych dziedzin ycia: biologii, antropologii, medycyny, bankowoœci, ekonomii itp. Mo na siê ni¹ pos³u yæ przy opracowywaniu prac dyplomowych, magisterskich, w ró norodnych badaniach naukowych. Jej rozwój i szerokie zastosowanie zawdziêczamy profesorowi Hugo Steinhausowi, który kierowa³ Instytutem Matematycznym Uniwersytetu Wroc³awskiego w latach piêædziesi¹tych dwudziestego wieku. W niniejszym opracowaniu zastosowano metodê Taksonomii Wroc³awskiej do oceny i porównania stanu gospodarki dwudziestu piêciu krajów Unii Europejskiej. W tym celu zgromadzono dla tych krajów jedenaœcie cech, które uznano za wp³ywaj¹ce pozytywnie na gospodarkê i ycie obywateli tych krajów. Do opracowania wziêto dane z roku 200, gdy takie by³y aktualnie dostêpne w Eurostat Year Book 2004. Porz¹dek krajów zachowano taki jak w Eurostat Year Book. Wprawdzie wówczas Unia nie liczy³a jeszcze dwudziestu piêciu pañstw, ale pe³ne dane statystyczne by³y ju dostêpne dla wszystkich tych krajów. Wziêto pod uwagê nastêpuj¹ce cechy:. liczba ma³ eñstw zawieranych na 000 osób, 2. udzia³ w populacji ludnoœci w wieku 65 lat i wiêcej (w %), 3. liczba uczniów i studentów w wieku do 25 lat (bez przedszkoli) w milionach osób, 4. liczba studentów (tetrary education) w milionach, 5. dochód narodowy na mieszkañca w PPS w cenach bie ¹cych w tysi¹cach, 6. wartoœæ eksportu w bilionach euro, * Dr Jerzy So³tysiak, Gdañska Wy sza Szko³a Humanistyczna, ul. Biskupia 24b, 80-875 Gdañsk. 43
Jerzy So³tysiak 7. wartoœæ importu w bilionach euro, 8. produkcja ca³kowitej energii pierwotnej w milionach (toe), 9. zu ycie energii w milionach (toe), 0. wielkoœæ obszarów upraw w milionach hektarów,. ca³kowita produkcja drewna (round wood) w milionach metrów szeœciennych. Dane te zestawiono w macierzy o wymiarach 25 x, o elementach x ij, gdzie wskaÿnik i =,2 25 jest wskaÿnikiem kraju, j =,2 jest wskaÿnikiem cechy. Dane wyjœciowe zestawiono w tablicy. Dla ka dej z jedenastu cech obliczono jej wartoœæ œredni¹: 25 x = j =,2... (). å j x ij 25 i= Nastêpnie odchylenie standardowe: 25 2 s j = å ( xij - x j ) j =,2... (2). 24 i= Wartoœci œredniej i odchylenia standardowego dla ka dej z cech zestawiono w dwóch ostatnich wierszach tablicy. Aby otrzymaæ jednakowe (bezwymiarowe) wartoœci cech, obliczono ich standaryzowane wartoœci: z ij = x ij - x s j j i =,2...25 j =,2... Zestawiono je w tablicy 2. Dla ka dego z pañstw obliczono jego wartoœæ : å i z ij j= (3). g = i =,2... 25 (4). Z tablicy 2 wyró niono dla dwudziestu piêciu pañstw cechy dominuj¹ce in plus (wiêksze od œredniej) i dominuj¹ce in minus (mniejsze od œredniej) i zestawiono w tablicy 3. W tablicy 2 obliczono wartoœci ka dego z krajów pod wzglêdem rozpatrywanych jedenastu cech. Wartoœci te pokazuj¹, e piêæ pierwszych, dominuj¹cych krajów to: 44
4. Niemcy g 4 = 9, 5 8. Francja g 8 = 5, 65 25. Zjednoczone Królestwo (U.K.) g 25 = 3, 62 0. W³ochy g 0 = 6, 96 9. Polska g 9 = 4, 83 Kraje zajmuj¹ce ostatnie piêæ miejsc to: 22. S³owacja g 22 = -6, 23 3. Litwa g 3 = -6, 67 5. Estonia g 5 = -6, 93 2. otwa g 2 = -7, 03 2. S³owenia g 2 = -7, 7 Z tablicy 2 mo na odczytaæ, które z krajów s¹ dominuj¹ce dla poszczególnych cech: dane te zestawiono w tablicy 4. Aby zbudowaæ dendryt dwudziestu piêciu krajów na tle jedenastu cech, nale y znaleÿæ odleg³oœci pomiêdzy tymi krajami, traktuj¹c je jako dwadzieœcia piêæ punktów w przestrzeni jedenastowymiarowej. Za odleg³oœæ miêdzy krajami przyjêto sumê bezwzglêdnych wartoœci ró nic znormalizowanych wielkoœci cech: d lk = å j= z lj - z Zastosowanie Taksonomii Wroc³awskiej do oceny stanu gospodarki... kj l =,2...25 k =,2,...25 Odleg³oœci miêdzy krajami zestawiono w tablicy 5. Na podstawie tablicy 5 utworzono najpierw po³¹czenia pierwszego rzêdu, to znaczy ka dy kraj po³¹czono z najbli szym. Otrzymano siedem grup krajów najbardziej do siebie zbli onych: I. Belgia ¾ 308 7. Holandia II 2. Czechy ¾¾ 220 6. Grecja ¾ 69 20. Portugalia III 3. Dania ¾¾ 294 9. Irlandia ¾ 226 4. Luksemburg IV 4. Niemcy ¾ 628 8. Francja ¾¾ 709 25. Zjednoczone Królestwo (U.K.) V 0. W³ochy ¾ 69 7. Hiszpania ¾¾ 724 9. Polska 22. S³owacja (5). 82 VI. Cypr ¾ 397 ¾ 6. Malta ¾¾ 235 2. S³owenia ¾¾ 24 5. Estonia ¾¾ 08 3. Litwa ¾¾ 40 2. otwa VII 5. Wêgry ¾ 243 8. Austria ¾¾ 376 23. Finlandia ¾¾ 282 24. Szwecja Rys.. Po³¹czenia pierwszego rzêdu dwudziestu piêciu krajów Unii 45
Jerzy So³tysiak Z tych siedmiu grup utworzono po³¹czenia drugiego rzêdu, szukaj¹c najbli - szych odleg³oœci miêdzy poszczególnymi grupami. Otrzymano dwie grupy po³¹czeñ drugiego rzêdu: A i B, przedstawione na rysunku 2. Grupê A utworzy³y po³¹czenia: Grupa I po³¹czy³a siê z Grup¹ VII. Belgia ---385--- 8. Austria Grupa II po³¹czy³a siê z Grup¹ VII 2. Czechy ---259 --- 5. Wêgry Grupa III po³¹czy³a siê z Grup¹ VII 9. Irlandia ---268--- 8. Austria Grupa VI po³¹czy³a siê z Grup¹ VII 22. S³owacja ---227--- 5. Wêgry Grupa B powsta³a z po³¹czenia Grupy IV z Grup¹ V: 0. W³ochy ---766--- 25. Zjednoczone Królestwo (U.K.) Rys. 2. Po³¹czenia drugiego rzêdu dwudziestu piêciu krajów Unii Wreszcie poszukano najbli szego po³¹czenia trzeciego rzêdu, miêdzy pañstwami grupy A i B. Najkrótszym po³¹czeniem trzeciego rzêdu jest po³¹czenie miêdzy Belgi¹ i W³ochami: 634. Belgia = = = = 0. W³ochy W ten sposób powsta³ dendryt dwudziestu piêciu krajów Unii. Koñcow¹ postaæ dendrytu mo na kszta³towaæ doœæ dowolnie, pamiêtaj¹c, e rzutujemy dwadzieœcia piêæ punktów z przestrzeni jedenastowymiarowej na p³aszczyznê. Krajami najbardziej podobnymi do siebie (najbli szymi) s¹: 5. Estonia i 3. Litwa (08). Najbardziej ró ni¹cymi siê krajami s¹: 4. Niemcy i. Cypr (najwiêksza odleg³oœæ w dendrycie 3032). Koñcow¹ postaæ dendrytu przedstawiono na rysunku 3. Rysunek 3 najlepiej unaocznia, e liderami Unii s¹: 4. Niemcy, 8. Francja, 25. Zjednoczone Królestwo (U.K.), outsiderami zaœ s¹: 2. S³owenia, 6. Malta i. Cypr. Przeprowadzone badanie ma przede wszystkim pokazaæ, jak prostymi œrodkami mo na dokonywaæ obiektywnej oceny stanu gospodarki i znajdowaæ uporz¹dkowany zbiór ró nic i podobieñstw obiektów charakteryzuj¹cych siê wieloma ró nymi cechami. 46
(4) D 628 (8) F 709 (25) GB 7,66 (9) PL ¾¾ 724 (7) E ¾ 69 (0) I 634 () B ¾ 308 (7) NL (3) DK 385 294 (4) L ¾¾ 226 (9) IRL - - 294 - - - (8) A ¾¾ 376 (23) FIN ¾¾ 282 (24) SW 243 (5) H - - - - (2) CZ (6) GR (20) P 227 (22) SK 82 (2) LV ¾ 40 ¾ (3) LT ¾ 08 (5) EST Zastosowanie Taksonomii Wroc³awskiej do oceny stanu gospodarki... 24 (2) SLO 235 (6) M 347 () CY 259 220 69 Rys. 3. Dendryt dwudziestu piêciu krajów Unii na podstawie jedenastu cech (cyfry w nawiasach odpowiadaj¹ krajom podanym w tablicy ) Taksonomiê Wroc³awsk¹ nale a³oby powtarzaæ co pewien czas w miarê nap³ywu informacji statystycznych i wówczas mo na by obserwowaæ zmiany w konfiguracji krajów i wyci¹gaæ wnioski dotycz¹ce poszczególnych cech. Jednoczeœnie kraje wiod¹ce mog¹ s³u yæ za wzór do naœladowania. 47
Jerzy So³tysiak Tablica. Jedenaœcie cech dwudziestu piêciu krajów Lp. Kraj 2 3 4 5 6 7 8 9 0. Belgia 4,09 6,9 2,0 0,4 25,0 228,6 20,3 2,6 37,2 0,3 4,2 2. Czechy 5,2 3,9,9 0,3 4, 40,7 43,0 30, 24,,6 4,4 3. Dania 6,82 4,8,0 0,2 26,9 60,8 53,2 27,0 5,0,5,6 4. Niemcy 4,72 6,6 4,0 2, 23,5 65,3 58,5 3,4 25,2 7,0 39,5 5. Estonia 4,4 5,2 0,3 0, 9,0 3,6 5, 3,4 2,5 0,3 0,2 6. Grecja 5,20 7,3,9 0,5 5,7 0,9 33, 9,9 9,,4,9 7. Hiszpania 5,08 6,9 2,3,8 9,7 32,9 74,6 32,9 83,2 6,4 5, 8. Francja 5,3 6,,7 2,0 24,5 350,8 348,2 3,3 58,6 8,9 39,8 9. Irlandia 4,98,2,0 0,2 27,5 93,3 55,4,7 0,7 0,3 2,5 0. W³ochy 4,54 8,2 8,6,8 23,4 269, 26,2 25,6 26,0 4, 8,. Cypr 0,,3 0, 0,0 8,3 0,4 3,9 0,04,7 0, 0,0 2. otwa 3,93 5,2 0,5 0, 7,8 5,5 8,0,7 3,6 0,4 2,8 3. Litwa 4,53 4, 0,7 0, 8,8 2,4 4,3 4, 3,8 0,9 5,7 4. Luksem. 4,49 3.9 0, 0,003 45,3 0,8 3,8 0,05 3,7 0,0 0, 5. Wêgry 4,28 5,,9 0,3 2,0 36,5 39,9 0,7 6,4 3, 5,0 6. Malta 5,58 2,3 0, 0,007 6, 2, 2,8 0,0 0,4 0,0 0,0 7. Holandia 4,97 3,6 3, 0,5 26,5 258, 23,9 60,6 50,8 0,2 0,9 8. Austria 4,26 5,4,4 0,3 26, 83,2 82,8 0,2 24,6 0,8 3,5 9. Polska 5,05 2,3 8,8,8 9,8 43,5 58,5 79,4 56,2 8,8 25,0 20. Portugalia 4,67 6,4,9 0,4 6,5 28, 42,4 3,9 8, 0,5 8,9 2. S³owenia 3,48 4, 0,4 0,09 5,9,0,6 3, 4,5 0, 2,3 22. S³owacja 4,42,4, 0, 0,4 5,2 7,5 6,3 0,9 0,9 5,8 23. Finlandia 4,79 5,0,0 0,3 24,3 47,7 36,2 0, 24,7,2 52,2 24. Szwecja 4,02 7,2,8 0,4 24,8 86,2 70,8 33,7 33,,2 63,2 25. U.K. 5,2 5,6 2,2 2, 24,5 296,3 366,2 257,9 52,7 3,0 7,6 œrednia 4,98 4,8 3,9 0,64 9,8 0,8 07,7 35,5 43,9 2, 3,6 dyspersja,26,99 4,08 0,77 8,44 47,3 30,2 59,4 58, 2,7 7,2 Dane wed³ug Eurostat Year Book 2004 The Statistical Guide to Europe 48
Zastosowanie Taksonomii Wroc³awskiej do oceny stanu gospodarki... Tablica 2. Standaryzowane cechy (x 00) dwudziestu piêciu krajów Lp. 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ã i. 7 29 6 6 80 79 38 67 55 46 2. 5 32 45 68 48 50 9 34 9 5 294 3. 46 0 54 58 83 34 4 4 50 23 70 5 4. 2 9 265 89 43 367 35 6 295 77 5 95 5. 67 2 7 7 29 73 79 47 7 67 20 693 6. 7 3 32 9 49 68 57 43 42 27 69 376 7. 8 22 50 2 5 5 4 68 55 9 439 8. 2 7 209 76 55 63 85 6 98 246 53 565 9. 0 8 54 58 9 2 40 57 57 67 65 334 0. 35 7 33 50 42 08 8 7 4 72 33 696. 405 8 76 82 8 75 80 60 72 74 79 229 2. 83 2 66 7 43 7 77 57 69 63 5 703 3. 36 4 6 7 3 74 79 53 69 43 46 667 4. 39 5 76 83 30 68 72 60 69 76 79 326 5. 56 2 32 45 93 50 52 42 47 35 50 430 6. 48 3 76 83 45 74 8 60 74 77 79 64 7. 0 6 2 9 79 00 95 44 70 74 58 8. 57 3 44 45 74 9 9 42 33 48 23 9. 6 3 38 50 9 46 38 75 2 243 66 483 20. 55 8 32 32 40 56 50 53 44 59 27 330 2. 9 4 68 72 47 68 74 55 73 74 63 77 22. 44 7 5 7 2 65 69 49 57 43 45 623 23. 5 54 45 53 43 55 43 33 34 225 43 24. 76 2 34 32 59 7 28 3 9 34 289 7 25. 4 22 89 55 26 98 374 87 32 35 362 Obliczenia w³asne wed³ug tablicy. 49
Jerzy So³tysiak Tablica 3. Dominuj¹ce cechy dwudziestu piêciu pañstw Unii Kraj Cecha dominuj¹ca Wielkoœæ cechy Cecha dominuj¹ca Wielkoœæ cechy in plus standaryzowanej in minus standaryzowanej. Eksport Z ;6 = 0,80 Liczba ma³ eñstw Z ; = 0,7 2. Liczba ma³ eñstw Z 2; = 0, Dochód narodowy Z 2;5 = 0,68 3. Liczba ma³ eñstw Z 3; =,46 Produkcja drewna Z 3; = 0,70 4. Eksport Z 4;6 = 3,67 Liczba ma³ eñstw Z 4; = 0,2 5. Udzia³ ludnoœci starszej Z 5;2 = 0,02 Dochód narodowy Z 5;5 =,29 6. Liczba ma³ eñstw Z 6; = 0,7 Produkcja drewna Z 6; = 0,69 7. Obszar upraw Z 7;0 =,55 Liczba studentów Z 7;3 = 0,22 8. Obszar upraw Z 8;0 = 2,46 9. Dochód narodowy Z 9;5 = 0,9 Obszar upraw Z 9;0 = 0,67 0. Studenci Z 0;4 =,50 Liczba ma³ eñstw Z 0; = 0,35. Liczba ma³ eñstw Z ; = 4,05 Produkcja drewna Z ; = 0,79 2. Udzia³ ludnoœci starszej Z 2;2 = 0,02 Dochód narodowy Z 2;5 =,43 3. Cechy ujemne Dochód narodowy Z 3;5 =,3 4. Dochód narodowy Z 4;5 = 3,0 Produkcja drewna Z 4; = 0,79 5. Obszar upraw Z 5;0 = 0,35 Dochód narodowy Z 5;5 = 0,93 6. Liczba ma³ eñstw Z 6; = 0,48 Liczba studentów Z 6;4 = 0,83 7. Eksport Z 7;6 =,00 Produkcja drewna Z 7; = 0,74 8. Dochód narodowy Z 8;5 = 0,74 Liczba ma³ eñstw Z 8; = 0,57 9. Obszar upraw Z 9;0 = 2,43 Dochód narodowy Z 9;5 =,9 20. Liczba ma³ eñstw Z 20; = 0,55 Obszar upraw Z 20;0 = 0,59 2. Cechy ujemne Liczba ma³ eñstw Z 2; =,9 22. Cechy ujemne Dochód narodowy Z 22;5 =,2 23. Produkcja drewna Z 23; = 2,25 Import Z 23;7 = 0,55 24. Produkcja drewna Z 24; = 2,89 Liczba ma³ eñstw Z 24; = 0,76 25. Produkcja ca³kowita Z 25;8 = 3,74 Produkcja drewna Z 25; = 0,35 Zestawiono wed³ug tablicy 2. 50
Zastosowanie Taksonomii Wroc³awskiej do oceny stanu gospodarki... Tablica 4. Kraje wyró niaj¹ce siê cechami in plus i in minus Cecha Kraj Wielkoœæ cechy Kraj Wielkoœæ cechy dominuj¹cej dominuj¹cej in plus in minus. Cypr Z ; = 4,05 S³owenia Z 2; =,9 2. W³ochy Z 0;2 = 0,7 Irlandia, Cypr Z 9;2 = Z ;2 = 0,8 3. Niemcy Z 4;3 = 2,65 Cypr, Luksemburg, Z ;3 = Z 4;3 = Z 6;3 = 0,76 Malta 4. Niemcy Z 4;4 = Z 25;4 =,89 Luksemburg, Malta Z 4;4 = Z 6;4 = 0,83 5. Luksemburg Z 4;5 = 3,0 otwa Z 2;5 =,43 6. Niemcy Z 4;6 = 3,67 Cypr Z ;6 = 0,75 7. Niemcy Z 4;7 = 3,5 Malta Z 6;7 = 0,8 8. U. K. Z 25;8 = 3,74 Cypr, Luksemburg, Z ;8 = Z 4;8 = Z 6;8 = 0,60 Malta 9. Niemcy Z 4;9 = 2,95 Malta Z 6;9 = 0, 74 0. Francja Z 8;0 = 2,46 Malta Z 6;0 = 0,77. Szwecja Z 24; = 2,89 Cypr, Luksemburg, Z ; = Z 4; = Z 6; = 0,79 Malta Zestawiono na podstawie tablicy 2 5
52 Tablica 5. Odleg³oœci (x 00) miêdzy dwudziestoma piêcioma krajami na podstawie jedenastu cech Kraj 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 0 2 586 0 3 683 449 0 4 937 2308 2480 0 5 725 335 682 2544 0 6 587 220 428 240 394 0 7 697 739 822 573 32 836 0 8 63 858 2006 628 2258 962 34 0 9 493 453 294 2426 466 394 962 974 0 0 634 78 26 27 45 75 69 889 30 0 35 825 733 3032 834 692 462 2583 702 805 0 2 765 423 722 2467 205 454 42 2268 534 455 752 0 3 767 375 600 268 08 337 06 2232 452 363 670 40 0 4 824 770 636 2693 577 626 37 273 226 540 797 55 54 0 5 64 259 554 237 253 263 879 97 487 26 87 363 298 78 0 6 806 440 499 2703 39 307 23 225 383 476 397 358 287 462 488 0 7 308 736 687 907 98 703 837 465 543 804 97 029 939 930 776 867 0 8 385 359 44 2244 462 430 822 834 268 25 922 428 488 585 243 593 597 0 9423 905 342 654 006 072 724 082 038 029 72 26 68 624 995 329 293 224 0 20 498 232 425 2423 389 69 863 983 377 28 643 47 369 678 322 284 742 282 0 2 66 467 66 2768 24 378 36 2282 46 423 620 26 240 477 379 235 90 456 362 387 0 22 70 329 564 2574 82 300 032 288 398 89 692 98 26 562 227 447 893 428 020 333 250 0 23 735 455 570 274 652 59 024 752 492 37 026 662 624 779 69 657 885 376 222 52 674 585 0 24 563 69 646 238 828 624 008 738 680 355 308 92 864 00 729 979 775 434 295 73 834 62 282 0 25423 836 803 03 2085 767 72 709 77 766 2379 225 929 280 789 2050 252 699 498 804 2079 995 924 207 0 Obliczenia w³asne na podstawie tablicy 2