BADANIE PROCESU KOMISJONOWANIA Z DYNAMICZNYM PRZYDZIA EM JEDNOSTEK DO LOKACJI

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 89 Transport 2013 Konrad Lewczuk Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu Zak ad Logistyki i Systemów Transportowych BADA PROCESU KOMISJONOWANIA Z DYNAMICZNYM PRZYDZIA EM JEDNOSTEK DO LOKACJI R kopis dostarczono, stycze 2013 Streszczenie: Praca przedstawia zagadnienie komisjonowania z dynamicznym przydzia em asortymentu do lokacji w obszarze komisjonowania, tzw. komisjonowania dynamicznego. Przedstawiono i porównano wybrane zasady organizacji i kszta towania obszarów komisjonowania statycznego i komisjonowania dynamicznego. Przedstawiono parametry obszaru (i procesu) komisjonowania oraz dyskusj wspó zale no ci pomi dzy nimi. Zapisano podstawowe zale no ci odwzorowuj ce proces komisjonowania dynamicznego oraz przedstawiono za o enia i schemat blokowy aplikacji symuluj cej ten proces. Nast pnie przedstawiono wyniki przeprowadzonych symulacji opatrzone wnioskami. S owa kluczowe: komisjonowanie dynamiczne, projektowanie magazynów, symulacja 1. UK ADY KOMISJONOWANIA DYNAMICZNEGO Komisjonowanie jest podstawowym elementem procesu magazynowego. W procesie tym z materia ów jednorodnych zestawiane s jednostki wysy kowe zgodnie z zamówieniem klientów. Jednostki te mog by jednorodne lub niejednorodne (wieloasortymentowe). Proces komisjonowania wymaga wyodr bnienia w magazynie obszarów komisjonowania. W obszarach takich, na wydzielonej przestrzeni, oferuje si wzgl dnie du liczb ró norodnych pozycji asortymentowych, w ilo ciach wystarczaj cych do realizacji bie cych zlece klientów. Nacisk k adziony jest na zapewnienie niezak óconego dost pu do najmniejszych mo liwych niepodzielnych opakowa materia ów (np. jednostkowych) przy minimalnym czasie przemieszczania si komisjonuj cych pomi dzy lokacjami. W praktyce stosuje si szeroki wachlarz rozwi za technologicznych dla realizacji procesu komisjonowania (przyk ady: 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11). Spo ród nich mo na wyró ni dwa szczególne rodzaje rozwi za stosowane w zale no ci od struktury asortymentowej i struktury zamówie klientów. Pierwszym z nich jest komisjonowanie ze statycznym przydzia em asortymentu do lokacji w obszarze komisjonowania

66 Konrad Lewczuk (tzw. komisjonowanie statyczne). W takim przypadku ka dy materia ma ci le okre lon lokacj lub lokacje, w których jest oferowany. Przypisanie takie zmienia si wzgl dnie rzadko, przewa nie w drodze wykonania profilu magazynowego. W drugim przypadku materia nie ma sta ego miejsca oferowania, a wprowadzanie go do lokacji nast puje wtedy, kiedy pojawi si on w bie cych zamówieniach klientów. Po zrealizowaniu pobrania dany materia albo pozostaje w obszarze do nast pnego wykorzystania, albo jest wyprowadzany i z powrotem umieszczany w obszarze rezerw, a lokacja oczekuje na przydzielenie kolejnego. Sta e przypisanie materia ów do lokacji u atwia stosowanie metod analitycznych planowania trans kompletacyjnych, konstruowania list kompletacyjnych i rozmieszczenia asortymentu (10, 12). Upraszcza tak e proces uzupe niania lokacji. Dodatkowo ilo materia u danego rodzaju oferowana w ca ym obszarze przewa nie jest taka, eby mo liwe by o systemowe uzupe nienie stanu tego materia u przy pomocy jednej jednostki jednorodnej (b d ca kowitej liczby tych jednostek) i jednocze nie wystarczaj ca do bie cej realizacji zlece bez przestojów. Dzi ki temu nie ma konieczno ci zwrotu cz ci materia u do obszaru rezerw. W przypadku sta ego przypisania mo liwe jest tak e dopasowanie fizycznego uk adu lokacji do cech materia u i tym samym zwi kszenie stopnia wykorzystania przestrzeni (14). W takich obszarach reprezentuje si materia y szybkorotuj ce (grupa A i cz - ciowo B) oraz o przewidywalnym cyklu zamawiania i sta ych wielko ciach pobrania (grupa X i cz ciowo Y) oraz spe niaj ce wymagania zwi zane z wymiarami i mas jednostek pobieranych. Przy znacznej liczbie pozycji asortymentu w magazynie (np. 70 tys. sku 1 dla dystrybutora cz ci samochodowych) nie jest mo liwe i op acalne reprezentowanie wszystkich pozycji w obszarze komisjonowania statycznego. Materia y, których rotacja nie jest du a (cz ciowo grupa B oraz grupa C) oraz cykl zamawiania i wielko zamówie nie s sta e (cz ciowo grupa Y oraz grupa Z) nie powinny zajmowa drogich w utrzymaniu lokacji w obszarze komisjonowania d u ej, ni jest to konieczne (14, 16). W takim przypadku materia y wprowadzane s do obszaru wtedy, kiedy maj by wykorzystane do realizacji zamówie i nast pnie wyprowadzane. Przydzia asortymentu do lokacji nast puje dynamicznie zgodnie z kolejnymi zleceniami klientów. Komisjonowanie takie nazywane jest dynamicznym (KD). Dzi ki temu mo liwe jest reprezentowanie w obszarze znacznie wi kszej liczby pozycji asortymentu ni wynosi jego pojemno. Oszcz dno ta jest jednak zwi zana z dodatkowymi operacjami uzupe niania i opró niania obszaru, oraz wp ywa na wyd u enie czasu realizacji zlecenia. Komisjonowanie dynamiczne wymaga dodatkowych za o e. Ze wzgl du na to, e lokacje s uzupe niane i opró niane cz sto, konieczne jest zastosowanie no ników materia- ów, takich jak paleta b d kontener z tworzywa sztucznego u atwiaj cych manipulacj. No nik taki powinien by przystosowany do obs ugi w strefie rezerw (wyeliminowanie konieczno ci przeformowania jednostki). Z tego wzgl du lokacje w obszarze KD musz by przystosowane do obs ugi urz dzeniami transportowymi, takimi jak wózki wid owe. Ze wzgl du na to, i materia y po wykorzystaniu s wraz z ca jednostk odstawiane z powrotem do obszaru rezerw, w obszarze tym b dzie znajdowa si pewna liczba jednostek niepe nych rozformowanych. Fakt ten powinien by uwzgl dniony w planowaniu kolejnych uzupe niania obszarów KD. Dodatkowo w obszarach tych reprezentowane s 1 storage keeping unit

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 67 materia y ponadgabarytowe b d ci kie, które nie mog znale si w obszarach komisjonowania statycznego. Zagadnienie komisjonowania dynamicznego mo na rozwa a jako odmian tzw. forward reserve problem podejmowanego w literaturze przez wielu badaczy (1, 5, 16). W problemie tym proponuje si wyró nienie dwóch rodzajów obszarów komisjonowania; obszaru zasadniczego (forward) i obszaru pomocniczego (reserve). Pierwszy z nich mo e przy okre lonych warunkach odpowiada obszarowi komisjonowania statycznego, a drugi obszarowi komisjonowania dynamicznego. W wi kszo ci przypadków w obszarze zasadniczym oferowane s materia y szybkorotuj ce i pojawi j ce si cz sto w zamówieniach klientów. W obszarze pomocniczym oferuje si za pozosta e materia y, lub obszar ten wykorzystywany jest do zasilania obszaru zasadniczego (Bartholdi 1, nazywa te obszary odpowiednio: fast-pick area obszar szybkiego pobierania i reserve area obszar rezerw). Zakres mo liwo ci konfiguracji tych obszarów jest bardzo du y i zale y od konkretnego przypadku. W ogólno ci rozwa a si problemy wielko ci obszaru i przydzia u asortymentu, roz o enia asortymentu (slotting), konstruowania tras kompletacji, grupowania zlece i inne. W literaturze znale mo na pozycje przegl dowe wskazuj ce ró norodne problemy z tego zakresu (np. 3, 6). Rozwa any w pracy problem mo e wi c zosta wpisany w ogóln klasyfikacj, jednak e od podej cia klasycznego wyró nia si on m.in. wprowadzeniem dodatkowych parametrów obszaru (omawiany dalej poziom czyszczenia obszaru), oraz za o eniem, e obszar komisjonowania dynamicznego mo e spe nia tak e inne role w procesie magazynowym buforowe, cznikowe pomi dzy ró nymi etapami procesu, sk adowania w okresach niskiego obci enia prac, czy te role obszaru komisjonowania statycznego w okresach wysokiego obci enia prac. Ponadto proponowane w pracy podej cie symulacyjne zosta o sformu owane w sposób umo liwiaj cy jego atw aplikacj w wi kszo ci (uniwersalnych) rozwi za WMS. Dodatkowo nale y rozwa y zagadnienie dynamiki, które jest ró nie rozumiane (a zatem i stosowane) przez autorów zajmuj cych si projektowaniem uk adów komisjonowania. Dynamika oznacza zmienno pewnych cech w czasie. Cechy te definiowane s ró nie w zale no ci od dziedziny naukowej. W przypadku uk adów komisjonowania zamówie dynamika dotyczy przewa nie: zmiennej struktury zamówie (transformacja zamówie i grupowanie linii zamówie oraz ustalanie kolejno ci realizacji: np. 2), ustalania dróg kompletacji (10) i liczby jednocze nie realizowanych zlece (7). Dynamiczny przydzia asortymentu do lokacji podejmowany jest wzgl dnie rzadko, przewa nie jako wersja tzw. dynamic slotting (15). Komisjonowanie dynamiczne realizowane jest w wi kszo ci magazynów dystrybucyjnych. Parametryzacja obszaru KD jest z o onym zadaniem planistycznym, które powinno by rozwi zywane na bie co w celu zachowania sprawno ci procesu magazynowego.

68 Konrad Lewczuk 2. KONFIGURACJA BIE CA OBSZARU KOMISJONOWANIA DYNAMICZNEGO Proces KD z natury rzeczy powinien dopasowywa si do wymuszenia, tj. struktury zlece klientów. eby to dopasowanie by o efektywne obszar KD powinien podlega bie- cej rekonfiguracji w okre lonych granicach swoich parametrów. W praktyce rekonfiguracja nast puje poprzez zmian nast puj cych parametrów: a) Pojemno obszaru KD Pojemno obszaru wyra a si w liczbie lokacji miejsc oferowania materia ów. Mo liwo bie cej zmiany pojemno ci istnieje szczególnie, kiedy materia y oferowane s na no nikach, takich jak palety. W zale no ci od zapotrzebowania granica obszaru komisjonowania statycznego mo e by przesuwana kosztem obszaru KD (np. w celu zwi kszenia ilo ci asortymentu szybkorotuj cego w przydziale statycznym), lub w celu umo liwienia realizacji innych zada przez te lokacje (np. wyprowadzanie jednostek paletowych jednorodnych w obszarów rezerw do buforów z wykorzystaniem poziomu 0 rega u paletowego). Wi ksza pojemno obszaru mo e wp ywa na zmniejszenie liczby cykli wprowadzania i wyprowadzania materia ów z obszaru. b) Liczba urz dze /pracowników Pracownicy (lub urz dzenia) kompletuj cy, zgodnie z harmonogramem procesu transportu wewn trznego, mog realizowa tak e inne zadania magazynowe. W przypadku konieczno ci zwi kszenia wydajno ci procesu komisjonowania pracownicy mog by przesuwani do zada komisjonowania. Podobnie sytuacja wygl da dla pracowników (urz dze ) zaanga owanych w obs ug obszaru KD, tj. wprowadzaj cych i wyprowadzaj cych jednostki. c) Schemat opracowywania zlece klientów Zlecenia klientów nap ywaj ce do magazynu powinny zosta opracowywane, tj. rozdzielone na linie i u o one w odpowiedniej kolejno ci. Je eli istnieje taka mo liwo nale- y przy planowaniu uzupe niania i czyszczenia obszaru bra pod uwag zlecenia oczekuj ce (kolejkowane) do realizacji. Planowanie z uwzgl dnieniem zlece oczekuj cych powinno zmniejszy liczb cykli uzupe niania i czyszczenia obszaru komisjonowania dynamicznego. d) Planowanie uzupe niania z wykorzystaniem jednostek niepe nych Realizacja procesu KD, szczególnie w warunkach wymagaj cych wysokiej wydajno ci, wymusza wyprowadzanie z obszaru rozformowanych (niepe nych) jednostek jednorodnych. Jednostki te trafiaj do obszaru rezerw i mog zosta wykorzystane ponownie. Wykorzystanie jednostek niepe nych zmniejsza jednak potencjaln liczb linii zlece mo liw do zrealizowania z jej pomoc i tym samym mo e zwi kszy liczb cykli uzupe niania i wyprowadzania materia ów. Dodatkowo sk adowanie tych jednostek w obszarach rezerw powoduje zmniejszenie stopnia wykorzystania przestrzeni. Dora nym dzia aniem zwi kszaj cym efektywno procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em mo e by zakaz wprowadzania do obszaru jednostek niepe nych. Taka strategia prze o y si jednak

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 69 na zmniejszenie stopnia wykorzystania przestrzeni w obszarze rezerw i spowoduje konieczno konsolidacji materia ów. e) Ograniczenia liczby miejsc przydzielanych okre lonemu produktowi Mo liwo przydzielenia wi cej ni jednej lokacji w obszarze do danego materia u b dzie wp ywa a na czas realizacji zlece obejmuj cych dany materia. Jednocze nie dodatkowe jednostki b d zajmowa y miejsce innym pozycjom asortymentu. Podj cie decyzji w tej kwestii zale ne jest od analizy struktury zlece klientów. f) Realizacja kombinowanych cykli transportowych Przy zaawansowanym algorytmie planuj cym proces komisjonowania oraz uzupe niania i opró niania obszaru mo liwe jest planowanie cykli kombinowanych, w których linie danego zlecenia (je eli jest ich kilka) lub linie grupowane w technologii batch-picking wype niane s w jednym cyklu transportowym. Dzia anie takie wymaga zsynchronizowania operacji wprowadzania, opró niania i kompletacji. W praktyce bardzo rzadko spotyka si planowanie pobierania z obszarów KD w cyklach kombinowanych. g) Poziom czyszczenia obszaru Poziom czyszczenia obszaru KD okre la graniczny stopie zape nienia tego obszaru. Jego przekroczenie spowoduje uruchomienie procedury wyprowadzania z obszaru jednostek, które na chwil obecn s zb dne. Wyprowadzanie trwa do momentu, kiedy zape nienie zejdzie poni ej progu czyszczenia. Dzia anie takie powoduje zwi kszenie liczby lokacji dost pnych w obszarze i tym samym skrócenia czasu realizacji zlece. Jednak e w okre lonych warunkach materia y wyprowadzone z obszaru w drodze czyszczenia mog by niezb dne do realizacji kolejnych zada i musz zosta ponownie wprowadzone (analiza nap ywaj cych zlece klientów). h) Uzupe nianie wyprzedzaj ce i priorytet operacji Urz dzenia obs uguj ce obszar KD otrzymuj dyspozycje wprowadzania i wyprowadzania materia ów na dwa sposoby: 1/ dyspozycja dla urz dze nast puje po przydzieleniu kompletuj cemu zlecenia, 2/ urz dzenia dzia aj niezale nie od kompletuj cych i wprowadzaj /wyprowadzaj materia y na podstawie analizy kolejki zlece. W drugim przypadku mo liwe jest zmniejszenie czasu oczekiwania kompletuj cych na wprowadzenie materia u do obszaru KD. Uzupe nianie wyprzedzaj ce, czyszczenie obszaru, wprowadzanie, wyprowadzanie i pobieranie s operacjami o ró nym priorytecie. Nadawanie priorytetu operacjom ma wp yw na wydajno obszaru KD i jego rednie zape nienie. Najcz ciej stosowany uk ad priorytetów w tym zakresie jest nast puj cy: 1/ pobieranie (z materia ów dost pnych w obszarze), 2/ wprowadzanie zgodnie ze zleceniami przydzielonymi do kompletuj cych, 3/wprowadzanie wyprzedzaj ce, 4/ czyszczenie obszaru. Pozycje 3/ i 4/ mog mie warto- ci priorytety. Decyzje konfiguracyjne w powy szych kategoriach musz opiera si na przes ankach prowadz cych do osi gni cia wymaganej wydajno ci procesu komisjonowania. Z tego wzgl du konieczne jest przeprowadzenie bada maj cych na celu ujawnienie wspó zale no ci mi dzy parametrami obszaru komisjonowania dynamicznego a jego wydajno ci.

70 Konrad Lewczuk 3. WYDAJNO PROCESU KOMISJONOWANIA DYNAMICZNEGO Wydajno procesu komisjonowania dynamicznego mo e by wyra ana przez: maksymaln liczb linii zlece realizowanych w ci gu godziny/doby ( H/D ), ca kowity czas realizacji wszystkich zlece (T c ), przeci tny czas realizacji linii zlecenia (T av ), sumaryczny czas realizacji zlece pracoch onno (T s ). przeci tny stopie zape nienia obszaru Z, liczba jednostek niepe nych w obszarze rezerw. Wydajno ta jest zale na od: wymienionych wy ej czynników, a tak e liczby lokacji, liczby pozycji asortymentu, które s do niego przydzielone i prawdopodobie stwa pojawienia si tych pozycji w zleceniach klientów, czasu realizacji operacji, innych zada realizowanych w obszarze i struktury pobra (wybrane zasady okre lania wydajno ci: 13). 4. ORGANIZACJA PRACY W OBSZARZE KD Istotnym elementem organizacji procesu KD jest ustalenie sposobów opracowania zlece klientów. Mo e to by dokonane nast puj co: Zlecenia pojawiaj si w sposób losowy, a kolejne linie zlece nie s znane do momentu zako czenia realizacji zlecenia bie cego (np. natychmiastowa obs uga klientów pojawiaj cych si bezpo rednio w centrum dystrybucji). Dokonuje si zbierania zlece w okre lonym czasie (np. 2 h) lub w okre lonej liczbie (np. 20) i po ich przeanalizowaniu planuje uzupe nianie obszaru KD. Dzia anie takie mo e by potraktowane jako pewien przypadek komisjonowania dwustopniowego i pozwala na wyeliminowanie du ej liczby ruchów wprowadzania i wyprowadzania materia ów z obszaru, jednak oznacza opó nienie w realizacji zlece. Zlecenia klientów s kolejkowane i wszystkie ruchy zwi zane z opró nianiem lokacji i czyszczeniem s planowane z uwzgl dnieniem okre lonej liczby linii zlece oczekuj cych (np. 10). Kiedy zlecenie klienta zostanie podzielone na linie, dokonuje si sprawdzenia, czy materia z danej linii znajduje si w obszarze KD. Je eli tak, oraz ilo materia u jest odpowiednia, nast puje pobranie (wariant I). Je eli nie, to nale y sprawdzi, czy w obszarze s wolne lokacje. Je eli tak, to do tej lokacji wprowadzany jest materia i nast pnie wykonane jest pobieranie (wariant II). Je eli nie ma wolnych miejsc, nale y wybra lokacj do opró nienia, dokona opró nienia lokacji i wprowadzenia odpowiedniego materia u i dopiero wtedy pobra (wariant III). Schematycznie powy szy proces przedstawiono na rysunku 1 a. Na rysunku 1 b przedstawiono interpretacj czasu realizacji pobierania materia- u z danej linii zlecenia w ka dym mo liwym wariancie. Liniami przerywanymi oznaczono dodatkowe operacje realizowane w obszarze.

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 71 Z powy szego mo na wyci gn nast puj ce wnioski: Im wi cej lokacji w obszarze KD, tym wi ksze prawdopodobie stwo, e opcje I i II b d realizowane cz ciej, co zmniejszy m.in. ca kowity czas realizacji zlece T c oraz pracoch onno T s. Im wi ksza liczba pozycji asortymentu oferowanych w obszarze KD, tym wi ksze prawdopodobie stwo zaj cia opcji II i III, co wyd u a ca kowity czas realizacji zlece T c. Im wi ksza liczba urz dze do obs ugi obszaru, tym ca kowity czas realizacji zlece T c krótszy. Im wi ksza liczba urz dze do komisjonowania pracuj cych równolegle, tym bardziej prawdopodobna jest opcja III oraz mniejsza szansa na realizacj czyszczenia strefy, gdy wszystkie urz dzenia pomocnicze s zaj te przy uzupe nianiu i wprowadzaniu, które maj wi kszy priorytet. Charakterystyki obszaru KD w warunkach rzeczywistych dane s zmiennymi losowymi. Powy sze obserwacje sk aniaj do wypracowania metod organizacji obszarów KD z uwzgl dnieniem wymienionych wy ej parametrów. a) START Zadanie wykonywane niezale nie od przebiegu procesu komisjonowania w przypadku dost pno ci urz dze pomocniczych! Uzupe nianie wyprzedzaj ce Analiza wektora zlece Ustal parametry zlecenia Wszystkie zlecenia zrealizowano START - Stan wózka k = wolny Materia d b - Pobieraj E(T p ) Wariant I Jest wolna lokacja w obszarze KD Wprowad jednostk materia u do wolnej lokacji (uzupe nij lokacj ) E(T rp ) Wariant II E(T rt ) Wyprowad wybran jednostk z KD (opró nij lokacj ) Wariant III b) I. E(T p ) Przekroczono poziom czyszczenia Wyprowadzenie jednostki jest mo liwe II. E(T rp ) E(T p ) III. E(T rt ) E(T rp ) E(T p ) Rys. 1. Schemat realizacji pobierania w obszarze KD (a), warianty czasu realizacji (b) ród o: opracowanie w asne.

72 Konrad Lewczuk 5. ZAPIS FORMALNY ZAGADNIA ORGANIZACJI PRACY W OBSZARZE KD Dany jest obszar komisjonowania dynamicznego o opisany poprzez: Zbiór numerów równo-uprzywilejowanych lokacji D = {1, 2,, d,, D}, przy czym D jest pojemno ci. Zbiór numerów pozycji asortymentowych A = {1, 2,, a,, A} o okre lonym prawdopodobie stwie pojawienia si w zamówieniach klientów. Zbiór numerów urz dze (pracowników) kompletuj cych K = {1, 2,, k,, K}. Zbiór numerów urz dze do obs ugi obszaru U = {1, 2,, u,, U}. Czas trwania operacji w obszarze dany jest zmiennymi losowymi: T p czas pobierania, T rp czas wprowadzania, and T rt wyprowadzania. Odpowiednie rozk ady prawdopodobie stw dla warunków rzeczywistych s znane. Poziom czyszczenia obszaru KD, C 01,. Dany jest wektor zlece Lz alz: a,lz 1; a A ; lz 1,Lz, gdzie a,lz 1 je- eli w lz-tej linii zlecenia pojawia si asortyment a A do pobrania. Lz jest liczb linii zlece. Proces realizacji zlece jest realizowany od momentu przydzielenia pierwszego zlecenia (w chwili t = 0), do momentu zako czenia pobierania ostatniego zlecenia (t = T c ), tak wi c dany jest zbiór numerów odcinków czasu T = {1, 2,, t,, T c,, T } o okre lonej d ugo ci pozwalaj cej wyrazi wszystkie wielko ci czasowe w zadaniu. Pracoch onno realizacji wszystkich zlece R równa jest sumarycznemu czasowi ich realizacji T s. redni czas realizacji zlecenia T av = T s / Lz. W ka dej chwili czasu t mo liwe jest okre lenie zape nienia obszaru Z(0) wyra onego w liczbie lokacji, w których znajduj si materia y. Dodatkowo przyj to nast puj ce za o enia: Przed rozpocz ciem realizacji partii zlece obszar KD jest pusty (Z(0) = 0). Linie zlece realizowane s zgodnie z kolejno ci pojawiania si. Zlecenia sp ywaj tworz c kolejk i s natychmiastowo przydzielane do wolnych urz dze k-tych. Liczba jednostek materia u znajduj ca si na no niku (np. palecie) w lokacji jest zawsze wi ksza ni wielko ci pobrania. Dana pozycja asortymentu mo e znajdowa si wy cznie w jednej lokacji w obszarze. W obszarze nie s realizowane inne zadania. Realizacja kolejnych zlece mo e nast pi wg wariantów I, II lub III, jak to przedstawiono na rys. 1. Przy powy szych za o eniach okre lono przestrze zdarze. Warianty realizacji linii zlece s zdarzeniami losowymi: X 1, pobieranie nast puje wg wariantu I, X 2 wg wariantu II i X 3 wg wariantu III. Zdarzenia te s parami roz czne: X1 X2, X1 X3, X X oraz: 2 3 P X P X P X (1) 1 2 3 1

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 73 Zlecenie mo e zosta przydzielone do urz dzenia k-tego, kiedy jest ono wolne. Urz dzenia mog znajdowa si w kilku stanach w zale no ci od wykonywanego zadania. Urz dzenia u U : 1) wolne, 2) wprowadza (dowozi do lokacji materia y potrzebne do realizacji zlece ), 3) opró nia (odwozi materia y zb dne) oraz k K : 1) wolne, 2) oczekuje (na wprowadzenie materia u do obszaru), 3) wykonuje (pobieranie zgodnie ze zleceniem klienta). Stan wolne charakteryzuje w danej chwili t urz dzenie, które zako czy o realizacj zadania. W przypadku urz dze k K, je eli które z nich jest wolne i s jeszcze niezrealizowane linie zlece, to w chwili t + 1 kolejna linia zlecenia zostanie do niego przydzielona. W tym samym momencie dokonuje si sprawdzenia, który wariant realizacji zadania b dzie wykonywany (rys. 1 a oraz 2). Przy za o eniu, e prawdopodobie stwo pojawienia si dowolnej pozycji asortymentu ze zbioru A w zleceniu jest równe co do warto ci dla wszystkich pozycji asortymentu i wynosi: 1 P alz a / A, a A oraz alz Lz (2) stwierdzono, e: prawdopodobie stwo tego, e dana linia zlecenia przydzielona w chwili t do urz dzenia k-tego zostanie zrealizowana wg wariantu I wynosi: Z t P X1, (3) A prawdopodobie stwo, e linia zlecenia zostanie zrealizowana wg wariantu II wynosi: A Z t P X2 P Z t D (4) A gdzie: t P Z D jest prawdopodobie stwem, e w t-tej chwili w obszarze znajduje si wolna lokacja. prawdopodobie stwo, e linia zlecenia zostanie zrealizowana wg wariantu III wynosi: A Z t P X3 P Z t D (5) A gdzie: P Z t D jest prawdopodobie stwem, e w t-tej chwili ca y obszar jest zape niony oraz P Z t D P Z t D 1. Przy zadanej liczbie linii zlece Lz okre lono prawdopodobie stwo sytuacji, w której m linii zosta o zrealizowanych wg wariantu X 1, n linii wg wariantu II oraz o linii wg wariantu X 3 i wynosi ono: Lz Lz! P m,n,o P X1 P X2 P X2 m! n! o! m n o, przy czym m + n + o = Lz. (6)

74 Konrad Lewczuk Wówczas pracoch onno realizacji wszystkich linii zlece wyniesie: p rp rt s R T LzET ET n o ET o. (7) Je eli K = 1, wtedy T s = T c. Lz Dokonuj c przegl du zupe nego warto ci P wzgl dem m, n, o dla ustalonych P X, P X, P X 1 2 3 mo na okre li rozk ad tego prawdopodobie stwa i warto oczekiwan pracoch onno ci R. Prawdopodobie stwa P X 1, P X 2, P X 3 s zale ne od liczby urz dze pobieraj cych K, liczby urz dze do obs ugi obszaru U, poziomu czyszczenia C, czasów trwania zada i innych czynników wymienionych wy ej. Du a liczba urz dze pobieraj cych wzgl dem liczby urz dze obs uguj cych U sprawia, e P Z t D P Z t D co skutkuje P X2 P X3 gdy operacje pobierania i wprowadzania maj wi kszy priorytet, ni operacje czyszczenia. Z kolei ma a warto K (wzgl dem U) zmienia te nierówno. Rozwa ono tutaj jedynie przyk ad, gdy do tego nale y uwzgl dni czasy T p, T rp, i T rt oraz stosunek warto ci U do K. Dodatkowo wzajemna relacja pomi dzy pojemno ci obszaru D i liczb pozycji asortymentowych A ma wp yw na prawdopodobie stwo P X. Zatem stosunek warto ci prawdopodobie stw P X, P X, 1 1 2 P X 3 oraz same ich warto ci jest zale ny od uk adu parametrów K,U,C,D,T p,t rp,t rt i dodatkowych czynników organizacyjnych. Na potrzeby badania zale no ci pomi dzy parametrami obszaru KD opracowano program symuluj cy prac obszaru przy za o eniach przedstawionych wy ej. Algorytm programu przedstawiono na rys. 4. m,n,o 6. SYMULACJA KOMISJONOWANIA Z DYNAMICZNYM PRZYDZIA EM ASORTYMENTU DO LOKACJI Opracowany program symulacyjny bierze pod uwag wszystkie wymienione czynniki. Umo liwia on przeprowadzenie symulacji pracy uk adu komisjonowania z dynamicznym przydzia em materia ów do lokacji i badanie podstawowych zale no ci mi dzy parametrami obszaru KD. Pozwala na prezentowanie wp ywu zak óce, takich jak zmniejszenie liczby kompletuj cych czy te liczby urz dze obs uguj cych. W drodze symulacji otrzymuje si warto ci czasów realizacji zadania (ca kowitego, sumarycznego, redniego), stopie wykorzystania urz dze, poziom zape nienia i wykorzystania pojemno ci obszaru komisjonowania oraz inne charakterystyki. Program umo liwia wi c badanie tych uk adów i poszukiwanie rozwi za racjonalnych ze wzgl du na warunki realizacji zadania. Czasy realizacji operacji magazynowych wykorzystane w symulacji s opisane rozk adami prawdopodobie stwa: Gaussa, Poissona, wyk adniczym, równomiernym czy przedzia owym, przy czym ich parametry wyznaczane s empirycznie.

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 75 Uproszczony algorytm realizacji symulacji przedstawiono na rys. 2. Jest to reprezentacja jednej z form algorytmu, w której realizowane jest uzupe nianie wyprzedzaj ce i ma ono pierwsze stwo nad czyszczeniem obszaru. Uzupe nianie wyprzedzaj ce mo e w tym przypadku przekracza poziom czyszczenia. Dla danych przyk adowych przeprowadzono eksperymenty symulacyjne. W badanym przyk adzie komisjonowanie odbywa si z palet ustawionych na posadzce, na poziomie 0 rega u paletowego. Uzupe nianie obszaru odbywa si ze strefy rezerw znajduj cej si na wy szych poziomach rega u. Obs uga obszaru realizowana jest przez wózki podno nikowe z masztem wysuwnym z przednim podparciem wide (reach-truck), a pobieranie realizowane jest przez pracowników pieszych z wózkami prowadzonymi unosz cymi. Wybrane dane symulacyjne i wyniki symulacji zestawiono w tabeli 1. Gradientem koloru wyró niono warto ci najlepsze wybranych parametrów.

76 Konrad Lewczuk t:= 0, Lzo:= Lz, Lzz:= 0 T s := 0 Ustal k o najd u szym czasie oczekiwania Lzo liczba linii zlece aktualnie oczekuj cych na realizacj, Lzz liczba linii zlece aktualnie zrealizowanych. Materia jest w transporcie Dost pny jest wózek, u = wolny Przypisz zlecenie wózkowi k Stan wózka k := oczekuje Lzo := Lzo 1 Materia jest w obszarze i jest go odpowiedna ilo Lzo = 0 Stan wózka k = oczekuje Stan wózka k := pobieranie Przypisz wózkowi k czas pobrania Okre l materia do zabrania ze strefy Wyznacz czas opró niania lokacji E(T rt) przez wózek u Stan wózka u := wyprowadzanie Z(t) < D T s := T s + E(T p) + E(T rp) + E(T rt) Dost pny jest wózek, u = wolny Wyznacz czas wprowadzania materia u E(T rp) Rezerwuj lokacj. Z(t) := Z(t) + 1 Stan wózka u := wprowadzanie T s := T s + E(T p) + E(T rp) Dost pny jest wózek, u = wolny T s := T s + E(T p ) k := k + 1 k = K Z(t) < D Stan wózka u := wprowadzanie Wyznacz jednostk do uzupe niania wprowadzaj cego Wyznacz czas wprowadzania E(T rp) Rezerwuj lokacj. Z(t) := Z(t) + 1 Okre l materia do zabrania z obszaru KD Znaleziono materia Wyznacz czas opró niania lokacji E(T rt) t := t + 1 (Z(t)/D) C Stan wózka u := opró nianie Aktualizuj: - czasy realizacji zada przez wózki, - czasy oczekiwania wózków k - stany wózków i lokacji, Aktualizuj warto ci Lzz, Z(t) Lzz = Lz T c := t STOP Rys. 2. Schemat blokowy aplikacji symuluj cej dzia anie obszaru KD. ród o: opracowanie w asne

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 77 Tabela 1 Wybrane dane oraz wyniki symulacji realizacji zlece przy ró nych parametrach obszaru komisjonowania z dynamicznym przydzia em asortymentu do lokacji Liczba urz dze Pojemno obszaru KD Poziom czyszczenia Czas ca kowity realizacji zada redni czas realizacji zlecenia Liczba jednostek niepe nych w obszarze rezerw K U D [miejsc] C T c T av - rednie zape nienie obszaru Z r [jednost.] 2 2 40 0,5 28h56'25'' 6'56'' 277 20,165 2 2 40 0,95 28h33'10'' 6'50'' 256 37,613 2 2 60 0,5 28h10'40'' 6'45'' 263 29,935 2 2 60 0,95 27h6'13'' 6'29'' 240 55,541 2 3 40 0,5 27h14'45'' 6'32'' 322 19,941 2 3 40 0,95 26h22'11'' 6'19'' 305 37,61 2 3 60 0,5 27h6'13'' 6'29'' 301 29,669 2 3 60 0,95 25h23'55'' 6'5'' 290 55,909 2 5 40 0,5 24h50'4'' 5'56'' 525 19,767 2 5 40 0,95 23h54'32'' 5'44'' 461 37,381 2 5 60 0,5 24h16'43'' 5'49'' 501 29,663 2 5 60 0,95 23h1'49'' 5'31'' 457 55,796 3 2 40 0,5 21h13'10'' 7'37'' 255 21,385 3 2 40 0,95 20h54'24'' 7'30'' 243 38,054 3 2 60 0,5 20h51'34'' 7'29'' 252 31,568 3 2 60 0,95 19h54'37'' 7'8'' 227 55,928 3 3 40 0,5 19h30'23'' 7'0'' 310 20,121 3 3 40 0,95 18h40'5'' 6'42'' 300 37,555 3 3 60 0,5 19h0'18'' 6'50'' 287 29,881 3 3 60 0,95 18h13'50'' 6'32'' 274 55,761 3 5 40 0,5 17h50'40'' 6'24'' 427 19,781 3 5 40 0,95 17h9'35'' 6'10'' 399 37,46 3 5 60 0,5 17h25'54'' 6'15'' 407 29,622 3 5 60 0,95 16h53'32'' 6'4'' 384 55,819 4 2 40 0,5 19h40'12'' 9'24'' 238 37,963 4 2 40 0,95 20h24'14'' 9'45'' 239 38,483 4 2 60 0,5 18h10'51'' 8'42'' 222 55,47 4 2 60 0,95 18h28'41'' 8'49'' 222 56,904 4 3 40 0,5 15h8'2'' 7'13'' 268 20,72 4 3 40 0,95 15h2'31'' 7'11'' 259 37,769 4 3 60 0,5 14h57'17'' 7'9'' 263 30,351 4 3 60 0,95 14h15'22'' 6'49'' 243 55,663 4 5 40 0,5 14h15'12'' 6'48'' 386 19,977 4 5 40 0,95 13h41'38'' 6'33'' 383 37,399 4 5 60 0,5 13h37'19'' 6'31'' 372 29,718 4 5 60 0,95 13h24'9'' 6'22'' 350 55,713 5 2 40 0,5 19h27'44'' 11'37'' 238 38,445 5 2 40 0,95 19h29'51'' 11'37'' 238 38,531 5 2 60 0,5 18h17'6'' 10'54'' 220 56,529

78 Konrad Lewczuk Liczba urz dze Pojemno obszaru KD Poziom czyszczenia Czas ca kowity realizacji zada redni czas realizacji zlecenia Liczba jednostek niepe nych w obszarze rezerw K U D [miejsc] C T c T av - cd. Tabeli 1 rednie zape nienie obszaru Z r [jednost.] 5 2 60 0,95 17h44'29'' 10'34'' 218 56,842 5 3 40 0,5 13h10'54'' 7'52'' 244 36,52 5 3 40 0,95 13h33'35'' 8'5'' 246 38,225 5 3 60 0,5 12h43'8'' 7'35'' 225 49,842 5 3 60 0,95 12h54'20'' 7'41'' 223 56,465 5 5 40 0,5 11h45'12'' 7'1'' 337 20,221 5 5 40 0,95 11h7'59'' 6'39'' 321 37,483 5 5 60 0,5 11h21'14'' 6'47'' 327 29,83 5 5 60 0,95 10h55'35'' 6'31'' 296 55,653 ród o: opracowanie w asne. W badaniach symulacyjnych wykorzystano czasy realizacji operacji dane rozk adami: T rp : {N(190, 70), odci ty 40 t 500}, T rt : {N(150, 60), odci ty 50 t 400}, T p : {U 1 (190, 210), P(U 1 ) = 0,6; U 2 (211, 260), P(U 2 ) = 0,3; U 3 (261, 400), P(U 3 ) = 0,1}, odpowiadaj ce czasom rzeczywistym. Jednostka jednorodna wprowadzana do obszaru KD znajdzie si w nim rednio po up ywie 40% czasu wprowadzania. Zastosowano regu pierwsze stwa uzupe niania wyprzedzaj cego nad czyszczeniem obszaru, przy czym uzupe nianie realizowane by o tylko do momentu osi gni cia poziomu czyszczenia C. Przedstawiono wyniki realizacji 500 linii zlece dotycz cych 100 pozycji asortymentu o równym prawdopodobie stwie zamówienia. Przyj to, e wielko pobrania zawiera si mi dzy 1 a 15 sztuk. Przeci tne wype nienie jednostki jednorodnej wynosi 25 szt. materia u. Na podstawie wyników symulacji sporz dzono wykresy zale no ci redniego czasu realizacji zlecenia i ca kowitego czasu realizacji wszystkich linii zlece od parametrów obszaru KD, w szczególno ci D i C (rys. 3) oraz K i U (rys. 4).

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 79 a) T av [sek.] C b) T c [sek.] D U = 2 K = 3 [sek.] 23h53'20'' 23h20'0'' 22h13'20'' 21h40'0'' 21h6'40'' 20h33'20'' 20h0'0'' 19h26'40'' D C U = 2 K = 3 Rys. 3. Wykresy a) redniego czasu realizacji zlecenia, b) ca kowitego czasu realizacji zestawu zlece dla wybranych warto ci D i C (tabela 1) ród o: opracowanie w asne.

80 Konrad Lewczuk a) T av [sek.] C D = 50 K = U = b) T c [tys. sek.] D = 50 C K = U = Rys. 4. Wykresy a) redniego czasu realizacji zlecenia, b) ca kowitego czasu realizacji zestawu zlece dla wybranych warto ci parametrów K i U (tabela 1.) ród o: opracowanie w asne.

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 81 C = 0,5 D = 40 K = 3 U = 2 C = 0,9 D = 40 K = 3 U = 2 Z [lokacji] Z [lokacji] Rys. 5. Obci enie obszaru KD wyra one przez liczb zaj tych lokacji (dane: tabela 1) ród o: opracowanie w asne. 7. PODSUMOWA Przeprowadzone symulacje wykaza y zale no ci pomi dzy zidentyfikowanymi parametrami procesów KD w magazynach dystrybucyjnych a wydajno ci tych procesów. Wydajno wyra ono w rednim czasie realizacji zlecenia oraz w czasie ca kowitym realizacji zestawu zlece. Oba te czasy s bardzo wa nymi przes ankami planowania kompletacji i wysy ki zlece klientów. redni czas realizacji zlecenia ma du e znaczenie przy szacowaniu liczby pracowników oraz urz dze. Czas ca kowity ma du e znaczenie przy realizacji procesu wysy kowego. Wskazane zale no ci pomi dzy parametrami procesu i obszaru KD tworz potencjalnie du przestrze mo liwych wariantów uk adów komisjonowania dynamicznego. Jest to jednocze nie praktyczny problem organizacyjny rozwi zywany w magazynie metodami intuicyjnymi lub nie rozwi zywany w ogóle. Predestynuje to symulacj, jako narz dzie do rozwi zywania zagadnie organizacji procesu KD, u yteczne w codziennej praktyce operacyjnej. Zasadnicze znacznie dla wydajno ci obszaru KD ma liczba urz dze U i K, oraz czasy wykonywania zada 12 (por. wykresy na rys. 5). Przy pewnych warto ciach tych parametrów du e znaczenie ma tak e poziom czyszczenia obszaru C i pojemno obszaru D (rys. 3 i 4). Wi ksza liczba dost pnych wolnych miejsc w obszarze KD pozwala na szybsze reagowanie na pojawiaj ce si zlecenia klientów, z kolei reprezentowanie wi kszej liczby jednostek we wszystkich dost pnych miejscach zwi ksza prawdopodobie stwo, e zamówiony materia ju jest w strefie i skróci cykl kompletacji. Nie jest mo liwe jednoznaczne wskazanie warto ci uniwersalnej parametru C, chyba e w zestawieniu z innymi parametrami obszaru. Oczywi cie wydajno obszaru uzyskiwana przez zwi kszanie liczby urz dze czy pojemno ci powinna zosta odniesiona do kosztu uzyskania tej wydajno ci. Poziom czyszczenia mo e mie du y wp yw na poziom zape nienia obszaru Z (por. rys. 5). Szacowanie redniego zape nienia obszaru wynikaj cego z realizacji komisjonowania mo e by przydatne w planowaniu wielko ci obszaru KD przy okre lonej liczbie

82 Konrad Lewczuk urz dze i strukturze zlece. Mo e by równie przydatne przy planowaniu dodatkowych operacji w obszarze. Zapis formalny zagadnie zwi zanych z organizacj procesów KD jest trudny ze wzgl du na wspó zale no pomi dzy wszystkimi rozpatrywanymi parametrami obszaru oraz stochastyczny charakter wielu wielko ci, takich jak wielko ci zlece i cz stotliwo zamawiania asortymentu, czasy operacji czy losowe zak ócenia pracy obszaru. Ponadto urz dzenia nie zawsze przypisane s na sta e do obszaru KD i s zaanga owane tak e w inne zadania w magazynie, co zak óca dzia anie obszaru. Obszary takie mog spe nia tak e inne funkcje, co wp ywa na wydajno procesu komisjonowania 12. Proponowane podej cie i narz dzie symulacyjne mog zosta wykorzystane przy konfiguracji systemu kierowania magazynem WMS. System taki musi posiada dok adne informacje o parametrach obszarów funkcjonalnych magazynu w celu ukierunkowywania operacji magazynowych. Warto ci tych parametrów musz zosta ustalone zanim system zostanie uruchomiony zgodnie z zasad, e WMS nie optymalizuje dzia a magazynu, a jedynie wykorzystuje posiadane informacje do realizacji schematów procesów. Tak wi c je eli mo liwe jest zaprojektowanie wydajnego i efektywnego procesu i nast pnie zaimplementowanie go w WMS, to mo na spodziewa si tak e wydajnej i efektywnej jego realizacji. Symulacja wydaje si by jedn z najta szych form poszukiwania rozwi za racjonalnych w zakresie organizacji procesu magazynowego. Bibliografia 1. Bartholdi III J. J., Hackman S. T., Warehouse & Distribution Science, Release 0.87,: www.warehousescience.com, 2008. 2. Bukchin Y., Khmelnitsky E., Yakuel P., Optimizing a dynamic order-picking process, European Journal of Operational Research, vol. 219, Iss. 2, str. 335 346, 2012. 3. De Koster R., Le-Duc T., Roodbergen K. J., Design and control of warehouse order picking: A literature review, EJoOR European Journal of Operational Research, vol. 182, Iss. 2, str. 481 501, 16 2007. 4. Frazelle E., World-Class Warehousing and Material Handling, McGraw-Hill 2002 r. 5. Frazelle, E.H., Hackman, S.T., Passy, U., and Platzman, L.K., The forward-reserve problem, in: Optimization in Industry 2, T.C. Ciriani, R.C. Leachman (eds.), Wiley, 43-61, 1994. 6. Goetschalckx M., Ashayer J., Classification and design of order picking, Logistics World JUNE 1989, Emerald Backfiles 2007, 7. Gong Y. De Koster R., A polling-based dynamic order picking system for online retailers, IIE Transactions, vol. 40, Iss. 11, str. 1070-1082, 2008. 8. Hompel T. M., Schmidt T., Warehouse Management. Automation and Organisation of Warehouse and Order Picking Systems, Berlin, Springer-Verlag, 2007. 9. Institute of Material Management, Toward more efficient order picking, Cranfield Institute of Technology, 1988. 10. Jacyna M., K odawski M., Czas procesu kompletacji jako kryterium kszta towania strefy komisjonowania, Logistyka 02/2011, 11. Jacyna M., K odawski M., Selected aspects of research on order picking productivity in aspect of congestion problems, Materia y konferencyjne: The International Conference on Industrial Logistics (ICIL), Zadar, Chorwacja, 2012. 12. Jacyna M., K odawski M., Wp yw uk adu strefy komisjonowania na d ugo drogi kompletowania. Logistyka 04/2010, str. 18. 13. Lewczuk K., Metoda projektowania obiektów logistycznych w aspekcie harmonogramowania procesów transportu wewn trznego. Praca doktorska, Wydzia Transportu Politechniki Warszawskiej 2011.

Badanie procesu komisjonowania z dynamicznym przydzia em jednostek do lokacji 83 14. Petersen C. G., Siu C., Heiser D. R., Improving order picking performance utilizing slotting and golden zone storage, International Journal of Operations & Production Management, vol. 25, Iss. 10, str. 997 1012, 2005. 15. SCDigest Ed., Logistics News: Dynamic Slotting can Drive Huge Productivity Gains but Few Companies Are Using the Approach Today, Supply Chain Digest, 2008. 16. Van den Berg, J.P., Sharp, G.P., Gademann, A. J. R. M., Pochet, Y (1998), Forward reserve allocation in a warehouse with unit-load replenishments, European Journal of Operational Research 111, str. 98-113. RESEARCH ON ORDER PICKING PROCESS WITH DYNAMIC MATERIALS TO LOCATION ASSIGNMENT Summary: The article presents the problem of order picking with dynamic material to location assignment (dynamic order-picking). The selected aspects of designing and organizing static and dynamic order-picking process and comparison of these two processes were presented. The parameters describing picking process as well as picking areas were defined and discussed in aspect if their correlation. The formulas describing dynamic order-picking process, assumptions and block diagrams for simulation application were provided. The next step was presenting results of simulation experiments and conclusions. Keywords: dynamic order-picking, warehouse design, simulation