PRZESTRZELSKI Paweł 1 BAKUŁA Mieczysław 1,2 TANAJEWSKI Dariusz 1 Kodowe pozycjonowanie różnicowe GPS + GLONASS WPROWADZENIE W chwili obecnej metody pozycjonowania wykorzystujące pomiary fazowe znajdują szerokie zastosowanie w geodezji. Służą one osiąganiu możliwie największych dokładności, przez co bardzo często stanowią przedmiot badań z zakresu różnych dziedzin [1], [13]. Z kolei różnicowe pomiary kodowe stanowią znacznie rzadziej podejmowany temat ze względu na względnie niskie, decymetrowe dokładności. Mimo to technologia pomiarów DGPS (ang. Differential GPS) z powodzeniem znajduje zastosowanie przede wszystkim w nawigacji [11]. Wszystko dzięki stosunkowo łatwej aplikacyjności, niskim kosztom urządzeń, a także faktowi, iż jest to metoda spełniająca rygorystyczne charakterystyki eksploatacyjne stawiane systemom nawigacyjnym. Wykazano ponadto, iż dla krótkich sesji obserwacyjnych kodowe pozycjonowanie różnicowe z zastosowaniem poprawek sieciowych pozwala uzyskiwać nawet centymetrowe dokładności i może być bardziej wiarygodne jak pozycjonowanie względne wykorzystujące pomiary fazowe, gdzie w pomiarach często występują błędy grube [3]. Definicja opublikowana w dokumencie Organizacji Narodów Zjednoczonych [16] stanowi, iż Globalny System Nawigacji Satelitarnej - GNSS (ang. Global Navigation Satellite System), to "...satelitarny system pozycjonujący składający się z jednej lub więcej konstelacji satelitów... ". Dwa główne elementy tego systemu wskazane w 1998 roku to GPS (ang. Global Positining System) zarządzany przez Zjednoczone Stany Ameryki Północnej oraz GLONASS (ros. GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) będący własnością Federacji Rosyjskiej. Oba zostały zaprojektowane w latach 70-tych do celów militarnych i z tego też powodu problemy związane z interoperacyjnością systemów nie zostały wzięte pod uwagę w trakcie ich projektowania. W chwili obecnej zagadnienie to wydaje się być jednym z ważniejszych w dziedzinie nowoczesnej nawigacji, zaś niektóre z problemów związanych z interoperacyjnością zostały opisane przez Zinoviev [17] oraz Januszewski [9]. Artykuł ten porusza problemy związane z obliczeniem pozycji użytkownika przy jednoczesnym wykorzystaniu obserwacji GPS i GLONASS. Zaprezentowano podstawy oraz wyniki kodowego pozycjonowania różnicowego GPS (DGPS), GLONASS (DGLONASS) oraz GNSS (DGNSS). 1. PODSTAWY KODOWEGO POZYCJONOWANIA DGNSS W procesie określania pozycji metodami satelitarnymi w pierwszej kolejności należy policzyć współrzędne satelitów. Niestety, w przeciwieństwie do systemu GPS, system GLONASS nie wykorzystuje ścisłych formuł analitycznych do obliczenia koordynat satelitów. Zamiast tego zastosowano wektor stanu na określoną epokę, a przy pomocy całkowania numerycznego można uzyskać współrzędne na żądaną epokę. Ze względu na różne systemy odniesienia zaimplementowane w systemie GPS (WGS 84 - World Geodetic System 1984) i GLONASS (PZ-90.02 poprawiona wersja PZ-90 - rus. Parametry Zemli 1990) i rozbieżności występujące między nimi przed przystąpieniem do obliczania poprawek pseudoodległościowych (PRC - ang. Pseudorange Correction), a dalej pozycji użytkownika, należy dokonać transformacji współrzędnych satelitów do jednolitego systemu odniesienia. Na ogół współrzędne satelitów GLONASS transformowane są do systemu WGS 84, a to ze względu na jego większą dokładność. Przeliczenie wykonywane jest za pomocą 7-mio parametrowej transformacji przez podobieństwo [5]. Istnieje wiele publikacji 1 Uniwersytet Warmińsko Mazurski w Olsztynie, Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej, Katedra Geodezji Satelitarnej i Nawigacji 2 Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych w Dęblinie, Wydział Lotnictwa, Katedra Nawigacji Lotniczej 5323
traktujących o wyznaczeniem parametrów transformacji. Różnią się one od siebie zastosowanymi metodami i zasięgiem opracowania (lokalne lub globalne) [7], [14]. Znając współrzędne satelitów w jednolitym systemie odniesienia przystąpić można do obliczenia PRC, która dla satelity s składa się z dwóch elementów: (1) gdzie: PRC S (t 0 ) - poprawka pseudoodległościowa dla epoki odniesienia t 0 dla satelity s, RRC S (t 0 ) - szybkość zmiany poprawki pseudoodległościowej w czasie (ang. Range Rate Correction), t - epoka pomiarowa, t-t 0 - opóźnienie. Wzór (1) odnosi się do pozycjonowania w czasie rzeczywistym. Przy opracowaniu wyników pomiaru w trybie postprocessingu opóźnienie nie występuje, czyli wynosi 0 sekund, przez co element RRC S ulega zerowaniu. Poprawka pseudoodległościowa (PRC) obliczana jest na stacji referencyjnej dzięki znajomości odległości geometrycznej między odbiornikiem a satelitą liczoną przy pomocy znanych współrzędnych stacji oraz efemeryd satelity. Odległość teoretyczna uzyskana w ten sposób porównywana jest z pseudoodległością pomierzoną, zaś ich różnica stanowi wartość PRC. Tak obliczona poprawka aplikowana jest w odbiorniku użytkownika zwiększając dokładność pomiarów kodowych. Metoda kodowych pomiarów różnicowych pozwala na wyeliminowanie szeregu błędów z pomierzonej pseudoodległości, której równanie wyrazić można następującym wzorem [12]: (2) gdzie: - odległość geometryczna między satelitą a odbiornikiem obliczona przy pomocy efemeryd satelity i współrzędnych stacji referencyjnej, - wyrażenie zawierające błędy zegara i opóźnienia sprzętowe satelity, - błędy skorelowane, - błędy nieskorelowane, - błąd pomiaru pseudoodległości. Prezentowana metoda pozwala przede wszystkim usunąć błędy systematyczne zależne od satelitów [8]. Niektóre z błędów są skorelowane na pewnym obszarze lub tak zwane błędy związane z dekorelacją odległościową. Spowodowane są one opóźnieniami przy przejściu sygnału satelitarnego przez dwie warstwy atmosfery: jonosferę i troposferę, tj. opóźnienie jonosferyczne i troposferyczne. Metoda pomiarów różnicowych pozwala na ich wyeliminowanie [15]. Jednak wraz ze wzrostem odległości odbiornika użytkownika od stacji referencyjnej wspomniana korelacja maleje. Problemy związane z dekorelacją odległościową rozwiązać można stosując np. liniowy model interpolacji do sieciowego wyznaczenia poprawek pseudoodległościowych [4]. Błędy nieskorelowane związane są głównie z efektem wielodrogowości i szumów odbiornika, nie są powiązane dla pary odbiorników referencyjny użytkownika, a przez to nie mogą zostać wyeliminowane stosując metodę DGNSS. W istocie użytkownik otrzymuje błędy, które miały miejsce na stacji referencyjnej. Stąd też, aby zminimalizować ich wpływ na ostateczny wynik pomiaru należy odpowiednio dobierać urządzenia wykorzystywane na stacji referencyjnej oraz do wyznaczenia pozycji użytkownika, a także zwracać uwagę na ich umiejscowienie w przestrzeni [10]. Omawiane systemy nawigacji satelitarnej (GPS i GLONASS) wykorzystują różne systemy czasu: GPSST (ang. GPS System Time) i GLONASSST (ang. GLONASS System Time ), dlatego też wszystkie obserwacje należy ujednolicić. Różnica pomiędzy systemami czasu [GPSST GLONASSST] zmienia się powoli, stąd też może być rozważana jako stała w wystarczająco krótkich odstępach czasu lub predykowana [17]. Niemniej jednak opracowując jednocześnie obserwacje kodowe GPS i GLONASS wartość ta musi zostać wzięta pod uwagę. Różnicę [GPSST - GLONASSST] uzyskać można na kilka sposobów: pobierając bezpośrednio z serwisu Międzynarodowego Biura Miar i Wag, stosując wartość transmitowaną przez satelity systemu GLONASS lub wyznaczyć ją jako kolejną 5324
niewiadomą w trakcie procesu obliczania współrzędnych. Współrzędne odbiornika użytkownika są następnie wyliczane z wykorzystaniem metod ścisłych, np. metody najmniejszych kwadratów. 2. POMIAR TESTOWY ORAZ ANALIZA WYNIKÓW Analizie poddano wyniki pomiaru GNSS, który miał miejsce 31 lipca 2013 roku w Olsztynie w godzinach 8:00 14:00 czasu lokalnego. Dane zarejestrowano odbiornikiem TOPCON HiPer Pro zapisując jednocześnie obserwacje kodowe i fazowe. Pomiar wykonano przy możliwie odkrytym horyzoncie. Wszelkie obliczenia wykonano w postprocessingu przy użyciu danych pobranych z systemu ASG-EUPOS [6]. Do tego celu wykorzystano dane z pięciu stacji referencyjnych (rysunek 1). Rys. 1. Szkic rozmieszczenia stacji referencyjnych. Wyniki uzyskane w oparciu o pobliską stację LAMA (ok. 21 km od miejsca pomiaru) posłużyły jako wartości porównawcze względem pozostałych rezultatów obliczonych przy użyciu par stacji położonych w dalszej odległości (ok. 170 km i ok. 400 km). Obliczenia wykonano programem RTKLib v. 2.4.2 wykorzystując obserwacje kodowe na częstotliwości L1 satelitów znajdujących się minimum 15⁰ nad horyzontem. Przy użyciu danych z każdej stacji referencyjnej GNSS uzyskano współrzędne w trzech trybach pozycjonowania: DGPS, DGLONASS i DGNSS (GPS+GLONASS). Współrzędne referencyjne obliczono za pomocą pomiaru statycznego wykorzystując oprogramowanie Topcon Tools v.8.2. Wszystkie wyniki przedstawiono w jednolitym systemie odniesienia WGS 84 oraz systemie czasu GPST. Uzyskane w ten sposób współrzędne przeliczono następnie na współrzędne prostokątne płaskie X (składowa północna) i Y (składowa wschodnia) w układzie "2000". Analizom poddano także wysokości elipsoidalne (h). Dla każdego z rozwiązań (DGPS, DGLONASS i DGNSS) policzono odchylenie standardowe σ, charakteryzujące precyzję wyznaczeń, oraz wartość błędu RMS (ang. Root Mean Square), który odnosi się do współrzędnych referencyjnych. Wyniki zestawiono w tabeli 1. 5325
Tab. 1. Zestawienie wyników sześciu godzin kodowego pozycjonowania DGPS, DGLONASS i DGNSS X Y h Stacja Rozwiązanie referencyjna σ / RMS [m] σ / RMS [m] σ / RMS [m] DGPS 0.49 / 0.49 0.30 / 0.30 0.78 / 0.78 LAMA DGLONASS 0.49 / 0.49 0.40 / 0.48 0.93 / 1.62 DGNSS 0.36 / 0.36 0.22 / 0.22 0.50 / 0.52 DGPS 0.64 / 0.65 0.36 / 0.37 1.03 / 1.06 SOCH DGLONASS 1.20 / 1.20 0.73 / 0.88 2.06 / 3.36 DGNSS 0.45 / 0.46 0.28 / 0.31 0.84 / 0.85 DGPS 0.60 / 0.61 0.36 / 0.41 1.02 / 1.03 BYDG DGLONASS 0.97 / 0.98 0.62 / 0.81 1.43 / 2.73 DGNSS 0.44 / 0.45 0.26 /.039 0.77 / 0.77 DGPS 0.64 / 0.66 0.37 / 0.55 1.11 / 1.15 GWWL DGLONASS 1.12 / 1.14 0.71 / 1.00 2.03 / 3.21 DGNSS 0.47 / 0.50 0.29 / 0.57 0.79 / 0.79 DGPS 0.69 / 0.81 0.42 / 0.42 1.17 / 1.21 KRA1 DGLONASS 1.05 / 1.14 0.63 / 0.72 2.47 / 3.14 DGNSS 0.50 / 0.65 0.29 / 0.32 0.83 / 0.84 Analizując wyniki zebrane w tabeli 1 zaobserwować można wzrost precyzji oraz dokładności wyznaczeń pozycjonowania DGNSS względem metody różnicowej wykorzystującej wyłącznie system GPS. W zależności od rozpatrywanej składowej wyniósł on ok. 0.1-0.3 m. Najgorsze rezultaty otrzymano w trybie pozycjonowania DGLONASS. W przypadku pozycjonowania DGPS i DGNSS osiągnięto dokładności decymetrowe, nawet w przypadku wykorzystania stacji znajdujących się ok. 400 km od miejsca pomiaru, zaś metoda DGLONASS charakteryzuje się zaledwie metrowymi dokładnościami. Na rysunku 2 przedstawiono rozkład pozycji w czasie uzyskanych wykorzystując dane ze stacji GWWL. 5326
Rys. 2. Rozkład pozycji w czasie uzyskanych przy wykorzystaniu stacji GWWL. Ze względu na większą liczbę obserwowanych satelitów (9-16 w trakcie pomiaru) metoda DGNSS charakteryzuje się większą stabilnością w wyznaczeniu współrzędnych. W przypadku metody DGLONASS między godziną 11:02:31, a 11:06:18 czasu lokalnego wystąpiła przerwa w ciągłości wyznaczania pozycji spowodowana zbyt małą liczbą satelitów. Nie zostało to jednak uwzględnione na rysunku 2. Przy wykorzystaniu najodleglejszych stacji referencyjnych (ok. 400 km) odchyłki od współrzędnych odniesienia dla pozycjonowania DGNSS w trakcie całego eksperymentu na ogół nie przekraczały 2 m dla składowej północnej, 1 m dla składowej wschodniej oraz 5 m dla wysokości. Natomiast w przypadku pozycjonowania DGPS oraz DGLONASS są znacznie większe, sięgają 4 metrów i więcej w przypadku składowych poziomych oraz 8 metrów i więcej dla wysokości. Wadą metody pozycjonowania różnicowego jest występowanie błędów systematycznych w wyznaczonych współrzędnych podczas wykonywania pomiarów przy wykorzystaniu stacji referencyjnych znajdujących się w znacznej odległości. Związane jest to z dekorelacją odległościową. Opisywaną sytuację zaobserwować można na histogramach, gdzie wykresy funkcji prawdopodobieństwa są przesunięte względem wartości odniesienia (rysunek 3). 5327
Rys. 3. Histogram odchyłek od wartości odniesienia wyników dla stacji GWWL. Efekt ten szczególnie widoczny jest w przypadku składowej wschodniej (Y) i wysokości (h) rozwiązania DGPS oraz składowej wschodniej (Y) dla DGNSS. W przypadku metody DGLONASS efekt przesunięcia wykresu funkcji widoczny jest dla każdej składowej. Występowanie błędów systematycznych jest ważnym aspektem w kontekście praktycznego zastosowania prezentowanego rozwiązania. Błąd ten w znacznym stopniu zredukować można stosując np. rozwiązanie sieciowe wyznaczenia poprawek pseudoodległościowych [2]. WNIOSKI Wyniki pomiarów, które przeprowadzono na potwierdzenie rozważań teoretycznych pokazały, iż pozycjonowanie DGNSS w znacznym stopniu pozwala poprawić dokładność wyznaczenia współrzędnych względem pozycjonowania DGPS (ok. 0.1-0.3 m). Odchyłki od wartości odniesienia nie przekraczały na ogół 2 m dla składowej północnej, 1 m dla składowej wschodniej oraz 5 m dla wysokości przy wykorzystaniu stacji referencyjnej oddalonej o ok. 400 km. Pozycjonowanie DGNSS poprawia stabilność wyznaczenia współrzędnych w czasie. Dzięki temu, w trakcie sześciu godzin pomiaru, nie odnotowano większych fluktuacji w wyznaczeniu pozycji metodą DGNSS. Niemniej jednak nadal występują błędy systematyczne w wyznaczeniu pozycji. Niedogodność tą wyeliminować można wykorzystując sieciowe wyznaczenie poprawek pseudoodległościowych. Zwiększona dokładność, brak fluktuacji w wyznaczaniu współrzędnych oraz zapewniona ciągłość wyznaczenia pozycji mają kluczowe znaczenie w kontekście aplikacyjności kodowego pozycjonowania DGNSS w nawigacji, Systemach Informacji Geograficznej, czy też w usługach lokalizacyjnych. Streszczenie W artykule przedstawiono podstawowe zagadnienia oraz problemy związane z kodowym pozycjonowaniem różnicowym GPS+GLONASS. Wskazano największe ograniczenia oraz sposoby ich eliminacji a także zalety stosowania prezentowanej metody. Rozważania teoretyczne poparto wynikami sześciogodzinnego pomiaru opracowanego w trybie postprocessingu. Do obliczeń wykorzystano dane pobrane ze stacji referencyjnych systemu ASG-EUPOS. Badania wykazały, iż metoda pozycjonowania różnicowego GPS+GLONASS poprawia dokładność oraz stabilność wyznaczonych współrzędnych w porównaniu do pozycjonowania wykorzystującego jedynie system GPS. Nie eliminuje ona natomiast wpływu błędów systematycznych. Niemniej jednak zaprezentowane wyniki pozwalają na przeprowadzenie badań nad zastosowaniem prezentowanej metody w nawigacji, Systemach Informacji Geograficznej, czy też usługach lokalizacyjnych. 5328
Differential code GPS+GLONASS positioning Abstract This paper presents the essential issues and problems associated with differential code GPS+GLONASS positioning. The major limitations and methods of their elimination are described, as well as the advantages resulting from the application of the presented method. Theoretical considerations were verified with the postprocessed observations gathered during a six-hour measurement. The data from selected reference stations of the ASG-EUPOS system was used in the calculations. The examinations showed that the method of the differential GPS+GLONASS positioning allows to achieve higher accuracy and precision, as well as improves the stability of coordinate determination in the time domain, in comparison to the positioning that uses only GPS system. However it does not eliminates influence of the systematic errors. Nevertheless, presented results allow to conduct research on application of this method in a navigation, Geographic Information Systems or localization services. BIBLIOGRAFIA 1. Bakuła M., Study of Reliable Rapid and Ultrarapid Static GNSS Surveying for Determination of the Coordinates of Control Points in Obstructed Conditions. Journal of Surveying Engineering 2013, nr 139(4). 2. Bakuła M., Network Code DGPS Positioning and Reliable Estimation of Position Accuracy. Survey Review 2010, nr 42(315). 3. Bakuła M., Static Network Code DGPS Positioning vs. Carrier Phase Single Baseline Solutions For Short Observation Time and Medium-Long Distances. Artificial Satellites 2007, nr 42(3). 4. Bakuła M., An Approach of Network Code Differential GPS Positioning For Medium and Long Distances. Artificial Satellites 2006, nr 41(4). 5. Boucher C., Altamimi Z., ITRS, PZ-90 and WGS 84: current realizations and the related transformation parameters. Journal of Geodesy 2001, nr 75(11). 6. Bosy J., Oruba A., Graszka W., Leonczyk M., Ryczywolski M., ASG-EUPOS densification of EUREF Permanent Network on territory of Poland. Reports on Geodesy 2008, nr 2(85). 7. Federal Air Navigation Authority, Aeronautical Information Circular of the Russian Federation. Russia, 12 February 2009. 8. Hoffman-Wellenhof B., Lichtenegger H., Wasel, E., GNSS GPS, GLONASS, Galileo and more. SpringerWienNewYork, Austria 2008. 9. Januszewski J., The Problem of Compatibility and Interoperability of Satellite Navigation Systems in Computation of User s Position. Artificial Satellites 2011, nr 46(3). 10. Misra P., Enge P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance (Second Edition). Ganga-Jamuna Press, USA 2006. 11. Popielarczyk D., Templin T., Application of Integrated GNSS/Hydroacoustic Measurements and GIS Geodatabase Models for Bottom Analysis of Lake Hancza: the Deepest Inland Reservoir in Poland. Pure and Applied Geophysics 2013, DOI: 10.1007/s00024-013-0683-9. 12. Raquet J., Development of a Method for Kinematic GPS Carrier Phase Ambiguity Resolution Using Multiple Reference Receivers. Rozprawa doktorska, UCGE Report Number 20116, The University of Calgary, 1998. 13. Roberts G. W., Cosser E., Meng X., Dodson A., High frequency deflection monitoring of bridges by GPS. Journal of Global Positioning Systems 2004, nr 3(1-2). 14. Roβbach U., Habrich H., Zarraoa N., Transformation parameters between PZ-90 and WGS-84. Proceedings of ION GPS-96, USA 1996. 15. Seeber G., Satellite geodesy: foundations, methods and applications. Walter de Gruyter, Niemcy 2003. 16. The United Nations, Satellite navigation and location systems. Third United Nations Conference on the Exploration and Peaceful Uses of Outer Space, A/CONF.184/BP/4, 1998. 17. Zinoviev A. E., Using GLONASS in Combined GNSS Receivers: Current Status. Proceeding of the ION GNSS 18th International Meeting of the Satellite Division, USA 2005. 5329