Metoda Elementów Skończonych Projekt Autorzy: Abczyński Adam Baszyński Marcin Brychcy Krzysztof Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Profil dyplomowania: Inżynieria Mechaniczna Semestr: Siódmy Prowadzący: dr inż. Tomasz Stręk Poznań 2013 Strona 1
Spis treści 1 Przepływ ciepła...3 1.1 Opis modelu...3 1.2 Definicje oraz algorytm...4 1.3 Przygotowanie modelu...4 1.4 Przygotowanie danych do badań...5 1.4.1 Dane techniczne sprzętu, na którym przeprowadzone zostały badania...5 1.4.2 Programy użyte w badaniu...5 1.4.3 Przebieg badania...5 1.5 Badanie przeprowadzone w COMSOL u...7 2 Obciążenie fizyczne...9 2.1 Opis modelu...9 2.2 Sposób postępowania...9 2.3 Przygotowanie modelu...10 2.4 Przygotowanie danych...10 2.5 Badania przeprowadzone w programie COMSOL...10 3 Termo-sprężystość noża tokarskiego...12 3.1 Wstęp...12 3.2 Dane...12 3.3 Opis matematyczny...12 3.4 Model noża...13 3.5 Model matematyczny w programie COMSOL 3.4...14 3.6 Wyniki analizy...19 4 Równanie mechaniki płynów CFD...20 4.1 Opis modelu...20 4.2 Sposób postępowania...22 4.3 Przygotowanie modelu...22 4.4 Badania przeprowadzone w programie COMSOL...23 4.5 Wyniki obliczeń...26 4.6 Wnioski...27 Strona 2
1 Przepływ ciepła 1.1 Opis modelu W tym rozdziale rozpatrywany będzie przepływ ciepła w radiatorze firmy Gaia model SD1283 (rys.1.1). Radiator ten zbudowany jest z 3 elementów aluminiowej podstawy, 6 rur przewodzących (heat-pipe) oraz układu 125 blaszek rozpraszających ciepło. W owej pracy skupię się głównie na rozkładzie ciepła w głównej część radiatora czyli układu blaszek, który na potrzeby projektu został zastąpiony bryłą. Ilustracja 1: Radiator GAIA SD 1283 Strona 3
1.2 Definicje oraz algorytm Przewodnictwo cieplne, opiera się na prawie furiera i na prawie zachowania energii. Gdy temperatura w danym ciele stałym nie jest równa w różnych obszarach, to energia cieplna jest transportowana wewnątrz materiału, tak długo aż nie nastąpi wyrównanie temperatury w całym obszarze. Szybkość przewodzenia, zależy od właściwości materiału. Do wykonania analizy program COMSOL używa równania: Gdzie: δts - współrzędna skalowania w czasie ρ - gęstość Cp - pojemność cieplna k - tensor przewodności cieplnej Q - źródło ciepła 1.3 Przygotowanie modelu Model został przygotowany w programie Autodesk Inventor Professional 2012, następnie został uproszczony w celu zoptymalizowania go to obliczeń w programie COMSOL. Ilustracja 2: Uproszczony model radiatora Strona 4
1.4 Przygotowanie danych do badań Aby uzyskać dane odzwierciedlające rzeczywistość, przeprowadzone zostały badania temperatury występujące na obudowie procesora pod maksymalnym obciążeniem. 1.4.1 Dane techniczne sprzętu, na którym przeprowadzone zostały badania Nazwa urządzenia PROCESOR UKŁAD CHŁODZENIA PŁYTA GŁÓWNA CZUJNIK TEMPERATURY Model Intel Core i7 2600k Ilość rdzeni: 4 Taktowanie: 3400 MHz Chłodzenie aktywne GAIA SD1283 MSI P67A-C45 Wbudowany w płytę główną czujnik mierzący temperaturę procesora 1.4.2 Programy użyte w badaniu Prime951 HWMoniotor2 1.4.3 Przebieg badania Przy pomocy programu Prime95 procesor został maksymalnie obciążony w celu uzyskania możliwie najwyższej temperatury: Następnie za pomocą programu HWMonitor, zarejestrowana została maksymalna temperatura, która następnie użyta została do badań przeprowadzonych w Comsolu. Ilustracja 3: Program Prime95 1 http://en.wikipedia.org/wiki/prime95 2 http://www.cpuid.com/softwares/hwmonitor.html Strona 5
Ilustracja 4: Program HWMonitor Strona 6
1.5 Badanie przeprowadzone w COMSOL u Po zaimportowaniu modelu, ustalone zostały parametry środowiskowe, czyli określić z jakiego materiału został zrobiony model. Ilustracja 5: Parametry środowiskowe Następnie określone zostały warunki brzegowe, jako temperaturę, przyjęto 333 K. Ilustracja 6: Warunki brzegowe Strona 7
Po ustaleniu parametrów środowiskowych i warunków brzegowych, przeprowadzone zostały obliczenia. Problem rozpatrywany był w czasie, a podany wynik odpowiada czasowy wynoszącemu 30 sekund. Ilustracja 7: Wyniki obliczeń Strona 8
2 Obciążenie fizyczne 2.1 Opis modelu Obliczane będzie jak bardzo wychyli się drążek do podciągania poddany sile zakładając 90kg. Jest to bardzo prosta konstrukcja, drążek zbudowany jest z rury o grubości 5mm. Ilustracja 8: Drążek do podciągania 2.2 Sposób postępowania Obliczenie ugięcia opiera się na wytrzymałości materiałów, gdzie najważniejszym punktem jest obliczenie strzałki ugięcia. Założyłem przyłożenie siły w środku drążka. Aby wykonać to zadanie program COMSOL korzysta z równania: Gdzie: F- siła obciążająca ρ- gęstość stali Strona 9
2.3 Przygotowanie modelu Model przygotowano za pomocą programu CATIA V5R19, następnie uproszczono model aby program COMSOL mógł przeprowadzić obliczenia. Ilustracja 9: Model drażka w programie CATIA 2.4 Przygotowanie danych Założyłem przykładową masę człowieka podciągającego się na drążku 90kg, natomiast długość drążku wyznaczyłem, mierząc szerokość drzwi w domu na których wisiał taki drążek. 2.5 Badania przeprowadzone w programie COMSOL Po uproszczeniu modelu nadałem mu dane właściwości materiału z którego wykonany jest drążek, czyli ze stali. Ilustracja 10: Nadanie właściwości drążka projektowi Strona 10
Następnie nadałem właściwości brzegowe, czyli założyłem że na brzegach drążek się nie rusza, i obciążenie na środku o wartości 900N. Ilustracja 11: Nadanie warunków brzegowych Obliczenia program COMSOL przeprowadził w niecałe 4 sekundy a wynik zaprezentowano poniżej. Ilustracja 12: Wynik obliczeń Strona 11
3 Termo-sprężystość noża tokarskiego 3.1 Wstęp Analizowanym w tym rozdziale zjawiskiem będzie ugięcie noża tokarskiego w czasie toczenia wzdłużnego. W modelu matematycznym zostanie uwzględniona nie tylko siła skrawania, ale również temperatura występująca w strefie bezpośredniego oddziaływania procesu ubytkowego. 3.2 Dane Dane do procesu zostały dobrane na podstawie Poradnika Tokarza autorstwa Dudika oraz Górskiego oraz badan przeprowadzonych w czasie zajęć laboratoryjnych z przedmiotu Diagnostyka i Nadzór Maszyn. Do celów analizy MES przyjęliśmy, że: siła działająca w osi Z: 3 000 [N] temperatura w punkcie styku narzędzia z materiałem obrabianym: 450 [K] czas trwania procesu: 4 [min] temperatura otoczeni: 293 [K] 3.3 Opis matematyczny Opis matematyczny przewodzenia ciepła oraz odkształcenia pod wpływem działającej siły jest identyczny z przedstawionymi już w dwóch poprzednich analizach znajdujących się w tym projekcie. Strona 12
3.4 Model noża Nóż tokarksi monolityczny z stali narzędziowej użyty do analizy został w uproszczony sposób zamodelowany w programie Solid Works 2010. Ilustracja 13: Model noża tokarskiego W celu przystosowania modelu do obliczeń MES na wierzchołku noża nadane zostało spłaszczenie, a sam nóż został skrócony do 50mm wysięgu noża z imaka. Imak oraz przedmiot obrabiany traktujemy, jako doskonale sztywne. Ilustracja 14: Zmodyfikowany model noża tokarskiego Strona 13
3.5 Model matematyczny w programie COMSOL 3.4 Krok 1.: uruchomienie odpowiedniego modułu obliczeniowego. W naszym wypadku Thermal-Structural Interaction w przestrzeni trójwymiarowej, dla brył, w dziedzinie czasu. Ilustracja 15: Wybór modułu obliczeniowego Krok 2.: import modelu bryłowowego. Po zamodelowaniu noża w programie Solid Works 2010 model został zapisany w formacie kompatybilnym z Comsolem 3.4 (*.igs). Ilustracja 16: Import pliku CADowskiego Strona 14
Krok 3.: nadanie właściwości materiałowych. W celu uzyskania wszystkich niezbędnych właściwości materiałowych potrzebnych do dalszej analizy pobraliśmy materiał z biblioteki programu. Ilustracja 17: Wybór materiału Krok 4.: nadanie warunków brzegowych dla zagdnienia cieplnego. Założone zostało, że ciepło będzie odbierane z narzędzia do otoczenia o temperaturze około 293 kelwinów, czyli 20ºC. Ilustracja 18: Warunki brzegowe Strona 15
Krok 5.: nadanie obciążenia dla zagadnienia cieplnego. Zgodnie z założeniem w punkcie styku przedmiotu obrabianego z narzędziem na skutek tarcia fizycznie suchego panuje temperatura 450 kelwinów. Ilustracja 19: Obciążenie termiczne Krok 6.: nadanie warunków brzegowych dla zagadnienia wytrzymałościowego. Imak tokarki założyliśmy, jako doskonale sztywny, więc w celu zamodelowania procesu unieruchomiliśmy ścianę oznaczoną kolorem czerwonym na ilustracji poniżej. Ilustracja 20: Warunki brzegowe Strona 16
Krok 7.: nadanie obciążenia dla zagadnienia wytrzymałościowego. Obciążenie zostało wprowadzone do programu w taki sposób, aby wynosiło założone 3 000 niutonów i było przyłożone na wierzchołku narzędzia. Ilustracja 21: Obciążenie fizyczne Krok 8.: podział modelu na elementy skończone. Program samodzielnie zagęścił siatkę tworzącą trójkąty w okolicy wierzchołka narzędzia. Ilustracja 22: Dyskretyzacja modelu Strona 17
Krok 9.: zadanie parametrów rozwiązania. Założyliśmy, że proces będzie trwał 4 minuty, a więc 180 sekund. Jako interwał czasowy przyjęliśmy 5 sekund. Ilustracja 23: Parametry rozwiązania Krok 10.: rozwiązanie zagadnienia. Na poniższej ilustracji kolorem od niebieskiego do czerwonego została przedstawiona temperatura wyrażona w kelwinach. Kolory krawędzi odnoszą się do wielkości odkształcenia wyrażonych w μm. Ilustracja 24: Wynik obliczeń Strona 18
3.6 Wyniki analizy Zgodnie z obliczeniami maksymalne odkształcenie noża wynosi około 174μm. Ilustracja 25: Odkształcenie noża tokarskiego Rozkład temperatury po czasie 4 minut widoczny jest na poniższej ilustracji. Ilustracja 26: Rozkład temperatury po upływie 4 minut Przebieg zmian rozkładu temperatury w czasie można zaobserwować na załączonym do projektu pliku filmowym. Strona 19
4 Równanie mechaniki płynów CFD 4.1 Opis modelu Rozpatrywaliśmy opływ powietrza wokół pocisku kalibru 9mm i kalibru 7,62mm. Kształt pocisków i ich wymiary, oraz prędkości wylotowe znaleźliśmy w Internecie. Ilustracja 27: Pocisk kaliber 7,62mm Ilustracja 28: Pocisk kaliber 9mm Strona 20
Ilustracja 29: Schemat pocisku 7,62mm Ilustracja 30: Schemat pocisku 9mm Strona 21
4.2 Sposób postępowania W mechanice płynów wykorzystuje się metody numeryczne do rozwiązywania zagadnień przepływu płynów. Daje to możliwości wyznaczenia rozkładu prędkości, ciśnienia, temperatury, przepływ z uwzględnieniem lepkości itp. Podstawową zależnością opisującą wpływ sił na ruch płynu newtonowskiego jest równanie Naviera-Stokesa, które jest układem cząstkowych nieliniowych równań różniczkowych. Gdzie: V- prędkość b- siły masowe ξ gęstość płynu p- ciśnienie u- lepkość kinematyczna płynu 4.3 Przygotowanie modelu Modele obu pocisków przygotowano w programie AutoCad2012. Gdzie następnie je zaimportowano do programu COMSOL. Strona 22
4.4 Badania przeprowadzone w programie COMSOL Na początku założyliśmy, że przepływ będzie odbywał się w powietrzu. Ilustracja 31: Określenie środowiska przepływu Kolejnym krokiem było zaznaczenie tego, że po pocisku płyn się ślizga a nie przywiera do niego. Ilustracja 32: Warunki brzegowe Strona 23
Ilustracja 33: Warunki brzegowe Następnie zaznaczono ścianę przez którą, płyn wpływał oraz prędkość z jaką wpływał, oraz ścianę którą wypływał. Ilustracja 34: Nadane warunki brzegowe Strona 24
Kolejnym etapem obliczania było stworzenie siatki, która specjalnie została zagęszczona w miejscach gdzie płyn stykał się z pociskiem, oraz warkocz za pociskiem gdzie spodziewaliśmy się zawirowań. Ilustracja 35: Siatka modelu Po czym przeprowadziliśmy obliczenia, które pokazują sposób przepływu prędkości płynu. Ilustracja 36: Wyniki obliczeń W analogiczny sposób zamodelowaliśmy zagadnienie dla pocisku 9mm. Strona 25
4.5 Wyniki obliczeń Ilustracja 37: Kaliber 7,62mm Ilustracja 38: Kaliber 9mm Strona 26
4.6 Wnioski Z przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że rozkład prędkości w obu przypadkach jest bardzo podobny. Więc nie zależy on od wielkości pocisku. Dodatkowo zauważyliśmy, że program COMSOL posiada pewne ograniczenia gabarytowoprędkościowe. Gdyż wstępnie próbowaliśmy podobne badanie przeprowadzić na samochodzie sportowym i fiacie panda. Jednakże program pokazywał błędy, że wymiary są zbyt duże. A przy wprowadzaniu prędkości innego kalibru pokazywał informacje, że nie jest w stanie dokończyć obliczeń, jak zauważyliśmy było to skutkiem zbyt dużej prędkości kalibru który początkowo wybraliśmy. Strona 27