BŁĘDY GANICZNE PZYZĄDÓW POMIAOWYCH POMIAY NAPIĘCIA I PĄDU PZYZĄDAMI ANALOGO- WYMI I CYFOWYMI 1. CEL ĆWICZENIA Poznanie źródeł informacji o warunkach użytkowania przyrządów pomiarowych, przyswojenie pojęć charakteryzujących podstawowe parametry metrologiczne analogowych i cyfrowych przyrządów pomiarowych, nabycie umiejętności oceny niepewności wyniku pomiaru na podstawie informacji o granicznym błędzie podstawowym przyrządu pomiarowego. A ponadto poznanie: Parametrów typowych woltomierzy i amperomierzy oraz warunków ich poprawnej eksploatacji; Metod obliczania i eliminowania błędów pomiaru wynikających ze zmiany wartości mierzonej w wyniku np. chwilowego wyłączenia przyrządu pomiarowego. 2. WPOWADZENIE Wartości błędów narzędzi pomiarowych bardzo rzadko są znane dokładnie. Producenci aparatury podają jedynie wartości graniczne błędów podstawowych i dodatkowych, gwarantując tym samym, że przy zachowaniu określonych warunków użytkowania danego narzędzia pomiarowego popełniane nim błędy nie przekroczą określonych wartości. Błędy podstawowe przyrządów pomiarowych, wzorców miar i przetworników pomiarowych określają niedokładność wykonanego nimi pomiaru w warunkach odniesienia. Warunki odniesienia stanowi odpowiedni, znormalizowany, zbiór określonych wartości wielkości wpływających. Parametrem metrologicznym charakteryzującym przyrząd pomiarowy jest błąd podstawowy. Błędy podstawowe wielu przyrządów pomiarowych podawane są w postaci odpowiedniego wskaźnika klasy dokładności. 3. ANALOGOWE PZYZĄDY WSKAZUJĄCE O DZIAŁANIU BEZPOŚED- NIM W przypadku analogowych przyrządów wskazówkowych, klasa charakteryzuje wartość graniczną błędu wskazań wyrażoną w procentach wartości umownej. Wartością umowną może być górna granica zakresu pomiarowego, wartość wskazana, długość podziałki, obszar pomiarowy. Informacje o rodzaju wartości umownej 1
podawane są na przyrządzie w formie odpowiedniego symbolu. Dla większości przyrządów pomiarowych wartością umowną jest górna granica zakresu pomiarowego. W normie PN-92/E-06501/01 jako warunki odniesienia dla analogowych przyrządów wskazujących określono m.in. następujące tolerancje dla wielkości wpływających, takich jak: temperatura otoczenia 23 ± 1 dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,3; 23 ± 2 dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,5; wilgotność względna 40 60%; pozycja pracy oznaczona( pozioma lub pionowa) ± 1 ; zewnętrzne pole magnetyczne: całkowity brak zewnętrzne pole elektryczne: całkowity brak. Niezachowanie wartości wpływających w określonych przez warunki odniesienia granicach powoduje powstawanie błędów dodatkowych. Normy definiują dla każdej z możliwych wielkości wpływających granice nominalnego zakresu użytkowania i dopuszczalny błąd dodatkowy, wyrażony w procentach wskaźnika klasy. Przykładowo dla temperatury otoczenia w przedziale zmian: temperatura odniesienia ±10 dopuszczalny błąd dodatkowy dla przyrządów analogowych wynosi 100% wskaźnika klasy. Producent musi zatem tak skonstruować przyrząd, aby tych wartości nie przekroczyć. Przykład 1: Woltomierz kl.1 i zakresie pomiarowym Uz=10 w żadnym punkcie skali nie powinien mierzyć z błędem większym niż graniczna wartość: klasa U zakresu U = ± = ± 0,1[ ] 100 o ile tylko warunki pracy będą zgodne z warunkami odniesienia ( np. temperatura otoczenia nie przekroczy zakresu (23±2) C. Graniczny błąd względny pomiaru napięcia, wyraża zależność: δ U U = ± U 100% i zależy od wykorzystania zakresu pomiarowego. Przykład 2: 2
Jeśli w czasie pomiaru woltomierz z przykładu 1 wskaże 5,00 to wartość ta obarczona będzie błędem granicznym względnym równym ±2%, a wiec 2 razy większym niż wskaźnik klasy. Pomiar jest tym dokładniejszy im wartość mierzona jest bliższa zakresowi przyrządu. Przyrządy wielozakresowe mają podziałkę opisaną w działkach od 0 do a max i wynik surowy (ten odczytany z przyrządu) musi być podany z uwzględnieniem pełnych możliwości rozdzielczości podziałki i ludzkiego oka. Do przeliczenia wychylenia wskazówki przyrządu a na wartość mierzoną, np. napięcia, konieczne jest wyznaczenie stałej tego woltomierza na danym zakresie U z i obliczenie wartości mierzonej jako: U z U = c α = α. α max 4. PZYZĄDY CYFOWE Błędy podstawowe, warunki odniesienia oraz warunki użytkowania i wartości graniczne błędów dodatkowych są podawane w dokumentacji przyrządu. W przypadku cyfrowych przyrządów pomiarowych, błąd podstawowy jest sumą dwóch składników, z których jeden jest addytywny (niezależny od mierzonej wartości X), a drugi multiplikatywny (proporcjonalny do X). Jeżeli X jest wartością zmierzoną a X z użytym podzakresem pomiarowym, to całkowita wartość granicznego błędu pomiaru podawana jest w jednej z poniższych postaci: = ± a[%] X ± b[%] c c X z = ± a[%] X n( cyfr, znaków, jednosterk, dgt) c ± = ± a[%] X ± ( w jednostkach mierzonej wielkości) d W dokumentacji technicznej, informacje o dokładności pomiaru przyrządem cyfrowym podawane są często w postaci uproszczonej: ±(a % +n); ±(δ p +D d ), np. ±(0,1%+4dgt). Taki zapis należy interpretować jako sumę błędu równego a[%] wartości mierzonej i błędu, odpowiadającego n-krotnej (4) rozdzielczości pola odczytowego. (Jeżeli nie ma informacji o wartości tego błędu, należy przyjąć jego minimalną możliwą wartość, odpowiadającą n=1). Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru wartości wielkości X wyrażony w %, równy jest, zatem: 3
δ c c d = = ± a% + 100% X X Pomiar cyfrowy jest tym dokładniejszy im więcej jest cyfr w wyniku pomiaru. Przykład 3. Woltomierzem cyfrowym o biedzie podstawowym ±(0,1%+2dgt), na zakresie pomiarowym 200,0m zmierzono napięcie 123,4m. Podać przedział niepewności dla wartości mierzonego napięcia. Przedział niepewności określa suma dwóch składników: 0,1 p = 123,4 = 0,1234 0, 12m 100 i błędu D d odpowiadającego wartości dwóch, najmniej znaczących cyfr wskazania: d = ±0, 2m Suma obu składników daje wartość DU= ±0,32m, którą przy zapisywaniu wyniku pomiaru i jego niepewności należy zaokrąglić, uwzględniając rozdzielczość przyrządu ±0,1m. Ostatecznie, zatem wynik pomiaru zapiszemy jako: U=(123,4±0,3)m Graniczny błąd względny tego pomiaru równy jest: δ U = 0,3 100% = ± 0,24% 123,4 Przykład 4: Woltomierzem cyfrowym o parametrach jak w przykładzie 3 zmierzono wartość napięcia U= 10,2m. Obliczyć błąd względny tego pomiaru. Wartość graniczna błędu względnego jest sumą błędu d p =±0,1% niezależnego od wskazania i błędu d d, (2dgt) równego ±( 0,2m/10,2m) 100%=2%. Tak więc ostatecznie: δ U = 2 + 0,1 = ± 2,1%. 5. POMIAY NAPIĘCIA I NATĘŻENIA PĄDU Pomiary natężenia prądu i napięcia w obwodach stałoprądowych należą do najczęściej spotykanych w praktyce pomiarowej. Woltomierze i amperomierze prądu stałego 4
stanowią podstawowe wyposażenie laboratoriów. Zakresy typowych przyrządów pozwalają na pomiary bezpośrednie prądów od pojedynczych miliamperów do kilku amperów oraz napięć od kilkudziesięciu miliwolt do setek wolt. Włączenie ich w obwód pomiarowy prowadzi z reguły do poboru przez nie mocy z obwodu pomiarowego. Moc pobierana przez te przyrządy wynosi odpowiednio: - dla amperomierza: P = I 2 A A - dla woltomierza: 2 U P =. Zatem idealny amperomierz winien mieć rezystancję A =0 a woltomierz =. Zmiana wartości mierzonej wskutek włączenia przyrządu pomiarowego do obwodu pomiarowego jest przyczyną błędu systematycznego metody. Określenie wartości tego błędu wymaga znajomości parametrów przyrządu i obwodu, w którym mierzone jest napięcie lub prąd. Woltomierz włączony między zaciski a i b (rys.1) wskazuje napięcie U, które może się różnić od napięcia mierzonego U ab. óżnica między napięciem wskazywanym przez woltomierz U, a rzeczywistym napięciem U ab zależy od prądu, jaki pobiera z układu pomiarowego woltomierz oraz rezystancji wewnętrznej źródła. ys. 1. Schemat zastępczy obwodu prądu stałego U U ab = I w = U W óżnica ta wskazuje, że wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest błędem systematycznym metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja woltomierza w stosunku do rezystancji obwodu. Poprawka (błąd względny) uwzględniająca ten błąd systematyczny jest określona zależnością: 5
+ w W δ U =. W podobny sposób można analizować błąd metody pomiaru natężenia prądu. Jeśli do obwodu zasilanego ze źródła napięciowego (rys. 2) włączony zostanie amperomierz w celu pomiaru natężenia prądu (I), to natężenie prądu w tym obwodzie zmniejszy się do wartości I a, którą wskaże amperomierz. Bezwzględny i względny błąd metody określają zależności: W I = I a I = E ( o A + ) A o ys. 2. Schemat obwodu prądu stałego do pomiaru natężenia prądu. + A δ I =. Im mniejsza będzie rezystancja o A wewnętrzna amperomierza w stosunku do rezystancji wypadkowej obwodu, w którym mierzone jest natężenie prądu, tym błąd metody jest mniejszy. Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały względem błędu podstawowego przyrządu, należy wynik skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu błędowi metody ze znakiem przeciwnym. 6. POGAM ĆWICZENIA - Przyrząd analogowy 1. Zapoznanie z informacjami zawartymi na podzielni przyrządu; 2. Wykonanie pomiarów wartości napięcia i natężenia prądu we wskazanym obwodzie (patrz p. dotyczący pomiarów napięcia i prądu); 3. Obliczenie granicznych wartości błędów podstawowych bezwzględnych i względnych, określenie niepewności otrzymanych wyników pomiarów; - Przyrząd cyfrowy 1. Zapoznanie z danymi technicznymi przyrządu; 6
2. Wykonanie pomiarów wartości napięcia i natężenia prądu we wskazanym obwodzie (patrz p. dotyczący pomiarów napięcia i prądu); 3. Obliczenie granicznych wartości błędów podstawowych bezwzględnych i względnych, określenie niepewności otrzymanych wyników pomiarów; - Pomiary napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wewnętrznej. 1. Utworzyć źródło napięcia o znanej rezystancji wewnętrznej z zasilacza napięciowego i reyzstora (rys. 3) ys. 3. Schemat obwodu do pomiaru napięcia 2. Zmierzyć kolejno wszystkimi woltomierzami będącymi na wyposażeniu stanowiska (anlogowym i cyfrowym) napięcie wyjściowe dla kilku rezystancji wewnętrznej żródła (np. 10W, 100W, 1000W, 10000W) 3. Zanotować parametry techniczne przyrządów: 1. cyfrowy a. zakres pomiarowy: b. rezystancję wewnętrzną: c. sposób określenia błędu; 2. analogowy a. zakres pomiarowy: b. rezystancję wewnętrzną: c. klasę przyrządu; 4. Określić przedziały wartości, w jakich powinna znaleźć się rzeczywista mierzonego napięcia, jeśli wyniki pomiarów zostały obarczone tylko niepewnością pochodzącą od błędów granicznych woltomierzy 5. Określić błąd metody i błąd pomiaru napięcia w stosunku do napięcia wzorcowego U w =5,000 6. Wyniki notować w tabeli: 7
N U m DU U m -DU U m +DU U min <U w <U max d m d p W W - % % 10 100 1000 10000 Gdzie: Błąd metody: N δ m =, + N Błąd pomiaru liczony w stosunku do wzorca: U m U δ w p =. U - Pomiary prądu w obwodach o różnej rezystancji wewnętrznej. 1. Utworzyć źródło napięcia o znanej rezystancji wewnętrznej z zasilacza napięciowego i reyzstora (rys. 4) w ys. 4. Schemat obwodu do pomiaru -prądu 2. Zmierzyć kolejno wszystkimi amperomierzami będącymi na wyposażeniu stanowiska (anlogowym i cyfrowym) prąd w obwodzie dla kilku rezystancji obwodu (np. 10W, 100W, 1000W, 10000W) 3. Zanotować parametry techniczne przyrządów: 1. cyfrowy a. zakres pomiarowy: b. rezystancję wewnętrzną: c. sposób określenia błędu; 2. analogowy a. zakres pomiarowy: 8
b. rezystancję wewnętrzną: c. klasę przyrządu; 4. Określić przedziały wartości, w jakich powinna znaleźć się rzeczywista mierzonego prądu, jeśli wyniki pomiarów zostały obarczone tylko niepewnością pochodzącą od błędów granicznych amperomierzy 5. Określić błąd metody i błąd pomiaru prądu w stosunku do prądu wzorcowego, jeżeli napięcie wejściowe U w =2,000 6. Wyniki notować w tabeli: O Zakres I m A DI I m -DI I m +DI I w =U w / O I min <I w <I max d m d p W ma ma W ma ma ma ma - % % 10 100 1000 10000 Gdzie: Błąd metody: A δ m =, A + O Błąd pomiaru liczony w stosunku do wzorca: I m I δ w p =. I w 7. ZADANIA DO SAMODZIELNEGO OZWIĄZANIA Zadanie 1. Określ przebieg zmian błędu względnego i bezwzględnego woltomierza klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 30. Zadanie 2 Woltomierzem analogowym klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 10 i maksymalnej liczbie działek 100 zmierzono napięcie wzorcowe. Zanotowano następujące wyniki: 9
Ilość działek wskazywanych przez woltomierz 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Wartość napięcia wzorcowego [] 1,01 3 2,07 2,98 3,94 4 4,99 8 6,00 2 6,97 9 8,01 0 9,01 5 10,07 0 Określ: napięcie wskazywane przez woltomierz analogowy, błąd bezwzględny wskazań oraz czy woltomierz analogowy zachowuje swoją klasę. UWAGA!!! Aby można stwierdzić, że woltomierz zachowuje swą klasę to błąd bezwzględny wynikający ze wzorcowania woltomierza, cyfrowym woltomierzem nie może przekraczać błędy bezwzględnego wynikającego z klasy Zadanie 3 Wykreślić w zależności od wartości mierzonego napięcia błąd graniczny względny i bezwzględny woltomierza cyfrowego o błędzie podstawowym 0,05% wartości mierzonej i 0,01 wartości podzakresu dla zakresu 10. Czy wskazania woltomierza można uznać za poprawne w badaniu woltomierza z zadania 2? Błąd graniczny urządzenia kontrolnego nie powinien być większy niż 0,25 wartości granicznego błędu podstawowego przyrządu sprawdzanego. Zadanie 4 Ile cyfr znaczących powinien wskazywać przyrząd cyfrowy, aby jego błąd wynikający z dyskretnej formy wyniku (±1) był pomijalnie mały w stosunku do innych błędów tego przyrządu wynoszących 0,001% wartości wskazywanej. Przyjmuje się, że błąd a jest pomijalnie mały względem błędu b, jeżeli spełniona jest zależność: a 0,1b. 10