Karty kontrolne Shewharta karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości. Analiza zdolności procesu

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Karty kontrolne Shewharta karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości. Analiza zdolności procesu Prowadzący: Dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, r. ak. 203/204

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z jednym z podstawowych zagadnień z zakresu statystycznego sterowania procesem to znaczy ze sposobem sporządzania kart kontrolnych Shewharta przy liczbowej ocenie właściwości i na ich podstawie oceną stabilności procesu. W zakres ćwiczenia wchodzi też ocena zdolności i wycentrowania procesu. 2. Zadania do wykonania a) Na podstawie danych liczbowych z prób wartości pomierzonych wielkości geometrycznych części maszyn należy dokonać stosownych obliczeń w celu sporządzenia kart kontrolnych: wartości średniej ( X ), rozstępu (R) i odchylenia standardowego (s). b) Sporządzić wyżej wymienione karty kontrolne i na ich podstawie ocenić stabilność procesu oraz w przypadku oceny negatywnej zaproponować sposoby stabilizacji procesu. c) Obliczyć wartości wskaźnika zdolności procesu (C p ) i wskaźnika korygującego poprawność procesu (C pk ) i na ich podstawie ocenić zdolność oraz wycentrowanie procesu. 3. Literatura pomocnicza [] Dwiliński L. Zarządzanie jakością i niezawodnością wyrobów, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2000 [2] Bagiński J. (pod redakcją) Zarządzanie jakością, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2004 [3] Muhlemann A. P., Oakland J. S., Lockyer K. G. Zarządzanie. Produkcja i usługi, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 997 [4] PN-ISO 8258 + AC (czerwiec 996) Karty kontrolne Shewharta [5] PN-ISO 3534-2 (grudzień 994) Statystyczne sterowanie jakością, Terminologia i symbole [6] Greber T.: Statystyczne sterowanie procesami - doskonalenie jakości z pakietem Statistica, Statsoft, Kraków 2000 [7] Montgomery D. C.: Introduction to Statistical Quality Control, John Wiley & Sons, Inc., New York 2005 [8] Sałaciński T.: SPC statystyczne sterowanie procesami produkcji, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2009 2

. Wstęp Zgodnie z normą ISO 900:2000 Systemy Zarządzania Jakością w punkcie 8 Pomiary, analiza i doskonalenie wymaga się, aby organizacja (np. przedsiębiorstwo) określiła, zaplanowała i wdrożyła działania pomiarowe oraz monitorowania w celu zapewnienia zgodności i osiągnięcia doskonalenia. Powinno to obejmować określenie potrzeb zastosowań, możliwych do wykorzystania metodologii, w tym takich metod statystycznych, które potwierdziłyby zdolność każdego procesu do spełnienia zamierzonych celów, a przede wszystkim zadowolenia klienta. Statystyczne sterowanie procesem (ang. SPC: Statistical Process Control) jest to bieżąca, czyli realizowana w rzeczywistym czasie przebiegu (online) kontrola procesu, służąca do wykrywania jego ewentualnych rozregulowań i w konsekwencji służąca stałej poprawie jego jakości [2]. W zakresie SPC bada się z jaką naturalną zmiennością, czyli z jakim rozproszeniem wyników pomiaru wykonywany jest proces produkcyjny i w jakim stopniu jest on zdolny do spełnienia wymagań określonych specyfikacjami. Najczęściej stosowanymi narzędziami do analizy stabilności procesu są wskaźniki zdolności oraz karty kontrolne. 2. Karty kontrolne przy liczbowej ocenie właściwości Karty kontrolne są to formularze, w których wpisuje się mierzone wartości pomiarowe i przedstawia się je graficznie. Służą one do wizualizacji, interpretacji, dokumentowania i oceny prób losowych pobieranych podczas procesu produkcyjnego. Głównymi ocenianymi charakterystykami procesu jest wyśrodkowanie (miary położenia) i rozrzut (rozproszenie) wartości cech wyrobu. Ocena tych cech wymaga analizy przebiegów czasowych wskaźników statystycznych (np. średnie, mediany, odchylenia standardowe, rozstępy) i porównania ich z liniami granicznymi lub liniami kontrolnymi. Sporządza się następujące karty kontrolne:. karta wartości średniej ( X ) i rozstępu (R) lub odchylenia standardowego (s), 2. karta pojedynczych obserwacji (X) i ruchomego rozstępu (R), 3. karta mediany (Me) i rozstępu (R). Karty te stosuje się w dwóch różnych sytuacjach, tzn. bez lub z zadanymi wartościami normatywnymi. Dane normatywne są określonym wymaganiem lub wartościami docelowymi, którymi musi charakteryzować się np. wyrób. W przypadku części mechanicznych mogą to być wartości nominalne wymiarów zawarte w specyfikacji wyrobu. Karty kontrolne bez zadanych wartości normatywnych mają na celu stwierdzenie, czy obserwowane wartości statystyk (np. X, R, s) różnią się między sobą o wartość większą niż ta, która wynika z wpływu czynnika losowego. Karty te opracowywane są na podstawie danych z prób i są używane do wykrywania zmienności wywołanej czynnikami innymi niż losowe. Karty kontrolne z zadanymi wartościami normatywnymi mają na celu zidentyfikowanie, czy wyliczone wartości np. X dla poszczególnych podzbiorów (prób) o liczności n obserwacji każdy, różnią się od odpowiednich wartości normatywnych np. X 0, o wartości większe niż oczekiwane, przy występowaniu jedynie przyczyn losowych. Różnicą pomiędzy kartami z zadanymi wartościami normatywnymi oraz bez zadanych jest dodatkowe wymaganie odnoszące się do położenia środka oraz zmienności wartości cech wyrobu powstającego w wyniku procesu. Nie należy mylić karty pomiarów z kartą kontrolną. Karta pomiarów wizualizuje wyniki pomiarów i umożliwia ocenę procesu pod względem jego przebiegu w granicach ujętych w specyfikacji wyrobu. Karta kontrolna natomiast wizualizuje wyniki obliczeń statystycznych i umożliwia ocenę stabilności procesu. 3

2.. Elementy karty kontrolnej Każda karta kontrolna powinna zawierać poniższe elementy [2]: a) nagłówek umożliwia identyfikację karty i jej bazy obliczeniowej tzn. zawiera informacje o: firmie, kontrolowanym procesie, danych kontrolera, liczbie próbek w partii, rodzaju karty itp., b) dane i wyniki pomiarów z uwzględnieniem daty i czasu pobrania próbki, c) opis działań podejmowanych w celu regulacji procesu, d) wykres lub wykresy zmian analizowanych wielkości. Rys.. Przykład ogólnego schematu karty kontrolnej Przy konstruowaniu kart kontrolnych dla liczbowej oceny właściwości zazwyczaj zakłada się, że zmienność wewnątrz próbki podlega rozkładowi normalnemu (Gaussa). Nie spełnienie tego założenia może spowodować mniej lub bardziej istotne błędy przy wyznaczaniu granic kontrolnych szczególnie w przypadku kart kontrolnych R i s. wynika to z faktu, że przy wyznaczaniu granic LCL i UCL na kartach R i s wykorzystuje się zestawione w tablicy w normie [4] wartości kwantyli dla rozkładu normalnego. Niebezpieczeństwa tego nie ma w przypadku karty X. Z uwagi na centralne twierdzenie graniczne, rozkład średnich zmierza do rozkładu normalnego nawet gdy rozkłady wartości danych w próbach nie są normalne. Uzasadnione jest więc założenie normalności w przypadku kart X, nawet dla małych liczności prób (zwykle liczność próby wynosi 4 lub 5 wartości). Natomiast postać rozkładu prawdopodobieństwa populacji jest bardzo istotna w przypadku sporządzania kart kontrolnych pojedynczych obserwacji i ruchomego rozstępu oraz w przypadku analizy zdolności procesu. Analiza postaci rozkładu prawdopodobieństwa oraz związane z tym testowanie hipotez jest przedmiotem odrębnego ćwiczenia. 4

KARTA X 0,46 Górna linia tolerancji (GLT=0,45 mm) 0,44 Górna linia kontrolna (GLK=0,43 mm) wymiar [mm] 0,42 0,4 Linia centralna (LC=0,4 mm) 0,38 Dolna linia kontrolna (DLK=0,38 mm) 0,36 Dolna linia tolerancji (DLT=0,37 mm) 0,34 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 nr próbki Karta R 0,6 0,4 Górna linia tolerancji (UCL R=0,4798 mm) 0,2 0, R [mm] 0,08 Linia centralna (CL R=0,07 mm) 0,06 0,04 0,02 0 Dolna linia tolerancji (LCL R=0 mm) 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 nr próbki Karta s 0,07 Górna linia tolerancji (UCL s=0,060752 mm) 0,06 0,05 s [mm] 0,04 0,03 Linia centralna (CL s=0,029082 mm) 0,02 0,0 0 Dolna linia tolerancji (LCL s=0 mm) 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 nr próbki Rys. 2. Przykłady wykresów na kartach X, R i s 5

2.2. Procedura tworzenia i interpretacja informacji z kart kontrolnych X, R i s przy liczbowej ocenie właściwości 2.2.. Analiza danych pomiarowych i wyznaczenie liczbowych ocen średnich, rozstępów i odchyleń standardowych dla poszczególnych prób danych. Dla i-tej próby danych pomiarowych wyznacza się wyżej wymienione wartości z następujących zależności (przy założeniu jednakowej liczności prób równej n): n średnia próby: X i = x ki, () n k = rozstęp w próbie: R = x x, (2) i i max i min n ( xki X i ) k = odchylenie standardowe próby si = n, (3) gdzie: x ki kolejna wartość w i-tej próbie, x x - odpowiednio wartość największa i najmniejsza w próbie., i max i min 2.2.2. Wyznaczenie wartości średnich dla ocen średnich, rozstępów i odchyleń standardowych wyznaczonych z poszczególnych prób danych. Wyżej wymienione wartości wyznacza się z następujących zależności (przy założeniu, że liczba analizowanych prób wynosi m): średnia średnich: m X = X i, m i= (4) średni rozstęp: m R = R i m i=, (5) średnie odchylenie standardowe m s = s i, m (6) i= W przypadku sporządzania kart kontrolnych z zadanymi wartościami normatywnymi konieczna jest znajomość wartości normatywnych wynikających ze specyfikacji (np. konstrukcyjnej) produktu tzn.: X 0 wartości nominalnej (np. średnicy, ciężaru), σ 0 wartości nominalnego odchylenia standardowego mierzonej cechy wyrobu lub R 0 wartości nominalnej rozstępu. Wartości normatywne mogą też reprezentować wyniki analiz wcześniejszego procesu, uznanego za wyregulowany. Może być to np. prawdziwa wartość średnia uzyskana w procesie - µ 0 i odchylenie standardowe wartości cechy wyrobu s 0. 2.2.3. Wyznaczenie granic kontrolnych (linii kontrolnych) na kartach kontrolnych przy liczbowej ocenie właściwości. W niniejszej instrukcji będą używane następujące oznaczenia granic tolerancji i granic kontrolnych: CL linia centralna, UCL górna linia kontrolna 2, LCL dolna linia kontrolna 3, GLO GLO2 górne linie ostrzegania, DLO, DLO2 dolne linie ostrzegania. Graficzna ilustracja wyżej wymienionych linii przedstawiona jest na rysunku 3. 2 w normie [4] oznaczona - CL (Central Line) 2 w normie [4] oznaczona - UCL (Upper Control Limit) 3 w normie [4] oznaczona - LCL (Lower Control Limit) 6

Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu wartości cechy X w zbiorowości egzemplarzy wyrobu f(x) Gęstość pr awdopodobieństwa rozkładu wartości średnich cechy X w próbkach x +3σ +2σ +σ X c -σ -2σ -3σ Górna linia tolerancji, UCL=X c +3σ Górna linia kontrolna, GLO2=X c +2σ Górna linia ostrzegania, GLO=X c +σ Wymagana wartość średnia cechy X Dolna linia ostrzegania, DLO=Xc- σ Dolna linia kontrolna, DLO2=X c -2σ Dolna linia tolerancji, LCL=X c -3σ Rys. 3. Interpretacja granic kontrolnych na karcie X, gdzie σ jest odchyleniem standardowym macierzystej populacji Zależności do wyznaczania linii centralnej (CL) i linii kontrolnych (UCL, LCL) zestawione są w tabeli. Dla karty X, ze względu na założenie normalności rozkładu wartości w populacji macierzystej, w prosty sposób można wyznaczyć granice GLO i DLO. Można je przyjąć jako tzw. granice ostrzegania, choć położenie granic ostrzegania jest często sprawą umowną. 2 Linie te znajdują się na poziomie: X ± A2 R. 3 Dla karty R linie kontrolne są położone asymetrycznie wokół średniej rozstępu, gdy rozkład rozstępów próbek jest rozkładem dodatnio zbieżnym. Rozstęp zależy między innymi od liczebności próbki, n, więc dolną i górną linię kontrolną wyznacza się ze wzorów: DLO2 ( ) (R) = D -α 2 R (7) GLO2 (R) = D( α 2)R gdzie D ( -α 2) i D( α 2) są kwantylami rozkładu rozstępu w próbkach. Tabela. Wzory do obliczeń granic tolerancji na kartach Shewharta przy liczbowej ocenie właściwości, [4]. Z zadanymi wartościami Bez zadanych wartości normatywnych Statystyka normatywnymi CL UCL LCL CL UCL LCL X X ± A R lub ± A s X 0 lub µ 0 X 0 ± Aσ 0 X 2 X 3 R R D 4 R D 3 R R 0 lub d 2 σ 0 D 2 σ 0 D σ 0 s s B 4 s B 3 s s 0 lub c 4 σ 0 B 6 σ 0 B 5 σ 0 Uzależnione od liczności próbki, wartości współczynników do obliczeń położenia linii na kartach kontrolnych są zawarte w tabeli 2. 7

Tabela 2. Współczynniki do obliczeń linii na kartach kontrolnych, [4]. Liczność próbki n Współczynniki do obliczeń granic tolerancji Współczynniki dla linii centralnej A A 2 A 3 B 3 B 4 B 5 B 6 D D 2 D 3 D 4 c 4 d 2 2 2,2,880 2,659 0,000 3,267 0,000 2,606 0,000 3,686 0,000 3,267 0,7979,28 3,732,023,954 0,000 2,568 0,000 2,276 0,000 4,358 0,000 2,574 0,8862,693 4,500 0,729,628 0,000 2,266 0,000 2,088 0,000 4,698 0,000 2,282 0,923 2,059 5,342 0,577,427 0,000 2,089 0,000,964 0,000 4,98 0,000 2,4 0,9400 2,326 6,225 0,483,287 0,030,970 0,029,874 0,000 5,078 0,000 2,004 0,955 2,534 7,34 0,49,82 0,8,882 0,3,806 0,204 5,204 0,076,924 0,9594 2,704 8,06 0,373,099 0,85,85 0,79,75 0,388 5,306 0,36,864 0,9650 2,847 9,000 0,337,032 0,239,76 0,232,707 0,547 5,393 0,84,86 0,9693 2,970 0 0,949 0,308 0,975 0,284,76 0,276,669 0,687 5,469 0,223,777 0,9727 2,078 0,905 0,285 0,927 0,32,679 0,33,637 0,8 5,535 0,256,744 0,9754 3,73 2 0,866 0,266 0,886 0,354,646 0,346,60 0,922 5,594 0,283,77 0,9776 3,258 3 0,832 0,249 0,850 0,382,68 0,374,585,025 5,647 0,307,693 0,9794 3,336 4 0,802 0,235 0,87 0,406,594 0,399,563,8 5,696 0,328,672 0,980 3,407 5 0,775 0,223 0,789 0,428,572 0,42,544,203 5,74 0,347,653 0,9823 3,472 6 0,750 0,22 0,763 0,448,552 0,440,526,282 5,782 0,363,637 0,9835 3,532 7 0,728 0,203 0,739 0,466,534 0,458,5,356 5,820 0,378,622 0,9845 3,588 8 0,707 0,94 0,78 0,482,58 0,475,496,424 5,856 0,39,608 0,9854 3,640 9 0,688 0,87 0,698 0,497,503 0,490,483,487 5,89 0,403,597 0,9862 3,689 20 0,67 0,80 0,680 0,50,490 0,504,470,549 5,92 0,45,585 0,9869 3,735 2 0,655 0,73 0,663 0,523,477 0,56,459,605 5,95 0,425,575 0,9876 3,778 22 0,640 0,67 0,647 0,534,466 0,528,448,659 5,979 0,434,566 0,9882 3,89 23 0,626 0,62 0,633 0,545,455 0,539,438,70 6,006 0,443,557 0,987 3,858 24 0,62 0,57 0,69 0,555,445 0,549,429,759 6,03 0,45,548 0,9892 3,895 25 0,600 0,53 0,606 0,565,435 0,559,420,806 6,056 0,459,54 0,9896 3,93 2.2.4. Wykreślenie przebiegu zmienności wartości X i, R i i s i na kartach kontrolnych z naniesionymi liniami tolerancji i kontrolnymi, stosownie do rodzaju sporządzanej karty. Wykresy przebiegu zmienności w czasie wyżej wymienionych wielkości można sporządzić na przygotowanych formularzach (np. formularz z rys. ) lub za pomocą odpowiedniego programu komputerowego (np. w arkuszu kalkulacyjnym, w programie STATISTICA itp.). Przykładowe wykresy na kartach kontrolnych, wykonane w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL pokazane są na rysunku 2. 2.2.5. Analiza i interpretacja wyników na kartach kontrolnych przy liczbowej ocenie właściwości. System kart kontrolnych Shewharta opiera się na założeniu, że jeżeli zmienność procesu w kolejnych podzbiorach i średnia z procesu pozostają stale na ich aktualnych poziomach (estymowanych odpowiednio przez R lub s i X ), to rozstępy poszczególnych podzbiorów (R) i średnie z próbek ( X ) różnią się jedynie o wartości losowe, rzadko wychodząc poza granice kontrolne. Nie ma też trendów czy konfiguracji danych, poza takimi, co do których można domniemywać, że są spowodowane czynnikami losowymi. Karta X informuje, czy średnia procesu jest wycentrowana oraz wykazuje stabilność procesu. Karta X ujawnia niepożądaną zmienność miedzy podzbiorami w odniesieniu do ich średnich. Karta R natomiast ukazuje jakąkolwiek niepożądaną zmienność w podzbiorach i jest wskaźnikiem stopnia zmienności rozpatrywanego procesu. Jeśli zmienności wewnątrz podzbiorów są zasadniczo niezmienne, to karta R wskazuje na to, że proces jest uregulowany. Jeśli podczas analizy karty R stwierdzi się brak uregulowania procesu lub jeśli poziom 8

zmienności rozstępu podniesie się, może to wykazywać, że albo rozpatrywane podzbiory są pobierane lub analizowane w odmienny sposób, albo na proces działa kilka różnych przyczyn nielosowych. Na układ wartości na kartach X mogą także oddziaływać czynniki powodujące rozregulowanie procesu uwidocznione na kartach R. Ponieważ zdolność interpretowania rozstępów z podzbiorów lub wartości średnich z podzbiorów zależy od oszacowania zmienności między kolejnymi pomiarami, najpierw analizowana jest karta R. W praktyce, w celu analizy zmienności procesu sporządzane są łączne karty X -R lub X -s. Analiza i interpretacja obu rodzajów kart jest zbliżona, lecz karty X -R są prostsze w wykonaniu pod względem obliczeniowym (łatwiej policzyć jest rozstęp niż odchylenie standardowe). Poza tym, w celu sporządzenia wiarygodnej karty s zaleca się liczność próbek większą niż 0. Procedura kontrolna: Po wykreśleniu karty R należy sprawdzić, czy położenie punktów odpowiadających danym nie wypada poza granicami kontrolnymi oraz czy nie występują niezwykle konfiguracje lub trendy. W każdym przypadku stwierdzenia występowania przyczyn nielosowych, wpływających na wartości rozstępów, przeprowadzić należy analizę funkcjonowania procesu w celu zlokalizowania tych przyczyn; przeprowadzić postępowanie korygujące oraz zapobiegające ponownemu ich wystąpieniu. Usunąć z obliczeń wszystkie próbki, w których podejrzewa się wpływ przyczyny nielosowej, po czym ponownie wyznaczyć i wykreślić średni rozstęp ( R ) wraz z granicami kontrolnymi. Sprawdzić, czy wszystkie punkty rozstępów wykazują stan statystycznego uregulowania względem nowych granic kontrolnych, a jeśli to konieczne powtórzyć ciąg czynności identyfikacja korekcja - ponowne obliczenie. Przez wyłączenie punktów, w których istnieje podejrzenie wpływu przyczyn nielosowych na obliczone wartości, możemy uzyskać lepsze przybliżenie tego, co kryje się w tle zmienności losowej. Daje to podstawy do obliczania granic kontrolnych, które w przyszłości będą bardziej wiarygodne i efektywne przy wykrywaniu wystąpień przyczyn zmienności nielosowej. Jeśli jakiekolwiek podzbiory zostały odrzucone na karcie R z powodu stwierdzenia występowania przyczyny nielosowej, należy je także wykluczyć z obliczeń dla karty X. Nowe wartości R i X należy zastosować do ponownego obliczenia granic kontrolnych dla średnich. Kiedy wartości rozstępów podlegają statystycznemu uregulowaniu rozrzut procesu jest uważany za ustabilizowany. Wtedy można analizować średnie, umożliwiające określenie, czy zmienia się w czasie położenie średnich wartości cechy. Po wykreśleniu karty X należy sprawdzić, czy wyznaczone punkty leżą w granicach kontrolnych oraz czy nie występują niezwykłe konfiguracje i trendy. Podobnie, jak w przypadku karty R, należy przeanalizować wystąpienia rozregulowań i wykonać działania korygujące oraz zabezpieczające. Wyłączyć z obliczeń dane z próbek, na podstawie których określono punkty rozregulowań i dla których podejrzewa się wpływ przyczyn nielosowych, przeliczyć dane ponownie i wykreślić nową średnią procesu X wraz z granicami kontrolnymi. Sprawdzić, czy wszystkie punkty wykazują stan statystycznego uregulowania w stosunku do nowych granic, powtarzając, gdy jest to konieczne, ciąg czynności identyfikacja korekcja -ponowne obliczenia. Jeśli dane początkowe służące do wyznaczenia granic kontrolnych odniesienia są zawarte między granicami próbnymi, zastosować te granice także w odniesieniu do danych z przyszłych okresów. Granice te powinny być stosowane w dalszym sterowaniu procesem, przez odpowiedzialne osoby (operator i/lub zwierzchnik) reagujące na oznaki rozregulowania na karcie X lub R. 9

Konfiguracje punktów na karcie kontrolnej Xświadczące o wpływie przyczyn nielosowych na zmienność procesu. Na rysunkach od 4 do pokazano zbiór ośmiu testów stosowanych do interpretowania konfiguracji punktów na kartach X Shewharta [4]. Pomimo, że podany zbiór testów może być uznany za podstawowy zestaw środków interpretacji, zaleca się, aby osoba analizująca proces uważała na wszelkie niezwykłe konfiguracje punktów, które mogą wykazywać wpływ przyczyn specjalnych na proces. Szczególnie należy zwracać uwagę na pojawianie się wszelkiego rodzaju trendów lub okresowości w układzie punktów. Prezentowane w testach konfiguracje punktów dają wystarczające przesłanki do podejrzewania, że na proces mają wpływ czynniki nielosowe, które należy zidentyfikować i skorygować. Przy wpływie na proces tylko czynników losowych rozkład prawdopodobieństwa średnich z próbek ( X ) powinien być zbliżony do rozkładu normalnego (rys. 3), tzn. największa liczba punktów odpowiadających wartościom X powinna znajdować się w pobliżu linii CL, równomiernie po obu jej stronach. W miarę oddalania się od linii CL w obu kierunkach liczba tych punktów powinna maleć. Tak więc każde odstępstwo od tej zasady może wskazywać, że zmienność procesu wywołana jest nie tylko naturalnymi przyczynami losowymi (których źródła nie można ustalić) ale również przyczynami systematycznymi (wyznaczalnymi), których źródło można zidentyfikować. Rys. 4. Jeden punkt znajduje się ponad linią UCL lub poniżej LCL. Może to być przypadek ale niekoniecznie. Może to być też wpływ przyczyny w postaci np. zużycia się narzędzia. Rys. 5. Dziesięć kolejnych punktów znajduje się po tej samej stronie linii CL, nawet gdy nie przekraczają linii GLO lub DLO. Wskazuje to na systematyczne odchylenie parametrów procesu ponad lub poniżej wartości przeciętnej. 0

Rys. 6. Sześć kolejnych punktów ułożonych w trend rosnący lub malejący. Wskazuje to na wpływ przyczyny powodującej kumulujące się pogarszanie parametrów procesu. Rys. 7. Czternaście punktów po kolei przemiennie rosnących i malejących. Wskazuje to na pojawienie się przyczyny wywołującej okresowość parametrów procesu. Rys. 8. Dwa z trzech kolejnych punktów w strefie pomiędzy GLO i GLO2 lub pomiędzy DLO i DLO2. Parametry procesu weszły w strefę ostrzegania, a proces nie ma tendencji do samoregulacji (trwałego wyjścia parametrów poza strefę ostrzegania).

Rys. 9. Cztery z pięciu kolejnych punktów w strefie powyżej linii X +σ lub poniżej X -σ. Wskazuje to na działanie trwałej przyczyny powodującej jednokierunkowe odchylanie się parametrów procesu od wartości przeciętnej. Rys. 0. Piętnaście kolejnych punktów w strefie ( X +σ, X -σ). Wskazuje to na oddziaływanie czynnika, który powoduje, że rozkład średnich X nie jest rozkładem normalnym. Rys.. Osiem kolejnych punktów po obu stronach linii CL ale żaden w strefie ( X +σ, X -σ). Wskazuje to na działanie trwałej przyczyny powodującej silne, dwukierunkowe odchylanie się parametrów procesu od wartości przeciętnej. 3. Analiza zdolności procesu Zadaniem systemu sterowania procesem jest zapewnienie wystąpienia statystycznego sygnału informującego o pojawieniu się przyczyny nielosowej zmienności. Systematyczne eliminowanie przyczyn nielosowych nadmiernej zmienności przez ciągle i zdecydowane postępowanie doprowadza proces do stanu statystycznego uregulowania. Kiedy proces znajduje się w stanie statystycznego uregulowania, jego funkcjonowanie staje się przewidywalne i można oszacować jego zdolność do pracy zgodnej ze specyfikacją. Zdolność procesu jest wyznaczana przez całkowitą zmienność wartości cech mającą swe źródło w przyczynach losowych. Jest to najmniejsza zmienność, która może być osiągnięta po wyeliminowaniu wszystkich przyczyn nielosowych. Dlatego proces musi osiągnąć stan 2

statystycznego uregulowania zanim może zostać wyznaczona jego zdolność. Określanie zdolności procesu zaczyna się po rozwiązaniu problemów sterowania na kartkach kontrolnych X i R. Oznacza to, że przyczyny specjalne zostały zidentyfikowane, przeanalizowane, skorygowane i podjęto czynności zabezpieczające przed ich powtórzeniem, a bieżące karty kontrolne odzwierciedlają stan statystycznego uregulowania procesu, pozostający przez co najmniej ostatnie 25 podzbiorów. Ogólnie mówiąc, rozkład danych wyjściowych procesu jest porównywany ze specyfikacjami technicznymi w celu określenia, czy specyfikacje te mogą być stale spełnione. 3.. Wskaźnik zdolności procesu (rozrzutu wartości cechy wyrobu) Zdolność procesu jest zwykle mierzona w kategoriach wskaźnika zdolności procesu PCI (lub C p ) w następujący sposób: USL-LSL T C p= = (8) 6σ 6σ gdzie: USL jest górną, a LSL jest dolną granicą przedziału tolerancji (specyfikacji), a σ jest oszacowana ze średniej zmienności wewnątrz podzbiorów i można ją obliczyć z zależności: σ = R / d 2 (9) gdy realizujemy proces produkcji seryjnej i jest on ustabilizowany, oraz gdy ocena jest krótkoterminowa i proces może nie być ustabilizowany, np. podczas uruchamiania produkcji. Wartość C p mniejsza od l wskazuje, że proces jest niewydolny, podczas gdy C p = l oznacza, że proces jest zaledwie wydolny. W praktyce wartość C p równa,33 jest powszechnie traktowana jako akceptowalne minimum (,67 w przemyśle motoryzacyjnym), ponieważ występuje zawsze jakaś zmienność próbkowa, a żaden proces nie jest w pełni statystycznie uregulowany. Należy jednak zauważyć, że C p mierzy jedynie związek miedzy granicami a rozrzutem procesu, umiejscowienie i wycentrowanie procesu nie jest rozpatrywane. Nawet przy dużej wartości C p możliwe jest wystąpienie pewnego procentu wartości pomiarowych poza wyspecyfikowanymi granicami. Dlatego ważne jest wzięcie pod uwagę wyskalowanej odległości miedzy średnią procesu a najbliższą granicą specyfikacji. 3.2. Wskaźnik wycentrowania procesu (korygujący poprawność procesu) W celu uwzględnienia wpływu przesunięcia wartości średniej procesu ( X ) względem wartości nominalnej wprowadzony został tzw. wskaźnik korygujący poprawność procesu C pk. Jego wartość wyznacza się z zależności: gdzie: (0) C = min{ C, C } () pk pl X -LSL USL-X C pl =, C = 3σ pu 3 σ W przypadku, gdy wartość średnia z procesu równa jest wartości nominalnej, wartości wskaźnika poprawności procesu, C p, są równe wartościom wskaźnika korygującego poprawność procesu, C pk. Jeśli średnie nie są równe to proces wymaga korekty, gdyż zakłada się wówczas, że na przebieg procesu oddziałuje jakiś stały czynnik zakłócający, który powoduje, że wartość średnia badanej cechy w wytwarzanych wyrobach odchyla się od pu 3

wartości nominalnej. Inaczej mówiąc, chodzi o to by sprowadzić wartość średnią do wartości nominalnej. 3.3. Wskaźniki położenia procesu Wskaźniki C pm i C pmk stosuje się gdy mamy do czynienia z niesymetrycznym przedziałem, tolerancji względem wartości nominalnej (docelowej), np. 20, Wartość wskaźnika C pm wskazuje na stopień odchylenia położenia wartości średniej procesu () względem wartości nominalnej (X N ).!!! )* " $ %& & ' (, (2) gdzie: - & & ' $ ; / 0 Wymagania odnośnie wskaźnika C pm są podobne jak dla C p. Wartość wskaźnika C pmk wskazuje na stopień przesunięcia średniej procesu () względem granic specyfikacji oraz położenia wartości nominalnej (X N ). 2 3456 &!! ; $ & & '! & $ & & ' 8 (3) Obliczenia wyżej przedstawionych wskaźników zdolności procesu są możliwe pod warunkiem, że rozkład prawdopodobieństwa wartości badanej cechy jest normalny. W przypadku stwierdzenia, że rozkład różni się od normalnego trzeba zastosować inne podejście do obliczeń C p i C pk. Sposób. Można przekształcić zmienną tak, żeby już podlegała rozkładowi normalnemu. Bardzo często wystarczy obliczyć logarytm ze zmiennej aby otrzymać zmienną normalną. Oczywiście, przetransformować trzeba też specyfikacje, np. DLT log = log(dlt). Sposób 2. Gdy rozkład nie jest normalny nie da się już wtedy dosłownie stosować zasady ±3σ. Szerokość procesu określa się w tych przypadkach tak, by zachować prawdopodobieństwo 0,9973, czyli tak by przy C p =C pk =l frakcja braków pozostała równa 2700 ppm. Gdybyśmy na siłę obliczali wskaźniki zdolności w zwykły sposób, ignorując niezgodność danych z rozkładem normalnym, wynik będzie niepewny. Możemy otrzymać C p i C pk zdecydowanie zawyżone (z reguły), jak i zaniżone (na naszą niekorzyść). 4

4. Zadania Zadanie. Podczas produkcji sworzni prowadzi się statystyczną kontrolę jakości. Istotnym, ze względu na jakość produkcji jest wymiar średnicy sworznia Ø0,40 ± 0,05. Podczas kontroli z bieżącej produkcji pobiera się z każdej 200 szt. partii po 5 sworzni. Dane o wymiarach średnic sworzni uzyskane podczas 30 kolejnych pomiarów próbek podane są w tabeli Z. Tabela Z. nr próbki Wymiary [mm] nr próbki Wymiary [mm] 0,4 0,38 0,39 0,43 0,42 6 0,4 0,37 0,37 0,42 0,36 2 0,43 0,43 0,33 0,4 0,45 7 0,32 0,37 0,42 0,42 0,42 3 0,37 0,45 0,47 0,37 0,35 8 0,44 0,42 0,42 0,43 0,4 4 0,36 0,46 0,48 0,38 0,36 9 0,45 0,43 0,45 0,4 0,39 5 0,35 0,43 0,39 0,4 0,42 20 0,4 0,4 0,43 0,35 0,37 6 0,36 0,42 0,43 0,4 0,42 2 0,42 0,39 0,4 0,34 0,38 7 0,44 0,47 0,37 0,42 0,37 22 0,44 0,46 0,45 0,47 0,45 8 0,43 0,37 0,45 0,47 0,45 23 0,4 0,43 0,42 0,43 0,4 9 0,36 0,42 0,37 0,4 0,4 24 0,38 0,4 0,39 0,42 0,37 0 0,37 0,38 0,38 0,4 0,32 25 0,43 0,39 0,37 0,4 0,4 0,37 0,37 0,42 0,37 0,44 26 0,4 0,45 0,4 0,42 0,42 2 0,47 0,46 0,42 0,45 0,42 27 0,45 0,45 0,43 0,44 0,47 3 0,42 0,42 0,39 0,44 0,43 28 0,43 0,37 0,47 0,37 0,42 4 0,37 0,42 0,4 0,37 0,35 29 0,44 0,38 0,38 0,37 0,4 5 0,37 0,4 0,42 0,4 0,44 30 0,38 0,4 0,36 0,4 0,4 Zadanie 2. Podczas produkcji wałów mierzono jedną ze średnic, której dokładność wykonania jest istotna ze względu na współpracę części. Wymiar nominalny tej średnicy wynosi Ø20 0,. Pobrano w równych odstępach czasowych 20 próbek 5-elementowych. Zestawienie wyników pomiarów średnic zawiera tabela Z2. Tabela Z2. nr próbki wymiar [mm] nr próbki wymiar [mm] 9,92 9,93 9,98 9,92 9,88 9,9 20 20,0 9,89 9,97 2 9,94 9,93 9,95 9,93 9,92 2 9,94 9,89 20 9,95 9,94 3 9,88 9,95 9,89 9,93 9,94 3 9,92 9,97 9,96 9,93 9,99 4 9,96 20 9,94 9,93 9,88 4 9,93 9,96 9,9 20 9,97 5 9,94 9,94 9,92 9,92 9,98 5 9,93 9,99 9,98 9,99 9,94 6 9,92 9,95 9,9 9,92 9,9 6 9,93 9,94 9,93 20 9,95 7 9,92 9,88 9,94 9,86 9,93 7 9,89 9,96 9,96 9,86 9,93 8 9,97 9,98 9,97 9,93 9,95 8 9,9 9,97 9,97 9,93 9,95 9 9,94 9,92 9,89 9,94 9,96 9 9,99 9,94 9,98 9,89 9,98 0 9,98 20,08 9,9 9,9 9,93 20 9,96 9,88 9,94 9,89 9,99 Zadanie 3. Serie 20 próbek o liczności pięć są pobierane co 5 minut z procesu produkcyjnego elementów z blachy stalowej. Kontrolowany wymiar elementu to długość L, która powinna nominalnie + 0, + 0, wynosić 60,50 0,3 mm. Zestawienie 60,50 0,3 wyników pomiarów długości zawiera tabela Z3. 5

Tabela Z3. nr próbki wymiar [mm] nr próbki wymiar [mm] 60,45 60,46 60,52 60,55 60,55 60,48 60,50 60,52 60,58 60,49 2 60,45 60,55 60,59 60,55 60,52 2 60,48 60,56 60,47 60,5 60,54 3 60,49 60,49 60,58 60,49 60,54 3 60,48 60,54 60,58 60,57 60,54 4 60,43 60,43 60,44 60,47 60,5 4 60,57 60,49 60,43 60,5 60,49 5 60,47 60,50 60,48 60,50 60,44 5 60,47 60,47 60,5 60,48 60,43 6 60,6 60,58 60,53 60,42 60,46 6 60,49 60,4 60,53 60,52 60,54 7 60,48 60,56 60,57 60,50 60,43 7 60,43 60,48 60,54 60,47 60,48 8 60,49 60,49 60,55 60,57 60,54 8 60,57 60,47 60,52 60,52 60,53 9 60,45 60,47 60,53 60,5 60,46 9 60,48 60,42 60,50 60,49 60,48 0 60,5 60,43 60,5 60,44 60,49 20 60,55 60,52 60,52 60,47 60,55 Zadanie 4 Pewna część jest skonstruowana tak, aby pasowała do innej w montażu, a jej wymagana długość wynosi 00±2 mm. Do jej obróbki stosowana jest piła elektryczna. Wynik cięcia bada się przez pobranie 20 próbek o liczności 5 w ciągu 8 godzin. Wynik tych badań przedstawiono w tabeli Z4 (pomiary w mm): Tabela Z4. Nr próbki Numer części 2 3 4 5 04 90 90 95 02 2 95 0 94 93 03 3 89 98 93 9 96 4 95 97 05 95 00 5 02 95 00 97 04 6 93 97 02 94 0 7 97 94 93 97 96 8 98 97 96 02 92 9 0 03 92 98 00 0 02 04 06 0 95 98 96 04 0 93 2 03 97 98 0 06 3 06 06 08 09 07 4 99 99 05 04 02 5 89 99 92 97 02 6 98 96 99 95 03 7 98 0 02 00 03 8 03 00 99 02 04 9 97 00 98 95 0 20 96 02 97 98 04 Zadanie 5. Dwa identyczne urządzenia służą do produkcji polietylenu o dużej gęstości. Badanie zdolności procesu przeprowadzono przez pomiar wskaźnika płynięcia polietylenu (Melt Flow Index - MFI). Próbki jednogramowe pobiera się w celu pomiaru MFI co 0 minut. Otrzymane dane grupuje się następnie po 5 w kolejne próbki. W ciągu 2 zmian roboczych otrzymano następujące wyniki, (Tabela Z5): Wymaga się, aby wskaźnik MFI dla wyrobu wynosił 38 ± 4 jednostki. Przeanalizuj stan i zdolność każdego z procesów zachodzących w urządzeniu i różnice między nimi. 6

Tabela Z5. Wartości MFI Numer próbki Urządzenie I Urządzenie II Średnia Rozstęp Średnia Rozstęp 38,2 6 36,0 2 37,8 5 40,0 3 38,8 7 38,6 2 4 37,8 5 38,0 0 5 38,0 6 35,6 6 38,4 6 36,0 2 7 37,2 4 35,2 8 39,4 8 37,4 9 37,4 4 38,4 0 37,0 3 40,2 38,0 5 40,0 0 2 38,6 6 40,4 3 39,2 8 39,8 4 39,6 8 36,0 5 36,4 2 35,6 6 36,8 3 36,0 0 7 38,6 6 4,6 8 38,6 6 4,2 9 37,0 3 39,2 20 39,2 7 35,2 2 7