Reguła Taylora oraz jej rozszerzenia przegląd badań 1

Paweł Baranowski, Kaedra Ekonomerii UŁ Reguła Taylora oraz jej rozszerzenia przegląd badań 1 Wprowadzenie Celem opracowania jes przegląd rozwiązań sosowanych w badaniach nad regułami poliyki pienięŝnej. Szczególną uwagę zwrócimy na modyfikacje i rozszerzenia reguły Taylora. Począkowo przedsawimy zarys debay reguły konra uznaniowość, sanowiącej eoreyczne uzasadnienie sosowania reguł poliyki gospodarczej. W kolejnej części skoncenrujemy się na regułach poliyki pienięŝnej, przedsawimy oryginalną regułę Talora (1993) oraz jej modyfikacje. W opracowaniu skoncenrujemy się na nasępujących zagadnieniach szczegółowych: (i) charakerze sopy procenowej podlegającej wyjaśnieniu, (ii) specyfikacji dynamicznej równania oraz zasadności wykorzysania zw. danych real-ime, (iii) moŝliwości poszerzenia zbioru zmiennych objaśniających, (iv) sposobie pomiaru zmiennych objaśniających, (v) posaci funkcyjnej oraz (vi) sabilności paramerów równania. Na koniec wskaŝemy moŝliwości korzyści aplikacyjne, jakie płyną z badań nad regułą Taylora oraz dokonamy syneycznego podsumowania przeprowadzonych rozwaŝań. Uznaniowość a reguły szkic eoreyczny Debaa nad sosowaniem reguł poliyki gospodarczej oczy się od la. Wydaje się, Ŝe przewaŝającej mierze odnosi się do poliyki pienięŝnej, w mniejszym sopniu poliyki fiskalnej 2. Najwcześniejsze propozycje sosowania reguł sięgają począku XIX wieku i wiąŝą się z dyskusją doyczącą zasad emisji pieniądza (przegląd: B. McCallum, 1999, s. 1485) 3. Isony wkład na rzecz sosowania reguł wnieśli przedsawiciele monearyzmu, zwłaszcza Milon Friedman (zob. np. B. Snowdon e al. 1998, s. 173 i nas.; A. Blinder, 2001, s. 61 i nas.). Auor en podkreślał, Ŝe wobec długich i zmiennych w czasie opóźnień owarzyszących 1 Opracowanie powsało w ramach projeku badawczego p. Poliyka fiskalna i monearna w okresie akcesji do srefy euro - scenariusze i wyzwania, finansowanego ze środków na naukę w laach 2006-2008. WyraŜam wdzięczność prof. dr. hab. J.J. Szaudyngerowi, dr. Michałowi Mackiewiczowi, mgr. P. Kumorowi oraz mgr. M. Raczko za wiele cennych uwag, kóre korzysnie wpłynęły na jakość niniejszego opracowania. 2 W lieraurze polskiej przegląd reguł poliyki fiskalnej i konrowersje z nimi związane przedsawia M. Mackiewicz (2006). 3 W lieraurze polskojęzycznej syneyczne omówienie ej dyskusji przedsawiają np.: R. Kokoszczyński (2004, s. 61 i nas.) oraz H. Landreh i D. Colander (2005, s. 158-159). 1

wpływowi insrumenów na cele poliyki gospodarczej, akywna poliyka sabilizacyjna moŝe przynieść przeciwny skuek, j. zwiększenie ampliudy cyklu koniukuralnego. Dyskusja a, częso określana w lieraurze mianem reguły konra uznaniowość (rules versus discrecion), powróciła pod koniec la siedemdziesiąych XX wieku. W owym czasie ramy analizy wyznaczał model dynamicznej niespójności poliyki pienięŝnej. Model en, sformułowany po raz pierwszy przez Kydlanda i Prescoa, opisuje grę prowadzoną pomiędzy władzami monearnymi a wyposaŝonym w racjonalne oczekiwania sekorem gospodarsw domowych (zob. np.: B. Snowdon e al. 1998, rozdz. 5.4.3, s. 216-221; D. Romer, 2000, rozdz. 9.4, s. 433-438; N. Acocella, 2002, rozdz. 19.1, s. 524-528). Dyskrecjonalna poliyka pienięŝna przejawia endencję do nadmiernej ekspansywności, w celu osiągnięcia wyŝszej akywności ekonomicznej. Jednak uczesnicy rynku w pełni anycypują ę pokusę naduŝycia, wskuek czego wzros akywności nie nasępuje, nasępuje naomias wzros inflacji. Takie subopymalne rozwiązanie jes spójne w czasie, choć ze względu na znaczne negaywne skuki inflacji nie jes ono społecznie efekywne 4. W celu zmniejszenia skrzywienia inflacyjnego (inflaion bias) zaproponowano kilka rozwiązań (por. np. C. Walsh, 2003, s. 378 i nas.): a) uwzględnienie w modelu repuacji banku cenralnego w akiej syuacji gra saje się powarzalna, a w przypadku nieoczekiwanej ekspansji monearnej, władze monearne są karane w nasępnym okresie ze względu na wzros oczekiwań inflacyjnych, b) powierzenie sprawowania poliyki pienięŝnej decydenowi o odpowiednich preferencjach (wykazującego znaczną, w szczególności większą niŝ społeczeńswo, awersję do inflacji), c) powiązanie uŝyeczności decydena ze skuecznością prowadzonej przez niego poliyki, np. poprzez uzaleŝnienie jego wynagrodzenia ze sopniem zrealizowania celu inflacyjnego bądź auomayczne zwolnienie go w syuacji, gdy inflacja przekroczy pewną warość kryyczną 5, d) zapewnienie ram insyucjonalnych umoŝliwiających realizację wardej poliyki pienięŝnej, np. poprzez zapewnienie niezaleŝności banku cenralnego, e) wiarygodne zobowiązanie banku cenralnego do prowadzenia poliyki anyinflacyjnej, kóre moŝe przybrać posać (szeroko rozumianej) reguły. 4 Skuki e opisują np.: A. Wojyna (1996), J. Temple (2000), R. Kokoszczyński (2004, s. 110-122) lub J.J. Szaudynger (2005, s. 40-48). 5 Problem en moŝna analizować w kaegoriach modelu mocodawca-pełnomocnik (principal-agen). W lieraurze polskiej ę klasę propozycji omawia A. Wojyna (2004b). 2

Wydaje się, Ŝe większość ekonomisów opowiada się przeciwko uznaniowości. Pojawiają się jednak głosy przeciwne. Zwolennicy uznaniowości podkreślają na przykład, Ŝe większość powyŝszych propozycji nie sprawdziło się w prakyce bądź są one bardzo rudne do wprowadzenia 6. Dyskusja a jes jednak ak rozległa, Ŝe jej szczegółowe opisanie przekracza ramy niniejszego opracowania. W dalszej części skoncenrujemy się na regułach poliyki pienięŝnej, szczególnie zaś na regule Taylora. Reguły poliyki pieniężnej Reguły poliyki pienięŝnej moŝna podzielić na dwie główne kaegorie - odnoszące się do celów (argeing rule) bądź do insrumenów (insrumen rule) (por. np. A. Wojyna, 2004, s. 144-145). Do pierwszej z ych grup zaliczyć moŝemy niemal wszyskie sraegie poliyki pienięŝnej, m. in. opare o konrolę kursu waluowego czy nominalnego PKB oraz sraegię bezpośredniego celu inflacyjnego (por. np. P. Szpunar, 2000, rozdz. 3; Z. Polański, 2004, s. 125 i nas.; P. Krajewski, P. Baranowski, 2006, s. 12-24; M. Musiak-Linkowska, 2007, rozdz. 1.2) 7. Do akich reguł zalicza się akŝe znana propozycja M. Friedmana (1969, s. 1 i nas.), posulująca sałe empo wzrosu podaŝy pieniądza. W klasyfikacji Coarelliego i Gianniniego, obejmującej dziewięć róŝnych sysemów pienięŝnych, silne oparcie o reguły cechuje aŝ siedem z nich (por. A. Wojyna, 2004, s. 21-22). Pośrednią propozycję sanowi reguła McCalluma (1988, 2000) opisująca empo wzrosu bazy monearnej w zaleŝności od odchylenia empa wzrosu nominalnego PKB od poŝądanego poziomu 8. ZauwaŜmy, Ŝe banki cenralne oficjalnie deklarują przywiązanie głównie do reguły celów, a rzadko przyznają sosowanie reguł insrumenów. Liczne badania, kórym poświęcono niniejsze opracowanie, swierdzają silne przywiązanie poliyki pienięŝnej do reguł insrumenów. Nie wyklucza o jednak sosowania reguł celów. Co więcej, właściwa reguła insrumenów umoŝliwia skueczne wypełnienie reguł celów. 6 Ineresujące przedsawienie ych argumenów przedsawia np. A. Blinder (2001, s. 61 i nas.). 7 NaleŜy zaznaczyć, Ŝe niekórzy auorzy nie klasyfikują sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego jako reguły. Przykładowo, B. Bernanke i F. Mishkin (1997) wskazują Ŝe jes o raczej podejście (framework) niŝ reguła. 8 Na marginesie waro dodać, Ŝe róŝne reguły częso dają zbliŝone wyniki. Np. W.A. Razzak (2003) porównuje regułę sopy procenowej Taylora oraz regułę wzrosu podaŝy pieniądza McCalluma. Wskazuje on, Ŝe przy załoŝeniu, Ŝe szybkość cyrkulacji pieniądza jes funkcją sopy procenowej, obie reguły są niemal idenyczne. Wnioski e powierdzono nasępnie przy pomocy analiz empirycznych. 3

Współcześnie niemal wszyskie banki cenralne sosują sraegie opare o insrumen, kóry sanowi krókookresowa sopa procenowa (por. np. D. Romer, 2001). Zapewne o sprawiło, Ŝe współczesna dyskusja oczy się głównie wokół reguł sóp procenowych. W pracy skoncenrujemy się na ym rodzaju reguł. Pierwszą regułę sopy procenowej wprowadził Knu Wicksell juŝ na przełomie XIX i XX wieku (zob. M. Woodford, 2003, s. 7-39). Reguła a posulowała dodanią zaleŝność pomiędzy sopą procenową a poziomem cen. Niemal wszyskie współczesne reguły sopy procenowej wywodzą się z prosego równania zaproponowanego przez J.B. Taylora (1993). Równanie o, nazwane później regułą Taylora (Taylor Rule), wiązało wysokość krókookresowych nominalnych sóp procenowych z odchyleniami inflacji i PKB od poziomu docelowego (poŝądanego) odpowiednio: celu inflacyjnego 9 oraz poencjalnego PKB: i _ = i + φ π ( π π ) + φ x _ x (1) Gdzie: i nominalna sopa procenowa, sopa inflacji, luka produkcyjna (w %), paramery srukuralne. Po skalibrowaniu paramerów przez Taylora (1993), reguła a wyglądała nasępująco 10 : i = 4 + 1,5( π π ) + φ x _ x (2) Jak się okazało a prosa reguła sosunkowo dobrze opisywała zmiany sóp procenowych w USA w okresie od I kwarału 1987 roku do III kwarału 1992 roku. Analizy opare o równanie zaproponowane przez Taylora były weryfikowane i rozszerzane przez innych badaczy. Przegląd ych rozszerzeń oraz podejść meodologicznych sosowanych w analizach eoreycznych i badaniach empirycznych będzie przedmioem dalszej części opracowania. 9 Cudzysłów sosujemy celowo, gdyŝ Taylor przedsawił swoją regułę jako opis poliyki pienięŝnej prowadzonej w Sanach Zjednoczonych, gdzie cel inflacyjny nie jes ogłaszany (zob. np. R. Kokoszczyński, 2004, s. 72-75). 10 W celu zachowania przejrzysości pracy, w sosunku do ej oraz niekórych innych prac zmieniono oznaczenia. Sosowana noacja jes zgodna z najnowszymi pracami. 4

Reguła Taylora przegląd podejść i wyników badań empirycznych Zmienna objaśniana Pierwszą wąpliwością, w zasadzie doyczącą jedynie prac empirycznych, jes rodzaj sopy procenowej podlegającej objaśnieniu. Wykorzysanie reguły Taylora do oszacowania funkcji reakcji oraz prognozowania decyzji organów decyzyjnych banków cenralnych skłania niekórych auorów do skorzysania z jednej ze sóp procenowych usalanych przez bank cenralny (np. sopy referencyjnej bądź lombardowej). Modele opisujące oficjalne sopy banku cenralnego najczęściej sosują alernaywne podejście meodologiczne. Wykorzysuje ono fak, iŝ zmiany sóp procenowych są zawsze całkowią wielokronością pewnej warości (zwykle 0,25 p. proc.). W akim przypadku moŝna zasosować modele dyskrenych zmiennych uporządkowanych (ordered logi oraz ordered probi) 11, co częso sprowadza się jedynie do badania znaku zmiany sóp procenowych (podwyŝszenie, pozosawienie bez zmian albo obniŝenie sóp). W en sposób dokonano m. in. analizy decyzji: Banku Anglii (J. Gascoigne, P. Turner, 2004), Europejskiego Banku Cenralnego (K. Carsensen, 2006) oraz Narodowego Banku Polskiego (J. Kołowski, 2006) 12. Nieco inną klasę modeli, jaką sanowią wielomianowe modele zmiennych dyskrenych (mulinomial logi), zasosowano do modelowania zmian sóp procenowych banku cenralnego Zachodnioafrykańskiej Unii Gospodarczo-Waluowej (A. Shorland, D. Sasavage, 2004). Najnowsze ego ypu badania korzysają z dynamicznych modeli zmiennych dyskrenych 13. H. Kauppi (2007) wykorzysał dynamiczną wersję modelu mulinomial probi do prognozy zmian sóp procenowych Banku Rezerwy Federalnej, zaś K. Tae-Hwan e al. (2008) weryfikowali zdolność prognozowania zmian sóp procenowych w Wielkiej Bryanii przez dynamiczny model ordered probi. Wykorzysanie oficjalnych sóp procenowych do opisu sposobu prowadzenia poliyki pienięŝnej budzi pewne wąpliwości. Częso podkreśla się, Ŝe najwaŝniejszym narzędziem prowadzenia poliyki pienięŝnej są operacje owarego rynku, wpływające na krókookresową rynkową sopę procenową (por. np. D. Romer, 2001; F. Mishkin, 2002, rozdz. 18, s. 569 i nas.; Z. Polański, 2004, s. 132-133). Tak więc aki rodzaj sopy procenowej pozwoli całościowo zmierzyć resrykcyjność poliyki pienięŝnej i jes najczęściej wykorzysywany w badaniach empirycznych. Wykorzysanie sóp procenowych o długim erminie zapadalności 11 Szerszy opis ych modeli przedsawiona np. W. Green (2003, s. 736 i nas.) oraz M. Verbeek (2004, s. 203-204). 12 Z akiego podejścia pomocniczo korzysali równieŝ J. Dolado e al. (2005). 13 Podejście akie jes uzasadnione fakem wygładzania sóp procenowych. Zagadnienie o opiszemy w nasępnej części opracowania. 5

nie pozwala zmierzyć nasawienia poliyki pienięŝnej, gdyŝ w ich kszałowaniu główną rolę odgrywają oczekiwania. Specyfikacja dynamiczna Zwróćmy uwagę, Ŝe bank cenralny nie obserwuje bieŝącej inflacji ani luki produkcyjnej. Dosępne dane saysyczne publikowane są z opóźnieniem. Przykładowo, w Polsce wsępne informacje o dynamice kwaralnego PKB publikowane są z około 2 miesięcznym opóźnieniem (w sosunku do końca kwarału), w przypadku inflacji opóźnienie o sięga 2 ygodni. Jeśli więc decyzje banku cenralnego podejmuje się w oparciu o oficjalne publikacje danych saysycznych, wówczas sosowane opóźnienia powinny zosać uwzględnione w modelu. Warian aki określa się mianem backward looking: i k π + = i+ φ π ( π ) φ x x l (3) Gdzie: k, l rząd opóźnień, odpowiednio: odchylenia inflacji od celu oraz luki produkcyjnej, pozosałe oznaczenia nie ulegają zmianie. Z warianem backward reguły Taylora wiąŝe się wąpliwość odnośnie danych wykorzysywanych przez bank cenralny. A. Orphanides (2001) zauwaŝył, Ŝe prawidłowe odwzorowanie procesu decyzyjnego banku cenralnego jes moŝliwe, gdy korzysa się wyłącznie z danych dosępnych bankowi cenralnemu w momencie podejmowania decyzji (zw. real-ime daa). NajświeŜsze dane saysyczne udosępniane są jako wsępne, po czym zwykle po upływie kilku miesięcy są nieznacznie korygowane. Głębsze rozbieŝności pomiędzy danymi real-ime oraz ex-pos (zrewidowanymi, najbardziej akualnymi) wynikają z rewizji danych wsecz. Dlaego, poza uwzględnieniem sosownych opóźnień, w kaŝdym okresie powinno się wykorzysywać osobne szeregi zmiennych objaśniających. W badaniu Orphanidesa (2001) róŝnice doyczyły głównie szeregu PKB 14. Co więcej, róŝnice pomiędzy szeregami real-ime oraz ex-pos pogłębiły się, jeśli porównywać oszacowane na ich podsawie szeregi luki produkcyjnej. Podobne rezulay osiągnięo w kolejnych badaniach oparych o szeregi realime (np. A. Orhanides, 2003; J. Reade, 2006; P. Baranowski, 2008). 14 Podobnie jes w przypadku danych dla gospodarki Polski. 6

Podejście backward looking nie jes jedynym moŝliwym ujęciem dynamiki reguły Taylora. Kryycy ego podejścia podkreślają znany fak, Ŝe poliyka pienięŝna oddziałuje z opóźnieniem 15, a co za ym idzie obecne ruchy sóp procenowych powinny raczej odzwierciedlać przyszłe, oczekiwane warości zmiennych. Taki sposób prowadzenia poliyki pienięŝnej opisuje warian reguły Taylora określany jako forward looking ( wyprzedzający ): = n x + m i i+ φ π ( E( π + Ω) π) + φ E( x Ω) (4) Gdzie: n, m horyzon czasowy oczekiwań, odpowiednio: inflacji i luki produkcyjnej, E operaor oczekiwań, zasób informacji dosępny w okresie, pozosałe oznaczenia nie ulegają zmianie. Sama koncepcja forward looking była znana w ekonomii sporo przed pojawieniem się reguły Taylora i była związana z hipoezą racjonalnych oczekiwań. Do omawianej reguły po raz pierwszy włączyli ą ideę R. Clarida e al. (1998) 16. Problemem przy oszacowaniu reguły Taylora ypu forward jes brak danych odnośnie prognoz banku cenralnego 17. W akim przypadku wszelkie analizy empiryczne wymagają przyjęcia załoŝenia o sposobie formułowania prognoz. Ponado, podobnie jak w podejściu backward looking, prawidłowy opis poliyki pienięŝnej powinien wykorzysywać szeregi ypu real-ime. Jednak w ym przypadku dane e nie są wykorzysywane bezpośrednio w równaniu, lecz sanowią podsawę do sporządzania prognoz. Z warianem forward looking wiąŝą się akŝe pewne komplikacje meodologiczne. Ze względu na wpływ akualnych szoków makroekonomicznych na prognozy (oczekiwania) inflacji oraz luki produkcyjnej załoŝenie o braku skorelowania zmiennych objaśniających ze składnikiem losowym nie jes spełnione 18. W akim przypadku do oszacowania paramerów modeli zawierających racjonalne oczekiwania nie powinno się uŝywać klasycznej MNK (zob. M. Osińska, 2000, s. 70-75; A. Welfe, 2003, 201-202). W przypadku analiz reguły Taylora 15 Jak wskazują szacunki J. Przysupy i E. Wróbel (2006, Tabl. 11), w Polsce najsilniejsza reakcja inflacji na impuls sopy procenowej wysępuje po 4-7 kwarałach. 16 Nieco wcześniej J. Fuhrer i G. Moore (1997) brali pod uwagę podobny warian w przypadku reguły Wicksellsa. 17 W Polsce akich danych moŝe dosarczyć projekcja inflacyjna. Jes ona jednak publikowana regularnie dopiero od sierpnia 2004 r. i sanowi prognozę warunkową przy dość silnym załoŝeniu, Ŝe sopy procenowe nie ulegną zmianie. 18 Problem en doyczy oczywiście kaŝdego innego modelu ekonomerycznego zawierających racjonalne oczekiwania. 7

najczęściej wykorzysuje się Uogólnioną Meodę Momenów (Generalised Mehod of Momens, GMM), będącą rozszerzeniem meody zmiennych insrumenalnych 19. Dodajmy, Ŝe sayczna reguła 20, zasosowana np. w pracy Taylora (1993) jes akŝe szczególnym rodzajem warianu forward looking. Ze względu na opóźnienia w publikowaniu danych, bieŝące dane odnośnie zmiennych objaśniających nie są dosępne bankowi cenralnemu, a zaem reakcja na nie moŝe nasąpić jedynie za pośrednicwem oczekiwań. Podział na forward looking i backward looking nie jes rozłączny, spoyka się akŝe wariany pośrednie. Na przykład J. Garcia-Iglesias (2007) swierdza, Ŝe poliyka pienięŝna prowadzona przez Europejski Bank Cenralny była backward looking w sosunku do luki produkcyjnej, zaś forward looking w sosunku do inflacji. Innym aspekem dynamiki równania Taylora jes hipoeza o wygładzonym przebiegu ścieŝki sóp procenowych (ineres rae smoohing). Zgodnie z nią zmiany sóp procenowych są rozłoŝone w czasie, ak Ŝe pojedyncze zmiany są niewielkie. Zachowanie akie opisuje model częściowych dososowań, kóry moŝna zapisać w nasępującej posaci (por. np. C. Walsh, 2003, s. 547-548; M. Woodford, 2003, s. 40-41): i = ρi ρ (5) * 1 + ( 1 ) i Gdzie: - sopa procenowa wynikająca z reguły Taylora, - paramer dososowań z przedziału (0,1), pozosałe oznaczenia nie ulegają zmianie. Model en wygodniej jes zapisać: * i = 1 ρ )( i i ) (6) ( 1 Jak wynika z powyŝszego zapisu, zmiana sopy procenowej w bieŝącym okresie sanowić będzie jedynie część zmiany sóp procenowych kóra wynika z reguły Taylora. Dalsze dososowania nasąpią w późniejszych okresach, przy czym ich wielkość będzie malała w posępie geomerycznym. Równanie Taylora z wygładzaniem sóp procenowych było począkowo wynikiem analiz empirycznych (Y. Mehra, 1997; Sack 1998). W ślad za nimi pojawiły się nasępnie 19 Opis ego podejścia w modelu regresji znajduje się w M. Verbeek (2004, rozdz. 5.6, s. 148-153). 20 W lieraurze określana niekiedy równieŝ jako curren looking (por. np. T.A. Lubik, M. Marzo, 2007). 8

prace z zakresu eorii ekonomii, analizujące własności akiej reguły (J. Roemberg, M. Woodford, 1999). Wygładzona reakcja sopy procenowej na zmianę warunków gospodarczych moŝe świadczyć o osroŝności banku cenralnego, wydawałoby się nadmiernej i zmniejszającej skueczność poliyki pienięŝnej. Taka reakcja moŝe być jednak uzasadniona w przypadku, gdy zmienne objaśniające wysępujące w regule Taylora (zwłaszcza oszacowania luki produkcyjnej) są mierzone ze znacznym błędem (zob. L.E.O. Svennson, M. Woodford, 2003) lub gdy władze monearne nie znają prawdziwego modelu gospodarki (np. ocen jego paramerów). Pierwszą z powyŝszych hipoez weryfikował A. Orphanides (2003). Na podsawie symulacji hisorycznych doszedł on do wniosku, Ŝe wzros inflacji w Sanach Zjednoczonych pod koniec la 60. i na począku la 70. XX wieku wynikał w większym sopniu z błędnych szacunków luki niŝ samej uznaniowości w prowadzeniu poliyki pienięŝnej. A. Orphanides i J.C. Williams (2006) wskazują, Ŝe w przypadku niepewności co do szacunku nauralnej sopy procenowej najlepsze rezulay osiąga reguła opara na róŝnicach (j. z paramerem wygładzania równym 1). Jej dodakową zaleą jes sosunkowo dobre zachowanie w syuacji, gdy aka niepewność nie wysępuje. Po podsawieniu reguły Taylora (1) do równania (6) orzymujemy nasępującą posać równania z wygładzaniem sóp procenowych bardziej przydaną w analizach empirycznych: i ^ = i+ ρi + φπ ( π π ) + φ x (7) 1 ^ _ ^ x Przy czym pomiędzy paramerami zachodzą nasępujące relacje: ^ _ ^ i = ( 1 ρ) i, φ π = (1 ρ) φπ, φ x = (1 ρ) φx ^ W analogiczny sposób wygładzanie sóp procenowych moŝemy zaaplikować równieŝ do reguł ypu forward looking bądź backward looking. W lieraurze podkreśla się, Ŝe isone saysycznie oceny parameru inercji sóp procenowych mogą jedynie odzwierciedlać auokorelację zakłóceń w modelu (G. Rudebush, 2002). Auokorelacja moŝe z kolei wynikać z nieodpowiedniej specyfikacji równania Taylora (np. pominięcia waŝnych zmiennych, przyjęcia załoŝenia o liniowości badanej relacji) bądź być efekem długorwałych szoków doykających rynek finansowy. Zagadnienie o bada E. Caselnuovo (2003). W ym celu szacuje on paramery reguły Taylora oparej o pierwsze przyrosy. W przypadku, gdy oszacowana inercja sóp procenowych jes skukiem 9

auokorelacji, paramery modelu na przyrosach spełniają pewne resrykcje (warunki poboczne). E. Caselnuovo (2003) rozwaŝał o zagadnienie dla róŝnych warianów reguły Taylora, oparej o dane kwaralne dla Sanów Zjednoczonych. Przeprowadzony es wskazał, Ŝe wygładzanie sóp procenowych nie było efekem auokorelacji. Nowsze badanie ego samego auora (E. Caselnuovo, 2007) przynosi podobne rezulay dla srefy Euro, jednak pogłębiona analiza wyników prowadzi do wniosku, Ŝe isoną rolę odgrywają obydwa efeky, j. zarówno wygładzanie sóp procenowych, jak i auokorelacja zakłóceń. Z kolei Y. Hsing (2005), w ślad za propozycją Y. Mehra (1997), poza opóźnioną zmienną endogeniczną posanawia wprowadzić oczekiwania odnośnie krókookresowej sopy procenowej, aproksymowane przez opóźnione o jeden okres oprocenowanie 10-lenich papierów skarbowych. Okazuje się, Ŝe zmienna a wyjaśnia krókookresowe sopy procenowe w większym sopniu niŝ luka produkcyjna i sopa inflacji. Dodakowe zmienne objaśniające Modyfikacje samej reguły doyczą równieŝ zakresu zmiennych wchodzących w jej skład. W zasadzie nie ma wąpliwości co do dwóch podsawowych zmiennych 21. W lieraurze pojawiło się kilka propozycji uwzględnienia kolejnych zmiennych objaśniających. L. Ball (1999) rozparzył zachowanie reguły Taylora backward looking w eoreycznym modelu opisującym gospodarkę owarą. Swierdza, Ŝe sandardowe posacie funkcji reakcji banku cenralnego implikują sosunkowo wysokie zmienności inflacji oraz luki produkcyjnej. Zaproponowana przez Balla posać reguł zakłada zasąpienie inflacji, empem wzrosu cen wyczyszczonym z wpływu realnego kursu waluowego. Zasosowanie akiej zmiennej jes równowaŝne z wprowadzeniem realnego kursu waluowego jako dodakowego regresora. L.E.O. Svensson (2000) rozparuje podobny model opary o równania forward looking. Dochodzi do wniosku, Ŝe uwzględnienie kursu znacząco zmniejsza wariancję realnego kursu waluowego i luki produkcyjnej, w zamian za nieznaczny wzros wariancji inflacji. Wprowadzenie dodakowych zmiennych moŝe akŝe wynikać ze specyfiki sraegii poliyki pienięŝnej w danej gospodarce. Przykładowo, niemiecki Bundesbank prowadził poliykę w oparciu o cel pośredni w posaci konroli wzrosu podaŝy pieniądza (por. np. 21 Spoyka się jednak prace podkreślające zaley prowadzenia poliyki pienięŝnej wyłącznie w oparciu o regułę Taylora oparą wyłącznie o informacje doyczące inflacji. 10

Z. Zawadzka, 1997, s. 43). Z ego powodu w niemal wszyskich empirycznych analizach reguły Taylora w Niemczech wprowadza się odchylenie empa wzrosu agregau pienięŝnego od empa docelowego (np. R. Clarida e al., 1998). Obecnie analiza akiego odchylenia sanowi waŝną część sraegii poliyki Europejskiego Banku Cenralnego (zw. drugi filar). Dlaego jes ona częso włączana do szacunków reguły Taylora dla srefy Euro (np. E. Caselnuovo, 2007) 22, a niekiedy akŝe innych krajów np. Japonii (R. Clarida e al., 1998) czy Sanów Zjednoczonych (P.A. Swamy e al., 2005). W osanich laach oczy się szeroko zakrojona dyskusja na ema słuszności reakcji banku cenralnego na nadmierny wzros ceny akywów finansowych oraz nieruchomości, sugerujący moŝliwość isnienia zw. baniek spekulacyjnych. Isoą bańki spekulacyjnej jes wzros cen nie będący efekem wpływu czynników fundamenalnych, posiadający cechy samorealizującej się prognozy. Za poliyką banku cenralnego, uwzględniającą moŝliwość isnienia bańki spekulacyjnej w akim przypadku, a więc zmierzającą do przekłucia bańki poprzez zaosrzenie poliyki pienięŝnej, przemawiają (A. Blinder, 2006; szerzej: K. Rybiński, 2007, cz. III, rozdz. 3.3, s. 318-326): (i) insyucjonalne zobowiązanie banku cenralnego do dbałości o sabilność sysemu finansowego, (ii) sosunkowo ławe, inuicyjne wykrycie bańki spekulacyjnej o duŝych rozmiarach, (iii) negaywne skuki bańki spekulacyjnej w posaci niepoŝądanej redysrybucji zasobów, a w skrajnym przypadku kryzysu makroekonomicznego, (iv) zdolność banku cenralnego do podjęcia działań, kóre jednocześnie przekłują bańkę, nie powodując przy ym znaczącego spadku akywności gospodarczej ani wzrosu inflacji. Przeciwnicy reagowania na wzros cen akywów argumenują z kolei: (i) ogromne rudności z odpowiednio wczesnym rozróŝnieniem zwykłego wzrosu cen od bańki spekulacyjnej, (ii) brak odpowiedzialności banku cenralnego za błędne decyzje prywanych podmioów gospodarczych, (iii) brak insrumenów banku cenralnego umoŝliwiających bezpośrednią konrolę cen akywów. Nauralną konsekwencją jes więc moŝliwość uwzględnienia miary syuacji na rynku akywów finansowych jako dodakowej zmiennej w regule Taylora. M. Hayford i A. Malliaris (2004) analizując o zagadnienie dla Sanów Zjednoczonych w okresie sprawowania urzędu szefa Sysemu Rezerwy Federalnej przez Alana Greenspana, swierdzają słaby negaywny wpływ współczynnika cena/zysk (P/E) na sopy procenowe. Wobec spodziewanego dodaniego związku rezula en jes zaskakujący. Wedle komenarza 22 Dodajmy, Ŝe zmienna a nie ma w większości isonego wpływu na kszałowanie się sóp procenowych. Wynika z ego wniosek, Ŝe EBC w niewielkim sopniu analizuje e informacje, koncenrując się na realizacji celu inflacyjnego. 11

auorów, oznacza o, Ŝe Alan Greenspan uwierzył w korzysny wpływ innowacji pojawiających się w drugiej połowie la 90. (określanych wówczas mianem nowej ekonomii ) na długookresowy wzros wydajności pracy, bądź eŝ zaniechano inerwencji ze względu na jej wysokie koszy makroekonomiczne. S. Cecchei i L. Li (2005) powierdzają zgodny z przesłankami eoreycznymi wpływ dźwigni finansowej sekora bankowego na sopy procenowe w regule Taylora dla Sanów Zjednoczonych, lecz nie powierdzają go dla Niemiec i Japonii. Dodajmy na marginesie, Ŝe częso badanie reakcji poliyki pienięŝnej na wzros cen akywów finansowych jes przeprowadzane na podsawie danych o częsoliwości dziennej, co wyklucza zasosowanie reguły Taylora (np. M. Bohl e al., 2007). Inną propozycją jes dodanie spreadów na rynku pienięŝnym (róŝnicy pomiędzy sopą procenową Bid i Ask), co sanowi dobry wyprzedzający wskaźnik koniunkury 23. Sądzimy równieŝ, Ŝe zmienna a moŝe oddawać szeroko rozumiane ryzyko wysępujące na rynku finansowym. Sposób pomiaru luki produkcyjnej i inflacji Z punku widzenia prac empirycznych waŝnym problemem jes sposób pomiaru zmiennych. Wąpliwości związane z określeniem zmiennej objaśnianej reguły Taylora opisaliśmy juŝ we wcześniejszej części opracowania. Wydaje się, Ŝe zasosowana miara inflacji powinna być oŝsama z ą, przy pomocy kórej skwanyfikowano cel inflacyjny. W przypadku większości krajów sanowi ją indeks cen dóbr i usług konsumpcyjnych (CPI). W lieraurze oczy się dyskusja, czy bank cenralny powinien reagować na ruchy inflacji wynikające z szoków podaŝowych. Z jednej srony aka reakcja nie powinna nasąpić, ze względu na o, Ŝe szoki e leŝą poza konrolą banku cenralnego a większość z nich ma charaker przejściowy. JednakŜe zwiększenie inflacji prowadzić będzie do osłabienia wiarygodności banku cenralnego, a ponado moŝe przełoŝyć się na wzros oczekiwań inflacyjnych, co spowoduje zw. efeky drugiej rundy (zob. np. L.E.O. Svensson, 1999; A. Wojyna, 2004, s. 161). Wydaje się, Ŝe rudno nie uznać choć części argumenów zwolenników reagowania na szoki. W akim przypadku siła reakcji banku cenralnego na inflację powinna być zróŝnicowania, w zaleŝności od wysępowania ego ypu szoków, 23 P. Gerlach-Krisen, Ineres rae smoohing: moneary policy ineria or unobserved variables? A commen on Rudebusch s erm srucure evidence on ineres-rae smoohing and moneary policy ineria, maszynopis, 2002, [cy. za: Caselnuvo, 2003]. 12

wówczas pojawia się moŝliwość uwzględnienia inflacji bazowej, obok, lub wręcz zamias, zwykłej (rejesrowanej) inflacji w regule Taylora 24. Miara inflacji bazowej, uwzględnia bowiem jedynie wzros cen wynikający z czynników monearnych, zn. przy załoŝeniu, Ŝe na gospodarkę nie działają szoki, a popy jes zrównowaŝony z podaŝą 25. DuŜo więcej konrowersji budzi sposób pomiaru luki produkcyjnej. Wśród radycyjnych meod szacowania produkcji poencjalnej, a co za ym idzie obliczania luki produkcyjnej, wymienia się (R. Grzęda Laocha, 2005, s. 30 i nas., zob. eŝ: M. Gradzewicz, M. Kolasa, 2004): - funkcję produkcji, - modele rendu deerminisycznego, - modele rendu w szczyach, - modele zmiennych nieobserwowalnych, - filry saysyczne (np. Hodricka-Prescoa). Alernaywny sposób pomiaru luki produkcyjnej wykorzysuje dane ankieowe pochodzące z zw. esów koniunkury (R. Grzęda Laocha, G. Nerb, 2003; R. Grzęda Laocha, 2005). Spoyka się akŝe nieco inne ujęcie pomiaru akywności gospodarczej. Częso zamias luki produkcyjnej wykorzysuje się zw. lukę bezrobocia - odchylenie sopy bezrobocia od nauralnej sopy bezrobocia, najczęściej aproksymowanej przez średnią z danego okresu (np. J. Boivin, 2006; Y. Hsing, 2005; M. Hayford, A. Malliaris, 2004). J. Gali i M. Gerler (1999) wskazują na moŝliwość zupełnie innego spojrzenia na ę kwesię. Miara przez nich zaproponowana opiera się na modelu nowej ekonomii keynesisowskiej, w kórym jedyną deerminaną luki są koszy krańcowe. Te z kolei moŝna przy załoŝeniu doskonałej konkurencji oszacować udziałem koszów pracy w produkcie. W en sposób odzwierciedleniem luki produkcyjnej jes udział koszów pracy w produkcie (liczony jako iloraz odpowiednich kaegorii nominalnych). Cyowana praca oraz jej kilka konynuacji powierdzają silny wpływ ej kaegorii na inflację. Jak doąd nie są nam znane szacunki reguły Taylora z zasosowaniem ej zmiennej. Posać funkcyjna równania 24 Dodajmy, Ŝe w niekórych krajach (np. w Czechach) przy pomocy inflacji bazowej wyraŝany jes cel inflacyjny. W akim przypadku uwzględnienie inflacji bazowej w regule sopy procenowej nie podlega dyskusji. 25 P. Woźniak (2002, s. 10-12) przedsawia przegląd definicji inflacji bazowej. 13

Oryginalna praca Taylora (1993), podobnie jak większość późniejszych szacunków reguły Taylora, zakłada liniową posać równania. Teoreycznym wsparciem akiej posaci jes wyraŝenie uŝyeczności banku cenralnego w posaci kwadraowej funkcji odchyleń inflacji od celu i luki produkcyjnej. W akim przypadku warunek konieczny maksymalizacji ej funkcji wyraŝa się w posaci liniowej reguły Taylora. A. Blinder (1997) podkreśla jednak, Ŝe naukowcy zajmujący się makroekonomią częso przyjmują kwadraową funkcję sra ze względu na wygodę prowadzenia obliczeń, nie przejmując się przy ym rzeczywisymi implikacjami akiego podejścia. Szczególnie ineresujący przypadek nieliniowości doyczy asymerii reakcji poliyki pienięŝnej na zmienne określające syuację gospodarczą. Banki cenralne częso deklarują aką asymerię, np. poprzez przywiązanie do sraegii zw. oporunisycznego podejścia do dezinflacji. Sraegia a zakłada duŝo słabszą reakcję na procesy, kóre spowodują obniŝenie inflacji poniŝej celu, a ym samym uławią osiągnięcie długookresowego celu inflacyjnego (zob. np. A. Blinder, 1997; B. Grabowski, 2000). Narodowy Bank Polski publicznie deklarował sosowanie akiej poliyki obniŝania inflacji. Na przykład, cel inflacyjny na rok 2001 zosał usalony na poziomie 6-8%, przy czym w przypadku wysąpienia korzysnych szoków podaŝowych prowadzących do osiągnięcia inflacji niŝszej od dolnej granicy celu inflacyjnego, Rada Poliyki PienięŜnej kszałować będzie sopień resrykcyjności (...) mając na uwadze realizację celu średniookresowego [j. 4% - przyp. au.] [ZałoŜenia..., 2000, s. 6-7]. Pewne sugesie asymerii poliyki monearnej znajdują się akŝe w sraegii poliyki pienięŝnej Europejskiego Banku Cenralnego, kóra precyzuje cel finalny jako urzymanie inflacji HICP (Harmonised Index of Consumer Prices) w srefie Euro poniŝej 2% (The Moneary..., 2004). Określenie o wyraźnie określa jedynie górną granicę celu inflacyjnego, co sprawia Ŝe reakcja na spadek inflacji poniŝej celu moŝe być słabsza. Dodajmy akŝe własną hipoezę uzasadniającą nieliniową, lecz symeryczną reakcję poliyki pienięŝnej na odchylenia zmiennych od warości docelowych. W syuacji, gdy akie odchylenia są znaczące, moŝe o oznaczać Ŝe doychczasowa reakcja banku cenralnego była zby słaba, naleŝy zaem zwiększyć siłę oddziaływania. Funkcja spełniająca e wymagania musiałaby być wklęsła dla małych warości argumenu oraz wypukła dla wysokich. Hipoeza o nieliniowości reguły Taylora moŝe być oczywiście weryfikowana empirycznie. Problem en był przedmioem wielu opracowań. 14

C. Marin i C. Milas (2004) próbują oszacować nieliniową wersję reguły Taylora przy pomocy zmodyfikowanego modelu STAR 26. Na jego podsawie swierdzają zmiany wielkości paramerów, gdy inflacja przekroczy progi odpowiednio: 1,4% i 2,6%. Badanie o przynosi dwa kolejne ciekawe rezulay. Po pierwsze, zmiany inflacji pomiędzy ymi dwoma progami nie wywołują zmiany sóp procenowych. Po drugie, odległości powyŝszych progów od celu inflacyjnego (2,5%) jes isonie róŝna, co zdaniem auorów powierdza asymerię reakcji poliyki pienięŝnej (silniejsza reakcja, gdy inflacja znajduje się powyŝej celu). D. Kim e al. (2005) badają nieliniowość dla Sysemu Rezerwy Federalnej (SRF) przy pomocy semiparamerycznego esymaora zaproponowanego przez Hamilona. W podejściu ym model posiada dwie części: liniową (parameryczną) oraz nieliniową (nieparameryczną). Dzięki akiemu podejściu nieliniowa część równania Taylora nie wymaga przyjęcia załoŝenia o konkrenej posaci funkcyjnej badanej relacji. W badaniu ym powierdzono nieliniowość jedynie dla okresu przed drugą połową 1979 r., j. przed objęciem sanowiska prezesa SRF przez Paula Volckera. M. Taylor i E. Davradakis (2006) z kolei badali nieliniowości poliyki pienięŝnej Banku Anglii przy pomocy modelu progowego (hreshold model) 27. WyróŜniono dwa reŝimy: o niskiej i wysokiej inflacji (odpowiednio: poniŝej i powyŝej 3,1% rocznie). Z badania wynika, Ŝe róŝnice oszacowań w poszczególnych reŝimach są znaczne. W pierwszym reŝimie inflacja nie jes saysycznie isona, co więcej zachowanie sóp procenowych odpowiada w zasadzie procesowi błądzenia losowego (random walk). W drugim reŝimie sopę procenowa dobrze opisuje naomias reguła Taylora z wygładzaniem sóp procenowych. Taka reakcja moŝe równieŝ w duŝej mierze wynikać z zerowej granicy sóp procenowych (braku moŝliwości obniŝenia nominalnej sopy procenowej poniŝej zera) 28. K. Adam i R. Billi (2005) swierdzają, Ŝe sposobem na uniknięcie zerowej granicy sóp procenowych mogą być bardziej zdecydowane (w porównaniu z syuacją, gdy nie ma akiego zagroŝenia, np. nominalne sopy procenowe są sosunkowo wysokie) obniŝki sóp procenowych. To z kolei implikuje konieczność nieliniowej reakcji banku cenralnego. Najnowsze badania nieliniowych reguł Taylora dokonują porównań jakości prognosycznej modeli liniowych i nieliniowych, zwłaszcza w konekście ich własności poza próbą wykorzysaną do esymacji (ou-of-sample). T. Qin i W. Enders (2008) dochodzą do 26 Isoą ych modeli jes odejście od załoŝenia o sałych warościach paramerów. Zamias ego przyjmuje się, Ŝe są sałe w poszczególnych przedziałach warości zmiennej odpowiadającej danemu paramerowi, przy czym przejście pomiędzy poszczególnymi reŝimami jes płynne. 27 W podejściu ym sosuje się składaną funkcję liniową, przez co paramery są przedziałami sałe. Granice ych przedziałów podlegają esymacji. 28 Szerzej problem zerowej granicy nominalnych sóp procenowych omawiają np.: R. Kokoszczyński, 2004, s. 124-125; A. Wojyna, 2004, s. 110 i nas.; T. Yaes, 2004. 15

wniosku, Ŝe eksrapolacja poza próbę zarówno liniowych jak i nieliniowych reguł Taylora przynosi gorsze wyniki niŝ w przypadku prosych modeli auoregresyjnych (rzędu drugiego rzędu oraz rzędu pierwszego na przyrosach). M. Marcellino (2004) przypuszcza wysępowanie silnych nieliniowości w przypadku zagregowanych danych dla Unii Gospodarczej i Waluowej. W celu weryfikacji ej hipoezy porównuje zdolność prognozowania poza próbę m.in.: róŝnych warianów liniowych i nieliniowych modeli auoregresyjnych, sieci neuronowych, modeli wygładzania wykładniczego i meody naiwnej prosej. W przypadku krókookresowej sopy procenowej najlepszą meodą, niezaleŝnie od zasosowanej miary błędu prognoz oraz horyzonu prognozy, okazuje się liniowy model auoregresyjny. Choć, oczywiście, wyników badania M. Massimiliano (2004) nie moŝemy wpros odnieść do reguły Taylora, o rezulay orzymane w obydwu pracach sawiają pod znakiem zapyania moŝliwość oszacowania prognoz przez modele opare na regule Taylora, nawe mimo uwzględnienia nieliniowych specyfikacji modelu. Sabilność paramerów Innym ineresującym zagadnieniem poruszanym przez empiryczne szacunki reguły Taylora jes sabilność paramerów reguły Taylora. Najczęściej weryfikowano hipoezę o skokowej zmianie paramerów reguły Taylora pomiędzy dwiema lub więcej podpróbami, określonymi przez kadencje organów decyzyjnych banku cenralnego. Przykładowo, J. Judd i G. Rudebush (1998) oraz R. Clarida e al. (2000) powierdzili zmiany paramerów srukuralnych na skuek zmiany prezesa Banku Rezerwy Federalnej. C. Sims i T. Zha (2006) w oparciu o bayerowski model VAR o zmiennych reŝimie (mulivariae regime-swiching) kwesionują e wyniki, dochodząc do wniosku, Ŝe isonym zmianom podlegała raczej wariancja szoków a nie paramery srukuralne. Z kolei P. Baranowski (2008) analizował wpływ zmiany kadencji Rady Poliyki PienięŜnej na paramery reguły Taylora ypu backward looking. Rezulay wskazywały, iŝ paramery reguły Taylora dla gospodarki polskiej były sałe w czasie (akŝe w przypadku zasosowania luki produkcyjnej oparej o szeregi real-ime). Z kolei E. Caselnuovo (2007) badał w ym samym konekście wpływ wprowadzenia rzeciego eapu Unii Gospodarczej i Waluowej (po 1 sycznia 1999 r.). Orzymane rezulay nie powierdzały zmiany srukuralnej w owym czasie. J. Boivin (2006) dopuścił bardziej ogólne kszałowanie się paramerów (ime-varying coefficiens). W regule Taylora ypu forward looking oparej o dane real-ime, swierdził Ŝe siła 16

reakcji sóp procenowych podlegała nieregularnym zmianom do połowy la osiemdziesiąych XX w., po czym usabilizowała się. Bardziej wyrafinowaną meodologicznie odmianę ego podejścia sosowali akŝe P.A. Swamy e al. (2005). W badaniu ym swierdzono znaczne wahania wielkości paramerów reguły Taylora. Zasosowania reguły Taylora Zaprezenowane powyŝej reguły mogą słuŝyć róŝnym celom. Po pierwsze, moŝe ona słuŝyć opisowi i ocenie poliyki pienięŝnej. Ciekawych wniosków dosarcza inerpreacja paramerów i opisujących siłę reakcji sopy procenowej na odchylenia luki produkcyjnej i inflacji od warości poŝądanych. Inerpreację ekonomiczną moŝemy nadać akŝe wyrazowi wolnemu, kóry określa nominalną sopę procenową w równowadze, w ujęciu realnym (j. i π ) nazywaną zw. nauralną sopą procenową (zob. np. M. Brzoza-Brzezina, 2003; M. Woodford, 2003, s. 286-290). Drugim celem jes prognozowanie zmian oficjalnych sóp procenowych. W ym celu wysarczyłoby podsawić do reguły Taylora warości luki produkcyjnej oraz inflacji. Pewnym problemem moŝe być brak danych za bieŝący okres, dlaego najczęściej wykorzysuje się uaj wariany z odpowiednio długimi opóźnieniami zmiennych objaśniających 29. Zwykle równieŝ korzysa się z nieco innej konsrukcji modelu empirycznego opisującego sopy procenowe 30. Do zagadnień ych wrócimy w dalszej części opracowania. Po rzecie, równanie Taylora jes równieŝ wykorzysywane jako fragmen modelu gospodarki narodowej. Przykładowo w modelach oparych o paradygma nowej ekonomii keynesowskiej, sanowi ono domknięcie modelu składającego się z równania inflacji - krzywej Phillipsa wsparej oczekiwaniami oraz równania luki produkcyjnej - dynamicznej krzywej IS (por. np.: J. Gali, 2008, rozdz. 3.3; C. Walsh, 2003, s. 244-247; M. Woodford, 2003, s. 245-246): x = + 1 * E ( x + 1) + σ (i E ( π 1) r ) (8a) π = κx + βe ( π + 1) (8b) i = f (.) (8c) 29 Warian en zwany jes backward looking. Zosanie on omówiony w dalszej części opracowania. 30 Modele opare o regułę Taylora mogą równieŝ sanowić narzędzie umoŝliwiające prognozowanie rynkowych sóp procenowych. Znacznie częściej jednak słuŝą one do prognozowanie sóp usalanych przez bank cenralny. 17

Gdzie: E - operaor oczekiwań, * r - nauralna sopa procenowa,, - dodanie paramery, β - paramer z przedziału (0,1), f (.) - reguła Taylora, pozosałe oznaczenia nie ulegają zmianie. W przedsawionym powyŝej modelu (8a-8c) reguła Taylora analizowana jes pod kąem nasępujących zagadnień: a) badania sabilności modelu - rozumianej jako jednoznaczność rozwiązania racjonalnych oczekiwań (deerminacy); omówienie ej kwesii moŝna znaleźć w pracach: M. Woodford (2003, 252-261) oraz T.A. Lubik i M. Marzo (2007), b) poszukiwania horyzonu czasowego i paramerów reguł, kóre zapewniają minimalizację funkcji sra decydena o nieskończonym horyzoncie czasowym (zw. reguły opymalne), co sprowadza się do minimalizacji wariancji luki produkcyjnej i inflacji; obszerny przegląd meod i zasosowań znajduje się w monografii M. Giannoni i M. Woodforda (2002), c) analizy mechanizmu ransmisji szoków, d) symulacji zachowania gospodarki w warunkach zerowej granicy nominalnych sóp procenowych (zero-bound, zob. np. K. Adam, R. Billi, 2005). Podsumowanie MoŜemy znaleźć wiele zale prowadzenia poliyki pienięŝnej oparej o szeroko rozumiane reguły. Rozwiązanie o pozwala na przykład usuwa problem zwiększenia ampliudy cyklu koniunkuralnego w warunkach długich i zmiennych opóźnień oraz ogranicza skrzywienie inflacyjne wynikające z modelu niespójności w czasie poliyki pienięŝnej. W opracowaniu przedsawiono najwaŝniejsze aspeky badań nad regułą zaproponowaną przez J.B. Taylora (1993), wiąŝącą krókookresową nominalną sopę procenową z luką produkcyjną oraz odchyleniem inflacji od celu. 18

W badaniach empirycznych objaśnia się krókookresową sopę procenową rynku pienięŝnego bądź jedną ze sóp procenowych usalaną przez bank cenralny. W drugim przypadku badacze wykorzysują najczęściej modele zmiennych dyskrenych (uogólnienia modeli logiowych lub probiowych). Inną waŝnym zagadnieniem, zarówno w analizach eoreycznych jak i badaniach empirycznych jes specyfikacja dynamiczna reguły. Oryginalna reguła Taylora sosowała sayczną wersję równania. W nowszych pracach sosowano jednak opóźnienia odzwierciedlające momen publikowania danych saysycznych (backward looking). Alernaywną moŝliwością jes kszałowanie poliyki pienięŝnej ak, aby odzwierciedlać raczej przyszłe, oczekiwane warości zmiennych. Taki sposób prowadzenia poliyki pienięŝnej opisuje reguła Taylora ypu forward looking. A. Ophanides (2001) wskazał dodakowo na porzebę wykorzysywania jedynie dane sprzed rewizji, dosępne w czasie podejmowania decyzji odnośnie insrumenów poliyki pienięŝnej (real-ime daa). Zdecydowana większość współczesnych badań, niezaleŝnie od opóźnień lub wyprzedzeń zmiennych egzogenicznych, rozszerza regułę Taylora o wygładzanie sóp procenowych (ineres rae smoohing). Modyfikacje reguły Taylora odnoszą się równieŝ do liczby zmiennych objaśniających. Poza odchyleniem inflacji od celu oraz luką produkcyjną spoyka się dodakowo nasępujące zmienne: realny kurs waluowy, empo wzrosu agregaów pienięŝnych, mierniki cen akywów finansowych oraz spready wysępujące na rynku pienięŝnym. Inne częso wysępujące róŝnice w badaniach empirycznych doyczą róŝnego sposobu pomiaru luki produkcyjnej. Wydaje się, Ŝe najczęściej spoykaną meodą pomiaru ej zmiennej jes odchylenie produku krajowego bruo od liniowego bądź kwadraowego rendu deerminisycznego. W wielu przypadkach moŝna podejrzewać, Ŝe poliyka pienięŝna nie reaguje liniowo na odchylenie inflacji od celu czy lukę produkcyjną. Taki sposób kszałowania decyzji (częso akŝe asymeryczny) poliyki pienięŝnej jes niekiedy nawe oficjalnie deklarowany przez banki cenralne. Badania nad regułą Taylora pozwalają na weryfikację ych hipoez. Sosuje się uaj cały szereg podejść meodologicznych, od klasycznych modeli ekonomerycznych aŝ po modele opare o esymaory nieparameryczne. Inną ciekawą hipoezą, częso weryfikowaną przy pomocy omawianej reguły jes sabilność paramerów reguły Taylora. Najczęściej sprawdzano, czy nasąpiła zmiana paramerów funkcji reakcji po zmianie kadencji organów decyzyjnych banku cenralnego. Nowsze badania nie ograniczają się jednak do akich analiz, w efekcie czego orzymuje się oszacowanie przebiegu warości paramerów srukuralnych. 19

Omówiona w opracowaniu reguła Taylora moŝe być wykorzysana do: (i) analizy poliyki pienięŝnej (w ym porównaniach międzynarodowych), (ii) prognozowania sóp procenowych czy (iii) sanowić waŝny elemen eoreycznych lub empirycznych modeli gospodarki narodowej. Bibliografia Acocella N. (2002), Zasady poliyki gospodarczej, PWN, Warszawa. Adam K., Billi R. (2005), Opimal Moneary Policy under Commimen wih a Zero Bound on Nominal Ineres Raes, Journal of Money, Credi, and Banking, Vol. 38, No.7. Ball L. (1999), Policy rules for open economies, [w:] J.B. Taylor (red.), Moneary policy rules, NBER Business Cycles Series, Chicago. Baranowski P. (2008), Wykorzysanie danych ypu real-ime do oszacowania paramerów reguły Taylora dla Polski, arykuł wysłany do redakcji Wiadomości Saysycznych. Bernanke B., Mishkin F. (1997), Inflaion Targeing: A New Framework for Moneary Policy, Journal of Economic Perspecives, Vol. 11, No. 2. Blinder A. (1997), Wha Cenral Bankers Could Learn from Academics and Vice-versa, Journal of Economic Perspecive, Vol. 11. Blinder A. (2001), Bankowość cenralna w eorii i prakyce, CeDeWu, Warszawa. Blinder A. (2006), Moneary Policy Today: Sixeen Quesions and Abou Twelve Answers, refera wygłoszony na konferencji: Cenral Banks in 21 s Cenury, Madry. Bohl M., Siklos P., Werner T. (2007), Do cenral banks reac o he sock marke? The case of he Bundesbank, Journal of Banking and Finance, Vol. 31, No. 3. Boivin J. (2006), Has U.S. Moneary Policy Changed? Evidence from Drifing Coefficiens and Real-Time Daa, Journal of Money, Credi, and Banking, Vol. 38, No. 5. Brzoza-Brzezina M. (2003), Zagadnienie nauralnej sopy procenowej, Ekonomisa, nr 4. Caselnuovo E. (2003), Taylor rules, omied variables, and ineres rae smoohing in he US, Economics Leers, Vol. 81, Issue 1. Caselnuovo E. (2007), Taylor rules and ineres rae smoohing in he Euro area, The Mancheser School, Vol. 75, No. 1. Carsensen K. (2006), Esimaing he ECB Policy Reacion Funcion, German Economic Review, Vol. 7, No. 1. Cecchei S., Li L. (2005), Do Capial Adequacy Requiremens Maer for Moneary Policy?, NBER Working Paper, No. 11830. Clarida R., Gali J., Gerler M. (1998), Moneary policy rules in pracice. Some inernaional evidence, European Economic Review, Vol. 42. Clarida R., Gali J., Gerler M. (2000), Moneary Policy Rules and Macroeconomic Sabiliy: Evidence and Some Theory, The Quarerly Journal of Economics, Vol. 115, No. 1. Dolado J., María-Dolores R., Manuel Naveirad M. (2005), Are moneary-policy reacion funcions asymmeric?: The role of nonlineariy in he Phillips curve, European Economic Review, Vol. 49. Friedman M. (1969), The Opimum Quaniy of Money, [w:] M. Friedman (red.), The Opimum Quaniy of Money and Oher Essays, Aldine Publishing Company, Chicago. Fuhrer J, Moore G. (1997), Forward-Looking Behavior and he Sabiliy of a Convenional Moneary Policy Rule, Journal of Money, Credi and Banking, Vol. 27, No. 4. Gascoigne J., Turner P. (2004), Asymmeries in Bank of England moneary policy, Applied Economics Leers, Vol. 11. Gali J. (2008), Moneary Policy, Inflaion, and he Business Cycle: An Inroducion o he New Keynesian Framework, Princeon Universiy Press, hp://www.crei.ca/people/gali/monograph.hml. 20

Gali J., Gerler M. (1999), Inflaion dynamics: a srucural economeric analysis, Journal of Moneary Economics, Vol. 44. Garcia-Iglesias J. (2007), How he European Cenral Bank decided is early moneary policy?, Applied Economics, Vol. 39. Gianini M., Woodford M. (2002), Opimal Ineres-Rae Rules, NBER Working Paper, No. 9419-9420. Grabowski B. (2000), Poliyka pienięŝna (ezy), refera niepublikowany. Gradzewicz M., Kolasa M. (2004), Szacowanie luki popyowej dla gospodarki polskiej przy wykorzysaniu meody VECM, Bank i Kredy, nr 2. Greene W. (2003), Economeric Analysis, Pearson Educaion, New York Grzęda Laocha R. (2005), Ekonomeryczna analiza deerminanów inflacji i sopy procenowej w srefie euro na podsawie danych ankieowych, Wydawnicwo Biblioeka, Łódź. Grzęda Laocha R., Nerb G. (2003), Modeling shor - erm ineres raes in he euro area using business survey daa, refera wygłoszony na konferencji: Annual Meeing of he Verein für Socialpoliik, Zurich. Hayford M., Malliaris A. (2004), Moneary Policy and he U.S. Sock Marke, Economic Inquiry, Vol. 42, No. 3. Hsing Y. (2005), Did U.S. Moneary Policy Respond o Exchange Raes, Long-Term Ineres Raes, and he Unemloymen Rae Gap?, The Inernaional Trade Journal, Vol. XIX, No. 1. Judd J., Rudebush G. (1998), Taylor s rule and he Fed: 1970-1997, Federal Reserve Bank of San Francisco Economic Review, No. 3. Kauppi H. (2007), Predicing he Fed s Targe Rae Decisions, Helsinki Cener of Economic Research Discussion Paper, No. 182. Kim D., Osborn D., Sensier M. (2005), Nonlineariy in he Fed s Moneary Policy Rule, Journal of Applied Economerics, Vol. 20. Kokoszczyński R. (2004), Współczesna poliyka pienięŝna w Polsce, PWE, Warszawa. Kołowski J. (2006), Funkcje reakcji Rady Poliyki PienięŜnej - analiza logiowa, Bank i Kredy, nr 4. Krajewski P., Baranowski P. (2006), Wprowadzenie i realizacja sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego w Polsce, Insyu Ekonomii UŁ, Łódź. Landreh H., Colander D. (2005), Hisoria myśli ekonomicznej, PWN, Warszawa. Lubik T.A., Marzo M. (2007), An Invenory of Simple Moneary Policy Rules in a New Keynesian Macroeconomic Model, Inernaional Review of Economics and Finance, Vol. 16. Mackiewicz M. (2006), Reguły poliyki fiskalnej jako meoda ograniczania deficyu, [w:] C. Józefiak, Krajewski P., Mackiewicz M., Deficy budŝeowy. Przyczyny i meody ograniczania, PWE, Warszawa. Marcellino M. (2004), Forecasing EMU macroeconomic variables, Inernaional Journal of Forecasing, Vol. 20, No. 2. Marin C., Milas C. (2004), Modelling Moneary Policy: Inflaion Targeing in Pracice, Economica, Vol. 71. McCallum B. (1988), Poswar Developmens in Business Cycle Theory: A Moderaely Classical Perspecive, Journal of Money, Credi and Banking, Vol. 20, No. 3. McCallum B. (1999), Issues in he Design of Moneary Policy Rules, [w:] J.B. Taylor, M. Woodford (red.), Handbook of Macroeconomics, Vol. I. McCallum B. (2000), Alernaive Moneary Policy Rules: A Comparison wih Hisorical Seings for he Unied Saes, he Unied Kingdom and Japan, Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarerly, Vol. 86/1. Mehra Y. (1997), A Federal Funds Rae Equaion, Economic Inquiry, Vol. XXXV, No. 2. Mishkin F. (2002), Ekonomika pieniądza, bankowości i rynków finansowych, PWN, Warszawa. Musiak-Linkowska M. (2007), Cel inflacyjny w Polsce, Wyd. CeDeWu, Warszawa. Osińska M. (2000), Ekonomeryczne modelowanie oczekiwań gospodarczych, Wyd. UMK, Toruń. Orphanides A. (2001), Moneary Policy Rules Based on Real-Time Daa, The American Economic Review, Vol. 91, No. 4. Orphanides A. (2003), The ques for prosperiy wihou inflaion, Journal of Moneary Economics, Vol. 50. Orphanides A., Williams J. (2006), Moneary Policy wih Imperfec Knowledge, Journal of he European Economic Associaion, Vol. 4, No. 2 3. 21