Politecnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotecniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnyc z przedmiotu MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Kod przedmiotu: ENS1A511254 Ćwiczenie pt. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą allotronu Numer ćwiczenia MEN 11 Opracowali: dr inż. Wojciec Walendziuk dr inż. Adam Idźkowski Białystok 2013
Wszystkie prawa zastrzeżone. Wszystkie nazwy andlowe i towarów występujące w niniejszej instrukcji są znakami towarowymi zastrzeżonymi lub nazwami zastrzeżonymi odpowiednic firm odnośnyc właścicieli. 2
1. Wstęp. W 1879r. amerykański fizyk E.H. Hall odkrył zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w wyniku odcylania torów nośników prądu w metalu znajdującego się w polu magnetycznym. Zjawisko to przez wiele lat nie odgrywało większej roli, aż do momentu rozwoju prac nad materiałami półprzewodnikowymi. Materiały takie carakteryzują się znacznie większymi rucliwościami nośników prądu, przez co zjawisko Halla jest w nic bardziej zauważalne. Do materiałów półprzewodnikowyc, które wykorzystuje się do budowy czujników allotronowyc zaliczamy: german Ge, krzem Si, antymonek i arsenek indowy InSb i InAs, arsenofosforek indowy InAsP, selenek i tellurek rtęciowy HgSe, i HgTe. Od lat sześćdziesiątyc stosuje się także tellurek rtęciowo-kadmowy CdHgTe oraz arsenek kadmowy Cd 3 As 2. Wspomniana wcześniej nazwa czujnik allotonowy pocodzi od nazwy anglojęzycznej czujnika wykorzystującego zjawisko Halla, czyli Hall unit, bądź też Hall generator. Coraz większa popularność czujników allotronowyc przyczyniła się do powstania polskiej potocznej nazwy znanej do dzisiaj jako allotron. Zasadniczym elementem allotronu jest prostopadłościenna płytka półprzewodnikowa lub metalowa. Na krawędziac płytki umieszczone są cztery elektrody: dwie zasilające i dwie pomiarowe. Elektrody zasilające, (prostopadłe do osi x) zwane także prądowymi, są 3
odpowiedzialne za przepływ prądu sterującego I. Elektrody pomiarowe umieszczone są na dłuższyc krawędziac płytki i zwane są napięciowymi (Rys. 1). Rys. 1. Układ allotronu umieszczonego w zewnętrznym polu magnetycznym. Działające na taką płytkę, zewnętrzne pole magnetyczne o indukcji B, które jest skierowane wzdłuż osi Z, powoduje odcylanie (siła Lorentza wzór 1) elektronów tworzącyc przepływ prądu elektrycznego w metalu lub półprzewodniku. F m e B (1) Spowodowany tym nierównomierny rozkład ładunków jest przyczyną wystąpienia w metalu poprzecznego pola elektrycznego E H 2
skierowanego wzdłuż ujemnej osi Y, które przeciwstawia się gromadzeniu elektronów w tylnej części przewodnika. Rys. 2. Ilustracja zjawiska Halla z widocznym poprzecznym polem elektrycznym E H skierowanym wzdłuż ujemnej osi Y. Siła elektrostatyczna: F e (2) U działająca na elektrony dzięki zjawisku Halla powinna w stanie równowagi kompensować siłę magnetyczną tzn: e U e B (3) wprowadzając gęstość prądu: J N e (4) otrzymamy: 3
J B e U (5) N gdzie: N - gęstość odpowiednio elektronów i dziur, e - ładunek elektronu lub dziury. Wielkość: R 1 N e U J B (6) carakteryzującą właściwości ciała, nazywamy stałą Halla. Wzór taki pozwala na eksperymentalne wyznaczenie takiej stałej, jak również gęstości wolnyc elektronów N w przewodniku. Znając stałą Halla oraz rezystywność metalu lub półprzewodnika: U ( H ) (7) J można wyznaczyć rucliwość elektronów μ e. e 1 Ne JR U (8) Uwzględniając grubość płytki allotronu można przyjąć wyrażenie końcowe na napięcie alla, przedstawione w dogodniejszej postaci jako: U R d I B V 3 V m 1 V s A AWb m m 2 V V s Wb V V V (9) gdzie: B - wartość indukcji magnetycznej [10 4 Gs=T] 4
I - prąd zasilania Hallotronu [A] d - grubość płytki materiału [m] R - stała Halla 3 Vm Vm lub AWb AT W celu pomiaru zewnętrznej indukcji magnetycznej przy pomocy czujnika allotronowego, należy przekształcić wyrażenie (9) do postaci: B U R (10) d I Wprowadzając zmianę kąta przenikania indukcji magnetycznej poprzez allotron otrzymujemy zależność: U d 1 B (11) R I sin Ccąc wyznaczyć indukcję cewki cylindrycznej, należy skorzystać z ogólnyc zależności opisującyc indukcję magnetyczną oraz natężenie pola magnetycznego, wytwarzanego przez przewodnik uformowany cylindrycznie i wiodący prąd o natężeniu I: B H (12) H I z (13) l Wynikiem złożenia zależności (12) i (13) jest wzór przedstawiający wartość indukcji średniej wytworzonej przez cewkę cylindryczną. B śr I z (14) l gdzie: I prąd zasilający cewkę, 5
z liczba zwojów cewki, l długość cewki, μ jest bezwzględną przenikalnością magnetyczną środowiska wyrażoną zależnością μ = μ 0 μ r. uwzględniając że dla próżni i powietrza μ r =1 czyli: 7 H 0 4 * 10 m (15) indukcję powietrznej cewki cylindrycznej można przedstawić jako: B śr 7 I z 4 *10 (16) l Należy zwrócić uwagę na fakt, że w przestrzeni objętej zwojami cewki natężenie pola i indukcja magnetyczna nie są równomierne. Powyższe wzory należy więc traktować jako przybliżone, gdyż linie magnetyczne w cewce cylindrycznej przebiegają w sposób przedstawiony na rysunku 3. Rys. 3. Przebieg linii magnetycznyc w cewce przedstawione w górnej części oraz zależności kątów względem osi cewki w dolnej części. Dość dokładny rezultat otrzymuje się w środkowym punkcie cewki, oznaczonym symbolem O, bądź po zastosowaniu wzoru: 6
B 0 I z cos cos 2l r K 1 2 (17) w którym wartość indukcji liczona jest dla punktu odniesienia K leżącego w osi cewki cylindrycznej. 2. Przebieg badań w trakcie zajęć laboratoryjnyc. Celem ćwiczenia jest: - przypomnienie podstawowyc wielkości carakteryzującyc pole magnetyczne, takic jak: indukcja magnetyczna - B, przenikalność magnetyczna -,natężenie pola magnetycznego - H, - poznanie zjawiska Halla, - wykonanie pomiarów indukcji magnetycznej B allotronem o nieznanyc parametrac tecnicznyc, - wykorzystanie zjawiska Halla do pomiaru indukcji magnetycznej B oraz natężenia pola magnetycznego H magnesu trwałego i cewki cylindrycznej. Przebieg badań laboratoryjnyc: 2.1. Połączyć układ zasilający allotron oraz układ pomiarowy według scematu (Rys.4). Rys. 4. Scemat układu zasilania czujnika Halla. 7
2.2. Przeprowadzić kalibrację teslomierza TH-26 oraz wykonać pomiar wartości indukcji magnesu trwałego, używanego w ćwiczeniu w punkcie 2.3. 2.3. Wyznaczyć stałą allotronu R /d = X poprzez wykonanie pomiarów zależności napięcia Halla od prądu zasilającego allotron przy stałej indukcji magnetycznej (Rys.5), wyniki umieścić w tabeli. Rys. 5. Zależność napięcia Halla od prądu sterującego i stałej indukcji zewnętrznej, dzięki której możliwe jest wyznaczenie stałej allotronu. 2.4. Wykonać pomiary napięć Halla w zależności od kąta przenikania indukcji magnetycznej, przy stałym prądzie zasilającym allotron podanym przez prowadzącego (NIE PRZEKRACZAĆ 30mA!!). 2.5. Dokonać pomiaru indukcji magnetycznej przy pomocy teslomierza TH-26 i allotronu dowolnego magnesu trwałego, otrzymanego od prowadzącego zajęcia laboratoryjne. 8
2.6. Wykonać pomiar indukcji magnetycznej cewki powietrznej podłączonej według scematu (Rys. 6), przy pomocy teslomierza i allotronu. Rys. 6. Stanowisko pomiarowe. 3. Opracowanie wyników badań oraz zawartość sprawozdania. W sprawozdaniu należy umieścić: opis przebiegu ćwiczenia, wykres zależności napięcia Halla od prądu zasilającego allotron przy stałej indukcji magnetycznej, wykres zależności napięcia Halla od kąta przenikania indukcji magnetycznej, przy stałym prądzie zasilającym allotron, wykres zależności indukcji wyliczonej z napięcia Halla od kąta przenikania zewnętrznej indukcji magnetycznej przy stałym prądzie zasilającym allotron, wykres błędu względnego indukcji wyliczonej z napięcia Halla w funkcji kąta przenikania zewnętrznej indukcji magnetycznej magnesu trwałego, przy stałym prądzie zasilającym allotron, przy uwzględnieniu, że pomiar teslomierzem jest pomiarem dokładnym, wyniki pomiarów teslomierzem oraz allotronem magnesu trwałego, 9
wyniki pomiarów teslomierzem oraz allotronem powietrznej cewki cylindrycznej oraz porównanie ic z wynikami obliczeń teoretycznyc, wnioski oraz tabele pomiarowe. 4. Pytania sprawdzające 1. W jakic jednostkac jest wyrażana indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H? Jakie są relacje między tymi wielkościami? 2. Narysuj oraz opisz elementy najprostszego układu pomiarowego z czujnikiem Halla, mierzącego natężenie indukcji magnetycznej B. 3. Opisz procedurę wyznaczania stałej allotronu. 4. Wyjaśnij, w jaki sposób wyliczamy wartość indukcji cewki cylindrycznej. 5. Znając wykres (Rys. 5), wyjaśnij dlaczego: X = ΔX / ΔY. 5. Bibliografia [1] Halliday D., Resnick R., Walker J.: Podstawy fizyki T.3, PWN 2006. [2] Kobus A., Tuszyński J., Warsza Z. L.: Tecnika allotronowa, WNT Warszawa 1980. [3] Gajek A., Juda Z.: Czujniki, WKŁ, Warszawa 2009. [4] Nowak J.: Przetwarzanie wielkości carakteryzującyc pole magnetyczne, Oficyna Wydawnicza Politecniki Wrocławskiej, 2006. [5] Turowski J.: Elektrodynamika Tecniczna, WNT Warszawa 1993. 10
Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą allotronu. /* Strona protokołu*/ 6. Tabele pomocnicze 2.2 B =...[mt] =...[T] 2.3 Tabela 1. Lp I U 1 B = const=.... 2 3 4 X = R /d=... 5 6 7 1/X = d/r =... 8 9 10 2.3 Tabela 2. Lp Kąt α U 1 2 B = const =... 3 4 5 I = const =... 6 7 8 9 10 2.5 Magnes trwały: pomiar teslomierzem B =... pomiar allotronem B =... 2.6 Cewka cylindryczna: napięcie zasilania U =... prąd zasilania I =... średnia średnica cewki d =... liczba zwojów z =... długość cewki l =... Hallotron: napięcie Halla U =... prąd zasilania I =... Teslomierz: B =... Data wykonywania ćwiczeń...podpis prowadzącego...
7. Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciwpożarową oraz przestrzeganie zasad w nic zawartyc. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnyc należy przestrzegać następującyc zasad: Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nacylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakickolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowyc stanowiska pod napięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należącyc do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnyc za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego. 12