Odkrywanie supersymetrii - przypadek ciężkich sfermionów Krzysztof Rolbiecki (IFT UW) we współpracy z: K. Desch, J. Kalinowski, G. Moortgat-Pick, J. Stirling JHEP 612, 7 (26) Warszawa, 9/3/27 1. Wstęp ogólne uwagi o supersymetrii 2. Supersymetria z ciężkimi sfermionami 3. Przykładowy scenariusz 4. Wyznaczanie parametrów modelu 5. Rola korelacji spinowych i asymetrii przód-tył 6. Wyniki analizy numerycznej 7. Zakończenie i wnioski
Problem hierarchii aby złamać symetrię elektrosłabą i nadać masy cząstkom Modelu Standardowego, pewna cząstka skalarna musi otrzymać niezerową próżniową wartość oczekiwaną (VEV) w Modelu Standardowym rolę tę pełni elementarny skalar cząstka Higgsa ale poprawki kwantowe do masy bozonu Higgsa m H są kwadratowo rozbieżne f H H δm 2 H = λ f 2 8π 2 Λ2 UV +... gdzie Λ UV jest skalą obcięcia teorii
Problem hierarchii Ponieważ Λ UV może w ogólności być O(m Pl ), prowadzi to do dużych poprawek do m H. Tak duże poprawki w Modelu Standardowym do masy bozonu Higgsa, która powinna być m H = O(m W ), prowadzą do dwóch problemów: jak otrzymać m H tak, żeby była ona wiele rzędów wielkości mniejsza niż inne fundamentalne skale w fizyce, jak skala unifikacji albo skala Plancka problem hierarchii jak uniknąć poprawek δm 2 H, które są znacznie większe niż m2 H problem naturalności Rozwiązanie tych dwóch problemów może nam dać supersymetria (SUSY)
Supersymetryczne rozwiązanie problemu hierarchii Możemy zauważyć, że poprawki pętlowe z fermionami i bozonami są przeciwnych znaków. Jeśli w teorii występuje taka sama liczba fermionowych i bozonowych stopni swobody oraz dodatkowo jeśli mają one identyczne sprzężenia, to rozbieżności kwadratowe się kasują H f H S H H δm 2 H = 2 λ f 2 = Λ2 UV 8π 2 (λ S λ f 2 ) +... pozostają człony proporcjonalne do m 2 f log ( ΛUV m f 16π 2Λ2 UV + λ S 16π 2Λ2 UV + λ S 16π 2Λ2 UV +... ) i ( ) m 2 ΛUV S log m S
Supersymetria symetria pomiędzy bozonami i fermionami Q fermion = bozon ; Q bozon = fermion łączy symetrię czasoprzestrzeni ze spinem cząstek unikalne rozszerzenie symetrii Lorentza łączy cząstki w supermultiplety w obrębie jednego supermultipletu cząstki mają te same liczby kwantowe i masy doświadczalnie nie obserwujemy superpartnerów cząstek z Modelu Standardowego supersymetria musi być spontanicznie złamana łamanie supersymetrii zachodzi w sektorze ukrytym i jest przenoszone do sektora widzialnego np. przez grawitację
unifikacja oddziaływań Inne zalety supersymetrii 6 5 α 1 1 α 1 4 3 2 α 2 1 1 α 3 1 2 4 6 8 1 12 14 16 18 Log 1 (Q/1 GeV) naturalny kandydat na ciemną materię najlżejsza cząstka supersymetryczna (LSP) nowe źródła łamania symetrii CP możliwość wyjaśnienia asymetrii barionowej Wszechświata jest zgodna z danymi doświadczalnymi
Minimalny Supersymetryczny Model Standardowy cząstki spin spin 1/2 SU(3) c, SU(2) L, U(1) Y ( ) ( ) ũl u skwarki i kwarki Q (3,2, d 1 L d 6 ) (3 generacje) U ũ R u R ( 3,1, 2 3 ) D d R d R ( 3,1, ( ) ( ) 1 3 ) ν ν sleptony i leptony L (1,2, 1 e 2 ) ẽ L (3 generacje) E ẽ R e R (1,1,1) ( ) ( ) H + bozony Higgsa i H u H u + u Hu H u (1,2, 1 2 ) ) higgsina H d ( H d H d ) ( H d H d L L (1,2, 1 2 ) cząstki spin 1 2 spin 1 SU(3) c, SU(2) L, U(1) Y gluino, gluon g g (8, 1, ) wina, bozony W W ± W W ± W (1,3,) bino, bozon B B B (1,1,)
Gdzie szukać supersymetrii?
Focus Point Supersymmetry najważniejsza cecha: masy sleptonów, skwarków i bozonów Higgsa (oprócz jednego) powyżej 1 TeV masy gaugin i higgsin rzędu skali elektrosłabej masy miękko łamiące supersymetrię spełniają relację przy skali unifikacji (m 2 H u, m 2 t R, m 2 t L ) (1,1 + x,1 x) linie ewolucji m 2 H u skupiają się w jednym punkcie, zapewniając w naturalny sposób łamanie symetrii elektrosłabej przy odpowiedniej energii ta własność jest niezależna od parametrów łamiących supersymetrię
Sektor chargin macierz masy chargin w bazie ( W, H ) M M χ ± = 2 2mW cos β 2mW sin β µ diagonalizujemy ją za pomocą dwóch unitarnych macierzy U i V V M χ ±U = m χ ± 1 m χ ± 2 stany własne macierzy masy w reprezentacji Weyla U W L H d = χ 1L χ 2L V W + R H + u = χ+ 1R χ + 2R i jako spinory Diraca χ 1 = χ 1L χ 1R, χ 2 = χ 2L χ 2R
Sektor neutralin macierz masy neutralin w bazie ( B, W, H d, H u ) M χ = M 1 m Z c β s W m Z s β s W M 2 m Z c β c W m Z s β c W m Z c β s W m Z c β c W µ m Z s β s W m Z s β c W µ diagonalizacja macierzy masy diag(m χ 1, m χ 2, m χ 3, m χ 4 ) = N M χ N 1 stany własne macierzy masy spinory Weyla χ i i spinory Majorany χ i (i = 1,2,3,4) χ 1 χ 2 χ 3 χ 4 = N B W H d H u χ i = χ i χ i
Wybrany scenariusz focus point w modelu msugra: M = 2GeV, M 1/2 = 144GeV, tan β = 2, A =, sign µ = + UWAGA: w naszej analizie nie wykorzystujemy założeń msugra parametry przy skali elektrosłabej obliczone przez SPheno: M 1 = 6GeV, M 2 = 121GeV, M 3 = 322GeV, µ = 54GeV masy chargin, neutralin i gluina: m χ ± 1 = 117GeV, m χ ± 2 = 552GeV, m χ 1 = 59GeV, m χ 2 = 117GeV, m χ 3 = 545GeV, m χ 4 = 55GeV, m g = 416GeV skwarki stop: m t 1 = 193GeV, m t 2 = 1584GeV inne skwarki i sleptony 2TeV sektor Higgsa: m h = 119GeV, m H,H ±,A = 1935GeV co możemy wykorzystać? LHC gluina: g χ 2 b b, skwarki (oprócz t 1,2 ) σ 1pb ILC 5 lekkie chargina: σ(e + e χ + 1 χ 1 ) 2pb, neutralina χ 1,2 również dostępne kinematycznie, ale σ(e + e χ 1 χ 2 ) < 1fb
Dane eksperymentalne z LHC wszystkie kwarki znajdują się w zasięgu kinematycznym stop: BR( t 1,2 gt) 66% duże tło od produkcji kwarków t, trudne do wyeliminowania inne skwarki rozpadają się głównie na gluino i kwark, rekonstrukcja masy może okazać się trudna zakładamy, że można wyznaczyć masy z dokładnością 5 GeV produkcja gluina: duży przekrój czynny, kilka kanałów rozpadu Mode g χ 2 b b g χ 1 q u q d χ + 1 χ 1 q dq u χ 2 χ 1 l+ l t 1,2 gt χ 1 χ 1 l ν l BR 14.4% 1.8% 33.5% 3.% 66% 11.% rozkład masy pary leptonów z rozpadu χ 2 mas neutralin: pozwala wyznaczyć różnicę δ(m χ 2 m χ 1 ).5 GeV
Dane eksperymentalne z ILC w ILC 5 jedynie e + e χ + 1 χ 1, χ 1 χ 1, χ 1 χ 2, χ 2 χ 2 dostępne ale przekroje czynne dla neutralin < 1 fb zbyt małe? wiązki e +, e spolaryzowane względny błąd.5% zakładamy efektywność e slc = 5% BR = 2 BR( χ + 1 χ 1 q u q d ) BR( χ 1 χ 1 l ν l )+BR( χ 1 χ 1 l ν l )2.34 gdzie l = e, µ scałkowana świetlność przy 35 i 5 GeV L = 2fb 1 na polaryzację s/gev (Pe, P e +) σ( χ + 1 χ 1 )/fb σ( χ+ 1 χ 1 ) BR e slc/fb 35 ( 9%, +6%) 6195.5 162.5±4. (, ) 239.1 35.1±2.1 (+9%, 6%) 85. 14.6±.7 5 ( 9%, +6%) 341.5 521.6±2.3 (, ) 1.6 171.9±1.4 (+9%, 6%) 4.3 6.9±.4
Dane z ILC masy χ ± 1 i χ 1,2 z rozkładów energii leptonów i mas niezmienniczych par dżetów oraz skanowania progu produkcji dσ de(e ) 16 e + e χ + 1 χ 1, χ 1 χ 1 e ν dσ dm 2 sc 1.2 e + e χ + 1 χ 1, χ 1 χ 1 s c [ fb GeV ] 14 12 [ fb GeV 2 ] 1 s = 35 GeV 1 s = 35 GeV.8 8.6 s = 5 GeV 6 4 2 s = 5 GeV 2 4 6 8 1 12 14 16 18 E(e )/GeV.4.2 5 1 15 2 25 3 35 m 2 sc/gev razem z informacją z LHC otrzymujemy: δ(m χ 1 ) =.2GeV, δ(m χ 2 ) =.5GeV, δ(m χ ± 1 ) =.1GeV wiedząc, że masy skalarów są duże, możemy przyjąć, że BR na poszczególne rozpady chargin są od nich niezależne
Produkcja chargin od jakich parametrów MSSM zależy proces produkcji? e + χ + 1 e + χ + 1 e + χ + 1 γ Z ν e χ 1 e χ 1 χ 1 e χ 1 ν, q u l +, q d χ + 1 W + l +, q d ν, q u χ + 1 l L, q dl l +, q d χ 1 χ + 1 ν, q u ν, q ul χ 1 parametry z sektorów higgsin i gaugin: M 1, M 2, µ, tan β masy ciężkich (wirtualnych) cząstek pośrednich: m ν, m l, m q L, m qr
Wyznaczanie parametrów modelu krok pierwszy wykorzystujemy masy i przekroje czynne na produkcję chargin przy spolaryzowanych wiązkach e +, e za pomocą testu χ 2 wyznaczamy parametry MSSM razem z niepewnościami okazuje się, że między parametrami występują bardzo silne korelacje aby uzyskać zbieżność procedury fitowania trzeba ją wykonywać dla ustalonych wartości tan β wyznaczamy M 1, M 2, µ, m ν wyniki: dla tan β < 1.7 dane są sprzeczne z obliczeniami teoretycznymi 59.4 M 1 62.2 GeV, 118.7 M 2 127.5 GeV 45 µ 75 GeV, 18 m νe 221 GeV M 1, M 2 wyznaczone z precyzją 5%, ograniczenia na µ i m ν dość słabe 15%
Wyznaczanie parametrów modelu krok pierwszy masy i przekroje czynne nie dostarczają wystarczającej informacji aby wyznaczyć wszystkie pięć parametrów dozwolone obszary migrują wraz ze zmianą tan β stąd duże niepewności M 2 125 123 tan β = 5 65 µ 6 tan β = 1 5 2 5 M 2 125 123 tan β = 5 1 55 1 121 2 5 5 121 2 5 119 19 2 21 22 m νe 45 119 121 123 125 M 2 119 59.5 6 6.5 61 61.5 M 1 potrzebna jest dodatkowa informacja...
Wyznaczanie parametrów modelu krok drugi jaka inna obserwabla może być jeszcze wykorzystana? asymetria przód-tył kąt między osią wiązki a leptonem/kwarkiem w stanie końcowym silnie zależy od korelacji spinowych rozpadającego się chargina rozdzielamy pełny proces na produkcję i rozpad, korzystając z przybliżenia wąskiego rezonansu (m χ Γ χ ) T 2 = f1 2 f2 2 fin.sp. spin density matrix {}}{ (P λ f 1 λ f2 P λ f 1 λ f 2 ) decay matrix {}}{ (Z λf1 Z λ f 1 ) decay matrix {}}{ (Z λf2 Z λ f 2 ) procesy produkcji i rozpadu sprzęgają się przez człony interferencyjne pomiędzy różnymi stanami polaryzacji chargin
Asymetrie przód-tył wymiana sneutrina w kanale t: źródło A FB w produkcji chargin w zderzeniach e + e polaryzacja chargin zależy od polaryzacji wiązek w naszym przypadku 3-ciałowe rozpady: χ 1 χ 1 e ν e i χ 1 χ 1s c korelacje spinowe istotne e e + A FB (e )/% 6 A FB (e )/% 5 s = 35 GeV 5. 4.8 ν χ 1 χ + 1 s = 35 GeV 4 4.6 3 2 z korelacjami spinowymi 4.4 4.2 4. nasza A FB 1 bez kor. spin. 5 1 15 2 m ν /GeV 3.8 3.6 175 18 185 19 195 2 25 21 215 22 225 m ν /GeV
Wyznaczanie parametrów krok drugi wykorzystujemy zmierzone masy, przekroje czynne i A FB z leptonowych rozpadów chargin ponieważ rozpad zależy również od nieznanej masy selektronu, przyjmujemy relację SU(2) między masą selektronu i sneutrina m 2 ẽ L = m 2 ν e + m 2 Z cos(2β)( 1 + sin2 θ W ) wartości asymetrii z błędami statystycznymi i z błędami od polaryzacji s/gev (Pe, P e +) A FB (l )/% A FB ( c)/% 35 ( 9%, +6%) 4.42±.29 4.18±.74 5 ( 9%, +6%) 4.62±.41 4.48±1.5 dane dla polaryzacji (+9%, 6%) ze względu na małą liczbę przypadków obciążone zbyt dużym błędem nie wykorzystujemy ich
Wyznaczanie parametrów krok drugi dołączamy do testu χ 2 wyniki dla asymetrii leptonowych nie ma konieczności ustalania tan β możemy fitować wszystkie 5 parametrów otrzymujemy następujące wartości: 59.7 M 1 6.35 GeV, 119.9 M 2 122. GeV 5 µ 61 GeV, 19 m νe 21 GeV, 14 tan β 31 co zyskaliśmy: masa ciężkiego, wirtualnego sneutrina wyznaczona z dokładnością 5% dwukrotna poprawa dokładność wyznaczenia M 1 i M 2 poprawiona o czynnik 5 dokładność wyznaczenia µ poprawiona o czynnik 3 ograniczenia na tan β
Przewidywanie mas innych cząstek dzięki precyzyjnemu wyznaczeniu parametrów możemy przewidzieć w jakim zakresie energetycznym znajdują się kolejne cząstki z sektora chargin i neutralin: 56 m χ 3 615 GeV 512 m χ 4 619 GeV 514 m χ ± 2 621 GeV taka informacja może okazać się przydatna przy planowaniu kolejnych eksperymentów, np. czy jest sens rozbudować ILC do 8 GeV albo 1 TeV ich odkrycie będzie testem na konsystentność modelu
Asymetrie przód-tył dla hadronów można wykorzystać A FB dla dżetów c A FB /%.6.5 A FB (e ) s = 35 GeV znając m cl z LHC.4 podobne rozkłady dla A FB (e ) i A FB (c) dla dużych m νe porównywalna dokładność przy.3.2.1 A FB (c) wyznaczaniu m νe strategia: mierzymy A FB (c), A FB /% wyznaczamy m νe, a następnie mẽl korzystając z A FB (e ) możliwe ograniczenia na mẽl? testowanie relacji SU(2) dla mẽl i m νe?.24.22.2.18.16.14.12.1.8.6 5 1 15 2 25 m ν /GeV s = 25 GeV.4 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 mẽl /GeV
Wyznaczanie parametrów krok trzeci dodajemy do funkcji χ 2 asymetrie przód-tył dla kwarków c masy skwarków wyznaczone w LHC z dokładnością ±5 GeV konieczna identyfikacja dżetów pochodzących z kwarków c zakładamy efektywność 4% efektywność wyboru przypadków na poziomie 5%, jak wcześniej wartości asymetrii: s/gev (Pe, P e +) A FB (l )/% A FB ( c)/% 35 ( 9%, +6%) 4.42±.29 4.18±.74 5 ( 9%, +6%) 4.62±.41 4.48±1.5 otrzymujemy: 59.45 M 1 6.8 GeV, 118.6 M 2 124.2 GeV, mẽl 15 GeV 19 m νe 212 GeV, 42 µ 77 GeV, 11 tan β 6 ograniczenia mniej precyzyjne, ale mamy dodatkowy parametr
Podsumowanie i wnioski jeśli niskoenergetyczna supersymetria zostanie odkryta w LHC, na pewno pozostaną wątpliwości i pytania, szczególnie w trudnych scenariuszach typu focus point potrzebujemy ILC trudny obszar przestrzeni parametrów SUSY: ciężkie sfermiony mało cząstek dostępnych kinematycznie mało danych eksperymentalnych asymetrie przód-tył dostarczają użytecznych informacji o ciężkich cząstkach wirtualnych dobre ograniczenia na ich masy precyzyjne wyznaczenie innych parametrów modelu bez założeń o schemacie łamania supersymetrii konieczne są informacje zarówno z LHC jak i z ILC wszystkie dostępne dane muszą być wykorzystane w tego typu trudnych modelach