mgr Izabela Jankowska stinf@poczta.onet.pl nauczycielka informatyki Szkoła Podstawowa w Chocianowie SCENARIUSZ ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH DO REALIZACJI NA KÓŁKU INFORMATYCZNYM W SZKOLE PODSTAWOWEJ TEMAT: Wykorzystanie rekurencji przy tworzeniu algorytmów dla wybranych figur geometrycznych. Zagadnienia związane z techniką tworzenia rysunków, zwaną grafiką żółwia, mogą być pomocne przy poznawaniu podstawowych procedur, konstruowania prostych algorytmów i tworzenia pierwszych programów komputerowych Efektem wielu ćwiczeń graficznych co warto podkreślić - są ciekawe prace plastyczne. Doznania estetyczne są bardzo pożądane podczas uczenia się matematyki czy innych przedmiotów szkolnych Typ szkoły: Szkoła Podstawowa Typ zajęć: zajęcia pozalekcyjne dla uczniów z klas VI ( Kółko informatyczne) Czas trwania zajęć: 90 minut Ogólny cel kształcenia: Umiejętność tworzenia algorytmów w celu rozwiązywania umiarkowanie złożonych problemów. Rozwiązywanie problemów jest metodą nauczania i uczenia się, w jaki sposób kształcić umiejętności wykorzystywania posiadanych umiejętności i ewentualnie uzupełnić je, jeśli nie są wystarczające. Zamierzone efekty: Uczeń potrafi: zapisać prosty algorytm w postaci procedury, sprawdzić poprawność zaprojektowanego algorytmu, wykorzysta narzędzia informatyczne (Logo). Praca z komputerem umożliwia i ułatwia wykonywanie eksperymentów, stawianie i sprawdzanie hipotez, prowadzenie własnych badań. Nie jest przy tym istotne, że uczeń odkrywa być może znane prawidłowości, ale jest ważne, że sam do nich dochodzi. 1 Metody pracy: informacyjna: wyjaśnienie, pogadanka, pokaz, czynnościowe: ćwiczenia praktycznego działania, problemowa. 1 Elementy informatyki. Poradnik metodyczny dla nauczycieli gimnazjum, pod redakcją M.M. Sysły, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997. 1
formy pracy: indywidualna, zespołowa. Przygotowanie uczniów do zajęć: Zajęcia opisane w niniejszym scenariuszu są przeznaczone dla uczniów zdolnych, interesujących się technologią informacyjną i uczęszczających na kółko informatyczne w szkole podstawowej. Zajęcia odbywają się w pracowni komputerowej. Pracownia wyposażona jest w 10 komputerówstanowiska uczniowskie i 1 komputer-stanowisko nauczyciela. Uczniowie pracują w środowisku Windows, korzystają z aplikacji LOGO Komeniusz wersji 1.1. Na wcześniejszych zajęciach na kółku uczniowie tworzą proste procedury w języku LOGO oraz stopniowo są przygotowywani do realizacji tematów dotyczących algorytmów. Zakłada się, iż uczniowie przystępując do zajęć rozumieją treści wcześniej poznane. Jest to bardzo istotne, bo tylko wtedy będą mogli w pełni z aktualnych zajęć skorzystać. Uczniowie znają pojęcia: algorytm, problem, dane, wynik, specyfikacja, algorytm liniowy, instrukcja iteracyjna. Uczniowie posiadają: podstawowe umiejętności w projektowaniu algorytmów, podstawy obsługi komputera, w tym aplikacji LOGO Komeniusz, podstawową znajomość języka LOGO. PRZEBIEG ZAJĘĆ: CZĘŚĆ WSTĘPNA ZAJĘĆ: Zapoznanie uczniów z tematem zajęć, Przypomnienie wiadomości o algorytmach budowanych na poprzednich zajęciach. CZĘŚĆ GŁÓWNA ZAJĘĆ: Zapoznanie uczniów z definicją rekurencji i jej przykładami. Rekurencja jest bardzo znanym i często nieświadomym sposobem postępowania. W sumie cały świat jest w pewnej mierze rekurencyjny, nie tylko procesy, które w nim zachodzą. Przykładów jest mnóstwo: chodzenie, zbieranie, mycie, każda czynność trwająca w czasie. Najprostszym wytłumaczeniem jest zadanie przejścia 100 m. w czasie dowolnym: należy uczynić pierwszy krok, następnie przejść pozostałą część dystansu. Potem cały proces powtarza się. Inaczej: zbierając rozsypane pionki do gry podnosi się zwykle pierwszy, a potem zbiera się resztę w ten sam sposób. Jest to tak strasznie naturalne, że nikt nie zastanawia się nad rekurencją przechodzenia po pasach przez ulicę lub jedząc ryż pałeczkami. Rekurencja jest wykorzystywana do programowania, w którym stosuje się procedury wywołujące same siebie. Ilość tych wywołań nie ma znaczenia, fakt wywołania jest podstawą do określenia algorytmu jako rekurencyjnego. W Logo wykorzystać możemy rekurencję do tworzenia pewnych interesujących figur geometrycznych. 2
Ćwiczenie wspólne rozwiązywanie problemu REPREZENTACJA PROBLEMU I ALGORYTMU Analiza zadania (problemu) W jaki sposób możemy narysować rosnącą spiralę? Aby dobrze zrozumieć algorytm, należy samemu spróbować go ułożyć. Będzie ciekawiej, gdy zaczniemy zadawać pytania i algorytm rozbudowywać. Co to jest spirala? Dążymy do tego, aby uczniowie w prosty sposób zdefiniowali i narysowali na kartkach przykłady spiral. W jaki sposób możemy narysować klasyczną (gładką) spiralę wykorzystując do tego komputer? Zachęcamy uczniów do wykonania ćwiczenia praktycznego: wyobraź sobie, że jesteś komputerowym żółwiem. Naśladuj jego ruchy i narysuj kroki jakie będzie wykonywał żółw w czasie tworzenia spirali. Zaznaczaj długości kroków i kąty o jakie powinien obrócić się żółw. Wyodrębnij powtarzające się fragmenty. Ustal położenie żółwia. Dochodzimy do następujących wniosków: spirala to linia krzywa tworząca zwoje, spirala rysowana przez komputer zbudowana jest z odcinków, im krótsze odcinki i mały kąt odchylenia odcinka, tym bardziej spirala jest gładka, im dłuższe odcinki, a kąt odchylenia większy, tym bardziej spirala jest kanciasta (kwadratowa). Specyfikacja algorytmu Jaka będzie najprostsza spirala tego typu? Dla łatwiejszego zrozumienia algorytmu, zbudujemy spiralę rosnąco o stałym kącie odchylenia odcinków. Dane: długość boku spirali, przyrost długości boku, stopień liczba boków spirali, kąt 90. Wynik: graficzny obraz spirali. Zapis algorytmu Zapis słowny: zaczynamy rysować od podanego boku, a następnie rysowany po skręcie (kąt 90) bok ma być o przyrost większy od poprzedniego i tak dalej, aż do narysowania ostatniego boku spirali. Ustalenie algorytmu: Mamy tu trzy elementy charakterystyczne dla budowy procedury rekurencyjnej: warunek zakończenia: aż do narysowania ostatniego boku, kroki do wykonania :narysowanie boku i skręt o podany kąt, powtarzanie rekurencyjne: i tak dalej. 3
Zapis krokowy: Krok 1- wczytaj parametry, Krok 2- sprawdź czy stopień jest mniejszy lub równy zero: jeśli tak, to zakończ algorytm, jeśli nie, to wykonaj ciąg instrukcji: przejdź naprzód o długość boku, skręć w prawo o kąt 90, Krok 3- zwiększaj bok i zmniejszaj stopień o jeden przy wywołaniu rekurencji, Krok 3- powróć do kroku 2, Krok 4- powtarzaj krok 2 i 3 tyle razy, aż do spełnienia warunku. Zapis procedury rekurencyjnej w języku LOGO Uczniowie pracują w dwuosobowych zespołach, w razie potrzeby przedstawiają swoje wątpliwości innym zespołom. W przypadku problemów korzystają z pomocy nauczyciela. Po ułożeniu głównej procedury zapisujemy ją na tablicy: Oto spirala :dł :stp :przr jeśli :stp = 0 [STOP] np :dł pw 90 ; nazwa i parametry formalne procedury ; instrukcja warunkowa kończąca rekurencję ; ciąg instrukcji spirala :dł + :przr :stp 1 :przr ; wywołanie rekurencyjne już Ćwiczenia przy komputerze praca w grupach (2 osoby przy komputerze) Uczniowie wpisują treść procedury do edytora Logo, wykonują translację procedury. Analizują rys.1., a następnie wywołują procedurę dla różnych wartości parametru :dł, :stp, :przr i testują ich działanie. Rys.1. Spirala o parametrach aktualnych: dł-3, stp-100, przr-3 4
Wnioski: Wygląd spirali zależny jest od kąta. W tym przypadku jest to kąt prosty (900 ) Aby uzyskać spiralę gładką musimy w procedurze wprowadzić parametr powodujący zmianę kąta. Wprowadzamy parametr formalny :kąt. Modyfikacja procedury i sprawdzenie jej poprawności Oto spirala :dł :stp :przr :kąt jeśli :stp = 0 [STOP] np :dł pw :kąt spirala :dł + :przr :stp 1 :przr :kąt już Uczniowie modyfikują treść procedury w edytorze Logo, wykonują translację procedury, a następnie wywołują procedurę dla różnych wartości parametru :dł, :stp, :przr :kąt i testują ich działanie. Wniosek: Im krótsze są odcinki boków spirali i kąt rzędu kilku stopni wówczas powstanie spirala gładka o równomiernych zwojach. Spirala :dł 1 :stp 80 :przr 1 :kąt 25 Spirala :dł 0.001 :stp 3000 :przr 0.001 :kąt 1 5
Jako dodatkową pracę proponujemy uczniom kolejną modyfikację powyższego algorytmu uwzględniającą możliwość tworzenia interesujących figur geometrycznych przy pomocy procedury rekurencyjnej. W procedurze wprowadzamy dodatkowy parametr formalny przyrost kąta. Oto spirala :dł :stp :przr :kąt :przrk jeśli :stp = 0 [STOP] np :dł pw :kąt spirala :dł + :przr :stp 1 :przr :kąt + :przrk :przrk już Uczniowie po wprowadzeniu zmian w powyższej procedurze eksperymentują i testują jej działanie wczytując z klawiatury odpowiednie parametry aktualne. Wynikiem ich pracy mogą być przykładowe figury: Spirala 0.001 10000 0.001 3 5 Spirala 5 200 1 71 0 6
Spirala 0.001 10000 0.001 1 4 Spirala 0.001 10000 0.001 1 1 Spirala 0.01 2000 0.01 4 5 CZĘŚĆ KOŃCOWA ZAJĘĆ Analiza rysunków i ocena prac uczniów Zapisanie wyników pracy na dyskietkach Po wykonaniu ćwiczeń przeprowadzamy krótką dyskusję, której celem jest podsumowanie wiadomości zdobytych na zajęciach. Wnioski uczniów: przykładów algorytmów jest wiele, niekoniecznie o charakterze matematycznym czy fizycznym, algorytmy mogą kierować wykonywaniem rysunków, interesujące figury geometryczne można rysować przy pomocy procedur rekurencyjnych, komputer jest doskonałym narzędziem wspomagającym pracę ucznia przy tworzeniu skomplikowanych rysunków graficznych. scenariusz zajęć opracowała: mgr Izabela Jankowska Bibliografia: Kowal S, 500 zagadek matematycznych, PW, Warszawa 1968, Kowal S, Przez rozrywkę do wiedzy-rozmaitości matematyczne, Wydawnictwo Naukowo- Techniczne, Warszawa 1989, Sysło M.M, (red), Elementy informatyki. Poradnik dla nauczycieli gimnazjum, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997. Sysło M.M, Algorytmy, WSiP, Warszawa 2002. Sysło M.M, Piramidy,szyszki i inne konstrukcje algorytmiczne, WSiP, Warszawa 1998. 7