ALEKSY MARKIEWICZ
Autor Aleksy Markiewicz Projekt graficzny ok adki i karty tytu owej: Krzysztof Demianiuk Redaktor inicjujàcy: Joanna Ksieniewicz Redaktor merytoryczny: Roman Malczewski Redaktor techniczny: Teresa ChruÊcikowska Ksià ka pomocnicza dla uczniów techników i szkó zasadniczych elektrycznych i elektronicznych oraz dla s uchaczy kursów przemys owych i s uchaczy policealnego studium zawodowego. Zawiera zadania wraz z odpowiedziami przystosowane do programu nauczania elektrotechniki we wszystkich wymienionych typach szkó. ISBN 978-83-02-11559-2 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna Warszawa 1972 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna 02-305 Warszawa, Al. Jerozolimskie 136 Adres do korespondencji: 00-965 Warszawa, P. poczt. nr 9 www.wsip.pl Wydanie dziewi tnaste (2010) Ark. druk. 14,0 Sk ad i amanie: Ryszard Rybarczyk/DTP WSiP
Spis treêci 1. Obwody elektryczne pràdu sta ego............................................. 7 1.1. adunek elektryczny. Pràd i g stoêç pràdu................................. 7 1.2. Prawo Ohma w zastosowaniu do odcinka obwodu........................... 7 1.3. Zale noêç rezystancji przewodu od jego wymiarów, rodzaju materia u i temperatury 8 1.4. àczenie szeregowe i równoleg e rezystorów............................... 12 1.5. Prawo Ohma w zastosowaniu do obwodu ca kowitego........................ 17 1.6. Obwody nierozga zione z kilkoma êród ami............................... 21 1.7. Obwody rozga zione z jednym êród em. Mieszane àczenie rezystorów.......... 25 1.8. Rozwiàzywanie obwodów rozga zionych metodà równaƒ Kirchhoffa........... 36 1.9. Praca i moc pràdu elektrycznego......................................... 38 1.10. Przemiana energii elektrycznej w ciep o................................... 41 1.11. Zadania ró ne........................................................ 43 1.12. Obwody nieliniowe.................................................... 51 2. Dzia anie elektrochemiczne pràdu............................................. 54 3. Pole elektryczne............................................................ 57 3.1. Prawo Coulomba. Nat enie pola elektrycznego. Potencja. Indukcja i strumieƒ indukcji elektrycznej................................................... 57 3.2. PojemnoÊç elektryczna. Kondensatory.................................... 60 3.3. àczenie kondensatorów............................................... 63 3.4. Energia pola elektrycznego............................................. 68 4. Elektromagnetyzm......................................................... 71 4.1. Pole magnetyczne przewodu prostoliniowego i cewki, przez które p ynie pràd. Nat enie pola magnetycznego, indukcja i strumieƒ magnetyczny.............. 71 4.2. Oddzia ywanie elektrodynamiczne pola magnetycznego na pràd................ 74 4.3. Obwody magnetyczne.................................................. 77 5. Indukcja elektromagnetyczna................................................. 86 5.1. Si a elektromotoryczna indukcji elektromagnetycznej........................ 86 5.2. Indukcja w asna...................................................... 90 5.3. Indukcja wzajemna.................................................... 92 5.4. Energia pola magnetycznego............................................ 94 6. Pràd elektryczny w pró ni i w gazach.......................................... 95 7. Obwody pràdu sinusoidalnego................................................ 98 7.1. Okres. Cz stotliwoêç. Pulsacja. D ugoêç fali. WartoÊç skuteczna i Êrednia........ 98 7.2. Metoda symboliczna................................................... 102 7.3. Dwójniki jednoelementowe R, L, C...................................... 104 7.4. àczenie szeregowe elementów R, L oraz R, C............................. 105 3
7.5. àczenie szeregowe elementów R, L, C. Rezonans napi ç.................... 110 7.6. Obwody równoleg e. Rezonans pràdów.................................... 116 7.7. Moc w obwodach pràdu sinusoidalnego. Wspó czynnik mocy cos j............. 120 7.8. àczenie mieszane odbiorników pràdu sinusoidalnego. Wykresy ko owe......... 123 8. Metody rozwiàzywania obwodów z o onych...................................... 131 8.1. Metoda superpozycji (nak adania)....................................... 131 8.2. Metoda pràdów oczkowych............................................. 133 8.3. Metoda napi cia mi dzyw z owego....................................... 134 8.4. Metoda potencja ów w z owych......................................... 136 8.5. Metoda przekszta cania................................................ 138 8.6. Metoda êród a zast pczego (Thevenina i Nortona).......................... 139 8.7. Obwody z o one. Zadania do samodzielnego rozwiàzania..................... 142 8.8. Czwórniki........................................................... 149 8.9. Filtry reaktancyjne.................................................... 155 9. Uk ady trójfazowe.......................................................... 157 9.1. Po àczenia faz w gwiazd i w trójkàt. Uk ady trójfazowe symetryczne............ 157 9.2. Uk ady trójfazowe niesymetryczne....................................... 158 9.3. Moc, pomiar mocy, spadki napi cia w linii w uk adach trójfazowych............ 162 9.4. Pole magnetyczne wirujàce............................................. 164 10. Przebiegi odkszta cone...................................................... 166 11. Obwody magnetycznie sprz one.............................................. 174 12. Obwody ze stalà........................................................... 179 12.1. D awik o rdzeniu stalowym............................................. 179 12.2. Transformatory....................................................... 183 12.3. Ferrorezonans. Stabilizacja napi cia. Wzmacniacz magnetyczny................ 187 13. Stany nieustalone w obwodach elektrycznych o sta ych skupionych.................. 189 Dodatek..................................................................... 194 Tablica 1. Alfabet grecki..................................................... 194 Tablica 2. WielkoÊci elektryczne i magnetyczne, ich oznaczenia i jednostki............. 194 Tablica 3. WartoÊci równowa ników elektrochemicznych niektórych pierwiastków....... 195 Tablica 4. W asnoêci niektórych materia ów elektrotechnicznych w temperaturze 20 C... 196 Tablica 5. W asnoêci elektryczne niektórych materia ów izolacyjnych................. 197 Tablica 6. Niektóre sta e fizyczne i matematyczne u ywane w elektrotechnice.......... 197 Tablica 7. Charakterystyki magnesowania stali elektrotechnicznej, staliwa i eliwa....... 198 Tablica 8. Zestawienie wa niejszych wzorów..................................... 199 Odpowiedzi.................................................................. 205
Od autora Niniejszy zbiór zadaƒ jest ksià kà pomocniczà do nauczania podstaw elektrotechniki. Przeznaczony jest dla uczniów i nauczycieli szkó zawodowych, techników oraz szkó policealnych elektrycznych i elektronicznych. Programy nauczania w tych szko ach znacznie si mi dzy sobà ró nià, stàd stopieƒ trudnoêci zadaƒ jest bardzo zró nicowany. Zadania bardzo trudne zosta y oznaczone gwiazdkà przy numerze. Aby u atwiç uczniowi zrozumienie zagadnieƒ z podstaw elektrotechniki cz Êç zadaƒ zosta a rozwiàzana; pozosta e nie sà rozwiàzane, ale odpowiedzi do nich sà umieszczone na koƒcu ksià ki. Zadania te mogà byç rozwiàzywane na lekcjach, z powodzeniem mogà te pos u yç nauczycielom do zadawania prac domowych. W zadaniach rozwiàzanych, oprócz obliczeƒ, podano równie tok rozumowania, wskazówki metodyczne dotyczàce racjonalnego podejêcia do rozwiàzywania problemów, niekiedy analiz uzyskanych wyników. Mo e to byç przydatne zw aszcza przy pracy samodzielnej. KolejnoÊç zadaƒ wynika z obowiàzujàcych programów nauczania oraz spe nia zasad stopniowania trudnoêci. Kilka zadaƒ (1.19, 1.68, 3.67, 4.20, 5.4, 7.43) rozwiàzano, podstawiajàc do wzorów wartoêci wraz z jednostkami. Wed ug autora sposób ten nie jest zbyt wygodny i przejrzysty, zw aszcza przy rozwiàzywaniu zadaƒ trudniejszych zawierajàcych bardzo z o one wzory. W pozosta ych rozwiàzaniach przyj to wi c zasad : je eli wielkoêci fizyczne sà wyra one w podstawowych jednostkach uk adu SI (np. V, A, W, F, C, m, kg), to wartoêci ich nale y podstawiç do wzorów bez jednostek, a obliczony wynik otrzymany zostanie te w jednostkach uk adu SI. W koƒcowej cz Êci ksià ki Dodatku, podano zestawienie wa niejszych wzorów, jednostek wielkoêci elektrycznych, w asnoêci niektórych materia ów oraz sta ych fizycznych majàcych znaczenie w elektrotechnice. Autor ma nadziej, e u atwi to korzystanie ze zbioru zadaƒ.
1 Obwody elektryczne pràdu sta ego 1.1 adunek elektryczny. Pràd i g stoêç pràdu 1.1. Przez przekrój poprzeczny przewodu w czasie t =1 s przep ywa 5 10 18 elektronów. Oblicz wartoêç pràdu (nat enia pràdu)* w przewodzie, je eli adunek elektronu e = 1,6 10 19 C. 1.2. Oblicz wartoêç pràdu i g stoêç pràdu w przewodzie o przekroju S =6mm 2, przez który przep ywa 4 10 20 elektronów w czasie t =2s. adunek elektronu e = 1,6 10 19 C. 1.3. Rozrusznik samochodowy pracowa w czasie t =2s, pobierajàc z akumulatora pràd I = 150 A. Po uruchomieniu silnika pràdnica zacz a adowaç akumulator pràdem I =6A. Po jakim czasie akumulator zostanie na adowany do pierwotnego adunku? Strat nie uwzgl dniaj. 1.4. Jaki adunek przep ynie przez przekrój poprzeczny przewodu w czasie t =30 s, je eli wartoêç pràdu w tym czasie zwi ksza si równomiernie od 0 do 8 A? 1.5. Akumulator o pojemnoêci Q =30Ah adowano w czasie t =8h (osiem godzin), zmniejszajàc po ka dych 2 h wartoêç pràdu adowania o po ow. Oblicz wartoêç pràdu w ka dym okresie adowania. 1.2 Prawo Ohma w zastosowaniu do odcinka obwodu 1.6. W arówce latarki kieszonkowej pràd I = 0,2 A, napi cie na arówce U = 3,6 V. Oblicz wartoêç rezystancji (oporu) arówki oraz jej konduktancji (przewodnoêci). * W kolejnych zadaniach b dzie stosowane wy àcznie okreêlenie pràd. 7
1.7. Woltomierz o rezystancji wewn trznej R v = 200 kw wskazuje napi cie U =10V. Oblicz wartoêç pràdu w woltomierzu. 1.8. Przez grzejnik o rezystancji R = 57,5 W przep ywa pràd I =4A. Oblicz wartoêç napi cia doprowadzonego do grzejnika. 1.9. Amperomierz o rezystancji wewn trznej R a = 0,12 W wskazuje wartoêç pràdu I = 0,25 A. Oblicz spadek napi cia na amperomierzu. 1.10. Rezystancja cia a ludzkiego w najbardziej niesprzyjajàcych warunkach R =1kW. Pràd, który jeszcze nie powoduje pora enia zagra ajàcego yciu, I dop =24mA. Oblicz dopuszczalnà wartoêç napi cia, przy której nie nastàpi pora enie zagra ajàce yciu ludzkiemu. 1.11. Rezystor nastawny suwakowy o rezystancji nastawianej w granicach od 5 do 100 W przy àczono do êród a o napi ciu U =24V. Wyznacz zakres nastawiania pràdu. 1.12. Spiral grzejnà o rezystancji R = 100 W i Êrednicy drutu d = 0,5 mm w àczono do êród a o napi ciu U = 230 V. Oblicz wartoêç pràdu i g stoêç pràdu przep ywajàcego przez spiral. 1.13. Przez odcinek przewodu AB przep ywa pràd I AB = 1,5 A. Rezystancja odcinka przewodu R AB = 0,8 W. Oblicz potencja w punkcie B, je eli potencja w punkcie A: V A = 3,8 V, a kierunek pràdu jest od punktu A do punktu B. Oblicz potencja V B, gdy kierunek pràdu zmienimy na przeciwny*. 1.14. W linii przesy owej o rezystancji R =2 W wartoêç pràdu I zmienia si w granicach od 0 do 8 A. Sporzàdê wykres zale noêci spadku napi cia w linii od pràdu [ΔU =f(i)]. 1.15. Podczas zwi kszania napi cia doprowadzonego do obwodu liniowego (R = const) od pewnej wartoêci do 30 V, wartoêç pràdu przep ywajàcego przez rezystor zwi kszy si od 0,6 do 5 A. Oblicz wartoêç rezystancji rezystora i napi cia poczàtkowego. 1.3 Zale noêç rezystancji przewodu od jego wymiarów, rodzaju materia u i temperatury 1.16. RezystywnoÊç (opór w aêciwy) miedzi ρ Cu = 17,25 10 9 W m. Oblicz wartoêç konduktywnoêci (przewodnoêci w aêciwej) miedzi. Wyraê rezystywnoêç w W mm 2 /m, a konduktywnoêç w m/w mm 2. * Do oznaczenia potencja u mo na równie stosowaç greckà liter ϕ. 8
1.17. Oblicz wartoêç rezystancji drutu miedzianego o d ugoêci l = 500 m i przekroju poprzecznym S = 0,12 mm 2. RezystywnoÊç miedzi ρ Cu = = 18,2 10 9 W m. 1.18. Oblicz wartoêç rezystancji drutu aluminiowego o d ugoêci l = 150 m i Êrednicy d = 1,6 mm, je eli konduktywnoêç aluminium γ Al =35 10 6 S/m. 1.19. Na korpus cylindryczny o Êrednicy D =12mm nawini to jednà warstw drutu manganinowego o Êrednicy d = 0,05 mm i konduktywnoêci γ = 2,32 10 6 S/m. Ile zwojów drutu nale y nawinàç, aby rezystancja R = 1,5 kw? Rozwiàzanie Przekrój drutu: S = πd2 4 = π(0,05 10 3 m) 2 4 D ugoêç drutu: = 1,96 10 9 m 2. l = RγS = 1500 Ω 2,32 10 6 S m 1,96 10 9 m 2 = 6,82 m. Liczba zwojów: N = l π(d + d) = 6,82 m π 0,01205 m 180. 1.20. Oblicz Êrednic, rezystancj i mas przewodu miedzianego o d ugoêci l km i znormalizowanym przekroju S =10 mm 2, je eli g stoêç miedzi δ Cu = 8,9 10 3 kg/m 3, a jej konduktywnoêç γ Cu =55 10 6 S/m. 1.21. Oblicz przekrój przewodu aluminiowego, który przy takiej samej d ugoêci i temperaturze mia by takà samà wartoêç rezystancji, jak przewód miedziany o przekroju S =6 mm 2. KonduktywnoÊç aluminium γ Al =35 10 6 S/m, a konduktywnoêç miedzi γ Cu =55 10 6 S/m. 1.22. Przewód miedziany o Êrednicy d =2 mm nale y zastàpiç przewodem aluminiowym o takiej samej rezystancji. Wyznacz Êrednic przewodu aluminiowego oraz oblicz, ile razy przewód aluminiowy b dzie l ejszy od przewodu miedzianego, je eli konduktywnoêç miedzi γ Cu =55 10 6 S/m, konduktywnoêç aluminium γ Al =35 10 6 S/m, g stoêç miedzi δ Cu = = 8,9 10 3 kg/m 3, g stoêç aluminium δ Al = 2,7 10 3 kg/m 3. 9
1.23. Oblicz spadek napi cia na l km przewodu trakcyjnego o przekroju poprzecznym S = 100 mm 2, gdy pràd p ynàcy w przewodzie I = 400 A. KonduktywnoÊç materia u γ =50 10 6 S/m. 1.24. Podczas pomiaru rezystywnoêci drutu oporowego uzyskano nast pujàce wyniki: rezystancja R =17 W, d ugoêç drutu l = 2,4 m, Êrednica drutu d = 0,3 mm. Oblicz wartoêç rezystywnoêci ρ. 1.25. W celu okreêlenia miejsca zwarcia dwu y owego kabla miedzianego o przekroju y y S =25 mm 2, do jego y przy àczono akumulator. W jakiej odleg oêci nastàpi o zwarcie y kabla, je eli woltomierz wskazywa napi cie U =12V, a amperomierz pràd I = 2,5 A? KonduktywnoÊç miedzi γ Cu =55 10 6 S/m. 1.26. W przewodzie szynowym o wymiarach: S = 1 6 cm oraz l = 30m spadek napi cia U = 0,3 V. Oblicz wartoêç pràdu p ynàcego w przewodzie oraz g stoêç tego pràdu, je eli szyny sà wykonane z aluminium (konduktywnoêç aluminium γ Al =35 10 6 S/m). 1.27. Jaka powinna byç wartoêç napi cia doprowadzonego do cewki nawini tej drutem miedzianym o d ugoêci l = 200 m, aby g stoêç pràdu p ynàcego w przewodzie cewki J =2 10 6 A/m 2 = 2 A/mm 2? KonduktywnoÊç miedzi γ Cu =55 10 6 S/m. 1.28. W temperaturze ϑ 1 =20 C rezystancja cewki nawini tej drutem miedzianym R 1 =45 W. Oblicz wartoêç rezystancji tej cewki w temperaturze ϑ 2 =70 C, je eli wspó czynnik temperaturowy rezystancji miedzi α Cu = 0,004 1 C. 1.29. Uzwojenie twornika maszyny pràdu sta ego w temperaturze otoczenia ϑ 1 =18 C ma rezystancj R 1 = 0,8 W. Oblicz temperatur pracy twornika, je eli jego rezystancja zwi kszy si do wartoêci R 2 = 0,9 W. Wspó czynnik temperaturowy rezystancji miedzi α Cu = 0,004 1 C. 1.30. Cewk elektromagnesu wykonanà z drutu miedzianego przy àczono do êród a o napi ciu U =14V. Po pewnym czasie ustali si pràd o wartoêci I = 0,25 A. Oblicz temperatur cewki, je eli d ugoêç drutu l = 550 m, Êrednica drutu d = 0,5 mm, konduktywnoêç miedzi γ Cu =55 10 6 S/m. Wspó czynnik temperaturowy rezystancji miedzi α Cu = 0,004 1 C. 10 Rozwiàzanie Przekrój drutu: S = πd2 4 = π(0,5 10 3 ) 2 4 = 0,196 10 6 m 2.