Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów róŝniczkujących mechanicznych i hydraulicznych oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych czasowych. Zakres niezbędnych wiadomości teoretycznych: Obejmuje on: a) klasyfikację liniowych członów automatyki, b) równania róŝniczkowe, równania charakterystyk statycznych i odpowiedzi na wymuszenie skokowe podstawowych członów liniowych automatyki, c) transmitancje, stałe czasowe, interpretacje graficzne, d) przykłady realizacji liniowych członów automatyki. Opis stanowiska lab: a) Mechaniczny Człon RóŜniczkujący Schematyczną budowę mechanicznego członu róŝniczkującego przedstawia rysunek 4.1 Wielkością wejściową jest przesunięcie x śruby (1). Wielkością wyjściową jest odległość y środka gumowej rolki (3), nałoŝonej na nakrętkę (2), od osi obrotu tarczy (4). Tarcza (4) obraca się ze stałą prędkością kątową ω 1 wymuszoną przez silnik elektryczny. Przesuwając śrubę (1) o x, przesuwamy równieŝ nakrętkę (2) z rolką (3) z neutralnego połoŝenia środkowego, co wymusza obrót rolki, a więc nakręcanie się nakrętki na śrubę. Wymuszony jest zatem ruch wzdłuŝny y rolki w kierunku osi tarczy, który ustanie, gdy rolka znajdzie się w połoŝeniu centralnym. Ruch ten jest zmienny w czasie. Jego wielkość rejestrowana jest za pomocą czujnika indukcyjnego, wzmacniacza i rejestratora X Y. Stan ustalony y = 0 nastąpi przy połoŝeniu centralnym rolki dla kaŝdej wartości wymuszenia x (wówczas ω 2 = 0). Charakterystyka statyczna jest zatem identyczna z charakterystyką statyczną członu róŝniczkującego. W stanach nieustalonych bezwzględną prędkość nakrętki wyznaczymy jako sumę prędkości nakrętki względem śruby v r w i prędkości unoszenia v r u czyli: v = v + v w u
Rys. 4.1. Mechaniczny liniowy człon róŝniczkujący: zdjęcie i schemat 1 śruba, 2 nakrętka, 3 rolka, 4 tarcza obrotowa ~230V ekran x EB y Cz.R 10kΩ U(t) GND oscyloskop Karta SD PC Wykres y(t) Rys. 4.2. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego EB element badany, Cz.R czujnik przemieszczenia rezystancyjny
PoniewaŜ: vw = ω 2 h 2π (gdzie h jest skokiem gwintu śruby (1)) i poniewaŝ ω1y = ω2r (gdzie pominięto poślizg rolki względem tarczy, a r jest promieniem rolki gumowej), to h vw = ω1 y 2π r. Równanie prędkości moŝna więc zapisać w postaci następującej: dy ω1 dt hr y dx = + 2π dt r Po oznaczeniu stałej czasowej T = 2 π ω 1h otrzymamy: T dy + y = T dx, dt dt a więc równanie rzeczywistego członu róŝniczkującego..
b) Hydrauliczny Człon RóŜniczkujący Rys. 4.3. Hydrauliczny liniowy człon róŝniczkujący Hydrauliczny człon róŝniczkujący przedstawia rysunek 4.3. Sygnałem wejściowym jest przesunięcie x tłoczka (2). Sygnałem wyjściowym jest przesunięcie y cylinderka (1) tego układu. W stanie ustalonym spręŝyna (3) nie jest napręŝona, nie wywiera Ŝadnej siły na cylinderek (1) i nie powoduje jego przesuwania względem tłoczka (2). Równanie charakterystyki statycznej ma postać: y = 0 dla kaŝdego x nie powodującego oparcia się tłoczka (2) o dno cylinderka (1). W stanach nieustalonych siła oporu hydraulicznego równowaŝy siłę ugiętej spręŝyny. PoniewaŜ siła oporu hydraulicznego jest proporcjonalna do prędkości v tłoczka względem cylinderka, dx dy cs y = ctv = ct, dt dt gdzie c s jest sztywnością spręŝyny, a c t stałą proporcjonalną do powierzchni przekroju poprzecznego tłoczka A i odwrotnie proporcjonalną do przekroju f szczeliny przepływowej nastawianej śrubą (4). Jest ponadto zaleŝna od lepkości uŝytego oleju i kształtu szczeliny. JeŜeli stała czasowa ct T =, c to otrzymamy równanie członu róŝniczkującego (4.22) s
T dy dt + y = T dx. dt Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego przedstawia rysunek 4.4. Czujnik przemieszczeń liniowych (rys. 4.5) jest przetwornikiem indukcyjnym. Składa się z uzwojenia pierwotnego (I), zasilanego z generatora napięciem 5 V o częstotliwości 5 khz, oraz dwóch jednakowych, połączonych przeciwsobnie uzwojeń wtórnych (II) i (III). W połoŝeniu spoczynkowym rdzenia R wypadkowa siła elektromotoryczna na uzwojeniach wtórnych jest równa 0. Jeśli rdzeń zostanie przesunięty, wówczas na wyjściu czujnika pojawi się siła elektromotoryczna o częstotliwości 5 khz, proporcjonalna do wielkości wychylenia rdzenia od połoŝenia neutralnego. Miernik Przemieszczeń Liniowych MPL-202. Składa się z generatora napięcia zasilającego czujniki, które jest zmodulowane przebiegiem mierzonym i podane na wejście wzmacniacza. Wzmocniony sygnał jest przesyłany na fazoczuły detektor, a następnie do rejestratora i na wyświetlacz. Sygnał wyjściowy dodatkowo wyprowadzony jest na wyście napięciowe w standardzie 0..5V ~230V ekran x EB y Cz.P MPL-202 U(t) oscyloskop GND Karta SD PC Wykres y(t) Rys. 4.4. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego EB element badany, Cz.P czujnik przemieszczenia, MPL202 miernik przemieszczeń liniowych Rys. 4.5. Schemat czujnika przemieszczeń liniowych
Przebieg ćwiczenia: W ramach ćwiczenia naleŝy: a) podłączyć oscyloskop według schematu blokowego oraz instrukcji obsługi b) wyskalować zakres pomiarowy oraz offset oscyloskopu tak aby cały badany sygnał mieścił się w wyświetlanym oknie c) zarejestrować przebiegi otrzymane z czujników przemieszczeń dla obydwu członów róŝniczkujących; w przypadku członu hydraulicznego wykonać kilka wykresów dla róŝnych przekrojów szczeliny przepływowej, a więc dla róŝnych szybkości zachodzącego procesu; c) dokonać pomiaru wielkości skoku sygnału wejściowego oraz wyskalować osie otrzymanych przebiegów; wyznaczyć graficznie ich stałe czasowe; d) wykonać pomiary potrzebnych parametrów i dokonać obliczeń teoretycznych stałych czasowych. Sprawozdanie: W sprawozdaniu naleŝy zamieścić: schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego, wyprowadzenie równań dynamiki badanych członów, opisane wykresy odpowiedzi skokowych (otrzymanych w czasie badań), wyznaczone stałe czasowe (z wykresów oraz obliczeń), wyznaczoną teoretycznie odpowiedź (wykres) na wymuszenie liniowo narastające x(t) = at członu mechanicznego, wnioski dotyczące badanego zagadnienia.