IMIE I NAZWISKO PROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY 25 PAŹDZIERNIKA 2012 CZAS PRACY: 90 MIN. ZADANIE 1 W tabeli zapisano cztery liczby. I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 ( III 25 ) 2 ( 25 ) 3 IV 2 5 5 1 Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i II B) I i III C) II i IV D) II i III E) III i IV 1
ZADANIE 2 Obwód czworokata wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkata ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkata BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekatnej BD. ZADANIE 3 Wykaż, że liczba a = 3 27 + 3 29 jest podzielna przez 30. 2
ZADANIE 4 Wykaż, że 997 998+2 997 2 +999 = 1. ZADANIE 5 VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek VAT nazywana jest cena brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary wynosi 22%. Jeśli znamy cenę brutto towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku, wystarczy od ceny brutto odjać jej 22% TAK NIE podzielić cenę brutto przez 1,22 TAK NIE obliczyć 78% ceny brutto TAK NIE pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 122 TAK NIE podzielić cenę brutto przez 0,78 TAK NIE 3
ZADANIE 6 Napisz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym a = 2, której wykres przecina oś Oy w punkcie (0, 2). Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji. ZADANIE 7 Ewa jadac droga widziała elektrownię wiatrowa oznaczona na rysunku litera E. Z punktu A widziała ja pod katem 30 stopni do kierunku drogi. A z punktu B pod katem 60. Przejeżdżajac przez punkt C minęła elektrownię. Długość odcinka AB jest równa 20km. E A 30 o 20 B 60 o C a) Oblicz miary katów AEB i BEC. b) Oblicz długość odcinka BC. c) Oblicz odległość elektrowni od drogi. W rachunkach przyjmij, że 3 1, 75. 4
ZADANIE 8 Katy wewnętrzne przy wierzchołkach B i D trapezu ABCD sa równe odpowiednio 70 i 120. Wówczas przedłużenia ramion AD i BC przecinaja się pod katem A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 5
ZADANIE 9 Prosta DB jest styczna do okręgu w punkcie B. Oblicz miarę zaznaczonego kata ABD jeśli ACB = α. C α O A O? B D A D? B α C ZADANIE 10 Przyprostokatne trójkata ABC maja długości 10 i 24. Przeciwprostokatna trójkata KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkata KLM. 6
ZADANIE 11 Zaznacz zdanie fałszywe. A) Liczba krawędzi każdego ostrosłupa jest liczba parzysta. B) Liczba krawędzi każdego graniastosłupa dzieli się przez 3. C) Liczba krawędzi każdego ostrosłupa dzieli się przez 3. D) Liczba wierzchołków każdego graniastosłupa jest liczba parzysta. ZADANIE 12 Z płytki w kształcie kwadratu o boku długości 4 cm wycięto cztery półkola o średnicy 2 cm i jedno koło o średnicy 2 cm. 2 Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Pole otrzymanej figury jest równe 16 3π cm 2 P F Obwód otrzymanej figury jest równy 6π + 8 cm P F 2 7
ZADANIE 13 Liczba 6 nie jest równa A) wysokości trójkata równobocznego o boku długości 2 2 B) długości przekatnej kwadratu o boku długości 3 C) polu trójkata równobocznego o boku długości 2 2 D) polu kwadratu o boku długości 6 8
ZADANIE 14 Pole powierzchni pokoju jest równe 12 m 2. Pole powierzchni tego pokoju na planie wykonanym w skali 1:200 wynosi: A) 3 cm 2 B) 6 cm 2 C) 30 cm 2 D) 60 cm 2 ZADANIE 15 Pole trójkata wynosi 4 cm 2. Pole trójkata do niego podobnego jest równe 64 cm 2. Skala podobieństwa trójkata większego do mniejszego jest równa A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 9
ZADANIE 16 Wykonano następujac a konstrukcję. 1. Narysowano trójkat ABC. 2. Wykreślono proste przechodzace przez wierzchołki trójkata i równoległe do boków leżacych naprzeciw tych wierzchołków. 3. Punkty przecięcia otrzymanych prostych oznaczono literami A, B, C. Wybierz P jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Pole trójkata A B C jest dwa razy większe od pola trójkata ABC P F Obwód trójkata ABC jest dwa ray mniejszy od obwodu trójkata A B C P F ZADANIE 17 Kształt i wymiary deski do krojenia przedstawiono na rysunku. 20 cm 20 cm Powierzchnia tej deski (w cm 2 ) jest równa A) 400 + 50π B) 40 + 50π C) 400 + 100π D) 40 + 100π 10
ZADANIE 18 Czworokat ABCD jest wpisany w okrag, przy czym przekatna AC jest średnica tego okręgu oraz AD = 20, DC = 15, AB = 24. Wtedy A D B A) BC = 11 B) BC = 19 C) BC = 6 D) BC = 7 C ZADANIE 19 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA B C D, w którym krawędź AB ma długość 10 cm i tworzy z przekatn a A B ściany bocznej kat 60, a krawędź BC jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi AB. 11
ZADANIE 20 Z jednakowych czworościennych klocków ułożono bryłę majac a kształt czworościanu foremnego. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Utworzona bryła składa się z 10 klocków. P F Czworościan foremny o wymiarach takich jak utworzona figura ma objętość 27 razy większa od objętości jednego klocka. P F 12