MATEMATYK A Z KLASĄ II ETAP EDUKACYJNY Opis sposobu realizacji celów kształcenia i zadań edukacyjnych Nowa podstawa programowa z dnia 23 grudnia 2008 r. jest wdrażana w szkole podstawowej od 2009 r. Zmiany dotyczyły w pierwszej kolejności pierwszego etapu edukacji. Rok szkolny 2012/2013 będzie początkiem wdrażania tejże podstawy w II etapie edukacyjnym, czyli w klasach od 4 do 6. Podstawa programowa określa zakres umiejętności, w które szkoła jest zobowiązana wyposażyć ucznia o przeciętnych uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Należy pamiętać, że ucznia kończącego klasę szóstą obowiązują wymagania znajdujące się w podstawie dla II etapu edukacyjnego oraz wszystkie wymagania określone w podstawie dla ucznia po klasie III. Program Matematyka z klasą uwzględnia wymagania szczegółowe w zakresie edukacji matematycznej określone wobec ucznia kończącego 3. klasę szkoły podstawowej oraz wymagania ogólne i wszystkie treści nauczania matematyki (wymagania szczegółowe) przewidziane dla II etapu edukacji. Zapewnia pełną realizację celów kształcenia wymagań ogólnych określonych w Podstawie programowej: I. Sprawność rachunkowa Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki. III. Modelowanie matematyczne Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. Program uwzględnia kształcenie następujących umiejętności ponadprzedmiotowych (kluczowych) zawartych w Podstawie programowej kształcenia ogólnego: 1) czytanie rozumiane zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz uczestnictwo w życiu społeczeństwa; 2) myślenie matematyczne umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych; 3) myślenie naukowe umiejętność formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa; 4) umiejętność komunikowania się w języku ojczystym zarówno w mowie, jak i w piśmie; 5) umiejętność posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-komunikacyjnymi, w tym także w celu wyszukiwania i korzystania z informacji; 6) umiejętność uczenia się jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawości świata, odkrywania swoich zainteresowań i przygotowania do dalszej edukacji; 7) umiejętność pracy zespołowej.. II etap edukacyjny 1
Program Matematyka z klasą zawiera wszystkie treści nauczania wymagania szczegółowe zawarte w podstawie programowej dla II etapu edukacji: 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 3) porównuje liczby naturalne; 4) zaokrągla liczby naturalne; 5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. 2. Działania na liczbach naturalnych 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej; 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; 9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 12) szacuje wyniki działań. 3. Liczby całkowite 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 3) oblicza wartość bezwzględną; 4) porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; 11) zaokrągla ułamki dziesiętne; 12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).. II etap edukacyjny 2
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; 4) porównuje różnicowo ułamki; 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora; 9) szacuje wyniki działań. 6. Elementy algebry 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 7. Proste i odcinki 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; 5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego. 8. Kąty 1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; 2) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 3) porównuje kąty; 4) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 9. Wielokąty, koła, okręgi 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu. 10. Bryły 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 4) rysuje siatki prostopadłościanów.. II etap edukacyjny 3
11. Obliczenia w geometrii 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 ; 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 12. Obliczenia praktyczne 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę, 25% jako jedną czwartą, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako setną część danej wielkości liczbowej; 2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę; 8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s. 13. Elementy statystyki opisowej 1) gromadzi i porządkuje dane; 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach. 14. Zadania tekstowe 1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Program ma układ spiralny do tych samych treści wraca się na coraz wyższych poziomach nauczania, rozszerzając zakres tych treści. Przez powtarzanie podobnych lub tych samych zagadnień na coraz wyższym poziomie uczeń ma możliwość utrwalania i pogłębiania swojej wiedzy. Treści nauczania podzielono między poszczególne klasy tak, aby nauczyciel miał wystarczająco dużo czasu na realizację wszystkich treści: Proponowany przydział godzin Treści nauczania podstawy programowej klasa 4 klasa 5 klasa 6 Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym 11 2 2 Działania na liczbach naturalnych 39 14 16 Liczby całkowite 9 11. II etap edukacyjny 4
Ułamki zwykłe i dziesiętne 16 7 7 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 10 38 14 Elementy algebry 7 11 Proste i odcinki 10 1 2 Kąty 9 2 4 Wielokąty, koła, okręgi 16 20 10 Bryły 7 7 11 Obliczenia w geometrii 6 16 14 Obliczenia praktyczne 12 11 15 Elementy statystyki opisowej 2 2 9 Zadania tekstowe Zakłada się, że umiejętności z tego zakresu kształcone będą na każdej jednostce lekcyjnej z wyjątkiem zajęć organizacyjnych czy praktycznych typu rysowanie siatek prostopadłościanu i sześcianu. 4 5 10 Cele kształcenia wymagania ogólne I. Sprawność rachunkowa Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:. 1) stosowanie reguł dotyczących kolejności wykonywania działań na liczbach naturalnych i ułamkach; 2) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych oraz ułamków w pamięci i sposobem pisemnym oraz stosowanie reguł kolejności wykonywania działań; 3) stosowanie cech podzielności liczb; 4) skracanie i rozszerzanie ułamków, zamianę liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaściwych na liczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych, dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, obliczanie ułamka danej liczby; 5) dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych; 6) dodawanie, odejmowanie, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych i dziesiętnych; 7) obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków; 8) zaokrąglanie liczb; 9) szacowanie wyników działań; 10) obliczanie 10%, 25%, 50% danej wielkości; 11) obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań; 12) obliczanie wartości bezwzględnej liczby całkowitej; 13) porównywanie liczb. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji Uczniowie osiągną umiejętność poprzez: 1) odczytywanie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne; 2) tworzenie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne; 3) odczytywanie danych z tabeli, wykresu lub diagramu oraz udzielanie odpowiedzi na proste pytania; 4) porównywanie danych; 5) rozpoznawanie charakterystycznych cech liczb i figur; 6) formułowanie odpowiedzi na postawione pytania; 7) wskazywanie różnic i podobieństw; 8) porównywanie otrzymanych wyników z własnym doświadczeniem;. II etap edukacyjny 5
9) przetwarzanie informacji tekstowych, liczbowych, graficznych; 10) właściwe interpretowanie pojęć matematycznych; 11) wykorzystywanie własności liczb i figur w sytuacjach praktycznych oraz stosowanie ich do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin życia; 12) korzystanie z różnych źródeł informacji. III. Modelowanie matematyczne Uczniowie osiągną umiejętność poprzez: 1) zaznaczanie liczb naturalnych, całkowitych i ułamków na osi liczbowej; 2) stosowanie wzorów na obliczanie pola wielokątów: trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu; 3) stosowanie poznanych zależności, własności do rozwiązania problemu; 4) opisywanie sytuacji przedstawionej w zadaniu za pomocą wyrażenia arytmetycznego, równania, diagramu, rysunku pomocniczego. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii Uczniowie osiągną umiejętność poprzez: 1) wyciąganie wniosków z informacji podanych w różnej postaci (tekst, rysunek, diagram, wykres); 2) stosowanie obliczeń na liczbach do rozwiązywania zadań praktycznych; 3) wskazywanie pomysłów rozwiązania zadania; 4) ustalanie kolejności etapów w rozwiązaniu zadania; 5) ustalanie sposobu rozwiązania zadania. Realizacja treści podstawy programowej W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według programu Matematyka z klasą realizowane są poszczególne treści podstawy programowej. Treści podstawy programowej Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym Klasa: 4 5 6 odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; porównuje liczby naturalne; zaokrągla liczby naturalne; liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. Działania na liczbach naturalnych dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej; dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);. II etap edukacyjny 6
wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; szacuje wyniki działań. Liczby całkowite podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; oblicza wartość bezwzględną; porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. Ułamki zwykłe i dziesiętne opisuje część danej całości za pomocą ułamka; przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; skraca i rozszerza ułamki zwykłe; sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone z pomocą dowolnej metody (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione wyżej w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; zaokrągla ułamki dziesiętne; porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane;. II etap edukacyjny 7
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; porównuje różnicowo ułamki; oblicza ułamek danej liczby naturalnej; oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora; szacuje wyniki działań. Elementy algebry korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). Proste i odcinki rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego. Kąty wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; porównuje kąty; rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.. II etap edukacyjny 8
Wielokąty, koła, okręgi rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu; rysuje drugą połowę figury symetrycznej. Bryły rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór; rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; rysuje siatki prostopadłościanów. Obliczenia w geometrii oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; oblicza pole kwadratu, prostokąta przedstawione na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; oblicza pole kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawione na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm³, m³, cm³, mm³; oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. Obliczenia praktyczne w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;. II etap edukacyjny 9
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę; oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s. Elementy statystyki opisowej gromadzi i porządkuje dane; odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach. Zadania tekstowe czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania; dostrzega zależności między podanymi informacjami; dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Procedury osiągania celów Osiąganie celów edukacyjnych jest jednym z najważniejszych zadań szkoły, toteż procedury ich osiągania powinny być przejrzyste i realne do wykonania. Po przeprowadzeniu diagnozy i rozpoznaniu potrzeb uczniów nauczyciel planuje proces kształcenia dla zespołu klasowego. Podstawą organizacji tego procesu i zaplanowania (w czasie) poszczególnych treści przewidzianych programem jest podmiotowość ucznia, jego potrzeby i preferencje kształcenia. Planowanie strategii i metod nauczania powinno rozpoczynać się od uświadomienia sobie celów, jakie mają zostać osiągnięte. Podczas nauczania matematyki powinny występować: 1) krótki wykład lub wyjaśnienie ze strony nauczyciela, 2) dyskusja nauczyciel uczniowie oraz uczniowie uczniowie, 3) działania praktyczne, manualne na konkretach i modelach, 4) powtarzanie i ćwiczenie podstawowych wiadomości i umiejętności, 5) rozwiązywanie problemów, zadań praktycznych, 6) podejmowanie prac o charakterze badań. Z uwagi na fakt, że od roku szkolnego 2013/2014 będziemy uczyć w klasie czwartej uczniów 9-letnich i 10-letnich, a w dalszej przyszłości 9-letnich, należy zwrócić szczególną uwagę na konieczność jak największej ilości działań praktycznych i manualnych na konkretach i modelach. Organizując warsztat pracy, należy pamiętać, że matematyki nie da się przekazać. Pojęcia i operacje matematyczne każdy uczeń musi zbudować na bazie osobistych doświadczeń zdobytych w działaniu. Dlatego stosując nauczanie problemowe i różnorodne aktywne metody nauczania, pomagamy uczniom w zdobywaniu doświadczeń potrzebnych do budowania tych pojęć i operacji. Nauczyciel powinien pełnić w procesie edukacyjnym funkcję doradcy, uczeń zaś odrywać rolę kreatywnego poszukiwacza i odkrywcy.. II etap edukacyjny 10
Wśród różnych form i metod pracy należy uwzględnić m.in.: Pracę w grupach, która kształci umiejętność komunikowania, organizacji pracy i współpracy z ludźmi przy rozwiązywaniu problemów. Ta forma pracy może być stosowana na lekcjach powtórzeniowych lub podczas wprowadzania nowych zagadnień. Burzę mózgów, która zaliczana jest do metod kreatywnych i która pozwala w krótkim czasie zgromadzić wiele pomysłów rozwiązania danego problemu. Można ją stosować na początku zajęć jako rozgrzewkę umysłową pobudzającą uczniów do aktywności umysłowej lub w dowolnym czasie w celu znalezienia najlepszego rozwiązania problemu. Gry dydaktyczne, które należą do grupy metod problemowych. W grze dydaktycznej występuje element zabawy, w której przestrzega się ściśle określonych zasad. Wartość gry polega na realizacji określonych celów dydaktycznych. Rozwija ona twórcze myślenie i działanie, współpracę i współodpowiedzialność, myślenie strategiczne. Gry dydaktyczne mogą być stosowane jako element lekcji, w którym utrwalamy lub sprawdzamy wiadomości i umiejętności uczniów. Pracę z podręcznikiem i innymi materiałami źródłowymi służy ona wyrabianiu samodzielności i wytrwałości w zdobywaniu wiedzy. W procesie edukacji ważną rolę odgrywa baza dydaktyczna szkoły ten program nauczania matematyki jest możliwy do zrealizowania praktycznie w każdej szkole, bez względu na to, jakie jest wyposażenie szkoły w pomoce dydaktyczne. Zdecydowana większość pomocy dydaktycznych, niezbędnych do realizacji programu, związana jest z wykorzystaniem przedmiotów codziennego użytku, dostępnych w każdym domu i szkole, część zawarta będzie w materiałach dla ucznia, niektóre pomoce mogą wykonać uczniowie z nauczycielem. Możliwość wykorzystania płyty CD podczas zajęć, tablicy interaktywnej lub innych pomocy uatrakcyjni proces edukacyjny i sprawi, że będzie on bardziej efektywny. Procedury osiągania celów Ocena jest nieodłączną częścią procesu kształcenia. Pełni ona funkcję: klasyfikującą umożliwia porównanie osiągnięć uczniów z obowiązującymi standardami w szkole; diagnozującą pomaga obserwować rozwój umiejętności ucznia i rozpoznawać jego indywidualne potrzeby oraz planować proces dydaktyczny i ocenić efektywność podjętych działań; wychowawczą wspomaga nasze kontakty z otoczeniem ucznia, pozwala pokierować motywacjami tak, aby i z drugiej strony mieć sprzymierzeńca naszych działań. Nieodzownym elementem oceny jest obserwacja pracy i zaangażowania ucznia podczas zajęć. Bardzo istotną rolę odgrywa także samoocena i ewaluacja. Najważniejszymi formami bieżącego sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia są przede wszystkim: testy sprawdzające wiedzę i umiejętności z działu tematycznego (prace klasowe, sprawdziany), kartkówki krótkie formy sprawdzenia wiedzy i umiejętności z 2 3 ostatnich lekcji, odpowiedzi ustne, praca ucznia na lekcji, zadania domowe kierowane do wszystkich uczniów oraz do grupy uczniów zainteresowanych matematyką, praca w grupie. Zadania testowe powinny być przygotowane zgodnie z zasadami pomiaru dydaktycznego i powinny uwzględniać różne typy zadań otwartych i zamkniętych. Istotną rolę oprócz samej oceny odgrywa jej uzasadnienie oraz analiza sukcesów i porażek ucznia, z której wynika plan dalszej pracy z uczniem. W procesie dydaktycznym ocena powinna odgrywać rolę motywującą ucznia do dalszego wysiłku, nie może być jedynie liczbą. Gromadzenie informacji o wszystkich obszarach aktywności pozwala trafniej ocenić ucznia, a także odpowiedzieć na jego indywidualne potrzeby oraz zorganizować mu, w razie potrzeby, pomoc. Nie ma też gotowej, odpowiadającej wszystkim, skali oceniania. Dlatego też sposób oceny osiągnięć ucznia z matematyki, czyli Przedmiotowe zasady oceniania, powinny być skorelowane i spójne z Wewnątrzszkolnym systemem oceniania obowiązującym w danej szkole. Poniżej przedstawiona jest propozycja przeliczania punktów uzyskanych z prac klasowych i sprawdzianów na stopnie wg następującej skali: 100% celujący 99 91% bardzo dobry. II etap edukacyjny 11
90 75% dobry 74 50% dostateczny 49 31% dopuszczający 30 0% niedostateczny Organizacja procesu nauczania matematyki dla uczniów ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami Nauczyciel powinien podejmować działania mające na celu zindywidualizowane wspomaganie rozwoju każdego ucznia, stosownie do jego potrzeb i możliwości. Ma on zadbać o możliwie pełne i racjonalne wykorzystanie potencjału rozwojowego dziecka przez odpowiednie dostosowanie treści i sposobów ich przekazywania. Nie ulega wątpliwości, że w sytuacji edukacyjnej wspólnego nauczania dzieci sprawnych i dzieci o zróżnicowanym stopniu i rodzaju niepełnosprawności zindywidualizowane wspomaganie rozwoju ucznia wymaga kompetentnego, refleksyjnego i odpowiedzialnego działania. Wszelkie formy indywidualizacji dotyczące dzieci ze specjalnymi potrzebami, w tym dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się powinny bazować na rozpoznawaniu i wykorzystaniu potencjału dziecka do pokonywania deficytów. Jeśli nauczyciel pozwoli dziecku na osiąganie sukcesu na miarę jego możliwości, wówczas dziecko ma szansę na rozwój ogólny i edukacyjny. Zatem nauczyciel powinien bardzo uważnie dobierać zadania, aby z jednej strony nie przerastały one możliwości dziecka (uniemożliwiały osiągnięcie sukcesu), a z drugiej nie były poniżej jego możliwości (nie powodowały obniżenia motywacji do radzenia sobie z wyzwaniami). Oprócz indywidualizacji pracy podczas zajęć można organizować zajęcia pozalekcyjne: a) rozwijające zainteresowania dla uczniów szczególnie uzdolnionych, zainteresowanych matematyką; b) zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze dla uczniów mających trudności w nauce, w szczególności w spełnianiu wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej kształcenia ogólnego dla danego etapu edukacyjnego; c) porady i konsultacje dla uczniów, którzy mają chwilowe problemy z opanowaniem treści, np. po dłuższej nieobecności w szkole lub przed sprawdzianem. Dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami, nauczanie dostosowuje się do ich możliwości psychofizycznych oraz tempa uczenia się. W przypadku uczniów z uszkodzonym słuchem szczególną uwagę należy zwrócić na kształtowanie pojęć i umiejętności operowania pojęciami matematycznymi. Należy mieć na uwadze, że opanowywanie treści matematycznych wymaga od ucznia osiągnięcia takiego poziomu językowego, który pozwoli mu dokonywać analizy treści zadań/poleceń i ustalać kolejność czynności, prowadzących do ich rozwiązania. Rolą nauczyciela jest systematyczne sprawdzanie stopnia rozumienia treści poleceń przez ucznia z uszkodzonym słuchem i kierowanie jego aktywnością. Uczniowie z niepełnosprawnością ruchową mogą mieć problemy z posługiwaniem się wykresami i tabelami, wykonywaniem działań sposobem pisemnym. Szczególne trudności będą dotyczyły realizacji tych umiejętności, które związane są z własną aktywnością (rysuje, mierzy, konstruuje). Problem może pojawiać się także przy obliczaniu pól figur geometrycznych ze względu na kłopoty z orientacją przestrzenną i trudności manualne. U uczniów z niepełnosprawnością ruchową można stwierdzić również nieumiejętność prowadzenia poprawnych zapisów matematycznych (prowadzenia poprawnego zapisu wzorów matematycznych, podstawiania liczb do wzorów, a także problemy z prawidłowym podpisywaniem liczb w kolumnach w czasie wykonywania działań sposobem pisemnym). Znacznie szybciej niż u ich sprawnych rówieśników może pojawić się zmęczenie mięśni dłoni i to niezależnie od tego, czy uczeń pisze ręcznie, czy korzysta z komputera. Szczególnie u uczniów z niepełnosprawnością ruchową lub z wadami wzroku występują problemy z posługiwaniem się różnymi przyborami na lekcjach geometrii, których używanie wymaga dobrej precyzji ruchu i koordynacji wzrokowo-ruchowej. Należy mieć na uwadze także trudności przy posługiwaniu się przyrządami pomiarowymi, takimi jak: termometr, taśma miernicza (z powodu problemów manualnych, a dla niektórych uczniów również z powodu zbyt gęstego umieszczenia oznaczeń uniemożliwiającymi im odczytanie potrzebnych wartości). Dla wielu uczniów z cięższymi uszkodzeniami narządu ruchu wiedza zdobyta w szkole wydaje się mało użyteczna. Samo poznanie (np. zasad liczenia pieniędzy) to tylko informacje, które rzadko przekładają się na możliwość ich wyko-. II etap edukacyjny 12
rzystania w codziennym życiu. Uczniowie niepełnosprawni rzadko towarzyszą swoim rodzicom w zakupach, planowaniu wydatków, prowadzeniu budżetu domowego. Dzieci z autyzmem, które czasem wykazują wysokie umiejętności, tzw. zdolności wysypkowe, np. w zakresie rozwiązywania działań matematycznych w pamięci, równocześnie mogą mieć problemy ze zrozumieniem i rozwiązywaniem zadań geometrycznych lub zadań z treścią. Lista osiągnięć uczniów z podziałem na klasy i działy Uczeń kończący klasę 4 potrafi: 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym: rozróżnić pojęcia: cyfra i liczba; zapisać liczbę naturalną wielocyfrową słowami i cyframi; zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach; odczytać liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej; zaznaczyć liczby naturalne na osi liczbowej; porównać i uporządkować liczby naturalne; zapisać liczbę naturalną w systemie rzymskim (do 30). 2. Działania na liczbach naturalnych: dodać w pamięci dwie liczby dwucyfrowe; odjąć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe; dodać liczbę jednocyfrową do dowolnej liczby naturalnej; odjąć liczbę jednocyfrową od dowolnej liczby naturalnej; pomnożyć w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową; pomnożyć liczbę przez 10 i 100; podzielić w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową; wykonać dzielenie z resztą; porównać różnicowo i ilorazowo liczby naturalne. właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania trzech działań (również z nawiasem); dodać pisemnie dwie liczby naturalne; odjąć pisemnie dwie liczby naturalne; dodaje i odejmuje liczby naturalne za pomocą kalkulatora; dobrać działania do porównywania różnicowego i ilorazowego; zastosować własności działań w celu ułatwienia obliczeń; pomnożyć pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę dwucyfrową; podzielić pisemnie liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową; mnożyć i dzielić liczby naturalne z użyciem kalkulatora; oszacować koszt zakupów. 3. Ułamki zwykłe i dziesiętne: zapisać i odczytać ułamek zwykły; wskazać licznik i mianownik ułamka; opisać część danej całości za pomocą ułamka; zaznaczyć ułamek zwykły na osi liczbowej; przedstawić ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych; przedstawić ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; przedstawić iloraz liczb w postaci ułamka; skracać i rozszerzać ułamki zwykłe (proste przykłady); porównać dwa ułamki o takich samych licznikach lub mianownikach; zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; wyrażenie dwumianowane (zł, gr.) zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; zapisać i odczytać ułamek dziesiętny; zaznaczyć ułamek dziesiętny na osi liczbowej; odczytać ułamek zwykły i dziesiętny przedstawiony na osi liczbowej;. II etap edukacyjny 13
zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100 na ułamek dziesiętny skończony przez jego rozszerzanie; porównać ułamki dziesiętne. 4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych: dodać dwa ułamki o tych samych mianownikach; odjąć dwa ułamki o tych samych mianownikach; dodać i odjąć liczby mieszane; dodać dwa ułamki dziesiętne; odjąć dwa ułamki dziesiętne; szacować wyniki działań. 5. Elementy algebry: podać wzór na obwód prostokąta i kwadratu w formie słownej; podać wzór na pole prostokąta i kwadratu w formie słownej; korzystać ze wzorów przy obliczaniu obwodu prostokąta i kwadratu; korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola prostokąta i kwadratu. 6. Proste i odcinki: rozpoznawać i nazywać: punkt, prostą, półprostą, odcinek; zmierzyć długość odcinka z dokładnością do 1 mm; narysować odcinek o podanej długości; rozpoznać na rysunku i narysować proste równoległe; rozpoznać na rysunku i narysować proste prostopadłe; narysować dany odcinek w skali. 7. Kąty: wskazać wierzchołek i ramiona kąta; rozpoznać kąty: ostry, prosty, rozwarty; zmierzyć kąt mniejszy niż 180º; narysować kąt o danej mierze, mniejszy niż 180º; porównać dwa kąty. 8. Wielokąty, koła i okręgi: rozpoznać trójkąt, prostokąt i kwadrat wśród różnych figur; narysować trójkąt, prostokąt i kwadrat; wymienić własności prostokąta i kwadratu; rozpoznawać rodzaje trójkątów; podać pole narysowanej figury poprzez zliczanie kwadratów jednostkowych; rozpoznać okrąg i koło wśród różnych figur; odróżnić koło od okręgu; narysować okrąg i koło; wskazać środek, promień, średnicę i cięciwę w okręgu i kole. 9. Bryły: wskazać przykłady prostopadłościanu i sześcianu występujące w najbliższym otoczeniu; rozpoznać prostopadłościan i sześcian wśród różnych brył, uzasadniając swój wybór; wskazać na modelu prostopadłościanu ścianę, krawędź, wierzchołek; narysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w tych samych jednostkach długości. 10. Obliczenia w geometrii: obliczyć obwód prostokąta i kwadratu o danych długościach boków; obliczyć długość boku kwadratu przy danym obwodzie; obliczać pole prostokąta i kwadratu przedstawionych na rysunku;. II etap edukacyjny 14
obliczać pole prostokąta i kwadratu w sytuacjach praktycznych; rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha. 11. Obliczenia praktyczne: obliczyć upływ czasu w godzinach, minutach i sekundach; zamienić i prawidłowo stosować jednostki długości; zamienić i prawidłowo stosować jednostki masy; zamienić i prawidłowo stosować jednostki pieniędzy. 12. Elementy statystyki opisowej: porządkować dane, np. w tabeli; przedstawić dane na diagramie obrazkowym. 13. Zadania tekstowe: rozwiązać proste zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące: obliczeń pieniężnych; masy; czasu; długości; porównywania różnicowego i ilorazowego; obwodu prostokąta lub kwadratu; pola prostokąta lub kwadratu; skali. Uczeń kończący klasę 5 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 4, oraz: 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym: zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach, spełniającą określone warunki; podać przykłady liczb pierwszych i złożonych; podać przykłady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych w zakresie 100; rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 2, 5, 10, 100. 2. Działania na liczbach naturalnych: dodać pisemnie kilka liczb naturalnych; mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe; właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania więcej niż trzech działań (również z nawiasem); wykonać obliczenia na dużych liczbach z użyciem kalkulatora; ocenić wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych; szacować wyniki działań. 3. Liczby całkowite: podać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym; zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej; odczytać liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej; podać liczbę przeciwną do danej liczby; podać wartość bezwzględną liczby całkowitej; porównać dwie liczby całkowite; dodać dwie liczby całkowite; odjąć dwie liczby całkowite. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne: sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; wyrażenie dwumianowane zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny skończony dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego;. II etap edukacyjny 15
porównać ułamki zwykłe; porównać ułamki zwykłe i dziesiętne; podać liczbę odwrotną do danej. 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych: porównać różnicowo dwa ułamki zwykłe; porównać różnicowo dwa ułamki dziesiętne; obliczyć ułamek danej liczby naturalnej; mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane; mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne; szacować wyniki działań; obliczać wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. 6. Elementy algebry: podać wzór na pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu w formie słownej; podać wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej; podać wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej; korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu; korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola i objętości prostopadłościanu i sześcianu; stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisać proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym. 7. Proste i odcinki: znaleźć odległość punktu od prostej; wskazać odcinki prostopadłe i równoległe w prostopadłościanie i sześcianie; narysować odcinek, którego długość podana jest w skali; obliczyć skalę na podstawie długości dwóch odcinków. 8. Kąty: porównać kąty; rozpoznawać kąty przyległe i wierzchołkowe; wymienić własności kątów przyległych i wierzchołkowych. 9. Wielokąty, koła i okręgi: nazywać wielokąty; rozpoznać równoległobok, romb i trapez wśród czworokątów; wskazać w trójkącie, równoległoboku i trapezie wysokość i odpowiadającą jej podstawę; kreślić wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu; narysować wielokąt w skali. 10. Bryły: kreślić siatki prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w różnych jednostkach długości; rozpoznać model graniastosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór; rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego; rozpoznać model ostrosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór; rozpoznać siatkę ostrosłupa. 11. Obliczenia w geometrii: stosować twierdzenie o sumie katów trójkąta; obliczyć obwód wielokąta o danych długościach boków; obliczać długość boku wielokąta przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków wielokąta; obliczać pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu przedstawionych na rysunkach i w sytuacjach praktycznych; obliczać pole prostopadłościanu i sześcianu przy danych długościach krawędzi; stosować jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha;. II etap edukacyjny 16
obliczać objętość prostopadłościanu i sześcianu; rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki objętości i pojemności: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³. 12. Obliczenia praktyczne: wykonać proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach i latach; odczytać temperaturę dodatnią i ujemną. 13. Elementy statystyki opisowej: gromadzić dane, np. przeprowadzić ankietę; narysować diagram słupkowy na podstawie danych z tabelki; ułożyć pytanie do danego diagramu; zinterpretować dane z diagramu. 14. Zadania tekstowe: rozwiązać zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące: obliczeń pieniężnych; masy; czasu; długości; porównywania różnicowego i ilorazowego; obwodu prostokąta lub kwadratu; pola prostokąta lub kwadratu; skali; temperatur; obwodów wielokątów; pól wielokątów; pól prostopadłościanów i sześcianów; dzielić rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania. Uczeń kończący klasę 6 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 5, oraz: 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym: zbudować liczbę naturalną spełniającą określone warunki; rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 3 i 9; zapisać liczbę złożoną w postaci iloczynu liczb pierwszych; wskazać podstawę i wykładnik potęgi. 2. Działania na liczbach naturalnych: rozłożyć liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze; obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych; stosować własności liczb i działań w celu ułatwienia obliczeń, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; stosować reguły dotyczące kolejności wykonywania działań. 3. Liczby całkowite: mnożyć liczby całkowite; dzielić liczby całkowite; wykonać obliczenia na liczbach całkowitych, zachowując właściwą kolejność działań; obliczać kwadraty i sześciany liczb całkowitych. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne: zamienić ułamek zwykły o mianowniku niebędącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny nieskończony, dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; zapisać ułamek dziesiętny nieskończony z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze; porównać ułamki zwykłe i dziesiętne; zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych.. II etap edukacyjny 17
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych: obliczać kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; wykonać działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych. 6. Elementy algebry: obliczać pole wielokąta jako sumę pól trójkątów i czworokątów; rozwiązać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 7. Proste i odcinki: znaleźć odległość punktu od prostej; znaleźć odległość dwóch prostych równoległych. 8. Kąty: korzystać z własności kątów przy obliczaniu miar na podstawie rysunku. 9. Wielokąty, koła i okręgi: rysować drugą połowę figury symetrycznej. 10. Bryły: rozpoznać model walca, stożka i kuli wśród modeli innych brył; podać przykłady walca, stożka i kuli występujące w najbliższym otoczeniu. 11. Obliczenia w geometrii: obliczać miary kątów trójkąta równoramiennego, gdy dana jest miara jednego z kątów; stosować jednostki objętości: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³. obliczać miary kątów czworokątów. 12. Obliczenia praktyczne: interpretować 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę i 25% jako ćwierć wielkości; w sytuacji praktycznej obliczać: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosować jednostki prędkości: km/h, m/s; obliczyć rzeczywistą odległość, gdy dana jest odległość na mapie. 13. Elementy statystyki opisowej: przedstawić dane na diagramie słupkowym. 14. Zadania tekstowe: stosować poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym dotyczących: obliczeń pieniężnych; masy; czasu; długości; porównywania różnicowego i ilorazowego; obwodu prostokąta lub kwadratu; pola prostokąta lub kwadratu; skali; temperatur; obwodów wielokątów; pól wielokątów; pól prostopadłościanów i sześcianów; prędkości, drogi i czasu; procentów; weryfikować wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.. II etap edukacyjny 18