OELOWAIE IŻYIESIE ISS 896-77X 9 s. 7-4 Gw ÓWAIA WIĘZÓW POIĘZY UŁAE WIELOZŁOOWY I OELE ZŁOŻOY Z ELEEÓW SOŃZOYH ZYSZOF LIPIŃSI ada hank Wyzymałoś aałów Pohnka Gdańska -ma kpnsk@pg.gda.p Sszzn. W pay zapznowano ównana pnkowgo konak pomędzy kładm wozłonowym ską odkszałaną. Układ wozłonowy zdowano z nodkszałanyh złonów połązonyh paam knmayznym. zęść odkszałaną zdowano z mnów skońzonyh. Zaysowano sposó wyznazana ównań mod wozłonowgo mod odkszałango. Wyznazono ównana węzów. Układ agaznoóżnzkowy pzkszałono do posa óżnzkow. Wykozysano do go ddykowaną wsę mody podzał zmnnyh. Wymnowano współzędn zażn mnożnk Lagang a. Zagadnn zsowano pzykładm nmyznym.. WSĘP W pay zapznowano ównana wynkaą z pnkowgo konak pomędzy kładm wozłonowym ską odkszałaną ys. a. ozważana doyzą mhanzm kład wozłonowgo oganzono do kładów zdowanyh z złonów nodkszałanyh. Skę odkszałaną zamodowano za pomoą mnów skońzonyh mmo ż spoykany w w pakyznyh zasosowanah pnkowy konak mhanzm sky odkszałan zadko pznowany s w pkaah nakowyh. Wyąkm s konak kołoszyna zapznowany w pay [4]. oło o mn sky wozłonow. Szyna o mn odkszałany. Poponowan ozwązan o asyzny konak koła szyny. Pomędzy koło szynę wpowadzono spężynę łmk o wysokh współzynnkah szywnoś łmna. Innym wyąkm s konak pomędzy panogafm kam kyznym dosazaąym pąd. Opsano go w paah [5 6] Zaą asyzngo konak s posoa mod. Wady o ndokładnoś wyznazna pozy konak dgana kład na fkyn asyznoś pomy nmyzn wynkaą z wpowadzna dżyh szywnoś mał kok ałkowana. Anaywą zapoponowaną w on pay s konak opsany ównanam węzów. ak s oszn ay go zagadnna. Fomłowan ównań węzów wymaga połązna mnów pohodząyh z dwóh skan óżnyh mod. Łązona s knmayka kład wozłonowgo z knmayką mn skońzongo. dą kład wozłonowy nodkszałan złony połązono paam knmayznym o dnym sopn swoody węzłam. Współzędnym kład są współzędn złązow pzmszzna
8. LIPIŃSI w węzłah. Ih zmnnoś są znazn. ównana dynamk zyskano kozysaą z kasyzn mody opsan w paah [7 8]. a opsą dynamkę zapsano ako now ównana pzyśpszń oaz nnow ównana pędkoś pzmszzń. od zęś asyzn zdowano z mnów skońzonyh. hm są odkszałna ak h noszna. ozysano z kasyzn mody opsan w paah [-]. Współzędnym mod są pzmszzna wyanyh pnków węzłów. Zmnność h waoś s mała. Pzmszzna pozosałyh pnków opsano pzy pomoy pzyę a po fnk kszał. Wyznazono ównana opsą dynamkę kład. Uzyskan a zapsano ako now ównana pzyśpszń pędkoś oaz pzmszzń węzłów. ozważana skonnowano na poszkwan anayzn posa ównań węzów. Opsano nm konak dopszzany pośzg ak wysęp pomędzy kładm wozłonowym mnm odkszałanym. o ops konak wykozysano węzy skonomzno-hoonomzn. Po wyznazn ównań węzów współzędn kład dzon są na zażn nzażn. Idę podzał zazpnęo z pay [9]. Opsana am kasyzna moda podzał zmnnyh s modyfkowana o znazy dopasowywana s do spyfk pznowanyh ozważań. a końowy mn ska wozłonowa {I ^} y pnk konak odkszałana ka 4 z ało odnsna ys.. Anazowany kład konak k manpaoa a kład wozłonowy W pay wydzono pęć ozdzałów. W pwszym po wsęp zapznowano podsawow zażnoś opsą kłady wozłonow. W zęś nasępn pzdsawono zays mody mnów skońzonyh. Zapznowano ównana wyango yp mn mn kowy. ozdzał z pośwono pzna ównań węzów. ony ozdzał pzdsawa pzykład nmyzny. Płask manpao opao na płask odkszałan. Pnk konak ma sał położn na manpaoz moż śzgać sę z aa po powzhn k. ównana dynamk sałkowano nmyzn. Pzdsawono wyan wynk. Osan ozdzał pzznazono na pzna wnosków podsmowan.. YAIA UŁAU WIELOZŁOOWEGO Anazę oganzono do kładów zdowanyh z nodkszałanyh złonów. Połązono węzłam paam knmayznym o dnym sopn swoody. Oganzono sę do kład posadaągo fomę owago łańha knmayzngo. ozpozyna sę on od nhomgo złon odnsna. złony nmowano w konoś wysępowana w łańh ys.. złon odnsna ozym nm zo. a wszyskh złonów wypowadzono pędkoś pzyspszna śodków mas oaz pędkoś pzyspszna kąow. Wyznazaą w kładz zwązanym z złonm odnsna pzdsawono ako komna now wkoów ząskowyh. nożnkam są pędkoś pzyspszna współzędnyh złązowyh. Zapsano w posa zwa kozysaą z zasad ahnk mazowgo. Ozymano ω A A ω A ω A
ÓWAIA WIĘZÓW POIĘZY UŁAE WIELOZŁOOWY I OELE ZŁOŻOY 9 gdz ω - pędkość kąowa złon - położn śodka masy złon A A - maz kóyh mnam są wkoy ząskow ω - wkoy smą wyażna nzażn od pzyspszń współzędnyh złązowyh. złony kład oswoodzono od węzłów. W msah oswoodzna wpowadzono ak sły pay sł. ynamkę oswoodzongo złon opsą II zasada dynamk wona h posępowy oaz ównana Ea h ooowy [] m ε β I ω I δ α fα β f α α ω ω δ α gdz pzyspszn śodka masy f - sła zwnęzna α δ - zwnęzny momn sł zony wzgędm śodka masy - wko okśaąy położn pnk pzyłożna sły α mzony wzgędm śodka masy. a f f z f h z p k k O k O k ˆ węzł # ˆ ˆ6 y ˆA węzł # ys.. Emny anazowanyh kładów kład wozłonowy oążna złon a kład wozłonowy wkoy gom kład mn skońzony W kładz wozłonowym ównana połązono z ównanam. Gpą wyażna popzdzaą pzyspszna współzędnyh złązowyh ozymano [] ˆA A` A ˆ A6 ˆ 6 y gdz m ω f z { } f z I ω I ω f { - maz kóyh mnam są wkoy ząskow. } { } Z ównań wymnowano symo oddzaływań nasępów. W ym wyznazan ozpozęo od końowgo złon łańha. asępn kozysano z a zsępą. Wyznazano oddzaływana w węź popzdzaąym. Symo oddzaływań zpośdnh nasępów zasępowano wzoam wyznazonym w popzdnm kok. Ozymano gdz f E E 4a z k m E f [ ] k k k z k [ I I ] m ω ω ω E f k k z [ ]. a każdgo węzła wyznazano składową akywną. yko dna składowa ównań 4a sły pay sł s akywna. Odnadowano ą zą odpowdn oddzaływan na knk pzmszzna. Emny ozymanyh ównań gpowano w mazah. Uzyskano [] F f 5 k k 4
. LIPIŃSI gdz - maz mas F wko zawaąy fky zwładnośow nzażn od pzyśpszń współzędnyh złązowyh wko zawaąy fky oddzaływań zwnęznyh.. EOA ELEEÓW SOŃZOYH Współzędnym sky asyzn są pzmszzna wyanyh pnków węzłów. Założono ż dowona wkość ągła fnka zzywsa pzyżana s za pomoą ozyn. nożono waoś fnk okśon w węzłah waoś wyanyh fnk np. womanów zwanyh fnkam kszał. Ops o aa [-] ] [ w w... o... 6 gdz - wko waoś w pnkah węzłowyh mn - maz fnk kszał. Z wag na óżn pomędzy fnką zzywsą pzyżaąą ą fnką kszał ozmay mn zmnmazowano mnmazaa łęd. ównan 6 wykozysano do ops pzmszzń pnk wwnąz mn. Wko pzmszzń zapsano [-] w d... o 7 gdz - wko pzmszzń węzłów mn Pzykładowo da mn kowgo fnką kszał s woman.sopna [ ] 6 4 6 8 gdz - wzgędn położn anazowango pnk ys.. Znaą san pzmszzń san odkszałń wzgędnyh ε zyskano z a [ ] d ε 9 gdz - maz zażnoś odkszałń pzmszzń a zażność pomędzy sanm napężń σ sanm odkszałń ε o [-] sym. E υ υ υ ε σ gdz E - modł spężysoś υ - za Possona.
ÓWAIA WIĘZÓW POIĘZY UŁAE WIELOZŁOOWY I OELE ZŁOŻOY Posać mazy zaży od yp san oążń. Zapsana ównanm odpowada płaskm sanow oążń. asępn ngę knyzną oaz ngę ponaną mn wyznazono z zażnoś [ ] dm m E V dv σ ε V Uwzgędnaą zażność oaz 4 ównana pzpsano w posa [-] A E gdz dz dy d y z d d A ρ V gdz y z I I dz dy d. ałkow ng kład ozymano smą ng po wszyskh mnah kład. Podsawaą wyażna 9 do ównań Lagang a II odza oaz zpłnaą ównan o maz łmna ozymano ównan óżnzkow w posa mazow [ ] P 4 gdz - maz mas - maz mas - maz szywnoś. 4. YAIA UŁAU Z WIĘZAI ozważan ównana dynamk zdowano z ównań dynamk 5 owago kład wozłonowgo dynamk 4 kład odkszałango z węzów oaz ównań węzów. ównana dynamk ozszzan są o mnożnk Lagang a λ pzną oddzaływana węzów [] f λ 5 λ 6 p 7 gdz p składowa popzzna pozy pnk konak wyznazona da kład wozłonowgo akoan ównań 7 wzgędm współzędnyh owago kład wozłonowgo akoan ównań 7 wzgędm współzędnyh zęś asyzn. ównana węzów da pędkoś ozymano zą pohodną wzgędm zas z 7 [] p 8 gdz wzgędna wzdłżna pędkość konak wzdłżna pędkość konak pohodna mazy fnk kszał wzgędm paam położna wzgędngo. ównana węzów da pzyśpszń ozymano zą dgą pohodną [] 9 a gdz wzgędn pzyśpszn wzdłżn a wzdłżn pzyśpszn konak.
. LIPIŃSI Pędkoś pzyśpszna wzdłżn wyznazono z knmayk kład wozłonowgo gdz akoan położna wzdłżngo wyznazony z kład wozłonowgo. Podsawaą wpowadzaą symo oaz ównan 8 pzdsawono w posa [] 4 Współzędn kład wozłonowgo podzono na współzędn nzażn oaz zażn. ozszzaą modę podzał zmnnyh zapoponowaną w [9] ównana dynamk kład wozłonowgo ównana węzów zapsano w posa [] λ λ 5 6 7 Emną współzędn zażn mnożnk Lagang a ównana dynamk kład z węzam zapsano w posa zażn dyn od współzędnyh nzażnyh [] 8 gdz 5 4 4 4 5. 5. PZYŁA UEYZY Anazowanym kładm wozłonowym s mod manpaoa ys.. wa pwsz węzły są ooow podon osan. z węzł s posępowy. amona wykonano z k o dłgoś m. asa każdgo z amon o kg. omn zwładnoś o kg m. Śodk masy mszzono w połow dłgoś amna. adano zow momny odśodkow. Paamy swaka złon # o masa 5 kg momn zwładnoś kg m pozya śodka masy momn odśodkowy.
ÓWAIA WIĘZÓW POIĘZY UŁAE WIELOZŁOOWY I OELE ZŁOŻOY a Pozya anazowango kład.6 -. pzmszzna węzła # -. pzmszzna węzła # odkszałn k [m].4. 9 4 5 6 7 8 -..5.5.75 dłgość k [m] pzmszzn węzła [m] -.4 -.7 -..4.8 ką oo pwsz pay knma. [ad] pzmszzn węzła [m] -.6 -. ω. ads -.4 ω.5 ads ω ads -.8.4.8 ką oo pwsz pay knma. [ad] ys. Wynk anazy wyany sad dfoma kład a popzzn pzmszzn zgo węzła k popzzn pzmszzn pągo węzła k ońówka manpaoa śzga sę po asyzn o dłgoś o m. kę podzono na mnów skońzonyh ys a. Po pzko k o m gomyzny momn zwładnoś o -8 m 4 gęsość maał o 47 kgm. Z wag na sayny haak ozń pzyęo aywn nsk modł Yonga ówny 8 Pa. Symozn posa ównań dynamk kład wozłonowgo zyskano za pomoą pogam OOA [7 8]. Poszzono o ównana dynamk kład zamodowango mnam skońzonym. maę węzłów pzdsawono na ys. a. ównana dynamk pzygoowano na podsaw ównań gł zapznowanyh w paah [-]. asępn kozysaą z ównań 7-4 wyznazono ównana węzów h pohodnyh wzgędm zas. Pzmszzna zgo węzła kład wozłonowgo pzyęo ako zażn. Wykozysą pogam ALA [] wykonano sę syma nmyznyh. ównana dynamk zdkowango kład z węzam sałkowano nmyzn podą od45. Usawn poząkow odpowada sanow ównowag sayzn kład. Pędkość kąowa pwszgo węzła kład wozłonowgo s sała ówna ads. a ys. a pzdsawono wyany sad pznąy sawn kład wozłonowgo odpowadaąą m dfomaę k. Zapoponowany s powózono da kk wyanyh pędkoś kąowyh oo pwszgo węzła kład wozłonowgo. Pzg odkszałń wyanyh węzłów k pzdsawono na ys. -. 5. POSUOWAIE I WIOSI Zapoponowan ównana z powodznm wykozysano do modowana konak pomędzy manpaom modowanym ako kład wozłonowy ską asyzną modowaną za pomoą mnów skońzonyh. W zapoponowanym mod końówka manpaoa ka pozosaą w sałym konak węzy dwsonn. onak wyażono w posa hoonomznyhskonomzyh ównań węzów. Pomędzy sykaąym sę mnam wysęp pośzg z aa. W mna współzędnyh zażnyh współzynnków Lagang a z powodznm zasosowano modę podzał współzędnyh. Pzdsawon ównana mogą yć wykozysan do anazy adz złożonyh kładów zaówno wozłonowyh ak odkszałanyh. LIEAUA. Gawońsk W. szwsk. Osahowz W. anowsk. Wod E. oda mnów skońzonyh w dynam konsk. Waszawa Akady 984.. szwsk. Wod E. Wazyk Z. gana kładów mhanznyh w ę kompowym... Waszawa W 99.
4. LIPIŃSI. Znkwz O.. ayo.l. h fn mn mhod. Vo. h ass ffh d. Ofod woh-hnmann. 4. Ada. mh Y. Sda Y. Soga. opd moon wn wh and an ga ak fo hgh spd ans. Podngs of h EOAS hma onfn n ody ynams. doan 7. 5. Aoa. Pg L. aon F. sgn and dopmn of a away panogaph wh a w-py ansmsson sysm. Podngs of h EOAS hma onfn n ody ynams. doan 7. 6. Amoso. Pomo. a F. Pa. A mmoy asd ommnaon fo h o-smaon of mody and fn mn ods fo h panogaph-anay naon smaon. Podngs of h EOAS hma onfn n ody ynams. doan 7. 7. Fs P. Samn.. Symo modng of mody sysm. w Aad. P.. 8. Fs P. Lpnsk. Samn.. Symo modng fo h smaon ono and opmsaon of mody sysms. In Adans n ody Sysms and haons. Gaz hnsh Unsa 999 p. 9 74. 9. Hag E.. Yn. Gnazd oodna paonng mhods fo nma ngaon of dffna aga aons of dynams. AO ASI Ss Vo. F69. nspng_vag 99 p. 97 4.. Lpńsk. ody sysm n a ona wh a mod omposd of fn mns. W Podngs of h EOAS hma onfn n ody ynams. Waszawa 9.. hpwww.mahwoks.om OSAI EUAIOS EWEE A ULIOY SYSE A A FIIE ELEE OEL Smmay. In h pap onsan aons a psnd fo a pna ona wn a mody sysm and an as s. h mody sysm s omposd of gd ods ond y knma pas. h as s s of dfoma fn mns. ynam aons of h oh h mody and h fn mns mods a psnd. h man zoom s s on h onsan aons. hn h dffnay-aga sysm of aons s ansfomd no a dffna s of aons y sd of a ddad son of h oodna paonng hn. pndn oodnas as w as h Lagang mps a mnad. h mhod s sad wh a nma amp.