1 Genetykapopulacyjna

1 Genetykapopulacyjna Genetyka populacyjna zajmuje się badaniem częstości występowania poszczególnych alleli oraz genotypów w populacji. Bada także zmiany tych częstości spowodowane doborem naturalnym oraz innymi mechanizmami ewolucji. Opis struktury genetycznej badanej populacji nie jest prosta lista genotypów ale raczej częstością z jaką wystepuja w populacji poszczególne allele oraz genotypy. Załóżmy, że w wybranym locusie mogą występować dwa allele, które będziemyoznaczaćprzeza 1 ia 2.Konsekwencjątegozałożeniajestwystępowanie wdiploidalnejpopulacjitrzechgenotypówa 1 A 1,A 2 A 2 oraza 1 A 2,których częstościwystępowaniaoznaczymyprzezx ij,i,j {1,2}. Genotyp: A 1 A 1 A 1 A 2 A 2 A 2 Częstość: x 11 x 12 x 22 Ponieważ mamy do czynienia z częstościamu więc x 11 +x 12 +x 22 =1. Częstości alleli odgrywają ważna role w genetyce populacyjnej. Znając częstości poszczególnych genotypów, bez trudu możemy wyznaczyć częstości alleli. CzęstośćalleluA 1 jestrówna p=x 11 + 1 2 x 12, natomiastczestośćallelua 2 q=1 p=x 22 + 1 2 x 12. OczęstościalleluA 1 możemymyślećnadwasposoby,pierwszyznichtopo prostuczęstośćwystępowaniaallelua 1 wcałejpopulacji.oczestościallelu A 1 możemytakżemyslećjakoprawdopodobieństwiezdarzeniapolegającego natym,żelosowowybranyzpopulacjialleljesttypua 1.Proceslosowego wyboru allelu można podzielić na dwa etapy, pierwszy z nich to losowy wybór osobnika z całej populacji natomiast drugi etap to losowy wybór allelu z genotypu tak wybranego osobnika. Ponieważ mamy do czynienia z trzema 1

możliwymi genotypami, takie spojrzenie prowadzi do następujacego wzoru wyrażajacegoczęstośćallelua 1 wpopulacji p=1 x 11 + 1 2 x 12+0 x 22 =x 11 + 1 2 x 12. Większość locii posiada więcej niż dwa możliwe allele. W przypadku gdy mamydoczynieniaznallelamia 1,A 2,...,A n tooznaczającczestościmożliwych wtejsytuacjigenotypówa i A j gdziei,j {1,2,...,n}przezx ij,toczęstość allelua i,i=1,2,...,nmożemyzapisaćwzorem p i =x ii + 1 2 i 1 j=1x ji + 1 2 n j=i+1 Pierwszym ważnym rezultatem teoretycznym w genetyce populacyjnej jest prawo Hardy ego-weinberga. Przy spełnieniu przez populację pewnych założeń, prawo to pozwala na podstawie częstości poszczególnych alleli wyliczyć częstość poszczególnych genotypów. 1.1 PrawoHardyego-Weinberga RozpatrzmypojedynczylocusokmożliwychallelachA 1,...,A k.powiemy, że populacja jest w warunkach równowagi Hardyego-Weinberga jeśli dwa allele w zadanym locus losowo wybranego osobnika populacji są stochastycznie niezależne i jednakowo prawdopodobne. To znaczy, że jeśli w całejpopulacjiallelea 1,...,A k występujązczęstościamiodpowiedniop 1,...,p k, touporządkowanaparaalleli(a i,a j )zostaniezaobserwowanawzadanym locus u losowo wybranego osobnika z populacji z prawdopodobieństwem równymp i p j.założeniopozostawaniupopulacjiwwarunkachrównowagi Hardyego-Weinberga pojawia się w genetyce bardzo często. Uzasadnieniem tego założenia może być fakt, iż populacja nie będąca w warunkach równowagi Hardyego-Weinberga już w wyniku jednego losowego kojarzenia osiąga równowagę Hardyego-Wainberga. Zademonstrujemy to w przypadku locus odwóchallelachaia.każdyosobnikpopulacjizewzględunatenlocus jest jednego z trzech nieuporządkowanych genotypów AA, Aa lub aa. Oznaczmy proporcje występowania tych genotypów w populacji odpowiednioprzezp,2qirzakładając,żeniemaróżnicwtychproporcjachpomiędzy płciami.(tak więc P, Q i R są dowolnymi liczbami spełniającymi warunki P,2Q,R [0,1]orazP+2Q+R=1.)WpopulacjioliczebnościNmamy (2P+2Q)NalleliAoraz(2R+2Q)Nalleliaprzyogólnejliczbiewszystkich allelirównej2n.takwięcczęstośćalleliaiawcałejpopulacjijestrówna odpowiedniop A =P+Qip a =R+Q. W przypadku losowego kojarzenia, wybieramy z populacji w sposób losowy rodziców. Przeanalizujmy genotyp pojedynczego potomka tak wybranych 2 x ij.

rodziców. Zgodnie z prawami Mendla warunkowe prawdopodobieństwa genotypu potomka, pod warunkiem genotypu rodziców, przedstawione są w tabeli Genotyp rodziców Częstość AA Aa aa AA AA P 2 1 - - AA Aa P2Q 1/2 1/2 - AA aa PR - 1 - Aa AA 2QP 1/2 1/2 - Aa Aa 4Q 2 1/4 1/2 1/4 Aa aa 2QR - 1/2 1/2 aa AA RP - 1 - aa Aa R2Q - 1/2 1/2 aa aa R 2 - - 1 Tabela 1. Uporządkowane pary możliwych rodziców, ich częstość przy założeniu losowego kojarzenia oraz warunkowe prawdopodobieństwa genotyp ich potomków. Oznaczmy prawdopodobieństwa zdarzeń polegających na tym, że potomek jestgenotypuaa,aaorazaaodpowiednioprzezp 1,2Q 1 ir 1 wtedy P 1 = P 2 + 1 2 P2Q+1 2 2QP+1 4 (2Q)2 =(P+Q) 2, (1) 2Q 1 = 1 2 P2Q+PR+1 2 2QP+1 2 (2Q)2 + 1 2 2QR+RP+1 2 R2Q = 2(P+Q)(R+Q), (2) R 1 = 1 4 (2Q)2 + 1 2 2QR+1 2 R2Q+R2 =(Q+R) 2. (3) Zauważmy,żezrównań(1)-(3)otrzymujemynastępującerównościP 1 = p 2 A,2Q 1=2p A p a orazr 1 =p 2 a.innymisłowy,prawdopodobieństwogenotypu potomka jest takie samo jak prawdopodobieństwo genotypu losowo wybranej osoby z populacji będącej w równowadze Hardyego-Weinberga. Zrównań(1)-(2)możemywywnioskować,żeQ 2 1=P 1 R 1.Jeślirównośćtego typujestprawdziwadlapoczątkowychczęstościp,q,r,(q 2 =PR)to ponieważp+2q+r=1,więc P 1 = (P+Q) 2 =P 2 +2PQ+Q 2 =P 2 +2PQ+PR=P, 3

R 1 = (R+Q) 2 =Q 2 +2RQ+R 2 =PR+2RQ+R 2 =R, Q 1 = (P+Q)(Q+R)= P 1 R 1 = PR=Q. TakwięcczęstościP 1,Q 1,R 1 osiągniętewpopulacjiwdrugiejgeneracjinie ulegną zmianie w następnych generacjach, powstających przez losowe krzyżowanie. W tym sensie mówimy o równowadze Hardyego-Weinberga. Jeśli patrzymy na proces kojarzenia nie z punktu widzenia osobników ale z punktu widzenia komórek rozrodczych to znaczy na losową zygotę to wyprowadzenie prawa Hardyego-Weinberga staje sie jeszcze prostsze. Zygota otrzymuje jeden allel od ojca i jeden od matki zgodnie z nastepujacym schematem: Allel od ojca Allel od matki Prawdopodobieństwo A A p p=p 2 A a p q=pq a A q p=pq a a q q=q 2 Założyliśmytutaj,żezdarzenieotrzymania,naprzykładAodojcaiaod matki są zdarzeniami niezależnymi i stąd prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe iloczynowi prawdopodobieństwa, otrzymania A od ojca, które jest równe p, oraz prawdopodobieństwa otrzymania a od matki, równego q. Taka sytuacja zachodzi gdy kojarzenie jest losowe. Zauważmy, że genotypaaupotomkapowstajewdwóchsytuacjach,allelaodojcaiallel aodmatkiorazallelaodojcaiallelaodmatki.stądprawdopodobieństwo, że losowo wybrany osobnik z populacji potomków ma genotyp Aa jest równe pq+qp=2pqigenotypyaa,aaiaawystępujawpopulacjipotomkówz częstościamiodpowiedniop 2,2pq,iq 2.Jakłatwosobiewyobrazić,założenie o losowym kojarzeniu nie musi być spełnione, na przykład gdy allele maja wpływ na czas kwitnięcia u roślin lub na wybór partnera u zwierząt. Założenie o losowym kojarzeniu może być naruszone także w sytuacji gdy allele nie maja wpływu na dobór, na przykład w sytuacji gdy kojarzenie w obrębie krewnych staje się częste co miało miejsce w przypadku arystokracji. 4

Populacja, dla której możemy założyć zachodzenie prawa Hardyego-Weinberga musi spełniać następujące warunki: 1. organizmy są diploidalne 2. rozmnażają się płciowo 3. pokolenia nie zachodzą na siebie 4. osobniki kojarzą się losowo 5. populacja jest nieskończona 6.niemamigracji 7.niemamutacji 8. dobór naturalny nie wpływa na badany locus. Uwaga 1. W praktyce możemy założyć, że populacji, w której występują czynniki wymienione w punktach(6)-(8) ale ich działanie się znosi będzie spełniała prawo Hardyego-Weinberga. Prawo Hardyego-Weinberga można rozszerzyćnadowolnąliczbęalleli.wprzypadkutrzechallelia 1,A 2,A 3 występującychzczęstościąodpowiedniop 1,p 2,ip 3,rozkładgenotypówA 1 A 1, A 2 A 2,A 3 A 3,A 1 A 2 A 1 A 3 A 2 A 3 jestpostacip 2 1,p2 2,p2 3,2p 1p 2,2p 1 p 3,2p 2 p 3. Uwaga2.Możebyćwieleprzyczyndlaktórypopulacjanieznajdujesięw warunkach równowagi Hardy ego-weinberga. 1. Na populacje mogą działać siły selekcji. 2. Dobór nie jest losowy. 3. Populacja nie jest jednorodna, na przykład składa się z dwóch populacji znajdujących się w warunkach równowagi Hardy ego-weinberga, ale o różnych czestościach alleli. W takiej sytuacji obserwujemy tak zwany efekt Wahlunda, czyli więcej homozygot i mniej heterozygot niż można by przewidywać na podstawie prawa Hardyego-Weinberga. 4. Poszczególne genotypy wchodzą do próby, na podstawie której sprawdzamy zachodzenie prawa Hardy ego-weinberga w populacji, z niejednakowymi prawdopodobieństwami. 5

1.2 Różne częstości genów pomiędzy płciami Do tej pory zakładaliśmy jednakową częstość poszczególnych genotypów u obu płci. Teraz opuścimy to założenie dla przypadku populacji z następstwem pokoleń spełniającej warunki Hardyego-Weinberga. Dla uproszczenia rozpatrzmy pojedynczy locus o dwóch możliwych allelach A, a. Załóżmy, że początkowaczęstośćalleluawśródmężczyznwynosip f natomiastwśród kobietp k.losowekojarzeniejestrównoważnelosowejkombinacjigametżeńskich z gametami męskimi. Tabela 2 pokazuje genotypy takiej kombinacji. Tabela 2. Częstość genotypów gdy częstość alleli jest różna dla obu płci. Gameta żeńska A a p k 1 p k Gameta męska A p m p m p k p m (1 p k ) a 1 p m p k (1 p m ) (1 p k )(1 p m ) Otrzymujemy więc następujące częstości genotypów: AA p k p m Aa p k (1 p m )+p m (1 p k ) aa (1 p k )(1 p m ) Tak więc rozkład genotypów AA, Aa, aa, w populacji potomków jest niezależny od płci potomka. Wynika stąd, że choć genotypy w populacji potomków nie muszą być zgodne z proporcjami Hardyego-Weinberga to mają ten sam rozkład u obu płci. Następna generacja potomków będzie więc generowanawpopulacji,wktórejczęstośćallelijesttakasamauobojgarodzicówa więc w drugiej oraz kolejnych generacjach populacja będzie się znajdować w warunkach równowagi Hardyego-Weinberga. p m =p k = p k p m + 1 2 [p k(1 p m )+p m (1 p k )] = p k p m + 1 2 p k 1 2 p mp k + 1 2 p m 1 2 p kp m = 1 2 p k+ 1 2 p m. 6