mgr in. Anna Gaach, mgr in. Witold Dbrowski Instytut Lotnictwa PROBLEMY POMIARU KTA PRZECHYLENIA NA OBIEKTACH RUCHOMYCH W artykule przedstawiono metody pomiaru i estymacji kta przechylenia na obiektach mobilnych. Przedstawiono wybrane metody pomiaru kta przechylenia oraz opisano sposób integracji tych pomiarów. Opis metod pomiarowych zilustrowano dowiadczalnymi wynikami uzyskanymi podczas bada laboratoryjnych i na wybranych obiektach. PROBLEMS OF MEASURING THE ROLL ANGLE ON MOVING OBJECTS The paper presents the methods of roll angle measurement and estimation on moving objects. The article describes selected methods of roll angle measurement as well as the algorithms of measurements integration. Discussed methods are illustrated with experimental results obtained in laboratory and during tests on selected objects. 1. WSTP Na rys. 1 przedstawiono okrelenia któw orientacji: pochylenia, przechylenia i kursu. Pomiar tych któw na obiekcie ruchomym jednoznacznie definiuje orientacj ktow obiektu. Rys. 1. Definicja któw orientacji Aby zdefiniowa kty orientacji naley wprowadzi dwa ukady odniesienia: jeden normalny ukad wspórzdnych zwizany z Ziem i o pocz tku ustalonym w rodku masy obiektu0, x, y, z g g g, drugi uk ad wspó rzdnych zwizany z obiektem 0, xyz,, [4]. Oba ukady s prawoskrtne z osi z nominalnie skierowan w dó. Interesujcy nas k t 722 automation 2010
przechylenia jest ktem obrotu wokó osi podunej obiektu x sprowadzajcy przemieszczon o kt (kursu) o y g w pooenie zgodne z pooeniem osi y. 2. METODY POMIARU KTA PRZECHYLENIA Najczciej spotyka si nastpujce metody wyznaczania orientacji: na podstawie pomiarów skadowych przyspieszenia grawitacyjnego przez cakowanie sygnaów giroskopów prdkociowych na podstawie analizy obrazu z kamery umieszczonej na obiekcie w wietle widzialnym lub podczerwonym na podstawie pomiarów skadowych prdkoci liniowych przy pomocy odbiornika GPS (tzw. pseudo-orientacja) za pomoc wieloantenowego odbiornika GPS przez integracj wyej wymienionych metod. 2.1. Przez pomiar przyspiesze liniowych Pomiar przechylenia w sytuacji braku przyspiesze bocznych mona sprowadzi do pomiaru przyspiesze w osiach obiektu x i y. Wynika to bezporednio z równania (1) okrelajcego przyspieszenia liniowe na poruszajcym si obiekcie [3]. a a a x y z u qw rv g sin cos sin v ru pw g ; w pv qu g coscos Aby wyznaczy kty pochylenia i przechylenia naley zaoy zerowe przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym i liniowym (z reguy s to wielkoci nie mierzone) i z dwóch pierwszych równa wyznaczy zarówno kt pochylenia jak i przechylenia (2): a x asin ; g ay asin. g cos Istotnym uproszczeniem jest nieuwzgldnienie przyspiesze wynikajcych z ruchu. Jest to ródo bdów. Ponadto warto zauway, e aby wyznaczy t metod kt przechylenia, trzeba najpierw zna kt pochylenia. Aby zwikszy dokadno pomiarów mona w zalenociach (2) uwzgldni dodatkowo zmierzone dominujce skadniki przyspieszenia wynikajcego z ruchu [3]: a u x asin ; g (3) ay ru asin. g cos 2.2. Ukad sterowanego wahada giroskopowego Do pomiaru kta przechylenia przy manewrach, w czasie których wystpuj przyspieszenia dorodkowe, przeznaczone jest tak zwane sterowane wahado giroskopowe [6]. Ukad pomiarowy wahada giroskopowego stanowi elektromechaniczny system pomiarowy (rys. 2). (1) (2) automation 2010 723
Ukad jest ustawiony na obiekcie ruchom ym. O x jest skierowana wzd u osi pod une obiektu. Wzgldem osi x przebiega o obrotu wahada, które tworzy giroskop w ram ie oraz mimorodowo ( e - mimoród) umieszczona masa ( m na rys. 2). O wirowania giroskopu jes prostopada do osi obrotu wahad a. Aby wahad o wychylao si tylko pod dzia aniem przyspieszenia ziemskiego, wykorzystano m oment siy M wywierany przez girosko p (o krcie H ). g y H J Md Mg m e r x v 0 z Rys. 2. Ukad pomiarowy wahada giroskopowego Podczas ruchu w uku o prom ieniu R z pr dkoci ktow r pojawia si przyspieszenie dorodkowe, które dziaa na powstae wahado momentem o wartoci: 2 v M d mer me. R (4) Pojawienie si prdkoci ktowej r na wejciu giroskopu powoduje powstanie momentu siy: v M g Hr J, R (5) gdzie: J m oment bezwadnoci wirnika giroskopu wzgl dem osi obrotu y, prdko wirowania giroskopu. Jeeli wahado ma nie reagowa na przyspieszenie do rodkowe, to m oment giroskopowy M g pojawiajcy si w zakr cie powinien by równy, co do wielko ci, ale z przeciwnym znakiem, momentowi M d : 2 v v J me. R R (6) Po uproszczeniu powstaje warunek: J mev. Poniewa J, m, e s niezmienne to najbardziej przyst pnym sposobem zrealizowania tej zalenoci jest doprowadzenie do tego, aby pr dko obrotowa giroskopu ( ) bya proporcjonalna do prdkoci liniowej obiektu (v): me v kv, J (7) gdzie: v - prdko liniowa obiektu, k wspóczynnik proporcjonalnoci. 724 automation 2010
Jeli jest speniony ten warunek, to k t wychylenia wahada bdzie zalee tylko od wartoci skadowej przyspieszenia grawitacyjnego, która pojawi si wzdu osi y. Tym samym ukad pomiarowy bdzie dziaa bez wzgl du na przyspieszenie do rodkowe. Zamiast przyspieszeniomierza mona uy wahada fizycznego, które m a tak cech szczególn, e samo kompensuje przyspieszenia boczne wynikaj ce z ruchu po uku. Kt wychylenia wahada jest miar przechylenia. 2.3. Cakowanie prdkoci ktowej Kty orientacji mona okreli z równa kinematycznych (8): p qsin tg r costg, q cos r sin, (8) sin cos q r, cos cos gdzie (,, ) s ktami pochylenia, przechylenia i odchylenia zdefiniowanymi zgodnie z rys. 1, a p, q, r s odpowiednimi prdkociami ktowymi wzgldem osi x, y i z. Zmierzone na obiekcie pr dkoci ktowe ( p, q, r) oraz orientacja k towa (,, ) z poprzedniego kroku um oliwiaj w drodze ca kowania równa (8) otrzym anie aktualnej orientacji ktowej. Cech niekorzystn takiego systemu s punkty osobliwe pojawiaj ce si dla pochylenia równego 90 deg. W przypadku uycia do pomiaru prdkoci ktowej tanich czujników giroskopowych o du ym dryfie, m ona si równie liczy z b dami szybko narastajcymi w czasie. Jest to efekt uboczny ca kowania. Na rys. 3 przedstawiono schem at takiego systemu. giroskopy p q r p q sintg r costg; q cos r sin; sin cos q r. cos cos Rys. 3. System orientacji przestrzennej wykorzystujcy pomiary giroskopów prdkociowych i równania kinematyczne 2.4. Analiza obrazu Kt przechylenia mona równie okreli przez zastosowanie analizy obrazu dostarczanego przez kamer (nieruchom wzgldem obiektu, na którym jest zainstalowana). Mo e to by tania, miniaturowa kamery CCD. Przykadowe kadry z naniesionym i liniami sucymi do wyznaczenia k tów przechylenia i pochylenia samolotu zaprezentowane zosta y poniej rys. 4. Mo na taki proces zautomatyzowa i na bie co, w czasie rzeczywistym, wyznacza estymaty któw przechylenia i pochylenia na podstawie obrazu widzianego przez kam er. Automatyczne wyznaczanie estymat któw pochylenia i przechylenia wi e si z opracowaniem odpowiedniego algorytmu przetwarzania (poprawy jako ci obrazu, binaryzacji obrazu) i analizy obrazu (detekcja linii), na podstawie której m oliwe byoby programowe wyznaczanie linii horyzontu, która pozwala na wyznaczenie któw. automation 2010 725
Rys. 4. Przykad wyznaczania któw orientacji poprzez analiz obrazu [2] 2.5. Czujniki podczerwieni Zasada dziaania tego typu rozwi za polega na analizie prom ieniowania podczerwonego Ziemi, przy czym gównym przedmiotem zainteresowania jest tu pasm o odpowiadajce dugociom fal prom ieniowania elektromagnetycznego z przedzia u 8 12 m. Pasmo to okrela tzw. okno atmosferyczne zilustrowane na kolejnym rysunku (rys. 5). Rys. 5. Wspóczynnik sprawnoci (energetycznej) transmisji fal elektromagnetycznych przez atmosfer na odlego ok. 1800 m wyraony w funkcji dugoci fali. Wyranie widoczne okno w zakresie dugoci fal 8 12 m [7] Sprawno energetyczna transmisji w atmosferze fal o dugociach z tego zakresu jest wysoka i obarczona stosunkowo niewielkim i fluktuacjami, których ródem s widma absorpcyjne substancji zwykle obecnych w atmosferze (tlen, tlenek i dwutlenek wgla, para wodna i inne). 726 automation 2010
Wszystko to sprawia, e pasmo to dobrze nadaje si do odró niania zimnego nieba od ciepej ziemi, czyli do wykrywania linii horyzontu. Tanie czujniki typu term ostosu, dziaajce w tym zakresie widma, s od niedawna powszechnie dost pne (np. SMTIR 9902 produkowane przez firm SMARTEC). Doniesienia publikowane w prasie naukowej sugeruj, e ich zastosowanie do wykrywania linii horyzontu daje dobre wyniki zarówno w nocy, jak i w dzie, tak zim, jak i latem. Autorzy wspomnianych prac twierdz przy tym, e poprawne wyniki pomiaru mona uzyskiwa ju od wysoko ci kilkunastu m etrów nad powierzchni ziemi. Atrakcyjno tej metody polega, midzy innymi, na tym, e nie wymaga ona uycia obiektywów lub innych uk adów optycznych, a tak e jakichkolwiek elementów ruchomych wzgldem obiektu, na którym ukad czujników zosta zainstalowany. 2.6. Pseudoorientacja Pomiar kta przechylenia m ona te przeprowadzi na podstawie pom iaru prdkoci liniowych odbiornikiem GPS, a nast pnie, po obliczeniu przyspiesze dokona estymacji któw pochylenia i przechylenia. Na rys. 6 przedstawiono uk ad pomiarowy pseudoorientacji [1]. ˆ Odbiornik GPS Prdkoci GPS Przyspieszenia GPS Pseudoorientacja Filtr Kalmana Synteza pseudoorientacji ˆ Rys. 6. Ukad pomiarowy pseudoorientacji 3. INTEGRACJA WYMIENIONYCH METOD Aby uzyska niezalenie od dzia ajcych zakóce poprawny pom iar kta przechylenia, naley wyniki uzyskane za pomoc przedstawionych powyej metod zintegrowa stosujc na przykad filtracj komplementarn. Na rys. 7 zostaa przedstawiona zasada filtru komplementarnego na przykadzie pomiaru kta giroskopem i przyspieszeniomierzem [1]. g p 1 H s H s ˆ Rys. 7. Schemat integracji sygnaów z dwóch róde o komplementarnych waciwociach bdów ( H s transmitancja filtru dolnoprzepustowego, 1 H s transmitancja filtru górnoprzepustowego) Sygna kta g otrzymany z cakowania prdkoci ktowej ulega degradacji w stosunkowo krótkim okresie czasu na skutek dryfu (bdy niskoczstotliwociowe). Kt ten charakteryzuje si wolnozmiennym, narastajcym z czasem bdem. Dominujcymi bdami automation 2010 727
przyspieszeniomierzy s szumy w zakresie wy szych czstotliwoci. Kt z pomiarów giroskopowych. g pochodzi g 1. (9) gdzie: dokadna warto kta, 1 niskoczstotliwociowe bdy pomiaru kta, kt zmierzony za pomoc giroskopu. g Podobnie mona zapisa warto kta zmierzon za pomoc przyspieszeniomierza. p 2. (10) gdzie: 1 wysokoczstotliwociowe bdy pomiaru kta, p kt zmierzony za pomoc przyspieszeniomierza. Ukad ten skada si filtrów (rys. 7), których transmitancje musz uzupenia si do jednoci. s n i1 i s 1 H (11) gdzie: H i transmitancja i-tego filtru, n liczba filtrów, n 2. Dla sytuacji jak na rys. 7 warto estymowana kta wynosi: ˆ 1 H s H (12). 1 2 s Bdy 1 zostan wytumione filtrem górnoprzepustowym, 2 dolnoprzepustowym. filtrem 4. PRZYKADY ZASTOSOWANIA PRZEDSTAWIONYCH METOD Na rys. 8 jest przedstawione stoisko pom iarowe do wyznaczania k ta przechylenia i pochylenia za pom oc czujników inercjalnych: przyspieszeniom ierzy i giroskopów. Na podstawie zalenoci (2) i (8) m ona wyznaczy kt przechylenia i pochylenia, a przy wykorzystaniu filtru z rys. 7 mone te wielkoci zintegrowa. Rys. 8. Stanowisko pomiarowe 728 automation 2010
Na rys. 9 przedstawiono wyniki przeprowadzonego eksperym entu. Pierwszy rysunek przedstawia pomiar kta przechylenia przy zastosowaniu przyspieszeniomierzy liniowych. 4 2 przysp 4 2 giro -2-2 -4-4 500 1000 1500 2000 2500 500 1000 1500 2000 2500 4 2 integr -2-4 500 1000 1500 2000 2500 Rys. 9. Wyniki bada kta przechylenia dla pochylenia 0 deg Stolik obrotowy um oliwia zadawanie k tów przechylenia w zakresie ±30 deg co 10 deg. Wida prawidowe odwzorowanie k ta przechylenia, jakkolwiek przebieg jest wyra nie zaszumiony. Wynika to z dom inujcych bdów przyspieszeniomierza. Nastpny wykres przedstawia te sam e kty wyznaczone za pom oc pomiarów giroskopami. Wida wyranie wpyw cakowania dryfów giroskopów. Przebiegi z czasem staj si coraz mniej dokadne. Ostatni przebieg (na dole) to wykres k ta przechylenia uzyskany przez integracj. Estymata tego kta jest pozbawiona z jednej strony szumów wysokoczstotliwociowych wynikajcych z pomiarów przyspieszeniomierzami, z drugiej strony przebieg ten nie wykazuje narastajcych bdów cakowania dryfów giroskopów. Na rys. 10 [2] przedstawiono wynik analizy obrazu z dwóch m inut lotu sam olotu bezpilotowego. Kamera zostaa umieszczona z przodu sam olotu w osi pod unej. Na podstawie poszczególnych obrazów przesyanych za pomoc radiomodemu do komputera dokonano estymacji kta pochylenia i przechylenia obiektu (wed ug rys. 4). Ta m etoda jest bardzo uyteczna do integracji z metodami inercjalnymi z uwagi na niezaleno dokadnoci uzyskanego kta przechylenia i pochylenia od czasu. W przypadku zastosowania na automation 2010 729
samolocie, zakóceniem moe by chwilowy brak widoczno ci horyzontu (m ga, chmura) i moliwo chwilowego olepienia kamery przez soce. Na rys. 11 przedstawiono wynik eksperym entu polegajcego na pomiarze kta przechylenia za pomoc czujników podczerwieni. Pomiary wykonano w punkcie pooonym na wysokoci ok. 10 m ponad powierzchni ziemi, w p askim terenie, podczas s onecznego dnia. Na rysunku jest równie zamieszczony uproszczony schemat urzdzenia pomiarowego. Skadao si ono z metalowej rurki, w której ko cach, zainstalowane zosta y dwa czujniki promieniowania podczerwonego SMTIR 9902 (F1 i F2), zwrócone przeciwlegle. Rurk z czujnikami przymocowano nastpnie do statywu, który um oliwia jej przechylanie w paszczynie pionowej. 2 pochylenie [deg] 8 przechylenie [deg] 1 4-1 -2-4 czas [s] -3 czas [s] -8 4 8 12 4 8 120.0 Rys. 10. Wzorcowe przebiegi kta pochylenia i przechylenia otrzymane z analizy obrazu z kamery Sygnay czujników wzm ocniono w uk adzie rónicowym. Wyniki pomiarów okazay si bardzo zachcajce na wykresie zaznaczone zosta y surowe punkty pom iarowe nie poddawane adnej dodatkowej obróbce, a pom imo to po oenie linii horyzontu m ona wyznaczy na ich podstawie z dokadnoci do ok. 2. Co wicej, pasmo przenoszenia ukadu SMTIR 9902 siga 20 Hz, jest zatem wystarczajco szerokie, by uk ad ten m ona byo zastosowa w obiektach latajcych. 5. WNIOSKI KOCOWE Pomiary kta przechylenia na obiektach ruchom ych s wan informacj, która moe mie istotne znaczenie dla ich bezpiecze stwa. Dlatego jest wym agane, aby pom iar ten by wykonany w sposób dok adny i niezawodny. Szczególnie wa ne jest to w przypadku obiektów o du ej dynamice ruchu, gdzie wyst puj due wartoci przyspiesze wynikajce z ruchu. W tej sytuacji tradycyjne pom iary przechylenia poprzez okre lenie kierunku dziaania przyspieszenia grawitacyjnego nie zdaj egzaminu. Z kolei pozosta e metody zastosowane pojedynczo równie wykazuj istotne ograniczenia. Na przyk ad cakowanie prdkoci ktowej powoduje narastanie bdu cakowania w czasie, pseudoorientacja wymaga widzialnoci satelitów, a m etoda z czujnikam i na podczerwie moe zawie w przypadku pomiarów na styku ld-woda. Jedynym rozwizaniem moe by integracja pom iarów o kom plementarnych charakterystykach bdów. Im wicej komplementarnych torów pom iarowych, tym lepiej. Wane jest aby poszczególne metody uyte do pomiaru kta przechylenia miay uzupeniajce si charakterystyki b dów. Przykad takiej integracji przedstawiono integruj c pomiary 730 automation 2010
z giroskopu i przyspieszeniom ierza. By moe naleaoby taki system uzupeni ukadem pomiarowym z czujnikami podczerwieni lub analiz obrazu z kamery. 2.00 sygna [V] 1.00 przechylenie [deg] -35.00-25.00-15.00-5.00 5.00 15.00 25.00 35.00-1.00-2.00 horyzont przechylenie [deg] F1 F2 + - -3.00 sygna [V] Rys. 11. Wstpne wyniki pomiaru pooenia linii horyzontu (wykres z lewej) i ukad pomiarowy (z prawej) Decyzja o zastosowaniu m etody pomiarowej powinna wynika z przewidywanego konkretnego zastosowania. Na przyk ad dla pojazdu l dowego, który moe pokonywa uki z duymi ktami przechylenia (np. sam ochody na torze wy cigowym czy wyprofilowane torowisko pocigów duej prdkoci) bardzo u yteczny moe by sterowane wahad o giroskopowe. W przypadku wysokom anewrowego samolotu bezpilotowego operuj cego w strefie chmur, optymalny moe by ukad wykorzystujcy cakowanie prdkoci ktowych uzupeniony pseudoorientacj, a w przypadku sam olotu stratosferycznego, patrolowego ukad z analiz obrazu i czujnikami na podczerwie. LITERATURA 1 Kornfeld Richard P., Hansman R. John, Deyst John J.: The im pact of GPS velocity based flight control on flight instrumentation architecture, Massachusetts Institute of Technology, June 1999, 2 Hajduk J. Popowski S.: Dowiadczalne porównanie rónych metod wyznaczania orientacji przestrzennej maych bezzaogowych obiektów latajcych, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej z. 7. 3 Merhav S.: Aerospace Sensor Systems and Applications, Springer Verlag, 1996, 4 Polska Norma PN-83/L-01010.01 Mechanika lotu samolotów i szybowców, Terminologia, Ukady wspórzdnych i kty. 5 Popowski S.: Wyznaczenie kta pochylenia i przechylenia w tanich system ach nawigacji ldowej, Journal of Aeronautica Integra 1/2008(3). 6 Popowski S., D browski W.: Estymacja przechyki torów kolejowych podczas ruchu z du prdkoci, Automation 2009. 7 www.electro-optical.com/bb_rad/atmo_abs.htm. automation 2010 731