Drgania relaksacyjne w obwodzie RC

Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 21 IV 2009 Nr. ćwiczenia: 311 Temat ćwiczenia: Drgania relaksacyjne w obwodzie RC Nr. studenta: 5 Nr. albumu: 150946 Nazwisko i imię: Moroz Michał Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 151021 Nazwisko i imię: Tarasiuk Paweł Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 28 IV 2009 Data oddania raportu: 5 V 2009 Uwagi:

Streszczenie Sprawozdanie z ćwiczenia w którym badane było zjawisko drgań relaksacyjnych w obwodzie RC, zawierające wyjaśnienie zasady pomiaru, wyniki przeprowadzonych pomiarów, analizę wraz z odpowiednim wykresem, obliczenia oraz wnioski. Opis metody Doświadczenie polegało na badaniu częstotliwości drgań relaksacyjnych w układzie RC dla różnych oporów i pojemności, przy dwóch różnych ustawieniach źródła napięciowego. Pomiar odbywał się poprzez zmierzenie za pomocą stopera czasu określonej liczby okresów zmian napięcia na neonówce, która była zapalona podczas rozładowywania kondensatora. Schemat układu doświadczalnego można przedstawić jako: R W C Z K N Gdzie po włączeniu włącznika W następowało ładowanie kondensatora C przez opór R, aż do osiągnięcia na kondensatorze napięcia U z przy którym następował zapłon neonówki. Następnie lawinowa jonizacja gazu powodowała świecenie neonówki i rozładowywanie kondensatora, aż napięcie na nim zmalało do wartości napięcia gaśnięcia neonówki - U g. Wykonane pomiary pozwolą wyznaczyć stałe dla danego napięcie oraz danej neonówki wartości parametrów K, w oparciu o które będzie można wyznaczyć wartości nieznanych oporów oraz pojemności. Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 311 2 / 8

Wyniki pomiarów Dla przyłożonego do układu napięcia U 1 = 170 V uzyskaliśmy następujące wyniki: Pojemność Opór Czas [s] L. okresów Okres T [s] 0, 47 µf 1, 8 MΩ 5,8 20 0,29 0, 47 µf 3 MΩ 6,4 20 0,32 0, 47 µf 3, 9 MΩ 7,3 20 0,37 0, 47 µf 5, 1 MΩ 8,5 20 0,43 0, 47 µf 10 MΩ 14,9 20 0,75 0, 47 µf R1 3,9 20 0,19 0, 47 µf R2 5,4 20 0,27 0, 47 µf R3 8,0 20 0,40 1 µf 1, 8 MΩ 7,4 20 0,37 1 µf 3 MΩ 10,0 20 0,50 1 µf 3, 9 MΩ 12,9 20 0,64 1 µf 5, 1 MΩ 17,7 20 0,89 1 µf 10 MΩ 32,1 20 1,61 1 µf R1 6,9 20 0,34 1 µf R2 7,6 20 0,38 1 µf R3 15,2 20 0,76 C1 1, 8 MΩ 11,2 50 0,22 C1 3 MΩ 5,0 20 0,25 C1 3, 9 MΩ 6,1 20 0,31 C1 5, 1 MΩ 6,7 20 0,34 C1 10 MΩ 10,9 20 0,55 C1 R1 4,1 20 0,20 C1 R2 5,4 20 0,27 C1 R3 6,8 20 0,34 C2 1, 8 MΩ 6,1 20 0,31 C2 3 MΩ 7,6 20 0,38 C2 3, 9 MΩ 7,4 20 0,37 C2 5, 1 MΩ 10,0 20 0,50 C2 10 MΩ 17,3 20 0,87 C2 R1 5,7 20 0,29 C2 R2 7,1 20 0,35 C2 R3 8,7 20 0,43 C3 1, 8 MΩ 10,3 20 0,51 C3 3 MΩ 43,7 20 2,18 C3 3, 9 MΩ 17,3 20 0,86 C3 5, 1 MΩ 24,0 20 1,20 C3 10 MΩ 22,6 10 2,26 C3 R1 8,3 20 0,41 C3 R2 10,4 20 0,52 C3 R3 20,7 20 1,04 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 311 3 / 8

Natomiast dla napięcia U 2 = 200 V zmierzone okresy prezentowały się następująco: Pojemność Opór Czas [s] L. okresów Okres T [s] 0, 47 µf 1, 8 MΩ 7,1 20 0,35 0, 47 µf 3 MΩ 8,3 20 0,41 0, 47 µf 3, 9 MΩ 10,0 20 0,50 0, 47 µf 5, 1 MΩ 14,8 20 0,74 0, 47 µf 10 MΩ 27,7 20 1,38 0, 47 µf R1 6,7 20 0,34 0, 47 µf R2 7,0 20 0,35 0, 47 µf R3 12,8 20 0,64 1 µf 1, 8 MΩ 12,1 20 0,61 1 µf 3 MΩ 18,2 20 0,91 1 µf 3, 9 MΩ 23,4 20 1,17 1 µf 5, 1 MΩ 33,2 20 1,66 1 µf 10 MΩ 65,9 20 3,30 1 µf R1 9,6 20 0,48 1 µf R2 13,5 20 0,68 1 µf R3 28,9 20 1,45 C1 1, 8 MΩ 5,2 20 0,26 C1 3 MΩ 6,7 20 0,33 C1 3, 9 MΩ 8,0 20 0,40 C1 5, 1 MΩ 11,3 20 0,57 C1 10 MΩ 21,3 20 1,07 C1 R1 5,3 20 0,27 C1 R2 6,0 20 0,30 C1 R3 9,3 20 0,46 C2 1, 8 MΩ 7,6 20 0,38 C2 3 MΩ 10,1 20 0,50 C2 3, 9 MΩ 12,9 20 0,65 C2 5, 1 MΩ 17,9 20 0,89 C2 10 MΩ 17,7 10 1,77 C2 R1 6,5 20 0,33 C2 R2 7,6 20 0,38 C2 R3 15,4 20 0,77 C3 1, 8 MΩ 17,1 20 0,86 C3 3 MΩ 24,8 20 1,24 C3 3, 9 MΩ 16,1 10 1,61 C3 5, 1 MΩ 21,4 10 2,14 C3 10 MΩ 40,5 10 4,05 C3 R1 12,7 20 0,63 C3 R2 18,6 20 0,93 C3 R3 39,5 20 1,98 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 311 4 / 8

Obliczenia Dla każdego z napięć dysponuję dziesięcioma znanymi parami iloczynów R C od okresu T. Zauważmy, że współczynniki opisujące tą zależność będą bezmianami, gdyż jednostką iloczynu R C jest Ω F = s. Dla napięcia U 1 zmierzone zostały następujące punkty: R C [s] Okres T [s] 0,85 0,29 1,41 0,32 1,83 0,37 2,40 0,43 4,70 0,75 1,80 0,37 3,00 0,50 3,90 0,64 5,10 0,89 10,00 1,61 Z czego za pomocą metody najmniejszych kwadratów można otrzymać: K 1 = 0, 166 ± 0, 005 Potwierdzeniem wyniku może być następujący wykres, na którym zaznaczono zbadane punkty oraz wyznaczoną prostą: Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 311 5 / 8

Analogicznie, zgodnie z uzyskanymi dla U 2 wynikami: R C [s] Okres T [s] 0,85 0,35 1,41 0,41 1,83 0,50 2,40 0,74 4,70 1,38 1,80 0,61 3,00 0,91 3,90 1,17 5,10 1,66 10,00 3,30 Otrzymuję: K 2 = 0, 320 ± 0, 005 I przedstawiam wynik na wykresie: Korzystając z wyznaczonych wartości K oraz zależności T = KRC, dla każdego z badanych oporów oraz dla każdej z badanych pojemności wyznaczam średnią ze wszystkich pomiarów będących źródłem informacji o danej wielkości. Zatem: R 1 = 1 ( ) 0, 19 s 4 0, 47 µf 0, 166 + 0, 34 s 1 µf 0, 166 + 0, 34 s 0, 47 µf 0, 320 + 0, 48 s 2, 1 MΩ 1 µf 0, 320 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 311 6 / 8

R 2 = 1 ( ) 0, 27 s 4 0, 47 µf 0, 166 + 0, 38 s 1 µf 0, 166 + 0, 35 s 0, 47 µf 0, 320 + 0, 68 s 2, 6 MΩ 1 µf 0, 320 R 3 = 1 ( ) 0, 40 s 4 0, 47 µf 0, 166 + 0, 76 s 1 µf 0, 166 + 0, 64 s 0, 47 µf 0, 320 + 1, 45 s 4, 6 MΩ 1 µf 0, 320 Analogicznie, dla każdej zbadanych pojemności wyciągam średnią z 10 opisujących ją za pomocą znanych wielkości pomiarów: C 1 0, 42 µf C 2 0, 63 µf C 3 1, 7 µf Obliczam błędy zgodnie ze wzorem z instrukcji, przyjmując uśrednioną wartość T i T i 0, 12. Ostatecznie: R 1 = (2, 1 ± 0, 3) MΩ R 2 = (2, 6 ± 0, 4) MΩ R 3 = (4, 6 ± 0, 7) MΩ C 1 = (0, 42 ± 0, 06) µf C 2 = (0, 63 ± 0, 09) µf C 3 = (1, 7 ± 0, 2) µf Szacuję napięcie zapłonu U z oraz napięcie gaśnięcia U g według wzorów zawartych w instrukcji: U z = U 2(exp K 2 1) U 1 (exp K 1 1) exp K 2 exp K 1 150 V U g = U 2(exp K 2 1) exp K 1 U 1 (exp K 1 1) exp K 2 exp K 2 exp K 1 120 V Otrzymane wartości są zgodne z ogólnymi przewidywaniami - są nieznacznie mniejsze od przykładanych U 1 i U 2, oraz - co oczywiste U z > U g. Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 311 7 / 8

Wnioski Uzyskane wyniki są zgodne z jakościowymi oczekiwaniami, oraz oczekiwane zależności (takie jak w proporcjonalność prosta T od RC) zostały potwierdzone. Kilkunastoprocentowe błędy na wyznaczonych oporach oraz pojemnościach są w pełni uzasadnione, biorąc pod uwagę metodę pomiarów przy której czynnik ludzki mógł mieć bardzo duże znaczenie, szczególnie dla małych odstępów czasu między błyskami neonówki. Ponadto przy tak szybkim odliczaniu bardzo prawdopodobne są pomyłki o jeden bądź dwa okresy. Na wynik doświadczenia mogły wpłynąć następujące niedoskonałości: 1. Bardzo możliwe były błędy przy odliczaniu liczby rozbłysków neonówki - liczenie ich było znacznie trudniejsze niż np. odliczanie liczby wychyleń wahadła, gdyż jedynie krótkie chwile świecenia były istotne. 2. Czas reakcji (wciśnięcia przycisku stopera) na upływ określanego czasu mógł się okazać bardzo istotny, gdy czas ten wynosił zaledwie kilka sekund. 3. Opór doprowadzeń, oraz ich pojemność i indukcyjność pasożytnicza zostały pominięte (elementy obwodu zostały do celów analizy przybliżone jako idealne). 4. Nagrzewanie się elementów obwodu podczas wykonywania pomiarów mogło wpływać na ich parametry. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998 Bogdan Żółtowski, Wprowadzenie do zajęć laboratoryjnych z fizyki, Skrypt Politechniki Łódzkiej, Łódź 2002 David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 3.,Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 311 8 / 8